KAZALO: 5. Svetlobni sklopi str. 52 6. Polarizacija str....

87
2 KAZALO: 1. Pravokotni vpad svetlobe na snov str. 3 2. Vpad svetlobe na snov pod kotom str. 9 3. Vpad svetlobe na snov pod Brewsterjevim kotom str. 14 4. Svetlovodi (planarni, krožni) str. 28 5. Svetlobni sklopi str. 52 6. Polarizacija str. 61 7. Polarizacijska disperzija str. 64 8. Kompenzacija disperzije str. 65 9. Nelinearnost vlakna str. 69 10. MCVD str. 72 11. Spekter laserja str. 77 12. Temperaturna odvisnost laserja str. 88 13. Laserji splošno str. 90 14. Mach-Zehnderjev elektrooptični modulator str. 104 15. Akustooptika str. 114 16. Fotodiode str. 118 17. EDFA str. 149 18. Optične zveze str. 154

Transcript of KAZALO: 5. Svetlobni sklopi str. 52 6. Polarizacija str....

2

KAZALO:

1. Pravokotni vpad svetlobe na snov str. 3

2. Vpad svetlobe na snov pod kotom str. 9

3. Vpad svetlobe na snov pod Brewsterjevim kotom str. 14

4. Svetlovodi (planarni, krožni) str. 28

5. Svetlobni sklopi str. 52

6. Polarizacija str. 61

7. Polarizacijska disperzija str. 64

8. Kompenzacija disperzije str. 65

9. Nelinearnost vlakna str. 69

10. MCVD str. 72

11. Spekter laserja str. 77

12. Temperaturna odvisnost laserja str. 88

13. Laserji splošno str. 90

14. Mach-Zehnderjev elektrooptični modulator str. 104

15. Akustooptika str. 114

16. Fotodiode str. 118

17. EDFA str. 149

18. Optične zveze str. 154

3

1. Pravokotni vpad svetlobe na snov

(VSŠ, 9/4/1999, 1)

Sončna svetloba s pretokom moči S=1 kW/m2 vpada pravokotno na steklo z lomnim

količnikom n=1,5. Izračunajte pretok moči S' v steklu ter velikost vektorja električne

poljske jakosti E' v steklu!

2,05,115,11

11

=+−

=+−

=Γnn

( ) ( ) 222 W/m96004,01 W/m10001' =−⋅=Γ−= SS

nZ

nZ 0

0

00 1=⋅==

εµ

εµ

V/m 6951,5

W/m960Ω π1202'2'2'

20 =

⋅⋅===

nSZ

ZSE

S=1 kW/m2

n=1,5

4

(VSŠ, 15/2/2001, 1)

Nepolarizirana sončna svetloba vpada iz praznega prostora pod pravim kotom na

prozorno snov z neznanim lomnim količnikom n. Določite lomni količnik snovi n, če

znaša moč odbitega žarka PO=0,02·PV moči vpadnega žarka!

Γ=+−

=Γ=Γ→=θ110

nn

TMTE

V

O2

V

O

11

PP

nn

PP

±=+−

⇒Γ=

Rešitev lahko poiščemo, ko vzamemo negativni ali pozitivni predznak.

( )V

O11PPn n +−=−

V

O

V

O 11PP

PPn −=

+

75,002,0102,01

1

1

V

O

V

O

=+−

=+

−=

PPPP

n

Tako snov je težko najti.

( )V

O11PP

n n +=−

V

O

V

O 11PP

PP

n +=

33,102,0102,01

1

1

V

O

V

O

=−

+=

+=

PPPP

n

S=1 kW/m2

n=?

PO

PV

5

(VSŠ, 18/6/2003, 1)

Svetlobno vlakno ima jedro premera 2r=50 µm z lomnim količnikom n1=1,47 ter oblogo

z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte slabljenje odbitega vala a (v dB) na koncu

vlakna, ki je odrezano pod pravim kotom ter potopljeno v tekočino z lomnim

količnikom n'=1,33 pri valovni dolžini λ=850 nm!

05,080,214,0

''

0θ1

1TMTEV ==

+−

=Γ=Γ⇒=nnnn

2' Γ= SS

dB 26log10 2 −=Γ=a

2r=50 µm

n'=1,33

S ' S

6

(VSŠ, 9/6/1999, 1)

Določite vstavitveno slabljenje v dB mehanskega spoja dveh mnogorodovnih vlaken,

če je med koncema vlaken zračna reža. Zračna reža je dosti ožja od debeline jeder

obeh vlaken, do izgub pride v glavnem zaradi odbojev svetlobe na prehodu iz stekla

(n=1,5) v zrak in nazaj v steklo. Frekvenčni spekter svetlobnega izvora je dovolj širok,

da med odbojema ne pride do interference.

2,0110θ TMTE =

+−

=Γ=Γ→=nn

( )21' Γ−= SS

( ) ( )( ) ( ) ( )242222 2121111''' Γ−≈Γ+Γ−=Γ−Γ−=Γ−= SSSSS

Ker imamo dva odboja brez interference, vzamemo pri izračunu slabljenja dvokratno

vrednost kvadrata odbojnosti.

( ) ( ) dB 362,02,021log1021log10 22 −=⋅−=Γ−=a

Γ Γ

S S ' S ''

10

(VSŠ, 20/9/2000, 1)

Svetlobni žarek vpada pod kotom θV=45° na debelo stekleno ploščo (n=1,5) in se v

plošči večkrat odbije od obeh ploskev. Določite število odbojev N, ko lahko vse

naslednje odboje zanemarimo, ker so šibkejši kot a=−40 dB od moči vpadnega žarka.

21cossin VV =θ=θ

303,0θsinθcos

θsinθcos

V22

V

V22

VTE1 −=

−+

−−=Γ

n

n

092,0θsinθcos

θsinθcos

V22

V2

V22

V2

1TM =−+

−−=Γ

nn

nn

303,0TE1TE2 =Γ−=Γ

092,01TMTM2 −=Γ−=Γ

( ) dB 419,01log10 2TE1TE1 −=Γ−=a

( ) dB 037,01log10 2TM1TM1 −=Γ−=a

dB 361,10log10 2TE2TE2 −=Γ=a

dB 723,20log10 2TM2TM2 −=Γ=a

odboji 4TE =N

odboja 2TM =N

1

n

1

θV Γ1

a1

a2

Γ2

a2

a2 a2

a2

Γ2 Γ2

Γ2

11

(VSŠ, 14/3/2003, 1)

Izračunajte debelino d in lomni količnik n antirefleksnega sloja, ki ga nanesemo na

ravno površino stekla z lomnim količnikom n'=1,6! Antirefleksni sloj izdelamo za vidno

svetlobo z osrednjo valovno dolžino λ=0,5 µm, ki vpada pod kotom θV=30° iz

praznega prostora na površino stekla.

Jakostni pogoj pri antirefleksnem odboju narekuje, da morata biti odbojnost iz zraka v

antirefleksni sloj enaka odbojnosti iz stekla v antirefleksni sloj.

AR steklo,AR zraka, Γ=Γ

Iz tega pogoja sledi, da je lomni količnik antirefleksnega sloja enak korenu produkta

lomnega količnika zraka in lomnega količnika stekla. Ker vzamemo za lomni količnik

zraka vrednost ena, je iskani lomni količnik antirefleksnega sloja enak

265,1' == nn .

( ) LLL

LLL

21 cos22cos1cos

2coscoscos

θ=θ+θ

=θθ

=+=∆ ddddlll

Fazni pogoj pri antirefleksnem odboju narekuje n

dl 2λθcos2 L ==∆ .

Iz Shnell-ovega lomnega zakona med praznim prostorom in antirefleksnim slojem

dobimo

nV

Lθsinθsin = .

nm 108θsin4

λ

θsin14

λθcos4

λ

V222

VL

=−

=

==n

nn

nd

nzraka=1

d n=?

n'=1,6

θV

θL

l1 l2

16

(VSŠ, 1/2/2000, 1)

Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto moči SV=1 kW/m2 vpada pod Brewsterjevim

kotom iz praznega prostora na površino stekla (n=1,5). Določite gostoto moči odbite

svetlobe SO v praznem prostoru!

Za valovanje, ki vpada pod Brewster-jevim kotom, je odbojnost TM komponente nič.

( ) 1θcos1θsinθcos0θsinnθcos

θsinn-θcos 2B

24B

22B

24

B22

B2

B22

B2

TM −=−→−=→=−+

−=Γ nnnn

n

n

Iz česar sledi

11θcos2B+

=n

1θsin

2B+

=n

n

( )( ) 385,0

11

1111

θsinθcos

θsinθcos2

2

222

222

B22

B

B22

BTE −=

+−

=−++

−+−=

−+

−−=Γ

nn

nnnnnn

n

n

22

TM2

TEVO W/m74

2=

Γ+Γ= SS

SV=1 kW/m2

n=1,5

SO

SP

θB

17

(VSŠ, 5/7/2000, 1)

Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto pretoka moči SV=1 kW/m2 vpada pod

Brewster-jevim kotom na okno iz stekla z lomnim količnikom n=1,6. Izračunajte

gostoto moči prepuščene svetlobe SP z upoštevanjem odbojev pri vstopu in izstopu iz

okna! Odboje višjih redov (večkratne odboje) zanemarite!

