Il Controllo Della Macchina a Induzione

5/12/2018 Il Controllo Della Macchina a Induzione - slidepdf.com

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Il controllo dellaMacchina a Induzione

(Motore Asincrono)Azionamenti Elettrici per

l’industria e i trasporti

Prof. F. L. Mapelli



2

Sistema d’assi di riferimento



3

Correnti di fase e fasori i s e i r

2 3 j / a e

π =



4

Flusso statorico concatenato totale



5

Flusso rotorico concatenato totale



6

Modello dinamico

sa pψ

(operatore di Heaviside)d

pdt

=



7

Modello dinamico riferito allo statore



8

Modello riferito ad assi rotanti

s s ss j j js sr r s s r r e e i i e

θ θ θ ψ ψ ψ ψ = ⋅ = ⋅ = ⋅

0

che diventano

0

s s s

s s s s

s s s s

s s s s

j j j

s s s s

j j j j

r r r r r r

j j j j

s s s s s s

j j j j

r r r s r r

v e R i e p( e )

v e R i e j e p( e )

v e R i e p e j e

R i e j e j e p e

θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

ψ

θ ψ ψ

ψ θ ψ

θψ θ ψ ψ

⋅ = ⋅ + ⋅

⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ =

⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅

ɺ

ɺ

ɺ ɺ

Sostituendo i fasori espressi secondo le eq. a) e b)

poichè

r sθ θ θ = −ɺ ɺ ɺ

a)

b)

s



9

Modello a regime circuito a 4 parametriSi introduce il flusso rotorico avente l’espressione

*

s ks s r L I M I )ψ = + ⋅ *

r m s r MI M ( I I )ψ = = +

Le equazioni circuitali possono essere corredate

dall’espressione della coppia ottenibile considerando

che la potenza trasmesse Pt =T Ω o è uguale al

prodotto 3Re(E Is).

2

0 0 0

0

3 33

3 3

s s s ks s m

**r r m

*

s r sr r

r s r r

V R I j L I j MI

R I j MI

x

E I cos I cos R I T

x

T n I cos n I

ω ω

ω

γ ωψ γ

Ω Ω Ω

ψ γ ψ

= + +

= +

⋅ ⋅⋅= = =

= ⋅ = ⋅

r msqsd s jI I jI I I +=+=

s V

s I

M

m I

r I * R r

*

Rs Lks

E

Pt =T Ω o=3Re(E Is)

Circuito Equivalente a Regime

Diagramma

Fasoriale aregime

d

q

α s

θ s

m I

r I **

s I

E

s s I R

s I ω Lks

s V

r ψ

r j ψ ω =

≡ℜsa

I m è legata al flusso Ψ r

I r è legata alla coppia



10

Macchina asincrona: Modello dinamico 4 parametri

0s s s s ks s s r ks s r

* *

r r r r r

s

v R i j L i j L pi p

R i j p

T Tc Jp / n;

T n r i cos

θ θ ψ ψ

θ ψ ψ

θ

Ψ γ

= + + + +

= + +

− =

= ⋅

ɺ ɺ

ɺ

ɺ

s

Sostituendo ai flussi le espressioni secondo il circuito a 4 parametri:*

s ks s r L i M iψ = + ⋅ *

r m s r

i M( i i )ψ = = +

E considerando i nuovi parametri elettrici Rr * , Lks, M e le correnti

definite come e ( = )* *

m r s m r i i i i i+



11

• Le equazioni di prima non sono in forma canonica in quanto nell’equazion

di statore appaiono due derivate.

• Per ottenere la forma canonica si esprimere tutto in funzione della sol

corrente is e del flusso Ψ r considerando che *r s r ( i i )ψ = +

s ks s r L iψ ψ = + .

• Si sceglie come sistema di riferimento l’asse d reale sincrono con il fluss

r r ( )ψ ψ = e si evidenziano le componenti dei fasori ottenendo

Macchina asincrona:

Modello dinamico in forma canonica

Si eliminano per semplicità anche gli *



12

Modello nelle componenti

** r

sd s r sd ks sd s ks sq r

Rv ( R R )i L p i L iθ ψ = + + − −ɺ

*

sq s r sq ks sq s ks sd r v ( R R )i L p i L iθ θ ψ = + + + +ɺ ɺ

0* r r sd r

R ( i ) p M

ψ ψ = − +

0 *

r sq r r R i θ ψ = − + ɺ

n JpT T c

θ ɺ=−

sqr inT ψ =

Considerando che e ches sd sqi i j i= + ⋅ r r ψ ψ =

Si ottengono le equazioni nelle componenti



13

Motore Asincrono: Schema a Blocchi

•Si ravvisa la presenza del blocco T che necessita della conoscenza dell’angolo θ s

del flusso Ψ r rispetto all’asse Rsa; angolo che si ottiene dalla integrazione delle velocità

meccanica θ più quella di scorrimento θ • I blocchi sono fortemente accoppiati tra di loro

s L R R ksr s ++

1

+-

Js

1

-

+T

Tc

θ ɺ

MOTORE

×

r sqr i R ψ ψ r

isq

+

+

s L R R ksr s ++1 vsdm

vsqm

T

isd vam

vbm

vcm

CARICOMECC.

n

Ω

nθ ɺ

r

r

sqkss M

Ri L ψ θ +ɺ

r

sd kss i L

ψ θ

θ

ɺ

ɺ

+

+

Ms R M R

r

r

+⋅ ψ r

ψ r

+

+

sθ ɺ

∫

+=

r

sqr

si R

ψ θ θ ɺ

r

. .



