Kumpulan Smart
-
Upload
muhammad-mubarak-chadyka-putra -
Category
Documents
-
view
246 -
download
11
description
Transcript of Kumpulan Smart
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB I PERSAMAAN KUADRAT
01. Jika Persamaan Kuadrat x2+2x+3=0 mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah ….FORMULA SMART :
a¿¿
02. Jika persamaan kuadrat x2−3 x−4=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah ….FORMULA SMART :
a¿¿
03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat
x2+8 x+10=0 adalah …..FORMULA SMART :
a x2+nbx+n2 c=0x2+2.8x+(2)2 .10=0→x2+16 x+40=0
04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+4 x+a−4=0, jika α=3 β maka nilai a yang memenuhi adalah ….FORMULA SMART :
nb2=ac ¿3.(4)2=(a−4)¿
05. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x+5=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya 1αdan
1β
adalah …
FORMULA SMART :
ax2+bx+c=0→c x2+bx+a=05 x2+3 x+2=0
06. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x+5=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya −1αdan−1
β adalah …
FORMULA SMART :
ax2+bx+c=0→c x2−bx+a=05 x2−3 x+2=0
07. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x+5=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya 2αdan
2β
adalah …
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 1
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART :
ax2+bx+c=0→c x2+nbx+n2a=05 x2+2.3 x+(2)2 .2=0→5x2+6 x+8=0
08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+4 x+3=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah …FORMULA SMART :
a x2+bx+c=0→a3 x2+a . c .bx+c3=0(1)3 x2+1.3 .4 x+33=0→x2+12 x+27=0
09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+4 x+3=0, maka persamaan kuadrat
baru yang akar – akarnya αβdan
βα
adalah …
FORMULA SMART :
x2+bx+c=0→x2−( b2−2cc
) x+1=0
x2−( 42−2.33
)x+1=0→x2−103x+1=0→3 x2−10x+3=0
10. Persamaan kuadrat 2 x2+(m−3)x+5=0, mempunyai akar – akar yang saling berlawanan, maka nilai m adalah …FORMULA SMART :
x1+ x2=0
−(m−32
)=0→m=3
11. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x−k=0, mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan, maka nilai k adalah …FORMULA SMART :
x1 . x2=1−k2
=1→k=−2
12. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+2x+1=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (2α+1)dan(2 β+1) adalah …FORMULA SMART :
af −1¿¿
x2−2 x+1+4 x=0→x2+2 x+1=0
13. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+2x+1=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (2α−1)dan (2β−1) adalah …FORMULA SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 2
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
af −1¿¿
x2+2x+1+4 x+8=0→x2+6 x+9=0
BAB IIFUNGSI KUADRAT
14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut adalah …FORMULA SMART I :
L=¿FORMULA SMART II :
ux+vy=K2→x= K
2udan y= K
2v
K=2 p+2 l=40→ p+l=20→ p=202
=10 , l=202
=10
LMax=p . l=10.10=100MFORMULA SMART III : y
20
Lmax=14x . y=1
4.20 .20=100M
20 X15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik
puncak (-1,-4) adalah :FORMULA SMART :
y=a(x−x1)(x−x2)
y=a(x−1)(x+3)→ y=a(x2+2x−3)melalui (−1 ,−4)sehingga−4=−4 a→a=1
Jadi, y=1 (x2+2 x−3)→ y=x2+2 x−3
16. Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik B(1,1) adalah …FORMULA SMART :
y=a¿y=a¿
melalui titik (0,3)sehingga3=a+1→a=2Jadi, y=2(x2−2x+1)+1→ y=2 x2−4 x+3
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 3
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
17. Jika fungsi f (x)=p x2−( p−1)x−6 mencapai nilai tertinggi untuk x=−1, maka nilai p adalah ….FORMULA SMART :
x=−b2a
−1= p−12 p
, shg−2 p=p−1→p=13
18. Garis g menyinggung parabola y=x2−3 x+1 dititk P. Jika absis titik P adalah x p=3 maka persamaan garis g adalah …FORMULA SMART :
y=mx+ y p−mx puntuk x p=3→ y p=1danm= y '=2 x−3=3
Maka y=3 x+1−3 (3)→ y=3 x−8atau 3 x− y−8=0
19. Jika fungsi kuadrat y=a x2+6 x+(a+1) mempunyai sumbu simetri x=3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah …FORMULA SMART I :
Syarat ymax : y'=0
y '=2ax+6=0→6 a=−6 , a=−1 Maka y=−¿
FORMULA SMART II :
