Kii L F 1 12 2 d L i - core.ac.uk · B0= 0: forza elettrostatica tiene legati gli elettroni Fe =...

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d

LiiF 21

12 K=

per il terzo principio della dinamica,

tale forza è uguale in modulo a quella

che il filo 2 esercita sul filo 1,

d

ii

L

F

L

F 212112 K==mA

sV

⋅⋅

×= −6

0 104πµK = µ0/2π

LL

d

1i 2i

Magnetismo

d

ii

L

F 21012

2πµ

=

In questa espressione si descrive una forza che si esercita fra due

oggetti posti a una certa distanza.

Analogamente alla legge di Coulomb, essa può venire interpretata in

termini di campo

21012

2i

d

i

L

F

=

πµ

B campo di induzione magnetica

d

iB 10

2πµ

=

un filo percorso da corrente origina nelle sue circostanze un campo di induzione

magnetica a simmetria cilindrica inversamente proporzionale alla distanza dal filo

Tale campo si manifesta attraverso una forza che si esercita su un filo percorso da

corrente, cioè su cariche elettriche in moto.

r

iB

πµ2

0=

BiLF =

[ ]mA

�B

⋅=

i

dl

P

3

0

4 r

rlidBd

rrr ×

µ

( ) ∫∫×

==3

0

4 r

rldiBdPB

rrrr

πµ

Il calcolo dei campi magnetici è , in generale, complicato

ma risulta semplice in casi simmetrici come il filo, la spira e

il solenoide

Campi magnetici notevoli

Sull’asse di una spira circolare (nel punto centrale)

3

0

4 r

rlidBd

rrr ×

µ

2

0

4 r

lidBd

rr

πµ

=

( )r

i

r

ri

r

ldiBdPB

2

2

44

0

2

0

2

0 µππ

µπ

µ==== ∫∫

rrr

�iB 0µ=r

Sull’asse del Solenoide

Poichè le linee di forza del campo magnetico sono chiuse, applicando il teorema di

Gauss si ricava che il flusso di B attraverso ogni superficie chiusa è zero.

∫ =⋅ 0dSnBrr

La forza magnetica

Se immaginiamo di porre in una zona dello spazio in cui è presente

un campo B un circuito percorso da una corrente i, su ogni elemento

infinitesimo dl appartenente al circuito agisce una forza infinitesima

che vale:

BlidFdrrr

×=

Bdq

Bdt

lddq

Blddt

dqFd

dt

dqi

r

rr

rrr

×=

×=

=×=⇒=

v

questa forza può essere

espressa in funzione della

velocità con cui si muove

nel filo la carica dq .

Generalizzazione al caso di

una carica q che si muove a

velocità v in un campo B

( ad esempio un elettrone),

BqFrr

×= v

vBR

v2qm =

qB

vR

m=

m

qB===

R

v

T

2πω

Moto di una particella carica in un campo magnetico

Il dipolo magnetico

Si definisce, nel caso di un circuito chiuso, una grandezza detta “momento di dipolo magnetico”

iA=µr

circuito circolare A=2πr2

µr

Bmrr

×= µ

Se questo circuito viene immerso in un campo B, su di

esso agisce una coppia di forze di momento

Un circuito immerso in un campo B

uniforme sente una forza che tende ad

allineare il suo momento magnetico con il

campo B.A questa configurazione si può,

in analogia col dipolo elettrico, associare

un’energia potenziale

BUrr

⋅−= µ

Il concetto di momento magnetico è importante in quanto parecchi nuclei atomici hanno momenti

magnetici diversi da zero.

Magneti naturali:

interpretazione microscopicaGli atomi possono essere visti come generatori di

campi magnetici (possiedono momento proprio):

1) per gli elettroni che ruotano attorno al nucleo

2) per lo spin magnetico degli elettroni (e del nucleo)

Magnetismo quantistico: spin

Ogni elettrone e protone, ha un momento magnetico

proprio (momento di spin), come se "girando su se

stesso" producesse una corrente. In realtà è un

fenomeno puramente quantistico-relativistico, e non

ha una spiegazione in termini di fisica classica.

I nuclei degli atomi possono avere momento di spin,

e quindi rispondono a campi magnetici esterni, come

nel caso della risonanza magnetica nucleare (NMR)

Proprietà magnetiche della materia

Dipendono dalla disposizione dei dipoli magnetici

microscopici, e dalla loro suscettibilità ad allinearsi

in presenza di un campo magnetico esterno.

Diamagnetici: si oppongono al campo magnetico

esterno (effetto debole, praticamente nullo, µµµµR~1)

Paramagnetici: hanno magnetismo proprio e

rispondono ai campi esterni (effetto debole, µµµµR~1)

Ferromagnetici: hanno magnetismo proprio

dipendente dalla temperatura, e si allineano a un

campo esterno aumentandone l'effetto: µµµµR>1

Rml eee v=

Tei /=

eRT v/2π=

I magneti permanenti:

Questa carica in moto circolare può essere descritta

come una corrente di intensità

Dove il periodo di rotazione T

Consideriamo un elettrone atomico (carica –e) ruotante attorno al nucleo su un’orbita circolare di

raggio R. Indicando con me la sua massa e con ve la sua velocità, tale elettrone possiede una

quantità di moto qe=meve e un momento angolare che in modulo vale

R

ei e

π2v

=

e

eeee

m

elRe

R

ReiA

2

1

22

2

====vv

ππ

µ

e

ee

m

le

2

rr

−=µ

em

ler

r−=µ

Tale corrente da luogo ad un momento magnetico di modulo

E, poiché la carica dell’elettrone è negativa

Tenendo conto anche dello spin si ha

campo magnetico su carica in moto circolare

uniforme aumenta o riduce la frequenza di rotazione

di una quantità ∆ω, detta frequenza di Larmorm

qB

2=∆ ω

in presenza di campo magnetico esterno:

�un elettrone aumenta la frequenza ⇒⇒⇒⇒ genera B maggiore

� un elettrone riduce la frequenza ⇒⇒⇒⇒ genera B minore

⇒⇒⇒⇒ Btot ≠≠≠≠ 0

B0= 0: forza elettrostatica tiene legati gli elettroni

Fe = Forza elettrostatica

ω0 = velocità angolare

B0≠≠≠≠ 0: i due elettroni risentono della forza di Lorentz:

Fe = Forza elettrostatica

FB = Forza di Lorentz

ω = velocità angolare

rmqEF tot

2

0ω==

( ) ( )( )

m

qB

mqB

mmqB

rmrBqrmrmrBqqE

rmqE

vrrmrBqqEqvBqE

rmqvBqEF

rmqEF

tot

otot

2

2

00

22

0

22

02

2

0

2

2

2

=∆

∆=

+−=−=

+=

+=

=

==−=−

=−=

==

ω

ωωω

ωωωωωωω

ωωωωω

ω

ωωω

ω

ω B0= 0

B0≠≠≠≠ 0

frequenza di Larmor

�.B.si dimostra che:

∗raggio r costante;

∗vale anche per orbite in piani ⊥⊥⊥⊥

B0

La precessione, ovvero non sempre gli aghi si allineano

Trottola: il

momento angolare

precede attorno a

g

protoni (1H):

lo spin precede

attorno a B

La frequenza di precessione e` regolata dal campo

magnetico

γB=ω

Precessione di Larmor

Legge di Faraday

B

bobine di ricezione