Viktor Rydberg Gymnasium Odenplan 2012-05-04

100-poängs Projekt

DjuphavssnorkelnEn självständigt uppfunnen och utvecklad produkt för snorkling

djupare under vattnet.

Joakim Lindholm

Innehållsförteckning

1. Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Inledning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Källkritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Metod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5. Resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.1 Överblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.2 Andningsaggregatet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.3 Trycköverföraren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.3.1 Kammare, kolvar och axel . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3.2 Neutraliserande fjäderkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3.3 Ventilsystem för ersättning av luft. . . . . . . . . . . .17

5.3.3.1 Komprimerad kammare . . . . . . .17

5.3.3.2 Expanderad kammare. . . . . . . . .19

5.3.3.3 Montering. . . . . . . . . . . . . . . . . .20

5.4 Stoppmekanismen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

5.5 Handpumparna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

5.5.1 Atmosfärshandpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

5.5.2 Andningsaggregathandpumpen . . . . . . . . . . . . . .24

5.5.3 Säkerhetspumpen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

5.6 Slangarna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

5.7 Flötet . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

6. Diskussion. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

6.1 Friktion. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.2 Energiåtgång oberoende av djup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.3 Slutsats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7. Erkännanden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

8. Källförteckning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

9. Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

9.1 Härledning av F r örelseriktning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

9.2 Härledning av F lufttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

9.3 Härledning av F res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

9.4 Stoppklossens utformning . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

9.4.1 Bestämning av d(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

9.4.2 Stavens utstick i (φ ) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

9.4.3 Stavens utstick i ( d ¿. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

9.4.4 Stoppklossens form. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

9.5 Vertikala krafter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

9.5.1 Kropp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

9.5.2 Klädsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

9.5.3 Luft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .45

9.5.4 Slangar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

9.5.5 Flötet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

1. Abstract

Denna rapport beskriver utformningen av en ny produkt: Djuphavssnorkeln. Dess syfte

är att mekaniskt förse en snorklare med obegränsad lufttillgång; luft från ytan

omvandlad till korrekt lufttryck utan krav på att yttre energi tillförs. Produkten kräver

dock muskelkraft för att motverka friktion. Denna produkt är utvecklad för ett djup på

till och med tio meter, men bygger på ett koncept där kravet på tillförd yttre energi ej

påverkas märkbart av djupet. Produkten bygger på ett system som är utvecklat att

förmå överföra trycket hos utandad luft till färsk luft från atmosfären. Tack vare

fördelningen av massa och luft, i kombination med fjäderkrafter, upprätthåller

Djuphavssnorkeln även en försumbar vertikal kraftresultant på snorklaren. Produkten

utnyttjar kolvar, ventiler, och fjädrar för att mekaniskt lösa samtliga problem, och

utnyttjar muskeldrivna pumpar för att skapa ett luftflöde genom systemet.

2. Inledning

Enligt Roger Rouse (muntligen), fritidsdykare från Nya Zeeland, har snorkling längs

ytan länge varit en självklarhet för såväl snorklare som uppfinnare. Snorkling har alltid

haft många fördelar över dykning, däribland att ingen tung utrustning krävs. Tub-

dykning medför dessutom de besvärande kraven att fylla tuber på serviceplats mellan

varje dyk, samt att begränsa sin dyktid efter mängden luft. Fridykning medför

obehaget hos många dykare av att behöva hålla andan under dyket, menar Cody Rouse

(muntligen), fridykare från Nya Zeeland. Dessutom kan jagande fridykare förhindras

att nå ytan i tid på grund av motsträviga infångade fiskar, tillägger han. Mest

anmärkningsvärt är att fridykaren tvingas återvända till ytan för att kunna andas.

Snorkelutvecklare har alltid sett snorkling på djupt vatten som en omöjlighet i och med

att trycket förändras, och tagit för givet att komprimeringen måste ske i förväg på

service plats, och inte kan ske på djupet allteftersom, enligt Kelle Ridi,

supersnorkelutvecklare. Om det trots allt skulle vara möjligt, behöver ingen luft tas

ned till djupet som vid tub-dykning, och mindre motvikt mot lyftkraften krävs. Om

större delen av kraften som komprimerar luften allteftersom, dessutom inte behöver

vara en muskelkraft, tillåts snorklaren behålla sin fokus på själva snorklingen.

Den nya produkten ”Djuphavssnorkeln” utnyttjar lägesenergin hos utandad luft för att

såväl pressa ned frisk luft till inandningskammaren, samt till att överföra trycket från

utandad till frisk luft. Dessa överföringar genomförs mekaniskt utan krav på

hjälpmotorer eller trög ut-/inandning. Genom att utnyttja lägesenergin har

djuphavssnorkeln förmågan att kontinuerligt förse snorklaren med luft så att dyktiden

inte begränsas av lufttillgång. Samtidigt behöver snorklaren inte släpa på en tung

dykartub eller bege sig till serviceplats för komprimering mellan varje dyk.

3. Källkritik

Formler och Tabeller

Formler och Tabeller är en formelsamling skriven av Lars-Eric Björk, Hans Brolin,

Helen Pilström och Rune Alphonce. Boken är utgiven av bokförlaget Natur & Kultur

år 2010. Boken är alltså två år gammal vilket innebär att ingen av de formler eller

tabellvärden bör ha hunnit ändras, då de som använts är så grundläggande att de inte

bör ha förändrats på många årtionden eller möjligen århundraden. Lars-Eric Björk har

även skrivit Matematik 3000 och bör således ha god kunskap och vara pålitlig.

Eftersom innehållet enbart är formler och tabeller är källans syfte att ge ren

information snarare än att försöka gynna något eller någon utomstående genom falsk

eller partisk information. Den information som hämtats från källan överensstämmer

väl med vad jag funnit inom andra källor. Inga tecken har märkts på att något medvetet

utelämnats från källan då allt som förväntades framgå ut källan även gjorde det.

Innehållets karaktär medför att perspektiv eller värderingar inte kan prägla

informationen.

Roger Rouse

R. Rouse har dykt i mer än 20 år och har stor erfarenhet av att lära nybörjare att dyka.

Han har provat på de flesta former av dykning och snorkling, men har fokuserat på

dykning med tuber. Detta gör R. Rouses omdöme pålitligt och han delar med sig av

sina synpunkter för att han är en vän, snarare än ur någon form av vinstintresse. Denna

källa har främst använts som inspiration och falsk information från denna källa kan

således inte ha förorsakat fel i slutprodukten.

Cody Rouse

C. Rouse är en ung fritidsdykare och pilot från Nya Zeeland. Han fokuserar i huvudsak

på fridykning och har många erfarenheter av spjutfiske samt av att samla olika typer

av skaldjur. C. Rouses omdöme är därför bra för att återspegla var det kan finnas

intresse för utveckling inom sporten.

Kelle Ridi

Kelle Ridi Äger en hemsida där han bland annat förklarar varför en vanlig snorkel inte

kan förlängas. Hans resonemang är logiska och bygger på fysiska resonemang som

överensstämmer med andra källor. Att källan inte är märkt med datum är acceptabelt,

då informationen inte är känslig för tidsförlopp.

4. Metod

Efter att svårigheter fastställts och kategoriserats formulerades de problemställningar

som ledde produktens utveckling. Vissa problem uppstod redan från början, medan

andra dök upp under arbetets gång. Följande är en sammanställning av de problem

som formgivit produktens utvecklande.

