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IMAGES ANALOGIQUES ET NUMÉRIQUES

Exemple d’un traitement numérique d’image

En imagerie médicale, les concepts biophysiques (rayonnement X, γ,absorption, émission...) sont utilisés pour transformer une réalité objective, par exempleune lésion calcifiée au sein d'un organe, en une image planaire et unidimensionnelle.

Cette image est ensuite analysée par le médecin pour confirmer ou infirmerl'hypothèse diagnostique préalablement émise.

Interprétation de l'image

imageradiante

(analogique)

DétectionVisualisation

I NUMÉRISATION DU SIGNAL

I - 1 ) Traitement numérique de l'information

La quantité d'informations contenue dans un signal analogique, c’est à diremesuré en continu, est infinie.

(cf. la notion de continuité en mathématique).Les techniques informatiques utilisent des mémoires dont le support est

matériel, physique. De ce fait la capacité de celles-ci sera forcément limitée, même siactuellement l'évolution technologique est surprenante.

On imagine, les courbes suivantes illustrent intuitivement cette notion, qu’uneinformation sous forme discontinue peut représenter la quasi-totalité de l’informationinitiale. Le modèle est par ailleurs abondamment exploité par la notion de fonction enescalier, développé par RIEMAN (1826-1866), à la base du calcul intégral.

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Une infinité de valeursnumériques (fonction continue)est remplacée par un nombre finide valeurs numériques (fonctiondiscontinue).

L'échantillonnage réduitl'information infinie à 8 valeurs.

La quantité d'informations contenue dans le modèle de la fonction en escalierest nettement réduite, ici égale à 8 = 23 valeurs numériques. Ces valeurs numériquestémoignent de manière satisfaisante de l'évolution du phénomène décrit par la fonctionanalogique et surtout sont compatibles avec les possibilités du traitement par ordinateur.

De plus l'utilisation d'algorithmes, par exemple de filtrages ou de lissages,permet de restituer avec une précision suffisante la fonction initiale et donc dereconstituer de manière optimale le signal réel.

En définitive, l'introduction de l'informatique conduit à la notion de conversionanalogique-numérique qui substitue à une infinité de nombres (le continu), un nombrefini de valeurs numériques (le discontinu), correctement représentatif de la réalité.

I - 2 ) Traitement numérique de l'image

La généralisation à un modèle à deux dimensions (2D) ne pose que desproblèmes d'ordre technique en ce qui concerne le convertisseur analogique-numériqueet est aisément illustré par le schéma suivant :

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2 n

2 n

i

j

Conversion analogique-numérique d'une image planaire

Le résultat est qu'une image analogique se contracte en une série de valeursnumériques contenue dans la mémoire de l'ordinateur sous forme matricielle. Ladimension de la matrice est de façon générale 2n x 2n , par exemple 64 x 64 nombres,soit 4096 valeurs.

Chaque élément de cette matrice qui est repéré par ses coordonnéesgéométriques, i ième ligne et j ième colonne est appelé pixel, contraction de « pictureelement ».

II CODAGE DE L'INFORMATION

A chaque pixel est associé une information numérique représentative del'information contenue dans l'élément correspondant de l'image analogique. Cetteinformation élémentaire est fonction du principe biophysique de l’imagerie, pour fixerles idées :

- un niveau d'atténuation du rayonnement X en radiologie conventionnelle(opacité ou clarté) exprimé par une densité optique

- un nombre d'unités HOUNSFIELD en scanographie- une différence d'impédance acoustique en échographie- une concentration radioactive en médecine nucléaire- une intensité d'émission de rayonnement infrarouge en thermographie- une mesure de la concentration de cristaux d'hydroxyl-apatite en

densitométrie osseuse- une densité de protons en IRM.

Par rapport aux images analogiques, il apparaît l’étage supplémentaire de lanumérisation. La matrice de nombres mémorisée doit être représentée sous formeaisément interprétable, c'est l'objet du codage qui est généré par une échelle de gris ouune échelle de couleurs.

