Innova - MENTI - in rete Liceo Zucchi

Nano, micro, ……….. mega, gigaνάνος , μιkρός, ……..,μέγας, γίγας

PREfissiamo obiettivi comuni

CLASSE IV D

Asse della matematica / scientifico-tecnologico

Proprietà delle potenzePotenza con esponente intero negativoLa potenza che ha per base il numero razionale a diverso da 0 e per esponente il numero intero negativo –n è uguale al reciproco della potenza che ha per base a e per esponente il numero naturale n

a-n = 1 / an a diverso da 0

( a/b )-n = ( b/a )n a e b diversi da 0

Esempi : (3) -2 = ( 1/3 )2 = 1/9 (-2)-3 = (-1/2)3 = -1/8 (2/5)-2 = (5/2)2 = 25/4

(-3/10)-3 = (-10/3)3 = -1000/27

Proprietà delle potenzeLe potenze godono delle seguenti proprietà:

Tali proprietà valgono anche per le potenze con esponente negativo

-per moltiplicare potenze con la stessa base si sommano gli esponenti, lasciando invariata la base

am. an = am+n Esempi: 43 . 45 . 47=43+5+7=415 44 . 4-2= 4 4+(-2)= 42

-per dividere potenze con la stessa base si sottraggono gli esponenti, lasciando invariata la base

am : an = am-n Esempi: 59:56=59-6=53 5-8:52=5-10

Proprietà delle potenze -per calcolare la potenza di una potenza si moltiplicano gli esponenti, lasciando invariata la base

(am)n = am.n

Esempi: (74)5=74.5=720 (78)-5 =7-40

-per moltiplicare potenze con lo stesso esponente si moltiplicano le basi, lasciando invariato l’esponente

am.bm = (a.b)m

Esempi: 24.64=124

-per dividere potenze con lo stesso esponente di dividono le basi, lasciando invariato l’esponente

am:bm = (a:b)m

Esempi: 506:56=106

Proprietà delle potenzeParticolarità delle potenze-potenze con base 1 sono uguali a 1 (1n=1)-potenze con base 0 ed esponente diverso da 0 sono uguali a 0 (0n=0)-potenze con esponente 1 sono uguali alla base (a1=a)-potenze con esponente 0 e base diversa da 0 sono uguali a 1 (a0=1)-potenze con base 0 ed esponente 0 non hanno senso o significato (00 priva di significato)

Arrotondamenti-Per ottenere il valore troncato di una cifra allan-esima cifra decimale dopo la virgola basta sopprimere le cifre del numero che seguono la n-esima cifra dopo la virgola

Es. =3.1415926….. Troncato alla quarta cifra decimale è 3,1415

-Per ottenere il valore arrotondato di una cifra alla n-esima cifra decimale dopo la virgola:• se la prima cifra che segue l’n-esima cifra dopo la virgola è ≤ 4 si sceglie il valore troncato alla n-esima cifra decimale•se invece la prima cifra che segue l’n-esima cifra dopo la virgola è 5 si sceglie come approssimazione il valore troncato alla n-esima cifra decimale aumentandone di un unità l’ultima cifra

Es. =3.1415926….. Arrotondato alla quarta cifra decimale è 3,1416

Valor medio, semidispersione, errori

Esperimento: durata periodo del pendolo 1 oscill. Τ=τ Τ τ medio 5 oscill. T τ₌T/5 Τ τ medio

1,849 0,578 5,670 1,134 0,4340,949 0,322 7,569 1,514 0,0541,248 0,023 5,380 1,076 0,4920,970 0,301 8,470 1,694 0,1261,170 0,101 8,825 1,765 0,1971,102 0,169 8,395 1,679 0,1110,958 0,313 7,579 1,516 0,0521,572 0,301 7,588 1,518 0,0501,670 0,399 9,370 1,874 0,3061,220 0,051 9,557 1,911 0,343

τ medio scarto medio τ medio scarto medio1,271 0,256 1,568 0,217

ERRORE semidispersione 0,450 ERRORE semidispersione 0,418

Errori assoluti, relativi e percentuali -L’errore assoluto in una serie di misure può essere calcolato come semidispersione cioè uguale alla differenza tra il valore massimo e quello minimo diviso per due

e = (m max- m min)/2 - L’errore relativo è il rapporto tra l’errore assoluto e il valor medio

e r = e/mmedio

- L’errore percentuale è il prodotto tra l’errore relativo e 100

e %=er . 100

Prefissi del Sistema Internazionale10n Prefisso Simbolo Nome Equivalente decimale

