Kυματικη Θεωρία της Υλης του De Broglie - Βοήθημα Γενική...

4
Ενότητα 1.1.2 : Ατομικά πρότυπα 29 III Αντικαθιστούμε τις τιμές για τις γνωστές παραμέτρους και υπολογίζουμε την συχνότητα (ν) της ακτινοβολίας ν = |- (2,18 . 10 -18 / h) . (1/n f 2 – 1/n i 2 )| = = |- (3,3 . 10 15 s -1 ) . (1/4 2 – 1/2 2 )| 6,2 . 10 14 s -1 Eπομένως η απάντηση για την ερώτηση (α) είναι: ν 6,2 . 10 14 s -1 H ακτινοβολία στην περίπτωση αυτή αποβάλλεται καθώς το ηλεκτρόνιο μεταπηδά από ψηλότερη (n=4) σε χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη (n=2) IV Υπολογίζουμε το μήκος κύμα- τος (λ) και την ενέργεια (Ε) χρησιμοποιώντας τις σχέ-σεις [1.2] και [1.3] αντίστοιχα. c = v.λ λ = c/ν 3,0 . 10 8 m/s / 6,2 . 10 14 s -1 4,8 . 10 -7 m 480 nm Ε = h.ν = (6,63 . 10 -34 J.s) . (6,2 . 10 14 s -1 ) 4,1 . 10 -19 J (Ε) mol = N.E = 6,022 . 10 23 mol -1 . 4,1 . 10 -19 J = 2,47 . 10 5 J 2,5 . 10 5 J/mol Eπομένως η απάντηση για την ερώτηση (α) είναι: λ 480 nm Η απάντηση για την ερώτηση (β) είναι: Ε 4,1 . 10 -19 J Το 1 mol φωτονίων έχει Ν = 6,022 . 10 23 φωτόνια. Επομένως το (Ε) mol = N.E Η απάντηση στην ερώτηση (γ) είναι: (Ε) mol = N.E 2,5 . 10 5 J/mol Όμοιες ασκήσεις: 108, 109 Kυματική Θεωρία της Ύλης του De Broglie (1924) – Δυαδική Φύση του Ηλεκτρονίου Το ατομικό πρότυπο του Βohr εάν και περιγράφει με επιτυχία το άτομο του υδρογόνου καθώς και σχετικά πειραματικά δεδομένα για αυτό φαίνεται ότι περιλαμβάνει κάποιες αυθαίρετες υποθέσεις: Γιατί για παράδειγμα τα ηλεκτρόνια πρέπει να κινούνται μόνο σε επιτρεπόμενες τροχιές (με συγκεκριμένη ενέργεια και απόσταση από τον πυρήνα του ατόμου); Ποια είναι η εξήγηση; Γιατί τα ηλεκτρόνια εκπέμπουν ακτινοβολία μόνο όταν μεταπηδούν μεταξύ επιτρεπόμενων τροχιών; Αυτές οι ερωτήσεις διατυπώνονταν από τους επιστήμονες όταν ο Bohr ανακοίνωσε το ατομικό του πρότυπο. Το 1924, περίπου δέκα χρόνια μετά την δημοσίευση του ατομικού προτύπου του Bohr, ο Luis de Broglie εργαζόμενος για την διδακτορική του διατριβή στην Σορβόννη είχε μία καταπληκτική ιδέα την οποία και χρησιμοποίησε για να τις απαντήσει: « Η ύλη (ηλεκτρόνιο) έχει χαρακτηριστικά και σωματιδίου και κύματος» 21 Η ιδέα αυτή αν και φαινόταν ως αυθαίρετη δεν ήταν. Είχε ήδη προκύψει από την μελέτη των ακτινοβολιών ότι το φως (ορατή ακτινοβολία) άλλοτε εμφανίζει χαρακτηριστικά σωματιδίου και άλλοτε κύματος ανάλογα με τις πειραματικές συνθήκες 22 . O Planck και ο Εinstein είχαν αναγνωρίσει την δυαδική φύση του φωτός και είχαν προτείνει ότι γενικά ισχύει για κάθε ακτινοβολία με ενέργεια Ε: 21 Δυαδική φύση του ηλεκτρονίου 22 Η δυαδική φύση του φωτός είχε αποδειχθεί πειραματικά με διάφορα πειράματα όπως: 1) Πείραμα της διπλής σχισμής του Υοung το 1803 όπου αποδεικνύεται ότι το φως έχει χαρακτηριστικά κύματος και 2) το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο όπου το 1905 αποδεικνύεται ότι το φως έχει και χαρακτηριστικά σωματιδίου.

description

Η θεωρία, η μεθοδολογία και οι ασκήσεις στο άρθρο αυτό προέρχονται από το κεφάλαιο 1.1.2 του βιβλίου "Γενική Χημεία Θετ. Κατ. για την Γ Λυκείου" - K. Καλαματιανός. Εκτενέστερη παρουσίαση του βιβλίου καθώς και τρόποι αγοράς δίνονται στον ιστότοπο: https://sites.google.com/site/kalamatianosbooks καθώς και στα παρακάτω blogs: http://kalamatianos.wordpress.com/ και http://chimia-lykeiou.blogspot.com

Transcript of Kυματικη Θεωρία της Υλης του De Broglie - Βοήθημα Γενική...