x=−b2a
3=−62a,a=−1
Maka y=−¿
20. Agar parabola y=3 p x2+2 px+1 menyinggung sumbu x, maka p = …FORMULA SMART :
Syaratmenyinggung sumbu x :D=0D=¿
4 p2−12 p=0 , p=0∪ p=3
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 4
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB IIIPERTIDAKSAMAAN
21. Pertidaksamaan | x+3x−1|<1dipenuhi oleh ….
FORMULA SMART :
|ax+bcx+d |<1→((ax+cx )+(b+d))((ax−cx )+(b−d))<0
ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0(2 x+2)(4)<0→x←1
22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3+ 7x|>1 adalah …
FORMULA SMART :
|ax+bcx+d |>1→((ax+cx )+(b+d))((ax−cx )+(b−d))>0
ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0
|3+ 7x|=|3 x+7x |>1→(4 x+7)(2x+7)>0
x=−74atau x=−7
2→Hp : x← 7
2atau x>−7
4
23. Pertidaksamaan |2x−1x+5 |≤3 mempunyai penyelesaian …
FORMULA SMART :
|ax+bcx+d |≤n→((ax+ncx)+(b+nd ))((ax−ncx)+(b−nd))≤0
(5 x+14)(−x−16)≤0
x=−145atau x=−16→Hp : x ≤−16 atau x≥−14
524. Nilai – nilai x yang memenuhi |x+3|≤|2 x| adalah …
FORMULA SMART :|ax+b|≤|cx+d|→((ax+cx)+(b+d))((ax−cx )+(b−d ))≤0
(3 x+3)(−x+3)≤0
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 5
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
x=−1atau x=3→Hp : x ≤−1atau x≥3
BAB IVGRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
25. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser kekanan sejauh 3 satuan..FORMULA SMART I :
ax+by+c=0digeser kekanannsatuan :a (x−n)+by+c=03(x−3)+2 y−6=0→3 x+2 y=15
FORMULA SMART II :ax+by=c digeserkekanan nsatuan :ax+by=c+na
3 x+2 y=6+3.3→3x+2 y=1526. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser kekiri sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :ax+by+c=0digeser kekirin satuan : a(x+n)+by+c=0
3(x+2)+2 y−6=0→3 x+2 y=0FORMULA SMART II :
ax+by=c digeserkekiri n satuan :ax+by=c−na3 x+2 y=6 –2.3→3x+2 y=0
27. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser keatas sejauh 4 satuan..FORMULA SMART I :
ax+by+c=0digeser keatas nsatuan :ax+b( y−n)+c=03 x+2( y−4)−6=0→3x+2 y=14
FORMULA SMART II :ax+by=c digeserkeatas n satuan : ax+by=c+nb
3 x+2 y=6+4.2→3 x+2 y=1428. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser kebawah sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :ax+by+c=0digeser kebawahnsatuan : ax+b( y+n)+c=0
3 x+2( y+2)−6=0→3 x+2 y=2FORMULA SMART II :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 6
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
ax+by=c digeserkebawahn satuan :ax+by=c−nb3 x+2 y=6 –2.2→3 x+2 y=2
29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak lurus pada h adalah …FORMULA SMART I: Y h g garis h ⋮ Bx+Ay=AB→4 x+3 y=12 4 B
garis g ⋮ Ax−By=0→3 x−4 y=0
y=34x
O 3 A X
FORMULA SMART II :
Jika g⊥hdanmelalui titik pangkal ,maka pers. garisnyaadl . y=OAOB
x
y=34x
30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien …FORMULA SMART :
m=−(x2−x1y2− y1
)
m=−12
31. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik (π4,1) adalah …
FORMULA SMART :y=m1 x+ y1−m1 x1
m= y '=sec2 x=sec2( π4)=2→m1=
−12
Maka y=−x2
+1+ π8
32. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka persamaan garis g adalah ..FORMULA SMART :
ax+by=c⊥ A( p ,q)→bx−ay=bp−aq3 x+2 y=5⊥ A (0,3)→2x−3 y=−9
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 7
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
33. Garis – garis lurus yang menyinggung parabola y=x2+2 x+2 dan melalui titik (0,2) adalah …FORMULA SMART :
y=mx+ y1−m x1m= y '=2 x+2=2(0)+2=2
Maka y=2x+2−2(0)→ y=2 x+2
34. Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan garis g adalah …FORMULA SMART :
ax+by=c /¿A ( p ,q)→ax+b y=a p+bq2 x+5 y−1=0 ¿ /A (2,3)→2x+5 y=2.2+5.3=19
35. Titik P pada kurva y=x2−x+4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45° dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah …FORMULA SMART :
m= y '=tanα2 x−1=1→x=1∧ y=(1)2−1+4=4→Hp :P(1,4)
BAB V DIMENSI TIGA
36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah :FORMULA SMART :
Jarak H ke AF=12a√3
∆ HAF adalah ∆ sama sisidimana HA=AF=HF=10√2Jadir=1
210 √2√3=5√6
37. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah..FORMULA SMART : H G
6√2 CX= sisi alas x sisi tegaksisi miring
= BC xCHBH
E F
D C CX=6 x6√26√3
=2√6
D 6 A 6 B‘
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 8
D
X
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah ..FORMULA SMART :
JarakC→DEG=13a √3 , dimanaaadl . panjang sisi
r=13.6√3=2√3
39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..FORMULA SMART :
Jarak E→BDG=23a√3 , dimana aadl . panjangdiagonal si si
r=23.12√2√3=8√6
40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….FORMULA SMART :
Jarak ACH→BEG=13a√3 ,dimana aadl . panjang sisi
r=13.15√3=5√3
41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …FORMULA SMART :
L=14a2√3
L=14102√3=25√3
42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….FORMULA SMART :
L=14n R2
L=3 R2→3¿
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 9
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB VI PELUANG DAN STATISTIK
43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola merah adalah ….FORMULA SMART :
P(m ,m)= m−1m+b+h−1
P= 6−16+5+4−1
= 514
44. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola Biru adalah ….
