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Instituto Politécnico Nacional
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA U.C.
DEPARTAMENTO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA.
ACADEMIA DE ELECTROMAGNETISMO
MANUAL DE PRÁCTICAS DE ELECTROMAGNETISMO III
INDICE: 1. - Instrumentación para la medición de parámetros de radiadores electromagnéticos. 2. - Condiciones para el acoplamiento óptimo de antenas.Medición de parámetros asociados. 3. - Medición de la distribución de voltaje y corriente en los radiadores básicos. Funcionamiento de bobinas de carga y componentes. capacitivos -Integrados a la longitud eléctrica de los mismos. 4. - Polarización de los diferentes radiadores electromagnéticos . 5. - Medición de la impedancia en el punto de alimentación o excitación de radiadores electromagnéticos. 6. - Medición de patrones de radiación, ganancia y ángulos de radiación 7. - Ancho de banda en antenas. 8. - Estudio de un arreglo de antenas. 9. - Estudio de un sistema de transmisión recepción que funciona a una frecuencia central de 167.2 MHz. 10. - Estudio de un sistema de transmisión -recepción que funciona a una frecuencia de 10 GHz. Nombre del alumno________________________________ Boleta_______________________
Grupo________________ Firma_____________
Laboratorio de Electromagnetismo III _________________________________________________________________________
2
TEORÍA DE ANTENAS
La antena es un dispositivo que permite acoplar energía radioeléctrica de una línea de transmisión al espacio libre o viceversa con la menor pérdida posible, en general, la línea de transmisión puede ser un cable bifilar, un cable coaxial, una guía de onda, una fibra óptica, etc. Las antenas sirven para transmitir o recibir energía, generalmente se usan para optimizar o acentuar la energía de radiación en algunas direcciones y suprimirla en otras. En consecuencia la antena puede actuar como un dispositivo direccional añadido a un dispositivo bajo prueba, para que cumpla con estas exigencias es necesario que tenga una cierta presentación, forma y el material con el que se construya. Así si es única o necesario hacer uso de un arreglo, un reflector, un lente o combinaciones. Tipos de antenas 1 .- Antenas Alámbricas Este tipo de antenas son las más comunes puesto que se les puede ver en todos lados, sobre automóviles, casas, aviones, avionetas, en las televisiones, etc. Existen varias formas de antenas alámbricas, algunas tan simples como un trozo de alambre, dipolos, espiras, helicoidales, en el caso de las antenas de espira no necesitan forzosamente ser circulares sino que pueden tener cualquier configuración, sin embargo la espira circular es la más común dado por la facilidad en su construcción . 2.- Antenas de Abertura Las antenas de abertura son ahora más familiares que en el pasado, debido primordialmente a la creciente demanda de frecuencias más elevadas, las cuales permiten recibir señales vía satélite en tierra. Entre las formas más comunes de este tipo de antenas se tienen las trompetas y las parábolas este tipo de antenas se les puede encontrar en tierra, en aviones, barcos y naves espaciales, algunas veces se les protege con material dieléctrico, con la finalidad de aislarlas de un medio ambiente agresivo, cabe hacer mención que en otras bandas del espectro de radio -frecuencia existen antenas de este tipo, como en la banda de F.M. comercial. Arreglos de Antenas En muchas aplicaciones las características de la radiación no se pueden obtener con una sola antena en estos casos se agregan más elementos (arreglos) para formar un arreglo geométrico y eléctrico de tal forma que el lóbulo de radiación o patrón de radiación satisfaga las características deseadas. Un arreglo tiene la virtud de incrementar la máxima radiación en una cierta dirección o direcciones deseadas y al mismo tiempo suprime la radiación en direcciones no deseadas. 3.- Antenas tipo Reflector. Con la exploración del espacio exterior se ha hecho presente la necesidad de la comunicación de señales radio-eléctricas a grandes distancias, para lograrlo se emplean formas sofisticadas de antenas las cuales se han diseñado y construido para poder transmitir y recibir señales que han viajado distancias de millones de Kms. Una antena muy común es el reflector parabólico el cual se muestra en la figura 1
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
3
.Antenas de lentes. Los lentes se usan fundamentalmente para colimar la energía divergente incidente y evitar la dispersión hacia lugares no deseados. Usando la forma adecuada así como también los materiales es posible transformar varias formas de ondas divergentes en ondas planas las cuales pueden usarse en forma análoga a las encontradas en reflectores parabólicos, este tipo de antenas resultan atractivas en altas frecuencias, en bajas frecuencias resultan inapropiadas por su dimensión y peso; Figura 1 Antenas parabólicas en un radio enlace. dentro de las antenas tipo lente algunas son:
Patrón de radiación El patrón de radiación se define como la representación gráfica de las propiedades de radiación de la antena como una función de las coordenadas del espacio. En la mayoría de los casos se especifica para el campo lejano y es una función de las coordenadas direccionales, las propiedades incluyen intensidad de radiación, intensidad
Figura 2 Antenas tipo lente de campo, fase y polarización. La propiedad de radiación más importante es la distribución tridimensional espacial de la energía radiada como una función de la posición del observador, a lo largo de un radio constante. Un conjunto conveniente de coordenadas se muestra en la figura 3. Una gráfica de radiación espacial del campo eléctrico y magnético a lo largo de un radio constante se llama un patrón de campo; en la práctica un patrón tridimensional se mide y se registra en una serie de patrones bidimensionales. Sin embargo para la mayoría de las aplicaciones prácticas, algunas gráficas del patrón como una función de θ para algunos valores partículares de φ más unas pocas gráficas como una función de φ para algunos valores partículares de θ dan la mayoría de la información útil y necesaria Figura 3 Patrón de radiación de una antena y su sistema de coordenadas.
Biconcavo Plano-concavo convexo- concavo
convexo - convexo convexo - plano concavo - convexo
x
Lóbulos menores
θ
φ
r Sin θ dφ
dφ
y
z
r r
r dθ
Lóbulo mayor
Plano del Azimut
Plan
o de
Ele
vaci
ón dA = r Sinθ dθ dφ 2
a r
a φ
a θ
Laboratorio de Electromagnetismo III _________________________________________________________________________
4
Patrones isotrópicos, Direccionales y Omnidireccionales. Se define como radiador isotrópico a una antena hipotética que tiene radiación igual en todas direcciones. Una fuente puntual podría ser un ejemplo de dicho radiador aunque es ideal y no es físicamente realizable frecuentemente se toma como referencia para expresar las propiedades directivas de las antenas prácticas, una antena direccional es una antena que tiene la propiedad de radiar o recibir ondas electromagnéticas más eficientemente en algunas direcciones que en otras. Una antena es una estructura usualmente hecha de un material buen conductor el cual ha sido diseñado para que tenga la forma y el tamaño que le permite radiar energía electromagnética de una manera eficiente. Un hecho conocido es que las corrientes variantes con el tiempo generan ondas electromagnéticas Así una antena es una estructura sobre la cual se pueden excitar corrientes variantes con el tiempo, las que tienen una amplitud considerable siempre y cuando se les conecte una fuente de energía apropiada usualmente a través de una línea de transmisión o una guía de onda. El número de formas que asumen las antenas es ilimitado; sin embargo desde el punto de vista práctico se usan con más frecuencia todas aquellas estructuras simples y fáciles de construir. Para radiar eficientemente el tamaño mínimo de la antena deberá ser comparable con la longitud de onda. Una antena muy común es la antena dipolo de λ/2 que consiste de dos barras conductoras de longitud λ/4 conectadas por el centro . Si se conoce la distribución de corriente J a lo largo de la antenna, se puede calcular el campo radiado. El problema más difícil de la antena consiste en determinar la densidad de corriente J sobre la antena de tal forma que el campo resultante satisfaga las condiciones de frontera requeridas sobre la antena. Por fortuna frecuentemente es posible estimar la distribución actual de corriente con suficiente exactitud para obtener una aproximación excelente del campo radiado. Sin embargo, para calcular la impedancia se deberá conocer con bastante exactitud la distribución de la corriente en la antena. En otras condiciones la solución del problema valuado en la frontera puede ser de difícil solución . En la solución del problema de la antena es práctica común suponer una antena vertícal de λ/4 sobre un plano de tierra perfecta. Las ecuaciones de Maxwell son lineales, de tal forma que la radiación de un filamento corto de corriente, digamos Idl es conocido, entonces se puede usar el principio de superposición para determinar el campo radiado de una distribución de corriente superponiendo el campo producido por cada elemento diferencial de corriente. Esta es una de las aproximaciones más usadas para determinar el campo radiado de una antena. En esta sección se recordarán las ecuaciones de Maxwell, los potenciales escalares y vectoriales , los cuales son herramientas matemáticas para solucionar el problema de la antena . Muchas de las características fundamentales de una antena tales como el patrón de radiación, el ancho de haz la directividad y la resistencia de radiación pueden ser introducidos en conexión con una antena elemento de corriente corto. LAS ECUACIONES DE MAXWELL Y LAS CONDICIONES A LA FRONTERA. En el estudio del problema de la antena trataremos fundamentalmente con campos variantes con el tiempo y senoidales. En consecuencia es posible omitir la expresión variante con el tiempo ejωt. Las corrientes y los campos se expresan como funciones vectoriales de coordenadas espaciales y cada componente es en general, una función compleja con parte real e imaginaria. Por ejemplo el campo eléctrico puede ser expresado en la forma: E ( r ) = Ex (r) ax + Ey (r) ay + Ez (r) az …………. …….. 1
En coordenadas rectángulares, cada componente como Ex , es una función compleja de la forma Exr + j Exi
donde Exr es la parte real y Exi es la parte imaginaria, si se requiere la parte real del campo eléctrico esta se puede obtener multiplicando E(r) por ej ωt y tomando la parte real, esto es :
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
5
E(r, t ) = Re E ( r ) ej ω t ………. 2 La cual da :
E ( r , t ) = Exr ( r ) cos ω t - Exi (r) sen ω t ……….. 3 Para la componente x del campo físico. Las 4 cantidades de interés son el campo eléctrico E (r), la intensidad de campo magnético H(r), el campo del desplazamiento eléctrico D (r), el campo del flujo magnético B(r). Esos campos junto con los términos de las fuentes -- la densidad de corriente de conducción J(r) y la densidad de carga ρ (r) -- se relacionan a través de las ecuaciones de Maxwell como sigue : ∇ x E = - j ω B ley de Faraday ∇x H = j ω D + J ley generalizada de Ampere
∇ •• D = ρ ley de Gauss
∇• B = 0 continuidad del flujo magnético
∇• J = - j ω ρ ley de la continuidad. ………… 4
En un entorno de espacio libre (vacío) las relaciones constitutivas son :
D = ε0 E
B = µ0 H ………. 5
donde ε0 = 10- 9 / 36π farad/m es la permitividad del espacio libre
µ0 = 4 π x 10- 7 henry/m la permeabilidad del espacio libre.