1024 yotta Y Quadrilione 1 000 000 000 000 000 000 000 000

1021 zetta Z Triliardo 1 000 000 000 000 000 000 000

1018 exa E Trilione 1 000 000 000 000 000 000

1015 peta P Biliardo 1 000 000 000 000 000

1012 tera T Bilione 1 000 000 000 000

109 giga G Miliardo 1 000 000 000

106 mega M Milione 1 000 000

103 kilo o chilo k Mille 1 000

102 etto h Cento 100

10 deca da Dieci 10

Prefissi del Sistema Internazionale10n Prefisso Simbolo Nome Equivalente decimale

10−1 deci d Decimo 0,1

10−2 centi c Centesimo 0,01

10−3 milli m Millesimo 0,001

10−6 micro µ Milionesimo 0,000 001

10−9 nano n Miliardesimo 0,000 000 001

10−12 pico p Bilionesimo 0,000 000 000 001

10−15 femto f Biliardesimo 0,000 000 000 000 001

10−18 atto a Trilionesimo 0,000 000 000 000 000 001

10−21 zepto z Triliardesimo 0,000 000 000 000 000 000 001

10−24 yocto y Quadrilionesimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001

ORIGINE PREFISSIYOTTAYotta è un prefisso SI che esprime il fattore 1024, ovvero 10008, ovvero 1 000 000 000 000 000 000 000 000, ovvero un milione di miliardi di miliardi. È stato adottato nel 1991 dalla CGPM e attualmente è il più elevato tra i prefissi SI confermati. Deriva dal greco οκτώ (okto) e ricorda l'ottava potenza di 1000.ZETTAZetta è un prefisso SI che esprime il fattore 1021, ovvero 10007, ovvero 1 000 000 000 000 000 000 000, ovvero mille miliardi di miliardi. È stato adottato nel 1991 dalla CGPM. Deriva dal francese sept e ricorda la settima potenza di 1000. Qualche anno prima, per esprimere lo stesso fattore, era stato introdotto non ufficialmente il prefisso Hepa, apparentemente derivato dalla parola greca ἑπτά, hepta, sette.EXAExa è un prefisso SI che esprime il fattore 1018, ovvero 10006, ovvero 1 000 000 000 000 000 000, ovvero un miliardo di miliardi. È stato adottato nel 1991 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca ἕξ hex e ricorda la sesta potenza di 1000. La stessa origine e lo stesso significato hanno i prefissi hexa ed esa. In informatica Exa è usato anche come prefisso che esprime il fattore (210)6=1 152 921 504 606 846 976; per evitare ambiguità la International Electrotechnical Commission (IEC) per tale fattore propone il prefisso exbi con simbolo Ei).

ORIGINE PREFISSIPETA Peta è un prefisso SI che esprime il fattore 1015, ovvero 10005, ovvero 1 000 000 000 000 000, ovvero un milione di miliardi.È stato adottato nel 1975 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca penta (con perdita della "n" come Tera deriva da tetra con perdita della "t") e ricorda la quinta potenza di 1000.Il prefisso Peta  corrisponde al biliardo.

TERATera è un prefisso SI che esprime il fattore 1012, ovvero 10004, ovvero 1 000 000 000 000, ovvero mille miliardi.È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Il termine deriva dalle parole greche τέρας (mostro) e tetra (con perdita della "t" come Peta deriva da penta con perdita della "n"), e ricorda la quarta potenza di 1000.Il prefisso Tera corrisponde al bilione.

GIGA Giga è un prefisso SI che esprime il fattore 109, ovvero 10003, ovvero 1 000 000 000, ovvero un miliardo. È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca γίγας (gigante). Il prefisso Giga corrisponde al miliardo.

ORIGINE PREFISSIMEGAMega è un prefisso SI che esprime il fattore 106, ovvero 10002=1 000 000, ovvero un milione. Il suo simbolo è M.È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca μέγας (grande).Si usa anche l'unità di misura megatone, equivalente di un milione di tonnellate di TNT, tritolo, per misurare la potenza esplosiva delle armi nucleari. In informatica Mega è usato anche come prefisso che esprime il fattore (210)2=1 048 576; per evitare ambiguità la International Electrotechnical Commission (IEC) per tale fattore propone il prefisso mebi con simbolo Mi).CHILO O KILOChilo o Kilo è un prefisso SI che esprime il fattore 103, ovvero 1000, mille. In Italia viene spesso modificato in chilo. Il suo simbolo è k; tuttavia ancora viene erroneamente utilizzato il simbolo K (in realtà riservato al kelvin), ammesso nel passato ma ora non più consentito ufficialmente; K viene anche usato, non correttamente, come simbolo del prefisso kibi (KiloBinary, Ki), cioè per esprimere il fattore 1024. È stato adottato fin dal 1795 dalla Convention du Mètre. Deriva dalla parola greca χίλιοι (mille).HECTOHecto è un prefisso SI che esprime il fattore cento, 100. In Italia in genere viene modificato in etto e similmente sono modificate le unità derivate di cui è prefisso; in genere poi etto viene usato per ettogrammo, pari a 100 grammi. È stato adottato fin dal 1795 dalla Convention du Mètre. Deriva dalla parola greca έκατόν (cento).

