Inferencia difusaLaura Ivoone Garay Jimnez UPIITA-IPN

ContenidoRazonamiento difuso. Sistemas de inferencia difusaModelo de Mamdani Modelo de Sugeno Modelo de Tsukamoto

Razonamiento DifusoEl razonamiento difuso esta asociado a la composicin difusa. donde a es un intervalo de A(x) b es un intervalo de B(y) La regla bsica de inferencia es el modus ponens, donde podemos inferir la verdad de B a traves de la verdad de A. B= AR

Modus PonensPremisa 1 (hecho) x es A Premisa 2 (regla) si x es A entonces y es B, Consecuencia (conclusin) y es B Los humanos inferimos: Premisa 1 (hecho) x es A Premisa 2 (regla) si x es A entonces y es B, Consecuencia (conclusin) y es BDonde A es algo de forma aproximada.

A esto se le llama razonamiento difuso, razn aproximada o modus ponens generalizado (GMP)

Razonamiento difusoSean A, A y B conjuntos de X, X y Y. Asumimos AB=R en X x Y. B(y)=maxx min[ A (x),R (x,y)] O B=A R= A(AB)

Sistema de Inferencia de MandaniEl ms comn, con composicin max-min, propuesta por mandani. Si tenemos un solo antecedente y una regla. B=A R= A(AB) Y asumimos la definicin de Mandani para la relacin AB. B(y)=x[ A (x) A (x)]B(y) B(y)=wB(y)

Interpretacin grafica A A B B X Y

B(y)=x[ A (x) A (x)]B(y)

Una regla y antecedentes multiples.Premisa 1 (hecho) x es A y y es B Premisa 2 (regla) si x es A y y es B entonces z es C Consecuencia (conclusin) z es C Si x es A y y es B puede ser A x B Entonces la implicacin difusa queda como: AxBC (A x B) x C= AxBxC A(x)

B(x) C(x) / (x,y,z)

EntoncesC=(AxB)(AxBC)

Una regla y antecedentes multiples.C=(AxB)(AxBC) =

C(z)={x[ A(x) B (y)]}{y[A(x)B(y)]}C(z) B(y)=(w1w2)B(y) A A B B w1 w2 X Y Z C C w

w1 y w2 son los mximos de las intersecciones y representan el grado de compatibilidad entre lo que es y lo que crees. w1 w2 se le llama fuerza de disparo

Multiples reglas, multiples antecedentes.Premisa 1 (hecho) x es A y y es B Premisa 2 (regla 1) si x es A1 y y es B1 entonces z es C1 Premisa 3 (regla 2) si x es A2 y y es B2 entonces z es C2 Consecuencia (conclusin) z es C=C1 o C2 Si representamos cada regla en un espacio entonces R1=A1 x B1 y R2= A2 x B2 C1=(Ax B)(R1) y C2=(Ax B)(R2) Por lo tanto C=(Ax B)(R1U R2) = C1 U C2

Mandani, multiples reglas, multiples antecedentes.Graficamente

Propongamos un sistema difuso de inferencia.. Teora de conjuntos difusos Reglas difusas Razonamiento difuso Ya tenemos todo para generarlo!

Estructura de un sistema de inferencia difuso.1. Base de reglas (reglas difusas) 2. Diccionario, Una base de datos de las funciones de membresa. 3. Mecanismo de razonamiento

Ver diapositiva de Yesenia, Sistemas Neurodifusos (1-5).

Sistemas de inferencia difusa.El sistema de inferencia difusa, puede tomar valores certeros o difusos, considerando a los valores certeros como singlentons (impulsos). Salidas son variables difusas Para control, se requieren valores certeros entonces tenemos que defusificar.

Sistema de inferencia de MandaniMandani propone usar la composicin como min max

Otra variacin seria con product-max

Y si queremos un valor certero para controlar la siguiente etapa???

DefusificacinEl mayor del mximo

Z

Mnimo del mximo Promedio del mximo

centroide del rea. Biseccin del rea

Tcnicas de defusificacinCentroide del rea COA = z*A(z) dz / A(z) dz Biseccinz del rea max z minz A(z) dz = z A(z) dz Promedio del maximum (Mandani) MOM=z z dz / z dzDonde z={z| A(z) } SOM = z ms pequea de los maximum LOM = z ms grande de los maximum.

Ejemplo: Generador - Veleta