Najprej določimo Brewster-jev kot

o57,99rd 0122,1arctgθB === n

Odbojnost za TM komponento znaša nič, medtem ko je odbojnost TE komponente

4382,0θsinθcos

θsinθcos

B22

B

B22

BTE −=

−+

−−=Γ

n

n

( ) 22222TEVP W/m826808,0

21

21kW/m 11

21

21

=

⋅+⋅=

Γ−+= SS

SV=1 kW/m2

n=1,6

SO

SP

θB

18

(VSŠ, 22/1/2003, 1)

Svetlobni žarek vpada iz praznega prostora na površino snovi z lomnim količnikom

n=1,6 pod Brewster-jevim kotom. Kolikšna je tedaj odbojnost za TE polarizacijo ΓTE?

Kolikšna je moč odbitega žarka PO od površine snovi, če je vpadni žarek

nepolariziran in ima moč PV=5 mW?

Najprej določimo Brewster-jev kot.

rd 012,1 arctgθB == n

0TM =Γ

438,0θsinθcos

θsinθcos

B22

B

B22

BTE −=

−+

−−=Γ

n

n

mW 0,482

2TM

2TE

VO =Γ+Γ

= PP

n=1,6

Pv=5 mW

PO

PP

θB

21

(VSŠ, 02/02/2004, 1)

Žarek polariziranega HeNe laserja moči PV=2 mW z valovno dolžino λ=632,8 nm

vpada pod Brewster-jevim kotom θB na stekleno ploščico debeline d=15 mm.

Izračunajte največjo moč prepuščenega žarka PP v zraku na drugi strani ploščice, če

ima steklo lomni količnik ns=1,6 in slabljenje a=100 dB/m! Polarizacijo laserja

nastavimo za največjo prepuščeno moč.

Laser nastavimo na TM polarizacijo. Na ta način ne dobimo odbojev in je prepuščena

moč največja.

zrak: o581

arctanarctanθB =

=

= s

z

s nnn

steklo: o321arctanarctanθ'ss

zB =

=

=

nnn

B2Bθ'tan1

1θ'cos+

=

mm 7,176,1

11mm 1511θ'cos

22

sB

=

+=

+==

nddl

Po prehodu skozi steklo se žarek oslabi za [ ] dB 177,0mm 17,7dB/m 100dB/m =⋅=⋅ la .

Moč prepuščenega žarka torej znaša

mW 33,110mW 210 1077,1

10VP =⋅==

−−al

PP

zrak nz=1

d steklo ns=1,6

θB

θ'B

TM

zrak nz=1

PV

PP

l

22

(VSŠ, 24/3/2000, 1)

Polarizacijo HeNe laserske cevi za λ=632,8 nm določa Brewster-jevo okno v obliki

primerno nagnjene steklene ploščice znotraj laserskega resonatorja. Določite

dodatno vstavitveno slabljenje okna za neželeno polarizacijo a v dB! Kolikšen mora

biti kot α med ploščico in osjo cevi, če je lomni količnik ploščice n=1,6?

°=== 58rd 012,1 arctgθ n

°==−= 32 rd 559,0θ2πα

438,0θsinθcosθsinθcos

22

22

TE −=−+

−−=Γ

nn

( ) 653,0122

TE =Γ−=a

dB 85,1log10dB −== aa

n

α θ

28

4. Svetlovodi (planarni, krožni)

(VSŠ, 22/1/2002, 1)

Planarni optični valovod je sestavljen iz osrednje plasti z lomnim količnikom n1=1,47 in

dveh debelih oblog z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte največjo dopustno

debelino osrednje plasti d, da se po valovodu širita en sam TE rod in en sam TM rod

pri valovni dolžini svetlobe (v praznem prostoru n0=1) λ0=1550 nm!

π22

210 <−= nndkV

00 λ

π2=k

µm 53,4 46,11,472

µm 55,12

λ222

221

0max =

−=

−=

nnd

n1=1,47

n2=1,46

n2=1,46

d

n0=1

29

(VSŠ, 26/6/2002, 1)

Določite lastnosti jedra optičnega vlakna (lomni količnik n1 in polmer jedra a), da bo

imelo vlakno numerično aperturo NA=0,1 ter bo postalo mnogorodovno pri valovni

dolžini λ0=1,27 µm (v praznem prostoru)! Obloga vlakna je izdelana iz čistega

kremenovega stekla z lomnim količnikom n2=1,46.

4634,122

21

22

21 =+=→−= nNAnnnNA

µm 861,4π2

λ405,2λπ2405,2 0

00 ==→⋅===

NAaaNAaNAkV

2a

n2=1,46

n1=?

30

(VSŠ, 11/10/2002, 1)

Mnogorodovno optično vlakno z numerično aperturo NA=0,18 je na enem koncu

priključeno na svetlobni izvor, na drugem koncu pa ga potopimo v tekočino z lomnim

količnikom n=1,3. Kolikšen je premer 2r svetle lise na dnu posode s tekočino, če se

potopljeni konec vlakna nahaja na višini h=10 cm nad dnom posode?

prazen prostor: NA='αsin

lom v tekočino: 138,03,118,0'αsinαsin ====

nNA

n

cm 8,213801

0,138cm 102 tgα222=

−⋅⋅==

,hr

h

2r

α

33

(VSŠ, 9/4/1999, 2)

Stekleno optično vlakno (lomni količnik približno 1,5) ima stopničast lomni lik z

relativno razliko lomnih količnikov jedra in obloge ∆=0,003. Izračunajte polmer jedra

vlakna, da vlakno postane mnogorodovno pri frekvenci f=300 THz!

Višji rodovi pri 405,2=V

003,01

21 =−

=∆n

nn

( )( ) ( ) 21212112121

22

21 nnnnnnnnnnnnNA ∆+∆=+∆=+−=−=

Ker je 12 nn ≈ sledi

116,02121

21 =∆=∆+∆≈ nnnNA

aNAkV 0=

µm 29,3116,0 /s10300π2

m/s 103405,2π2π2 12

80

000

=⋅⋅⋅

⋅⋅==

εµ==

fNAVc

NAfV

NAkVa

34

(VSŠ, 9/6/1999, 2)

Gradientno optično vlakno 62,5/125 ima jedro premera 2a=62,5 µm s paraboličnim

profilom lomnega količnika. Določite numerično aperturo vlakna NA na oddaljenosti

d=20 µm od osi vlakna, če znaša numerična apertura na osi NAo=0,2!

0122

21O 2∆≈−= nnnNA

−∆=∆

2

0 1ad

154,025,31

2012,011222)(22

O

2

011 =

−=

−=

−∆=∆≈∆≈

adNA

adnnndNA

35

(VSŠ, 1/2/2000, 2)

Lomni količnik jedra mnogorodovnega gradientnega vlakna se spreminja po izrazu:

20001,05,1)( rrn ⋅−= kjer je r podan v µm.

Izračunajte relativno razliko lomnih količnikov ∆ in numerično aperturo NA na osi

vlakna, če znaša premer jedra d=50 µm!

5,1)0(1 === rnn

438,1)252

(2 ====drnn

042,05,1438,15,1

1

21 =−

=−

=∆n

nn

428,022

21 =−= nnNA

36

(VSŠ, 24/3/2000, 2)

Svetlobni signal prihaja po vlaknu z gradientnim profilom lomnega količnika 50/125

µm in numerično aperturo NA=0,15. Izračunajte numerično aperturo NA' vlakna

62,5/125 µm, ki ga privarimo na prvo vlakno, da bodo izgube svetlobe pri prestopu v

novo vlakno najmanjše!

Parabolični profil: 2''

=

∆∆

aa pogoj za enako parabolo

''2

'2' 2aa

NANAnNA =

∆∆

=∆∆

=→∆≈

Numerična apertura drugega vlakna je potemtakem

1875,0µm 50µm 5,6215,0

2'2' =⋅=⋅=

aaNANA

37

(VSŠ, 15/2/2001, 2)

Mnogorodovno optično vlakno ima jedro premera 2a=50 µm in oblogo iz čistega

kremenovega stekla z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte lomni količnik jedra n1,

če se na dolžini l=10 km svetlobni impulz razširi za ∆t=1 µs zaradi razlik v hitrosti

širjenja različnih rodov!

1

2sinnn

0

1

11 c

lnclt ==

20

21

12 θsin nc

lnc

lt ==

−⋅=−=∆ 1

2

11

012 n

nn

clttt

020

2121 =⋅

∆−− n

ltc

nnn

00438,046,1 121 =−− nn

4894,12

0438,0446,146,1 2

1 =⋅++

=n

l

n1

n2

θ 2 1

38

(VSŠ, 18/6/2003, 2)

Svetlobna vlakna z numerično aperturo NA=0,1 in premerom jedra 2a=10 µm spajamo

s pomočjo kotno brušenih (APC) konektorjev. Pod kakšnim kotom α glede na

pravokotnico morajo biti brušene spojne ploskve konektorjev, da preprečimo neželeni

odboj svetlobe nazaj v jedro vlakna? njedra≈1,5

α=α= sinsin jedra0 nNA

°===α 82,35,11,0arcsinarcsin

jedranNA

(VSŠ, 29/09/2004, 1)

Svetlobno vlakno je opremljeno s kotno brušenimi (APC) vtičnicami pod kotom α=8°

glede na pravokoten rez. Kolikšna je lahko največja numerična apertura NA, da se

odbita svetloba ne ujame v jedru vlakna z lomnim količnikom njedra≈1,47? (λ=1,3 µm,

c0=3⋅108 m/s)

2046,08sin47,1sinsin jedra0 =°⋅=α=α= nNA

α

40

(VSŠ, 2/2/2004, 2)

Mnogorodovno optično vlakno 50/125 µm ima oblogo iz čistega kremenovega stekla z

lomnim količnikom n2=1,46 in numerično aperturo NA=0,2. Izračunajte domet l zveze z

zmogljivostjo C=34 Mbit/s, če naj se impulzi ne razširijo za več kot četrtino bitne

periode (∆t=T/4) in ima vlakno stopničast lomni lik! Kakšen je domet l' zveze za

idealno gradientno vlakno?