Problem 1: Hur skall så gott som all energi kunna utvinnas från trycket i utandad luft?

Problem 2: Hur skall produkten vara konstruerad för att fungera på ytan, på djupet samt hela vägen ner och upp? (dvs. fungera på alla olika tryck)

Problem 3: Hur skall konstruktionen klara av minskningen av volym luft i systemet då snorklaren rör sig i djupled?

Problem 4: Hur skall snorklaren kunna hålla rätt balans mellan att flyta och sjunka utan BC-dykväst? ( Engelska: buoyancy compensator)

Problem 5: Klarar lungorna verkligen av att hantera den friktionskraft som skapas i kolvar, ventiler och eventuellt fjädrar? Hur skall friktionen i annat fall hanteras?

Problem 6: Hur skall konstruktionen med så långa rör/slangar, se till att man inte andas in samma luft som man andas ut?

Problem 7: Hur skall luftslangen/röret hållas upprätt och över vattenytan, samt även när snorklaren omedvetet försöker dyka djupare än snorkelns längd tillåter?

Problem 8: Hur kan man minimera slangarnas/rörens friktion mot vattnet för att gynna snorklarens rörelsefrihet?

Problem 9: Hur kan systemet känna av när fulländad komprimering respektive expandering utförts, då dessa lägen är beroende av snorklarens dåvarande djup.

Problem 10: Hur kan vardera kammaren i Trycköverföraren (se 5.3) endast öppnas vid undertryck gentemot atmosfärstrycket efter fulländad expandering och endast öppnas vid övertryck gentemot vattentrycket efter fulländad komprimering.

Problem 11: Hur kan en kraft (muskelkraft eller lungkraft) se till att proceduren utförs (det vill säga att komprimera respektive expandera kammare och därefter ersätta luften i kamrarna)?

Problem 12: Hur kan den färska luften från ytan släppas ut ur trycköverföraren endast när den expanderande kammaren pressats till lika lågt tryck som atmosfären då detta går emot principen för ventiler? Hur skall med samma svårighet utandad luft inte släppas in i trycköverföraren förrän denna nått lika högt tryck som vattentrycket?

Problem 13: Hur kan trycköverföraren klara av flera pumpsessioner? Hur kan trycköverföring fungera åt båda hållen eller på något vis växla håll?

Problem 14: Hur kan flytbarheten kompenseras ”på plats” om skaldjur samlas in, luft går förlorad, eller för få respektive för många vikter bärs?

5. Huvudtext

5.1 Överblick

Djuphavssnorkeln kan ses som ett flertal sammansatta komponenter som uppfyller

olika funktioner. Genom andningsaggregatet andas snorklaren in och ut luft med ett

tryck likvärdigt med det vattentryck denne befinner sig vid. Trycköverföraren har

förmågan att överföra tryck från utandad luft till frisk luft som tas från ytan

allteftersom. Handpumparna skapar genom en muskelkraft, vars krävda styrka är

oberoende av djup, flöden genom trycköverföraren så att expanderad samt

komprimerad luft kan ersättas efter varje trycköverföring. Slangarna förser

trycköverföraren med möjlighet till intag och utsläpp av luft med atmosfärstryck.

Slangarna fyller även, i samarbete med flötet, funktionen att upprätthålla snorklarens

neutrala flytkraft. Flötet ser till att slangarnas, eller snorkelns, ände alltid hålls över

vattenytan. Flötet förser även snorklaren med flythjälp vid ytan likt en livboj. Flötet

ser dessutom till att rätt mängd slang viras ut till snorklaren beroende på tillfälligt

djup.

5.7 Flötet

Notera att skissen ovan ämnar ge en överblick över

komponenter och dess anslutningar. Komponenterna

ovan är inte skalenliga till varandra eller nödvändigtvis

placerade som de monteras.

5.3 Trycköverföraren

5.5 Handpumparna

5.2 Andningsaggregatet

5.2 Andningsaggregatet

Tryckpåverkad Utandnings-

kammareTryckpåverkad Inandnings-kammare

Munstycket

Backventil som tillåter flöde från Munstycke

Backventil som tillåter flöde till Munstycke

Andningsaggregatet består i sig av följande komponenter: ett munstycke, en utandningskammare och en inandningskammare. Munstycket liknar munstycket hos en

vanlig snorkel men är anslutet med backventiler, för att endast tillåta inandning från inandningskammaren respektive utandning till utandningskammaren. Denna

”uppdelning” är placerad endast ett fåtal centimeter från munstycket, så att inte luftmängderna beblandas. Vardera av de två kammarna i andningsaggregatet består av en slang från munstycke till snorklarens midja, där en tryckpåverkad del av kammaren,

med möjlighet till varierande volym, är placerad. Att kamrarna är tryckpåverkade medför att vattentrycket utifrån har förmågan att fortplantas genom kamrarnas membran. Placeringen vid midjan tillåter snorklaren att ha överblick över sin

lufttillgång utan att dessa andningskamrar, eller ”påsar”, med luft skymmer sikten samt utan att de vänder snorklaren åt fel håll genom lyftkrafter. Dessa tryckpåverkade kammare rymmer vardera en volym om upp till 10 liter, så att de aldrig kan fyllas helt.

Före en snorkeltur skall snorklaren fylla systemet med en volym luft V 0=10 liter enligt appendix 9.5.2. Sammanlagd volym luft V i snorklarens lungor och dessa två tryckpåverkade kammare (exklusive slangarnas volym) kan därmed beräknas med

formeln

V= 101,325998 × 9,82× d+101325

där d är djupet snorklaren befinner sig på i meter enligt beräkningar i appendix 9.5.3.

(beräkna där, hänvisa till formelsamling). Vardera andningskammaren är i sin tur

ansluten till trycköverföraren via varsin sida av den ena handpumpen,

vattentryckshandpumpen. Eftersom andningsrytmen är fristående från

trycköverföringen kan snorklaren välja att buffra trycköverföringen och sedan välja att

inte pumpa under några minuter tills inandningskammaren närmar sig tom.

5.3 Trycköverföraren

Trycköverföraren överför tryck från en sluten kammare till en annan likadan kammare

med hjälp av det kolvpar och den kolvaxel som sammanbinder dem. Denna kan ses

som två separata kolvar sammanbundna med en axel som kan röra sig i ett vridande

moment som expanderar respektive komprimerar luften i trycköverförarens kammare.

Den energi som frigörs vid förflyttning till mittenläget (läget där de båda trycken är

lika) samt den som krävs vid förflyttning från mittenläget, lagras i en fjäder. Fjädern

upprätthåller alltså i samarbete med tryckkrafterna nära ett konstant jämviktsläge i

kraftsituationen på kolvaxeln. Efter varje session av trycköverföring, skall luften i

respektive kammare ersättas med luft av motsatt typ, så att utandad luft ersätter färsk

luft av vattentryck i den komprimerade kammaren och atmosfärsluft ersätter utandad

luft av atmosfärstryck in i den expanderade kammaren. För att luftersättning skall ske

vid rätt tillfällen används ett särskilt ventilsystem. Notera att kammarna växlar mellan

att komprimera färsk luft respektive expandera utandad luft varannan session, och att

båda kamrarna är identiskt anslutna till andningsaggregat samt atmosfären.

Trycköverföraren är monterad på snorklarens väst och lokaliserad vid dennes

bröstkorg med handtaget riktat uppåt.