ORIGINE PREFISSIDECADeca è un prefisso che deriva dalla parola greca δέκα (dieci). In particolare esso è stato adottato come prefisso SI per esprimere il fattore 10. Esso è stato adottato ufficialmente in Francia nel 1895 e adottato a livello internazionale dalla CIPM nel 1960. Il corrispondente prefisso latino è deci. In geometria un decagono è un poligono con 10 lati, un decaedro è un solido a dieci facce piane. Nella cronologia una decade è un periodo di dieci anni, alla latina un decennio. In biologia l'ordine dei decapodi comprende i crostacei con 10 gambe, quali ad esempio l'aragosta e l'astice. In chimica con il termine deca si indica un atomo o un radicale presente dieci volte in una molecola. Un decado è un dispositivo elettromeccanico o una valvola termoelettronica che può rappresentare un numero da 0 a 9 e quindi una cifra di una notazione decimale (che può corrispondere a unità, decine, centinaia, ...) Nello slang di alcune regioni italiane del Nord, deca è usato anche per indicare una banconota da dieci euro ("un deca"). Prima dell'avvento dell'euro, lo stesso termine era utilizzato per indicare una banconota da diecimila lire.

ORIGINE PREFISSIDECIDeci è un prefisso SI che esprime il fattore 10−1 = 1/10, cioè un decimo. Il suo simbolo è d. È stato adottato nel 1795. Deriva dalla parola latina decimus, decimo.

CENTICenti è un prefisso SI che esprime il fattore 10−2, cioè 1/100, un centesimo. Il suo simbolo è c. È stato adottato nel 1795 dalla Conférence Générale des Poids et Mesures. Deriva dalla parola latina centum, cento.

MILLIMilli è un prefisso SI che esprime il fattore 10-3, ovvero 1/1000, un millesimo. Il suo simbolo è m. È stato adottato fin dal 1795 dalla Convention du Mètre. Deriva dalla parola latina mille.

NANONano è un prefisso SI che esprime il fattore 10-9, ovvero 1 / 1 000 000 000, ossia un miliardesimo. Il suo simbolo è n. È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca νανος, che significa nano, cioè persona molto piccola.

ORIGINE PREFISSIPICOPico è un prefisso SI che esprime il fattore 10−12, ovvero un milionesimo di milionesimo. Il suo simbolo è p. È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola italiana piccolo.

FEMTOFemto è un prefisso SI che esprime il fattore 10−15, un milionesimo di miliardesimo. Il suo simbolo è f. È stato adottato nel 1964 dalla CGPM. Questa sigla deriva dalla parola danese femten, quindici, che vuole indicare la potenza di meno un quindicesimo.

ATTOAtto è un prefisso SI che esprime il fattore 10−18, un miliardesimo di miliardesimo. Il suo simbolo è a. È stato adottato nel 1964 dalla CGPM. Deriva dalla parola danese atten, diciotto, che esprime la potenza di meno diciotto.

ORIGINE PREFISSIZEPTOZepto è un prefisso SI che esprime il fattore 10−21, cioè 0.0017. Il suo simbolo è z. È stato adottato nel 1991 dalla Conférence Générale des Poids et Mesures. Deriva dalla parola francese sept e con essa si intende esprimere la settima potenza di un millesimo.

YOCTOYocto è un prefisso SI che esprime il fattore 10−24, cioè 0.0018. Il suo simbolo è y. È stato adottato nel 1991 dalla Conférence Générale des Poids et Mesures. Deriva dalla parola greca οκτώ, che significa otto e con essa si intende esprimere l'ottava potenza di un millesimo.

Utilizzo di Prefissi scientifici nel

linguaggio comuneCliccare sulla figura

Esempio grafico di misurein metri

espressi con notazione scientificaCliccare sulla figura

Esempi di problemi risolti con l’utilizzo

della notazione esponenziale e

scientifica

Problema 1

A quale distanza la Galassia di Andromeda si trova da noi? E la grande Nube di Magellano ?

Valuta la loro distanza dalla Terra espressa in Km (esprimi il risultato in notazione scientifica).

Esprimi i risultati con il corretto prefisso nel Sistema internazionale delle misure in m.

Valuta il loro ordine di grandezza, espresso in Km e stabilisci il rapporto tra le due distanze .