474,12221 =+= NAnn

0092,021

2

1

=

≈∆

nNA

ns 35,741

412 ===−=∆C

Tttt

Stopničasto vlakno:

m 5,162

1

0

0

1 =∆

∆=→

∆=∆

nct

lc

l nt

Gradientno vlakno:

km 6,17

' '2

1

0

0

21 =

∆∆

=→∆

=∆n

ctl

c nlt

l

n1

n2

θ 2 1

50

(VSŠ, 22/1/2003, 2)

Izračunajte električno poljsko jakost E v jedru enorodovnega vlakna s polmerom a=5

µm in lomnim količnikom n1=1,46! Po vlaknu prenašamo svetlobno moč P=10 mW z

valovno dolžino λ=1,55 µm. Pri računu upoštevamo, da je pretok moči skoraj

enakomerno razporejen po preseku jedra vlakna. (c=3⋅108 m/s, Z0=377 Ω)

22 MW/m 127

π==

aPS

Ω===== 258εε ε

µεµ

1

0

r

0

r0

0

nZZ

Z

kV/m 2562 == ZSE

51

(VSŠ, 19/9/2001, 2)

Izračunajte največjo dopustno optično moč Pmax, ki jo lahko prenašamo preko

konektorskega spoja dveh enorodovnih optičnih vlaken s premerom 2a=10 µm! V

konektorskem spoju pride do preboja, ko vršna električna poljska jakost v tanki zračni

reži med koncema vlaken doseže vrednost Emax=2⋅106 V/m. Pri računu

predpostavimo, da se moč enakomerno porazdeli po preseku jedra optičnega vlakna.

(Z0=377 Ω)

( ) 2926

0

2max

max W/m103,5 3772

V/m 1022

⋅=Ω⋅

⋅==

ZE

S

W417,0π 2maxmaxmax =⋅=⋅= aSASP

52

5. Svetlobni sklopi

(VSŠ, 18/1/2004, 2)

Določite potrebni vzdolžni razmik d med dvema konektorjema, da zmanjšamo jakost

signala za 50%. Konekorja vsebujeta enaki enorodovni vlakni s stopničastim lomnim

likom in premerom jedra 10 µm ter premerom obloge 125 µm. Pri računu zanemarimo

odboj svetlobe pri izstopu svetlobe iz jedra v zrak in ponovnem vstopu svetlobe v

drugo vlakno. Numerična apertura je NA=0,1.

Zaradi razširitve sevalnega snopa iz prvega vlakna zapišemo

αtgj drr += .

Kot α izrazimo z numerično aperturo

22 1sin1sin

cossintg

NANA−

=α−

α=

αα

Ker je numerična apertura majhna vrednost, lahko zapišemo približek NA≈αtg .

NAdrtgdrr ⋅+≈α⋅+= jj

Zmanjšana jakost signala je enaka razmerju površine snopa in jedra.

( )2j

2j

2

2

21

NAdr

rrr

AA jj

⋅+≈

π

π==

Izraz korenimo in izračunamo razmik

µm 022 jj =

−⋅≈

NArr

d

2r

d

2rj α

A

53

(VSŠ, 14/3/2003, 2)

Določite potrebni vzdolžni razmik d med koncema enakih mnogorodovnih vlaken

50/125 µm s stopničastim lomnim likom, da zmanjšamo jakost signala za a=15 dB! Pri

računu zanemarimo odboj svetlobe pri izstopu svetlobe iz jedra v zrak in ponovnem

vstopu svetlobe v drugo vlakno. Numerična apertura je NA=0,2.

dNArr +≈ j

+≈==

jjj

1log20log20log10r

dNArr

AAadB

µm 5781100,2

µm 25110 2015

20j =

−=

−≈

dBa

NAr

d

54

(VSŠ, 20/9/2000, 2)

Izračunajte slabljenje spoja a (v procentih) dveh enakih mnogorodovnih optičnih

vlaken s premerom jedra 2r=50 µm in numerično aperturo NA=0,2! Pri spajanju vlaken

pride do prečnega premika t=20 µm, prispevek slabljenja ostalih pojavov pa je

zanemarljiv. Pri izračunu slabljenja upoštevamo, da se po vlaknu širi množica rodov

in je svetlobna moč enakomerno porazdeljena med posameznimi rodovi.

Površina iz katere izhaja svetloba znaša

( ) 2221 µm 5,1963m 25ππ =µ⋅== rA

Polovica središčnega kota krožnega izseka znaša

rd 159,1422,662arccos =°==αr

t

Ploščina enega krožnega odseka znaša 2

22odseka 22

α

−−=

trtrA

Površina v katero se sklaplja svetloba je presek krožnic oziroma ploščina dveh krožnih odsekov.

( ) 222odseka2 µm 991µm 229µm 5,72422 =−== AA

% 50µm 1963,5

µm 9912

2

1

2 ===ηAA

Za majhne zamike rt < je kot krožnega izseka približno π/2 in izkoristek postane

πr1π

π22

π2

π2

α2

2

2

2

2

2

2

tr

trr

r

trr

r

trr−=

−=

−⋅

−⋅

≈η

t/2 t/2

r

rr

r

α

55

(VSŠ, 19/9/2001, 1)

Pri spajanju enakih mnogorodovnih vlaken s premerom sredice 2rj=50 µm in

premerom obloge 2ro=125 µm vnaša velike izgube nagib osi enega vlakna glede na

nagib osi drugega vlakna. Izračunajte kot nagiba θ, ko zaradi nagiba izgubimo

polovico svetlobne moči! Lomni količnik jedra vlakna znaša n1=1,47, lomni količnik

obloge n2=1,46. Vse ostale izvore izgub zanemarimo, svetlobna moč v prvem vlaknu

je dobro porazdeljena med rodovi.

°≈=−=≈θ 10171,0arcsinarcsinarcsin 22

21 nnNA

Za točen izračun je potrebno narediti razmerje ploščine jedra proti ploščini

razširjenega žarka, ki ima obliko elipse.

θ

56

(VSŠ, 5/7/2000, 2)

Izračunajte sklopni izkoristek η svetleče diode na plastično optično vlakno s

premerom jedra 2a=1 mm in numerično aperturo NA=0,47! Svetleča dioda se obnaša

kot kroglast izvor s polmerom r=100 µm in enakomerno seva v vse smeri. Koliko

lahko odmaknemo (x) začetek vlakna od svetleče diode, da se sklopni izkoristek ne

zmanjša?

Ker se svetleča dioda obnaša kot kroglast izvor, sklopni izkoristek znaša

( ) ( ) % 87,51121

π4cos1π2

π4η 2 =−−=

−=

Ω= NAα

Pri maksimalni dopustni razširitvi sevalnega snopa svetleče diode zapišemo

axr =+ αtg .

Od tu izračunamo dopusten odmik svetleče diode od jedra vlakna.

( ) mm 75,047,0

47,01mm 4,01

cossintg

22

=−

⋅=−

−=−

=−

=NA

NArararax

ααα

2r 2a

x

α

plastično optično vlakno

60

(VSŠ, 25/5/2001, 2)

Svetlobni signal dobimo po optičnem vlaknu s premerom jedra d1=50 µm in

stopničastim lomnim likom z numerično aperturo NA1=0,15. Vstopno vlakno zavarimo

na vlakno fotodetektorja s premerom jedra d2=62,5 µm, stopničastim lomnim likom in

numerično aperturo NA2=0,22. Izračunajte izgubo signala na spoju različnih vlaken v

dB a, če je zvar res kvalitetno opravljen in sam zvar ne vnaša dodatnih izgub!

dB 021

21 =⇒

<<

add

NANA

Ni izgub!

(VSŠ, 24/9/2003, 2)

Izračunajte slabljenje spoja a (v dB) dveh različnih mnogorodovnih vlaken. Svetloba

najprej potuje po vlaknu s premerom jedra d1=50 µm in numerično aperturo NA1=0,2.

Drugo vlakno s premerom jedra d2=62,5 µm in numerično aperturo NA2=0,25 je

zavarjeno na konec prvega vlakna, da so izgube čim manjše in ni neželenih odbojev

svetlobe. Obe vlakni imata zunanji premer obloge do=125 µm in imata pri brezhibnem

zvaru točno poravnane osi.

dB 021

21 =⇒

<<

add

NANA

61

6. Polarizacija

(VSŠ, 26/6/2002, 2)

Dvolomna snov ima za TE polarizacijo lomni količnik nTE=2,05, za TM polarizacijo pa

lomni količnik nTM=2,20. Izračunajte debelino d λ/4 ploščice, ki jo izdelamo iz

navedene snovi! Ploščico uporabljamo za pretvorbo linearno polarizirane svetlobe

HeNe laserja z valovno dolžino λ0=632,8 nm (v praznem prostoru) v krožno

polarizirano svetlobo.