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Interprétation de l'image

réalité(lésion)

imageradiante

(analogique)

imagenumérique(matrice)

représentationde l'image(codage)

II - 1) Codage noir et blanc

i

j

image numérisée

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 0 0 0 0 • • • • • • • • 0 0 1 1 1 0 • • • • • • • • 0 0 1 0 0 0 • • • • • • • • 0 0 1 1 1 0 • • • • • • • • 0 0 0 0 1 0 • • • • • • • • 0 0 1 1 1 0 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

1( )matrice associée

Chaque élément de la matrice (1), repéré par le couple (i , j), c’est-à-direchaque pixel, est affecté d'une des valeurs 0 ou 1, dans le cas d'une informationbinaire de type tout ou rien. Pour fixer les idées, il s'agirait d'une absorption soit nullesoit totale en radiologie conventionnelle.

Bien entendu ce modèle est trop simpliste en pratique médicale courante.

II-2) Codage en niveaux de gris

Afin de représenter les différentes nuances de gris utiles pour cerner l'aspect del'image analogique, il faut introduire une gamme de gris.

Les nuances varient du blanc aux gris clairs puis aux gris foncés et au noir.Elles représentent les informations contenues dans l'image.

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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 1 1 1 1 1 • • • • • • • • 1 3 2 4 1 1 • • • • • • • • 1 4 1 1 1 1 • • • • • • • • 1 4 1 1 1 1 • • • • • • • • 1 3 1 1 1 1 • • • • • • • • 1 2 2 4 1 1 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

2( )image numérisée matrice associée

Exemple en radiologie conventionnelle :

atténuation totale –> 4forte atténuation –> 3faible atténuation –> 2atténuation nulle –> 1

(matrice (2))

mais il était tout aussi légitime de choisir :atténuation totale –> 3forte atténuation –> 2faible atténuation –> 1atténuation nulle –> 0

(matrice (3))

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 0 0 0 0 0 • • • • • • • • 0 2 1 3 0 0 • • • • • • • • 0 3 0 0 0 0 • • • • • • • • 0 3 0 0 0 0 • • • • • • • • 0 2 0 0 0 0 • • • • • • • • 0 1 1 3 0 0 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

3( )

Les moyens informatiques actuels peuvent générer des échelles de gris de 256,voir 512 ou 1024 degrés, mais la représentation de la page suivante montre querapidement l'œil ne peut percevoir d'aussi faibles variations de nuance.

On remarque que le codage par 32 niveaux de gris est amplement suffisant pourreconstituer une image analogique.

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22 --->4 niveauxde gris

0 1/3 2/3 1

n=2

0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1

23 --->8 niveauxde gris

n=3

0 1/15 3/15 5/15 7/15 9/15 11/15 13/15 1

24 --->16 niveauxde gris

n=4

0 5/31 10/31 15/31 20/31 25/31 1

25 --->32 niveauxde gris

n=5

0 23/67 45/67 1

26 --->64 niveauxde gris

n=6

0 64/127 1

27 --->128 niveauxde gris

n=7

Le choix du codage permet d'adapter la luminance de chaque pixel afin dedétecter une éventuelle lésion. De ce fait, des matrices composées de valeursnumériques différentes peuvent représenter la même réalité.

On peut ainsi artificiellement faire apparaître ou disparaître des détails dansune image.

C'est le principal danger des images numériques :elles sont codage - dépendantes.

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II - 3 ) Codage couleurs

Au lieu de générer une échelle de gris, il est aussi aisé de réaliser une échellede couleurs. La représentation en couleurs n'est pratiquement utilisée qu'en médecinenucléaire, en raison du caractère essentiellement métabolique de cette techniqued'imagerie. Son caractère fonctionnel est placé en première ligne.

Les couleurs chaudes (rouges par exemple) coderont les zones de l'image ou lemétabolisme est intense et on parlera par exemple de nodule chaud en pathologiethyroïdienne. De même les couleurs froides (violet foncé ou noir) représenteront deszones de faible métabolisme et on parlera de nodule froid.

