Συγκριτική ανελαστική ανάλυση πλαισίων από φέρουσα τοιχοποιία που υπόκεινται σε σεισμική φόρτιση

Comparatiνe inelastic analysis of masonry frames subjected to seismic loads

ΣΑΛΟΝιΚιΟΣ, Θ. Ν. ΚΑΡΑΚΩΠΑΣ, Χ. Ζ. ΛΕΚΙΔΗΣ, Β. Α. ANTHOINEA.

Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Δόκιμος Ερευνητής ΙΤΣ.Α.Κ. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Εντεταλμένος Ερευνητής Ι.Τ. Σ.Α.Κ. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Εντεταλμένος Ερευνητής Ι.Τ. Σ.Α.Κ. Dr. Ciνil Engineer ELSA, Joint Research Center, ltaly

ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από συγκριτικές ανελαστικές αναλύσεις επίπεδων φορέων που προσομοιώνουν πλαίσια από φέρουσα τοιχοποιία . Οι αναλύσεις γίνονται με τα προγράμματα SAP2000 Nonlinear και CASτ3M. Για την ανάλυση με το πρόγραμμα SAP2000 Nonlinear χρησιμοποιούνται γραμμικά στοιχεία με πλαστικές aρθρώσεις για τη μοντελοποίηση των τοιχοποιιών. Για την ανάλυση με το πρόγραμμα CAST3M γίνονται αριθμητικές προσομοιώσεις με στοιχεία συνεχούς ομογενούς μέσου καθώς και με χρήση διακριτών στοιχείων πλίνθων και κονιάματος αρμών. Από τις αναλύσεις προκύmουν χρήσιμα συμπεράσματα για την αντοχή αυτών των πλαισίων υπό σεισμική φόρτιση, την κατανομή των πλαστικών αρθρώσεων και την ανακατανομή της έντασης κατά την ενεργοποίηση ορισμένων πλαστικών αρθρώσεων.

ABSTRACT: This ρaρer presents the results from comparatiνe inelastίc analyses of masonry plain frames. Calcυlatίons are carrίed ουt by the SAP2000 Nonlίnear and CAST3M ρrograms. For the analysίs by the SAP2000 Nonlinear ρrogram, lίnear elements are υsed wίth plastίc hίnges for the modelίng of the masonry walls. For the analysίs by the CAST3M program two different types of models are examίned, usίng eίther homogenoυs elements or dίscrete brίck and joίnt elements. From the analytίcal results υseful conclusions are drawn on the strength of masonry frames under seismic type of loadίng, the dlstributίon of the plastίc hinges at the frames and the redistribυtίon of the ίnternal forces due to the actίνatίon of the plastίc hίnges.

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κατασκευές από φέρουσα τοιχοποιία ή λιθοδομή υπάρχουν πολλές στη χώρα μας. Με δεδομένο ότι η Ελλάδα είναι έντονα σεισμογενής περιοχή, αυτές οι κατασκευές έχουν δεχθεί ισχυρούς σεισμούς στο χρονικό διάστημα στο οποίο υφίστανται . Με αυτό τον τρόπο έχουν αποδείξει την ικανότητά τους να ανθίστανται στις σεισμικές φορτίσεις . Κατά τον έλεγχο αυτών των κατασκευών με τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς τις περισσότερες φορές οδηγούμαστε στο

συμπέρασμα ότι αυτές οι κατασκευές έπρεπε να είχαν καταρρεύσει. Πράγματι ο χαμηλός συντελεστής συμπεριφοράς από τη μια , και οι υψηλές επιταχύνσεις από την άλλη - όπως αυτές προτείνονται στον ΕΑΚ - δίνουν υψηλή ένταση στα δομικά στοιχεία αυτών των κατασκευών. Αυτή η ασυμβατότητα της

χαμηλής υπολογιστικής αντοχής σε σχέση με την ικανοποιητική πραγματική αντοχή μας

οδηγεί στο συμπέρασμα ότι για τις κατασκευές αυτές απαιτείται ακριβέστερη μέθοδος

υπολογισμού η οποία θα λαμβάνει υπ' όψη ακριβέστερα τη συμπεριφορά του υλικού

(τοιχοποιία ή λιθοδομή) και την κατανομή της έντασης. Οι μέχρι τώρα χρησιμοποιούμενες μέθοδοι έχουν διαμορφωθεl και καθορισθεί κυρίως για την ανάλυση, τον έλεγχο και τη