Kolvaxelns möjliga vridriktningar

Ventilsystemets vajrar och trissor

Ventilsystemets backventiler genom kolvar

Stoppmekanismens cylinder, kolv samt stoppkloss

Kolvaxelns mittpunkt, fjäderns fästpunkt.

Kolvarna

Stoppmekanismens stav genom fjäder

(I illustrerat läge) expanderad kammare

(I illustrerat läge) komprimerad kammare

Ventilsystemets backventiler genom sluten ände

Handtag för pumpning

5.3.1 Kammare, kolvar och axel

De två kamrarna, kolvarna och kolvaxeln utgör en cirkelbåge med en vinkel om 300°.

Kamrarna är alltså cirkulära cirkelbågsformade rör; likt en sektion om 120° vardera av

en torusformad kropp med ena sidan sluten. Vardera kammarens andra sida är öppen

från vilken en kolv är fäst i kolvaxeln som sammanbinder kamrarna. Axeln är också

cirkelbågsformad och utgör tillsammans med kolvarna en vinkel om 120°. På axelns

mittpunkt är även ett handtag fäst, som tillåter en muskelkraft att genom pumpning

genomföra en trycköverföring. Kamrarna är även monterade till varandra för ökad

stabilitet. Värt att notera är att kolvarna och dess axel är rörliga medan själva kamrarna

är fast monterade. Avståndet från ringens centrum till själva torusens centrum är 10 cm

och ringens radie är cirka 2,5 cm. Detta ger, enligt beräkningar i appendix 9.2, en

sammanlagd kraft på kolvaxeln, med medsols vridriktning definierad som positiv,

enligt formeln

F lufttryck=0,0252× π2

2 ×101325 ×( 1

( π2 +φ)

− 1

( π2 −φ) )

Där φ är vinkeln för kolvaxelns förskjutning från mitten.

5.3.2 Neutraliserande fjäderkraft

Det krävs en kraft att motverka tryckkrafterna från kamrarnas skilda lufttryck, för att

skapa ett jämviktsläge, där pumpandet kan utföras med lätthet. Eftersom kraften riktad

mot mittläget från lufttrycket ökar ju större kolvaxelns förskjutning blir, enligt grafen i

appendix 9.3, krävs en som minskar när kolvaxeln närmar sig centrerad, och ökar ju

längre från mittenläget axeln förflyttas. Kraften skall då vara riktad från mittenläget.

Denna kraft åstadkoms av en fjäder som drar i kolvaxelns centrum från sitt andra fäste

i torusens motsatta ände. Fjädern uttrycker ingen kraft riktad längs med axelns

rörelseriktning i mittläget. Däremot ökar den, tack vare den varierande vinkeln, ju

längre ifrån mittläget kolvaxeln förflyttas enligt grafen i appendix 9.3. Fjädern har en

fjäderkonstant k=3850 Nm och ett ursprungsläge u vid fjäderns förlängning om 5 cm.

Detta resulterar i samverkan med tryckkraftsresultanten en näst intill försumbar

kraftresultant −5,6 N ≤ FRes ≤ 5,6 N då krafterna praktiskt taget tar ut varandra. Se

appendix 9.1–9.3 för fullständiga beräkningar. Viktigt att notera är att endast den av

fjäderns ändar som är fäst på kolvaxeln förmår förflytta sig, i och med att kolvaxeln

kan vridas.

5.3.3 Ventilsystem för ersättning av luft

När komprimerad luft når ett tryck ekvivalent med vattentrycket skall ventiler öppnas

för utsläpp till inandningskammaren och insläpp från utandningskammaren. Försök till

vidare pumpning av trycköverföraren resulterar inte i en förflyttning då det förhindras

av Stoppmekanismen (5.4) och resulterar på så vis endast i ett svagt tillfälligt

övertryck i kammaren. Andningsaggregatshandpumpen (5.5.1) används därefter,

vilken påtvingar ett luftflöde som ger upphov till en ersättning av luften i den

komprimerade kammaren i trycköverföraren. Atmosfärshandpumpen (5.5.2) används

även vilken påtvingar ett luftflöde som ger utför ersättningen av luften i den

expanderade kammaren. För att luften skall kunna ersättas i båda kamrarna krävs att

deras ventiler är öppna vid just rätt tillfällen. Backventiler används och är i

ovanstående illustration angivna med den symbol som används i P&ID diagram.

5.3.3.1 Komprimerad kammare

Utsläppet sker genom en vanlig backventil, då luft förflyttas från ett högre tryck till ett

något lägre. Samtliga backventiler är av typen med en fjäder fäst i en kula som tätar en

tratt. Dock kan inte intaget ske genom en vanlig backventil eftersom trycket är högre

utanför kammaren tills insläppet skall ske, och högre i kammaren under själva

insläppet, det vill säga emot principen för backventiler. En backventil med flöde riktat

från kammaren krävs för att ventilen för insläpp skall öppnas vid rätt tillfällen. För att

ett flöde dock skall kunna uppkomma upprätthållas används en spännkraft som håller

denna ventil öppen. Denna spännkraft fortplantas genom en vajer mellan de två

backventilerna, där backventilen för utsläpp har en större kula som skapar en större

kraft och därmed den resulterande kraften i vajern. Viktigt är att den utsläppande

ventilen har en påtagligt större kula än motsvarande insläppande ventil. Den

utsläppande ventilen har en stav som skjuts ut med en vajer ansluten, som leds runt en

trissa, för att omvandla den tryckande kraften till en dragande enligt bilden nedan:

Detta skapar alltså vid utsläpp en dragande kraft i vajern. Vajern är i sin tur ansluten

till en liknande stång fäst i kulan på ventilen för intag av luft ur den komprimerade

kammaren enligt bilden nedan:

På så vis tvingar dragkraften från utsläppsventilen att insläppsventilen öppnas, då den

tidigares kulas storlek ger upphov till en starkare dragkraft i vajern.

Inom kammaren

Trissa

Vajer

Inom kammaren

5.3.3.2 Expanderad kammare

När expanderad luft når ett tryck lika med atmosfärstrycket skall dess utsläpp och

insläpp till och från atmosfären påbörjas. Atmosfärstryckshandpumpen upprätthåller

flödet medan trycköverförarens pump bibehåller ett undertryck i kammaren. På samma

vis som med komprimerad luft kan en större backventil för intag med hjälp av en

ansluten vajer hålla en mindre backventil för utsläpp öppen trotts att den utan vajer

vore felvänd för att tillåta utsläpp.

ventil för intag

ventil för utsläpp med hjälp av kraft från vajer

5.3.3.3 Montering

Eftersom båda kamrarna agerar expanderande och komprimerande kammare besitter

de bägge dubbla uppsättningarna ventiler och vajrar. Samtliga ventiler för utsläpp är

placerade på kamrarnas slutna ändar. Ventilerna för insläpp är placerade i de rörliga

kolvarna, så att de alltid är placerade på motsatta ände utsläppen, och därmed maximal

andel luft ersätts. För att vajrarna skall sträcka sig över samma längd oberoende av

trycköverförarens position är de anslutna från kolvarna via trissor från en punkt på

kolvaxeln, till cirkelns centrum, så att det avstånd de sträcker sig är lika långt oavsett

kolvaxelns vridning, eftersom radien är konstant.. För att vajrarna inte skall

sammanfalla med fjäderns rörelsebana är trissorna förskjutna parallellt med fjäderns

och torusens plan. Exakt avstånd beror på i sin tur på fjäderns radie och kan tänkas

vara en ungefärlig förskjutning på 5 cm. Förskjutningen kan inte illustreras i den

tvådimensionella skissen men är orsaken till att fjäderns och vajrarnas vägar inte

korsas.

