Interferência em Lâminas Delgadas - gradadm.ifsc.usp.br · 1,00029 ) e o outro contém um tubo...

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Interferência em Lâminas Delgadas Dois feixes 0,1,2,...) ( 2 1 ' ' cos 2 = + = m m nd o λ θ Máximo de Reflexão 0,1,2,...) ( ' ' cos 2 = = m m nd o λ θ Mínimo de Reflexão

Transcript of Interferência em Lâminas Delgadas - gradadm.ifsc.usp.br · 1,00029 ) e o outro contém um tubo...

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas Delgadas

Dois feixes

0,1,2,...)( 21''cos2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += mmnd oλθ Máximo de Reflexão

0,1,2,...)( ''cos2 == mmnd oλθ Mínimo de Reflexão

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas DelgadasMúltiplos feixes

Teorema da superposição:

∑∞

=

+++==1

321 ...i

i EEEEE

Como calcular Ei ?

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas Delgadas

E1 E2

tio

tio

etEoTransmitid

eEIncidenteω

ω

:

:Em A: )2(

)2(

22

22

)'('

)'( tBCkABki

o

tBCkABkio

eErrtto:Transmitid

etErr Incidente:ω

ω

−+

−+

Em D:

r, r’, t e t’ são os coeficientes de reflexão

e transmissão)(

)(

2

2

'

tABki

o

tABkio

eEtto:Transmitid

etE Incidente:ω

ω

Em B:

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas Delgadas

( )

φ

φφ

φφ

io

iio

io

ioo

ii

rerttEE

errerrttEE

errttEerrttEttEE

EEEEE

'1'

...)'()'(1'

...)'(')'(''

...

22

221

321

−=

+++=

+++=

+++== ∑∞

=

MasRrrrRTtt

==

−==2'1' ( )

φio

eRREE

11

−−

=

φ = diferença de fase entre dois

raios consecutivos

( ) ( )φ

αφ cos21

1

1

1 2

2

2

2202

RRRI

eR

REEI o

i −+−

=−

−=Intensidade

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas Delgadas

( ){ )cos1(2)1(cos21

1

2sin2

2

2

2

2

2

43421⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−=

−+−

=

φ

φφ RRTI

RRRII

T

oo

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

2sin4 22

2

φφ

RT

TII o

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas DelgadasVariação de I com R( )φI

φ

Maior R

Franjas mais estreitas e nítidas

Visibilidade ou contraste: minmax

minmax

IIIIv

+−

=

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas Delgadas

Para calcular a largura das franjas

Vamos considerar o caso em que -situação de máximo contraste , com um pequeno deslocamento de fase ε (ε << 1 ) a partir de um máximo de interferência :

( )1 1 ≈<< RT

επφ += 2m

( ) ( )

42sin

cos2

sin2

cossin2

sin2

sin

22

222

εε

πεεπεπφ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ mmm

22

2

22

2

2sin4 εφ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ T

T

RT

T

Interferência em Lâminas DelgadasInterferência em Lâminas Delgadas

Largura a meia altura:1,0

0,5

+φ−φ

πm2

T2=− −+ φφ

22

200

2 ε+==

TTIII

InterferômetrosInterferômetros

Interferômetro de Fabry-Perot

Espelhos fixos: InterferômetroEspelho móvel: Etalon-Para que serve?

Medidas de comprimentoMedidas de λ

Medidas de nFiltro de comprimentos de

onda

InterferômetrosInterferômetrosInterferômetro de Fabry-Pérot

Máximo de transmissão:,...)2,1,0( cos2 == mmnd λθ

Incidência normal: ,...)2,1,0( 2 == mmnd λPoder separador:

λλ

mm

mmnd

mnd

∆=∆

∆−=∆

=

λλ

λ

λ

2

2

2

1=∆m

m1

=∆λλ

InterferômetrosInterferômetrosInterferômetro de Michaelson

( )212 xx −=λπφ

No vácuo, n = 1, a diferença de caminho óptico é:

x1 e x2 são os caminhos percorridos pelos feixes 1 e 2

A intensidade observada em P é:

Condição de máximo:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 21

2cos12 xxII o λπ

( ) πλπφ mxx 22

21 =−=

Exemplo 1Exemplo 1

λ = 633 nm

L = 1m

Um dos braços do interferômetro encontra-se no ar (pressão = 1atm, nar = 1,00029 ) e o outro contém um tubo evacuado de L = 1m.

a) Se nessas condições a interferência observada é perfeitamente destrutiva, determine a menor pressão de ar que deve ser introduzida no tubo para que a interferência passe a ser completamente construtiva

Exemplo 1Exemplo 1

λ = 633 nm

L = 1m ( ) ( )

( ) 1214

122221

+=−

+=×−×=

mnL

mLnLn

ar

vacuoar

λ

πλπφ

( ) ( )

( ) mnnL

mLnLn

ar

ar

24

22222

=−

=×−×=

λ

πλπφ

Situação inicial – interferência destrutiva

Situação final – interferência construtiva

Como m é o mesmo (uma franja escura está sempre seguida de uma franja clara):

( ) ( )

( ) 114

1414

=−

+−=−

nL

nnLnLarar

λ

λλ 7105825,11 −×=−n

Exemplo 1Exemplo 1

Para baixas pressões: Apn +≅ 1 , A = constante 00029,0

01100029,1tan =

−−

== Aθ

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1,00000

1,00005

1,00010

1,00015

1,00020

1,00025

1,00030

n

pressão (atm)

θ

ppn00029,010578,1

00029,017 =×

≅−−

atmp 41045,5 −×=

Exemplo 1Exemplo 1b) Se a pressão é aumentada notam-se oscilações no detector

até que em p = 5 atm, elas desaparecem. Estime o comprimento de coerência do laser.

00145,100029,01

=+≅

npnEm p = 5 atm

Comprimento de coerência:

( ) mnnLl

l

arc

c31016,122

óptico caminho de Diferença−××=−≈

mmlc 3,2≈

Exemplo 2Exemplo 2

d

L

L = 20 cmλ = 589 nmIncidência quase perpendicularFranjas claras observadas: 19

a) Quais são os limites do diâmetro do fio?

A 19ª franja não está exatamente na extremidade da placa. A 20ª não évisível.

1918 ≤≤ m

Para incidência quase perpendicular:

( )λλπφ

2/12

2

+=

=∆

md

nd

mdm µµ 74,545,5 ≤≤

Exemplo 2Exemplo 2

d

L

L = 20 cmλ = 589 nmIncidência quase perpendicular

b) Se o diâmetro do fio passar para 120 µm, quantas franjas serão visíveis?

( )

λλ

λλπφ

24

2/12

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+=

=∆

dm

md

nd

franjasm 407=

BibliografiaBibliografia

• Moyses Nussenzveig – Curso de Física Básica 4

• Sérgio C. Zilio, Óptica Moderna -Fundamentos e aplicações

• Figuras:http://efisica.if.usp.br/otica/universitario/