διαστασιολόγηση φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα που πρόκειται να κατασκευαστούν. Αποτελεί ερώτημα κατά πόσο αυτές οι μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν για τον έλεγχο υφισταμένων κτιρίων και ειδικότερα σε κτίρια

από φέρουσα τοιχοποιία ή λιθοδομή. Αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι ο φέρων οργανισμός των κατασκευών αυτών τις

περισσότερες φορές δεν εlναι αμιγής , αλλά περιλαμβάνονται και ξύλινα δομικά στοιχεία, ξυλόπλεκτες τοιχοποιίες με λάσπη και τοlχοι από πλιθιά τότε ενισχύεται ακόμη περισσότερο η άποψη ότι οι μέθοδοι ανάλυσης και διαστασιολόγησης με συμβατικά

541

προγράμματα, όταν εφαρμόζονται σε αυτές τις κατασκευές, δίνουν μη ρεαλιστικό

αποτελέσματα. Από τις πρόσφατα προταθείσες μεθόδους υπολογισμού αυτή που

δείχνει να δίνει ρεαλιστικότερα και πιο εποπτικό αποτελέσματα εiναι η μέθοδος της υπερώθησης (ρυshoνer analysis). Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο τα υλικό των δομικών στοιχείων του κτιρίου προσομοιώνονται με το ακριβές διάγραμμα τάσης - παραμόρφωσης που διαθέτουν. Η επιβαλλόμενη φόρτιση είναι στατικού τύπου, μονοτόνως αύξουσα. Το μεγάλο πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι το γεγονός ότι λόγω του τρόπου επιβολής της φόρτισης ο μηχανικός έχει εποmεία για τη

συμπεριφορά του φορέα υπό οριζόντια σεισμική φόρτιση. Επiσης το γεγονός ότι ο

έλεγχος γίνεται στις παραμορφώσεις του φορέα δfνει στη διαστασιολόγηση ένα ρεαλιστικότερο χαρακτήρα, καθώς ο μηχανικός ελέγχει κατευθείαν το άμεσο αποτέλεσμα του σεισμού στη κατασκευή, που είναι η παραμόρφωση (ATC-40, 1996, FEMA-273, 1998).

Στην παρούσα εργασία αναλύονται δύο

διαφορετικοί τύποι πλαισfων από φέρουσα τοιχοποιfα (ένα δίστυλο και ένα οκτάστυλο) σε

οριζόντια φορτία. Η κατανομή των οριζόντιων φορτίων είναι διαφορετική σε κάθε περίmωση. Επίσης δοκιμάζονται διάφοροι τύποι ανελαστικής μοντελοποίησης των πλαισίων.

Προκύπτουν οι καμπύλες μετατόπισης­φορτίου και χρήσιμα συμπεράσματα για τη

συμπεριφορά των πλαισfων σε περιmώσεις σεισμικής επιπόνησης.

2. ΑΝΑΠlΎΧΘΕΝΤΑ ΑΡΙΘΜΗτΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ

Η αντίσταση των κτιρfων από φέρουσα τοιχοποιία ή λιθοδομή σε σεισμικά φορτία

οφεfλεται στην λειτουργfα επίπεδων πλαισίων από τούβλα, λίθους και κονίαμα. Πράγματι σε αυτό τα κτfρια τα κατακόρυφα επίπεδα των τοιχοποιιών ή λιθοδομών που κατασκευάζονται σε συνδυασμό με τα

ανοίγματα λειτουργίας (πόρτες - παράθυρα) που δημιουργούνται σχηματίζουν πλαίσια. Στους φορείς αυτούς λόγω της ύπαρξης κατακόρυφων φορτiων μορφώνεται ένας μηχανισμός αντίστασης στην αναπτυσσόμενη λόγω σεισμικών φορτίων τέμνουσα και ροπή.

Οι αναλύσεις που ακολουθούν αναφέρονται σε δύο διώροφα πλαίσια. Ένα δίστυλο ( 1 ΒΑ Υ) και ένα οκτάστυλο (7 ΒΑ Υ) (Σχ.1 ). Επιλέγονται αυτοί οι φορείς καθώς τα

542

κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία στη χώρα μας είναι γενικά χαμηλά (κυρίως διώροφα με υπόγειο) ενώ τα ισοδύναμα πλαίσια που σχηματίζονται μπορεί να είναι από δίστυλα