5.4 Stoppmekanismen

Stoppmekanismen syftar att förhindra trycköverföringen att gå längre än tills då att

önskat tryck uppnåtts, det vill säga samma tryck som vattentrycket respektive

atmosfärstrycket i trycköverförarens respektive kammare. Denna stoppmekanism är ett

fysiskt stopp som förhindrar fjädern att dras ihop mer än önskat. Detta stopp förflyttas

beroende på trycket snorklaren befinner sig på, så att fjädern alltid stoppas vid korrekt

förlängning, trots att denna är beroende av djupet.

För att kunna variera i takt med vattendjupet består stoppmekanismen av en ihålig

cylinder med en sluten ände samt en öppen ände med en kolv. Cylindern är fast

monterad vinkelrät mot trycköverförarens plan. Notera att denna framstår parallell

Stoppmekanismens Cylinder

Stoppmekanismens Kolv

Luften som anpassar sitt tryck efter vattentrycket

Kolvens hakande kloss

Stav genom fjädern

Stoppklossen på staven genom fjädern

med trycköverförarens plan enligt illustrationerna, dock är detta inte fallet då den om

möjligt hade illustrerats som att vara riktad ”igenom pappret”. Eftersom denna kolv är

vinkelrät mot trycköverförarens kolvaxels vridningar har kolvaxelns förflyttning inte

förmågan att förflytta stoppmekanismens kolv. Kolven i stoppmekanismen påverkas

däremot av vattentrycket och förflyttas in och ut ur cylindern så att vattnets tryck är

lika med luftens. Denna förflyttning flyttar även en stoppkloss med fasthakande form,

som är fäst på kolven.

Stoppmekanismens andra del är en stav som går rakt igenom trycköverförarens fjäder. Denna stav är fäst i samma punkt som fjädern på trycköverförarens kolvaxel, men

sticker i fjäderns andra ände ut. Den sticker då ut olika långt beroende på hur förlängd fjädern är, vilket i sin tur beror på hur pass förskjuten trycköverförarens kolvaxel är.

Kolvaxelns förskjutning vid fulländad trycköverföring bestäms av vattendjupet. På så vis beräknas i appendix 9.4 att Staven i fjädern inte skall tillåtas sticka ut från fjäderns

fästpunkt med en längd större än längden

i=(√0,02×√1+cos( 101325+(998 ×9,82 ×d × π2 )−(101325 × π

2 )(101325+998× 9,82× d ) ))−0,2

Där där vattendjupet. Staven förmår endast sticka ut så långt att den slår emot stoppklossen, och kan på grund av den hakande klossen inte ”trycka sig förbi”. På

änden av staven sitter även en stoppkloss med hakar på olika avstånd x från staven. Detta medför att staven kan sträckas olika långt innan den slår i stoppklossen beroende

på vilket vattendjup snorklaren befinner sig på, vilket i sin tur betyder att olika stora trycköverföringar kan utföras beroende på vattendjupet. Placeringen av hakarna på

staven skall följa formeln

y=(√0,02×√1+cos( 101325+(998 ×9,82 ×

(−0,05 )× 101325x+0,05

−101325

998 × 9,82× π

2 )−(101325 × π2 )

(101325+998 × 9,82×

(−0,05 ) ×101325x+0,05

−101325

998× 9,82 ) ))−0,2

Där y avtåndet från stavens och dess kloss sammanlagda ände, och x är avståndet

vinkelrätt från staven. Detta är i enlighet beräkningar i appendix 9.4.4. Detta

förhindrar vidare trycköverföring efter att korrekt tryck uppnåtts.

5.5 Handpumparna

Efter varje session snorklaren pumpat trycköverföraren fram till stoppmekanismens

stopp, skall luften i respektive kammaren ersättas. Ventilsystemet (5.3.3) tillåter detta,

men det krävs en ytterligare kraft för att skapa luftflöden, samt för att kunna

kontrollera att rätt mängd luft ersätts. Efter varje pump i en riktning på

trycköverföraren måste därför vardera handpumpen (5.5.1 samt 5.5.2) pumpas en gång

i varje riktning. Handpumparna är lokaliserade på varsin sida av snorklarens bröstkorg,

monterade på snorklarens väst.

5.5.1 Atmosfärshandpumpen

Atmosfärshandpumpen är genom en backventil för utsläpp ansluten med en slang till

respektive av trycköverförarens kammare enligt ventilsystem 5.3.3.2 för intag av

atmosfärsluft. Dessutom är den i samma ände genom en backventil för intag ansluten

till atmosfären med en slang enda upp till flötet vid ytan. Dessa ventiler är lokaliserade

på handpumpens ena slutna ände. Pumpen är en cylinder med en lång kolv med ett

pumphandtag. När kolven pumpas från denna ände tvingas luft från atmosfären sugas

in. När kolven pumpas tillbaka tvingas luften ut ur handpumpen och in i

trycköverföraren. På så vis påtvingas ett luftflöde från atmosfären in i

trycköverförarens expanderade kammare.

På samma sätt är cylinderns andra ände, på andra sidan kolven, ämnad att pumpa luft

ur trycköverförarens utsläppsventiler för atmosfärstryck. Även denna ände är genom

en backventil för intag ansluten till trycköverförarens båda kammare med en slang

som delas och ansluts enligt ventilsystem 5.3.3.2 för utsläpp. Denna sida är likt

föregående sida av cylindern ansluten till atmosfären med en slang, fast med

backventil för utsläpp. De två slangarna till atmosfären är i själva verket en

sammansatt slang (5.6) med en avskärmande av en hinna. Även denna del av

handpumpen fungerar så att vid ett pump från änden fylls handpumpen med luft, men i

denna ände alltså utandad expanderad luft från trycköverföraren.

5.5.2 Andningsaggregathandpumpen

Andningsaggregatshandpumpen i korthet fungerar likadant som atmosfärshandpumpen

(5.5.1) med skillnaden att den ersätter luft till trycköverförarens komprimerade

kammare med luft från utandningskammaren, och släpper ut luften från

trycköverföraren i inandningskammaren hos andningsaggregatet.

Andningsaggregatspumpen är alltså den handpump som skapar det flöde som ersätter

luften i den komprimerade kammaren i trycköverföraren.

Andningsaggregathandpumpen är genom backventiler för intag ansluten med slangar

till trycköverförarens utsläppsventiler enligt ventilsystemet (5.3.1) för utsläpp. Pumpen

är i samma ände genom backventil för utsläpp ansluten med slangar till

andningsaggregatets tryckpåverkade inandningskammare. Även denna pump har en

kolv med ett handtag i mitten, och på cylinderns motsatta slutna ände två backventiler.

Cylinderns andra ände, på andra sidan kolven, är ämnad att pumpa luft in i

trycköverförarens insläppsventiler för luft vid vattentryck. Denna ände är genom en

backventil för utsläpp ansluten med en slang till trycköverförarens båda kammare med

en slang som delas och ansluts enligt ventilsystem 5.3.3.2 för intag. Denna sida är

även genom en backventil för intag ansluten till utandningskammaren med en slang.

Denna cylinderformade pump ersätter luften i den komprimerade kammaren på samma

sätt som atmosfärshandpumpen ersätter luften i den expanderade kammaren.

