INTRODUCCIÓN

Extremos clásicos

Sólido Elástico -Ley de Hooke Fluido Viscoso-Ley de Newton

t

γ

τ

γ

t

τ

Introducción

t

γ

τ

Material Viscoelástico

Fluido Viscoso-Ley de NewtonSólido Elástico -Ley de Hooke

Número de Debora [De] = τ / Τ

Tiempo de relajación

Viscoelásticidad: El número de Debora

De ∞ De 0

Introducción

Valores de algunos tiempos de relajación característicos

LDPEHDPEPPPVCPSPETPAOTROS

30 s

1 s6 s 2 s

Uso de Polímeros en Europa durante 1999 (Asociación Europea de Fabricantes de Polímeros)

Introducción

Fluido Viscoso

Sólido elásticoMaterial Viscoelástico

De

Def

orm

ació

n

Viscoelástico no lineal

Viscoelástico lineal

Introducción

AR 1000

Viscoelasticidad lineal: Régimen de aplicación Introducción

Viscoelasticidad no lineal. Operaciones unitarias procesado de polímeros. Introducción

γ=σ )t(G)t(

∫∞

γσ

t

-

xyxy dt'

dt')'t(d

)t'-G(t=t)(

G’ G’’

η∗ J’

J´´tan δ

η’ η”

G*

Principio de superposiciónde Maxwell-Boltzman

Ecuaciones basadas en viscoelasticidad lineal Introducción

γ 0 (γ ~ dγ )

1. FENÓMENOS NO LINEALES

0

400

800

1200

1600

2000

0 1000 2000 3000 4000

Velocidad de cizalla (s-1)

η(Pa

s)

Fenómenos no lineales

LDPE,170ºC

εετ−ετ

=εη +

&

&&&

),t(),t(),t( yyxx

E

0

40000

80000

120000

160000

0 20 40 60 80 100

tiempo (s)

Pa s

)

LDPE,170ºC

Fenómenos no lineales

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

zz

yyyx

xyxx

τττττ

τ00

0 0

rrPzzyyxx =τ=τ=τ

zzyyxx τττ ==

xxτ−

xyτ−zzτ−

yyτ

xxτ

yxτ

yxτ−yyτ−

zzτ

xyτ

y xz

Fenómenos no lineales

Diferencias esfuerzos normales:( )yyxxN ττ −=1

( )zzyyN ττ −=2

Principal

Secundaria

Coeficientes de esfuerzos normales:( ) ( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=Ψ

• 2

1 γττγ yyxx

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=Ψ

• 2

2 γττγ zzyy

Principal

Secundario

Fenómenos no lineales

CONSECUENCIAS OBSERVABLES

Consecuencias observables de los esfuerzos normales

Hinchamiento post-extrusión

Fluido inelástico Fluido viscoelástico

Inestabilidades del flujo

Consecuencias observables de los esfuerzos normales

Efecto Weisenberg

Consecuencias observables de los esfuerzos normales

Poliacrilamida en agua/glicerina

2. ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA LA VISCOELASTICIDAD NO LINEAL

x1

x2

x1

x2t´ t

Sistema de coordenadas inmerso en el fluido

10

−−=−= CBrrrrrrrrrr δδγ

{ })v()v(DtD T

)1(rrrr

rrrr rr∇∇ •π+π•−

π=π

{ }

γ=γ

•γ+γ•−γ

=γ ∇∇+

rr&

rr

rrrrrrrrrr rr

1

nnTn

1n )v()v(DtD

Expresión matemática de la adopción de un sistema de ejes móviles

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′∂

∂′∂

∂=

m m

j

m

iij x

xxxB

∇•+∂∂

= vtDt

D

Viscoelasticidadlineal

Viscoelasticidad no lineal

γrr

t∂π∂rr

n

n

t∂γ∂rr

Modelo de White-Metzner

)1()1(0 )(

Gγγη−=τ

η+τ

• rrrrrr

t

tG 00

∂γ∂

η−=∂τ∂η

+τrrrrrr

Modelo de White-Metzner