En un medio conductor el campo eléctrico E y la constante de conductividad σ se relacionan a la corriente de conducción a través de:
Jc = σ E ………. 6
Y la densidad de corriente de desplazamiento como:
D = ε E ………. 7
Incluyendo estas expresiones en la primera ecuación de Maxwell :
∇ x H = ( jω ε + σ ) E + J
∇ x H = jωε (1+ σ
ωεj ) E + J ………. 8
Así ε (1+ σ/jωε) se puede ver como una permitividad compleja. En general un material dieléctrico exhibe pérdidas de amortiguamiento por polarización en adición a la posible conductividad finita así aunque σ puede ser 0 , ε es todavía compleja y de la forma ε‘ - jε“ . Cuando es necesario tratar con un medio dieléctrico con
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6
pérdida se usará simplemente la permitividad compleja y se incluirá cualquier pérdida de conducción como una parte de la componente imaginaria ε“. Frecuentemente es necesario encontrar soluciones a las ecuaciones de Maxwell en regiones no homogéneas, esto es en regiones donde hay fronteras que separan a los medios con diferentes parámetros constitutivos. La siguientes situaciones son de partícular interés para nosotros. La frontera en un conductor perfecto, la frontera en un conductor imperfecto y la frontera entre dos medios diélectricos diferentes. Frontera en un conductor perfecto . La figura 4 muestra un conductor perfecto ( σ = ∞) con un vector unitario normal a la superficie n. En el conductor el campo electromagnético es cero. En la superficie la componente tangencial del campo electrico es continua a través de la frontera y es igual a cero. En consecuencia: n xE = 0 ……… 10 de la misma forma la componente normal de H deberá ser cero, puesto que ningún flujo magnético penetra en el conductor; de aquí: n •• H = 0 ………. 11 Sobre el conductor la densidad de corriente superficial Js A/m fluirá y esta dada como : Js = n x H ………. 12
Figura 4 sección de un conductor perfecto y los vectores asociados. La densidad de corriente se iguala al campo magnético tangencial en magnitud pero está orientado en ángulo recto respecto a él . La densidad de carga superficial ρs sobre el conductor está dada por ρs = n•• D ……. 13 Las líneas de flujo D terminan sobre la carga puesto que no hay campo dentro del conductor. Frontera de un conductor imperfecto. No existe un metal perfectamente conductor, suponerlo es sólo una aproximación usualmente es aceptable. En los conductores reales el campo electromagnético penetrará pero su amplitud caerá exponencialmente de
acuerdo a la relación ez
s− δ
donde z es la distancia en el conductor y δs es la profundidad de penetración dada por :
δs = 2
0
1
2
ωµ σ
……. 14
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
7
Para el cobre con una conductividad de σ = 5.8 x 107 S/m y a una frecuencia de 1 MHz la profundidad de penetración pelicular (skin) es del orden de 6.6 x 10 -3 S/m. A 1000 Mhz (1 Ghz ) vale 2.1 x
10 -4 cm. Para la mayoría de los propositos prácticos, se puede considerar que el campo no penetra en un buen conductor como un metal. El hecho que el metal tenga conductividad finita implica que hay alguna disipación o pérdidas ohmicas en el metal. Cuando es necesario tomar en cuenta estas pérdidas, se usa el siguiente procedimiento aproximado, es de notarse que éste es el procedimiento que se desarrolla para conocer las pérdidas en una línea de transmisión. El método de ataque supone que el conductor es perfecto y se calcula el campo electromagnético. Para la intensidad de campo magnético H la densidad de corriente superficial Js se calcula por medio de la siguiente ecuación. El campo eléctrico tangente actual a la superficie está relacionado a su densidad de corriente por medio
de la interrelación: Figura 5 Condiciones a la frontera de un conductor imperfecto en cual se muestra la ley de decaimiento exponencial. La resistencia superficial es igual a la resistencia d.c. de una placa cuadrada de metal de grosor δs. nxE = Zs n x Js …………………. 15 Donde Zs es la impedancia superficial del conductor, la cual está dada como:
Zs = 1+ j
sσδ ohms por metro cuadrado …………………… 16
La parte resistiva 1/σ δs es el equivalente estático o resistencia de c.d. de una placa de metal cuadrado de grosor igual a la profundidad de penetración pelicular (skin) δs y con conductividad σ tal y como se muestra en la figura 5. Hay una componente inductiva igual debida a la penetración del campo magnético. Las pérdidas de potencia que ocurren por unidad de área están dadas por la parte real del vector de Poynting complejo normal a la superficie y es:
P = -1/2 Re n••E x H*
P = - ½ Re nx E••H* P = - ½ Re Zs n x Js•• H*
= ½ Re Zs Js•n x H*
P = ½ Re Zs J ••J* = 1/2J s
s
2
σδ …………………….. 17
El signo menos que está al principio se debe a que la componente normal n se dirige hacia afuera. El asterisco (*) denota un valor complejo conjugado. Cuando σ tiende a ∞, la profundidad de penetración pelicular (Skin), la impedancia superficial y las pérdidas de potencia se desvanecen. Una estimación de que tan pequeña es la impedancia superficial se puede ver comparándola con la impedancia intrínsica Z0 = (µ0/ε0 )
1/2 = 377 Ω para el espacio libre.
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Para el cobre a una frecuencia de 1 Mhz , Zs = 2.6 x 10 -4 ( 1 + j ) Ω. El valor relativamente pequeño de Zs significa que el cobre es un elemento el cual está muy cercano al corto circuito.y que la impedancia superficial que presenta no varía gran cosa en otras frecuencias. Las relaciones anteriores se pueden aplicar a un buen conductor, como por ejemplo: los metales, tan pronto como el radio de curvatura en la superficie es de varias profundidades de penetración (Skin) o más, para un alambre muy delgado cuyo diámetro sea de 1 a 2 constantes peliculares (Skin) no se aplican estos resultados. Ejemplo La impedancia a C.A. de un alambre . Determine la impedancia a c.a. por longitud unitaria para un alambre de cobre de diámetro 0.4 cm a la frecuencia de 1 MHz, tal y como se muestra en la figura 6
El diámetro es más del 66 % de las profundidades peliculares ( Skin) así el alambre se puede describir por medio de una impedancia superficial Zs. La densidad de corriente sobre el alambre será
Js = sZ
E …… 18
donde E es el campo eléctrico axial a lo largo del alambre. La corriente total es I = 2πa Js y la caida de voltaje por longitud unitaria a lo largo del alambre es igual a E en valor. De aquí, la impedancia a C.A. por longitud unitaria es E/I o Zs / 2πa .