μέχρι πολύστυλα. Για τη προσομοiωση των πλαισiων χρησιμοποιούνται τριών τύπων μοντέλα. Ένας τύπος για επίλυση με το πρόγραμμα SAP2000 Nonlinear (SAP 2000, 1999) και δύο τύποι για επίλυση με το πρόγραμμα CASτ3M (Vίsυal CAST3M, 2000). Η προσομοίωση των φορέων για το πρόγραμμα SAP2000 γίνεται με γραμμικά στοιχεία. Στα γραμμικό στοιχεία των φορέων τοποθετείται πλαστική άρθρωση ροπών -καμπυλοτήτων (Μ-θ) στα άκρα τους και πλαστική άρθρωση τέμνουσας δύναμης -παραμόρφωσης (V-δ) στο μέσον τους (Σχ. 2,3). Τα επιβαλλόμενα οριζόντια φορτία αυξάνονται από την αρχική τιμή τους, μονότονα, μέχρι να επιτευχθεί η μετατόπιση­στόχος του κόμβου ελέγχου ο οποίος έχει προκαθορισθεί για το σκοπό αυτό. Για την προσομοίωση των φορέων με το πρόγραμμα CASτ3M χρησιμοποιούνται διδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία, χρησιμοποιώντας τους παρακάτω δύο διαφορετικούς τρόπους αριθμητικής προσομοίωσης.

2.1 . Συνεχές προσομοiωμα

Η τοιχοποιία ή λιθοδομή θεωρείται σαν ένα διδιόστατο ομογενές υλικό υπό συνθήκες επίπεδης έντασης, δηλαδή οι πλίνθοι και το συνδετικό κονίαμα δεν προσομοιώνονται χωριστά. Το αριθμητικό προσομοίωμα που

επιλέγεται είναι αυτό του Mazars (1986) που έχει ενσωματωθεί στο πρόγραμμα CASτ3M (Σχ.4) . Αυτό εfναι ένα βαθμωτό μοντέλο

βλάβης κατάλληλο για κατασκευές υπό μονότονη φόρτιση. Ο δεfκτης βλάβης ποικfλει

από μηδέν (ακαταπόνητο υλικό) μέχρι 1 (πλήρως κατεστραμμένο υλικό. Τα ελαστικό χαρακτηριστικά (Μέτρο Ελαστικότητας 1650MPa και συντελεστής Poisson 0.2) και οι αντοχές σε εφελκυσμό και θλίψη (0.1 MPa και 3.0MPa αντίστοιχα) δόθηκαν με τις ίδιες τιμές που επιλέχθηκαν για την απλοποιημένη ανάλυση (SAP2000). Οι παράμετροι που καθορίζουν τη μετελαστική συμπεριφορά του μοντέλου επιλέχθηκαν έτσι ώστε να εμφανίζεται πιο ψαθυρή αστοχία σε εφελκυσμό και πιο πλάστιμη αστοχfα σε σύνθλιψη και διάτμηση.

40kΝ/π

'-- 3.00--'

20kN/rι 20kN/rι

...... L ν

L_30kN/rι

V.t.>. llili.W.! l!.U.li.il.ι ~

,~, .~.. "'" .. '---3.00--'

Σχήμα 1. Διάταξη των πλαισίων με τα φορτία τους Figure 1 . Layout of the frames with applied loads

""""""' ΖΟΝΗ

ΠMUIKH .ΨθΡΟΙΗ • -e

ΠMUIKH ΑΡΘΡΟΣΗ ·-· ΠΜΠΟ<Η -ΩΣΗ ·-· λΙWΙΙΠΗ ΖΩΚΗ

V>"'i'

τ _LJOkN/rι

3 .50

ι.ω.w..ιι ν.

3.50

.. 1

Σχήμα 2. Μοντελοποίηση των τοιχοποιιών για ανάλυση με το πρόγραμμα SAP2000 Figure 2. Modeling of masonry walls for the analysis by SAP2000 program

543

2.2. Διακριτό προσομοίωμα

Η τοιχοποιία θεωρείται σαν ένα διδιάστατο ετερογενές υλικό υπό συνθήκες επίπεδης έντασης. Οι πλίνθοι μοντελοποιούνται χωριστά σαν ελαστικό υλικό και το συνδετικό κονίαμα προσομοιώνεται με ελαστοπλαστικ~ διεπιφανειακά στοιχεία (Σχ. 5). Η πλαστικη διαρροή των διεπιφανειών περιγράφεται από μια σύνθετη επιφάνεια διαρροής που ενσωματώνει ένα σύνηθες κριτήριο Mohr­Coυlomb με κατάλληλα όρια διακοπής (cυt­offs) για εφελκυσμό και θλίψη. Η μετελαστι~ή περιοχή περιγράφεται με τρεις μονοαξονικους νόμους που αναπαριστούν αντίστοιχα τη

συμπεριφορά σε καθαρή διάτμηση, εφελκυσμό και θλίψη (Pegon et al, 1999).

