Kumpulan Smart

53
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 BAB I PERSAMAAN KUADRAT 01. Jika Persamaan Kuadrat x 2 +2 x+3=0 mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah …. FORMULA SMART : a ¿ ¿ 02. Jika persamaan kuadrat x 2 3 x4=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah …. FORMULA SMART : a ¿ ¿ 03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat x 2 +8 x+10=0 adalah ….. FORMULA SMART : ax 2 + nbx+n 2 c=0 x 2 +2.8 x+( 2) 2 .10= 0 →x 2 +16 x +40=0 04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x 2 +4 x+a4=0, jika α=3 β maka nilai a yang memenuhi adalah …. FORMULA SMART : nb 2 =ac ¿ 3. ( 4 ) 2 =( a4) ¿ 05. Persamaan kuadrat 2 x 2 + 3 x+5=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 1 α dan 1 β adalah … FORMULA SMART : ax 2 +bx +c=0 →cx 2 +bx +a=0 5 x 2 + 3 x+ 2=0 By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 1

description

upload-an ku kali ini mengenai pembahasan soal matematika yang di-UN-kan di SMA

Transcript of Kumpulan Smart

Page 1: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB I PERSAMAAN KUADRAT

01. Jika Persamaan Kuadrat x2+2x+3=0 mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah ….FORMULA SMART :

a¿¿

02. Jika persamaan kuadrat x2−3 x−4=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah ….FORMULA SMART :

a¿¿

03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat

x2+8 x+10=0 adalah …..FORMULA SMART :

a x2+nbx+n2 c=0x2+2.8x+(2)2 .10=0→x2+16 x+40=0

04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+4 x+a−4=0, jika α=3 β maka nilai a yang memenuhi adalah ….FORMULA SMART :

nb2=ac ¿3.(4)2=(a−4)¿

05. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x+5=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya 1αdan

adalah …

FORMULA SMART :

ax2+bx+c=0→c x2+bx+a=05 x2+3 x+2=0

06. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x+5=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya −1αdan−1

β adalah …

FORMULA SMART :

ax2+bx+c=0→c x2−bx+a=05 x2−3 x+2=0

07. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x+5=0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya 2αdan

adalah …

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 1

Page 2: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART :

ax2+bx+c=0→c x2+nbx+n2a=05 x2+2.3 x+(2)2 .2=0→5x2+6 x+8=0

08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+4 x+3=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah …FORMULA SMART :

a x2+bx+c=0→a3 x2+a . c .bx+c3=0(1)3 x2+1.3 .4 x+33=0→x2+12 x+27=0

09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+4 x+3=0, maka persamaan kuadrat

baru yang akar – akarnya αβdan

βα

adalah …

FORMULA SMART :

x2+bx+c=0→x2−( b2−2cc

) x+1=0

x2−( 42−2.33

)x+1=0→x2−103x+1=0→3 x2−10x+3=0

10. Persamaan kuadrat 2 x2+(m−3)x+5=0, mempunyai akar – akar yang saling berlawanan, maka nilai m adalah …FORMULA SMART :

x1+ x2=0

−(m−32

)=0→m=3

11. Persamaan kuadrat 2 x2+3 x−k=0, mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan, maka nilai k adalah …FORMULA SMART :

x1 . x2=1−k2

=1→k=−2

12. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+2x+1=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (2α+1)dan(2 β+1) adalah …FORMULA SMART :

af −1¿¿

x2−2 x+1+4 x=0→x2+2 x+1=0

13. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat x2+2x+1=0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (2α−1)dan (2β−1) adalah …FORMULA SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 2

Page 3: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

af −1¿¿

x2+2x+1+4 x+8=0→x2+6 x+9=0

BAB IIFUNGSI KUADRAT

14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut adalah …FORMULA SMART I :

L=¿FORMULA SMART II :

ux+vy=K2→x= K

2udan y= K

2v

K=2 p+2 l=40→ p+l=20→ p=202

=10 , l=202

=10

LMax=p . l=10.10=100MFORMULA SMART III : y

20

Lmax=14x . y=1

4.20 .20=100M

20 X15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik

puncak (-1,-4) adalah :FORMULA SMART :

y=a(x−x1)(x−x2)

y=a(x−1)(x+3)→ y=a(x2+2x−3)melalui (−1 ,−4)sehingga−4=−4 a→a=1

Jadi, y=1 (x2+2 x−3)→ y=x2+2 x−3

16. Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik B(1,1) adalah …FORMULA SMART :

y=a¿y=a¿

melalui titik (0,3)sehingga3=a+1→a=2Jadi, y=2(x2−2x+1)+1→ y=2 x2−4 x+3

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 3

Page 4: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

17. Jika fungsi f (x)=p x2−( p−1)x−6 mencapai nilai tertinggi untuk x=−1, maka nilai p adalah ….FORMULA SMART :

x=−b2a

−1= p−12 p

, shg−2 p=p−1→p=13

18. Garis g menyinggung parabola y=x2−3 x+1 dititk P. Jika absis titik P adalah x p=3 maka persamaan garis g adalah …FORMULA SMART :

y=mx+ y p−mx puntuk x p=3→ y p=1danm= y '=2 x−3=3

Maka y=3 x+1−3 (3)→ y=3 x−8atau 3 x− y−8=0

19. Jika fungsi kuadrat y=a x2+6 x+(a+1) mempunyai sumbu simetri x=3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah …FORMULA SMART I :