5.5.3 Säkerhetspumpen

Säkerhetshandpumpen bygger på samma princip som de andra handpumparna (5.5.1

och 5.5.2) fast med endast en sluten ände som med backventiler ansluter två slangar.

Utsläppsventilen är ansluten till andningsaggregatets tryckpåverkade

inandningskammare. Insläppsventilen är ansluten till den slang som från

atmosfärshandpumpen når upp till ytan för intag av atmosfärsluft.

Säkerhetshandpumpen är kortare och smalare med en cylinderlängd om 10 cm,

kolvlängd om 3 cm och radie om 1 cm. Säkerhetshandpumpen ger snorklaren

möjligheten att fylla på med extra luft i systemet om detta blir nödvändigt, såsom om

snorklaren hostar och förlorar luft ur systemet, eller vill ta med sig något tungt från

botten och behöver ytterligare lyftkraft. Denna komponent är lokaliserad på västen vid

snorklarens högra höft.

5.6 Slangarna

Samtliga slangar är icke tryckpåverkade. De två slangar som från

atmosfärshandpumpen når upp till ytan går i själva verket samman till en slang,

avskärmad med en hinna för att inte beblanda luftslagen.

En slang skapar mindre friktion och slangen är snarare romb formad än cirkulär, för att

kunna vända sig i vattnet till snorklarens rörelseriktning. Dess genomskärningsarea är

bestämd till 4 cm2 de första 4,165 metrarna från nedre partiet räknat och den är 10

meter lång. Formeln för den svagt ökande genomskärningsarean för slangen finns

beskrivna i appendix 9.5.4. Slangen har extra vikt under dess första 4,165 m, enligt

enligt beräkningar i appendix 9.5.4 blir på så sätt den resulterande lyftkraften på

snorklaren lika stor som de gravitationskrafter som verka. Dessa slangar är mellan

handpumpen och ytan kopplade till västen på snorklarens rygg före anslutning till

atmosfärs- och säkerhetshandpumparna, för att hålla dennes rygg riktad uppåt i vattnet.

5.7 Flötet

Flötet är en stor uppblåsbar torusformad ring med en torusradie om 6,8 cm och radie

till centrum om 30 cm. Detta garanterar enligt beräkningar i appendix 9.5.5 att flötet

godkänns som livboj (Svenska Livräddningssällskapets 2008, 4) , och uppfyller ett

krav på en lyftkraft om 140 N med 5 Nmarginal. Samtidigt ger det ett rimligt område

att få plats i med en inre diameter om 50 cm Flötet förser snorklaren med flythjälp vid

ytan och förhindrar denne från att dyka så djupt att slangens topp slinker under ytan.

Från flötet övergår slangen till ett rör som sticker upp ca 30 cm i luften och är i

enlighet med illustrationerna krökt 180° vid toppen så att regn inte kan fylla slangen.

Resten av slangen, som inte är under ytan, är upplindad på en fjäderbelastad, växlad

spole monterad på flötet; lik den som ringlar upp en rullgardin eller dammsugarsladd.

På så vis lindas endast nödvändig mängd slang ut allteftersom och konstruktionen tar

då mindre plats. Fjädern är av typen torsionsfjäder och drar i slangen med en kraft

beskriven i appendix 9.5.4.

6. Diskussion

6.1 Friktion

Energi kan endast gå förlorad till tre ändamål, vilka alla hålls minimala och inte nämnvärt påverkas av djupet.

Det första är luftfriktion i slangarna, då det kan bli trögt att pumpa luft hastigt genom smala slangar. Därför har slangarnas storlek kompromissats till en tjocklek sådan att han varken nämnvärt förlorar rörlighet eller så att allvarlig luftfriktion uppstår. Dessutom har de utformats icke-cirkulära, så att de vänder sig i vattnet och minskar vattenfriktionen, vilket i sin tur tillåter större slangar som kan minimera luftfriktionen.

Det andra är den kraft som kraftresultant som återstår att överkomma då fjäderkraften i stort sätt tagit ut tryckkraftsresultanten. Den resulterande kraften, det vill säga differensen mellan krafterna är befintlig dock i stort sätt försumbar.

Det tredje är friktionen i kolvar, ventiler samt fjädrar och vajrar. Det är allmänt vedertaget att dessa sedan länge är centrala maskinelement i teknik vilka utvecklats för att framgångsrikt minimera friktion.

Eftersom friktionen är låg så är även energiförlusterna så låga att muskelkraften, som tillsätts då och då, kan användas till att anpassa trycket av en större mängd luft.

6.2 Energiåtgång oberoende av djup

I takt med att det krävs en längre kolvförflyttning inom Trycköverföraren vid ökande djup, blir det samtidigt en mindre mängd luft som behöver ersättas i den komprimerade kammaren. På ett högre djup blir därför de sammanlagda kolvförflyttningarna lika stora oavsett djup om 0 meter eller 10 meter. Varken luftfriktion, ventilfriktion, vajrars och fjädrars fiktion eller andningsaggregathandpumpens kolvs arbete ökar i takt med att djupet ökar.

6.3 Slutsats

I och med att friktionen kan hållas så låg, och att den inte ökar avsevärt i takt med djupet blir det möjligt att allteftersom tryckanpassa luft, hämtad direkt från ytan. Därav fungerar djuphavssnorkeln som ett medel att kontinuerligt andas djupare under vattnet, utan begränsad lufttillgång. Djuphavssnorkeln blir samtidigt relativt lätt eftersom en avsevärt mindre mängd luft behöver medföras ned på djupet, och konstruktionen på så vis inte kräver samma vikt som dykartuber.

7. Erkännanden

Tack till:

Marianne Hamring

Oskar Lundgren

Cody Rouse

Roger Rouse

Viktor Lindholm

Gunnar Lindholm

Patrik Sjögren

Fredrika Agestam

8. Källförteckning

Rouse, Roger; fritidsdykare och mekaniker från Nya Zeeland. 2012. Intervju 2012-01-10

Rouse, Cody; fritidsdykare och pilot från Nya Zeeland. 2012. Intervju 2012-01-18

Ridi, Kelle. Frequent questionshttp://www.supersnorkel.com/faquestion.htm (hämtad 2012-05-01)

Björk, Lars-Eric, Brolin, Hans, Pilström, Helen, Alphoncem Rune. 1998. Formler och Tabeller från Natur och Kultur. Stockholm: Natur och Kultur.

Kunkel, Paul. 2003. Volume of a Torus. http://whistleralley.com/torus/torus.htm (hämtad 2012-05-01)

Brožek, Josef; Grande, Francisco; Anderson, Joseph T.; Keys, Ancel (2006). Densitometric Analysis of Body Composition: Revision of Some Quantitative Assumptions. Annals of the New York Academy of Sciences.

Peters, Jennifer. 2011. What is the average density of the human body. The Army Weight Control Program. 21 November.http://www.armyg1.army.mil/hr/weight/docs/600-9_FAQs.pdf (hämtad 2012-05-01)

SMO – Vattenlivräddare. 2008. Vattenlivräddning. Juni. http://issuu.com/hla389/docs/smo-vattenlivr_ddare-kap_3 (hämtad 2012-05-01)

9. Appendix

9.1 Härledning av F r ö relseriktning

F rö relseriktning är Fjäderns effektiva kraft på kolvaxeln längs dess rörelsebana, med positiv riktning medsols. Även φ har positiv riktning medsols med ursprungsläge i centrum. Vi söker F rö relseriktningsom funktion av vinkeln φ med fjäderkonstanten k=3850, ¿0,1 meter och radien R=0,1 meter.

b

a F fjäder

β

α

β

φ

F rörelseriktning

R

C

B

A

Enligt lagen för krafters komposantuppdelning (Björk 2010, 44) får vi F rö relseriktning=F fjäder × cos (α )

Summan av α och β bildar en rät vinkel: +β= π2

Därmed ges: cos α=cos( π2−β)=sin β genom ett enkelt trigonometriskt samband(Björk

2010, 15).

