Joule Thomson Dior8

Joule – Thomson

Ημερομηνία διεξαγωγής πειράματος 13/02/15

Ελευθερία Λιονάκη 1677Γεωργία Αντωνοπούλου 1698Μαριάννα Παπαγεωργιάδη 1704Θεοχάρης Τζανουδάκης 1721

1

Περιεχόμενα

Στόχος διεξαγωγής πειράματος σελ. 3

Πειραματικό μέρος σελ. 4-5

Αποτελέσματα σελ. 6

Ανάλυση αποτελεσμάτων – σφαλμάτων σελ. 7-11

Ασκήσεις σελ. 12-22

Βιβλιογραφία σελ. 23

Συνεισφορά σελ. 23

2

Στόχος πειράματος

Κύριος στόχος του πειράματος είναι ο προσδιορισμός του συντελεστή Joule-Thomson. Ο συγκεκριμένος συντελεστής αντιπροσωπεύει την απόκλιση ενός πραγματικού αερίου από ένα ιδανικό καθώς και την ικανότητα του να συμπυκνωθεί. Τα μόρια ενός ιδανικού αερίου θεωρούνται σημειακές σφαίρες πεπερασμένης μάζας που δεν αλληλεπιδρούν καθόλου παρά μόνο τη στιγμή της κρούσης. Οι κρούσεις είναι ελαστικές υπάρχει διατήρηση της κινητικής ενέργειας και το αέριο δεν συμπιέζεται. Σε αντίθεση με ένα πραγματικό αέριο τα μόρια του οποίου αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και οι ελκτικές δυνάμεις που αναπτύσσονται επιτρέπουν στο αέριο να συμπυκνωθεί. Η εύρεση του συντελεστή Joule-Thomson (μjt=Δθ/ΔΡ) είναι χρήσιμη καθώς χρειάζεται να είναι γνωστές οι συνθήκες κάτω από τις οποίες ένα αέριο συμπυκνώνεται και ψύχεται ώστε να χρησιμοποιηθεί αναλόγως σε βιομηχανικές εφαρμογές όπως σε ένα ψυγείο για παράδειγμα.

Πειραματικό μέρος

3

Πειραματική συσκευή

Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα αποτελείται από τα παρακάτω όργανα.

Συσκευή Joule-Thomson Κύλινδρος CO2

Μειωτήρας για το CO2

Κύλινδρος Ν2

Μειωτήρας για το Ν2

Στήριγµα για τους κυλίνδρους Λαστιχένιος σωλήνας αερίων Ψηφιακή συσκευή για µετρήσεις θερµοκρασίας Ανιχνευτής θερµοκρασίας, τύπου εµβύθισης

Η πειραματική συσκευή αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα στο μέσον του οποίου είναι τοποθετημένο ένα πορώδες διάφραγμα το οποίο λειτουργεί ως έμβολο. Στο ανοιχτό άκρο του σωλήνα βρίσκεται ένα θερμοζεύγος πλατίνας, που έχει μεγάλη θερμοχωρητικότητα και αποτελείται από τέσσερα σύρματα λευκόχρυσου μεταβλητής αγωγιμότητας και συνδέεται με ψηφιακό μετρητή θερμοκρασίας. Ο μειωτήρας του κυλίνδρου βιδώνεται και ελέγχονται οι κύριες βαλβίδες. Οι σιδηροφιάλες πρέπει να είναι ασφαλισμένες στη θέση τους. Συνδέεται η γραμμή του αερίου μεταξύ του μειωτήρα και της συσκευής Joule – Thomson. Ο ανιχνευτής θερμοκρασίας που βρίσκεται στη πλευρά της πιέσεως συνδέεται στη θέση 1, ενώ ο ανιχνευτής θερμοκρασίας που βρίσκεται στην ασυμπίεστη πλευρά στη θέση 2 της συσκευής μετρήσεως θερμοκρασιών. Η συσκευή έχει την ικανότητα μέτρησης διαφοράς θερμοκρασιών μεταξύ των δύο διαμερισμάτων με ακρίβεια 0,01 oC.