( ) dnndkndkndkdk0

TETM0TE0TMTETM λπ2

−=−=−==ϕ∆

( ) µm 055,14

λ

TETM

0 =−

=nn

d

64

7. Polarizacijska disperzija

(VSŠ, 11/10/2002, 2)

Optični signal se širi po l=6 cm dolgem planarnem valovodu v kristalu iz LiNbO3, ki je

močno dvolomen: za hitrejšo polarizacijo znaša lomni količnik n'=2,05, za počasnejšo

polarizacijo pa n''=2,2. Izračunajte vrednost polarizacijske disperzije ∆t, ki jo vnaša

takšen valovod pri osrednji valovni dolžini svetlobe λ=1,55 µm v praznem prostoru!

0

''

'cln

clt ==

0

''''

''cln

clt ==

( ) ( ) ps 30s 10305,22,2m/s 103

m 106'''''' 118

2

0

=⋅=−⋅⋅

=−=−=∆ −−

nnclttt

65

8. Kompenzacija disperzije

(VSŠ, 25/5/2001, 5)

Optično zvezo sestavimo iz treh kosov različnih kablov. Prvi odsek ima disperzijski

koeficient D1=+17 ps/(nm⋅km) in dolžino l1=20 km. Drugi odsek ima disperzijski

koeficient D2=−5 ps/(nm⋅km) in dolžino l2=40 km. Tretji odsek ima disperzijski

koeficient D3=+5 ps/(nm⋅km) in dolžino l3=10 km. Izračunajte zmogljivost zveze C, če

naj se impulzi ne razširijo za več kot tretjino bitne periode! Kot izvor uporabimo PF

laser na valovni dolžini λ=1550 nm s širino spektra ∆λ=1 nm.

( ) λ∆++=∆ 332211 lDlDlDt

ps 190nm 1km 10kmnm

ps 5km 40kmnm

ps 5km 20kmnm

ps 17 =⋅

⋅+⋅

⋅−⋅

⋅+=∆t

Gbit/s 75,131

=∆

=t

C

oddajnik sprejemnikD1 D2 D3

l1 l2 l3

C

68

(VSŠ, 2/2/2004, 5)

Odsek vlakna G.652 dolžine l=60 km s slabljenjem a=0,22 dB/km in disperzijo D=17

ps/(nm⋅km) uporabimo v visokozmogljivi zvezi tako, da na sprejemni strani vse

slabljenje najprej nadomestimo z erbijevim svetlobnim predojačevalnikom in nato

popravimo barvno disperzijo s kompenzacijskim vlaknom z Dk=-80 ps/(nm⋅km) in

slabljenjem ak=0,7 dB/km. Koliko naj bo jačenje ojačevalnika G, če mora nadomestiti

slabljenje kabla in tudi slabljenje kompenzacijskega vlakna?

0kk =⋅+⋅ DlDl

km 75,12k

k =⋅

−=D

Dll

dB 22,1km 75,12dB/km 7,0km 60dB/km 22,0kk =⋅+⋅=⋅+⋅= lalaG

oddajnik sprejemnikD Dk l lk a ak

G

72

10. MCVD

(VSŠ, 25/5/2001, 1)

Optično vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da postopek začnemo s cevjo iz

čistega kremenčevega stekla z notranjim premerom d1=15 mm in zunanjim premerom

d2=25 mm. Kako debelo h oblogo z dodatkom germanijevega oksida moramo nanesti

na notranjo stran cevi, da bo končni izdelek enorodovno vlakno s premerom jedra

dj=10 µm in zunanjim premerom obloge do=125 µm? Koliko kilometrov vlakna lv

dobimo iz cevi dolžine lc=1 m?

Razmerje površin preseka jedra in obloge znaša:

( )2

122

21

21

22

21

21

2j

2o

2j

0

j 442dd

hhddd

hdddd

dAA

−−

=−−−

=−

=

( ) 044 21

222

j2o

2j

12 =−⋅

−+− dd

ddd

hdh

( ) 022562510015625

100604 2 =−⋅−

+− hh

0576,2604 2 =+− hh

mm 0440mm 8

22,41360060 ,h =−−

=

Dolžino dobljenega vlakna dobimo tako, da izenačimo volumne jedra ali obloge.

( ) ( ) v2j

2oc

21

220

4π lddlddV −=−=

km 25,8m 25765m 10001,0015625,0

225625c2

j2o

21

22

v ==⋅−−

=⋅−−

= lddddl

d2

d1

h lc

djdo

lv

73

(VSŠ, 24/9/2003, 1)

Enorodovno optično vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da v notranjost cevi iz

čistega kremenovega stekla nanesemo plast z dodatkom germanijevega oksida.

Izračunajte debelino nanesene plasti d, če znaša notranji polmer kremenove cevi

r1=5 mm, zunanji polmer r2=15 mm in mora imeti končni izdelek zunanji premer 2r=125

µm, numerično aperturo NA=0,1 ter mejno valovno dolžino λ=1,25 µm za enorodovno

delovanje!

405,2=V ; λπ2

=k ; kaNAV =

µm 785,42π

λ405,2===

NAkNAVa

( )( )[ ]

( )21

22

21

21

22

2

obloge

jedra

ππ

a-rππ

rrdrra

AA

−−−

==

( ) ( )22

21

22

22

12

1 arrra

rdr−−

−=−

( )µm 11922

21

22

22

11 =−−

−−=ar

rrarrd

r2

r1

d

2a 2r

75

(VSŠ, 29/9/2004, 2)

Svetlobno vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da nanesemo z višjim lomnim

količnikom n1=1,47 na notranjo steno cevi iz čistega kremenovega stekla z lomnim

količnikom n2=1,46, zunanjim premerom d2=25 mm in notranjim premerom d1=10 mm.

Kolikšna naj bo debelina nanešene plasti d, da bo imelo izdelano vlakno zunaji

premer dv=125 µm in mejno valovno dolžino enorodovnega delovanja λ0=1,2 µm?

1712,022

21 =−= nnNA

m 6834,22405,22405,2 0

00 µ=

πλ⋅

=→λπ

===NA

aaNAaNAkV

Enaka razmerja površin:

π

−−

π

=

π

π=

21

22

21

21

22

v

2

log

22

22

2dd

ddd

ad

aAA

eob

jedra

m 3,24mm 0243,0

2

22

222

2v

21

222

211 µ==

−=

ad

ddadd

d

77

11. Spekter laserja

(VSŠ, 9/4/1999, 3)

Razdalja med zrcali helij-neonske laserske cevi (dolžina cevi) znaša l=320 mm.

Izračunajte frekvenčni razmak med sosednjima spektralnima črtama laserja, ko cev

niha na več vzdolžnih rodovih! Lomni količnik razredčenega plina v cevi je zelo blizu

enote, cev niha samo na osnovnem prečnem rodu.

lN =⋅2λ1

( ) lN =⋅+2λ1 2

1212 λλ

ccfff −=−=∆

+=∆

lN

lNcf

221

MHz 75,4681m 32,02

m/s 10322

80 =

⋅⋅⋅

===∆ln

cl

cf

l

78

(VSŠ, 29/9/2004, 3)

Polarizirana HeNe laserska cev oddaja svetlobo z valovno dolžino λ0=632,8 nm (v

praznem prostoru). S hitro fotodiodo opazujemo utripanje moči s frekvenco f=450

MHz in višjimi harmoniki te frekvence. Izračunajte dolžino cevi l (razdaljo med zrcali),

če upoštevamo, da je lomni količnik ionizirane plinske zmesi zelo blizu enote!

(c0=3⋅108 m/s).

==fncl

2cm 3,33m 333,0

1MHz 4502m/s 103 8

==⋅⋅

(VSŠ, 9/6/1999, 3)

Polprevodniški laser za nazivno valovno dolžino λ0=1,3 µm (v praznem prostoru) ima

Fabry-Perot-ov resonator dolžine l=200 µm. Izračunajte razmak med sosednjima

spektralnima črtama (∆λ), ko laser niha na več vzdolžnih rodovih! Lomni količnik

polprevodnika InGaAsP znaša n=3,7.

GHz 7,2023,7m 102002

m/s 10322 6

80 =

⋅⋅⋅⋅

===∆ −lnc

lcf

( ) nm 142,1s 107,202m/s 103

m 103,1 198

26

0

20

00 =⋅⋅

⋅⋅

=∆λ

=∆

λ=λ∆ −−

fcf

f

79

(VSŠ, 15/2/2001, 3)

Polprevodniški laser za valovno dolžino λ=1,3 µm v praznem prostoru je izdelan iz

polprevodnika na osnovi InGaAsP s povprečnim lomnim količnikom n=3,7. Izračunajte

število vzdolžnih rodov, na katerih hkrati niha laser, če znaša dolžina čipa (razdalja

med zrcali) l=0,3 mm ter širina optičnega spektra ∆λ=0,5 nm!