Figura 6 Conductor redondo con un campo eléctrico aplicado. Numéricamente:
Z = 2 6 10 1
2 2 100 0207 1
4
3
. ( ). ( ) /
x j
x xj m
−
−
+= +
πΩ …… 19
Frontera entre dos medios dieléctricos. La figura 7 muestra la frontera entre dos medios dieléctricos con permitividades ε1 y ε2. En esta frontera las componentes tangenciales del campo son iguales sobre los lados adyacentes tal que: n x E1 = n x E2
n x H1 = n x H2 …… 20 En suma, la componente normal del flujo eléctrico es continua, asi se tiene la relación:
n •• D1 = n •• D2 …… 21
ε1 ε2
n
figura 7 Frontera entre dos medios dieléctricos
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
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POTENCIALES VECTOR Y ESCALAR Al tomar el rotor de 3 y usando la ecuación 3b y las relaciones constitutivas 4, se encuentra que :
∇ ∇ = −x x E k E j J02
0ωµ ……. 22 donde k0 = ω ( µ0 ε0 )
1/2 es el número de onda en el espacio libre. Esta es una ecuación que puede ser resuelta para determinar el campo eléctrico directamente en términos de la fuente de corriente especificada J. En la práctica una ecuación simple se obtiene introduciendo la función potencial vector A y la función potencial escalar Φ. Nota Kraus usa la letra V para definir la función potencial escalar. Puesto que la divergencia de B es igual a cero, es posible expresar a B como:
B = ∇ x A …… 24 Debido a que ∇ ⋅ ∇ x A ≡≡ 0. Donde A es la función potencial vector . Usando la ecuación 13 en la ecuación 3a se tiene:
∇ = − ∇ = −x E j x A j Bω ω → ∇ + ∇ =xE j x Aω 0 ……. 25
∇ + ∇ = →xE x j Aω 0 ∇ + =x E j A( )ω 0 ……. 26
Cualquier función con rotor igual a cero se puede expresar como el gradiente de una función escalar; así podemos suponer que:
E j A+ = − ∇Φω donde Φ es la función potencial escalar ……. 27
Tomando el rotor de H se tiene :
µ0 ∇ x H = ∇X µ0 H = ∇ X B = ∇ ∇x xA = µ0 (J + j ω ε E ) = µ0 J + j ω ε0 µ0 E ……. 28
Pero E = - j ω A - ∇Φ
así
∇ = + − −∇ =∇ ∇x j j x xµ µ ωε µ ω0 0 0 0H J ( A ) AΦ ……. 29
Por propiedad vectorial.
∇ ∇ =x x A ∇ ∇⋅ − ∇A A2 ……. 30
sustituyendo en la ecuación anterior.
µ ωµ ε ω µ ε0 0 02 2
0 02
02J A A A A A A− ∇ =∇∇ ⋅ −∇ − =∇∇⋅ −∇ −j kΦ
− + ∇Φ+ ∇∇ ⋅ = ∇ +µ ωµ ε0 0 02
02J A A Aj k ……. 31
reareglando términos :
∇ + = − + ∇ ∇ ⋅ +20
20 0 0A A J ( A )k jµ ωµ ε Φ ……. 32
Laboratorio de Electromagnetismo III _________________________________________________________________________
10
En la forma actual la ecuación diferencial no tiene solución; sin embargo Lorentz supuso que si :
∇ ⋅ = −A jωµ ε0 0 Φ ……. 33
El segundo término a la derecha de la ecuación se elimina , y tiene solución .
∇ + = −
∇ + = −
20
20
20
20
A A J
( ) A J
k
k
µ
µ ……. 34
La ecuación para el potencial escalar se obtiene por medio de las siguientes ecuaciones :
E + j ω A = - ∇Φ …….. 35
∇ ⋅ = −A jωµ ε0 0Φ …….. 36
y usando :
∇ ⋅ =D ρ …….. 37
∇ ⋅ =ε ρ0 E
ε ω ρ0∇ ⋅ − − ∇Φ =( A )j
- ∇ ⋅ + ∇Φ =( A )jωρ
ε 0
∇ ⋅ + ∇Φ = −( A )jωρ
ε 0
j ωρ
ε∇ ⋅ + ∇ ⋅ ∇Φ = −A
0
j ω ω µ ερ
ε( )− + ∇ ⋅ ∇Φ = −j 0 0
0
Φ
k02
0
Φ + ∇ ⋅ ∇Φ = −ρ
ε …….. 38
por identidad vectorial
∇ ⋅ ∇Φ = ∇ = + +22
2
2
2
2
2Φ
Φ Φ Φ∂∂
∂∂
∂∂x y z
…….. 39
∇ + = −20
2
0
Φ Φkρ
ε …….. 40
Esta ecuación está relacionada con la ecuacion de continuidad la cual establece :
∇ ⋅ = −J jω ρ …………… 41
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
11
y por lo tanto no es necesario resolverla ya que al solucionar la ecuación :
∇ + = −20
20A A Jk µ
se conoce la solución para la ecuación del potencial escalar.
Tomando el término E A+ = − ∇Φjω La expresión para el campo eléctrico es : E = - j ω A - ∇ Φ De la condición de equilibrio de Lorentz se tiene :
∇∇⋅ A + j ω µ0 ε0 ∇ Φ = 0 ⇒ ∇ Φ = −∇∇ ⋅ A
jωµ ε0 0
………………….. 42
Substituyendo se tiene :
E AA
= − +∇∇ ⋅
jj
ωωµ ε0 0
……………….… 43
Una antena es un transductor o acoplador entre una línea de transmisión acoplada, y el medio ambiente que la rodea además de ser un dispositivo transmisor de energía muy eficiente de la línea de transmisión al espacio libre, una antena en la banda de VHF o UHF se requiere con más frecuencia para concentrar la potencia radiada en una región específica del medio. Para comparar las propiedades de diferentes antenas es necesario que el medio ambiente sea de características uniformes, es decir en un ambiente uniforme. Idealmente la antena deberá medirse en un ambiente libre de obstáculos, para evitar las reflexiones multiples, idealmente, las mediciones deberían efectuarse en el espacio exterior, una situación, generalmente imposible de cumplir. El propósito de las técnicas de medición es, en consecuencia, simular bajo condiciones prácticas, un entorno controlado. En VHF, UHF las dimensiones de las antenas son bastante manejables, por sus dimensiones y en consecuencia es posible controlar el entorno y de esta forma se pueden realizar una serie de mediciones exactas en un espacio de medición razonable . Las propiedades más importantes se obtienen midiendo directamente a la antena bajo prueba , y son : (a) El patrón de radiación en el espacio libre (b) La polarización (c) La ganancia de la antena con respecto al radiador isotrópico (dBi ) (d) La impedancia en el punto de alimentación. PATRÓN DE RADIACIÓN Se define como patrón de radiación a la distribución de la potencia radiada como una función de la dirección en el espacio, usualmente se representa por medio de un gráfico en papel polar. El diagrama de radiación de la antena es tridimensional es decir la radiación está presente en todas direcciones, sin embargo las representaciones que se usan con más frecuencia son las que están sobre el plano azimutal ( plano φ ) y el plano de elevación ( plano θ ), los rangos considerados son 0≤ φ ≤ 2π y 0 ≤ θ ≤π. Un ejemplo típico de este tipo de representación es la que presenta una antena dipolo elemental (elemento de corriente ) en el cual la potencia radiada varía como una función de tipo sen2 θ.