Τα ελαστικό χαρακτηριστικό των πλίνθων

και του συνδετικού κονιάματος είναι πολύ διαφορετικά (τα πρώτα είναι πολύ πιο δύσκαμπτα από τα δεύτερα). Τα μέτρα ελαστικότητας των δύο υλικών (2400MPa για τους πλίνθους και 400ΜΡ~ για το ~ονίαμα~ επιλέχθηκαν έτσι ώστε να δινουν μια μεση τιμη (λόγω του μηχανισμού συνάφειας η τοιχοποιία είνα ι ορθότροπο υλικό) γύρω στα 1650Mpa. Η γωνία τριβής στη διεπιφάνεια λήφθηκε 30° και η συνάφεια 0.15MPa. Οι αντοχές της το ιχοποιίας σε εφελκυσμό και θλίψη (0.1 MPa και 3.0MPa αντίστοιχα) καθορίζονται από τα όρια aστοχίας της διεπιφάνειας υπό τη~ αντίστοιχη ένταση. Η μετελαστικη συμπεριφορά επιλέχθηκε επίσης πολύ ψαθυρή σε εφελκυσμό και πιο πλάστιμη σε θλίψη και διάτμηση.

3. ΑΝΑΛγΣΕΙΣ

Στο μοντέλο με τα γραμμικό πεπερασμένα στοιχεία (S: απλοποιημένο μοντέλο) έγιναν τρεις αναλύσεις για αντίστοιχες περιπτώσεις φόρτισης. Τα πλαίσια φορτίστηκαν αρχικό με κατακόρυφα φορτία προκειμένου να ληφθεί υπόψη στην ανάλυση η επιρροή αυτών των φορτίων (Σχ.1). Ακολούθως ασκήθηκαν τα οριζόντια φορτία τα οποία χωρίζονται σε τρεις περιπτώσεις φόρτισης:

544

Κατανομή των οριζόντιων φορτίων βάσει της μάζας της κάθε στάθμης. Θεωρείται οριζόντια επιτάχυνση και σε

κάθε κόμβο εφαρμόζεται οριζόντια δύναμη που είναι ανάλογη της μάζας του κόμβου (Φόρτιση ACC).

Τριγωνική (aντεστραμμένη) κατανομή των οριζόντιων φορτίων βάσει της μάζας και του ύψους κάθε ορόφου (Φόρτιση LOAD).

Κατανομή των οριζόντιων φορτίων

βάσει επιλεγείσας ιδιομορφής (της πρώτης) όπου επιβάλλονται οριζόντιες δυνάμεις στους κόμβους ανάλογες με το γινόμενο της καθορισθείσας ιδιομορφής επί τη μάζα που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο κόμβο (Φόρτιση MODE).

Στα μοντέλα που αναλύθηκαν με το

πρόγραμμα CAST3M θεωρήθηκαν αντίστοιχες περιmώσεις κατακόρυφων και οριζόντιων φορτίων (C: συνεχές μοντέλο, D: διακριτό μοντέλο).

4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Από τις αναλύσεις προέκυψαν χρήσιμα αποτελέσματα που περιγράφουν τη συμπεριφορά των επίπεδων πλαισίων από τοιχοποιία υπό αύξουσα οριζόντια φόρτιση. Συγκεκριμένα από τις αναλύσεις με το πρόγραμμα SAP2000 Nonlinear (S: απλοποιημένη ανάλυση) προέκυψαν οι φάσεις και η ιστορία σχηματισμού των πλαστικών αρθρώσεων των γραμμικών φορέων για διάφορα επίπεδα μετατόπισης. Επίσης προέκυψε η κατανομή της έντασης σε κάθε δομικό στοιχείο και η μεταβολή της σύμφωνα με τους νόμους ιδιοτήτων των υλικών που

ήταν όμοια για κάθε φορέα. Επίσης προέκυψαν οι καμπύλες μετατόπισης -φορτίου για τη φόρτιση που ασκήθηκε (Σχ.6,7).