Eftersom triangeln i fråga är likbent, är även vinkeln ∠BCA=β enligt sinussatsen (Björk 2010, 14).

Därmed är ¿2 × β enligt yttervinkelsatsen(Björk 2010, 10).

Vilket ger cos ( α )=sin(φ2 )

Hooke’s Lag lyder (Björk 2010, 44)

F fj ä der=k× x för fjäderkraften F där k är fjäderkonstanten och x är förlängningen från fjäders viloläge.

Vilket ger F fj äder=k× (a−u ) där a är fjäderns tillfälliga längd, och u är dess längd i sitt ursprungliga viloläge (ospänd), bestämd till 0,05 meter .

Enligt cosinussatsen(Björk 2010, 14). a2=b2+R2−2× R × b ×cos ( A )

Eftersom cos ( π−φ )=¿−cos (φ ) ¿ så får vi att ¿√0,12+0,12+2× 0,1× 0,1× cos (φ )

Vilket kan förenklas till ¿√0,02×√1+cos (φ )

Därmed kan vi skriva om F r ö relseriktning=k × cos (α )× (a−u )

till F r örelseriktning=k × sin( φ2 )× ( (√0,02 ×√1+cos (φ ) )−0,05 ) där φ är ensam variabel.

9.2 Härledning av formel för F lufttryck

Lufttryck är definierat som ¿FA

Lufttryck kan även beskrivas av formeln p= N ×k ×TV där N ×k ×T är konstant när massan

luft och temperatur förblir oförändrade. Därmed förenklas uttrycket till ¿CV

Detta ger att F=C × AV

Volymen för en torus kan skrivas som ¿2π 2 R r2 enligt Kunkel.

där R är avståndet från ringens centrum till själva torusens centrum, bestämd till 0,1 m och r  är ringens radie förutbestämt till 0,025 m

eller som ¿ (2 × R × π ) × (r2 × π )=(2× R × π )× A

där A är genomskärningsarean längs torusen. Eftersom en torus är cirkulärt symmetrisk kan volymen av ett torussegment beräknas som en andel av torusens volym, där torusens formel

multipliceras med kvoten v

2× π där v är segmentets vinkel, så att vi får

¿ (2 × R × π ) × A × v2× π

=R× A × v

Den högra kammaren i trycköverföraren uttrycker en kraft Fh på kolvaxeln i motsols riktning.

Den högra kammarens volym kan skrivas som V h=R × A ×( π2−φ). Följaktligen kan dess

kraft skrivas som Fh=

C × AV

= C × A

R × A ×( π2−φ)

= C

R ×( π2−φ)

På samma sett kan kraften från den vänstra kammaren, eller det vänstra torussegmentet, F v

beräknas, med ända skillnad att dess vinkel beräknas som ( π2+φ) då dess vinkel ökar när

axeln vrids medsols.F v=

C × AV

= C × A

R × A ×(π2+φ)

= C

R ×( π2+φ)

Kamrarnas resulterande medsols kraft på kolvaxeln kan enligt grundläggande kraftprinciper skrivas som differensen mellan krafterna. Eftersom medsols vridning är bestämd som positiv riktning blir resulterande tryckkraft följande:

F lufttryck=Fv−Fh=C

R ×( π2 +φ)

− C

R ×( π2 −φ)

=CR ×( 1

( π2 +φ)

− 1

( π2−φ))

Tidigare härleddes ¿CV

vilket vid atmosfärstryck, eller ”mittenläge” ger

C=V atmosf ärstryck × patmosf ärstryck=R × A × π2

×101325=R × r2× π2

2×101325 eftersom en

atmosfärs tryck är 101325 Pa (Björk 2010, 67) och atmosfärstryck alltid uppnås i mittläget, då

vardera torussegment är π2 stort. Dessutom är r förutbestämt till 0,025 m. Följaktligen får vi

att

F lufttryck=R ×r2 × π2

2×101325

R×( 1

( π2+φ)

− 1

( π2−φ))=0,0252× π2

2×101325 ×( 1

( π2+φ)

− 1

( π2−φ))

9.3 Härledning av formel för FRes

Den resulterande kraften på kolvaxeln FRes som funktion av vinkeln φ kan beräknas som summan av de krafter som verkar på axeln: F r ö relseriktningfrån fjädern och F lufttryck från lufttryckena:

FRes=F r ö relseriktning+F lufttryck=(k× sin(φ2 )× ( (√0,02 ×√1+cos (φ ) )−0,05 ))+0,0252× π2

2× 101325×( 1

( π2+φ)

− 1

( π2−φ))

Med en fjäderkonstant k=3850 Nm får FRes värden mellan −6,2 N och 6,2 N , det vill säga

mycket nära 0, för alla vinklarφ mellan −π

6 och +π6 . Detta motsvarar den felmarginal,

gentemot den eftersträvade jämvikten, som en muskelkraft måste kompensera för.Kraft, (N)

Vinkeln φ (rad)

F rörelseriktning

F lufttryck

FRes

9.4 Stoppklossens utformning

9.4.1 Bestämning av d(x).

Stoppmekanismens cylinders radie r har bestämts till 0,01 m och dess kolv är placerad g0=0,05 m från cylinderns slutna ände vid 0 meters djup.

Trycket p i en vätska kan beräknas med formeln p=ρgd (Björk 2010, 45) där ρär vätskans densitet, och d är djupet. För ett totalt tryck adderas även atmosfärstrycket.

Eftersom ρ för vatten är 998 kgm3 (Björk 2010, 69)blir totalt tryck i havet:

p=101325+998× 9,82 ×d Pascal.

Cylinderns volym vid ytan är enligt gasernas allmänna tillståndsekvation (Björk 2010, 45) lika

med V 0=C

101325 Där C är en konstant som motsvarar N ×k ×T .

Cylinderns allmänna volym kan på samma sätt skrivas som V= C101325+998 × 9,82× d

Vi ersätter C från föregående ekvation: V=101325× V 0

101325+998 × 9,82× d

Volymen V 0 kan beskrivas enligt formeln V 0=r2× π × h=0,012 × π ×0,05

Avståndet staven sticker ut från fjäderns fästpunkt, i=0,2-a

x

j

r=0,01 my

Vi ersätter V 0i föregående ekvation: r2 × π × j= 101325 × r2× π × 0,05101325+998× 9,82× d

Vilket förenklas till j= 101325× 0,05101325+998× 9,82 ×d

Vid j=0,05 m är det bestämt att kolvens hakklossen når hela vägen till stavens stoppkloss, dvs när x=0. Detta sker som tidigare bestämt vid djupet d=0. Detta leder till attx motsvarar differensen mellan j och j0.

x= j0− j=0,05− 101325 ×0,05101325+998 × 9,82× d

Löser ut d :

( x+0,05 )=( −101325 ×0,05101325+998 ×9,82 ×d )

(101325+998 × 9,82× d )= (−0,05 ) ×101325x+0,05

998 × 9,82× d=(−0,05 ) ×101325

x+0,05−101325

d=

(−0,05 ) ×101325x+0,05

−101325

998× 9,82

9.4.2 Stavens utstick i(φ)

Avståndet som staven sticker ut, från fjäderns nedre fästpunkt till där stoppklossen börjar, kan beräknas som differensen mellan stavens längd och fjäderns längd i=(a−0,2) . Det är förutbestämt att staven sticker ut med längden 0 meter du fjädern är fullt utspänd med längden 0,02 m, vilket följaktligen även är lika med stavens längd. Fjäderns längd bestämdes i appendix 9.1 till a=√0,02×√1+cos (φ ). Följaktligen sticker staven ut med sträckan i=

(√0,02 ×√1+cos (φ ) )−0,2 meter.

