Dr. Luis Paihua 1Teorema del valor medio para integralesSean u(x) y v(x) dos funciones reales continuas en [a , b], con v(x)0 para x[a , b] (puede ser v(x)0), entonces existe un nmero [a , b] que verifica:} }= babadx x v u dx x v x u ) ( ) ( ) ( ) ( Teorema: Si f Ck [a , b] yx0, x1, ,xkson puntos distintos de [a , b], entonces hay un punto , tal que!) (] ,... , [) (1 0kfx x x fkk=Dr. Luis Paihua 2) (x f}badx x f ) (ab hDr. Luis Paihua 3REGLA TRAPEZOIDAL (2 puntos)Sean dos puntos del intervalo [,],luegoh} }~1P f) (1x f ) (2x f1x2x) )( ]( , , [ ) ( ) (2 1 2 1 1x x x x x x x f x P x f + =) ( ) (1 1 1 1x x m f x P + =dx x x x x x x x f E} =) )( ]( , , [2 1 2 1Dr. Luis Paihua 4TRAPECIO CERRADOh| | ) ( ) (2 f fhf + ~}) ( ' '123 fhE =) ( f ) ( f = =2 1x xCaso:Dr. Luis Paihua 5| | ) ( ) (2) (11i inibax f x fhdx x f + ~=}a x =0b xn =i ix x 1 na bx x hi i= =1212) ( ' ' ) (hf a bET =Dr. Luis Paihua 6Aplicando el mtodo del trapecio (frmula cerrada), aproximar la integral haciendo una particin de 5 intervalos y estime el error}10) (dxxx senDr. Luis Paihua 7TRAPECIO ABIERTOh| | ) ( ) (22 1x f x fhf + ~}) ( ' '363 fhE =) (1x f ) (2x f1x2xCaso: los dos puntos dividen el tramo en tres partes igualesDr. Luis Paihua 8| | ) ( ) (2) (1i inibau f x fhdx x f + ~ }=a t =0b tn =i it t 1 na bt t hi i= =1236) ( ' ' ) (hf a bET =3 /3 /1h t u h t xi i i i = + =Dr. Luis Paihua 9Aplicando el mtodo del trapecio (frmula abierta), aproximar la integral haciendo una particin de 5 intervalos y estime el error}101dxxDr. Luis Paihua 10REGLA DE SIMPSON (3 puntos)3x) (1x f) (c f) (2x f} }~2P f1x2xdx x x x x x x x x x x f E} =) )( )( ( ] , , , [3 2 1 3 2 1) )( )( ]( , , , [ ) ( ) (3 2 1 3 2 1 2x x x x x x x x x x f x P x f + =) )( ( ) ( ) (2 11 31 21 1 1 2x x x xx xm mx x m f x P + + =Dr. Luis Paihua 11SIMPSON CERRADOc) ( f) (c f) ( f| | ) ( ) ( 4 ) (6 f c f fhf + + ~}) () 4 (9025 f Eh|.|

\| =Caso: x1= , x3=, x2=c punto medio del tramoDr. Luis Paihua 12| | ) ( ) ( 4 ) (6) (11i i inibax f c f x fhdx x f + + ~=}a x =0b xn =i ix x 1 na bx x hi i= =14) 4 (2880) ( ) (hf a bET =21 i iix xc+=Dr. Luis Paihua 13Aplicando el mtodo de simpson (frmula cerrada), aproximar la integral haciendo una particin de 2 intervalos y estime el error}10) (dxxx senDr. Luis Paihua 14SIMPSON ABIERTO) (1x f) (c f) (2x f| | ) ( 2 ) ( ) ( 233 2 1x f x f x fhf + ~}) (2 7207) 4 (5 fhE|.|

\|=1x3xCaso: los tres puntos dividen el tramo en 4 partes iguales2xDr. Luis Paihua 15| | ) ( 2 ) ( ) ( 23) (1i i inibau f c f x fhdx x f + ~ }=a t =0b tn =i it t 1 na bt t hi i= =14) 4 (23040) ( ) ( 7hf a bET =4 /4 /1h t u h t xi i i i = + =Dr. Luis Paihua 16Aplicando el mtodo de simpson (frmula abierta), aproximar la integral haciendo una particin de 2 intervalos y estime el error}101dxxDr. Luis Paihua 17ESTIMACIN DEL ERRORSean V1 y V2 los resultados al aproximar la integral Iempleando el mismo mtodo con las particiones dem y n intervalos respectivamente (m