Το μήκος του σωλήνα είναι 40m, και είναι μεγάλος διότι το αέριο που είχε ψυχθεί χρειάζεται να φτάσει στην θερμοκρασία δωματίου μέχρι να φτάσει στο πρώτο χώρο. Η αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου επιτυγχάνεται λόγω κρούσεων του αερίου με τα τοιχώματα του σωλήνα.

Ο μειωτήρας δείχνει την πίεσης του αερίου στην φιάλης αλλά και την πίεση στην έξοδο από την φιάλη δηλαδή την ροή του αερίου.

4

Πειραματική διαδικασία

Ο χώρος του πειράματος και η πειραματική συσκευή πρέπει να βρίσκονται σε θερμική ισορροπία στην αρχή των μετρήσεων.

Αρχικά ανοίγονται οι φιάλες των αερίων και η συσκευή Joule – Thomson και μηδενίζεται η διαφορά θερμοκρασίας, ώστε να μετρηθεί η διαφορά της θερμοκρασίας ανάμεσα στους δύο χώρους. Το αέριο εκτονώνεται κατευθείαν από τον χώρο T1 στον χώρο T2 στην αρχή με πίεση 0,78 bar και στην συνέχεια η πίεση μειώνεται σταδιακά. Η πίεση μειώνεται σταδιακά μειώνονται την ροή του αερίου από την φιάλη. Έτσι, καταγράφεται η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στους δύο χώρους και η διαφορά θερμοκρασίας, αφού όμως έχει επέλθει εξισορρόπηση μετά την εφαρμογή της πίεσης. Οι μετρήσεις γίνονται και για τα δύο αέρια N2 και CO2 και καταγράφεται η ατμοσφαιρική πίεση καθώς και η θερμοκρασίας περιβάλλοντος. Λαμβάνονται περίπου δέκα μετρήσεις για το κάθε αέριο.

Αποτελέσματα

5

Πίνακας 1: Συνθήκες πειράματος

Θερμοκρασία Δωματίου 20 ±0,2 0CΠίεση 1010,5 ± 0,5 mbar

Πίνακας 2: Μετρήσεις N2

Δθ (0C) dθ(oC) Δp(bar) dp(bar)0,21 ±0,01 0.78 ±0,010,16 ±0,01 0.75 ±0,010,15 ±0,01 0.73 ±0,010,14 ±0,01 0.64 ±0,010,12 ±0,01 0.59 ±0,010,10 ±0,01 0.46 ±0,010,08 ±0,01 0.42 ±0,010,07 ±0,01 0.35 ±0,010,06 ±0,01 0.29 ±0,010,04 ±0,01 0.23 ±0,01-0,03 ±0,01 0.13 ±0,01

Πίνακας 3: Μετρήσεις CO2

Δθ (0C) dθ(oC) Δp(bar) dp(bar)0.75 ±0,01 0.72 ±0,010.70 ±0,01 0.65 ±0,010.64 ±0,01 0.60 ±0,010.56 ±0,01 0.53 ±0,010.46 ±0,01 0.45 ±0,010.41 ±0,01 0.38 ±0,010.34 ±0,01 0.31 ±0,010.25 ±0,01 0.24 ±0,010.20 ±0,01 0.15 ±0,010.11 ±0,01 0.07 ±0,01

6

Ανάλυση αποτελεσμάτων – σφαλμάτων

Εικόνα 1 α)Γραφική παράσταση της ΔΤ συναρτήσει της ΔP για το Ν2 β) Γραφική παράσταση Res% και dP

Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα δίνεται από το slope και δείχνει τον συντελεστή Joule - Thompson. Συνεπώς μJ-T = 0,2177±0,0057 Κ/bar .

7

Εικόνα 2 Εστίαση στο Residence % σε μικρότερο εύρος για καλύτερη εμφάνηση του σφάλματος (παραλείπεται το σημείο (x,y)=(0,13,-206,0))

8

Εικόνα 3 α)Γραφική παράσταση της ΔΤ συναρτήσει της ΔP για το CO2 β) Γραφική παράσταση Res% και dP

Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα δίνεται από το slope και δείχνει τον συντελεστή Joule - Thompson. Συνεπώς μJ-T = 1,0626±0,0067 Κ/bar .