ELEMENTO DE CORRIENTE
Sea una antena infinitamente pequeña orientada en la dirección z, en un sistema de coordenadas cartesianas tal y como se muestra en la figura 8, en este caso A = Az az y la ecuación diferencial se transforma:
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12
( ) A J ( ) a J a
( )
z z z
z
∇ + = − ∇ + = −
∇ + = −
20
20
20
20
20
20
k k A
k A J
z
z
µ µ
µ ………………… 44
Donde Jz = I / ds donde ds es la sección transversal. El volumen ocupado por una antena será dv = dsdl
donde dl es la longitud, si el regístro se toma a una distancia grande la antena es una fuente puntual y por lo tanto el término para A será función únicamente de r es decir no es función ni de θ ni de φ así la ecuación diferencial será de la forma :
Figura 8 Antena elemento de corriente en un sistema coordenado esférico
2
2
2222
22
z2
0z2
z0z2
0z2
senr
1)sen(
senr
1)
rr(
rr
1
esfericasscoordenadaEn
0AkA
:serálejanaregiónlaEn
JAkA
φ∂
ψ∂
θ+
θ∂ψ∂
θθ∂
∂
θ+
∂ψ∂
∂∂
=ψ∇
=+∇
µ−=+∇
……………………. 45
se transforma :
10
1
10
10
10 0
22
02
1 2
22
2
2
2 02
2
2
2 02
2
2 02
02
2
2 02
r rr
Ar
k A
si Ar
entoncesAr
rdd r
r
substituyendo
r rr
r r
r
rk A
rr
a
r r rk A
rd
d rk k
r
d
d rk
zz
zz
z
z
∂∂
∂∂
ψ ∂∂
ψψ
∂∂
∂ ψ
∂
ψ
ψ
∂
∂ ψ∂
∂ ψ∂
ψ ψ ψψ
( )
( )
( )
+ =
= = + −
− + =
+ −
+ =
+ + = ⇒ + =
− −
……………………. 46
La solución de la ecuación diferencial es de la forma :
C e y C ej k r jk r1 2
0 0− ……………………. 47
donde C1 y C2 son constantes.
Si se selecciona la primera función como solución y se inserta el tiempo, la solución representa una onda variante con el tiempo y alejandose de la fuente.
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
13
)c
rt(j
1
tjc
j
1
00
0000022
0
tjrkj1
eCeC)t,r(
ndosubstituye
1luzladevelocidadlaescdonde
ckkdonde
eC)t,r( 0
−ωω+ω
−
ω+−
==ψ
εµ==
ω=εµω=⇒εµω=
=ψ
……………. 48
La otra solución representa una onda que se propaga hacia la fuente, este caso no se considera en este analisis.
La expresión para Az será de la forma:
Ar
A r tCr
e
En forma fasorial
ACr
eCr
e
Falta por evaluar la constante C
Partiendo de la ecuación
k A J
z z
j trc
z
jc
r j k r
z z
= ⇒ =
= =
∇ + = −
−
− −
ψ
µ
ω
ω
( , )
:
.
:
( )
( )1
1 1
1
20
20
0 …………….. 49
Integrando ambos lados en un volumen se tiene
( )
∫∫
∫∫∫
∫∫∫ ∫
∫ ∫
∫∫
φθθ−=−
φθθ=
µ−−=φθθ⋅∇
φθθ⋅∇=⋅∇=∇⋅∇=∇
∇=
φθθ=⋅=⋅∇
∇⋅∇=∇
µ−−=∇
22z
20
V
z20
2
V
z0
V
z20
20
s
rz
20
s
rz
s
z
V V
zz2
z
V s
20rz
zz2
V
z0z20z
2
V
raalproporcionesdrddsenrAkdVAk
: integralLa
drddsenrdVaquíde
dVJdVAkddsenraA
ndosubstituye
ddsenraAdsAVdAVdA
AAdoconsiderany
ddsenradsdondesdAVdA
:establece
cualeladivergenciladeteoremaelusandoyAApero
VdJAkVdA
…………. 50
Si el volumen es muy pequeño para considerar el campo de acción de la densidad de corriente de conduccción y puesto que Az es proporcional a Az / r esto hace que el valor sea pequeño y en consecuencia la integral se puede considerar cero.
Por otro lado , la integral de volumen de Jz da da Jz ds dl = J⋅ A dl = I dl la cual es la corriente de la fuente por la distancia.
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14
De la primera integral
2
rkj
102rkj
1rkj
01
1rkj1z
rzzz
rrz
r
eC)1rkj(r)1(eCe)kj(rC)e
r
C(
rr
A
ladootropor
a)A
senr
1a
A
r
1a
r
Aa(aA
0000
−−−−−−
φθ
+−=−+−=∂∂
=∂
∂
⋅φ∂
∂θ
+θ∂
∂+
∂∂
=⋅∇
y así :
∫ ∫π −π
∞→π−=−π=φθθ+−
2
0
11202
0
rkj
0
100r
C4C)2(2ddsenrr
eC)rkj1(
00
0
lim …………… 51
de donde
− = −∫ sen ( )θ θπ
do
2
∫∫∫∫∫∫ µ−=µ−−=π−=∇V
0z0z20
V
1z2 dlIdV)JAk(C4dVA
- 4 π C1 = -µ0 I dl ⇒ =CI dl
10
4
µ
π …………….. 52
y la solución final para el potencial vector será
A = zrkj0 ae
r4
dlIo−
πµ
……………. 53
o
AI dl
rez
k r= −µ
π0
40 …………… 54
Esto representa la propagación de una onda esférica cuya amplitud que decrece inversamente con la distancia El gráfico que se obtiene representa esferas concéntricas las cuales principian del orígen en el cual está situada la antena, estas esféras representan superficies de fase constante o retardos en el tiempo constante, es importante señalar que la velocidad de fase de la onda es igual a la velocidad de propagación de la luz en el espacio libre ( c = 3 x 108 m/s ). La distancia que corresponde al cambio de fase 2π es la longitud de onda λ0 la correspondencia entre ambas es a través de la expresión : k0 λ0 = 2π …………… 55 de aquí
λπ
ω
π
00
2
2
= = =k
c c
f …………….. 56
Una vez determinada la expresión para el potencial vector, por las características de este problema es recomendable usar el sistema de coordenadas esféricas, de la figura 8
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
15
az = ar cos θ - aθ sen θ ……………. 57 Substituyendo en A
( )AI
a cos a sen= −−µπ
θ θθ0
40
dlr
e j k rr ……………. 58
de aquí
H = 1
41
0
02
0
µθ
π φ∇ = +
−x A
I sena
dl j kr r
e j k r ……………. 59
y la expresión para el campo eléctrico es de la forma :
E = - j ω A + ∇∇ ⋅ A
jωµ ε0 0
…………….. 60
= rrkj
320
0
0 aer
1
r
kjcos
k2
dlIZj0−
+θ
π-
j Z Idlk
kr
j k
r re jk r0
0
02
02 34
10
πθ θsen a− + +
− …………….. 61
= Er ar + Eθ aθ ……………. 62 Si r >> λ0 los únicos términos importantes son los que son inversos a la distancia. En la región lejana , el campo de radiación es :
E = j k0 I dl k0 sen θ e
r
j k r0
4π θa …………… 63
H = j k0 I dl sen θ e
r
j k r0
4π φa ……………. 64
Es importante notar que las expresiones E y H únicamente tienen componentes perpendículares entre sí
La razón φ
θ
H
Ees igual a la impedancia intrísica Z0 = (µ0 / ε0 )
1/2 del espacio libre y vale 120 π Ω
Esta es una propiedad de las componentes de radiación en la región lejana para cualquier antena. En forma vectorial los campos electromagnéticos se expresan como : E = - Z0 ar x H …. 65 H = Y0 ar x E …. 66 donde Y0 = Z0
-1 Gráficamente: Nota algunos autores usan a ηv , η0 para nominar a la impedancia del espacio libre En la mayoría de las antenas el campo de radiación no tiene en general una simetría esférica, el vector de Poynting , complejo para el campo de radiación es de la forma :
½ E x H* = II* Z0 ( dl )2 k02 sen2 θ
a r
r32 2 2π …….. 67
es una cantidad real y está dirigida radialmente hacia afuera.
ar
H
E
z
y
x
Figura 9 relación interespacial entre lascomponentes de campo eléctrico E ymagnético H en la zona de radiación
Región defuente
Laboratorio de Electromagnetismo III _________________________________________________________________________
16
De la expresión se deduce que la potencia por unidad de área disminuye radialmente con 1/r2, esto es de esperarse dado que se propaga radialmente ( se desparrama ) hacia afuera. La representación de los campos en la región lejana se pueden ver en la figura 10 En las expresiones de campo aparecen términos que son inversos al cuadrado de la distancia e inversos al cubo de la distancia, estos términos representan las componentes del campo cercano llegan a ser predominantes cuando r < λ0 . En la región cercana el campo es reactivo debido a que el resultado de las expresiones son imaginarias, es decir el vector de Poynting es imaginario indicando que la potencia es predominantemente reactiva. Si k0 r es muy pequeña - es posible reemplazar al exponencial e- j k
0 r por la unidad - y las expresiones en la región cercana son.
