Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLE PUCESA 1 (Gráficos de...

Ing. MBA. María del Carmen Gómez R.

CONTROL DE PROCESOS CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLEPOR VARIABLE

PUCESAPUCESA

1

(Gráficos de Control para el Promedio)(Gráficos de Control para el Promedio)


Control de proceso por VariablesControl de proceso por Variables

La Media ( La Media ( µµ ): ): índice de centralización hacia el que tienden los valores de la población.

Desviación típica ( Desviación típica ( σσ ): ): índice de dispersión de los valores de la población.

Condición: Condición: características de calidad que se quiere controlar sea medible en una escala contínua.

Ventaja:Ventaja: gran cantidad de información a obtener (base para la mejora de la calidad). En el 99% de los procesos de fabricación las variables se distribuyen según una distribución contínua del tipo Normal, caracterizada por:

2


Control de proceso por VariablesControl de proceso por Variables

Función de densidad de la Distribución Normal:Función de densidad de la Distribución Normal:

Límites de variación natural:Límites de variación natural: son aquellos que agrupan el 99.74% de la producción cuando el proceso está bajo control. Quedando sólo un 0.26% fuera de los límites de control.

68.26%

95.44%

99.74%

µ+2σ µ+3σ µ+σ µ-2σ µ-σ µ-3σ µ

3


Capacidad de ProcesoCapacidad de ProcesoDefinición:Definición: amplitud de los límites de variación natural (LVS-LVI) = 6 veces la desviación típica:

LVS-LVI = LVS-LVI = µµ +3 +3σ – (σ – (µµ - -33σ) = σ) = 66σσ

Medida de la Capacidad de ProcesoMedida de la Capacidad de Proceso

Índice de Capacidad: IC = LTS – LTI 6 σ

>1

= 1

< 1

4


Capacidad de ProcesoCapacidad de Proceso

Situaciones que se pueden presentar:

Proceso cumple especificación Proceso No cumple especificación LVS – LVI =< LTS – LTI ó LVS – LVI > LTS – LTI ó

6σ =< LTS –LTI 6σ > LTS –LTI IC >= 1 IC < 1

Elementos que no cumplen nivel de calidad es 0.26% Elementos que no cumplen nivel de calidad es superior a 0.26%

PROCESO BAJ O CONTROL PROCESO NO ESTÁ BAJ O CONTROL

Formas de resolver la situac ión:

1- Cambiando las tolerancias si fuese posible

2- Mejorando la tecnología para alcanzar la

presición requerida.

3- Separar las unidades defectuosas, lo cual

implica una inspección al 100% de la producción,

lo que suele ser caro.

Proceco Productivo

(características de calidad)

5



En un proceso en que se desconoce la desviación típica, es necesario proceder a su estimación para evaluar la capacidad de proceso.La estimación de la media del proceso se realiza mediante la media de las medias muestrales:

X = Σ xi

m

Donde xi es la media de cada muestra: xi =Σ x n

EjemploEjemploEjemploEjemplo

i j

1 250.002 276.003 290.004 294.005 305.00

n 5

x 1415.00xi 283.00

m 1

6



La desviación típica del proceso se estima a partir del recorrido muestral medio:

σ = R

d2 El recorrido muestral medio es la media de los recorridos de las

muestras:

R= Σ Ri donde Ri = Valor max. -Valor min. de la muestra.

m

EjemploEjemplo

i j

1 250.002 276.003 290.004 294.005 305.00

x max 305.00

x min 250.00Ri 55.00

m 1

7



También se puede estimar mediante la desviación típica muestral media:

s = Σ si σ = s m c2

Donde si es la desviación típica de cada muestra:

Si = Σ ( x – xi ) n

d2 y c2 son coeficientes que dependen del tamaño muestral.