Σημείωση

Στα παραπάνω διαγράμματα παρουσιάζονται δύο εξισώσεις, η 1) y=ax+ b και η 2) y=ax. Αρχικά σχεδιάστηκε η εξίσωση (1) η οποία δεν περνά απο την αρχή των αξόνων. Θεωρείται ότι η απόκλιση αυτή από την αναλογία dT/dP οφείλεται σε συστηματικά ή τυχαία σφάλματα, όπως η σταθερή ροή αέρα, ή η λανθασμένη ρύθμιση Δθ=0 μεταξύ θαλάμου 1 και θαλάμου 2, ή και άλλες εξωτερικές παράμετρους. Με χρήση του προγράμματος origin η ευθεία εξαναγκάζεται να περάσει από την αρχή των αξόνων. Η καινούργια ευθεία απεικονίζεται από την εξίσωση (2) y=ax. Συμπεραίνεται από το διάγραμμα ότι η ευθεία αυτή αντιπροσωπεύει την πραγματική αναλογία dT=μJT*dP . Επίσης η ευθεία αυτή είναι πιο ακριβής καθώς παρατηρείται μικρότερο σφάλμα.

9

Εικόνα 4 Σύγκριση κλίσεων Ν2, CO2

Σημείωση

Στα παραπάνω διαγράμματα παρουσιάζονται οι ευθείες y=ax+b για το CO2 και το Ν2.. Tα ιδανικά αέρια είναι σημειακές σφαίρες, πεπερασμένες μάζες και δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με αποτέλεσμα να μην μπορούν να συμπυκνωθούν. Συμπεραίνεται ότι το CO2 αποκλίνει περισσότερο από ένα ιδανικό αέριο απ' ότι το Ν2. Το CO2 ως μεγαλύτερο μόριο έχει μεγαλύτερο ποσό ελεύθερης ενέργειας από το άζωτο, με αποτέλεσμα να έχει μεγαλύτερη τάση να συμπυκνώνεται, άρα να αποκλίνει σημαντικά από ένα ιδανικό αέριο. Το CO2 ψύχεται περισσότερο από το Ν2. καθώς το ποσοστό ψύξης εξαρτάται επίσης από τους βαθμούς ελευθερίας κάθε ένωσης.

10

Ανάλυση σφαλμάτων

Τυχαία σφάλματα

Αβεβαιότητα ανάγνωσης των ενδείξεων των οργάνων. Το μανόμετρο δεν ήταν αναλυτικά βαθμολογημένο και συνεπώς οι ενδείξεις που πάρθηκαν είναι πιθανό να μην διαβάστηκαν με ακρίβεια.

Παρεμβολές εξωτερικών επιδράσεων. Το μανόμετρο χρειάστηκε να δεχτεί μερικά ελαφρά χτυπήματα ώστε να

ανταποκριθεί, να σταθεροποιηθεί και να εμφανίσει την μέτρηση. Το σφάλμα της θερμοκρασίας είναι ± 0,01 °C και το σφάλμα για την πίεση

ίσο με ± 0,01 bar.

Συστηματικά σφάλματα

Η πειραματική συσκευή που χρησιμοποιήθηκε είναι εξαιρετικά ευαίσθητη στο φως. Συνεπώς οι μετρήσεις σίγουρα επηρεάστηκαν από το φως που υπήρχε στον εργαστηριακό χώρο όπως επίσης και από τις κινήσεις των αναλυτών.

Η ευαισθησία των οργάνων όπως παραδείγματος χάριν του θερμομέτρου που επηρεαζόταν από το φως του ηλίου στον εργαστηριακό χώρο αλλά και από την παρουσία των αναλυτών.

Το σύστημα είναι πιθανόν να μην ερχόταν σε κατάσταση ισορροπίας μετά την εκτόνωση των αεριών και έτσι η τιμή που καταγραφόταν να είναι κάποιες αποκλίσεις.