III EXEMPLE DE LA DENSITOMETRIE OSSEUSE

La densitométrie osseuse est une technique de radiologie (utilisation desrayons X) ou de médecine nucléaire (utilisation de radio-isotope) qui a pour objet lamesure du capital calcique de l'organisme.

La fragilisation des structures osseuses, par diminution de la quantitéd'hydroxy-apatite se rencontre lors de phénomènes naturels (ménopause) oupathologiques (alitement prolongé, traitement par les corticoïdes, hyperparathyroïdie).

Nous décrirons ici cette technique pour illustrer les notions précédentes sur lesimages numériques.

III- 1) Absorptiométrie monophotonique

Une approche de cette mesure consiste en la quantification au niveau depoignet de l'absorption d'un flux homogène de rayonnement. Comme les rayonnementsélectromagnétiques sont arrêtés par les atomes lourds, on peut imaginer que l'absorptionsera d'autant plus importante que la quantité de calcium sera importante.

Φ

Φ0

µ x

Φ = Φ0 exp ( - µ.x)

x est l'épaisseur d'os traversée,milieu admis homogène.

µ est connu. La mesure des fluxΦ et Φ0 permet de déterminer xqui par calibration conduit à uneestimation du contenu calcique dupoignet par exemple.

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III - 2) Absorptiométrie biphotonique

En réalité, le tissu osseux n'est pas le seul a être traversé, car il y asuperposition de tissu mou, ce qui rend nécessaire la mesure de deux paramètres et doncl'utilisation de deux photons d'énergie différente h ν et h ν' .

Φ

Φ0 'Φ0

Φ '

x 1µ1

µ1

, '

µ2

µ2

, ' x2

tissu mou

os

Le coefficient d'absorptionlinéique est fonction de l'énergie etde la largeur de la fenêtre d'énergie.Il apparaît donc quatre coefficientsdifférents, qui sont les constantesconnues : µ1 , µ 2, µ'1 , µ'2 .

Les flux Φ0 , Φ'0 , Φ , Φ' sontmesurables.

La résolution du système de deuxéquations à deux inconnues :

Φ = Φ0 exp ( - µ1 x1 - µ2 x2 )

Φ' = Φ'0 exp ( - µ'1 x1 - µ'2 x2 )

permet de déterminer les deuxinconnues, x1 et x2 c'est à direessentiellement x2 qui exprime laquantité de calcium présent dansl'os, en corrigeant l'absorptionpropre des tissus mous.

En pratique, la mesure est effectuée sur les corps vertébraux de L2 , L3 et L4 ,c’est à dire entre le bord inférieur des dernières côtes et le bord supérieur des ailesiliaques.

III - 3) Sources des flux de rayonnement Φ 0 et Φ' 0

Différents radio-isotopes ont été proposés, ils ont tous en commun la propriétéd'être émetteur de deux rayonnements d'énergie différente, c'est le cas du césium, del'américium, et surtout du gadolinium 153 qui émet deux photons utiles.

Le gadolinium 153, par capture électronique, produit deux photonsune émission γ d'environ 100 keV (origine nucléaire)u n e é m i s s i o n X d'environ 4 4 keV (origine

électronique).

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La période de 252 jours confère à de telles sources une durée de vieimportante, de l'ordre de l'année.

(1) (2) (3)

On peut aussi recourir auxrayons X émis par un tube deCoolidge (1).

Après filtrage par un filtrecomposé de terres rares (2)dont l'absorption sélectivegénère un rayonnementd'allure biphasique (3), onretrouve deux pics d’énergiedifférente.

La détermination par le calcul de la valeur de x2 , effectuée pour chaque pixel,conduit à une image numérique qui est codée par une échelle de gris. Cette image estcependant bien une matrice de nombres, solution d'un système de deux équations àdeux inconnues issu des mesures réalisées pour deux photons d'énergie différentes.

Chaque pixel est solution d’une équation, l’image est numérique d’emblée.

III - 4) Exemple élémentaire de traitement d'image numérique

- image brute

La résolution des équations après les mesures des différences d'absorptionfournit l'image brute, paramétrant la quantité x2. Par calibration à l'aide d'échantillonsde concentration connue, x2 s'exprime en gramme d'hydroxy-apatite par centimètrecarré.