H = Idl
r
sena
θ
πφ
4 2 …….. 68
E = Idl Z
r j k r r j k rr0
20
204
21
11
1π
θ θθ
cosa
sena+
+ +
……... 69
Como k0 r << 1 se puede substituir 1 + 1/jk0r por 1/jk0r . Además puesto que la carga Q al final del filamento de corriente puede cambiar de acuerdo a jωQ = I puesto que la corriente es la rapidez de cambio de la carga. De aquí :
( ) 02
100
21
0
0
0
0 Q
j
Qj
jk
IZ
ε=
εµω
εµω
= …….. 70
y la expresión para el campo eléctrico E quedará de la forma:
E = Q dl
r rr4
23 3π
θ θθ
cosa
sena+
……… 71
Los resultados obtenidos para los campos eléctrico E y magnético H son las distribuciones estáticas de los campos y el de un dipolo eléctrico. Aún y cuando los campos de región cercana no contribuyen a la potencia radiada representan un almacenamiento de la energía eléctrica y magnética en el espacio que rodea a la antena y son parte de la contribución respecto al valor de la impedancia que la antena presenta en sus terminales de entrada. Así excepto para el calculo de la impedancia de entrada de la antena, los campos en la región cercana no son de gran interés. Polarización Normalmente, la polarización se puede deducir de la forma geométrica de la distribución de los elementos en la estructura de la antena. Normalmente las antenas están construidas de elementos líneales (varillas rectas de aluminio o de alambre, las cuales están en resonancia y se conectan en un punto de alimentación ) por lo tanto la polarización del campo eléctrico en este caso, es líneal y orientada en paralelo a los elementos, si los elementos no están perfectamente paralelos, entonces la polarización no se puede suponer líneal de forma implícita. Las técnicas de medición, en general, están dirigidas a antenas las cuales tienen una polarización escencialmente líneal (en un plano), estos métodos se pueden hacer extensivos a cualquier tipo de polarización, como la polarización circular y la polarización elíptica. Desacoplamiento en el punto de alimentación. El desacoplamiento en el punto de alimentación, aunque está afectado en cierto grado por el entorno inmediato de la antena, no afecta la ganancia o las características de radiación de una antena. Si el entorno
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
17
inmediato a la antena no afecta la impedancia en el punto de alimentación; entonces cualquier desacoplamiento intrínseco de la sintonización de la antena ocasiona que una porción de la potencia incidente se regrese a la fuente de energía. En una antena receptora esta potencia se reradia de nuevo al ambiente, y se pierde completamente. En la antena transmisora, la potencia se refleja al amplificador de salida del transmisor. Generalmente un amplificador, no es una fuente que esté acoplada a la linea de transmisión y los controles de salida del amplificador se ajustan durante el proceso de sintonización normal a fin de proporcionar la máxima transferencia de potencia a la antena. La potencia que se ha reflejado de la antena se combina con la potencia de la fuente y se dirige de nuevo a la antena, este procedimiento se denomina acoplamiento conjugado, y la línea de alimentación forma parte del sistema de sintonización de desacoplamiento de la antena, la linea de transmisión y los circuitos del amplificador. En consecuencia es posible usar y obtener una transferencia de máxima potencia, debe tenerse presente siempre que las pérdidas por desacoplamiento en el punto de alimentación no afectarán las características de radiación en la antena Unicamente se afectará la eficiencia del sistema en cuanto a las pérdidas por calor. Localización de la Antena de prueba y evaluación del lugar de su asignación. Puesto que la antena es un elemento recíproco, las mediciones de ganancia y patrón de radiación que se hacen con la antena de prueba,es posible realizarlas ya sea con la antena transmisora, o con la antena receptora. En general y por razones prácticas, la antena de prueba se usa en modo receptor y la fuente o antena trasmisora se localiza en un lugar remoto, el cual ,en general es inamobible, en otras palabras, se requiere una antena energizada por medio de un transmisor para iluminar,o anegar el sitio de recepción de manera controlada y constante. Como se ha mencionado, las mediciones en antenas se deben hacer bajo condiciones del espacio libre .Una restricción posterior es que la antena fuente sea una onda genere una onda plana sobre la abertura efectiva (area de captura ) de la antena de prueba . Una onda plana es aquella en la cual la magnitud y la fase de los campos son uniformes, en una situación de antena de prueba,es uniforme sobre el plano de area efectiva de la antena bajo prueba. Puesto que la naturaleza de toda la radiación consiste en la expansión de la onda de una manera esférica a gran distancia de la fuente, podría ser mas deseable localizar la antena fuente en un sitio tan lejano como sea posible. Sin embargo por razones prácticas la localización del sitio de prueba y la localización de la fuente tendrán que estar cercanas a la tierra y no en el espacio exterior , el entorno incluirá los efectos de la superficie terrestre y de otros obstáculos en la vecindad de ambas antenas, esos efectos casí siempre dictan que el rango de prueba ( Espaciamiento entre las antenas bajo prueba (fuente y receptora ) ) sea tan corta como sea posible procurando en la medida de lo posible mantener la naturaleza plana de la forma de onda que se propaga . Una onda libre de error se puede especificar como una onda en la cual la fase y la amplitud del centro al borde del campo de iluminación sobre la abertura de prueba no se deberá desviar más de 30º y 1 dB respectivamente. En estas condiciones un error de no más de algún porcentaje pequeño tolerable de la medición esperada para una forma de onda ideal. Si se basan las condiciones del experimento únicamente en la condición en cuanto al defasamiento de 30º se puede mostrar que la distancia de alcance minimo es de únicamente :
Smin = 2 D2
λ …………….. 72
Donde D es la dimensión de la abertura más grande, λ es la longitud de onda en el espacio libre en las mismas unidades de D. El error de fase sobre la abertura D para esta condición es de λ/16 . Puesto que el tamaño de la abertura y la ganancia están relacionadas por:
Ganancia = 4
2
π
λ
Ae ……………… 73
donde Ae es la abertura efectiva, la dimensión D se puede obtener rapidamente para configuraciones de abertura simple, para una abertura cuadrada :
Laboratorio de Electromagnetismo III _________________________________________________________________________
18
D2 = G λ
π
2
4 ………………. 74
Lo cual da como resultado una distancia de alcance mínimo de
Smin = G λπ2
………………. 75
y para una abertura circular :
Smin = G 2
2
λ
π ……………… 76
Para aberturas con el área fisica que no esta bien definida ó su dimensión es mucho mayor en una dirección más que en otras, tal y como la que se presenta en una antena log-periodica en la cual la máxima directividad solamente se presenta en un plano, el valor para D en este caso es estimativo. Hasta este punto únicamente se han establecido las condiciones de separación mínimas entre antenas, de tal forma como si la tierra no estubiera presente. Es decir estos valores solamente son válidos en condiciones del espacio libre, sin embargo y debido a la presencia de la tierra la localización de la antena trasmisora y la antena de prueba se presentan algunas complicaciones, por ejemplo las características del terreno es que deberá ser plano, libre de obstáculos, superficie uniforme todo raso o todo pavimentado . El alcance y la localización de la antena dependerán fundamentalmente de la naturaleza de la antena trasmisora, la cual usualmente es una antena de haz dirigido, cuya ganancia no es mayor que la máxima ganancia a medir. Para mediciones de ganancia se considera fundamental que la antena receptora capture la máxima intensidad de señal a la distancia de separación mínima, mientras que en la medición del patrón de radiación es fundamental que la antena receptora pueda capturar la radiación de forma selectiva alrededor de ella. Es importante señalar que en este tipo de mediciones se deberá alejar a las antenas de obstáculos tales como mallas de alambre, árboles, edificios, etc ya que su presencia modifica en forma notable los registros en la intensidad de la señal . El efecto primario debido a la presencia de la tierra es que parte de la energía se refleja, al llegar a la antena de prueba, esta recibe dos tipos de señales una directa, la cual viaja en el espacio libre y la reflejada en la tierra. Esto se ilustra en la siguiente figura:
Onda directa
Onda reflejada
Imagen
Fuente de señal
Tierra
Detector
e indicador
Figura 8 Antena trasmisora y receptora sobre una tierra plana.
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
19
Práctica 1.- Instrumentación para la medición de parámetros de radiadores electromagnéticos. Objetivo.- El alumno conocerá los instrumentos que se emplean para la medición de los parámetros básicos en ingeniería de antenas.