11

Ασκήσεις

Άσκηση 1 σελίδα 29

Κάνετε τη γραφική παράσταση της ∆Τ συναρτήσει της ∆P για τα αέρια που µελετήσατε και προσαρµόστε την καλύτερη ευθεία στα σηµεία. Υπολογίστε τους συντελεστές Joule Thomson από τη κλίση της ευθείας και την αβεβαιότητα της τιµής αυτής µε την µέθοδο των οριακών κλίσεων. Οι ευθείες που πήρατε διέρχονται από την αρχή των αξόνων;

Η άσκηση 1 απαντήθηκε στην ανάλυση αποτελεσμάτων.


Υπολογίστε τις θεωρητικές τιµές των µvdw , µΒΒ , µRK , µvir από τις σταθερές του πίνακα (1) και συγκρίνετε µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. ∆ίδονται CP(N2)=0.286 lit*atm/deg και CP(CΟ2)=0.362 lit*atm/deg. Συγκρίνετε τις πειραµατικές σας τιµές µε τις τιµές της βιβλιογραφίας [4]. Σχολιάστε τις αποκλίσεις που παρατηρούνται και προτείνετε κάποια αιτιολογία. Μπορείτε να εξάγετε κάποιο γενικό συµπέρασµα για την χρήση των εξισώσεων αυτών;

Από τα πειραματικά δεδομένα και τα διαγράμματα προκύπτει ότι ο συντελεστής Joule – Thomson για το N2 ισούται με 0,2177 ±0,0057 Κ/bar ενώ για το CO2 ισούται με 1,0626±0,0067 Κ/bar.

ΣυνεπώςμJT (N2) = 0,2206 K / atmμJT (CO2) = 1,0767 K / atm

Υπολογισμός συντελεστή μvdw

Για τον υπολογισμό του συντελεστή μvdw χρησιμοποιείται ο τύπος

μvdw = (2αRT )−bCp

όπου,

ΤΚ = 293,15 Κ CP(N2)=0.286 lit*atm/deg CP(CΟ2)=0.362 lit*atm/deg

Για το Ν2

μvdw = ( 2∗1,390,08206∗293,15 )−0.0391

0,286 ⇒ μvdw = 0,267 K / atm

12

με α = 1,39 και b = 0,0391

Για το CO2

μvdw = ( 2∗3.590,08206∗293,15 )−0.0427

0.362 ⇒ μvdw = 0.706 K / atm

με α = 3,59 και b = 0,0427

Υπολογισμός συντελεστή μΒΒ

Για τον υπολογισμό του συντελεστή μΒΒ χρησιμοποιείται ο τύπος

μΒΒ = 1CP

{-Bo + 2 AoRT + 4 cT 3 + [

2BobRT -

3 Aoa(RT )2 +

5Bo cRT 4 ] P } όπου

CP(N2)=0.286 lit*atm/deg CP(CΟ2)=0.362 lit*atm/degP=1010.5 mbar = 1.023 atm

Για το Ν2

μΒΒ = 10.0286 {-0,05046 + 2∗1,3445

0,08206∗293,15 + 4∗4,20∗104

293,153 + [

2∗0,05046∗0,006910,08206∗293,15 –

3∗1,3445∗0,02617(0,08206∗293,15)2 +5∗0,05046∗4,2∗10

4

0,08206¿293,154 ] 1,023 } ⇒

μΒΒ = 0,238 K /atm

με Αο=1,3445, α=0,02617, Βο=0,05046, b=-0,00691 και c=4,20*104

Για το CO2

μΒΒ = 10,362 {-0,104 + 2∗5,0065

0,08206∗293,15 + 4∗66,00∗104

293,153 +

[ 2∗0,10476∗0,072350,08206∗293,15 – 3∗5,0065∗0,07132(0,08206∗293,15)2 +5∗0,10476∗66,00∗10

4

0,08206 ¿293,154 ] 1,023 } ⇒ μΒΒ = 1,0995 K /atm

με Αο=5,0065, α=0,07132, Βο=0,10476, b=-0,07235 και c=66,00*104

13

Παρακάτω παρατίθενται συγκεντρωτικοί πίνακες για τους συντελεστές Joule-Thomson από τα πειραματικά δεδομένα αλλά και για τις εξισώσεις Van der Waals και Beattie –Bridgeman.