( )GHz 88,8m 105,0

m 103,1m/s 103

dd 9

26

8

20

200 =⋅⋅

⋅=λ∆⋅

λ=∆→

λ−=

λ→

λ= −

cf

cfcf

f0 ≡ razmik med rodovi

GHz 1,1353,7m 103,02

m/s 103222 3

80

00

0 =⋅⋅⋅

⋅==→⋅=⋅== −ln

cf

lnc

ml

cmmff

1657,0GHz 1,135GHz 8,88

0

<==∆

=ffN

Laser niha na enem rodu!

InGaAsP

l

80

(VSŠ, 26/6/2002, 3)

Polprevodniški laser (FP resonator) za valovno dolžino λ=1,3 µm niha na več

vzdolžnih TE rodovih. Pri kateri frekvenci f dobimo največji modulacijski šum zaradi

preskakovanja laserja med rodovi, če je dolžina laserskega čipa l=1 mm in znaša

povprečni lomni količnik valovoda n=3,7? (c=3⋅108 m/s)

GHz 54,40222

00opt ==→==

lnc

fln

cm

lcmf

81

(VSŠ, 22/1/2003, 3)

GaAlAs polprevodniški laser za osrednjo valovno dolžino λ=850 nm vsebuje Fabry-

Perotov rezonator, kjer so zrcala kar stranice čipa. Dolžina laserskega čipa znaša

l=0,4 mm, srednji lomni količnik valovoda je n=3,7. Izračunajte širino spektra laserske

svetlobe ∆λ, če laser istočasno niha na N=10 vzdolžnih rodovih! (c=3⋅108 m/s)

Širina spektra laserske svetlobe podana v THz znaša:

THz 014,1 20 ==∆nl

cNf

λ in ∆λ se navajajo v praznem prostoru!

nm 44,2λλ0

2

=∆=∆c

f

85

(VSŠ, 22/1/2002, 2)

Polprevodniški DFB laser niha na eni sami spektralni črti širine ∆λ=0,4 pm pri osrednji

valovni dolžini λ0=1550 nm (v praznem prostoru, c=3⋅108 m/s). Izračunajte osrednjo

frekvenco delovanja laserja f0, širino frekvenčnega spektra ∆f ter koherenčno dolžino

svetlobe l.

THz 5,193m 101550

m/s 103λ 9

8

0

00 =

⋅⋅

== −

cf

( )MHz 9,49

m 101550m 100,4m/s 103

λλ

29

128

20

0 =⋅

⋅⋅⋅=

∆=∆

−cf

m 01,6 /s109,49

m/s 1036

80 =

⋅⋅

=∆

=f

cl

86

(VSŠ, 2/2/2004, 3)

InGaAsP polprevodniški laser za osrednjo valovno dolžino λ=1320 nm vsebuje Fabry-

Perotov rezonator, kjer so zrcala kar stranice čipa. Dolžina laserskega čipa znaša

l=550 µm, srednji lomni količnik valovoda je n=3,6. Izračunajte vzdolžno koherentno

dolžino d laserske svetlobe, če laser istočasno niha na N=7 vzdolžnih rodovih!

(c=3⋅108 m/s)

nlc

Nf 20=∆

µm 5667

3,6µm 550 2 20 =⋅⋅

==∆

=N

nlf

cd

88

12. Temperaturna odvisnost laserja

(VSŠ, 24/3/2000, 3)

Polprevodniški laser ima pri T=25 °C pragovni tok IP=15 mA, ki se pri T'=35 °C poveča

na IP'=20 mA. Laser sicer krmilimo s konstantnim tokom I=30 mA. Kolikšno moč P'

pričakujemo iz laserja pri T'=35 °C, če daje laser moč P=3 mW pri T=25 °C?

( )( ) P

P

PP

PP '' ' ;''

;IIII

PP

IIIIPIIIIP

−−

=

≥−=≥−=

αα

mW 2mA 15-mA 30mA 20-mA 30mW 3''

P

P =⋅=−−

=IIIIPP

IP=15 mA IP'=20 mA

I=30 mA

I

T=25°C

T '=35°C

P

3 mW

89

(VSŠ, 11/10/2002, 3)

Pri sobni temperaturi T=25 °C in toku I=22 mA daje polprevodniški laser nazivno

izhodno moč P=4 mW. Izhodna moč laserja pade na zelo majhno vrednost pri

temperaturi T'=65 °C pri nespremenjenem krmilnem toku. Pri kateri temperaturi

laserja T'' dobimo z istim tokom izhodno moč P''=5 mW?

( ))(P TIIkP −≈

baTTI +≈)(P

( )mW 5,6α

CmW/ 1,0βC 65β-αmW 0'C 25β-αmW 4

βα=

°=

°⋅==°⋅==

→−=−−=−−≈PP

TkaTkbkIbaTIkP

C 15''''CmW/ 1,0mW 6,5mW 5'' °=→⋅°−== TTP

I=22 mA

I

T=25°C

T ''=? P

P=4 mW T '=65°C

P'=0 mW

P''=5 mW

90

13. Laserji splošno

(VSŠ, 5/7/2000, 3)

Polprevodniški laser ima pragovni tok IP=20 mA in daje pri toku I0=35 mA nazivno

izhodno moč P0=3 mW. Izračunajte povprečno moč optičnega oddajnika P , če

enosmerno delovno točko nastavimo na prag laserja ter dodamo sinusni izmenični

modulacijski tok Ieff=10 mA!

( )P0 IIP −⋅α=

W/A2,0mA 20mA 35

mW 3

p0

0 =−

=−

=αII

P

( ) mW 9,02)(dsin221

eff0

eff =α⋅π

=ωαωπ

= ∫π

IttIP

I

P

91

(VSŠ, 20/9/2000, 3)

Določite izkoristek η svetleče diode, ki daje izhodno svetlobno moč P0=100 µW na

povprečni valovni dolžini λ=900 nm! Diodo krmilimo s tokom I=30 mA, glavnino padca

napetosti dobimo na PN spoju, ostale padce lahko zanemarimo. (c=3⋅108 m/s,

h=6,624⋅10-34 Js)

mW 4,41As 101,6m 109,0

A 1030m/s 103Js 10624,6196

3834

eeee =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==== −−

−−

QhcII

QhfI

QWUIP

% 242,0mW 41,4

mW 1,0

e

0 ===ηPP

92

(VSŠ, 25/5/2001, 3)

Polprevodniški laser vsebuje Fabry-Perotov resonator, kjer predstavljata zrcali kar

odbojnosti polprevodnik/zrak na mejnih ploskvah čipa. Izračunajte potrebno dolžino l

valovoda v čipu, da naprava začne delovati kot laser! Dielektrična konstanta

polprevodnika znaša εr=14 za svetlobo z valovno dolžino λ=1,3 µm. Lasersko

ojačenje v valovodu pri izbranem delovnem toku doseže G=5000 dB/m za TE

polarizacijo.

742,3=ε= rn

578,011

TE −=+−

=Γnn

dB 758,4log10 2TEdB −=Γ=a

mm 0,952m 10952,0022 3dBdB =⋅=−=→=+ −

Ga

lalG

εr

l

93

(VSŠ, 19/9/2001, 3)

Določite izkoristek η polprevodniškega laserja s Fabry-Perotovim resonatorjem, ki

daje pri valovni dolžini λ=780 nm izhodno moč P0=3 mW skozi prednje okno ohišja!

Laser krmilimo s tokom I=50 mA, padcu napetosti na polprevodniškem spoju pa se

pridruži še padec na upornosti elektrod, ki znaša R=5 Ω. (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34 Js)

V 592,1e

e =λ

=→=λ

=QhcUUQchW

mW 92,1mW 12,5mW 6,792e =+=+= RIIUP

% 3,3e

0 ==ηPP

94

(VSŠ, 14/3/2003, 3)

Izračunajte največjo dopustno moč polprevodniškega laserja Pmax, če predstavlja

omejitev električni preboj v zraku na površini izstopne ploskvice Emax=1⋅106 V/m!

Izstopna ploskvica seva kot odprtina širine w=6 µm in višine h=2 µm. Izračun

poenostavimo z upoštevanjem, da je izstopna ploskvica približno enakomerno

osvetljena z osnovnim TE rodom. (Z0=377 Ω)

0

2

2ZE

S =

SwhSAP ==

( ) mW 9,15 3772

m 102m 106V/m 102

6626

0

2max

max =Ω⋅

⋅⋅⋅⋅==

−−

ZwhE

P

95

(VSŠ, 18/6/2003, 3)

HeNe laser vsebuje kapilaro dolžine l=150 mm in dve selektivni zrcali za valovno

dolžino λ=632,8 nm z odbojnostima Γ1=0,98 in Γ2=0,995. Določite ojačenje plinske

zmesi dG/dz na enoto dolžine (v dB/m), ko laser ravno začne nihati!

( )( ) ( )( ) dB/m 73,0995,098,0log20m 3,0

1log2021

21 =⋅−=ΓΓ−=ldz

dG

96

(VSŠ, 24/9/2003, 3)

Svetlobni oddajnik vsebuje neposredno moduliran laser in doseže ugasno razmerje

a=10 dB. Izračunajte za kolikšno dolžino ∆l se zmanjša domet zveze zaradi končnega

ugasnega razmerja oddajnika, če v sprejemniku prevladuje toplotni šum elektronike,

v primerjavi z idealnim oddajnikom enake vršne moči (enice)! Slabljenje vlakna znaša

0,35 dB/km pri valovni dolžini λ=1,3 µm.