Tamañomuestral

2 1.1280 0.56423 1.6960 0.72364 2.0590 0.79795 2.3260 0.84076 2.5340 0.8686

c2d2

2

8


GRÁFICOS DE CONTROL PARA EL GRÁFICOS DE CONTROL PARA EL PROMEDIO DEL PROCESOPROMEDIO DEL PROCESO

9


Uno de los parámetros que es preciso controlar en cualquier característica de calidad es su promedio. El efecto de un desplazamiento del promedio de un proceso se aprecia en la figura:

Gráficos de control para el promedio del procesoGráficos de control para el promedio del proceso

0,6

0,4

0,2

0,1

0 1 2 3-3 -2 -1

N (0,1) N (1,1)

x

f (x)

LTI LTS

-4 -4

10



La herramienta básica que se utiliza en el Control Estadístico de calidad es el gráfico de control, que se define como un intérvalo de confianza en una escala de tiempo en el que periódicamente comprobamos si los valores de la muestra que tomamos en el proceso se encuentran dentro de los límites de control marcados.

LCS

LCI

LC

11


Los límites de control que se utilizan en el gráfico del promedio son tales que agrupan el 99,74% de los valores, es decir, más menos 3 veces la desviación típica.

LCS = μ + 3. σ

n

LC = μ

LCI = μ - 3. σ

n


12


Límite de atención: agrupa el 95% de los valores muestrales cuando el proceso funciona correctamente:

LAS = μ + 1,96 . σ

n

LAI = μ – 1,96 . σ

n


Si alguna media muestral se sitúa entre los límites de atención y los de control, no es necesario parar el proceso pero es conveniente iniciar etapa de vigilancia.

13


En caso de procesos en los que no se tiene información sobre la característica de la calidad (se desconocen valores de μ y σ ) es necesarios estimarlos.Si se utiliza en la estimación el recorrido muestral medio

LCS = x + 3. R LC= x LCI = x - 3. R d2. n d2. n

Si en la estimación de la desviación típica se usa s, se tiene:

LCS = x + 3. s LC = x LCI = x – 3. s c2 . n c2 . n


14



751,23

749,75

751,09751,37

751,00

748,83 748,96

749,62749,09

750,48

746,00

747,00

748,00

749,00

750,00

751,00

752,00

753,00

754,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

muestras

x

LCS

LCI

LAS

LAI

LC

15


CONTROL DE PROCESOS POR

VARIABLES

(Gráficos de Control para la dispersión)

16


El Nº de unidades defectuosas de un proceso puede incrementarse por:•Una desviación respecto a su media

•Un aumento de la variabilidad o dispersión de dichas unidades en torno a la media

17


Gráficos de control

Para el RECORRIDO MUESTRAL

Para el DESVIACIÓN TÍPICA

IR

IR

18


Para el RECORRIDO MUESTRAL

3

2

d

d

R

R

A partir de la variable R (recorrido

muestral), que posee:

19


Si la desviación típica es conocida, los límites se calculan:

32

2

32

3

3

ddLCI

dLC

ddLCS

O bien:

1

2

2

DLCI

dLC

DLCS

Donde

321

322

3

3

ddD

y

ddD

20


Si la desviación típica es desconocida:

RDdR

dRLCI

RLC

RDdR

dRLCS

32

3

42

3

3

3

Y la desviación típica del recorrido:

2dR

La media se estima con la media de los recorridos muestrales

La desviación típica de la población con:

R

23 dR

dR

los límites se calculan:

21


Para la DESVIACION TIPICA MUESTRAL

n

xx

s

n

j

2

1

)(

A partir de la variable s (desviación típica muestral):

nc

c

s

s

1)1( 2

2

2

Con:

22


Si la desviación típica es conocida, los límites se calculan:

1222

222

2

2222

222

1)1(3

1)1(3

1)1(3

1)1(3

Bn

ccn

ccLCI

cLC

Bn

ccn

ccLCS

23


Si la desviación típica es desconocida:

La media de las desviaciones típicas muestrales, se estima:

