Iluminação e FotoRealismo: Radiosidade Luís Paulo Peixoto dos Santos

Click here to load reader

  • date post

    17-Apr-2015
  • Category

    Documents

  • view

    110
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Iluminação e FotoRealismo: Radiosidade Luís Paulo Peixoto dos Santos

  • Slide 1
  • Iluminao e FotoRealismo: Radiosidade Lus Paulo Peixoto dos Santos http://gec.di.uminho.pt/mcgav/ifr
  • Slide 2
  • Iluminao e FotoRealismo 2 2003/04 Premissas Todas as interaces da luz com os objectos so difusas Expressa em termos de radiosidade (W/m 2 ) A BRDF f r (x, ) independente das direces onde d (x) o coeficiente de reflexo difuso (dependente de )
  • Slide 3
  • Iluminao e FotoRealismo 3 2003/04 Premissas A geometria subdividida em patches Pi (geralmente poligonais) A qualidade da soluo final depende da granularidade da subdiviso em patches Esta pode ser decidida antes da execuo (e.g. radiosidade hierrquica) ou refinada em tempo de execuo
  • Slide 4
  • Iluminao e FotoRealismo 4 2003/04 Premissas O coeficiente de reflexo difuso constante para cada patch A radiosidade constante para cada patch
  • Slide 5
  • Iluminao e FotoRealismo 5 2003/04 Formulao matemtica A equao de rendering cada ponto x de um patch i : Integrando para a rea de P i (A i ) e assumindo que B e so constantes para P i Convertendo o integral da rea de todos os outros patches num somatrio das vrias reas dos patches P j
  • Slide 6
  • Iluminao e FotoRealismo 6 2003/04 Formulao matemtica Assumindo que a radiosidade constante ao longo de cada patch P j Obtemos a equao da radiosidade Dividindo dos 2 lados por A i
  • Slide 7
  • Iluminao e FotoRealismo 7 2003/04 Formulao matemtica F ji designado por form-factor e indica a fraco de radiosidade emitida por P j que incide em P i. Os form factors exibem a seguinte propriedade: logo:
  • Slide 8
  • Iluminao e FotoRealismo 8 2003/04 Form-Factors - complexidade O form factor um integral duplo de difcil resoluo analtica. Indica a quantidade de radiosidade emitida pelo patch j que incide no patch i. O seu valor depende da geometria: visibilidade mtua, distncia, orientao e rea dos patches. O clculo dos form-factors tem uma complexidade O(n 2 ), podendo rapidamente tornar-se a componente mais dispendiosa do algoritmo.
  • Slide 9
  • Iluminao e FotoRealismo 9 2003/04 Sistema de equaes Num ambiente fechado existe uma soluo para cada B i que pode ser obtida resolvendo um sistema de n equaes com n 2 form-factors
  • Slide 10
  • Iluminao e FotoRealismo 10 2003/04 Propriedades do sistema de equaes Os valores B ei so diferentes de 0 apenas para os patches correspondentes a fontes de luz F ii igual a 0 para patches planares ou convexos. O patch no emite radiosidade sobre si mesmo. Em ambientes complexos um grande nmero de F ij sero 0 pois os patches P i e P j no so mutuamente visveis A matriz de form-factors uma matriz dispersa que pode ser resolvida numericamente usando o mtodo de Gauss-Seidel B i, B ei e i so dependentes do comprimento de onda, implicando a resoluo de 3 sistemas. Os form-factors num meio participativo tambm so dependentes do comprimento de onda. Este aspecto geralmente ignorado devido complexidade do clculo.
  • Slide 11
  • Iluminao e FotoRealismo 11 2003/04 Rendering As radiosidades so calculados no espao dos objectos. O hardware grfico pode ser usado para interpolar a radiosidade ao longo de cada patch (Gouraud shading) desde que as radiosidades nos vrtices sejam conhecidas. Sintetiza-se assimuma imagem a partir de qualquer ponto de vista. BaBa BbBb BcBc BdBd
  • Slide 12
  • Iluminao e FotoRealismo 12 2003/04 Resoluo do sistema - gathering O mtodo de Gauss-Seidel computa aproximaes B i t a partir da aproximao B i t-1. A resoluo feita linha a linha calculando um B i t em cada iterao. B i 0 = B ei, sendo 0 para todos os patches no auto-emissores. Implica o clculo inicial de todos os n 2 form-factors. Cada patch Pi recolhe (gathers) radiosidade de todos os outros patches. Cada avaliao da matriz calcula apenas um B i t
  • Slide 13
  • Iluminao e FotoRealismo 13 2003/04 Radiosidade Progressiva A principal desvantagem do mtodo anterior que cada iterao aproxima a iluminao de apenas um patch Implica tambm o clculo inicial de todos os n 2 form-factors O objectivo da radiosidade progressiva conseguir rapidamente uma aproximao radiosidade de todos os patches Esta soluo depois refinada com mais iteraes O refinamento progressivo conseguido reordenando a forma como a radiosidade calculada