Quando osserviamo queste galassie è come se le guardassimo nel passato, esattamente quanti giorni fa?

Risoluzione problema 1

• Distanza galassia Andromeda da terra = 2.5 milioni anni luce• Distanza in Km = 2365200000000000000• Distanza in notazione scientifica = 2.3652 x 1018

• 2 zetta metri• Distanza Grande Nube di Magellano =157000 anni luce• Distanza dalla terra in km =148534560000000000• Distanza in notazione scientifica = 1,4853 x 1017

• 148,53 peta metri• Il rapporto tra le due distanze è 15,9241 • Noi guardiamo le 2 galassie come erano 2.5 milioni di anni fa e

150000 anni fa

Problema 2

Una risma di 500 fogli è alta 4 cm qual è lo spessore di un singolo foglio?(esprimi il risultato in m, valuta l’ordine di grandezza in m ed utilizza il corretto prefisso nel S.I.)

Quante risme di fogli possono entrare in uno scaffale alto 65 cm? E quanti fogli?

Risoluzione problema 2

• Hp:500 = numero di fogli di una risma4 cm = spessore di una risma65 cm = altezza di uno scaffale• Th:1. Spessore di un foglio (in metri, ordine di grandezza, usare prefisso corretto);2. Numero delle risme e numero di fogli in uno scaffale.• Domanda 1: 4 cm : 500 fogli = 0,008 cm (spessore di un foglio)0,008 cm = 0,00008 m8 x 10-5 ordine di grandezza 10 -4

100 µ (micro)• Domanda 2:65 cm : 4 cm = 16,25 corrispondenti a 16 risme intere (risme in uno scaffale di 65 cm)65 : 0,008 = 8125 cm (fogli in uno scaffale di 65 cm)

Problema 3Con un microscopio ottico, in luce

visibile, riesce si riesce a distinguere due punti distanti 0,2 µm , il microscopio elettronico, basato sull'osservazione tramite

fasci di elettroni, giunge fino a 0,1 nm. • Scrivi in notazione scientifica le dimensioni

minime visibili con i due strumenti e quanto uno sia più “potente” dell’altro.

• Quali dei due strumenti permettono di vedere batteri? Quali atomi? (giustifica la risposta)

Risoluzione problema 310−6 micro

10−9 nano

2 x10−7 m notazione scientifica microscopio ottico

1 x 10−10 m notazione scientifica microscopio elettronico

Il microscopio elettronico è più potente di quello ottico in quanto in base alla notazione scientifica si può notare che può osservare oggetti più piccoli

Il rapporto tra la capacità ottica dei due strumenti è circa 1000

1-10 µm diametro tipico di un batterio

25-31 pm diametro tipico di un atomo. Con un microscopio elettronico non è possibile vedere un atomo, in quanto il suo diametro medio si misura in pm (picometri) ed il microscopio elettronico arriva a “vedere” solo al massimo i µm (nanometri)

Problema 4Nell’ultima edizione della Lotteria

Italia i biglietti venduti sono stati 15.747.920. supponendo che ogni biglietto sia un cartoncino

dello spessore di 0,02 cm, impilandoli tutti uno sopra l’altro quanto sarebbe alta la pila? Quanto un grattacelo? Quanto la Grigna? Quanto l’Everest? O più? (Esprimi il risultato in m e in km)

Rifletti sulla probabilità di scegliere il biglietto vincente in una simile pila.

Risoluzione problema 4

Hp: -15747920 numero biglietti venduti - 0,02 cm altezza cartoncino dei bigliettini - 824 m altezza grattacielo più alto (Dubai) - 2410 m Altezza Grigna - 8848 m ( rivalutata in 8846 m )Th1 dim. 15747920*0,02= 314958,4 cm cm 314958,4 = m 3149,584 = km 3,149584 h in m = 3149,584 h in km = 3,149584Th2,3,4,5: impilando tutti i biglietti sarebbe più alto del grattacielo, più alto del mondo, più alto della Grigna ma, più basso dell’Everest.

Th6 dim. 100/15747920= 0,00000635004496 C’è la probabilità di 0,00000635004496 di vincere un premio, per il primo 6,35 x 10-8

CuriositàLa parola "Google" deriva da googol, termine coniato da un bambino

della scuola primaria, (nipote del matematico statunitense Edward Kasner) nel 1938, per riferirsi al numero rappresentato da 1 seguito da 100 zeri.

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 10100

L'uso della parola fatto da Google, noto motore di ricerca per internet, riflette la volontà della società di organizzare l'immensa quantità di informazioni disponibili sul Web.

Il numero totale di particelle nell’universo è stato stimato compreso tra

1072 < n <1087

Chissà se esistono 10Google oggetti?