Για το Ν2

μJT (K/atm) μvdw (K/atm) μΒΒ (K/atm) μJT (K/atm)πειραματικό θεωρητικό

0,2206 0,267 0,238 0,23

Για το CO2

μJT (K/atm) μvdw (K/atm) μΒΒ (K/atm) μJT (K/atm)

πειραματικό θεωρητικό1,0767 0,706 1,0995 1,1

Όπως φαίνεται λοιπόν από του πίνακες το αέριο N2 περιγράφεται καλύτερα από την εξίσωση Beattie –Bridgeman. Αυτό εξηγείται διότι η πειραματική τιμή του συντελεστή Joule-Τhomson είναι πλησιέστερα στην θεωρητική τιμή. Παρατηρείται επίσης ότι όλες οι πειραματικές τιμές είναι αρκετά κοντά με την θεωρητική τιμή. Αυτό συμβαίνει διότι το N2 έχει μικρό μέγεθος και προσεγγίζει τη ιδανική συμπεριφορά. Συνεπώς δεν αναμένονται μεγάλες αποκλίσεις μεταξύ των θεωρητικών τιμών. Οι αποκλίσεις όμως που παρατηρούνται οφείλονται στα συστηματικά και τα τυχαία σφάλματα.

Στο CO2 οι τιμές μJT(θεωρητικό) και μΒΒ(πειραματικό) είναι αρκετά κοντά στην τιμή μJT(πειραματικό) ενώ η τιμή μvdw είναι αρκετά μακριά. Αυτό συμβαίνει διότι η καταστατική εξίσωση Beattie-Bridgeman περιγράφει με μεγαλύτερη ακρίβεια τη συμπεριφορά πραγματικών αερίων, ενώ η Van der Waals την συμπεριφορά αερίων που προσεγγίζουν τα ιδανικά. Συνεπώς το CO2 διαφοροποιείται σημαντικά από την ιδανική συμπεριφορά αφού είναι ένα πολύπλοκο μόριο ενώ το N2 είναι διμοριακό και έχει λιγότερους βαθμούς ελευθερίας.

14


Περιγράψτε το πείραμα Joule και δώστε τις διαφορές των δύο πειραμάτων μεταξύ τους.

Στο πείραμα Joule μια ποσότητα αερίου με αρχική θερμοκρασία Τ1 εκτονώθηκε σε ένα δοχείο που είχε εκκενωθεί. Με την εκκένωση του δοχείου είχε εξασφαλιστεί το γεγονός ότι δεν θα παραχθεί έργο κατά την ελεύθερη εκτόνωση και με την παρουσία αδιαβατικών τοιχωμάτων είχε αποτραπεί η ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον (ΔΕ=0). Τα αποτελέσματα του πειράματος έδειξαν ότι η τελική θερμοκρασία Τ2 του πειράματος ήταν ίδια με την αρχική Τ1. Το λανθασμένο συμπέρασμα του πειράματος αποδίδεται στην μεγάλη θερμοχωρητικότητα του νερού μέσα στο οποίο ήταν βυθισμένο το δοχείο εκτόνωσης. Όταν επαναλήφθηκε το πείραμα, οι Joule και Thomson χρησιμοποίησαν αδιαβατικές συνθήκες και συνεχή ροή αερίου με τη βοήθεια πορώδους μεμβράνης που δρα ως έμβολο . Η συνεχής ροή αερίου επιτρέπει στα τοιχώματα να έρθουν σε θερμική ισορροπία με το αέριο που ρέει μέσα σε αυτά, γεγονός που έχει ως συνέπεια τη μείωση της διαφοράς μεταξύ της θερμοχωρητικότητας του αερίου και των τοιχωμάτων επηρεάζοντας κατά το ελάχιστο δυνατό το αποτέλεσμα.


Αναφέρετε σύγχρονες εφαρµογές του φαινοµένου Joule-Thomson.

Το φαινόμενο Joule-Thomson έχει πολλές σύγχρονες εφαρμογές.