Για τα δίστυλα πλαίσια η εξέλιξη των πλαστικών αρθρώσεων ξεκινά με εμφάνιση πλαστικής άρθρωσης διατμήσεως στο μέσον του ζυγώματος του πρώτου ορόφου η οποία ενεργοποιείται για μετατόπιση κορυφής 2.5mm. Μέχρι την αύξηση της παραμόρφωσης στα 4mm παραμένει μόνο αυτή η πλαστική άρθρωση, με αύξουσα ανελαστική παραμόρφωση. Στα 5.5mm εμφανίζονται πλαστικές aρθρώσεις διατμήσεως στους δύο στύλους για το πλαίσιο 1 ΒΑ γ _ACC ενώ στα πλαίσια 1 ΒΑ γ _MODE και 1 ΒΑ γ _LOAD εμφανίζονται πλαστικές aρθρώσεις διάτμησης στον δεξί στύλο και στο ζύγωμα του 2ου ορόφου. Στα πλαίσια 1ΒΑγ_ΜΟDΕ και 1 ΒΑ γ _LOAD για μετατόπιση στην κορυφή 7.8mm ενεργοποιούνται πλαστικές aρθρώσεις Μ-θ στον πόδα των υποστυλωμάτων του ισογείου και πλαστική άρθρωση V-δ στο μέσον

D D D D D D D D D π D D

Σχήμα 3. Διαιφιτοποίηση των πλαισίων (SAP2000) Fιgure 3. Discretization of the frames (SAP2000)

Σχήμα 4. Συνεχές μοντέλο (CAST3M)

D D

Figure 4. Continuous meshes (Mazars model, CAST3M)

5 =2: ~ ~ ~~ ~ =2:

I~ ~ ~ :5: χ: :::ι t:I

~ χ:

Σχήμα 5. Διακριτό μοντέλο (ελαστικοί πλίνθοι , μη γραμμικοί αρμοί, CAST3M) Figure 5. Discontinuous meshes (elastic blocks, non-linear joints, CAST3M)

200

180

:g160

~140

ο

// 7

''~ Ι .Υ'

11 i

:1

Ο 0.002 0.004 0.006 0.0011 0.01 0.012 0.014 Ο.Ο1δ

ΜΕτΑΤΟΟΣΗ δ(m)

Σχήμα 6. Καμπύλες μετατόπισης-φορτίου δίστυλων πλαισίων (SAP2000) Figure 6. Pushoνer curνes for the two columns frames (SAP2000)

545

546

800

700

~600 ~ ~

~400 ~~ a\200 ..

100

~'· .......

l l l ' ι

ο 0.002 0.004 oooe o.ooe ο.ο1 0.012 ο.ο1• o.o1a ΜΕτΛΤΟΑΣΗ δjm)

Σχήμα 7. Καμπύλες μετατόπισης-φορτίου οκτάστυλων πλαισίων (SAP2000) Figure 7. Pushoνer curνes for the eίght columns frames (SAP2000)

IBAY - ACC IBAY-MODE IBAY-LOAD

DΙSPL 2.5Ι'ΙΜ 5,5nM DISPL 2.~,.., 5,5nl"' 7.8.-ιn

RR RRR (oJ <b> <c> <cι> <e>

11 11 'Ί 11 : l :::::::,

J 11 TT 1·1 :l ··· DtS~L. 1.6ΜΜ

Ι llllll·l :~:,-~, DISPL. 22ΜΜ

Σχήμα 8. Ιστορία σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων για κάθε τύπο πλαισίου και για κάθε περίmωση φόρτισης (SAP2000)

Figure 8. Plastic hinges formation history for each type of frame and for eνery load case (SAP2000)

του αριστερού στύλου. Μέχρι το τέλος της φόρτισης (στα 15mm), δεν εμφανίζονται επιπλέον πλαστικές aρθρώσεις σε κάποια από τις εξετασθείσες περιmώσεις {Σχ.β a-e).

Για το πολύστυλο πλαίσιο οι πρώτες πλαστικές aρθρώσεις ενεργοποιούνται για μετατόπιση της τάξης των 1.6mm, είναι aρθρώσεις διατμήσεως και εμφανίζονται στα μέσα των εσωτερικών στύλων του ισογείου εκτός από τους δύο στύλους που γειτνιάζουν με το άνοιγμα της εισόδου. Επίσης εμφανίζονται πλαστικές aρθρώσεις διατμήσεως στο μέσον των τριών δεξιών ακραίων ανοιγμάτων του ισογείου στα πλαίσια 7ΒΑΥ _ACC και 7ΒΑ Υ _LOAD. Το πλαίσιο 7ΒΑ Υ _MODE εμφανίζει πλαστική άρθρωση διατμήσεως στο ακραίο δεξιό άνοιγμα του ισογείου. Για μετατόπιση της τάξης των 2.2mm εμφανίζονται πλαστικές aρθρώσεις διατμήσεως σε όλους τους στύλους του ισογείου και στα 4 πρώτα δεξιά ζυγώματα του πρώτου ορόφου στα πλαίσια 7ΒΑ Υ _LOAD και 7ΒΑ Υ _ACC ενώ στο πλαίσιο 7ΒΑ Υ _MODE εμφανίζονται πλαστικές aρθρώσεις στο πρώτο δεξί και στα τρία αριστερό εσωτερικά