Syarat ymax : y'=0

y '=2ax+6=0→6 a=−6 , a=−1 Maka y=−¿

FORMULA SMART II :

x=−b2a

3=−62a,a=−1

Maka y=−¿

20. Agar parabola y=3 p x2+2 px+1 menyinggung sumbu x, maka p = …FORMULA SMART :

Syaratmenyinggung sumbu x :D=0D=¿

4 p2−12 p=0 , p=0∪ p=3

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 4

Page 5: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB IIIPERTIDAKSAMAAN

21. Pertidaksamaan | x+3x−1|<1dipenuhi oleh ….

FORMULA SMART :

|ax+bcx+d |<1→((ax+cx )+(b+d))((ax−cx )+(b−d))<0

ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0(2 x+2)(4)<0→x←1

22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3+ 7x|>1 adalah …

FORMULA SMART :

|ax+bcx+d |>1→((ax+cx )+(b+d))((ax−cx )+(b−d))>0

ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0

|3+ 7x|=|3 x+7x |>1→(4 x+7)(2x+7)>0

x=−74atau x=−7

2→Hp : x← 7

2atau x>−7

4

23. Pertidaksamaan |2x−1x+5 |≤3 mempunyai penyelesaian …

FORMULA SMART :

|ax+bcx+d |≤n→((ax+ncx)+(b+nd ))((ax−ncx)+(b−nd))≤0

(5 x+14)(−x−16)≤0

x=−145atau x=−16→Hp : x ≤−16 atau x≥−14

524. Nilai – nilai x yang memenuhi |x+3|≤|2 x| adalah …

FORMULA SMART :|ax+b|≤|cx+d|→((ax+cx)+(b+d))((ax−cx )+(b−d ))≤0

(3 x+3)(−x+3)≤0

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 5

Page 6: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

x=−1atau x=3→Hp : x ≤−1atau x≥3

BAB IVGRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

25. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser kekanan sejauh 3 satuan..FORMULA SMART I :

ax+by+c=0digeser kekanannsatuan :a (x−n)+by+c=03(x−3)+2 y−6=0→3 x+2 y=15

FORMULA SMART II :ax+by=c digeserkekanan nsatuan :ax+by=c+na

3 x+2 y=6+3.3→3x+2 y=1526. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser kekiri sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I :ax+by+c=0digeser kekirin satuan : a(x+n)+by+c=0

3(x+2)+2 y−6=0→3 x+2 y=0FORMULA SMART II :

ax+by=c digeserkekiri n satuan :ax+by=c−na3 x+2 y=6 –2.3→3x+2 y=0

27. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser keatas sejauh 4 satuan..FORMULA SMART I :

ax+by+c=0digeser keatas nsatuan :ax+b( y−n)+c=03 x+2( y−4)−6=0→3x+2 y=14

FORMULA SMART II :ax+by=c digeserkeatas n satuan : ax+by=c+nb

3 x+2 y=6+4.2→3 x+2 y=1428. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3 x+2 y=6 digeser kebawah sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I :ax+by+c=0digeser kebawahnsatuan : ax+b( y+n)+c=0

3 x+2( y+2)−6=0→3 x+2 y=2FORMULA SMART II :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 6

Page 7: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

ax+by=c digeserkebawahn satuan :ax+by=c−nb3 x+2 y=6 –2.2→3 x+2 y=2

29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak lurus pada h adalah …FORMULA SMART I: Y h g garis h ⋮ Bx+Ay=AB→4 x+3 y=12 4 B

garis g ⋮ Ax−By=0→3 x−4 y=0

y=34x

O 3 A X

FORMULA SMART II :

Jika g⊥hdanmelalui titik pangkal ,maka pers. garisnyaadl . y=OAOB

x

y=34x

30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien …FORMULA SMART :

m=−(x2−x1y2− y1

)

m=−12

31. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik (π4,1) adalah …

FORMULA SMART :y=m1 x+ y1−m1 x1

m= y '=sec2 x=sec2( π4)=2→m1=

−12

Maka y=−x2

+1+ π8

32. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka persamaan garis g adalah ..FORMULA SMART :

ax+by=c⊥ A( p ,q)→bx−ay=bp−aq3 x+2 y=5⊥ A (0,3)→2x−3 y=−9

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 7

Page 8: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

33. Garis – garis lurus yang menyinggung parabola y=x2+2 x+2 dan melalui titik (0,2) adalah …FORMULA SMART :

y=mx+ y1−m x1m= y '=2 x+2=2(0)+2=2

Maka y=2x+2−2(0)→ y=2 x+2

34. Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan garis g adalah …FORMULA SMART :

ax+by=c /¿A ( p ,q)→ax+b y=a p+bq2 x+5 y−1=0 ¿ /A (2,3)→2x+5 y=2.2+5.3=19

35. Titik P pada kurva y=x2−x+4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45° dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah …FORMULA SMART :

m= y '=tanα2 x−1=1→x=1∧ y=(1)2−1+4=4→Hp :P(1,4)

BAB V DIMENSI TIGA

36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah :FORMULA SMART :

Jarak H ke AF=12a√3

∆ HAF adalah ∆ sama sisidimana HA=AF=HF=10√2Jadir=1

210 √2√3=5√6

37. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah..FORMULA SMART : H G

6√2 CX= sisi alas x sisi tegaksisi miring

= BC xCHBH

E F

D C CX=6 x6√26√3

=2√6

D 6 A 6 B‘

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 8

D

X

Page 9: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah ..FORMULA SMART :

JarakC→DEG=13a √3 , dimanaaadl . panjang sisi

r=13.6√3=2√3

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..FORMULA SMART :

Jarak E→BDG=23a√3 , dimana aadl . panjangdiagonal si si

r=23.12√2√3=8√6

40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….FORMULA SMART :

Jarak ACH→BEG=13a√3 ,dimana aadl . panjang sisi

r=13.15√3=5√3

41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …FORMULA SMART :

L=14a2√3

L=14102√3=25√3

42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….FORMULA SMART :

L=14n R2

L=3 R2→3¿

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 9

Page 10: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB VI PELUANG DAN STATISTIK

43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola merah adalah ….FORMULA SMART :

P(m ,m)= m−1m+b+h−1

P= 6−16+5+4−1

= 514

44. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola Biru adalah ….