10dB 10 ==a

aPP 1

0 =

( )( ) dB 453,011,1

910

10

11

1

01

1 ===−

=−

=−−

aa

aPP

PPP

P

km 294,1dB/km 0,35

dB 453,0==∆l

104

14. Mach-Zehnder-jev elektrooptični amplitudni modulator

(VSŠ, 9/4/1999, 4)

Mach-Zehnder-jev elektrooptični modulator na podlagi iz litijevega niobata ima za

dano polarizacijo vhodne svetlobe napetost Upi=6 V. Izračunajte napetost na krmilni

elektrodi, ko modulator prepušča 80% moči vhodne svetlobe! Izgube v dielektričnih

valovodih in sklopnikih zanemarimo.

+=

pi

0 cos12 U

UPP π

Iz česar sledi:

( ) V 77,118,02arccosV 612arccos0

pi =−⋅=

−⋅=

ππ PPU

U

105

(VSŠ, 1/2/2000, 3)

Optični oddajnik uporablja zunanji elektrooptični modulator z Mach-Zehnder-jevim

interferometrom na podlagi LiNbO3, ki ima Upi=6 V. Določite ugasno razmerje

oddajnika (P1/P0) v dB, če modulator krmilimo z modulacijskim signalom US=5 V (vrh-

vrh) in je delovna točka modulatorja nastavljena točno na sredino prenosne funkcije

modulatorja!

Karakteristika MZM se zapiše kot dvignjeni kosinus

⋅π+=

pimax cos1

21

UUPP

Krmilna napetost v primeru enice znaša V 5,02

Spi1 =

−=

UUU

Krmilna napetost v primeru ničle znaša V 5,52

Spi0 =

+=

UUU

Izdohni optični moči za primer enice in ničle znašata

983,0max1 ⋅= PP

017,0max0 ⋅= PP

dB 6,17017,0983,0log10log10

0

1

dB0

1 ===

PP

PP

P

U

Upi

U1 U2

delovna točka

US

106

(VSŠ, 19/9/2001, 4)

Elektrooptični modulator z Mach-Zehnder-jevim interferometrom na podlagi LiNbO3

ima zaradi netočnosti polarizacije vhodne svetlobe ugasno razmerje (razmerje moči

enica/ničla) a=15 dB. Izračunajte svetlobno moč enice P1 in ničle P0 na izhodu

modulatorja, če znaša povprečna svetlobna moč na izhodu modulatorja P'=1,5 mW

(50 % enic v podatkih)! Modulator krmilimo z najustreznejšim signalom, ki ustreza

UpiTE=7 V.

31,6dB 15 ==a

mW 9,2

W 921

2

2201

00001

==

=+′

=→

+=

+=′

aPPa

PPPaPPPP

µ

107

(VSŠ, 22/1/2002, 3)

Elektrooptični Mach-Zehnder modulator na LiNbO3 podlagi ima za TE polarizacijo

Upi=7 V. Izračunajte potrebno izhodno moč P (v dBm) krmilnega električnega

ojačevalnika, ki popolnoma izkrmili elektrooptični modulator (največje ugasno

razmerje) z električnim signalom pravokotne oblike! Vsi električni priključki so

prilagojeni na karakteristično impedanco Zk=50 Ω, delovno točko modulatorja

nastavimo na ločeni ″bias″ elektrodi.

dBm 9,23W10

501

2V 7

log10mW 1

12

log10mW 1

log10 3

2

k

2pi

(dBm) +=Ω⋅

=

== −

ZU

PP

114

15. Akustooptika

(VSŠ, 9/6/1999, 5)

Določite frekvenco zvočnega valovanja v akustooptičnem modulatorju svetlobe, da

znaša kot med uklonjenima žarkoma prvega reda α0=1° (v zraku)! Hitrost zvočnega

valovanja v snovi (steklu) znaša v=3,5 km/s, lomni količnik stekla je n=1,5, kot izvor

svetlobe uporabimo HeNe laser (λ0=632,8 nm).

m 5,725,0sin

m 108,632

2sin2

sin9

0

000 µ=°

⋅=

αλ

=Λ→Λλ

=α −

MHz 3,48m 105,72

m/s 105,36

3

=⋅⋅

= −

vf

UKLON +1

UKLON −1

VSTOP

Λ

α0

118

16. Fotodiode

(VSŠ, 9/6/1999, 4)

Silicijeva PIN fotodioda ima odzivnost I/P=0,3 A/W pri valovni dolžini λ0=850 nm (v

praznem prostoru). Določite kvantni izkoristek (η) fotodiode! Kolikšna je teoretsko

največja možna odzivnost (I/P)max idealne fotodiode pri navedeni valovni dolžini?

(h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)

( ) A/W 684,0m/s 103Js 10624,6

m 10850As 106,1834

919

0

0e

0

e

f

e

max=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=== −

−−

hcQ

hfQ

WQ

PI

( ) % 9,43A/W 0,684

A/W 3,0

max

===ηPI

PI

119

(VSŠ, 5/7/2000, 4)

Izračunajte kvantni izkoristek η PIN fotodiode, ki daje pri vpadni optični moči P=−25

dBm na valovni dolžini λ=1550 nm enosmerni foto-tok I=2,2 µA! Temni tok fotodiode je

zanemarljivo majhen, površina čipa pa je prekrita z antirefleksnim slojem.

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

W 3,16mW 10dBm 25 10dBm 25

µ==−=−

P

% 8,55m 101,55 W103,16As 106,1

m/s 103 Ws106,624A 102,26619

82346

e

e

f

e =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=η→η

=η= −−−

−−

PQIhc

hfPQ

PWQ

I

(VSŠ, 29/9/2004, 4)

Izračunajte tok I skozi silicijevo fotodiodo, na katero vpada svetlobna moč P=100 nW

z valovno dolžino λ=780 nm! Površina fotodiode je prekrita z antirefleksnim slojem,

kvantni izkoristek fotodiode znaša η=75%. Fotodioda je priključena na dovolj nizko

zaporno napetost, da je plazovno ojačenje zanemarljivo. Prav tako je zanemarljiv tudi

temni tok. (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, me=9,1⋅10-31 kg)

nA 1,47A 1071,4m/s 103 Ws106,624

m 100,781010075,0As 106,1 88234

6919e

f

e =⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=λ⋅

η=η= −

−−−

hcPQ

PWQ

I

120

(VSŠ, 22/1/2002, 4)

InGaAs PIN fotodioda ima kvantni izkoristek η=70 % in daje pri povprečni vpadni

svetlobni moči P=−35 dBm enosmerni foto tok I=0,233 µA. Površina čipa fotodiode je

prekrita z antirefleksnim slojem, temni tok fotodiode pa je pri dani temperaturi

zanemarljivo majhen. Določite valovno dolžino vpadne svetlobe! (h=6,624⋅10-34 Js,

c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

nW 31610mW 1dBm 35 10dBm 35

=⋅=−=−

P

e0

0

ee Qhc

Qhf

QW

IP

ηλ=

η=

η=

As 101,60,7 W10316m/s 103Js 106,624A 10233,0

199

8346

e

00 −−

−−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=λQP

Ihc

nm 13080 =λ

121

(VSŠ, 1/2/2000, 4)

Sprejemniški PIN-FET modul za C=622 Mbit/s vsebuje fotodiodo s kvantnim

izkoristkom η=75 % in transimpedančni ojačevalnik z impendanco Z=1 kΩ. Določite

napetost signala na izhodu (Uvrh-vrh), če predstavlja logično enico N=3000 fotonov

valovne dolžine λ=1,3 µm, logično ničlo pa odsotnost svetlobe na vhodu sprejemnika!

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

Naboj, ki ga ustvari enica znaša e1 QNQ η= .

Vršna vrednost toka v primeru enice znaša CQTQ

I 11

1 == .

Iz tega dobimo vršno napetost.

V 224 1000 /s10622As 106,1300075,0 619e11 µ=Ω⋅⋅⋅⋅⋅⋅=η== −CZQNZIU

Napetost v primeru ničle je V 00 =U .

V 22401 µ=−=− UUU vrhvrh

122

(VSŠ, 24/3/2000, 4)

Izračunajte faktor plazovnega ojačenja M fotodiode, ki daje pri vhodni svetlobni moči

P=1 µW na valovni dolžini λ=1,3 µm električni tok I=10 µA. Plazovna fotodioda ima

brez pritisnjene zaporne napetosti kvantni izkoristek η=0,6. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108

m/s)

dtdNch

dtdNhfP

λ==

hcPQM

dtdNQMI ληη ee ==

9,15m 101,3 W10As 106,16,0

m/s 103Js 106,624A 1010η 6619

8346

e

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

== −−−

−−

λPQIhcM

123

(VSŠ, 20/9/2000, 4)

Določite optično moč P0 (v dBm) na vhodu transimpedančnega sprejemnika (Rt=10

kΩ), če dobimo na izhodu modula napetost U=100 mV! Kvantni izkoristek PIN

fotodiode znaša η=0,7 na valovni dolžini λ=1,3 µm (v praznem prostoru).