ζυγώματα του ισογείου . Η τελική αστοχία επέρχεται από τη δημιουργία μηχανισμού

διάτμησης σε όλα τα υποστυλώματα του ισογείου {Σχ.β f-i).

Τα αποτελέσματα των αναλύσεων με το

CASτ3M {C: συνεχές μοντέλο, D: διακριτό μοντέλο) δίνονται συνοπτικά στις καμπύλες υπερώθησης των σχημάτων 9, 10, 11 και 12. Επίσης στα σχήματα 13 και 14 δίνονται οι μορφές aστοχίας για το συνεχές και το διακριτό δίστυλο μοντέλο αντίστοιχα για τις τρεις περιmώσεις φόρτισης.

Οι τρεις μέθοδοι μοντελοποίησης (S: SAP2000, C,D: CASτ3M) δίνουν παρόμοια αποτελέσματα στην ελαστική περιοχή

(ιδιομορφές, ιδιοσυχνότητες, αρχικός κλάδος της καμπύλης υπερώθησης) αλλά οι διαφορές είναι σημαντικές από το σημείο μετάβασης στην ανελαστική περιοχή των παραμορφώσεων και μετά {φόρτιση aστοχίας, μετατόπιση aστοχίας, εικόνα aστοχίας). Οι διαφορές είναι πιο έντονες στο πολύστυλο πλαίσιο (7ΒΑ Υ) από ό,τι στο δίστυλο πλαίσιο (1ΒΑΥ). Οι φορτίσεις MODE και LOAD δίνουν παρόμοια αποτελέσματα σε ό,τι αφορά την

καμπύλη υπερώθησης και την ε ικόνα aστοχίας, ενώ η φόρτιση ACC δίνει υψηλότερη αντοχή aστοχίας για τα μοντέλα C και D και διαφορετική εικόνα aστοχίας. Αυτό συμβαίνει προφανώς επειδή οι οριζόντιες δυνάμεις κατανέμονται διαφορετικά στην περίπτωση

φόρτισης ACC (μεγαλύτερες δυνάμεις στον πρώτο όροφο) από ό,τι στις δύο άλλες περιπτώσεις φόρτισης. Σε κάθε περίπτωση η επιλογή της φόρτισης ACC δεν κρίνεται επιτυχής λόγω του γεγονότος ότι κατά τη διάρκεια ενός σεισμού η κατασκευή παραμορφώνεται συνήθως σύμφωνα με την πρώτη ιδιομορφή της. Βέβαια, σε περιmώσεις συμμετοχής και υψηλότερων ιδιομορφών δεν

είναι πλέον σαφές ότι η φόρτιση τύπου ACC είναι ακατάλληλη.

Το μοντέλο S1BAY (δίστυλο πλαίσιο, SAP2000) αναπτύσσει τη μέγιστη αντοχή στα 6mm μετατόπιση, το μοντέλο D1BAY (δίστυλο πλαίσιο, διακριτό μοντέλο, CASτ3M)

ανστπύσσει τη μέγιστη αντοχή στα 15mm και το μοντέλο C1BAY (δίστυλο πλαίσιο, συνεχές μοντέλο, CAST3M) ανστπύσσει τη μέγιστη αντοχή του στα 30mm. Όμοια για το πολύστυλο πλαίσιο η μέγιστη αντοχή

αναπτύσσεται για μετατοπίσεις S7BAY: 2mm, D7BAY: βmm και C7BAY: 15mm. Αυτή είναι μια πολύ σημαντική παρατήρηση καθώς είναι πολύ πιθανό τα σημεία επιτελεστικότητας (ρerformance points) να διαφέρουν σημαντικά από μοντέλο σε μοντέλο. Η μέγιστη αντοχή

είναι πολύ κοντά για τα μοντέλα S και D ενώ είναι πολύ υψηλότερη για τα μοντέλα C.