Base teórica: Una de las mediciones básicas en antenas es la medición del patrón de radiación, el instrumento se le conoce como MEDIDOR DE INTENSIDAD DE CAMPO, sirve fundamentalmente para determinar el valor del campo eléctrico en la región lejana, es norma usar como antena de referencia una antena tipo dipolo en este tipo de instrumentos, antes de usarlos es necesario calibrarlos, con un medidor patrón. Usualmente se alimentan a batería y debido a esto, antes de usarlos se deberá comprobar el estado de la batería, de manera que el nivel de señal no se afecte por el estado de la batería, por lo que se debe proporcionar un margen de seguridad antes de que el estado de desgaste de la batería afecte los resultados de las mediciones. Los medidores de intensidad de campo usualmente miden el campo eléctrico, el cual se registra en microvolts/m o en dBm. Una norma usual es calibrar al medidor a un nivel de 1000 µV/m o 0 dBm, en este caso el subíndice m en la escala de dB hace referencia a 1 milivolt. Como ya se ha establecido los medidores de intensidad de campo se deben calibrar antes de usarse, en la mayoría de los casos se dispone de un control de sensitividad, al girarlo en la posición de calibración deberá indicar 0 dBm ; si no, indica que la batería está baja. Para hacer mediciones del campo electromagnético es necesario conocer la frecuencia a la cual el sistema esta transmitiendo, el medidor de intensidad de campo cuenta con un selector de frecuencia, que permite sintonizar la frecuencia de trasmisión. Para reconocer la señal que se desea medir es frecuente que este tipo de medidores cuenten con una salida la cual se pueda conectar a una bocina, para identificar señales aurales y/o una señal del detector para conectarlo ya sea a un osciloscopio, analizador de redes u otro dispositivo que permita detectar en forma visual a la señal, cabe mencionar que este tipo de detección de señal se puede realizar en la actualidad con otro instrumento llamado analizador de espectros el cual es un sistema integrado por una pantalla y un medidor de intensidad de campo. Dado que la naturaleza en cuanto a la intensidad de señal es muy variada ya que en el mercado existen una gran cantidad de señales de diferentes niveles en cuanto a la potencia de trasmisión este tipo de medidores cuentan con al menos tres entradas , una de ellas es directa , es decir el medidor mide el nivel de señal real , otras entradas pueden medir señales atenuadas y para hacerlo generalmente cuentan con una serie de atenuadores integrados en el aparato, finalmente algunos de ellos cuentan además con amplificadores integrados y calibrados con la finalidad de medir niveles de señal muy pequeños. El medidor de intensidad de campo con que cuenta el laboratorio es para la banda de VHF , UHF y FM (sencore), este medidor cuenta con los elementos que se han descrito en este tipo de aparatos. En mediciones de antenas es importante medir la intensidad de la señal radioeléctrica en la vecindad de la antena y para esto es necesario disponer de un medidor de campo para la región vecina de la antena. Una técnica común consiste en construir una sonda de prueba de radiofrecuencia, la cual básicamente consiste de un circuito sintonizado, un detector y un medidor de corriente eléctrica, un ejemplo de dicho dispositivo se puede consultar en Antenna book de ARRL 27-39 a 27-42.
IV.- Lista de material:
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1.-Antena dipolo para la banda de VHF y C.B. 2.- Equipo demostrador de antenas para VHF 3.- Generador de R.F. para VHF 4.- Detector de campo y medidor de intensidad de campo para VHF 5.- Transmisor de C.B. y parche de conexión 6.- Fuente de alimentación de 12 V dc 7.- Detector de campo y medidor de intensidad de campo (elaborado por el alumno) 8.- Generador de R.F. y antena dipolo patrón 9.- Medidor de intensidad de campo Sencore. V.-Procedimiento y Evaluación.
1.- Monte el siguiente dispositivo :
Figura 9 Montaje de un sistema de radiotrasmisión. 2.- Conmute la palanca a FWD y gire la perilla hasta que en el reloj lea 1 Watt , a continuación cambie el conmutador a REF y gire la perilla de sintonía que esta en el plano de tierra (estructura donde está montada la antena hasta que la aguja en el medidor marque el mínimo valor. 3..- Cambie de nuevo la palanca en el generador a la direccion FWD y gire la palanca hasta que marque 2 Watts 4.- Acerque el detector de campo a la antena trasmisora y oprima el botón para energizar al detector de radiación , colóquelo en forma horizontal con respecto al plano de tierra y luego en posición vertical . Observe y concluya. 5.- Repita el experimento con el medidor de intensidad de campo y el detector de radiación que construyó 6.- Monte el siguiente dispositivo:
Figura 10 . Sistema de trasmisión en banda civil 7.- Energize la C.B. con un nivel de voltaje de 12 V y conecte el cable coaxial a la parte posterior del C.B. y el otro extremo a la antena que se encuentra en la parte del techo en el laboratorio.
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
21
8.- Energize el transceptor y cambie al canal 22 . 9.- Oprima el micrófono para enviar señal de radio frecuencia a la antena. nota.-no es necesario hablar a través del micrófono para que haya envío de energía. 10.- Acerque el detector de radiación a la antena y observe al reloj del medidor, esto demuestra la presencia del campo electromagnético. 11.- Desplace al detector a lo largo de la antena y observe el medidor 12.- Repita el experimento indicado en el paso 6 pero ahora con el generador de R.F. y el medidor de intensidad de campo Sencore. Para el generador : Frecuencia de operación 198 MHz Nivel de atenuación - 10 dB Modulación en amplitud al 30 % Tono de identificación 1 KHz o 400 Hz Nota verifique antes de conectar la antena dipolo el tipo de conector UHF o N a la salida del generador de R.F. Para el medidor de intensidad de campo : Calibración : Conecte la antena receptora a la entrada x 1 por medio del parche coaxial con terminación tipo F Cambie el conmutador a la posición de calibración (tercera posición ) y gire a continuación el control de sensitividad hasta que la aguja indique cal en la escala ( en caso que la aguja no llegue a la posición indicada después de girar completamente el control, las pilas del medidor están bajas y deberán ser cambiadas ) Seleccione la banda en la cual esté la frecuencia de operación del trasmisor (en este caso el canal 10 de VHF) Conmute el selector de calibración a la posición de on , el medidor deberá reproducir el tono de prueba que se esté enviando con el generador de R.F. ( 1 KHz o 400 Hz ) En caso que no escuche el tono, gire lentamente el cursor del selector de frecuencia alrededor del canal 10 partiendo de la frecuencia de portadora de imágen hacia la portadora de sonido. 13.-Mida la longitud de la antena transmisora y calcule la frontera entre el campo cercano y lejano Smin 14.- Posicione el medidor de campo Sencore a la distancia calculada en el caso anterior y registre la intensidad de la señal.
Figura 11 Medidor de intensidad de campo Sencore 15.- Repita el inciso anterior con el medidor de intensidad de campo que construyó 16.-Aumente la distancia 10 cm entre antenas y repita los puntos 14 y 15 17.- Repita el caso anterior hasta completar al menos 10 mediciones con estos datos elabore una base de datos y haga una gráfica.
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22
Nota Como suplemento a este experimento se presentan los siguientes diagramas de construcción para el detector de campo y un medidor de intensidad de campo, para la banda de VHF (167.2 MHz) .
Medidor de intensidad de campo para la banda VHF
µ A
L 1L 2 C 1
75
470
CR1
J 1
C 1 - capacitor variable 75 pFCR 1 diodo 1 N 34 ó cualquier diodo de VHFJ 1 - Jack Banana ( para conectar una antena )
L 1 - 1 vuelta de alambre magneto del nº 18 devanado un nucleo de aire de 1/2 pulgada de diametro , a 1 vuelta de L 2L 2 - 3 vueltas de alambre magneto del nº 18 devanado en un nucleo de 1/2 pulgada de diametro . ( ajuste el espaciamiento hasta lograr sintonizar el rango deseado )El medidor puede ser el reloj de cualquier multímetro analogico
corto de protección
Figura 12.- Medidor de intensidad de campo para la banda de VHF. Referencia Radio amateur's VHF Manual (1972) Bibliografía 1.- Radio Handbook William I. Orr W6SAI 2.- Radio Amateur Hanbook A.R.R.L.
Medidor de intensidad de campo para la banda de VHF (100MHz-200MHz)
100Ω 47Κ 10 ν
470 p 82 K BF 494
0A 91
2K2 BC 548
BC548
BC 548 C
10 n 2.5V .2 A4K7BC548
SW1
SW2
10 K
10 M Ω 10 K
10 µ on
off
Dipolo
Dipolo
6 V
CD 4 0 6 9
1 2 3 4 5 6 9 8 11 1010
14
7 13
Todas las resistencias son a 1/4de watt
Circuito detector de VHF
Nota : En lugar del foco puedeusar una resistencia de 47 Ohmsa 1 watt.Diseñe un circuito que permita medirla intensidad de la señal el cualseconecte en lugar del foco.
10 n
Todos los transistores sonBC 548 C y BF 494
4K7
Figura 12 - Medidor de intensidad de campo para la banda de VHF f = 167.2 MHz.