  • Slide 14
  • Iluminao e FotoRealismo 14 2003/04 Radiosidade Progressiva Em lugar de calcular a aproximao B i t devida a todos os patches P j com radiosidade B j t-1 vamos calcular a radiosidade B j t de todos os patches P j devida radiosidade B i t-1 do patch P i Em cada iterao podemos calcular a variao de radiosidade B j para todos os P j devida ao patch P i. B j t+1 = B j t + B j Para cada iterao apenas necessrio calcular n form-factors F ij para o patch i cuja radiosidade B i t est a ser propagada (shooting)
  • Slide 15
  • Iluminao e FotoRealismo 15 2003/04 Radiosidade progressiva
  • Slide 16
  • Iluminao e FotoRealismo 16 2003/04 Radiosidade Progressiva Inicialmente B i 0 =B ei 0. Qual deve ser a ordem pela qual se seleccionam os patches P i que vo propagar a sua radiosidade? Estes devem ser ordenados por B i t. O patch P i com maior radiosidade B i t deve ser o primeiro a propagar a sua radiosidade para que a soluo convirja o mais rapidamente possvel. O processo para quando os B j forem menores que um determinado limite.
  • Slide 17
  • Iluminao e FotoRealismo 17 2003/04 Radiosidade Progressiva Geometria da cena 1 iterao 2 iteraes 3 iteraes16 iteraes
  • Slide 18
  • Iluminao e FotoRealismo 18 2003/04 Radiosidade Progressiva
  • Slide 19
  • Iluminao e FotoRealismo 19 2003/04 Refinamento da grelha de patches A qualidade da soluo depende da granularidade da grelha de patches Em zonas de alto gradiente (e.g. limites das sombras) o carcter discreto dos patches pode ser muito visvel A grelha de patches pode ser definida de forma esttica, antes da execuo do algoritmo (e.g. radiosidade hierrquica [Hanrahan et al.91]) ou refinada durante a execuo do prprio algoritmo, e.g., discontinuity meshing
  • Slide 20
  • Iluminao e FotoRealismo 20 2003/04 Refinamento da grelha de patches
  • Slide 21
  • Iluminao e FotoRealismo 21 2003/04 Refinamento da grelha de patches
  • Slide 22
  • Iluminao e FotoRealismo 22 2003/04 Clculo dos form-factors Fij representa a fraco da radiosidade emitida por Pj que incide em Pi. O clculo analtico dos form- factors dispendioso, recorrendo-se a solues geomtricas. ii jj dA j dA i Patch i Patch j r
  • Slide 23
  • Iluminao e FotoRealismo 23 2003/04 Form-Factors: HemiCubo Analogia de Nusselt - O polgono, a sua projeco no hemicubo e a sua projeco na hemisfera tm todos o mesmo form-factor. Esta analogia permite usar projeces dos patches num hemicubo para calcular form factors
  • Slide 24
  • Iluminao e FotoRealismo 24 2003/04 Form-Factors: Hemicubo pixel A com rea A A rea A igual para todos os elementos do hemicubo. F q para cada elemento dada por: Patch j Patch i Para todos os F q onde P j projecta
  • Slide 25
  • Iluminao e FotoRealismo 25 2003/04 Form-Factors: Hemicubo Para cada patch i todos os patches j devem ser projectados no hemicubo. Vrios patches j projectam no mesmo pixel do hemicubo O algoritmo deve armazenar o ID do patch que projecta no pixel e a distncia entre P i e P j ( semelhana de um Z-buffer) Para cada pixel apenas o patch P j mais prximo interessa, pois todos os outros estaro ocludidos por este.
  • Slide 26
  • Iluminao e FotoRealismo 26 2003/04 Form-Factors: Ray Tracing Em vez de usar um hemicubo pode ser usada uma hemisfera de raio 1 centrada em Pi, com a superfcie dividida em reas elementares. Cada rea elementar corresponde aos ngulos (, ) com
  • Slide 27
  • Iluminao e FotoRealismo 27 2003/04 Form-Factors: Ray Tracing Cada rea elementar (l,m) d origem a um raio que determina qual o patch P j visvel ao longo daquela direco O form-factor Fij dado pela soma dos F lm A opo pelo algoritmo do hemicubo ou pelo ray tracing depende do desempenho dos algoritmos de projeco e ray tracing utilizados.
  • Slide 28
  • Iluminao e FotoRealismo 28 2003/04 Radiosidade: Imagens
  • Slide 29
  • Iluminao e FotoRealismo 29 2003/04 Radiosidade: Imagens
  • Slide 30
  • Iluminao e FotoRealismo 30 2003/04 Radiosidade: Imagens color bleeding a parede branca assume um tom avermelhado nas zonas fortemente iluminadas devido s interreflexes difusas. Este efeito de difcil modelao com ray tracing.