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 10

Page 11: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART :

P(m ,b)= bm+b+h−1

P= 56+5+4−1

= 514

45. Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3 gambar dan 1 angka adalah ..FORMULA SMART :

¿

Jadi, P(3G ,1 A)= 416

=14

46. Dalam suatu kelas nilai rata – rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata – rata siswa putri adalah 7,4. Jika rata – rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra adalah …FORMULA SMART :

Pi :Pa=(X K−XPa):(X Pi−X K)Pi :Pa=(7,0−6,4 ):(7,4−7,0)=0,6 :0,4→Pi :Pa=3 :2

47. Nilai n yang memenuhi P2n=12 adalah ..

FORMULA SMART :

Pkn=m→n!=mk

P2n=12→n!=24 ,makan=4

48. Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut – turut adalah 0.97 dan 0.94. Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah …FORMULA SMART :

L TLA 0.97 0.03B 0.94 0.06

Dikalikan = 0.0582

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 11

Page 12: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB VII TRIGONOMETRI

49. Nilai dari sin 2 x+sin 4 x+sin 6 xcos2 x+cos4 x+cos 6 x

=…

SMART :sin 2 x+sin 4 x+sin 6 xcos2 x+cos4 x+cos 6 x

= sin 4 xcos 4 x

=tan 4 x

50. Nilai dari sin 150−cos 240tan 315+sin 210

=…

SMART :Bilangan I=ganjil→berubah ⋮ sin→cos ,cos→ sin , tan→cotanBilangan I=genap→tetap ⋮ sin→sin ,cos→cos , tan→ tan

jumlahkan bilangan I+ II diikuti oleh bilangan III

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 12

Page 13: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

sin 150=cos60=12,cos 240=−cos60=−1

2

tan315=−cot 45=−1 , sin 210=−sin30=−¿ 12¿

jadi ,sin 150−cos240tan 315+sin 210

=

12+ 12

−1−12

=−23

51. Diketahui tan x=34

maka nilai dari sin 2 x adalah …

FORMULA SMART :

sin 2 x= 2 tan x

1+ tan2 x

sin 2 x=2.34

1+( 34)2=

322516

=2425

52. Diketahui tan x=512

maka nilai dari cos2 x adalah …

FORMULA SMART :

cos2 x ¿ 1− tan2 x

1+ tan2 x

tan2 x=1−¿¿

53. Bentuk sederhana dari cos α1−sinα

adalah …

SMART :cos α1−sinα

=1+sin αcosα

54. Bentuk sederhana dari 1−cos αsinα

adalah …

SMART :1−cos αsinα

= sin α1+cosα

55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah …

Y

2

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 13

Page 14: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

-π2

o π2

2π X

-2

FORMULA SMART :y=a sin(x ±n)

y=2sin (x+ π2)

BAB VIIILINGKARAN

56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..FORMULA SMART :

¿

r=|3 (−3)+4 (2)−8√32+42 |=5By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 14

Page 15: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

jadi ,¿57. Perhatikan gambar berikut :

Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk mengikat roda – roda tersebut adalah ….

FORMULA SMART :Ptali=(n+π )d

Ptali=(6+π )20=120+20 π

58. Perhatikan gambar berikut :

Q Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan

16 cm 16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah…

FORMULA SMART I :PQ=2√R . r

PQ=2√25.16=40

FORMULA SMART II :

TRIPEL PYTAGORAS

R – r PQ AB25 – 16 = 9 40 25 + 16 = 41

59. Perhatikan gambar berikut !!! B Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10

berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B .N jarak M ke AB adalah …..M AFORMULA SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 15

A

B

P

Page 16: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

MN=MA xMBAB

MN=10 √2 x10√220

=10

60. Lingkaran L ⋮ ¿ memotong garis x=4. Persamaan garis singgung dititik potong lingkaran dan garis x=4 adalah …FORMULA SMART :

y=±r+by=±3−2→ y1=1∧ y2=−5

BAB IXKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

61. Diketahui f (x)=2x+3 maka f−1(x)=…FORMULA SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 16

Page 17: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

f (x)=ax±b→f −1(x)= x∓ ba

f−1(x)= x−32

62. Tentukan f−1(x) jika f (x)=3x2−10FORMULA SMART :

f (x)=a xn±b→f −1(x )=¿f−1(x)=¿

63. Jika f (x)=3√2 x+5 maka f−1(x)=…FORMULA SMART :

f (x)=n√ax±b→f −1(x )= xn∓ba

f−1(x)= x3−52

64. Jika f (x)=log22x+43 x−1

maka f−1(x)=…

FORMULA SMART :

f (x)=lognax+bcx+d

→f −1( x)=−d nx+bcnx−a

f−1(x)= 2x+43.2x−2

65. Jika f (x)=34 x−52x+3 maka f−1(x)=…

FORMULA SMART :

f (x)=nax+bcx+d→f−1(x )=

−d logn x+bc logn x−a

f−1(x)=−3 log3 x−52 log3 x−4

66. Jika f (x)=¿ 3 x+42x−5

maka f−1(x)=…

FORMULA SMART :

f (x)=ax+bcx+d

→f −1(x )=−dx+bcx−a

f−1(x)=5 x+42 x−3

BAB X

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 17

Page 18: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

SUKU BANYAK

67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x – 2 sisanya 3 . Suku banyak g(x) dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x – 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh

x2−3 x+2 adalah …FORMULA SMART :

h( x)=f (x ). g(x )=P(x) . A (x )+s ,dimana s=px+qh( x)=f (x ). g(x )=(x−1)(x−2) . A (x)+ px+q

h(1)=2.5=p+qh(2)=3. 4=2 p+q -

-p = -2→p=2 & q = 8Jadi, s = 2x + 8

68. Sisa pembagian f (x)=(2 x3−4 x2+5 x+10) dibagi oleh x2−3 x+2 adalah …SMART :

S=(x−a)(b−a)

f (b)+(x−b)(a−b)

f (a)

x2−3 x+2=( x−1)(x−2)→f (1)=13∧f (2)=20

jadi , S=(x−1)(2−1)