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
23
1M 2m2 10 n
2M2
0A 91
BC 548
10 n
6 V
Todas las resistencias son a 1/4de watt
Sonda de voltaje 10 n
2m2 10 n
10M
0A 91
BC 548
10 n
10 n
150 Ω 150 Ω 150 Ω 150 Ω 150 Ω
150 Ω 150 Ω 150 Ω 150 Ω 150 Ω
1 M 10 n
Sonda decorriente
El capacitor variablees de 2 - 22 p F
Todos los transistores son BC 548 B ó CTodos los diodos LEDS son de cualquier tipo
10 K 10 K 10 K 15 K 8K2 22 K 8K2 33 K 10 K
10 K 10 K 10 K 15 K 8K2 22 K 8K2 33K 10 K
DETECTOR DE RADIACION PARA LA BANDA DE VHF
Figura 13.- Detector de radiación en banda de VHF. 18.- Con asistencia del programa Matlab grafique en presentación polar los siguientes gráficos:
F(θ) = θ
−
θ
sen2kl
coscos2kl
cos donde k = 2π/λ
y la longitud l de la antena es: a) l << λ b) l = λ/4 c) l = λ/2 d) l = 3λ/4 e) l = λ
represente cada grafico en distintos colores.
Laboratorio de Electromagnetismo III _________________________________________________________________________
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2.- Condiciones para el acoplamiento óptimo de antenas. Medición de parámetros asociados. Objetivo : El alumno conocerá las técnicas que permiten realizar el acoplamiento óptimo de una antena que construirá, medirá la potencia real, la potencia directa, la potencia reflejada , y de estos parámetros, calcula el VSWR. Base teorica : En un sistema de línea de trasmisión terminado por una impedancia de carga Zl, si la
impedancia de carga es diferente de la impedancia característica de la línea ,necesariamente existe reflexión la magnitud de la onda reflejada será proporcional al desacoplamiento linea-carga; una técnica que permite determinar el grado de desacoplamiento es midiendo la razón de onda estacionaria (VSWR) del sistema: La razón de onda estacionaria se define como:
VSWR = VV
max
min ........................................................................................................................................(2.1 )
Los valores para Vmax y Vmin se obtienen de las expresiones para la onda de voltaje la cual se expresa :
V V e V ex x= + −1 2
γ γ .............................................................................................................................(2.2 ) donde : V1 = Amplitud de la onda incidente. V2 = Amplitud de la onda reflejada de aqui : Vmax = V1 + V2 y Vmin = V1 - V2 ................................................(2.3)
sustituyendo :
VSWRV V
V V
V
V
V
V
P
P
P
P
r
i
r
i
=+
−=
+
−
=+
−=
+
−
1 2
1 2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
ρ
ρ ............................................................(2.4)
para un sistema perfectamente acoplado ( no existe onda reflejada ) ρ = 0 VSWR = 1 En un sistema totalmente desacoplado ( ρ = 1 ) ( la onda reflejada es igual a la incidente ) VSWR = ∞ en consecuencia 1 ≤ VSWR ≤ ∞ ................................................................................................(2.5) Para medir potencia y razón de onda estacionaria se dispone de medidores de VSWR y potencia los cuales se calibran para un sistema perfectamente acoplado y terminado por una carga resistiva de 50 Ω . El medidor de VSWR consiste básicamente de dos secciones de líneas de trasmisión con un par de diodos conectados con polarización contraria a un segmento de línea .Al inyectar señal se comparan las corrientes de R.F. incidentes y reflejadas en el microamperímetro previamente calibrado, de lo anterior se deduce que este tipo de medidores son polarizados, por este motivo antes de usarlos hay que calibrarlos; esto se hace generalmente por medio de la onda directa y una vez hecho esto se invierte la conexión (por medio de un conmutador ) se lee el valor de VSWR asociado con el sistema.
Antenas y Radiación _____________________________________________________________________________
25
El medidor de potencia consiste generalmente de un medidor calibrado el cual permite leer el nivel de potencia de un sistema, si el medidor se intercala en cualquier punto de un sistema; si este no está perfectamente acoplado; la potencia que lee es una potencia aparente; debido a este inconveniente; hay medidores que tienen interconstruida una carga resistiva; la cual generalmente es de 50 Ω; la potencia que miden estos aparatos es potencia real. Una vez que ha detectado el VSWR el siguiente paso consistirá en acoplar al sistema de tal forma que el valor de VSWR sea menor que 1.5. En este experímento será necesario que se construya una antena que opere en la banda de VHF, el tipo de antena deberá estar acompañado de un acoplador, esto con la finalidad de comprobar el funcionamiento del acoplador, la única condición que deberá cumplir la antena es que su frecuencia de operación esté comprendida entre 160 - 180 MHZ, dado que la frecuencia del generador es de 168.2 MHz IV.- MATERIAL EMPLEADO : 1.- Wattmetro ( Racal Dana ). 2.- Antena elaborada por el alumno 3.- Acoplador elaborado por el alumno 4.- Detector de campo cercano (Elaborado por el alumno ) 5.- Generador de R.F. para VHF 6.- Plano de tierra con unidad de acoplamiento 7.- Antena Vertical V.- Procedimiento : 1.- Monte el siguiente sistema :
Figura 14.- Sistema de calibración del wattmetro interconstruido en el generador de R.F. Nota : Para medir potencia , la energía se alimenta a través de la carga por lo que para conectar el wattmetro RACAL-DANA se necesita un adaptador de UHF a bnc (Hembra) o de UHF a bnc (Hembra ); La terminal tipo bnc que tiene el wattmetro únicamente permite la sustitución del reloj; es decir es una salida hacia otro reloj.
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2.- Oprima la tecla de energización del generador y conmute el switch FWD- REF a FWD ( Directo ) 3.- Gire la perilla que activa la potencia hasta que en medidor RACAL-DANA marque 1 Watt, compare las lecturas leidas en los dos relojes, registre como potencia real la que indica el wattmetro RACAL-DANA 4.- Repita el procedimiento anterior y haga una gráfica de calibración de las lecturas que indica el reloj del wattmetro del Generador de R.F. contra las lecturas del wattmetro RACAL-DANA, partiendo desde 100 mWatts hasta 2 Watts. 5.- La gráfica de calibración deberá de indicar el valor real de la potencia cuando se mida en el reloj del Generador. El equipo de trabajo debe construir un acoplador, como muestra cuanto en el laboratorio existe un modelo desarrollado, el acoplador es del tipo a rectancia y en el plano tierra de las antenas parte inferior de encuentra otro acoplador de este tipo, es necesario que el alumno construya el acoplador para poder realizar el experímento, el dispositivo deberá estar adaptado a la antena a medir ( Antena construida por el alumno ) Entre los tipos de antenas que se pueden construir están, la antena rómbica, la antena logaritmico-periodica la antena cónica, la antena bicónica , la antena reflector (corner) con alimentador a dipolo, la antena Quad, la antena beam, la antena disconica, la antena helicoidal, la antena Yagi-Uda, etc. Es recomendable que se construyan al menos dos antenas del mismo tipo, esto con la finalidad de poder medir la directividad de las antenas. Nota.- La construcción de las antenas es por equipos (El número de alumnos por equipo lo determinará el profesor titular, sin embargo es recomendable que el número de alumnos por equipo sea entre 2 y 3 ) 6.- Conecte el siguiente sistema :
Figura 15.- Sistema de trasmisión de R.F.
con las siguientes variantes : a) Como antena use la antena que construyó. b) Como plano de tierra una placa metálica que tiene el laboratorio o un plano tierra construido por el alumno, para la elaboración del plano de tierra puede usar al menos 3 varillas de alambre del Nº 12 colocadas en estrella, y con una separación de 120º ; si usa 4 la separación será de 90º. Nota .- En este paso no deberá intercalar el acoplador entre la antena y el trasmisor. 7.- Verifique que no tiene un corto circuito en la línea de trasmisión y conmute el switch en el trasmisor en la posición que permite medir la potencia directa, es decir del trasmisor a la carga . 8.- Envie 100 mWatts y vea el reloj, si el nivel de potencia no se cae, puede aumentar el nivel hasta 1 watt 9.- Conmute el switch a la posición en la cual se puede medir la potencia reflejada y registre su valor. Procure ser breve en esta medición ya que el sistema puede marcar un alto grado de reflexión debido al desacoplamiento elevado en la carga ( Antena ) Nota.- Debido a que el trasmisor tiene salida tipo bnc las antenas a medir deberán estar terminadas en un conector bnc. bajo ninguna circunstancia debe conectar la antena al trasmisor con caimanes debido a que además de provocar corto-circuito desacopla totalmente el sistema y las lecturas que obtiene no son reales.