Στην κρυοχειρουργικήΗ ψύξη που απαιτείται στην κρυοχειρουργική και για την σωστή λειτουργία κρυοχειρουργικών εργαλείων μπορεί να παραχθεί επαρκώς από την άμεση ή έμμεση εφαρμογή στερεού η υγρού κρυογόνου, αποθηκευμένου σε χαμηλές θερμοκρασίες, ελαττώνοντας την πίεση του αερίου, με το φαινόμενο Joule-Thomson, ηλεκτρομηχανικά ή απλά με κατάψυξη.

Στα κλιματιστικάΤα κλιματιστικά, χρησιμοποιούν τον ατμοσφαιρικό αέρα και με βάση το φαινόμενο Joule-Thomson, τον εκτονώνουν με αποτέλεσμα να ψύχεται.

Στα ψυγείαΤα ψυγεία χρησιμοποιούν μια αντλία από την οποία περνά αέρας και αυτός εκτονώνεται μέσα στην συσκευή και έτσι δημιουργείται ψύξη.

15

Σε πυροσβεστήρεςΟι πυροσβεστήρες εκτονώνουν το αέριου που περιέχεται στη φιάλη με αποτέλεσμα αυτό να ψυχθεί λόγω φαινομένου Joule-Thomson και με αυτό τον τρόπο προκαλεί κατάσβεση της φωτιάς.

Στα ιατρικά σπρέιΤο αέριο που περιέχεται στην φιάλη εκτονώνεται με αποτέλεσμα να ψυχθεί. Η ψύξη αυτή βοηθά στην επούλωση των πληγών.


Οι αρνητικές τιµές που πήρατε έχουν φυσική σηµασία; ∆ιερευνήστε.

Στο πείραμα που πραγματοποιήθηκε παρατηρήθηκαν για το άζωτο αρνητικές τιμές μJT. Αυτό πρακτικά δεν έχει καμία φυσική σημασία καθώς αυτός ο συντελεστής παίρνει πάντα θετικές τιμές. Αυτή η παραδοχή βασίζεται στο γεγονός ότι το μ

δίνεται από τον τύπο μJT=( ∂T∂ P )H

.

Το ΔΤ θα παίρνει αρνητικές τιμές καθώς το αέριο κατά την εκτόνωση θα ψυχθεί και επίσης το ΔΡ παίρνει κι αυτό αρνητικές τιμές καθώς η αρχική πίεση είναι μικρότερη από την τελική. Συμπεραίνουμε ότι η αρνητική τιμή οφείλεται σε πειραματικό σφάλμα, το οποίο πιθανώς οφείλεται στη θερμότητα του περιβάλλοντος χώρου, ή στην ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στην συσκευή. Τέλος υπάρχει η πιθανότητα η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των δύο θαλάμων του κυλίνδρου να μην είναι μηδέν, όπως θεωρητικά θεωρήθηκε. Έτσι συμπεραίνεται ότι η διαδικασία δεν ήταν ισοενθαλπική.


Υπολογίστε την θερμοκρασία αναστροφής των αερίων από την εξίσωση 12.

T 1=2aRb

Για το Ν2 T 1=2aRb

= 2∗1,390,08206∗0,0391

=866,4K

Γ ια το CO2 T 1=2aRb

= 2∗3,590,08206∗0,0427

=2049,1 Κ

16


Ποια είναι η φυσική σηµασία της πτώσης της θερµοκρασίας κατά την αδιαβατική εκτόνωση ενός πραγµατικού αερίου.

Κατά την αδιαβατική εκτόνωση ενός πραγματικού αερίου η θερμοκρασία πέφτει, δηλαδή το αέριο ψύχεται. Το πραγματικό αέριο στην αρχική του κατάσταση ( πριν την εκτόνωση) είχε ένα συγκεκριμένο ενεργειακό περιεχόμενο βαθμών ελευθερίας. Το ενεργειακό αυτό περιεχόμενο μειώνεται σημαντικά, ώστε αυτή η ενέργεια να μετατραπεί σε κινητική, για να μπορέσει το αέριο να περάσει από την μικρή διατομή. Έτσι επειδή η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας, το αέριο ψύχεται. Το ποσοστό ψύξης εξαρτάται από το διαθέσιμο ποσό βαθμών ελεύθερης ενέργειας κάθε μορίου. Το διοξειδίου του άνθρακα, για παράδειγμα, έχει πιο πολλούς διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας από το άζωτο ( διότι είναι μεγαλύτερο μόριο), άρα έχει και μεγαλύτερη τάση να συμπυκνωθεί.