(20)+(x−2)(1−2)

(13)=20 x−20−13x+26

S=7x+6

69. Persamaan 3 x3+(m+2)x2−16 x−12=0 mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat ketiga akar persamaan tersebut adalah ...FORMULA SMART :

x12+x2

2+x32=b

2−2aca2

f (2)=3(8)+4(m+2)−32−12=0→4m−12=0 ,m=3

jadi , x12+ x2

2+x32=b

2−2aca2

=25+969

=1219

70. Akar – akar persamaan : x3+( p+3) x2−(4 p−2) x+5=0adalah x1 , x2 , x3. Maka besarnya

nilai p agar x12+x2

2+x32 bernilai minimum adalah ….

SMART :

x12+x2

2+x32=b

2−2aca2

x12+x2

2+x32=

( p¿¿2+6 p+9)+2(4 p−2)12

=p2+14 p+5¿

syarat Nilaimin adalah p '=0→2 p+14=0 , p=−7

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 18

Page 19: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB XILIMIT

71. Nilai limx→∞

3x3+2 x−154 x3−5 x2+1

=…

SMART :

Karenam=n ,maka limx→∞

3 x3+2 x−154 x3−5x2+1

=34

72. Nilai limx→∞

3x4+2x−154 x3−5x2+1

=…

SMART :

Karenam>n ,maka limx→∞

3 x4+2 x−154 x3−5x2+1

=∞

73. Nilai limx→∞

3x3+2 x−154 x5−5 x2+1

=…

SMART :

Karenam<n ,maka limx→∞

3 x3+2 x−154 x5−5 x2+1

=0

74. Nilai limx→∞

√4 x2−3 x+5−√4 x2−5 x+2=…

FORMULA SMART :

limx→∞

√ax2+bx+c−√a x2+px+q=b−p2√a

limx→∞

√4 x2−3x+5−√4 x2−5 x+2=−3+52√4

=12

75. Nilai limx→4

x2−16x−4

=…

FORMULA SMART :

limx→c

f (x)g(x )

=limx→c

f ' (x )g' (x)

limx→4

x2−16x−4

=2 x1

=8

76. Nilai limx→ 2

3−√4 x+1x−2

=… diferensial

SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 19

Page 20: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

limx→2

3−√4 x+1x−2

= −41.2 .32−1

=−23

(hsl akar )pkt akar−1

diferensial

pangkat akar

77. Nilai limx→2

3 x−64−√3 x+4

=…

SMART :

limx→2

3 x−64−√3 x+4

=3.2.42−1

−3=−8

78. Nilai limx→3

√2x−2−2√3 x−3

=…

SMART :

limx→3

√2 x−2−2√3x−3

=2.2 .32−1

3.2 .22−1=1

79. Nilai limx→1

sin(πx−π )( x−1)cos (πx−π )

=…

SMART :

limx→1

sin(πx−π )(x−1)cos (πx−π)

=limx→1

sinπ (x−1)(x−1)cos (πx−π )

80. Nilai limx→0

4 x (1−cos 4 x)sin 3 x tan22 x

=…

SMART :

limx→0

4 x (1−cos 4 x )sin 3 x tan22 x

= 8 x . sin22 xsin 3 x tan22x

=8.22

3.22=83

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 20

Page 21: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB XIIDIFERENSIAL (TURUNAN)

81. Jika f (x)=2x+13 x+4 maka f '( x) adalah …

FORMULA SMART :

f (x)=ax+bcx+d

→f ' (x )=ad−bc¿¿

f '( x)= 5¿¿

82. Jika f (x)=(3 x+2)(4 x+5) maka f '( x) adalah …FORMULA SMART :

f (x)=(ax+b) .(cx+d)→f ' (x)=2ac(x )+(ad+bc)f '( x)=2.3 .4 (x)+(3.5+2.4)→f ' (x)=24 x+23

83. Nilai maximum fungsi y=20x−5 x2 adalah …FORMULA SMART I :

ymax jika y'=0

y '=20−10 x=0→x=2jadi , ymax=20(2)−5¿

FORMULA SMART II :y=ax (b−x)→ymax=a .¿

y=20x−5 x2→ y=5 x (4−x)maka ymax=5.¿

84. Jika f (x)=sin(2 x+13x+4

) maka f '( x) adalah …

FORMULA SMART :

f (x)=sin( ax+bcx+d

)→f ' (x )=cos ( ax+bcx+d

) . ad−bc¿¿

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 21

Page 22: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

f '( x)= 5¿¿

85. Jika nilai stasioner dari f (x)=x3−p x2−px−1 adalah x=p maka nilai p adalah..FORMULA SMART :

Syarat Nilai stasioner adalah f ' (x)=0f '( x)=3 x2−2 px−p=0

untuk x=pdiperoleh3 p2−2 p2−p=0→ p2−p=0p( p−1)=0→p=0atau p=1

BAB XIIIINTEGRAL

86. Integral dari ∫ x25 dx adalah …

FORMULA SMART : dibalik

∫ xab dx= b

a+bxa+bb +c

∫ x25 dx=5

7x75+c

87. Integral dari ∫¿¿ adalah …

FORMULA SMART : dibalik

∫(ax+b)mn dx=1

a.n

m+n¿¿

∫¿¿

88. Integral dari ∫2sin 3 xcos 2x dx adalah …

FORMULA SMART :