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

A 10 10000

V 1,0

t

µ=Ω

==RUI

λ==

hchfW

tN

QId

d ee=

fe NN η=

As 101,60,7m 103,1A 1010m/s 103Js 10624,611

196

6834

e

ef0 −−

−−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅η⋅

λ=⋅

η⋅==

QIhc

dtdN

Wdt

dNWP

dBm 6,18W 65,130 −=µ=P

124

(VSŠ, 15/2/2001, 4)

Izračunajte izhodno napetost U APD-FET modula, ki vsebuje plazovno fotodiodo s

kvantnim izkoristkom η=0,8 pri valovni dolžini λ0=1,3 µm in transimpedančni

ojačevalnik z Rt=1 kΩ! Na vhod sprejemnika pripeljemo svetlobno moč P0=1 µW,

zaporno napetost na plazovni diodi pa nastavimo za faktor multiplikacije M=20.

(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

0

e00e

0efee hc

MQWMQ

hfW

MQNMQNQηλ

=η=η==

0

e000

0

e0

dd

dd

hcMQP

tW

hcMQ

tQI

ηλ=⋅

ηλ==

tIRU =

m/s 103Js 10624,61020As 101,60,8m 101,3 W10

834

31966

0

te00

⋅⋅⋅Ω⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=ηλ

= −

−−−

hcMRQP

U

mV 7,16V 0167,0 ==U

125

(VSŠ, 25/5/2001, 4)

Izračunajte domet r daljinca za televizor, ki ima oddajnik s svetlečo diodo z vršno

močjo (enica) P0=10 mW na valovni dolžini λ=900 nm! Sprejemnik je opremljen s

fotodiodo s površino A=1 mm2 in kvantnim izkoristkom η=0,7. Fotodioda ima

kapacitivnost C=100 pF in mora za vsako enico dovesti na vhodne sponke

visokoimpedančnega ojačevalnika napetost US=0,25 mV. Bitna hitrost znaša R=1

kbit/s. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

SCUQ =

ee Q

QN =

η= e

fN

N

λ==

chNhfNW ff

WRP =S

W10929,4 11

e

SS

−⋅=⋅λ⋅⋅

η= Rch

QCU

P

m 02,444 S

020S =

π⋅=→

π⋅=

APP

rr

APP

126

(VSŠ, 26/6/2002, 4)

Določite skupni faktor množenja elektronov M fotopomnoževalke, ki je opremljena s

fotokatodo s kvantnim izkoristkom η=0,2! Na fotokatodo vpada N=1⋅106 (milijon)

fotonov na sekundo rdeče svetlobe HeNe laserja (λ=632,8 nm). Anoda

fotopomnoževalke vleče električni tok IA=1 mA. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s,

Qe=−1,6⋅10-19 As)

eK QNI η=

10

e

A

K

A 10125,3 ⋅=η

==QN

IIIM

127

(VSŠ, 11/10/2002, 4)

Optični PIN-FET sprejemniški modul vsebuje električni ojačevalnik s šumno

temperaturo T=300 K. Skupna kapacitivnost fotodiode in vhoda ojačevalnika znaša

C=2 pF. Določite število fotonov N, potrebnih za prenos logične enice pri valovni

dolžini λ=1,55 µm, če zahtevamo razmerje Penice/Pšuma=30 na električnem izhodu

sprejemnika in znaša kvantni izkoristek PIN fotodiode η=0,7. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108

m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)

V 182

Bšuma µ=

π≈

CTk

U

V 99šuma

enicešumaenice µ==

PP

UU

1775e

eniceeenice =

η=→

η≈

QCU

NCQN

U

128

(VSŠ, 22/1/2003, 4)

PIN-FET modul vsebuje fotodiodo s kvantnim izkoristkom η1=70 % pri valovni dolžini

λ1=1,3 µm. Pri tej valovni dolžini znaša občutljivost sprejemnika P1=−35 dBm za dovolj

nizko pogostnost napak BER. Kolikšna je občutljivost sprejemnika P2 na valovni

dolžini λ2=1,55 µm, kjer kvantni izkoristek fotodiode naraste na η2=80 %? Pri računu

upoštevamo, da večino šuma povzroča električni ojačevalnik, ki sledi fotodiodi.

(h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)

nW 316dBm 35-1 ==P

dBm -36,34nW 232ηληλ

ηλ

ηλ1

22

112

e

22

02

e

11

01

===

=

=

PP

dtdNhc

P

dtdNhc

P

129

(VSŠ, 14/3/2003, 4)

Izračunajte domet reflektometra OTDR v smislu slabljenja merjenca a (v dB)!

Reflektometer vsebuje oddajnik na valovni dolžini λ=1,3 µm, ki oddaja impulze

dolžine t=200 ns in moči P=25 mW. Sprejemnik vsebuje plazovno diodo in električni

ojačevalnik, ki omogoča zaznavanje impulzov z N=1000 fotonov. Impulzi prepotujejo

merjenec v obeh smereh in se na koncu merjenca odbijejo na meji steklo (n=1,46) /

zrak. (h=6,624⋅10-34 Js)

10

00 10271,3 ⋅=

λ==

hcPt

hfPtN

187,011=

+−

=Γnn

obe smeri →

Γ⋅= 2

S

0log102NN

a

dB 3,30log5 2

S

0 =

Γ⋅=

NN

a

130

(VSŠ, 18/6/2003, 4)

Daljinec za televizor vsebuje svetlečo diodo, ki na valovni dolžini λ=900 nm sveti z

močjo P=5 mW v prostorskem kotu Ω=1 srd. Izračunajte število fotonov N, ki v času

trajanja enega bita T=1 ms padejo na sprejemno fotodiodo s površino A=1 mm2 na

oddaljenosti d=10 m! (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)

2dA Ω=′

2S dPA

AAPP

Ω=

′⋅=

λ== 0hc

hfW

fotonov 2264500

2S =⋅⋅

Ω=⋅= T

hcdPAT

WPN λ

d

A'

SO

Ω

131

(VSŠ, 24/9/2003, 4)

Sprejemniški APD-FET modul vsebuje plazovno fotodiodo s kvantnim izkoristkom

η=0,7 in faktorjem množenja M=20 ter transimpedančni ojačevalnik z Rt=10 kΩ.

Izračunajte izhodno napetost U, ki jo dajejo enice s po N=1000 fotoni pri bitni hitrosti

C=155 Mbit/s! (λ=1,3 µm, h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)

MNQQ η= e

QCTQI ==

tIRU =

mV 47,3t =η= MCRNQU e

132

(VSŠ, 2/2/2004, 4)

Daljinec za televizor odda sporočilo z zmogljivostjo C=1 kbit/s na valovni dolžini λ=900

nm. Svetleča dioda daljinca odda enico z močjo PO=20 mW enakomerno na vse

strani. Televizor na oddaljenosti r=5 m od daljinca je opremljen s silicijevo PIN

fotodiodo s površino A=1 mm2, kvantnim izkoristkom η=80 % in kapacitivnostjo Cd=80

pF. Izračunajte napetost signala US na fotodiodi, ki jo povzroči oddana enica v

sporočilu! (Qe=−1,6⋅10-19 As, h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

pW 7,63m 25 π4

m 10 W1020π4 2

2-63

2OS =⋅== −

rAPP

µV 461s 10m/s 103Js 106,624

VAs1080

W1063,7m 10900As 101,68,0ληη1-383412

-12-919

0d

SeSe

ddS =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

−−

ChcCPQ

CP

hfQ

CCQU

148

(VSŠ, 9/4/1999, 5)

Povprečna svetlobna moč signala na vhodu sprejemnika znaša PS=−40 dBm pri bitni

hitrosti C=140 Mbit/s (dvojiški prenos) in valovni dolžini (v praznem prostoru) λ0=1,3

µm. Izračunajte število fotonov, ki predstavljajo logično enico, če signal v povprečju

vsebuje enako število enic in ničel. Ničlo predstavlja ugasnjen izvor svetlobe.

(h=6,624⋅10-34 Js)

W10nW 100dBm 40 7S

−==−=P

9346m/s 103Js 106,624 /s10140

m 101,3 W102222 8346

67

0

0SSS =⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

λ==⋅= −

−−

ChcP

ChfP

CWP

N

149

17. EDFA

(VSŠ, 1/2/2000, 5)

Optični ojačevalnik z erbijevim vlaknom črpamo z laserjem moči PP=70 mW na valovni

dolžini λP=980 nm. Določite izhodno moč ojačevalnika PS na valovni dolžini signala

λS=1550 nm, če ojačevalnik izkorišča η=90 % fotonov črpalke!

P

0PP λ==∆

hchfW

S

0SS λ==∆

hchfW

mW 8,39nm 1550nm 980mW 709,0

S

PP

P

SPS =⋅⋅=⋅=∆∆⋅=

λληη P

WWPP

PP=70 mW

Er PS

150

(VSŠ, 15/2/2001, 5)

Izračunajte potrebno moč črpalke PČ laserskega ojačevalnika z erbijevim vlaknom, ki

dela na valovni dolžini λČ=980 nm! Od ojačevalnika zahtevamo, da razmeroma šibek

vhodni signal z valovno dolžino λS=1550 nm ojača na izhodno moč Pi=25 mW.

Ojačevalnik izkoristi η=90 % fotonov črpalke, dodatne izgube sklopa črpalke in

izhodnega izolatorja pa znašajo a=1 dB.

