122

Obiectivele acestui experiment sunt:

Generarea microundelor prin reflexie la nivelul unei plăci de metal;

Măsurarea distribuţiei de câmp în unda staţionară; Determinarea lungimii de undă, λ0, din distanţa între două

noduri succesive; Demonstrarea scurtării lungimii de undă prin introducerea

unui dielectric; Determinarea indicelui de refracţie n al unui mediu.

INTERFERENŢA MICROUNDELOR

LUCRAREA DE LABORATOR

NR. 14

123

Dacă o microundă ajunge la nivelul unei plăci metalice cu suprafaţa perpendiculară pe direcţia de propagare a undei, reflexia generează o undă care se propagă în direcţie opusă. Unda reflectată se suprapune peste unda incidentă, dând naştere unei unde staţionare [5]. Pentru descrierea matematică a undei, se ia de obicei în considerare intensitatea câmpului electric, E, al câmpului de microunde. De exemplu, o undă care se propagă cu frecvenţa, f, şi lungimea de undă, λ, are forma:

xtfEtxE

2

2cos),( 01 (14.1)

Reflexia ideală la: x = 0, (x – distanţa de la sură până la suprafaţa de reflexie, vezi Fig.14. 2), dă naştere unei unde staţionare (Fig.14.1):

)2sin(2

sin2),( 0 tfxEtxE

(14.2)

Forma amplitudinii sale

xExEA 2sin2)( 0 (14.3)

este staţionară (vezi Fig.14.1),

Fig.14.1

II. PREZENTARE

TEORETICĂ

124

ceea ce înseamnă că există puncte xi unde amplitudinea este întotdeauna zero, (noduri, N) respectiv, puncte unde este întotdeauna maximă, (antinoduri, ventre, V). În tehnologia telecomunicaţiilor, această caracteristică se numeşte raport de undă staţionară [2]. Din forma raportului de undă staţionară se poate determina lungimea de undă, λ, dat fiind că distanţa dintre două antinoduri, V-V, sau dintre două noduri, N-N, corespunde unei jumătăţi de lungime de undă. În general, nodurile fiind mai uşor de măsurat, se măsoară distanţa dintre ele. Lungimea de undă depinde de mediul în care se propagă unda. Într-un material dielectric cu un indice de refracţie, n, lungimea de undă, λn, se scurtează faţă de lungimea de undă în vid λ0, respectiv în aer (care este aproximativ egală cu cea din vid):

nn0 (14.4)

Scurtarea lungimii de undă poate fi demonstrată din forma raportului de

undă staţionară, ca fiind distanţa între primul nod şi nodul numărul. k, şi este

021

)1()0( kx (14.5)

în aer, respectiv

nknx 0

21)1()( (14.6)

în dielectric. Dacă dielectricul nu ocupă complet drumul fasciculului, de ex. dacă proba de material are o grosime mai redusă, D, calculul distanţei, x0, între noduri devine mai complicat. Avem

2)1( 0

)(

kDnDx D (14.7)

de unde

Dnxx D )1()0()( (14.8)

Pentru a atinge acelaşi nod al intensităţii câmpului, senzorul trebuie amplasat la distanţa d = (n - 1)∙D

DdD

n

(14.9)

125

faţă de proba de material (vezi Fig.14.2). Indicele de refracţie în acest caz este

Acest procedeu este precis numai în cazul că nodul al k-lea este atins din nou după modificarea poziţiei senzorului. Pentru ca acest lucru să se întâmple, trebuie îndeplinită condiţia limită

2)1( nD (14.10)

Fig.14.2

1 - oscilator Gunn 2 - antenă Horn mare 3 - sursă de alimentare cu amplificare

III. MATERIALE NECESARE

SI REALIZAREA MONTAJULUI

1 2

3

4

5

6

7

126

4 - senzor de câmp E 5 - voltmetru c.c. U ≤10 V 6 – ecran de reflexie a microundelor 7 - cabluri BNC, 2 m - alte materiale: - tijă suport 245 mm, cu filet - accesorii fizica microundelor I - cabluri elecrice.