∫2sin x cos y dx=∫¿¿

∫2sin 3 xcos 2x dx=∫(sin 5x+sin x )dx=−15cos5 x−cos x+c

89. Integral dari ∫2cos 4 x sin2 x dx adalah …

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 22

Page 23: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART :

∫2cos x sin y dx=∫¿¿

∫2cos 4 x sin2 x dx=∫(sin 6x−sin 2x )dx=−16cos6 x+1

2cos2 x+c

90. Integral dari ∫2cos5 x cos3 xdx adalah …

FORMULA SMART :

∫2cos x cos y dx=∫¿¿

∫2cos5 x cos3 xdx=∫ ¿¿

91. Integral dari ∫−2sin 4 x sin 2 xdx adalah …

FORMULA SMART :

∫−2sin x sin ydx=∫ ¿¿

∫−2sin 4 x sin 2 xdx=∫(cos 6 x−cos2 x)dx=−16sin 6 x+1

2sin 2x+c

92. Integral dari ∫2 x¿¿ adalah …

FORMULA SMART :

∫ f (x )g¿¿

∫2 x¿¿

93. Integral dari ∫cos2 x sin x adalah …

FORMULA SMART :

∫ f (x )g¿¿

∫cos2 x sin x= sin x−sin x (3)

cos3 x+c=−13cos3 x+c

94. Integral dari ∫2 x2¿¿ adalah …

FORMULA SMART :

∫ axb ¿¿

∫2 x2¿¿

95. Integral dari ∫2 x sin3 x dx adalah …

FORMULA SMART :Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …

∫ ax sinnx dx=−anxcos nx+ a

n2sinnx+c

∫2 x sin3 x dx=−23x cos3 x+ 2

9sin 3x+c

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 23

Page 24: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

96. Integral dari ∫3 x2 cos2x dx adalah …

FORMULA SMART :Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …

∫ axb cos nxdx=anxbsinnx+ ab

n2xb−1cos nx−

ab(b−1)n3

xb−2sinnx+c

∫3 x2 cos2x dx=32 x2 sin 2x+ 6

4xcos 2x−¿ 6

8sin 2x+c ¿

97. Hasil dari ∫0

4

√16−x2dx adalah …

FORMULA SMART :

∫0

a

√a2−x2dx=a2

∫0

4

√16−x2dx=164π=4 π

98. Hasil dari ∫0

π2

sin3 x dx=…

FORMULA SMART :

∫0

π2

sin3 x dx=1≤bil . genap≤31≤bil . ganjil ≤3

= 21.3

=23

99. Perhatikan gambar berikut :

y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4

FORMULA SMART :

L=43a .b

-2 2 x

a=2∧b=4→L=43.2.4=32

3

100. Perhatikan gambar berikut :

y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 24

Page 25: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART :

L=23a .b

-2 2 x

a=2∧b=4→L=23.2.4=16

3

101. Perhatikan gambar berikut :

y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4

FORMULA SMART :

L=13a .b

-2 2 x

a=2∧b=4→L=13.2.4=8

3

102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=4−x2dan garis y=3 x adalah ….FORMULA SMART :

L=D√D6a2

, dimana D=b2−4 ac

Titik potong : y=4−x2

y=3 x−x2−3 x+4=0→D=25

jadi ,L=25√256¿¿

103. Volume kurva y=x2−2 x yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah …FORMULA SMART :

V=π ( D2√D30a3

)

D=4→V=π ( 16.230

)=1615π

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 25

Page 26: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB XIVPROGRAM LINEAR

104. Y g 30 Daerah yang diarsir pada gambar disamping h adalah himpunan semua (x ,y) untuk … 15

x 0 15 20

FORMULA SMART :Daerah Arsiranberada didaerah I ,

maka semua tanda pertidaksamaannyaadalah tanda≤

Garis g ⋮ 30 x+15 y≤450→2 x+ y ≤30Garis h ⋮ 15 x+20 y ≤300→3 x+4 y ≤40Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0

105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60 adalah ….FORMULA SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 26

Page 27: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

a. Jika nilai m1≤mf (x , y)≤m2 maka solusi terletak pada titik potong kurva.b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)

x+4 y≤120→m1=14

x+ y≤60→m2=11=1

f (x , y )=10 x+20 y→mf (x , y)=12

Karena m1≤mf (x , y)≤m2 maka solusi terletak pada titik potong kurvadimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)

jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800

106. Y g 6 Daerah yang diarsir memenuhi sistem h Pertidaksamaan ….. 3

x 0 3 6FORMULA SMART :

Garis g ⋮ 6 x+3 y ≤18→2x+ y ≤6→2 x+ y−6≤0Garis h ⋮ 3x+6 y ≤18→x+2 y ≤6→x+2 y−6≤0

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 27

Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III, maka solusinya adalah :

(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0

Page 28: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

107. Perhatikan gambar dibawah ini !

Y

R(2,5) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan

Penyelesaian program linear, maka nilai S maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak Q(5,3) di ……. x

0 P(6,0)

FORMULA SMART :

108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan 17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……SOLUSI :

Tab Vit Tablet I Tablet II JumlahVit A 4 3 24Vit B 3 2 17F(x,y) 50 100 ????