2cs

La media se estima con la media de las desviaciones típicas muestrales

La desviación típica de la población con:

s

scs

ccs 2

22

Su desviación típica se estima con:n

ccs

s1

)1( 22

2

24


Los límites se calculan:

sBsn

ccn

ccs

sLCS

sLC

sBsn

ccn

ccs

sLCS

322

2

22

2

422

2

22

2

1)1(

31

1)1(3

1)1(

31

1)1(3

25


Control de procesos por atributos

(defectos)

26


Control de procesos por atributos (defectos)

• En el caso de producciones con grandes máquinas, equipos industriales o proyectos de ingeniería, es más conveniente controlar defectos que defectuosos.

• El control de defectos en el proceso de producción se hace a través de diagramas = distribución de Poisson.

27


Gráficos de control para el número de defectos por muestra.

• Realizan un recuento de defectos, no clasifica las unidades en correctas o defectuosas.

e –c . c –x

• P(x) = x i

C = número medio de defectos por muestra.

Desviación típica de la muestra = cLCS = c + 3 . cLC = c LC = 3 veces la desviación típica de la muestraLCI = c – 3 . c

28


Gráficos de control para el número de defectos por muestra.

• Cuando no se conoce el valor de c, hay que estimarlo mediante un conjunto de muestras dando lugar a unos límites de control de prueba.

• LCS = c + 3 . C• LC = c• LCI = c – 3 . C

29


Gráficos de control para tamaño muestral variable.

• Se utilizan gráficos de u en procesos de producción con control de defectos con muestras que contienen distintos números de unidades de inspección

• LCS = u + 3 . U / nj• LC = u• LCI = u – 3 . U / nj

• Donde nj es el nº de unidades de inspección de la muestra j• Los LC varían inversamente proporcional al tamaño de la

muestra

30


CONTROL DE PROCESOS POR ATRIBUTOS

HERRAMIENTA ESTADISTICA BASICA:

DISTRIBUCION BINOMIAL

31



• Permite establecer controles respecto al número de unidades defectuosas producidas

• Si la característica de la calidad es medible, cabe la posibilidad de darle un tratamiento como variable o como atributo

• Se utiliza cuando una característica de Calidad no se puede medir en forma continua.

32



VENTAJAS

• Inspección rápida

• Mediante un solo gráfico de control se pueden realizar el seguimiento de varias características de calidad al mismo tiempo

• Menor complejidad

• Abaratamiento de control de calidad

DESVENTAJAS

• Menor información sobra la características de calidad que se estan controlando. No sabemos como se distribuyen.

33


GRAFICOS DE CONTROL PARA EL NUMERO DE ELEMENTOS

DEFECTUOSOS

El cociente entre elementos defectuosos y

producidos es la fracción disconforme

nº de elementos defectuosos en la población

p=

número de elementos de la población

34


GRAFICOS DE CONTROL PARA EL NUMERO DE ELEMENTOS

DEFECTUOSOS• De acuerdo a la distribución Binomial la

probabilidad de encontrar elementos defectuosos es:

n!

P(x)= px (1-p)n-x

x! (n-x)!

Siendo: n (tamaño de la muestra)X (nº de elementos defectuosos)

p (fracción disconforme)

35


Media Muestral: n.p

Desviación típica muestral: n.p (1- p)

Limites de control:

LCS= n.p + 3. n.p (1- p)

LC = n.p

LCI = n.p – 3. n.p (1- p)

Si LCI<0 → LCI = 0

GRAFICOS DE CONTROL PARA EL NUMERO DE ELEMENTOS DEFECTUOSOS

36


ESTIMACIONES

• Cuando la fracción disconforme p del proceso es desconocida se estima a partir de la media de la fracción disconforme muestral de un conjunto de muestras de tamaño n (normalmente > 20)

dj

Pj=

n

La estimación de p es la media de estas fracciones. p= ∑ pj

m37


GRAFICOS DE CONTROL PARA LA FRACCION DISCONFORME

Limites de control:

LCS= p + 3 p (1- p) n

LC = p

LCI = p – 3 p (1- p) n

38


Planes de Muestreo Tabulados

39



NORMA MILITAR STANDARD 105D (MIL STD 105D)

Establece tres tipos de Inspección: Normal Reducida Rigurosa

Planes tabulados y muestreo continuo

El paso de Inspección de normal a rigurosa (o de reducida a normal) supone un aumento del riesgo del vendedor y una disminución del riesgo del comprador.

Según riesgos del

Vendedor y Comprador

40



GESTION DE LA CALIDAD


Criterios para pasar de un tipo a otro de inspección:

• De normal a rigurosa: dos de cinco lotes consecutivos han sido rechazados.

• De rigurosa a normal: cinco lotes consecutivos has sido aceptados.

• De normal a reducida: 10 lotes consecutivos han sido aceptados en inspección normal y , además, el número de elementos defectuosos encontrados en las 10 muestras es inferior al numero dado en la Tabla 9.5.

• De reducida a normal: cuando un lote es rechazado en inspección reducida o cuando el número de elementos defectuosos encontrados es superior al número de aceptación pero inferior al número de rechazo.

41




Tanto el tamaño muestral como el número de aceptación se determinan a partir del tamaño del lote (N) y del “Nivel de Calidad Aceptable” (NCA).

Se procede de la siguiente manera:

Ejemplo: Se trata de establecer un plan de muestreo para lotes de 1000 unidades. La inspección se realiza clasificando cada unidad de producto en correcta o defectuosa según cumpla o no las especificaciones técnicas establecidas. El nivel de calidad aceptable establecido entre comprador y vendedor es del 1%.

42




El primer paso es elegir, en la Tabla 9.1, la letra código en función del tamaño del lote. En este caso se toma la letra código es J y nivel de aceptación II.

Se va a la Tabla 9.2 (Plan muestreo simple inspección normal) con el dato de la letra código J , aparece el tamaño muestral, 80. Luego se busca la intersección de la fila de la letra código y de la columna del NCA (1%), en este caso hay dos números 2, número de aceptación, y 3 número de rechazo.

43




Quedaría de la siguiente manera:

Se toma del lote de 1000 unidades una muestra aleatoria de 80 elementos que se inspecciona y se clasifican en correctos o defectuosos. Si aparecen 0, 1,ó 2 defectuosos se acepta el lote y si aparecen 3 o más de 3 se rechaza el lote.

Si el NCA fuera 0,1% en la intersección figura una flecha hacia abajo, esto quiere decir que hay que tomar el plan de muestreo situado justo debajo de la flecha, ejemplo de una muestra de 125 unidades el número de aceptación 0 y de rechazo 1.

44


PLANES DE MUESTREO DODGE-ROMIG


Establecen planes mediante el establecimiento previo del % defectuosos tolerable en el lote (PDTL) o del límite de la calidad saliente media LCSM.

Los planes se determinan a partir del tamaño del lote y de un promedio de elementos defectuosos que contienen lotes.

Planes basados en PDTL

Estos planes proporcionan una probabilidad de aceptación del 10% para el % de defectuosos tolerable el lote (PDTL) especificado. Los valores de PDTL entre los que se puede elegir son: 0.5%, 1%, 2%, 3%, 3%, 4%, 5%, 7%, 10% (Tabla 9.6).


45



Planes basados en LCSMExisten tablas para garantizar los siguientes LCSM: 0.1 %, 0.25 %, 0.75 %, 1 %, 1.5 %, 2 %, 3 %, 4 %, 5 %, 7 %, 10%. Para cada uno de estos LCSM se proporcionan planes simples y dobles.