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 10
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART :
P(m ,b)= bm+b+h−1
P= 56+5+4−1
= 514
45. Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3 gambar dan 1 angka adalah ..FORMULA SMART :
¿
Jadi, P(3G ,1 A)= 416
=14
46. Dalam suatu kelas nilai rata – rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata – rata siswa putri adalah 7,4. Jika rata – rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra adalah …FORMULA SMART :
Pi :Pa=(X K−XPa):(X Pi−X K)Pi :Pa=(7,0−6,4 ):(7,4−7,0)=0,6 :0,4→Pi :Pa=3 :2
47. Nilai n yang memenuhi P2n=12 adalah ..
FORMULA SMART :
Pkn=m→n!=mk
P2n=12→n!=24 ,makan=4
48. Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut – turut adalah 0.97 dan 0.94. Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah …FORMULA SMART :
L TLA 0.97 0.03B 0.94 0.06
Dikalikan = 0.0582
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 11
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB VII TRIGONOMETRI
49. Nilai dari sin 2 x+sin 4 x+sin 6 xcos2 x+cos4 x+cos 6 x
=…
SMART :sin 2 x+sin 4 x+sin 6 xcos2 x+cos4 x+cos 6 x
= sin 4 xcos 4 x
=tan 4 x
50. Nilai dari sin 150−cos 240tan 315+sin 210
=…
SMART :Bilangan I=ganjil→berubah ⋮ sin→cos ,cos→ sin , tan→cotanBilangan I=genap→tetap ⋮ sin→sin ,cos→cos , tan→ tan
jumlahkan bilangan I+ II diikuti oleh bilangan III
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 12
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
sin 150=cos60=12,cos 240=−cos60=−1
2
tan315=−cot 45=−1 , sin 210=−sin30=−¿ 12¿
jadi ,sin 150−cos240tan 315+sin 210
=
12+ 12
−1−12
=−23
51. Diketahui tan x=34
maka nilai dari sin 2 x adalah …
FORMULA SMART :
sin 2 x= 2 tan x
1+ tan2 x
sin 2 x=2.34
1+( 34)2=
322516
=2425
52. Diketahui tan x=512
maka nilai dari cos2 x adalah …
FORMULA SMART :
cos2 x ¿ 1− tan2 x
1+ tan2 x
tan2 x=1−¿¿
53. Bentuk sederhana dari cos α1−sinα
adalah …
SMART :cos α1−sinα
=1+sin αcosα
54. Bentuk sederhana dari 1−cos αsinα
adalah …
SMART :1−cos αsinα
= sin α1+cosα
55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah …
Y
2
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 13
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
-π2
o π2
2π X
-2
FORMULA SMART :y=a sin(x ±n)
y=2sin (x+ π2)
BAB VIIILINGKARAN
56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..FORMULA SMART :
¿
r=|3 (−3)+4 (2)−8√32+42 |=5By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 14
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
jadi ,¿57. Perhatikan gambar berikut :
Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk mengikat roda – roda tersebut adalah ….
FORMULA SMART :Ptali=(n+π )d
Ptali=(6+π )20=120+20 π
58. Perhatikan gambar berikut :
Q Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan
16 cm 16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah…
FORMULA SMART I :PQ=2√R . r
PQ=2√25.16=40
FORMULA SMART II :
TRIPEL PYTAGORAS
R – r PQ AB25 – 16 = 9 40 25 + 16 = 41
59. Perhatikan gambar berikut !!! B Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10
berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B .N jarak M ke AB adalah …..M AFORMULA SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 15
A
B
P
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
MN=MA xMBAB
MN=10 √2 x10√220
=10
60. Lingkaran L ⋮ ¿ memotong garis x=4. Persamaan garis singgung dititik potong lingkaran dan garis x=4 adalah …FORMULA SMART :
y=±r+by=±3−2→ y1=1∧ y2=−5
BAB IXKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
61. Diketahui f (x)=2x+3 maka f−1(x)=…FORMULA SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 16
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
f (x)=ax±b→f −1(x)= x∓ ba
f−1(x)= x−32
62. Tentukan f−1(x) jika f (x)=3x2−10FORMULA SMART :
f (x)=a xn±b→f −1(x )=¿f−1(x)=¿
63. Jika f (x)=3√2 x+5 maka f−1(x)=…FORMULA SMART :
f (x)=n√ax±b→f −1(x )= xn∓ba
f−1(x)= x3−52
64. Jika f (x)=log22x+43 x−1
maka f−1(x)=…
FORMULA SMART :
f (x)=lognax+bcx+d
→f −1( x)=−d nx+bcnx−a
f−1(x)= 2x+43.2x−2
65. Jika f (x)=34 x−52x+3 maka f−1(x)=…
FORMULA SMART :
f (x)=nax+bcx+d→f−1(x )=
−d logn x+bc logn x−a
f−1(x)=−3 log3 x−52 log3 x−4
66. Jika f (x)=¿ 3 x+42x−5
maka f−1(x)=…
FORMULA SMART :
f (x)=ax+bcx+d
→f −1(x )=−dx+bcx−a
f−1(x)=5 x+42 x−3
BAB X
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 17
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
SUKU BANYAK
67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x – 2 sisanya 3 . Suku banyak g(x) dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x – 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh
x2−3 x+2 adalah …FORMULA SMART :
h( x)=f (x ). g(x )=P(x) . A (x )+s ,dimana s=px+qh( x)=f (x ). g(x )=(x−1)(x−2) . A (x)+ px+q
h(1)=2.5=p+qh(2)=3. 4=2 p+q -
-p = -2→p=2 & q = 8Jadi, s = 2x + 8
68. Sisa pembagian f (x)=(2 x3−4 x2+5 x+10) dibagi oleh x2−3 x+2 adalah …SMART :
S=(x−a)(b−a)
f (b)+(x−b)(a−b)
f (a)
x2−3 x+2=( x−1)(x−2)→f (1)=13∧f (2)=20
jadi , S=(x−1)(2−1)
(20)+(x−2)(1−2)
(13)=20 x−20−13x+26
S=7x+6
69. Persamaan 3 x3+(m+2)x2−16 x−12=0 mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat ketiga akar persamaan tersebut adalah ...FORMULA SMART :
x12+x2
2+x32=b
2−2aca2
f (2)=3(8)+4(m+2)−32−12=0→4m−12=0 ,m=3
jadi , x12+ x2
2+x32=b
2−2aca2
=25+969
=1219
70. Akar – akar persamaan : x3+( p+3) x2−(4 p−2) x+5=0adalah x1 , x2 , x3. Maka besarnya
nilai p agar x12+x2
2+x32 bernilai minimum adalah ….