Model Matematika :4 x+3 y ≥24 ,3 x+2 y ≥17f (x , y )=50 x+100 y

FORMULA SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 28

Perhatikan fungsi sasaran, diketahui bahwa koefisien terbesar adalah y, maka nilai max terletak pada nilai y terbesar, yakni titik R.

Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17

4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/33x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2

f(x,y) =50x+100y, maka m z = ½karena mf (x , y) tidak terletak diantara m1 dan m2,

maka solusi berada dikoefisien y terkecil,yakni titik C(6,0),

shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800

Page 29: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB XVMATRIKS

109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :

[−2 31 2] [ xy ]=[45 ] adalah ….

FORMULA SMART :

[a11 a12a21 a22] [ xy]=[mn ]→x=

ma22−na12a11a22−a21a12

dan y=na11−ma21a11a22−a21a12

x=4. (2)−5.3

(−2)2−1(3)=−7

−7=1dan y=

5(−2)−4(1)(−2)2−1(3)

=−14−7

=2

110. Jika A=[1 23 4 ]danB=[2 4

2 8] maka determinan matriks (AB) adalah …

FORMULA SMART :|AB|=|A||B|

|AB|=(2)(8)=16

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 29

Page 30: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

111. Jika A=[2 51 3 ]danB=[5 4

1 1 ] maka determinan ¿ adalah …

FORMULA SMART :¿

¿

112. Matriks P yang memenuhi

[3 41 2]×P=[2 1

4 3] adalah ……

FORMULA SMART :

AP=B→P=A−1B

P=12 [ 2 −4

−1 3 ] [2 14 3]=[−6 −5

5 4 ]113. Jika A=[3 −5

2 −2] dan AB = I dengan I matriks satuan, maka B = ….

FORMULA SMART I:

AB=I ,makaB=A−1 I

B=14 [−2 5

−2 3] [1 00 1]=[−12 5

4−12

34]

FORMULA SMART II :

AB=I ,makaB=A−1→B=14 [−2 5

−2 3][1 00 1]=[−12 5

4−12

34]

114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks [2 ab 6] [ xy ]=[57] adalah sejajar,

maka nilai ab = …FORMULA SMART :

a12a21=a11a22ab=(2)(6)=12

115. Dua garis dalam persamaan matriks [−2 ab 3 ][ xy ]=[54 ] saling tegak lurus maka nilai ab = …

FORMULA SMART :a12a21=−¿

ab=−((−2)(3))=6

116. Dua garis dalam persamaan matriks [−2 ab 3 ][ xy ]=[54 ] saling tegak lurus maka nilai a : b

adalah …

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 30

Page 31: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART :a11a12

=−a22a21

a11a12

=−a22a21

→−2a

=−3b→ab=23

BAB XVIVEKTOR

117. PANJANG VEKTOR

1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|=√7, maka panjang |2a - 12b∨¿ = …..

SOLUSI :

|2a|= 6, |12b∨¿= 1, sehingga :

¿a+b∨¿ √¿a∨¿2+¿b∨¿2+2∨a∨¿b∨cosθ ¿¿√7=√9+4+2.3 .2.cosθ

7=13+12cosθ→cosθ=−12

Maka :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 31

Page 32: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

¿2a−12b∨¿ √¿2a∨¿2+¿ 1

2b∨¿2−2∨2a∨¿ 1

2bcosθ ¿¿

¿√36+1−2.6.1 .(−12 )

¿2a−12b∨¿ √43

2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai |AC + AG|=….SOLUSI :

H G

E F 12 cm dDD C

3cm A B 4 cm

Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan

cosθ= ACAG

= 513

Maka: ¿ AC+AG∨¿√¿ AC∨¿2+¿ AG∨¿2+2∨AC∨¿ AG∨cosθ ¿¿

¿√52+132+2.5 .13 .( 513 )

¿√25+169+50¿ AC+AG∨¿√244=2√61

118. PERKALIAN VEKTOR → MENENTUKAN SUDUT 1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC

adalah …SOLUSI :

Misal x = AB = b – a = (3,4, -5) → |x|= 5√2Y = AC = c – a = (1, -2, 2) → |y|= 3

Maka

cosθ= x . y¿ x∨¿ y∨¿

= −1515√2

=−12

√2¿

2. Jika OA = (1,2), OB= (4,2) dan θ = ∠(OA,OB), maka tan θ = …..SOLUSI :

|a|= √5 dan |b| = √20 = 2√5

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 32

D 13 cm θ 5 cm

Page 33: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

cosθ= a .b¿a∨¿b∨¿

→cosθ= 810

=45, Maka y=3¿

Maka tan θ = 43

119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS1. Diketahui vector – vector :

u = 2i – j + 2k dan v = 4i + 10j – 8k vector u + cv tegak lurus pada u, jika c = …SOLUSI :Syarat tegak lurus : (u + cv).u = 0

( 2−12 )+c ( 410−8) .[2

−12 ]=0

2(2 + 4c) -1(-1 + 10c) +2(2 - 8c) = 04 + 8c + 1- 10c + 4 - 16c = 0

-18c = 9 → c = - 1/2

2. Vector p=(k−3k3k2 ) tegak lurus pada vector q=(−11−3) untuk nilai k sama dengan …

SOLUSI :Syarat tegak lurus : p . q = 0, maka :

-(k - 3) + k3 - 3k2=0 k3 – 3k2 – k + 3 = 0

Karena jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 adalah solusinya.