Ejemplo: se requiere inspeccionar lotes de 1000un. Que son recibidos con una calidad media del 1% y se pretende conseguir un LCSM del 2.5%.Solución: Tabla 9.7 se toma el estrato de promedio del proceso”1.01-1.5%” y el tamaño del lote 801-1000. Plan seleccionado es n=50 y c=2.


46


Planes Continuos


Son de gran utilidad cuando existen dificultades para formar lotes homogéneos y cuando es aconsejable realizar muestreo de aceptación por atributos en procesos de producción continuos.

Consisten en alternar la inspección al 100% hasta que se obtiene una cantidad I de artículos correctos (número de aprobación). En ese momento comienza a inspeccionarse por muestreo: una fracción f de la producción continua se selecciona aleatoriamente del proceso de producción y se inspecciona. Se vuelve a inspección 100%& cuando se encuentra un número dado de elementos defectuosos.

47


Control de aceptación por variables

Es preciso inspeccionar cada característica por separados (engorroso).

De uso menos frecuente que el control por atributos.

La mayoría de las variables de calidad se distribuyen según una normal.

Métodos de inspección:

1. Método de M

2. Método de k

3. Método LOT-PLOT

4. NORMA MIL-STD-414


48


1. Método de M

• Se toma una muestra y en cada unidad de la misma se mide la característica de calidad que se pretende controlar.

• Se estiman los parámetros poblaciones (µ y σ).

• Se calcula la proporción de elementos fuera de las especificaciones establecidas (LTS y LTI):

P(x≤LTI) + P(x≥LTS) ≤ M/100

donde M: valor máximo que está dispuesto a tolerar el comprador

• Se acepta el lote si esta relación se cumple, sino se rechaza.



49


2. Método de k

• Es un procedimiento alternativo cuando la especificación es unilateral.

• Consiste en estimar la distancia de la media al límite de tolerancia, tomando como medida la desviación típica:

µ - LTI , sí existe un LTI σ

LTS - µ , sí existe un LTS σ

• Se acepta el lote si esta distancia es mayor que un cierto valor k fijado previamente.



50


3. Método LOT-PLOT

• Consiste en extraer e inspeccionar una muestra de 50 unidades, independientemente del tamaño del lote.

• La muestra se divide en 10 submuestras de 5 unidades y se mide la variable que se está controlando.

• Se estima la media poblacional como la media de las media muestrales.

• Se estima la desviación típica poblacional mediante el recorrido muestral medio (R = xmáx – xmín).

• A partir de estas estimaciones ya se puede calcular la proporción de elementos fuera de las especificaciones, utilizando la tabla de la Normal.



51


4. NORMA MIL-STD-414

• Establece valores del tamaño muestral y de k y M, en función del nivel de calidad aceptable (AQL) y del tamaño del lote.

• Ofrece tres tipos de inspección: normal, reducida y rigurosa.

• Ofrece cinco niveles de inspección: I a V, siendo el nivel IV el recomendado en planes de aceptación para productos normales.

• Existen distintos tipos de planes dependiendo de si la variabilidad es conocida o desconocida.



52


• En el caso de variabilidad desconocida, se pueden realizar mediante la desviación típica muestral o mediante el recorrido.

• Se tabulan planes por el método de k, si la especificación es unilateral, y por el método de M si es bilateral.



53


• Procedimiento para planes de aceptación por variables con variabilidad desconocida y estimación mediante la desviación típica, método de k (inspección normal):

1. Se selecciona la letra código de tamaño muestral, según el tamaño del lote (Tabla 10.1).

2. Con la letra código se determina el tamaño muestral (Tabla 10.2).

3. Se determina el valor de k, siguiendo en la fila del tamaño muestral, hasta la intersección con la columna del AQL fijado (Tabla 10.2).

• Procediendo de la misma forma se puede establecer un valor para un plan de M (Tabla 10.3).



54

Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLE PUCESA 1 (Gráficos de...

Documents

Transcript of Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLE PUCESA 1 (Gráficos de...