Page 1: Kυματικη Θεωρία της  Υλης του De Broglie - Βοήθημα Γενική Χημεία Γ Λυκείου - Κ. Καλαματιανός

Ενότητα 1.1.2 : Ατομικά πρότυπα

29

III Αντικαθιστούμε τις τιμές για τις γνωστές παραμέτρους και υπολογίζουμε την συχνότητα (ν) της ακτινοβολίας

ν = |- (2,18 . 10-18 / h) . (1/nf

2 – 1/ni2)| =

= |- (3,3 . 1015 s-1) . (1/42 – 1/22)| ≈ ≈ 6,2 . 1014 s-1

Eπομένως η απάντηση για την ερώτηση (α) είναι: ν ≈ 6,2 . 1014 s-1

H ακτινοβολία στην περίπτωση αυτή αποβάλλεται καθώς το ηλεκτρόνιο μεταπηδά από ψηλότερη (n=4) σε χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη (n=2)

IV Υπολογίζουμε το μήκος κύμα-τος (λ) και την ενέργεια (Ε) χρησιμοποιώντας τις σχέ-σεις [1.2] και [1.3] αντίστοιχα.

c = v.λ ⇒ λ = c/ν ≈ 3,0 . 108 m/s / 6,2 . 1014 s-1

≈ 4,8 . 10-7 m ≈ 480 nm

Ε = h.ν = (6,63 . 10-34 J.s) . (6,2 . 1014 s-1) ≈ ≈ 4,1 . 10-19 J

(Ε)mol = N.E = 6,022 . 1023 mol-1 . 4,1 . 10-19 J = 2,47 .

105 J ≈ 2,5 . 105 J/mol

Eπομένως η απάντηση για την ερώτηση (α) είναι: λ ≈ 480 nm Η απάντηση για την ερώτηση (β) είναι: Ε ≈ 4,1 . 10-19 J Το 1 mol φωτονίων έχει Ν = 6,022 . 1023 φωτόνια. Επομένως το (Ε)mol = N.E Η απάντηση στην ερώτηση (γ) είναι: (Ε)mol = N.E ≈ 2,5 . 105 J/mol

Όμοιες ασκήσεις: 108, 109 Kυματική Θεωρία της Ύλης του De Broglie (1924) – Δυαδική Φύση του Ηλεκτρονίου Το ατομικό πρότυπο του Βohr εάν και περιγράφει με επιτυχία το άτομο του υδρογόνου καθώς και σχετικά πειραματικά δεδομένα για αυτό φαίνεται ότι περιλαμβάνει κάποιες αυθαίρετες υποθέσεις: Γιατί για παράδειγμα τα ηλεκτρόνια πρέπει να κινούνται μόνο σε επιτρεπόμενες τροχιές (με συγκεκριμένη ενέργεια και απόσταση από τον πυρήνα του ατόμου); Ποια είναι η εξήγηση; Γιατί τα ηλεκτρόνια εκπέμπουν ακτινοβολία μόνο όταν μεταπηδούν μεταξύ επιτρεπόμενων τροχιών; Αυτές οι ερωτήσεις διατυπώνονταν από τους επιστήμονες όταν ο Bohr ανακοίνωσε το ατομικό του πρότυπο. Το 1924, περίπου δέκα χρόνια μετά την δημοσίευση του ατομικού προτύπου του Bohr, ο Luis de Broglie εργαζόμενος για την διδακτορική του διατριβή στην Σορβόννη είχε μία καταπληκτική ιδέα την οποία και χρησιμοποίησε για να τις απαντήσει:

« Η ύλη (ηλεκτρόνιο) έχει χαρακτηριστικά και σωματιδίου και κύματος»21 Η ιδέα αυτή αν και φαινόταν ως αυθαίρετη δεν ήταν. Είχε ήδη προκύψει από την μελέτη των ακτινοβολιών ότι το φως (ορατή ακτινοβολία) άλλοτε εμφανίζει χαρακτηριστικά σωματιδίου και άλλοτε κύματος ανάλογα με τις πειραματικές συνθήκες22. O Planck και ο Εinstein είχαν αναγνωρίσει την δυαδική φύση του φωτός και είχαν προτείνει ότι γενικά ισχύει για κάθε ακτινοβολία με ενέργεια Ε:

21 Δυαδική φύση του ηλεκτρονίου 22 Η δυαδική φύση του φωτός είχε αποδειχθεί πειραματικά με διάφορα πειράματα όπως: 1) Πείραμα της διπλής σχισμής του Υοung το 1803 όπου αποδεικνύεται ότι το φως έχει χαρακτηριστικά κύματος και 2) το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο όπου το 1905 αποδεικνύεται ότι το φως έχει και χαρακτηριστικά σωματιδίου.

Page 2: Kυματικη Θεωρία της  Υλης του De Broglie - Βοήθημα Γενική Χημεία Γ Λυκείου - Κ. Καλαματιανός

Ενότητα 1.1.2 : Ατομικά πρότυπα

31

E = h.ν = h. (c/λ) [1.3α]

Ε = m.c2 [1.7] όπου:

o c η ταχύτητα του φωτός στο κενό που είναι ίση c = 2,99 . 108 m/s o λ το μήκος κύματος της ακτινοβολίας (σε nm ή m) o ν η συχνότητα της ακτινοβολίας (σε s-1) που έχει ενέργεια Ε o m μάζα που έχει ενέργεια Ε

Από τις παραπάνω σχέσεις φαίνεται ότι η ενέργεια Ε μίας ακτινοβολίας, η μάζα m των σωματιδίων (φωτονίων) που έχουν αυτή την ενέργεια και το μήκος κύματος της λ συνδέονται. Το φως ορισμένες φορές εμφανίζει σωματιδιακό χαρακτήρα (στην σχέση [1.7] υπάρχει η μάζα m που είναι χαρακτηριστικό μέγεθος για σωματίδια, εδώ τα σωματίδια είναι τα φωτόνια) και ορισμένες φορές κυματικό χαρακτήρα (v = c/λ όπου το ν και το λ είναι χαρακτηριστικά κύματος). Ο Luis de Broglie προέκτεινε αυτή την αντίληψη θεωρώντας ότι όχι μόνο το φως αλλά πρακτικά οτιδήποτε μας περιστοιχίζει (όλη η ύλη) έχει διττή φύση στηριζόμενος όχι σε πειραματικά δεδομένα23 αλλά μόνο στην απλή σκέψη: Αφού το φως (ηλεκτρομαγνητική ενέργεια E) έχει χαρακτηριστικά σωματιδίου και κύματος τότε και η ύλη (που συνδέεται με την ενέργεια E = m.c2) και ειδικά τα ηλεκτρόνια που παίζουν σημαντικό ρόλο στην σύνθεσή της θα έχoυν δυαδική φύση (σωματίδιο και κύμα ταυτόχρονα).

Το φως (φωτόνιο) όπως και κάθε κινούμενο μικρό σωματίδιο π.χ. ηλεκτρόνιο, παρουσιάζει διττή φύση σωματιδίου (κβάντα) και κύματος (ηλεκτρομαγνητικό κύμα).24

Μία απλή αναπαράσταση του ατόμου και των ηλεκτρονίων του σύμφωνα με την κυματική θεωρία της ύλης του Luis de Broglie δίνεται στο Σχήμα 1-12. Τα ηλεκτρόνια αντί να κινούνται σε κανονικές κυκλικές τροχιές γύρω από τον πυρήνα μπορεί να θεωρηθεί ότι κινούνται σε όλες τις διευθύνσεις γύρω από την περιφέρεια κάθε κυκλικής τροχιάς εκτελώντας κυματική κίνηση. Mε βάση τα παραπάνω ο L. de Broglie πρότεινε μία σχέση που συνδέει το μήκος κύματος λ ενός κινούμενου σωματιδίου που εκτελεί αυτή την κυματική κίνηση και της μάζας του m:

λ = h / m.υ [1.8]

όπου: o λ το μήκος κύματος του κινουμένου ηλεκτρονίου (σωματιδίου) (σε nm ή m) o h η σταθερά του Planck o m η μάζα του ηλεκτρονίου ή σωματιδίου (σε kg) o υ η ταχύτητα του σωματιδίου (m/s)