1,259dB 1 ==a

mW 3,559,0

1nm 980nm 1550mW 251

Č

SiČ =⋅⋅⋅=⋅

η⋅

λλ

= aaPP

151

(VSŠ, 11/10/2002, 5)

Erbijev vlakenski optični ojačevalnik črpamo s svetlobo valovne dolžine λČ=980 nm do

popolne inverzne naseljenosti energijskih nivojev. Brez vhodnega signala daje

ojačevalnik svetlobno moč spontanega sevanja P=15 mW v pasu okoli λ=1550 nm.

Izračunajte število erbijevih ionov N v ojačevalnem vlaknu, če spontano sevanje

preneha t=10 ms po izklopu črpalke! (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)

15834

923

0

0 1017,1m/s 103Js 10624,6

m 101550s 10 W1015⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=→λ

⋅=== −

−−−

hcPtN

hcNNhfPtW

152

(VSŠ, 24/9/2003, 5)

Laserski ojačevalnik z erbijevim vlaknom doseže izhodno moč P=+17 dBm pri valovni

dolžini λ=1550 nm. Izračunajte potrebno moč P' črpalnega laserja na valovni dolžini

λ'=980 nm, če ojačevalno vlakno izkorišča η=85 % fotonov črpalke in znašajo dodatne

izgube v izolatorju na izhodu ojačevalnika a=0,3 dB!

mW 50,1dBm 17 =+=P

1,072dB 3,0 ==a

dBm 20mW 9,991+==

ηλ′

λ⋅=′ PaP

154

18. Optične zveze

(VSŠ, 24/3/2000, 5)

Izračunajte zmogljivost C optične zveze dolžine l=100 km po enorodovnem vlaknu s

koeficientom disperzije D=18 ps/(nm⋅km)! V oddajniku uporabimo laser na valovni

dolžini λ=1550 nm in širino spektra ∆λ=3 nm. Zmogljivost zveze nam omejuje

razširitev impulzov v sprejemniku, ki naj ne presega ene tretjine bitne periode.

ns 5,4km)ps/(nm 18nm 3km 100λ =⋅⋅⋅=⋅∆⋅=∆ Dlt

Mbit/s 7,61s 104,53

131

9 =⋅⋅

=∆

= −tC

155

(VSŠ, 5/7/2000, 5)

Izračunajte domet d optične zveze po enorodovnem vlaknu, ki ima nekompenzirano

disperzijo D=17 ps/(nm⋅km)! Kot oddajnik uporabimo neposredno modulirani FP laser

s širino spektra ∆λ=2 nm na osrednji valovni dolžini λ=1550 nm. Bitna hitrost znaša

C=622 Mbit/s. Domet zveze omejuje razširitev impulzov zaradi disperzije, ki naj ne

presega ene tretjine bitne periode.

km 8,15nm 2km)ps/(nm 17 /s106223

13

131

6 =⋅⋅⋅⋅⋅

=∆

=→=∆=∆λ

λCD

dC

dDt

(VSŠ, 29/9/2004, 5)

Izračunajte domet d optične zveze po svetlobnem vlaknu z nekompenziranim

disperzijskim koeficientom D=17 ps/(nm⋅km) pri valovni dolžini λ=1550 nm. Oddajnik

vsebuje svetlobni izvor s spektralno širino B=500 GHz, svetlobni impulzi pa naj se ne

razširijo za več kot tmax=1 ns. (c=3⋅108 m/s)

nm 0042,40

2

=λ∆ Bc

km 69,14=λ∆∆

=Dtl

156

(VSŠ, 20/9/2000, 5)

Optična zveza ima zmogljivost C1=155 Mbit/s in domet d1=100 km, ki ga določa

toplotni šum električnega ojačevalnika za fotodiodo v sprejemniku. Izračunajte domet

zveze d2 z istim oddajnikom in sprejemnikom, če zmogljivost povečamo na C2=622

Mbit/s! Toplotni šum sprejemnika je premosorazmeren pasovni širini, ostale omejitve

dometa zanemarimo, slabljenje vlakna znaša v povprečju a=0,35 dB/km.

dB 035,6log10log101

2

N1

N2e ===∆

CC

PP

a

dB 017,321

e0 =∆=∆ aa ker ne spreminjamo bremenskega upora fotodiode

km 621,80 =∆

=∆aa

l

km 4,9112 =∆−= ldd

157

(VSŠ, 19/9/2001, 5)

Disperzijo v enorodovnem vlaknu koristno uporabimo za zmanjševanje presluha

zaradi nelinearnih pojavov pri ojačevani WDM prekooceanski zvezi na razdalji l=7000

km. Izračunajte časovno razliko ∆t v času potovanja signalov na sosednjih svetlobnih

nosilcih, ki so razmaknjeni za ∆f=100 GHz pri osrednji frekvenci f0=194 THz! Vlakno

ima v tem frekvenčnem pasu povprečni disperzijski koeficient D=17 ps/(nm⋅km).

( )nm 8,0

Hz 10194Hz 10100m/s103 212

98

20

00

=⋅

⋅⋅⋅=

∆⋅=

∆⋅λ=λ∆

ffc

ff

ns 95km 7000nm 0,8km)ps/(nm 17 =⋅⋅⋅=⋅λ∆⋅=∆ lDt

158

(VSŠ, 22/1/2002, 5)

Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/nm⋅km) enorodovnega vlakna pri valovni

dolžini λ0=1550 nm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=2,488 Gbit/s impulzi

ne razširijo za več kot tretjino dolžine enega bita? Širina spektra svetlobnega izvora

vključno z modulacijo znaša ∆f=50 GHz, dolžina zveze pa je l=50 km.

ps 13431

==∆C

t

nm 4,00

20 =∆λ

=λ∆c

f

kmnmps 69,6

km 50nm 4,0ps 134

⋅=

⋅=

⋅λ∆∆

=l

tD

159

(VSŠ, 14/3/2003, 5)

Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/(nm⋅km)) enorodovnega vlakna pri

valovni dolžini λ=1,3 µm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=622 Mbps

impulzi ne razširijo za več kot tretjino trajanja bita? Dolžina zveze je l=85 km, kot izvor

svetlobe pa uporabimo mnogorodovni FP laser z dolžino rezonatorja lr=500 µm, ki

niha na N=10 rodovih. Lomni količnik polprevodniškega čipa znaša n=3,7. (c=3⋅108

m/s)

GHz 8112 r

0 =⋅=∆nl

cNf

nm 57,40

2

=λ⋅∆=λ∆

cf

ps 53631

==∆C

t

kmnmps 38,1⋅

=λ∆

∆=

ltD

160

(VSŠ, 26/6/2002, 5)

Kolikšen je domet zveze po vlaknu s koeficientom disperzije D=17 ps/(nm⋅km) z

zmogljivostjo C=622 Mbit/s? Oddajnik uporablja mnogorodovni PF laser s pasovno

širino ∆f=300 GHz pri osrednji frekvenci f=194 THz. Omejitev dometa predstavlja

razširitev impulzov, ki ne sme preseči ene tretjine trajanja enega bita. (c=3⋅108 m/s)

nm 391,220 =

∆=λ∆→

∆=

λλ∆

ffc

ff

km 18,13nm 2,391km)s/(nm 1017s 106223

13

131

1216 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=λ∆

=→λ∆==∆ −−CDllD

Ct

161

(VSŠ, 22/1/2003, 5)

Podmorski prekooceanski kabel sestavlja N=100 odsekov dolžine l=50 km. Odseki

vsebujejo enorodovno optično vlakno s slabljenjem a=0,22 dB/km pri valovni dolžini

λ=1,55 µm. Vsakemu odseku vlakna sledi erbijev laserski ojačevalnik (F=3 dB), ki

nadomesti izgube v vlaknu. Izračunajte skupno šumno moč ojačenega spontanega

sevanja Pase na koncu verige na obeh polarizacijah skupaj, če znaša pasovna širina

sistema ∆λ=30 nm! (h=6,624⋅10-34 Js, c0=3⋅108 m/s)

12,6dB 11 ==⋅= laG

THz 5,193λ0 ==

cf

THz 75,3λ

λ =∆=∆ff

1µ dB 3 =→=F

mW 11,1 1)-(Gµ 2ase =∆= ffhNP

162

(VSŠ, 18/6/2003, 5)

Prekooceanski kabel uporablja valovnodolžinski multipleks (WDM) in erbijeve

svetlobne ojačevalnike. V prvem pasu valovnih dolžin λ1=1530 nm – 1540 nm

uporabljamo C1=2,5 Gbit/s kanale s kanalskim razmakom ∆f1=50 GHz, v drugem pasu

λ2=1545 nm – 1565 nm pa C2=10 Gbit/s kanale s kanalskim razmakom ∆f2=100 GHz.

Kolikšna je celotna zmogljivost C kabla z N=8 svetlobnimi vlakni? (c=3⋅108 m/s)

kanalov 2546,25GHz 50GHz 1273

1

21

01

1 ⇒==∆

λ⋅λ∆

=f

c

N

kanalov 2481,24GHz 100GHz 2481

2

22

02

2 ⇒==∆

λ⋅λ∆

=f

c

N

( ) ( ) Tbit/s 42,2Gbit/s 240Gbit/s 5,6282211 =+=+= NCNCNC