- ataşaţi oscilatorul Gunn la antena Horn; - aliniaţi antena orizontal, înşurubaţi tija suport de 245 mm în orificiul corespunzător şi fixaţi-l într-un suport în şa; - conectaţi oscilatorul Gunn la ieşirea OUT cu un cablu BNC. Conectaţi senzorul, E, la intrarea amplificatorului şi voltmetrul la ieşirea c.c. OUT a sursei de alimentare; - amplasaţi senzorul, E, în dreptul centrului antenei; - selectaţi frecvenţa de modulare astfel încât multimetrul să indice semnal maxim; - amplasaţi placa de metal din setul de accesorii, I, la distanţă de aprox. 200 mm de antenă; - aliniaţi placa de metal, senzorul E şi antena.

a) Distribuţia de câmp pentru o undă staţionară: – măsuraţi semnalul U a senzorului E de la x =−50 mm la +150 mm în paşi de 5 mm şi notaţi valorile măsurate (poziţia plăcii metalice corespunde cu x = 0 mm).

IV. DESFĂŞURAREA EXPERIMENTULUI

V. CERINŢE

DE REZOLVAT

127

– în plus, determinaţi poziţia şi tensiunile recepţionate pentru cel puţin cinci maxime şi minime consecutive. Montaj experimental pentru determinarea lungimii de undă a microundelor staţionare

Fig.14.3

b) Determinarea unui indice de refracţie necunoscut n: – măriţi distanţa între antena horn şi placa metalică; – căutaţi cu ajutorul senzorului E un minim de tensiune şi notaţi-i poziţia (x). – introduceţi în calea microundelor placa dielectrică (PVC, 20 mm) din setul de accesorii II, folosind suportul de placă şi un suport în şa; – deplasaţi senzorul, E; înspre placă şi căutaţi noua poziţia, x’, a minimei.

Timp de lucru 1 oră şi 30 de minute. Experimentul se va derula conform etapelor propuse în descrierea

lucrării de laborator [10].

VI. DERULAREA

ACTIVITĂŢILOR.

128

a) Distribuţia de câmp a undei staţionare: Semnalul recepţionat, U, al senzorului, E, în unda staţionară:

VII. PREZENTAREA REZULTATELOR

Tabelul 14.1

129

Maximele şi minimele semnalului recepţionat, U, în unda staţionară

Tabelul 14.2

b) Determinarea indicelui de refracţie n al plăcii de PVC: - dielectric: PVC, D = 20 mm - poziţia nodului fără placă: x = -134 mm - poziţia nodului după introducerea plăcii: x’ =-123 mm

Distribuţia de câmp într-o undă staţionară (Tabelul 14.1) - Reprezentarea raportului de undă staţionară:

130

Fig.14.4

Fig.14.4, prezintă o reprezentare grafică a raportului de undă staţionară, în baza valorilor măsurate din tab. 1 şi 2 şi a unei curbe calculate. La calcul s-a ţinut cont că semnalul recepţionat, U, al senzorului, E, este proporţional cu pătratul intensităţii câmpului electric. Dat fiind că amplitudinea undei generate de sursa de microunde scade odată cu creşterea distanţei faţă de sursă, amplitudinea undei staţionare descreşte de asemenea. Semnalul reflectat la nivelul peretelui (poziţie x = 0) este mai slab decât semnalul incident, de aceea minimele nu ating valoarea zero.

Distanţa între prima şi cel de-a şaptea minimă: x(0) = 151 mm – 52 mm = 99 mm. De aici obţinem lungimea de undă:

mmx

336

2 )0(

şi frecvenţa

)103(1.9 8

sm

cGHzZc

f

Pentru comparaţie: Pentru modul dominant al oscilatorului Gunn, frecvenţa de rezonanţă este

GHzbs

cf 4,9

112 22

unde, b = 23 mm: lărgimea cavităţii, s = 22 mm: distanţa între diafragma cu fantă rotundă şi elementul Gunn.

131

a. Determinarea indicelui de refracţie a plăcii de PVC: Deplasarea nodului de câmp în direcţia plăcii PVC: d = x’ – x = 13 mm Cu ajutorul ecuaţiei (14.9) se poate calcula indicele de refracţie al plăcii:

65,1

D

dDn

Microundele, precum toate alte feluri de unde, interferă în condiţii de suprapunere, formând unde staţionare atunci când se propagă pe aceeaşi direcţie, dar în sensuri opuse cu noduri şi ventre. Microundele îşi modifică lungimea de undă în funcţie de mediul prin care se propagă.

VIII. CONCLUZII