Σύμφωνα με την καταστατική εξίσωση Redlich-Kwong (RK) :

P= RTV−b

− a[V (V +b )T 1 /2 ]

Δείξτε ότι : μJT=1C p [ 5a

2RT 3/2−b]

Και κατόπιν υπολογίστε το συντελεστή Joule-Thomson για τα δύο αέρια όταν α και b εμπειρικές παράμετροι που για το Ν2 είναι 15,38 και 0,02677 και για το CO2 63,78 και 0,02969.

Από την σχέση (8) σελίδα 26:

μJT=Τ (∂V∂T )

P−V

Cp

Eξίσωση των Redlich-Kwong :

17

P= RTV−b

− α

[V (V +b )T12 ]

=¿P+ α

[V (V +b )T12 ]

= RT(V−b )

[P+ α

V (V +b )T12 ] (V−b )=RT=¿ PV−bP+ αV

[V (V +b )T12 ]

− αb

[V (V +b )T12 ]

=RT

(αγνοείται ο όρος αb

[V (V +b )T12 ] ) ¿>PV=RT− α

(V +b)T 1/ 2+bP

Στον όρο α

(V +b)T 1/2 αντικαθιστούμε το V με RT/P :

PV=RT− α

(RTP

+b)T 1/2+bP

(το b παραλείπεται στο άθροισμα V+b)

PV=RT− α

RT3 /2

P

+bP => V= RT

P− PaPRT 3 /2

+b=> V= RTP

− aRT3 /2

+b

( ∂V∂T )P= RP

+ 32a

RT52 (1)

από την καταστατική εξίσωση Vander-Walls => R=(V−b)T

P+ αVT (2)

Με αντικατάσταση της (2) στην εξίσωση (1) προκύπτει:

( ∂V∂T )P=V−b

T+ 5α2RT 5/2

μJT=Τ (V−b

T+ 5a2RT 5/2 )−VCp

=V−b+ 5a

2 RT3 /2−V

C p

=5 a

2 RT3 /2−b

C p

Συντελεστής Joule-Thomson για το Ν2 :

18

μJT=5∗15.38

2∗0.08206∗¿¿¿=0.233 K/atm

Συντελεστής Joule-Thomson για το CO 2 :

μJT=5∗63.78

2∗0.08206∗¿¿¿=1.260 K/atm


Α) ∆είξτε την εξίσωση 16. Β) Εάν για τον δεύτερο virial συντελεστή ισχύει ο κατωτέρω πίνακας υπολογίστε τον συντελεστή Joule-Thomson του CO2 για τη θερµοκρασία του πειράµατος προσοµοιώνοντας τα δεδοµένα µε µια δευτεροβάθµια καµπύλη.

Τ(Κ) Β2(T) (cm3mol-1)280 -143290 -132,5

298,15 -124,5300 -122,7310 -113,9320 -105,8

Ερώτημα (Α)Κατά την καταστατική εξίσωση virial σε χαμηλές πιέσεις –κάτω από 10bar- ο όρος B3(T) μπορεί να αγνοηθεί και συνεπώς η συμπεριφορά του αερίου περιγράφεται μόνο από τον δεύτερο συντελεστή virial Β2(Τ) . Συνεπώς η εξίσωση γράφεται:

PVRT

=1+B2(T )

V (1)

Ο συντελεστής Joule-Thomson υπολογίζεται από τον τύπο:

μJT=Τ (∂V∂T )

P−V

Cp (2)

Η εξίσωση (1) ⇒ PVRT =1+B2(T )

V ⇒PV=RT+B2(T )