Οι μορφές aστοχίας για τις φορτίσεις MODE και LOAD είναι παρόμοιες. Το μοντέλο

C1 ΒΑ Υ παρουσιάζει καμπτική αστοχία στις δύο δοκούς, διατμητική αστοχία στη κάτω δοκό και καμπτική αστοχία στη βάση των πεσσών. Το μοντέλο D1 ΒΑΥ παρουσιάζει καμπτοδιατμητική αστοχία και στις δύο δοκούς και καμπτοδιατμητική αστοχία στη βάση των πεσσών. Το μοντέλο C7BAY παρουσιάζει καμπτοδιατμητική αστοχία στις κάτω δοκούς, καμmική αστοχία σε μερικές δοκούς του

ορόφου, καμπτοδιατμητική αστοχία στους

πάνω εσωτερικούς πεσσούς και στους κάτω πεσσούς στα δεξιά της εισόδου. Το μοντέλο D7BA Υ παρουσιάζει καμπτοδιατμητική αστοχία στις κάτω δοκούς, καμmική αστοχία στα άκρα των πεσσών και διατμητική αστοχία στους πεσσούς του ισογείου στα δεξιά της εισόδου.

Για τη φόρτιση ACC το μοντέλο C1BAY παρουσιάζει καμmική αστοχία στις δύο δοκούς, διατμητική αστοχία στη κάτω δοκό και καμπτική αστοχία στη βάση των

υποστυλωμάτων. Το μοντέλο C7BAY παρουσιάζει καμπτοδιατμητική αστοχία στις

κάτω δοκούς και έντονη διατμητική αστοχία στους κάτω πεσσούς με δυσμενέστερη περιοχή αυτή δεξιά της εισόδου. Η εικόνα για

547

)ΟΟΓ------,-------,------,-------,------,

; ;

~2 / v -------'/ >

1 ί/ I

5 I

• ·-- • ιBAY_ACC

-- ι BAY_LOAD

· · •· • · ι ΒΑΥ_ΜΟDΕ

01r----->Γυ .. Π1.ιrr->---~ u .. 'r-J--~υ"' .. 'Ο4tπ-5 ----;;ο_;Ι:Ο6..------;ο>71.ο75 δ(m)

Σχήμα 9. Καμπύλες μετατόπισης-φορτlοu δlστuλων πλαισίων (συνεχές μοντέλο,CΑSΤ3Μ)

Figure 9: Pushoνer curνes for the two columns frames (continuous model, CAST3M)

ι~~-----r------τ------.------.-~--~--

ι 500 1------!----:>.L--+------4------+----,---t

// ,- ............. .

. -· .. .,:...:..:_:.:. ι2ΟΟ 1-----?//'<---/•".~. ι-=::::--Ι----f-------1 ~ ./ >~~--~~~------+------4------+------t

1/ : f I

0ο~--~ο"'.οο~5----Λο.~οι~ο--δ(_m_)~ο.±οι~5----~ο~.οw~---.ο~.Ο25

·--- ·7BAY_ACC

--7BAY_LOAD

· · · · · · 7BAY_MODE

Σχήμα 10. Καμπύλες μετατόπισης-φορτlου οκτόστυλων πλαισίων (συνεχές μοντέλο,CΑSΤ3Μ)

Fιgure 10: Pushoνer curνes for the eight columns frames (continuous model, CAST3M)

250~-----r------τ------.------~-----,

2οοr------+------~~~-~-τ---------~-------ι

0ο~--~ο~.οο~5~---ο~.ο~ι~ο ----~ο.~οι~5----ο~.ο~2~ο----~ο~.ο2s δ(m)

····· IBAY_ACC

-- ιBAY_LOAD

· ·· · ·· IBAY_MODE

Σχήμα 11 . Καμπύλες μετατόπισης-φορτlοu δlστuλων πλαισίων (διακριτό μοντέλο,CΑSΤ3Μ) Figure 11: Pushover curνes for the two columns frames (discontinuous model, CAST3M)

548

1000 - ---_,_ ___ ...

/ ... ... /

~ v ,.,.