SMART :
x12+x2
2+x32=b
2−2aca2
x12+x2
2+x32=
( p¿¿2+6 p+9)+2(4 p−2)12
=p2+14 p+5¿
syarat Nilaimin adalah p '=0→2 p+14=0 , p=−7
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 18
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB XILIMIT
71. Nilai limx→∞
3x3+2 x−154 x3−5 x2+1
=…
SMART :
Karenam=n ,maka limx→∞
3 x3+2 x−154 x3−5x2+1
=34
72. Nilai limx→∞
3x4+2x−154 x3−5x2+1
=…
SMART :
Karenam>n ,maka limx→∞
3 x4+2 x−154 x3−5x2+1
=∞
73. Nilai limx→∞
3x3+2 x−154 x5−5 x2+1
=…
SMART :
Karenam<n ,maka limx→∞
3 x3+2 x−154 x5−5 x2+1
=0
74. Nilai limx→∞
√4 x2−3 x+5−√4 x2−5 x+2=…
FORMULA SMART :
limx→∞
√ax2+bx+c−√a x2+px+q=b−p2√a
limx→∞
√4 x2−3x+5−√4 x2−5 x+2=−3+52√4
=12
75. Nilai limx→4
x2−16x−4
=…
FORMULA SMART :
limx→c
f (x)g(x )
=limx→c
f ' (x )g' (x)
limx→4
x2−16x−4
=2 x1
=8
76. Nilai limx→ 2
3−√4 x+1x−2
=… diferensial
SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 19
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
limx→2
3−√4 x+1x−2
= −41.2 .32−1
=−23
(hsl akar )pkt akar−1
diferensial
pangkat akar
77. Nilai limx→2
3 x−64−√3 x+4
=…
SMART :
limx→2
3 x−64−√3 x+4
=3.2.42−1
−3=−8
78. Nilai limx→3
√2x−2−2√3 x−3
=…
SMART :
limx→3
√2 x−2−2√3x−3
=2.2 .32−1
3.2 .22−1=1
79. Nilai limx→1
sin(πx−π )( x−1)cos (πx−π )
=…
SMART :
limx→1
sin(πx−π )(x−1)cos (πx−π)
=limx→1
sinπ (x−1)(x−1)cos (πx−π )
=π
80. Nilai limx→0
4 x (1−cos 4 x)sin 3 x tan22 x
=…
SMART :
limx→0
4 x (1−cos 4 x )sin 3 x tan22 x
= 8 x . sin22 xsin 3 x tan22x
=8.22
3.22=83
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 20
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB XIIDIFERENSIAL (TURUNAN)
81. Jika f (x)=2x+13 x+4 maka f '( x) adalah …
FORMULA SMART :
f (x)=ax+bcx+d
→f ' (x )=ad−bc¿¿
f '( x)= 5¿¿
82. Jika f (x)=(3 x+2)(4 x+5) maka f '( x) adalah …FORMULA SMART :
f (x)=(ax+b) .(cx+d)→f ' (x)=2ac(x )+(ad+bc)f '( x)=2.3 .4 (x)+(3.5+2.4)→f ' (x)=24 x+23
83. Nilai maximum fungsi y=20x−5 x2 adalah …FORMULA SMART I :
ymax jika y'=0
y '=20−10 x=0→x=2jadi , ymax=20(2)−5¿
FORMULA SMART II :y=ax (b−x)→ymax=a .¿
y=20x−5 x2→ y=5 x (4−x)maka ymax=5.¿
84. Jika f (x)=sin(2 x+13x+4
) maka f '( x) adalah …
FORMULA SMART :
f (x)=sin( ax+bcx+d
)→f ' (x )=cos ( ax+bcx+d
) . ad−bc¿¿
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 21
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
f '( x)= 5¿¿
85. Jika nilai stasioner dari f (x)=x3−p x2−px−1 adalah x=p maka nilai p adalah..FORMULA SMART :
Syarat Nilai stasioner adalah f ' (x)=0f '( x)=3 x2−2 px−p=0
untuk x=pdiperoleh3 p2−2 p2−p=0→ p2−p=0p( p−1)=0→p=0atau p=1
BAB XIIIINTEGRAL
86. Integral dari ∫ x25 dx adalah …
FORMULA SMART : dibalik
∫ xab dx= b
a+bxa+bb +c
∫ x25 dx=5
7x75+c
87. Integral dari ∫¿¿ adalah …
FORMULA SMART : dibalik
∫(ax+b)mn dx=1
a.n
m+n¿¿
∫¿¿
88. Integral dari ∫2sin 3 xcos 2x dx adalah …
FORMULA SMART :
∫2sin x cos y dx=∫¿¿
∫2sin 3 xcos 2x dx=∫(sin 5x+sin x )dx=−15cos5 x−cos x+c
89. Integral dari ∫2cos 4 x sin2 x dx adalah …
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 22
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART :
∫2cos x sin y dx=∫¿¿
∫2cos 4 x sin2 x dx=∫(sin 6x−sin 2x )dx=−16cos6 x+1
2cos2 x+c
90. Integral dari ∫2cos5 x cos3 xdx adalah …
FORMULA SMART :
∫2cos x cos y dx=∫¿¿
∫2cos5 x cos3 xdx=∫ ¿¿
91. Integral dari ∫−2sin 4 x sin 2 xdx adalah …
FORMULA SMART :
∫−2sin x sin ydx=∫ ¿¿
∫−2sin 4 x sin 2 xdx=∫(cos 6 x−cos2 x)dx=−16sin 6 x+1
2sin 2x+c
92. Integral dari ∫2 x¿¿ adalah …
FORMULA SMART :
∫ f (x )g¿¿
∫2 x¿¿
93. Integral dari ∫cos2 x sin x adalah …
FORMULA SMART :
∫ f (x )g¿¿
∫cos2 x sin x= sin x−sin x (3)
cos3 x+c=−13cos3 x+c
94. Integral dari ∫2 x2¿¿ adalah …
FORMULA SMART :
∫ axb ¿¿
∫2 x2¿¿
95. Integral dari ∫2 x sin3 x dx adalah …