K=1 1 -3 -1 3

1 -2 -3 +K=3 1 -2 -3 0

3 3 +1 1 0

Shg, k + 1 = 0, maka k = -1, Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = -1,1,3120. PROYEKSI VEKTOR

1. Diketahui vector a=( 31−5)danb=( 1−22 )Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah ….SOLUSI :

c= a .b

¿b∨¿2b→c=−99

( i−2 j+2k )=−i+2 j−2k ¿

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 33

Page 34: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

2. Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b lancip, maka vector b =…SOLUSI :Misal b = (x,y), maka :

c= a .b

¿b∨¿→2=2 x+ y

√x2+ y2¿

√ x2+ y2=2x+ y

4 (x2+ y2)=(2 x+ y)2→4 x2+4 y2=4 x2+4 xy+ y2

3 y2=4 xy→3 y=4 x→ xy=34

Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)

Pada persamaan : 4 (x2+ y2)=(2 x+ y)2 Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0) Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)}

121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga

AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah..SOLUSI :

P=mb+nam+n

P=3(3 ,−4,6)+2(3,1 ,−4)

3+2=(3 ,−2,2)

Maka PC = c – p = (-4, 7,2)

2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah…SOLUSI :

x t=(x1+x2+x3) ,( y1+ y2+ y3),(z1+z2+ z3)

3

x t=−1,2,2

BAB XVIITRANSFORMASI GEOMETRI

122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks ( 3−2) maka hasil transformasinya adalah

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 34

Page 35: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART :

ax+by=c→T (pq) :ax+by=c+ap+bq3 x+2 y=6→T ( 3−2) :3 x+2 y=6+9−4→3 x+2 y=11

123. Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks (−12 ) adalah

2 x−5 y=10. maka persamaan garisnya adalah …..FORMULA SMART :

ax+by=c→T (pq) :ax+by=c−ap−bq2 x−5 y=10→T (−12 ) :2x−5 y=10+2+10→2 x−5 y=22

124. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

M sb x=[1 00 −1]→ x→x '

y→− y'

− y=x2−2x−3

125. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

M sb y=[−1 00 1]→x→−x '

y→ y '

y=¿

126. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

M y=x=[0 11 0]→x→y '

y→ x'

x= y2−2 y−3

127. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

M y=− x=[ 0 −1−1 0 ]→x→− y '

y→−x '

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 35

Page 36: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

−x=¿128. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan terhadap titik asal, maka

persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

M (0,0 )=[−1 00 −1]→x→−x '

y→− y '

− y=¿

129. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=π2

, maka

persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

Rθ= π

2

=[0 −11 0 ]→ x→ y '

y→−x '

−x= y2−2 y−3

130. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=π , maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

Rθ=π=[−1 00 −1]→x→− y '

y→−x '

−x=¿

131. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=−π2

, maka

persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART :

Rθ=−π

2

=[ 0 −1−1 0 ]→ x→−x '

y→− y '

− y=¿

132. Diketahui persamaan kuadart y=x2−2 x−3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap sudut θ=π maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART I:

M sb x=[1 00 −1]→ x→x '

y→− y'

− y=x2−2x−3

Rθ=π=[−1 00 −1]→ x→−x '

y→− y '

y=¿

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 36

Page 37: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART II :

Rθ=π .M sb x=[−1 00 −1][1 0

0 −1]=[−1 00 1]→x→−x '

y→ y '

y=¿

133. Diketahui persamaan kuadarty=x2−2 x−3 dirotasikan terhadap sudut θ=−π2

dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…FORMULA SMART I :

Rθ=−π

2

=[ 0 −1−1 0 ]→ x→−x '

y→− y '

− y=¿

M y=x=[0 11 0]→x→y '

y→ x'

−x= y2+2 y−3

FORMULA SMART II :

M y=x .Rθ=−π2

=[0 11 0 ][ 0 −1

−1 0 ]=[−1 00 −1]→x→− y '

y→−x '

−x=¿

134. Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks M=[1 32 4 ]

maka persamaan bayangannya adalah …..FORMULA SMART :

px+qy+r=0→M [a bc d ]≡( pq) [ d −b

−c a ] [ xy ]+r|M|=0

2 x+3 y−6=0→M [1 32 4]≡(23)[ 4 −3

−2 1 ] [ xy ]−6 (−2)=02 x−3 y+12=0

135. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika direfleksikan dengan garis y = x adalah …………..FORMULA SMART :

( x A' x B

' xC'

y A' yB

' yC' )=(M¿¿ y=x) .( x A xB xC

y A yB yC)¿

( x A' x B

' xC'

y A' yB

' yC' )=(0 1

1 0)(−2 5 34 7 6)=( 4 7 6

−2 5 3)

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 37

Page 38: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB XVIIIBARISAN DERET

136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah …FORMULA SMART :

U n=bn+a−ba=5 , b=4→U n=4n+1

137. Barisan aritmatika dengan u9=17danu5=5 , maka beda barisan aritmatika adalah ..FORMULA SMART :

up=A danuq=B→b= A−Bp−q

=17−59−5

=3

138. Pada barisan aritmatika, diketahui u3=8danu6=17 maka nilai u9=…FORMULA SMART :

Syarat : p+q=ndik . p=3 , q=6 , danb=3→makaun=uq+(n−q)b

u9=17+(9−6)3=26

139. Diketahui barisan aritmatika dengan u1+u6+u11=48maka suku ke 6 darai barisan tersebut adalah …FORMULA SMART :

jikau t=u1+un2

danu1

+u t+un=S→ut=S3

ut=483

=16

140. Diketahui Sn=2n2+3n maka beda deret tersebut adalah …

FORMULA SMART :

Sn=anp+bn→beda=a . pb=2.2=4

141. Jika suku ke n barisan aritmatika adalah un=4n−1maka nilai s10=…

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 38

Page 39: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

FORMULA SMART :Prinsipun→snmenggunakan konsepintegral

un=4n−1→ jumlahkoefisiennya3

sn=2n2+n→ jumlah koefisiennya3

s10=2¿

142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah sn=4n2+3nmaka nilai u10=…