On obtient deux matrices de dimensions [ 32 ] x [32 ], une pour le photon debasse énergie, l'autre pour le photon de haute énergie. Par codage couleurs ou parcodage de gris l'image présente l'aspect suivant.

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`

Chaque image comprend 1024valeurs numériques (32x32).

Il y a donc 1024 pixels et à chaquepixel (i, j) correspond un nombre decoups de l'ordre de 10000 au total pourune source de gadolinium.

Le nombre de coups estl'information K, fonction du pixel.

K = K(i, j)

- soustraction du bruit de fond

(2) (1)

La zone de l'image qui préoccupel'imageur médical, ici, les troisvertèbres lombaires, est appelée zoned'intérêt (1). Malheureusement leterme de ROI (region of interest) estentré dans les mœurs. Dans touteimage sont présentes des informationsparasites, ne fussent que celles dues aurayonnement diffusé.

En créant un ROI (2) hors du ROIprécédent, on peut extraire la valeurmoyenne de l'information contenuedue au bruit de fond : k (bdf).

La correction du bruit de fondconsistera à soustraire de chaque

K(i, j) du ROI (1) la valeurmoyenne précédente.

La matrice corrigée aura pour éléments

Kc (i, j) = K(i, j) - k (bdf)

avec k(bdf) égal au quotient du nombre de coups total par le nombre de pixels.

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- lissage de l'image

ii-1 i+1

jj+1

j-1

Les informations reçues par lepixel repéré par (i, j) : K(i, j) sontinfluencées par celles reçues par lespixels environnants, par exemple parle diffusé.

On peut corriger l'image par unalgorithme tenant compte de cetteinfluence :

Kl (i, j) =K(i, j) + f [ K(i+1, j) , K(i+1, j-1),

K(i, j-1),..., K(i+1, j+1) ]

Le pixel corrigé a pour partie principale le pixel mesuré, corrigé par unefonction dépendante des pixels avoisinants. La fonction est évidemment à adapter auproblème posé.

Il faut avoir conscience que même si on aboutit à des images plus "belles",l'information contenue est identique à l'information initiale et que le biais dû au codageest toujours présent.

III - 5) Expression des résultats

Les résultats peuvent s'exprimer en contenu minéral osseux total (CMO-T),après calibration à partir d’échantillons de contenu minéral connu :

CMO-T exprimé en grammes (environ 38 g pour le sujet normal).

Cette expression donne des résultats fonction de l’âge, du sexe mais aussi de lataille du sujet.

La présentation des résultats en tenant compte de la hauteur de la zoned’intérêt assure une valeur moins dépendante du facteur taille.

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h

On exprime le contenu minéralosseux « moyen » en fonction de lahauteur de la zone d’intérêt : h

CMO-M = CMO-T / h

L’unité est le gramme parcentimètre.

(environ 5 g / cm).

Le traitement automatique d'image, en fait les algorithmes manipulant lesvaleurs numériques des matrices exploitées, permet de tracer la frontière entre le tissumou et le tissu osseux objet principal de l'étude.

Il est ainsi plus judicieux, car plus riche en informations, de tracerautomatiquement les isocontours de l'image et de calculer la valeur moyenne dans cetteROI générée par l’informatique, cette fois ci en fonction de la surface des vertèbres.

image brute isocontour superposition

On exprime alors le contenu calcique par la densité minérale osseuse qui estégale au rapport du contenu minéral osseux par la surface de la zone d’intérêtdéterminée par l’isocontour.

DMO en gramme par centimètre carré.

(environ 0,8 g/cm2).

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III - 6) Exemples d’images numériques en densitométrie

III - 6 - 1) Densité minérale osseuse normale (cypho-scoliose)

Chaque pixel de la matrice 113 x 103 est la solution d’un système de deuxéquations à deux inconnues.

codage de gris codage de gris inversé résultats normaux

III - 6 - 2) Densitométrie du col fémoral

image normale normes en fonction de l’âge