/

/ / · --- · 7BAY_ACC

I --7BAY_LOAD I .;)' · · · · · · 7BAY_MODE

11 v

800

400

200

ο ο 0 .002 0.004 0.006 0.008 0.010

δ(m)

Σχήμα 12. Καμπύλες μετατόπισης-φορτίου οκτάστυλων πλαισίων (διακριτό μοντέλο,CΑSΤ3Μ) Figure 12: Pushoνer curνes for the eight columns frames (discontinuous model, CAST3M)

IBAY_ACC IBAY_LOAD IBAY_ MODE

Damage 0.00 0.14 0.29

.• 0.43

0.57 0.71 0.86 1.00

Σχήμα 13. Εικόνες aστοχίας δίστυλων πλαισίων (συνεχές μοντέλο,CΑSΤ3Μ) Figure 13: Failure ρatterns for the two columns frames (continuous model, CAST3M)

IBAY_ACC IBAY_LOAD IBAY_MODE

Σχήμα 14. Εικόνες aστοχίας δίστυλων πλαισίων (διακριτό μοντέλο,CΑSΤ3Μ) Figure 14: Failure patterns for the two columns frames (discontinuous model, CASτ3M)

549

τα μοντέλα D1BAY και D7BAY είναι όμοια με αυτή των άλλων πλαισίων με δυσμενέστερη την επιρροή της τέμνουσας δύναμης στο ισόγειο και ιδιαίτερα στη δεξιό πλευρό.

5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Τα δίστυλα και πολύστυλα πλαίσια με προσομοίωση S έχουν παρόμοια μέγιστη αντοχή με τα αντίστοιχα πλαίσια με προσομοίωση D. Πλαίσια με προσομοίωση C εμφανίζουν υψηλότερη τελική αντοχή. Η διαφορό aυτή στην περίmωση των πολύστυλων πλαισίων είναι πολύ μεγαλύτερη.

Και στις δύο προσομοιώσεις D και C η περίπτωση φόρτισης ACC δίνει μεγαλύτερη αντοχή. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για aυτή τη φόρτιση η επιβαλλόμενη δύναμη στην πρώτη στάθμη είναι υψηλότερη από ό,τι στις άλλες δύο περιmώσεις φόρτισης, όπου η δύναμη είναι υψηλότερη στη δεύτερη στάθμη. Κατό την προσομοίωση S δεν παρατηρείται διαφορό στις aντοχές. Σε αυτήν την περίmωση οι διαφορές είναι εντονότερες στο μηχανισμό σχηματισμού των πλαστικών αρθρώσεων καθώς για τη φόρτιση ACC ενεργοποιούνται εντονότερα οι πλαστικές aρθρώσεις διατμήσεως στο ισόγειο.

Υπάρχει μεγάλη διασπορό των aντοχών και των αντίστοιχων μετατοπίσεων στην

περιοχή των διαγραμμάτων όπου από την ελαστική περιοχή μεταβαίνουμε στην ανελαστική περιοχή των διαγραμμότων μετατόπισης - δύναμης. Καθώς αυτή είναι η περιοχή όπου συνήθως βρίσκεται το σημείο επιτελεστικότητας για το οποίο συγκρίνονται οι αναmυσσόμενες με τις επιτρεπόμενες παραμορφώσεις των φορέων, προκύπτει ότι η επιλογή του εκάστοτε τρόπου προσομοίωσης του φορέα μπορεί να οδηγήσει σε πολύ διαφορετικά αποτελέσματα. Τ ο γεγονός αυτό προφανώς, χρήζει περαιτέρω επιστημονικής διερεύνησης.

6. ΕΥΧΑΡΙΗΙΕΣ

Μεγάλο μέρος από αυτή την ερευνητική εργασία έγινε με την υποστήριξη του προγράμματος της Ευρωπαϊκής Ένωσης Marie Curie μέσω του συμβολαίου HPMF-CT-2000-00697.

550

7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Applied Tehnology Council, 1996 «Recommended Methodology for Seismic Eνaluation and Retrofit of Concrete Buildings» Rep. Νο ATC-40, Redwood City, California.

Federal Emergency Management Agency. 1998 •NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings» Rep. FEMA 273, Washington, D.C.

Mazars J. (1986) «Α description of micro and macroscale damage of concrete structures» Engng. Fracι Mech. 25, pp 729-737.

Pegon Ρ., Pinto V., Geradin Μ. (1999) «Numeήcal modeling of stone-block monumental structures» Proceedings of ECCM'99, August 31 - September 3, Munchen, Germany.

Saρ 2000<1!> Nonlinear, 1999 "Three Dimensional Static and Dynamic Finite Element Analysis and Design of Structures", Computers and Structures lnc., Berkeley California, USA.

Visual CASτ3M for Windows, ΝΤ, (2000). Joint Research Center, European Commission, lspra (VA), ltaly.