FORMULA SMART :Prinsip sn→unmenggunakan konsep diferensial

sn=4n2+3n→ jumlah koefisiennya7

un=8n−1→ jumlahkoefisiennya3

u10=8 (10)−1=79143. Suatu barisan geometri dengan u5=1danu7=4 maka rasio dari barisan geometri tersebut

adalah ….FORMULA SMART :

r=p−q√ AB →up=A danuq=B

r=7−5√ 41=2√4=2

144. Barisan geometri dengan u3=1danu5=4 maka u8=.. FORMULA SMART :

Syarat : p+q=ndik . p=3 , q=5 , danr=2→makaun=uq . r

n−q

u8=4.23=32

145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian 23

dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah….FORMULA SMART :

S=|Pembilang+PenyebutPembilang−Penyebut|. t

S=|2+32−3|30=150m

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 39

Page 40: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

BAB XIXEKSPONEN

146. Diketahui 2.22x−17.2x+8=0 , Nilai dari x1+x2=…FORMULA SMART :

a . p2x+b . px+c=0→x1+x2=log pca

2.22x−17.2x+8=0→x1+x2=log282=2

147. Jika 3√8x+2=¿ maka nilai x adalah ..

FORMULA SMART :

a f (x)=ag (x)→f (x )=g(x )¿¿

x+2=−10+5 x4 x=12 ,maka x=3

148. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 3√ 192x

>¿¿¿ adalah …

FORMULA SMART :a f (x)>ag (x)→f (x)>g(x )

¿¿

−43x>2x+8→ 10

3x←8

jadi , x← 125

149. Bentuk sederhana dari ¿SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 40

Page 41: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

a(−2 /3+4 /3+1/3)b(1 /2+1−1 /2)=ab

150. Bentuk sederhana dari (a−b)−3 ¿SMART :

(a−b)−3 ¿

BAB XXLOGARITMA

151. Hasil kali dari penyelesaian persamaan : ¿¿adalah …..FORMULA SMART :

a . log p x2+b . log p x+c=0→x1 . x2=p

−ba

¿¿

152. Jika log 4(4x4 )=2−x maka x = ……

SMART :log a f (x)=loga g(x )→f ( x)=g( x)

log 44x+1=log44

2−x

x+1=2−x

2 x=1→x=12

153. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan log (x¿¿2+¿7 x+20)=1¿¿ Maka ¿ adalah …SMART :

log a f (x)=loga g(x )→f ( x)=g( x)log (x¿¿2+¿7 x+20)=1¿¿

log (x¿¿2+¿7 x+20)=log10¿¿x2+7 x+10=0→x1+x2=−7dan x1 x2=10Maka ¿= 49 – 40 = 9

154. Jika log a(1− log3127

¿)=2¿ maka nilai a yang memenuhi adalah …

SMART :

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 41

Page 42: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

log ab=c→b=ac

log a(1− log3127

¿)=2→ log a(1+3)=2¿

log a4=2→4=a2 ,a=2

155. Jika log 2552x=8 ,maka x=…

SMART :

log abn=n log ab

log 2525x=8→x=8

156. Diketahui log 23=a dan log35=b Nilai log12135=…SMART :

log ab=log xb

log xa

log12135=log2135log212

=log23

3 .5

log222 .3

log233+ log25

log222+ log23

=3 log23+ log23 log352 log22+log23

log12 135=3a+ab2+a

157. log x=13log8+ log 9−1

3log 27dipenuhi untuk x sama dengan ….

SMART :

log a(x . y )=loga x+loga y dan logaxy=¿ loga x−loga y ¿

log x=13log8+ log 9−1

3log 27

log x=log(81/3.9)271/3

→x=183

=6

158. Jika b=a4 a dan b positif, maka log ab−logba adalah …SMART :

log ab=c→b=acdan logba=

1c

b=a4→ logab=4 , shg logba=14

jadi , logab−logba=4−14=3 3

4

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 42

Page 43: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

159. Jika log 98=p maka log 413=…

SMART :

log ab=log blog a

log 98=p→ p= log8log9

= log23

log32=32log32→ log32=

2 p3

Maka log 413=−log 3log 22

=−12log23=

−34 p

160. Nilai dari :

log r1

p5logq

1

r3log p

1q=…

SMART :log ab . logbc . logc a=1

log r1

p5logq

1

r3log p

1q=logr p

−5 logq r−3 log pq

−1=(−5)(−3)(−1) logr p log pq logq r=−15

SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMUBy. EQ 170409

Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh MaqfirahKucoba merangkai seuntai angka – angkaKuracik menjadi lebih bermaknatuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti..

Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih pentingKuharap … kelak ini dapat menjadi bekal.. dalam mengarungi petualangan hiduptuk menambah ilmu dan wawasan…

D’ku yang selalu kubanggakan…Hanya sepenggal angka – angka ini yang dapat kutitipkan buatmuAgar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani..dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini..

Asal kalian tahu…Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmuKebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasilKesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 43

Page 44: Kumpulan Smart

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

Kini harapanku…Terbanglah bebas diangkasa laksana burungTuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmuSo..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA Dalam meraih dan mewujudkan impianmu..

Dan kini mimpiku…Tuk melihat kalian tersenyumDan tidak menjadikan mathematic sebagai momok..Karena sesungguhnya…mathematic itu indahSeindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian…

Akhir kata….

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 44

SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKUJADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMUDAN PRIMAGAMA SEBAGAI PENDAMPING BELAJARMUTUK MENGGAPAI SUKSES, IMPIAN DAN MASA DEPANMU..