FORMULA SMART :Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …
∫ ax sinnx dx=−anxcos nx+ a
n2sinnx+c
∫2 x sin3 x dx=−23x cos3 x+ 2
9sin 3x+c
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 23
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
96. Integral dari ∫3 x2 cos2x dx adalah …
FORMULA SMART :Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …
∫ axb cos nxdx=anxbsinnx+ ab
n2xb−1cos nx−
ab(b−1)n3
xb−2sinnx+c
∫3 x2 cos2x dx=32 x2 sin 2x+ 6
4xcos 2x−¿ 6
8sin 2x+c ¿
97. Hasil dari ∫0
4
√16−x2dx adalah …
FORMULA SMART :
∫0
a
√a2−x2dx=a2
4π
∫0
4
√16−x2dx=164π=4 π
98. Hasil dari ∫0
π2
sin3 x dx=…
FORMULA SMART :
∫0
π2
sin3 x dx=1≤bil . genap≤31≤bil . ganjil ≤3
= 21.3
=23
99. Perhatikan gambar berikut :
y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4
FORMULA SMART :
L=43a .b
-2 2 x
a=2∧b=4→L=43.2.4=32
3
100. Perhatikan gambar berikut :
y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 24
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART :
L=23a .b
-2 2 x
a=2∧b=4→L=23.2.4=16
3
101. Perhatikan gambar berikut :
y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4
FORMULA SMART :
L=13a .b
-2 2 x
a=2∧b=4→L=13.2.4=8
3
102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=4−x2dan garis y=3 x adalah ….FORMULA SMART :
L=D√D6a2
, dimana D=b2−4 ac
Titik potong : y=4−x2
y=3 x−x2−3 x+4=0→D=25
jadi ,L=25√256¿¿
103. Volume kurva y=x2−2 x yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah …FORMULA SMART :
V=π ( D2√D30a3
)
D=4→V=π ( 16.230
)=1615π
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 25
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB XIVPROGRAM LINEAR
104. Y g 30 Daerah yang diarsir pada gambar disamping h adalah himpunan semua (x ,y) untuk … 15
x 0 15 20
FORMULA SMART :Daerah Arsiranberada didaerah I ,
maka semua tanda pertidaksamaannyaadalah tanda≤
Garis g ⋮ 30 x+15 y≤450→2 x+ y ≤30Garis h ⋮ 15 x+20 y ≤300→3 x+4 y ≤40Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :
2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0
105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60 adalah ….FORMULA SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 26
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
a. Jika nilai m1≤mf (x , y)≤m2 maka solusi terletak pada titik potong kurva.b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)
x+4 y≤120→m1=14
x+ y≤60→m2=11=1
f (x , y )=10 x+20 y→mf (x , y)=12
Karena m1≤mf (x , y)≤m2 maka solusi terletak pada titik potong kurvadimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)
jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800
106. Y g 6 Daerah yang diarsir memenuhi sistem h Pertidaksamaan ….. 3
x 0 3 6FORMULA SMART :
Garis g ⋮ 6 x+3 y ≤18→2x+ y ≤6→2 x+ y−6≤0Garis h ⋮ 3x+6 y ≤18→x+2 y ≤6→x+2 y−6≤0
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 27
Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III, maka solusinya adalah :
(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
107. Perhatikan gambar dibawah ini !
Y
R(2,5) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan
Penyelesaian program linear, maka nilai S maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak Q(5,3) di ……. x
0 P(6,0)
FORMULA SMART :
108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan 17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……SOLUSI :
Tab Vit Tablet I Tablet II JumlahVit A 4 3 24Vit B 3 2 17F(x,y) 50 100 ????
Model Matematika :4 x+3 y ≥24 ,3 x+2 y ≥17f (x , y )=50 x+100 y
FORMULA SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 28
Perhatikan fungsi sasaran, diketahui bahwa koefisien terbesar adalah y, maka nilai max terletak pada nilai y terbesar, yakni titik R.
Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17
4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/33x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2
f(x,y) =50x+100y, maka m z = ½karena mf (x , y) tidak terletak diantara m1 dan m2,
maka solusi berada dikoefisien y terkecil,yakni titik C(6,0),
shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB XVMATRIKS
109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :
[−2 31 2] [ xy ]=[45 ] adalah ….
FORMULA SMART :
[a11 a12a21 a22] [ xy]=[mn ]→x=
ma22−na12a11a22−a21a12
dan y=na11−ma21a11a22−a21a12
x=4. (2)−5.3
(−2)2−1(3)=−7
−7=1dan y=
5(−2)−4(1)(−2)2−1(3)
=−14−7
=2
110. Jika A=[1 23 4 ]danB=[2 4
2 8] maka determinan matriks (AB) adalah …
FORMULA SMART :|AB|=|A||B|
|AB|=(2)(8)=16
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 29
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
111. Jika A=[2 51 3 ]danB=[5 4
1 1 ] maka determinan ¿ adalah …
FORMULA SMART :¿
¿
112. Matriks P yang memenuhi
[3 41 2]×P=[2 1
4 3] adalah ……
FORMULA SMART :
AP=B→P=A−1B
P=12 [ 2 −4
−1 3 ] [2 14 3]=[−6 −5
5 4 ]113. Jika A=[3 −5
2 −2] dan AB = I dengan I matriks satuan, maka B = ….
FORMULA SMART I:
AB=I ,makaB=A−1 I
B=14 [−2 5
−2 3] [1 00 1]=[−12 5
4−12
34]
FORMULA SMART II :
AB=I ,makaB=A−1→B=14 [−2 5
−2 3][1 00 1]=[−12 5
4−12
34]
114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks [2 ab 6] [ xy ]=[57] adalah sejajar,
maka nilai ab = …FORMULA SMART :
a12a21=a11a22ab=(2)(6)=12
115. Dua garis dalam persamaan matriks [−2 ab 3 ][ xy ]=[54 ] saling tegak lurus maka nilai ab = …
FORMULA SMART :a12a21=−¿
ab=−((−2)(3))=6
116. Dua garis dalam persamaan matriks [−2 ab 3 ][ xy ]=[54 ] saling tegak lurus maka nilai a : b
adalah …
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 30
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART :a11a12
=−a22a21
a11a12
=−a22a21
→−2a
=−3b→ab=23
BAB XVIVEKTOR
117. PANJANG VEKTOR
1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|=√7, maka panjang |2a - 12b∨¿ = …..
SOLUSI :
|2a|= 6, |12b∨¿= 1, sehingga :
¿a+b∨¿ √¿a∨¿2+¿b∨¿2+2∨a∨¿b∨cosθ ¿¿√7=√9+4+2.3 .2.cosθ
7=13+12cosθ→cosθ=−12
Maka :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 31
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
¿2a−12b∨¿ √¿2a∨¿2+¿ 1
2b∨¿2−2∨2a∨¿ 1
2bcosθ ¿¿
¿√36+1−2.6.1 .(−12 )
¿2a−12b∨¿ √43
2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai |AC + AG|=….SOLUSI :
H G
E F 12 cm dDD C
3cm A B 4 cm
Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan
cosθ= ACAG
= 513
Maka: ¿ AC+AG∨¿√¿ AC∨¿2+¿ AG∨¿2+2∨AC∨¿ AG∨cosθ ¿¿
¿√52+132+2.5 .13 .( 513 )
¿√25+169+50¿ AC+AG∨¿√244=2√61
118. PERKALIAN VEKTOR → MENENTUKAN SUDUT 1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC
adalah …SOLUSI :
Misal x = AB = b – a = (3,4, -5) → |x|= 5√2Y = AC = c – a = (1, -2, 2) → |y|= 3
Maka
cosθ= x . y¿ x∨¿ y∨¿
= −1515√2
=−12
√2¿
2. Jika OA = (1,2), OB= (4,2) dan θ = ∠(OA,OB), maka tan θ = …..SOLUSI :
|a|= √5 dan |b| = √20 = 2√5
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 32
D 13 cm θ 5 cm
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
cosθ= a .b¿a∨¿b∨¿
→cosθ= 810
=45, Maka y=3¿
Maka tan θ = 43
119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS1. Diketahui vector – vector :
u = 2i – j + 2k dan v = 4i + 10j – 8k vector u + cv tegak lurus pada u, jika c = …SOLUSI :Syarat tegak lurus : (u + cv).u = 0
( 2−12 )+c ( 410−8) .[2
−12 ]=0
2(2 + 4c) -1(-1 + 10c) +2(2 - 8c) = 04 + 8c + 1- 10c + 4 - 16c = 0
-18c = 9 → c = - 1/2
2. Vector p=(k−3k3k2 ) tegak lurus pada vector q=(−11−3) untuk nilai k sama dengan …
SOLUSI :Syarat tegak lurus : p . q = 0, maka :
-(k - 3) + k3 - 3k2=0 k3 – 3k2 – k + 3 = 0
Karena jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 adalah solusinya.