9.4.3 Stavens utstick i ( d ¿

Först beräknas önskade maxvärden för φ (d )

Med maxvärden menas φ för det läge där den komprimerade kammaren i trycköverföraren uppnått tryck ekvivalent med vattentrycket, samtidigt som den expanderade kammaren uppnått atmosfärstryck.

Enligt beräkningar i 9.2 kan volymen för trycköverförarens högra kammaren skrivas som

V h=R × A ×( π2−φ) och vänstra som

V v=R × A ×( π2+φ).

Eftersom respektive kammare är tänkt att innehålla samma mängd luft(antal molekyler=N )

och ha samma temperatur, kan deras tryck (enligt tidigare härledda formel p=CV

¿ skrivas

som:

ph=C

R × A ×( π2−φ)

pv=C

R × A ×( π2+φ)

Eftersom kamrarna är identiska kan man utan inskränkning anta att den vänstra kammaren är komprimerad till vattentryck, och den högra expanderad till atmosfärstryck. Då blir

pv=patmosf är=101325 Pa

Vilket ger:

C=101325 × R × A ×( π2+φ)

ph=pvatten=101325 × R × A ×( π

2+φ)

R × A ×( π2−φ)

=101325 ×( π

2+φ)

π2−φ

Men vattentrycket kan även beskrivas enligt beräkningar i appendix 9.4.1 som p=101325+998× 9,82 ×d . följaktligen kan pvatten ersättas för att erhålla ekvationen:

101325×( π2+φ)

π2−φ

=101325+998× 9,82 ×d

Löser ut φ :

101325 ×( π2

+φ)=101325+998× 9,82× d ×( π2−φ)

(101325 × π2 )+(101325 ×φ )=101325+(998 ×9,82 ×d × π

2 )−(998 × 9,82× d × φ )

(101325 ×φ )+ (998 ×9,82 ×d × φ )=101325+(998 ×9,82 × d × π2 )−(101325 × π

2 )φ × (101325+998 ×9,82 ×d )=101325+(998× 9,82× d× π

2 )−(101325× π2 )

φ=101325+(998 × 9,82× d× π

2 )−(101325× π2 )

(101325+998 ×9,82 ×d )

När nu (d ) är funnet kan stavens utstick i beräknas med hjälp av formeln i=

(√0,02 ×√1+cos (φ ) )−0,2 från appendix 9.4.2. φ ersätts därefter med dess nyligen erhållna formel och vi får:

i=(√0,02×√1+cos( 101325+(998 ×9,82 ×d × π2 )−(101325 × π

2 )(101325+998× 9,82× d ) ))−0,2

9.4.4 Stoppklossens form

y-värdet enligt illustrationen i 5.2 beskriver y koordinaten för stoppklossen från dess början. Eftersom stoppklossen ”börjar” där haken befinner sig vid djupet d=0, är y (d=0)=0. Dessutom är som tidigare bestämt i(d=0)=0 och eftersom differensen mellan i och y är konstant följer att y=i.

Låt funktionen d (x ) enligt 9.4.1 ersätta d för funktionen i(d ) enligt appendix 9.4.3.

Därmed erhålls för y=i(d (x)):

i= y=(√0,02 ×√1+cos( 101325+(998 × 9,82×

(−0,05 ) ×101325x+0,05

−101325

998× 9,82× π

2 )−(101325 × π2 )

(101325+998× 9,82×

(−0,05 )×101325x+0,05

−101325

998 ×9,82 ) ))−0,2

Funktionen beskriver därmed x och y koordinaterna för stoppklossens form.

9.5 Vertikala krafter

Systemets vertikala krafter på snorklaren kan delas upp i fyra kategorier:

Snorklarens kropps sammanlagda lyft- och tyngdkraft. Snorklarens klädsels sammanlagda lyft- och tyngdkraft. Slangarnas dragande kraft på snorklaren. Snorkelns nedre partis sammanlagda lyft- och tyngdkraft. Lungornas och snorkelns nedre partis sammanlagda lyftkraft.

Uppdelningen bygger på krafternas egenskaper då vissa varierar med djupet, andra från person till person och somliga är konstanta krafter. Vissa går att påverka med förberedelser inför snorklingen medan andra måste fungera för alla snorklare och snorkelturer.

9.5.1 Kropp

Snorklarens kropps (exklusive lungor) lyft- och tyngdkraft varierar från person till person.

Kroppens tyngdkraft kan enligt formeln F=mg (Björk 2010, 44) beskrivas som:

F kroppstyngd=mkropp× 9,82

Lyftkraften kan beräknas enligt Arkimedes princip F=ρ ×V × g vilken enkelt kan härledas ur Björks formler för tryck (2010, 45) där ρ är vattnets densitet och V kroppens volym. F kroppslyft=V kropp ×998 × 9,82.

V kropp kan skrivas som kvoten mellan kroppsmassa och kroppsdensitet (Björk 2010,45) och

följaktligen får vi:F kroppslyft=mkropp

ρkropp×998 × 9,82

Kroppens densitet kan i sin tur uppskattas till

ρkropp=4,57

( Kroppsfettshalt ×100 )+ (4,142 ×100 )g

cm3 =45,7

Kroppsfettsha<+4,142kgm3 (Brožek

2006, 110).

Kroppsfettshalten hos män kan enligt amerikanska armén uppskattas till:

Kroppsfettshalt=((86,010 × log( midja−nacke

0,0254 ))– (70,041 × log( mannens fulla längd0,0254 )))+36,76

100

, respektive för kvinnor till:

Kroppsfettshalt=(163,205× log( midja+höft−nacke

0,0254 ))– (97,684 × log( kvinnans fulla längd0,0254 )) – 78,387

100

där avstånd är i tum. Med SI enheter enligt Omvandlingsfaktor 0,0254 meter=1 tum (Björk 2010, 67) blir formeln för män:

Kroppsfettshalt=((86,010 × log( midja−nacke

0,0254 ))– (70,041 × log( mannens fulla längd0,0254 )))+36,76

100

, respektive för kvinnor:

Kroppsfettshalt=(163,205× log( midja+höft−nacke

0,0254 ))– (97,684 × log( kvinnans fulla längd0,0254 )) – 78,387

100

Kroppens sammanlagda vertikala kraft positiv riktning uppåt blir summan:

F kropp=Fkroppslyft−Fkroppstyngd=mkropp ×9,82 ×( 998ρ kropp

−1)vilket för män blir:

Fmanskropp=mkropp× 9,82×

(998

(45,7

(((86,010× log(midja−nacke0,0254 ))– (70,041× log( mannens fulla längd

0,0254 )))+36,76

100 )+4,142 )−1

)F kvinnokropp=mkropp ×9,82 ×

(998

(45,7

((163,205 × log( midja+höft−nacke0,0254 ))– (97,684 ×log( kvinnans fulla längd

0,0254 ))– 78,387

100 )+4,142 )−1

)vilket är en kraft oberoende av djupet snorklaren befinner sig på, allså en kraft som till exempel kan motverkas av vikter, om snorklaren känner sina mått; mer information i 9.5.2

9.5.2 Klädsel

Klädseln, i form av våtdräkter eller viktbälten, skall anpassas efter den kraft som specifikt krävs för att snorklaren skall ha neutral flytkraft vid ytan, det vill säga precis förlora förmågan att hålla sig ovan ytan.