Η σχέση [1.8] που πρότεινε ο De Broglie ισχύει για οποιοδήποτε αντικείμενο με μάζα m και ταχύτητα υ. Για αντικείμενα όμως που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή το λ γίνεται εξαιρετικά μικρό (τείνει στο 0) ώστε να είναι πρακτικά αδύνατο να παρατηρηθεί25 καθώς το h (η σταθερά του Planck που είναι 6,63 . 10-34 J.s δηλαδή ένας πολύ «μικρός» αριθμός) διαιρείται με την μάζα m επί την ταχύτητα υ του αντικειμένου που

23 Ο de Broglie δεν είχε αποδείξει πειραματικά ότι το ηλεκτρόνιο εμφανίζει χαρακτηριστικά κύματος. Λίγα χρόνια μετά την δημοσίευση της θεωρίας του επιβεβαιώθηκε και πειραματικά η κυματική φύση των ηλεκτρονίων με την περίθλασή τους σε κρυσταλλικό πλέγμα όπως ακριβώς συμβαίνει και με την ακτινοβολία (π.χ. ακτίνες Χ). Η περίθλαση είναι χαρακτηριστικό των κυμάτων. Η τεχνική της περίθλασης των ηλεκτρονίων βρίσκει εφαρμογή στην λειτουργία του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου. 24 Κυματική θεωρία της ύλης του De Broglie (1924) 25 Δες Άσκηση-Παράδειγμα 1-5β.

KK
Δές Ασκηση-Παράδειγμα 1-5β.
Page 3: Kυματικη Θεωρία της  Υλης του De Broglie - Βοήθημα Γενική Χημεία Γ Λυκείου - Κ. Καλαματιανός

Ενότητα 1.1.2 : Ατομικά πρότυπα

33

Λύση: Το μήκος κύματος λ ενός κινούμενου σωματιδίου μάζας m δίνεται από τον τύπο του L. de Broglie: λ = h / m.υ (Σχέση [1.8])

BHMA ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

I Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

υ = 1,1 . 103 m.s-1

me ≈ 9,1 . 10-28 g ≈ ≈ 9,1 . 10-31 kg

h = 6,63 . 10-34 J.s mσ = 6,6 g = 6,6 .10-3 kg

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ α) λe = ;

β) λσ = ;

Γράφουμε τα δεδομένα της άσκησης και κάνουμε τις απαραίτητες μετατροπές στις μονάδες.

II Γράφουμε την σχέση (-εις) που συνδέουν τα δεδομένα & ζητούμενα

λ = h / m.υ (1) (Σχέση [1.8])

III Αντικαθιστούμε τις τιμές που δίνονται για m και υ και υπολογίζουμε το λ

λe = h / m.υ =

6,63 . 10-34 J.s / 9,1 . 10-31 kg . 1,1. 103 m.s-1 ≈ 6,0 . 10-7 m

Eπομένως η απάντηση στην ερώτηση (α) είναι: λe ≈ 6,0 . 10-7 m

IV Υπολογίζουμε το μήκος κύμα-τος (λ) για την περίπτωση (β)

λσ = h / m.υ = 6,63 . 10-34 J.s / 6,6 . 10-3 kg . 1,1. 103 m.s-1 ≈ 10-34 m

Eπομένως η απάντηση στην ερώτηση (β) είναι: λσ ≈ 10-34 m

Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση της σφαίρας o κυματικός χαρακτήρας της κίνησης της είναι αδύνατο να παρατηρηθεί καθώς το λ γίνεται εξαιρετικά μικρό για να μπορεί να παρατηρηθεί. Αντίθετα το μήκος κύματος λ του ηλεκτρονίου είναι περίπου 600 nm και ο κυματικός χαρακτήρας της κίνησής του είναι εφικτό να αποδειχθεί πειραματικά (π.χ. περίθλαση ηλεκτρονίων). Όμοιες ασκήσεις: 110, 111

Άσκηση – Παράδειγμα #1-6

H μάζα του πρωτονίου (mp) είναι 1836 φορές μεγαλύτερη από την μάζα του ηλεκτρονίου (me). Aν τα δύο αυτά σωματίδια κινούνται με την ίδια ταχύτητα, ποια είναι η σχέση των αντιστοίχων μηκών κύματος λp και λe, σύμφωνα με την κυματική θεωρία της ύλης του de Broglie; α) λe = 1836 . λp β) λe = λp / 1836 γ) λe = λp δ) λe = 1836 / λp (Απολυτήριες Εξετάσεις Γ’ τάξης Ενιαίου Λυκείου 2003 – Xημεία Θετικής Κατεύθυνσης) Λύση:

BHMA ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

I Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

mp = 1836 . me υp = ue = υ

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ λe / λp = ;

Γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα της άσκησης. Αφού μας ζητείται η σχέση μεταξύ λe και λp γράφουμε τον λόγο λe / λp ως το ζητούμενο.