V∗RT

19

Οι εξισώσεις virial αναφέρεται σε γραμμομοριακό όγκο και συνεπως

PV=nRT άρα PV=RT ⇒ V=RT/Pn=1

Άρα η (1) με αντικατάσταση του 1/V=P/RT γίνεται

PV=RT+B2 (T )∗RT∗P

RT => PV=RT+B2 (T )∗P =>

V= RTP

+B2 (T ) (3)

Και άρα: ( ∂V∂T )P =RP+( ∂B2 (T )

∂T )P (4)

(3) => V= RTP

+B2 (T ) => V−B2 (T )=RTP

=¿V−B2 (T )

T= RP

(5)

(4),(5) => ( ∂V∂T )P=V−B2(T )

T+( ∂ B2(T )

∂T )P (6)

Η (2) λόγω της (6)

μJT=Τ (V−B2 (T )

T+( ∂B2 (T )

∂T )P)−VCp

=¿

¿

V−B2 (T )+T (( ∂B2(T)∂T )P)−VC p

Και τελικά

μJT=T (∂B2 (T )

∂T )P−B2 (T )

C p

Ερώτημα (Β)

Δίνονται οι τιμές του δεύτερου συντελεστή virial Β2(T) για ένα συγκεκριμένο εύρος θερμοκρασιών και συνεπώς είναι δυνατό να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση του Β2(T) συναρτήσει της θερμοκρασίας.

20

Τ(Κ) Β2(T) (cm3mol-1)280 -143290 -132,5

298,15 -124,5300 -122,7310 -113,9320 -105,8

Το παραπάνω διάγραμμα απεικονίζει την γραφική παράσταση Β2(Τ)-Τ(Κ).

Η παραπάνω καμπύλη περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση

y = a +bx +cx2 όπου a= -773,43163 , b=3,40782 και c = -0,00413

και συνεπώς Β2(Τ) = -773,43163 + 3,40782T – 0,00413T2

ο συντελεστής Joule-Thomson για την εξίσωση virial δίνεται από τον παρακάτω τύπο:

μJT=T (∂B2 (T )

∂T )P−B2 (T )

C p

(1)

21

όπου Τ=293,15 Κ , η θερμοκρασία διεξαγωγής του πειράματος

Συνεπώς: Β2(293,15) = -773,43163 + 3,40782*(293,15) – 0,00413*(293,15)2⇒ Β2(293,15) = - 129.35 cm3/mol = - 129.35 *10-3 lt / mol

H ( ∂B2(T)∂T )P είναι η κλίση της καμπύλης για Τ=293,15 Κ, δηλαδή η πρώτη

παράγωγος της εξίσωσης της καμπύλης για Τ=293,15 Κ.

( ∂B2(T)∂T )P = 3,40782 - 2*0,00413Τ ⇒( ∂B2(293,15)∂T )P = 3,40782 - 2*0,00413*293.15 = 0.986401*10-3 lt / mol

Άρα ο συντελεστής Joule-Thomson για την εξίσωση virial θα είναι:

(1) = 293,15∗0.986401∗10−3+129.35∗10−3

0,362 = 1,156 K/atm

22

Βιβλιογραφία

http :// www . chem . uoi . gr / sites http :// en . wikipedia . org http://www.iatrikionline.gr/DermXeir_04_07/01.pdf Hecht J. Chem.Edu 530-533 Halpen A.J.Chem.Edu.63 11 σελ 1001-1002 Εργαστηριακό τετράδιο Κιτσόπουλος Θ, Ρίζος Α , Στρατηγάκης Ν , Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημείας , Πανεπιστήμιο Κρήτης

Συνεισφορά μελών

Αντωνοπούλου Γεωργία: ασκήσεις 1,7

Λιονάκη Ελευθερία: στόχος πειράματος, ασκήσεις 4,9

Παπαγεωργιάδη Μαριάννα: ασκήσεις 5,6,8

Τζανουδάκης Θεοχάρης: πειραματικό μέρος, ασκήσεις 2,10

23

http://en.wikipedia.org/

http://www.chem.uoi.gr/sites

Joule Thomson Dior8

Documents

Transcript of Joule Thomson Dior8