K=1 1 -3 -1 3
1 -2 -3 +K=3 1 -2 -3 0
3 3 +1 1 0
Shg, k + 1 = 0, maka k = -1, Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = -1,1,3120. PROYEKSI VEKTOR
1. Diketahui vector a=( 31−5)danb=( 1−22 )Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah ….SOLUSI :
c= a .b
¿b∨¿2b→c=−99
( i−2 j+2k )=−i+2 j−2k ¿
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 33
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
2. Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b lancip, maka vector b =…SOLUSI :Misal b = (x,y), maka :
c= a .b
¿b∨¿→2=2 x+ y
√x2+ y2¿
√ x2+ y2=2x+ y
4 (x2+ y2)=(2 x+ y)2→4 x2+4 y2=4 x2+4 xy+ y2
3 y2=4 xy→3 y=4 x→ xy=34
Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)
Pada persamaan : 4 (x2+ y2)=(2 x+ y)2 Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0) Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)}
121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga
AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah..SOLUSI :
P=mb+nam+n
P=3(3 ,−4,6)+2(3,1 ,−4)
3+2=(3 ,−2,2)
Maka PC = c – p = (-4, 7,2)
2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah…SOLUSI :
x t=(x1+x2+x3) ,( y1+ y2+ y3),(z1+z2+ z3)
3
x t=−1,2,2
BAB XVIITRANSFORMASI GEOMETRI
122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks ( 3−2) maka hasil transformasinya adalah
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 34
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART :
ax+by=c→T (pq) :ax+by=c+ap+bq3 x+2 y=6→T ( 3−2) :3 x+2 y=6+9−4→3 x+2 y=11
123. Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks (−12 ) adalah
2 x−5 y=10. maka persamaan garisnya adalah …..FORMULA SMART :
ax+by=c→T (pq) :ax+by=c−ap−bq2 x−5 y=10→T (−12 ) :2x−5 y=10+2+10→2 x−5 y=22
124. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
M sb x=[1 00 −1]→ x→x '
y→− y'
− y=x2−2x−3
125. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
M sb y=[−1 00 1]→x→−x '
y→ y '
y=¿
126. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
M y=x=[0 11 0]→x→y '
y→ x'
x= y2−2 y−3
127. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
M y=− x=[ 0 −1−1 0 ]→x→− y '
y→−x '
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 35
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
−x=¿128. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap titik asal, maka
persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
M (0,0 )=[−1 00 −1]→x→−x '
y→− y '
− y=¿
129. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=π2
, maka
persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
Rθ= π
2
=[0 −11 0 ]→ x→ y '
y→−x '
−x= y2−2 y−3
130. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=π , maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
Rθ=π=[−1 00 −1]→x→− y '
y→−x '
−x=¿
131. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=−π2
, maka
persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :
Rθ=−π
2
=[ 0 −1−1 0 ]→ x→−x '
y→− y '
− y=¿
132. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap sudut θ=π maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART I:
M sb x=[1 00 −1]→ x→x '
y→− y'
− y=x2−2x−3
Rθ=π=[−1 00 −1]→ x→−x '
y→− y '
y=¿
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 36
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART II :
Rθ=π .M sb x=[−1 00 −1][1 0
0 −1]=[−1 00 1]→x→−x '
y→ y '
y=¿
133. Diketahui persamaan kuadarty=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=−π2
dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART I :
Rθ=−π
2
=[ 0 −1−1 0 ]→ x→−x '
y→− y '
− y=¿
M y=x=[0 11 0]→x→y '
y→ x'
−x= y2+2 y−3
FORMULA SMART II :
M y=x .Rθ=−π2
=[0 11 0 ][ 0 −1
−1 0 ]=[−1 00 −1]→x→− y '
y→−x '
−x=¿
134. Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks M=[1 32 4 ]
maka persamaan bayangannya adalah …..FORMULA SMART :
px+qy+r=0→M [a bc d ]≡( pq) [ d −b
−c a ] [ xy ]+r|M|=0
2 x+3 y−6=0→M [1 32 4]≡(23)[ 4 −3
−2 1 ] [ xy ]−6 (−2)=02 x−3 y+12=0
135. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika direfleksikan dengan garis y = x adalah …………..FORMULA SMART :
( x A' x B
' xC'
y A' yB
' yC' )=(M¿¿ y=x) .( x A xB xC
y A yB yC)¿
( x A' x B
' xC'
y A' yB
' yC' )=(0 1
1 0)(−2 5 34 7 6)=( 4 7 6
−2 5 3)
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 37
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB XVIIIBARISAN DERET
136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah …FORMULA SMART :
U n=bn+a−ba=5 , b=4→U n=4n+1
137. Barisan aritmatika dengan u9=17danu5=5 , maka beda barisan aritmatika adalah ..FORMULA SMART :
up=A danuq=B→b= A−Bp−q
=17−59−5
=3
138. Pada barisan aritmatika, diketahui u3=8danu6=17 maka nilai u9=…FORMULA SMART :
Syarat : p+q=ndik . p=3 , q=6 , danb=3→makaun=uq+(n−q)b
u9=17+(9−6)3=26
139. Diketahui barisan aritmatika dengan u1+u6+u11=48maka suku ke 6 darai barisan tersebut adalah …FORMULA SMART :
jikau t=u1+un2
danu1
+u t+un=S→ut=S3
ut=483
=16
140. Diketahui Sn=2n2+3n maka beda deret tersebut adalah …
FORMULA SMART :
Sn=anp+bn→beda=a . pb=2.2=4
141. Jika suku ke n barisan aritmatika adalah un=4n−1maka nilai s10=…
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 38
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
FORMULA SMART :Prinsipun→snmenggunakan konsepintegral
un=4n−1→ jumlahkoefisiennya3
sn=2n2+n→ jumlah koefisiennya3
s10=2¿
142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah sn=4n2+3nmaka nilai u10=…
FORMULA SMART :Prinsip sn→unmenggunakan konsep diferensial
sn=4n2+3n→ jumlah koefisiennya7
un=8n−1→ jumlahkoefisiennya3
u10=8 (10)−1=79143. Suatu barisan geometri dengan u5=1danu7=4 maka rasio dari barisan geometri tersebut
adalah ….FORMULA SMART :
r=p−q√ AB →up=A danuq=B
r=7−5√ 41=2√4=2
144. Barisan geometri dengan u3=1danu5=4 maka u8=.. FORMULA SMART :
Syarat : p+q=ndik . p=3 , q=5 , danr=2→makaun=uq . r
n−q
u8=4.23=32
145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian 23
dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah….FORMULA SMART :