II Γράφουμε την σχέση (-εις) που συνδέουν τα δεδομένα

λp = h / mp . υ (1) (Σχέση [1.8])

Page 4: Kυματικη Θεωρία της  Υλης του De Broglie - Βοήθημα Γενική Χημεία Γ Λυκείου - Κ. Καλαματιανός

KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ Ο ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

34

& ζητούμενα

λe = h / me . υ (2) (Σχέση [1.8]) mp = 1836 . me (3)

III Από τις σχέσεις (1) και (3) προκύπτει

λp = h / 1836 . me . υ (4)

IV Διαιρώντας κατά μέλη την σχέση (2) με την (4) προκύπτει

λe / λp = (h / me . υ) / (h / 1836 . me . υ) = = 1836 . me . υ . h / h. me . υ = 1836 ⇒

λe = 1836 . λp

Eπομένως η σωστή απάντηση είναι η (α)

Eπομένως λe = 1836 . λp

Aρχή της Αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg (1926) Ο Heisenberg – έχοντας μία επιχορήγηση ερευνητικού προγράμματος - εργάσθηκε μαζί με τον Bohr στο πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης από το Σεπτέμβρη του 1924 έως τον Μάιο του 1925. Παρατήρησε ότι στο ατομικό πρότυπο του Βohr το ηλεκτρόνιο παρουσιάζεται ότι εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και ότι η ταχύτητά του αλλά και η θέση του είναι γνωστή. Στην πραγματικότητα όμως το ηλεκτρόνιο λόγω του πολύ μικρού μεγέθους δεν είναι ορατό με γυμνό μάτι και επομένως μπορεί να παρατηρηθεί μόνο έμμεσα με τους εξής τρόπους:

• Με την αλληλεπίδρασή του με ένα άλλο σωματίδιο • Με ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία

Με οποιονδήποτε όμως από τους παραπάνω τρόπους και αν παρατηρηθεί θα αλλάξει ή η θέση του ή η ταχύτητά του αφού και στις δύο περιπτώσεις του δίνεται ενέργεια (είτε κινητική στην περίπτωση της πρόσκρουσής του με άλλο σωματίδιο ή ενέργεια ακτινοβολίας Ε=h.v) (δες Σχήμα 1-13). Ο Heisenberg στηριζόμενος σε αντίστοιχες παρατηρήσεις διατύπωσε το 1926 την Αρχή της Αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) στην οποία δηλώνει ότι:27

« Είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε με ακρίβεια συγχρόνως την θέση και την ορμή (m.υ) του ηλεκτρονίου αλλά και κάθε μικρού σωματιδίου »

Η αρχή της αβεβαιότητας (σωστότερα απροσδιοριστίας) κάνει σαφές ότι δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε με ακρίβεια τόσο την θέση όσο και την ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου. Η αβεβαιότητα αυτή δεν οφείλεται ούτε στην ανακρίβεια των μετρήσεων που προέρχονται από τις μετρητικές συσκευές ούτε στις πειραματικές συνθήκες αλλά είναι εγγενής (εμπεριέχεται, πηγάζει) στην κυματική φύση της ύλης. Ακόμη και με τέλειες μετρητικές συσκευές και πειραματικές συνθήκες θα υπήρχε. Όσο μικρότερο γίνεται το σωματίδιο που εξετάζουμε (ιδιαίτερα αυτά που είναι υποατομικών διαστάσεων) τόσο περισσότερο αποκτούν σημασία οι κυματικές ιδιότητές του και δεν θα πρέπει να θεωρούμε ότι «συμπεριφέρεται» σαν σφαίρα. Η αντίληψη λοιπόν του Bohr ότι ένα ηλεκτρόνιο ακολουθεί πλήρως καθορισμένη κυκλική τροχιά όπου η θέση και η ταχύτητά του είναι ακριβώς γνωστές μοιάζει να μην ισχύει για μικροσκοπικά σωματίδια όπως το ηλεκτρόνιο. Η αποδοχή της αρχής της αβεβαιότητας στην ουσία καταρρίπτει όλα τα πλανητικά πρότυπα για το άτομο (όπως του Rutherford και του Bohr). Μια νέα αντίληψη για το άτομο και τα ηλεκτρόνιά του άρχισε λοιπόν να διαμορφώνεται σύμφωνα με την οποία θα ήταν σωστότερο να μιλάμε για την πιθανότητα να βρίσκεται ένα ηλεκτρόνιο σε μία θέση γύρω από τον πυρήνα.

27 Aρχή της Αβεβαιότητας (1926)

KK
Aρχή της Αβεβαιότητας (1926)