I matematiska termer betyder det att summan av samtliga vertikala krafter som verkar vid ytan skall vara lika med 0. Dessa delas upp i F kropp, kroppens tyngd och lyftkraft F klädsel, klädselns tyngd och lyft kraft, Fnedre snorkel, snorkelns nedre partis (inkluderar inte slang eller flöte) vertikala kraftresultant i vattnet exklusive andningsaggregatets luft, samt F luft0

, kraften från lungornas luft och luften i andningsaggregatet. Denna lufts sammanlagda volym har bestämts till att oavsett snorklare vara 10 liter, 0,01 m3 vid ytan oavsett snorklare.

Fklädsel+Fkropp+F luft0+Fnedre snorkel=0

Vilket ger att F klädsel=−Fkropp−(V luft 0× ρvatten× g )

¿−F kropp−(0,01 ×998 × 9,82 )

Eftersom F kropp varierar mellan kvinnor och män och beror på individens mått, samt att Fnedre snorkel ej kan specificeras ännu, skall produkten vägas efter tillverkning, formler fulländas. På så vis kan en tabell medfölja produkten där personen kan härleda vilken kraftresultant dennes klädsel bör ha. Om exempelvis denne person enligt tabellvärden skall bära klädsel om 20 N nedåt, men personen vill ha värmen från en våtdräkt om 40 N bör denna bära ett 60 N (ca 6kg) viktbälte, för att nå den önskade kraftresultanten, och nå neutral flytkraft.

9.5.3 Luft

Den tryckpåverkade andelen av luften i det nedre delen av systemet, det vill säga luft i lungor, och snorkelns andningsaggregat varierar i tryck med djup. Därmed varierar denna luft i volym V luftoch följaktligen varierar även dess i lyftkraft.

Gasernas allmänna tillstångsekvation (Björk 2010, 45) ger att för oförändrad mängd och temperatur är

pluft V luft=pluft 0V luft 0=101325 ×0,01=1013,25

Sambandet mellan vätsketryck och djup, p=ρgd (Björk 2010, 45) ger i samband med lufttrycket att

pV=( ρ × g× d+101325 )× V luft=1013,25

V luft=1013,25

(998 ×9,82 ×d )+101325

Denna lufts lyftkraft kan enligt Arkimedes princip (Björk 2010, 45) som tidigare påvisat skrivas som F=V × ρ × g vilket för positiv riktning nedåt ger:

F luft=−1013,25 ×998 × 9,82

(998 × 9,82× d )+101325

9.5.4 Slangar

För att neutral flytkraft skall vara oberoende av djup skall följande ekvation alltid uppfyllas:

F klädsel+F kropp+F luft+F slang+Fnedre snorkel=0

Ekvationen: Fklädsel+Fkropp+F luft0

+Fnedre snorkel=0

Erhållen i appendix 9.5.2 som kan förenklas:

F klädsel+F kropp+(−(0,01 ×998 × 9,82))+Fnedre snorkel=0

F klädsel+Fkropp+Fnedre snorkel=0,01× 998×9,82

Kan användas för att ge ( F luft+F slang )+( Fklädsel+F kropp+Fnedre snorkel )=0

( F luft+F slang )+0,01 × 998× 9,82=0

F luft kan ersättas av dess funktion av d från appendix 9.5.3, för att ge:

F slang=1013,25 ×998 × 9,82

(998 ×9,82 × d )+101325−0,01× 998 ×9,82

Vars blå graf kan ritas så här:

Denna kraft från slangen kan delas upp i 3 krafter.

Luften i slangens lyftkraft, F slangluft

Flötets fjäders dragande kraft F fjäder

Slangens standard massas tyngdkraft F slangtyngdstandard

Slangens extra tyngdkraft som tillsats för den exakta kraftens skull F slangtyngdextra

För att minimera snorkelns tyngd används i första hand F slangluft+F fjäder +F slangtyngdkrav vilka alla ändras proportionellt mot djupet, och bildar en linjär graf från d=0 till d=10.

F slang (d=10 ) ≈−48,19 N

Medför att funktionen ¿+F fjäder +F slangtyngdkrav ¿=−4,819 × d ger den gröna grafen som eftersträvats.

Eftersom slangens genomskärningsarea är bestämd till 4 cm2 är slangens lufts lyftkraft F slangluft=V × ρ× g=0,0004 × d ×9,82 ×998 ≈−3,92× d

Därav skall

F fjäder=(3,92−4,819 )× d−F slangtyngdkrav

användas för att bestämma fjäderns egenskaper. F slangtyngdstandardkan inte beräknas eftersom slangens material inte bestämts.

Återstående kraft skall kompenseras för genom F slangtyngdextra, särkilt placerad extra massa eller slangbredd. Denna kraft kan beräknas som:

F slangtyngdextra=F slang−F fjäder−F slangtyngdkrav−F slangluft

F slangtyngdextra=( 1013,25 × 998× 9,82( 998× 9,82× d )+101325

−0,01 ×998 × 9,82)+( 4,819−3,92 ) ×d+3,92 ×d=¿

( 1013,25 ×998 ×9,82(998 ×9,82 × d )+101325

−0,01× 998 ×9,82)+4,819 × d

vilket ovan illustreras av den röda grafen.

Så länge F slangtyngdextra minskar krävs alltså extra nedåtriktad tyngdkraft, upp till 4,162 N enligt grafen, fram till ett djup om 4,165 m enligt grafen. Därefter ökar grafens y värde upp till 0, så att 4,162 N uppåtriktad lyftkraft krävs. Med detta menas att den del av slangen som lindas ut efter 4,165 m har utökad volym, eller snarare ökad genomskärningsarea. Dess genomskärningsarea efter 4,165 m kan härledas ur F slangtyngdextra -funktionens derivata, den rosa grafen ovan.

Derivata: ’=∆ F∆ d (Björk 2010, 18)

Arkimedes princip: ’=∆ V × ρ × g

∆ d (Björk 2010, 45)

F ’= A ×∆ d × ρ× g∆ d

=A × ρ × g

A= F ’ρ × g

Areaextra=F ' slangtyngdextra

998 ×9,82=

( 289281727180339× d2+5981713122078750× d−2990261516632812560029410081000× d2+1241276846250000× d+6416722265625000 )

998 × 9,82

Vilket ger den extra genomskärningsarean för slangen för avstånd från snorkelns nedre parti mellan 4,16 m och 10 m.

9.5.5 Flötet

Flötets torusradie r är bestämd till 5cm=0,05 m, och dess radie R från centrum till 30 cm=0,3 m

Dess volym kan beskrivas som V=2 π2 R r 2 (Kunkel 2003, )

Vilket ger V ≈ 0,0148 m3

Arkimedes princip (Björk 2010, 45) F=V × ρ × g=0,0148 ×998 × 9,82≈ 145 N

Diameter tomrum=2 × (0,3−0,05 )=0,5m