S=|Pembilang+PenyebutPembilang−Penyebut|. t
S=|2+32−3|30=150m
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 39
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
BAB XIXEKSPONEN
146. Diketahui 2.22x−17.2x+8=0 , Nilai dari x1+x2=…FORMULA SMART :
a . p2x+b . px+c=0→x1+x2=log pca
2.22x−17.2x+8=0→x1+x2=log282=2
147. Jika 3√8x+2=¿ maka nilai x adalah ..
FORMULA SMART :
a f (x)=ag (x)→f (x )=g(x )¿¿
x+2=−10+5 x4 x=12 ,maka x=3
148. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 3√ 192x
>¿¿¿ adalah …
FORMULA SMART :a f (x)>ag (x)→f (x)>g(x )
¿¿
−43x>2x+8→ 10
3x←8
jadi , x← 125
149. Bentuk sederhana dari ¿SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 40
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
a(−2 /3+4 /3+1/3)b(1 /2+1−1 /2)=ab
150. Bentuk sederhana dari (a−b)−3 ¿SMART :
(a−b)−3 ¿
BAB XXLOGARITMA
151. Hasil kali dari penyelesaian persamaan : ¿¿adalah …..FORMULA SMART :
a . log p x2+b . log p x+c=0→x1 . x2=p
−ba
¿¿
152. Jika log 4(4x4 )=2−x maka x = ……
SMART :log a f (x)=loga g(x )→f ( x)=g( x)
log 44x+1=log44
2−x
x+1=2−x
2 x=1→x=12
153. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan log (x¿¿2+¿7 x+20)=1¿¿ Maka ¿ adalah …SMART :
log a f (x)=loga g(x )→f ( x)=g( x)log (x¿¿2+¿7 x+20)=1¿¿
log (x¿¿2+¿7 x+20)=log10¿¿x2+7 x+10=0→x1+x2=−7dan x1 x2=10Maka ¿= 49 – 40 = 9
154. Jika log a(1− log3127
¿)=2¿ maka nilai a yang memenuhi adalah …
SMART :
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 41
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
log ab=c→b=ac
log a(1− log3127
¿)=2→ log a(1+3)=2¿
log a4=2→4=a2 ,a=2
155. Jika log 2552x=8 ,maka x=…
SMART :
log abn=n log ab
log 2525x=8→x=8
156. Diketahui log 23=a dan log35=b Nilai log12135=…SMART :
log ab=log xb
log xa
log12135=log2135log212
=log23
3 .5
log222 .3
log233+ log25
log222+ log23
=3 log23+ log23 log352 log22+log23
log12 135=3a+ab2+a
157. log x=13log8+ log 9−1
3log 27dipenuhi untuk x sama dengan ….
SMART :
log a(x . y )=loga x+loga y dan logaxy=¿ loga x−loga y ¿
log x=13log8+ log 9−1
3log 27
log x=log(81/3.9)271/3
→x=183
=6
158. Jika b=a4 a dan b positif, maka log ab−logba adalah …SMART :
log ab=c→b=acdan logba=
1c
b=a4→ logab=4 , shg logba=14
jadi , logab−logba=4−14=3 3
4
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 42
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
159. Jika log 98=p maka log 413=…
SMART :
log ab=log blog a
log 98=p→ p= log8log9
= log23
log32=32log32→ log32=
2 p3
Maka log 413=−log 3log 22
=−12log23=
−34 p
160. Nilai dari :
log r1
p5logq
1
r3log p
1q=…
SMART :log ab . logbc . logc a=1
log r1
p5logq
1
r3log p
1q=logr p
−5 logq r−3 log pq
−1=(−5)(−3)(−1) logr p log pq logq r=−15
SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMUBy. EQ 170409
Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh MaqfirahKucoba merangkai seuntai angka – angkaKuracik menjadi lebih bermaknatuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti..
Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih pentingKuharap … kelak ini dapat menjadi bekal.. dalam mengarungi petualangan hiduptuk menambah ilmu dan wawasan…
D’ku yang selalu kubanggakan…Hanya sepenggal angka – angka ini yang dapat kutitipkan buatmuAgar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani..dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini..
Asal kalian tahu…Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmuKebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasilKesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 43
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Kini harapanku…Terbanglah bebas diangkasa laksana burungTuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmuSo..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA Dalam meraih dan mewujudkan impianmu..
Dan kini mimpiku…Tuk melihat kalian tersenyumDan tidak menjadikan mathematic sebagai momok..Karena sesungguhnya…mathematic itu indahSeindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian…
Akhir kata….
By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 44
SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKUJADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMUDAN PRIMAGAMA SEBAGAI PENDAMPING BELAJARMUTUK MENGGAPAI SUKSES, IMPIAN DAN MASA DEPANMU..