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10.-Intercale su acoplador entre el generador y la antena y repita del paso 7 al 9 con la siguiente adición; en la posición de la medición de la potencia de reflexión gire el ajuste de sintonización hasta que el nivel de potencia reflejado sea mínimo, una vez logrado esto conmute el switch a la posición directo y ajuste el nivel hasta 1 watt; conmute de nuevo el switch a la posición de reflejado y regístre su valor. 11.- Con los datos obtenidos en el punto 9 y 10 calcule el VSWR, el experimento se considera exitoso cuando el valor de VSWR sea del orden de 1.4 o menos. 12.-Desarrolle un programa de cómputo de tal forma que le permita calcular : a) Los valores para el acoplador a una frecuencia diferente de la usó en el experimento b) La inductancia y las características de las bobinas (número de vueltas y diámetro del alambre ) c) La respuesta a la frecuencia para el acoplador que usó en el experímento ( Ancho de banda a 3 dB) Nota puede usar el lenguje de Basic, Quick Basic, Básica, GW basic, C, Fortran, Assembler, Kermit,lenguaje de casio cualquier modelo ( 5000, 7800 ..., etc ) ,o cualquier calculadora. 13.- Para este experímento en cuanto a la elaboración del acoplador puede consultar la siguiente bibliografía 1.- Antenna Book sección 9.9, cap 10,cap 11,cap 12, cap 16.17 ,cap 16.26 - 16.30, 17.12,cap 18,cap 19 ,cap 20 , cap 22,cap 24 ,cap 25 y cap 26 Nota.- Otro medidor para detección de radiación es el presentado en Antenna Book 27.41.
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3.- Medición de la distribución de voltaje y corriente en los radiadores básicos. Funcionamiento de bobinas de carga y componentes OBJETIVO.- El alumno identificará las regiones vecinas de la antena; medirá el campo electromagnético en la región de antena y de ahí se determina la distribución de la corriente sobre la antena.
Base teórica : El espacio que rodea a una antena se subdivide usualmente en tres regiones : (a) El campo cercano reactivo (b) El campo cercano radiante o región de Fresnel (c ) El campo lejano o la región de Fraunhofer Las regiones se muestran en la figura 16 la definición de estas áreas permite identificar la distribución del campo electromagnético en el espacio vecino de la antena, aún y cuando las fronteras no son abruptas, al pasar de una a otra se notan los cambios de forma perceptible.
La región de campo cercano reactivo de la antena es la región que está junto a la antena es la parte donde predominan las componentes reactivas del campo electromagnético, la frontera exterior para esta región se toma a una distancia de
R < 0 623
.Dλ
donde λ es la longitud de onda de la frecuencia de
operación y D es la longitud más larga de la antena . La región de FRESNEL se le denomina el campo cercano , se define como la región comprendida entre la región reactiva de la antena y el campo lejano o región lejana ( Fraunhoffer )
La frontera interna para esta región se toma como R < 0 623
.Dλ
y la frontera externa como R<2 2D
λ donde D es de nuevo la
dimensión más grande de la antena, este resultado se puede mostrar gráficamente como : La región de campo lejano o de Fraunhoffer es la región de campo de una antena donde la distribución ángular es escencialmente independiente de la distancia de la antena. Si la antena tiene una dimensión máxima de D, convencionalmente se acepta que se está en el campo lejano cundo la distancia entre la antena trasmisora y la antena receptora es mayor que 2D2/λ siendo λ la longitud de onda de la frecuencia de operación del sistema, la asignación en cuanto a la denominación de la región llamada de Fraunhoffer se debe a la analogía con las propiedades de la terminología de la óptica. En la gráfica 16 se muestra la variación del patrón como una función de la distancia radial , en esta gráfica se han incluido patrones a las distancias de 2D2/λ ,4D2 /λ e ∞ . Se observa que casi los patrones son idénticos salvo por algunas diferencias en la estructura del patrón del primer nulo y el nivel por debajo de los 25 dB. Debido a que las distancias a ∞ no son
físicamente realizables los patrones de miden a una distancia de 2D2/λ
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MEDICIONES DE DISTRIBUCION DE CORRIENTE. En muchos casos es importante conocer la distribución de la corriente a lo largo de una antena. Por ejemplo si la magnitud y la fase de la corriente se conoce en todos los puntos a lo largo de la antena, se puede calcular el campo lejano. La corriente se puede muestrear colocando una pequeña espira cerca del conductor de la antena. La espira y el indicador se pueden fusionar en una sola unidad. Sin embargo, a longitudes de onda corta el instrumento indicador puede ser demasiado grande para colocarse cerca de la antena sin perturbar el campo. Para retirar al indicador del arreglo del campo de la antena se puede usar el dispositivo indicado en la figura 18. De aqui el loop se proyecta a través de una ranura longitudinal en el conductor hueco de la antena. El cable de salida del loop que está confinado dentro de la antena del conductor y la salida se toma a través de un stub aterrizado tal y como se muestra en la figura 18. El arreglo de la figura permite medir amplitud y fase; la fase se mide por medio de la comparación con una corriente de referencia la cual está representada por las conexiones a puntos en la figura. La señal capturada con la espira se mezcla con una señal cuya amplitud es parecida a la de la señal que se ha capturado en una línea ranurada acoplada. Con la antena espira de muestreo fija, se mueve a la linea de prueba hasta que se obtenga una indicación mínima. Cuando la antena de espira de muestreo se proyecta a una nueva localización, se mueve la linea de prueba lo necesario para mantener una indicación mínima. El corrimento de fase entre las posiciones de linea de prueba entonces se iguala el corrimento de fase entre las dos localizaciones de la antena de prueba. El corriento de fase es una funcion de la distancia sobre una linea con terminación apropiada. Suponiendo que la velocidad de fase es igual a la de la luz en el espacio libre, el corrimento de fase θ a lo, largo de la línea en grados por longitud unitaria está dada como 360º/λo, donde λ0 es la longitud de onda en el espacio libre de la señal aplicada, el cambio de fase entre los dos puntos sobre la línea es entonces la distancia entre los puntos multiplicado por θ. IV.- MATERIAL EMPLEADO : 1.- Antena elaborada por el alumno 2.- Acoplador elaborado por el alumno 3.- Detector de campo cercano (Elaborado por el alumno ) 4.- Generador de R.F. para VHF 5.- Plano de tierra con unidad de acoplamiento 6.- Barra óptica V.- Procedimiento : 1.- Monte su antena , acoplador con el plano tierra asociado. 2.- Conecte el generador de VHF al sistema de antena y acoplador 3.- Acople al sistema, es decir baje el nivel de reflexión en el trasmisor de VHF, de acuerdo al siguiente procedimiento: (a) Energize el trasmisor de VHF (b) Conmute el indicador de potencia a la posición de FWD ( Mide la potencia del generador a la antena ) (c ) Gire la perilla que permite aumentar el nivel de potencia hasta que indique 1 Watt (d) Conmute el switch a la posición de reflejado (Mide el nivel de potencia de la carga hacia el generador ) (e) Gire el control en su acoplador hasta que el nivel de señal sea minimo. (f) Aumente la amplitud de la señal de potencia a 2 Watts y proceda a realizar su experimento. 4.- Ponga la barra óptica en posición paralela a la antena 5.- Deslice su detector de radiación modificado (el detector tiene adaptado un medidor, en lugar de el indicador de Leds) Nota .- Se puede usar en lugar del reloj un indicador de nivel con leds como el LM 3914 y circuitos asociados. 6.- Haga una gráfica de intensidad de coriente contra posición. 7.- Desarrolle un programa de cómputo que permita asociar una expresión matemática con las lecturas leidas en el punto 6.
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8.- A partir de la expresión obtenida en el punto 7 obtenga las expresiones para los campos electromagnéticos (Campo electrico E y la intensidad de campo magnético H ) usando las funciones potencial A
terminacion adaptada
Linea ranurada
atenuador
Linea ranurada
Vista terminal
Espira de muestreo
Plano tierra
Receptor
Indicador
Pequeña linea coaxial de la espira
de muestreo
l/4
Oscilador
Figura 18 .- Dispositivo que permite medir la distribución de corriente en el espacio vecino de la antena. 9. - Otra forma de detectar el campo cercano en un sistema de VHF es usando el siguiente equipo:
Figura 19 Sistema de VHF con los dos detectores para el campo cercano, región de antena y campo lejano. 10.- Conecte el sistema de la figura 14 del experimento2 y anexe dos secciones de líneas de transmisión a los extremos de la antena regístre el cambio en la distribución del campo electromagnético.