14

1) r r

sqksssd kssd r ssd

Ri L pi Li R Rv ψ θ −−++= ɺ)(

2) r sd ksssqkssqr ssq i L pi Li R Rv ψ θ θ ɺɺ ++++= )(

3) r sd r

r pi R ψ ψ

+−= )(0

4) r r sqr i R ψ θ ɺ+−=0

5)

n

JpT T c

θ ɺ

=− 6) sqr inT ψ =

Le equazioni sono numerate per evidenziare la corrispondenza

nello schema a blocchi

Macchina asincrona:

Modello dinamico in forma canonica



15

Motore Asincrono: Schema a Blocchi

s L R R ksr s ++

1 +

- Js

1

-

+T

Tc

θ ɺ

MOTORE

×

r sqr i R ψ ψ r

isq

+

+

s L R R ksr s ++1 vsdm

vsqm

T

isd vam

vbm

vcm

CARICO

MECC.

n

Ω

nθ ɺ

r

r

sqkss M

Ri L ψ θ +ɺ

r

sd kss i L

ψ θ

θ

ɺ

ɺ

+

+

Ms R M R

r

r

+⋅ ψ r

ψ r

+

+

sθ ɺ

∫

+=

r

sqr

si R

ψ θ θ ɺ

1)

2)

3)

5)

6)

4)

4)

Si è evidenziata in rosso la corrispondenza dei blocchi con le equazioni



16

Schema di controllo

vsqrif

isq

s L R R ksr s ++

1

+-

Js

1

-

+T

Tc

-+

θ ɺ

βb

REGOLATORE

DI COPPIA

CONV. MOTORE

T-1

×

r sqr i R ψ ψ r

isq

+

+

s L R R ksr s ++1

vsdm

vsqm

T

isd

βa

βc

varif

vbrif

vcrif

vam

vbm

vcm

CARICO

MECC.

vsdrif

GS

n

Ω

nθ ɺ

isd

-

+

isdrif

+

-

r

r

sqkss M

Ri L ψ θ +ɺ

++

r sd kss i L ψ θ θ ɺɺ +

REGOLATORE

DI FLUSSO

r

r

sqkss M

Ri L ψ θ +ɺ

r sd kss i L ψ θ θ ɺɺ +

Ms R M R

r

r

+⋅ ψ r

ψ r

+

+

sθ ɺ ∫

+=

r

sqr

s

i R

ψ θ θ ɺ

r

rif

sqrif n

T i

ψ =

R isd

R isq

* La corrente isd a regime coincide con I m e quindi: Ψ r =MI m =MI sd => isd regola in flusso

La corrente isq a regime coincide con I r T= n Ψ r I sq => isq regola la coppia se Ψ r costante

r sd r

r pi M

R ψ ψ

+−= )(0* Si evidenzia la dinamica che lega isd e il flusso

* Si evidenzia la necessita di “disaccoppiare” gli anelli e di conoscere l’angolo θ s



17

Anelli di corrente accoppiamento

d I R ⋅

kst sL R +

1

r M

Rr ψ

q I R ⋅

kst sL R +

1

r ψ θ ɺ−

×

×

kssLθ ɺ

kssLθ ɺ−

isd

isd

isdrif

isq

isq

isqrif

-

-

+

+

+

Termini

accoppianti

MOTOREREGOLAZIONE

Rt =Rr +Rs

Considerando ideali i blocchi T, convertitore e T-1, gli anelli si riconducono alla struttura

riportata in cui è evidente i termini di accoppiamento tra asse d e asse q e con il flusso



18

Disaccoppiamento e feed-forword

d I R ⋅

kst sL R +1

r sqkss M

Rr i L ψ θ ˆˆ

−− ɺ r

M

Rr ψ

q I R ⋅kst sL R +

1

r sd kss i L ψ θ θ ˆˆ ɺɺ + r ψ θ ɺ−

×

×

kss Lθ ɺ

kss Lθ ɺ−

isd

isd

isdrif

isq

isq

isqrif

-

-

+

+

+

+

+

Termini

accoppianti

Termini

disaccoppianti

efeedforword

MOTOREREGOLAZIONE

Il regolatore utilizzando grandezze misurate e/o stimate compensa gli accoppiamentitra i due anelli e precalcola i termini dipendenti dal flusso e velocità (f.forword)



19

Calcolo riferimento di corrente Isd

Ω

Ωn

ψ r rif

1/M

isd rif

ψ r rif

Ω

Ω

Ωn

ψ r ri f

Reg

isd rif

ψ r rif

Ω ψ r

-+

Il valore di riferimento della corrente isd proviene dalla funzione del campo di operatività

ed è legato al flusso attraverso il fattore 1/M che può anche essere non lineare.

• Calcolo in anello aperto

• Calcolo in anello chiuso

Poiché flusso e corrente isd sono legati da un dinamica propria del rotore del motore

nel caso in cui sia necessario forzare una dinamica maggiore si provvede ad inserire

un anello di regolazione del flusso



20

Regolazione Schema completo

+

-

-

+

-

-

+

+

Trif

r R ψ ⋅ d i R ⋅

Ω⋅ R qi R ⋅

r ˆ n

1

ψ

DISACC.

+

T Park 1)ˆ( −θs

T

INV

PWMS

STIMATORE

DI STATO

e T(θ s)

rif ψ

rif Ω

r ψ

id rif

iq rif

id

iq

id

iq

r ψ

sθ

ia,ib,ic

θ ɺ

M

r ψ

Ω

n

sθ ɺ

r Rψ LId(s)

M

Rr s

Rr

+isdrif ψ rrif isd

ψ r

-

MOTORE

Anello di regolazione del flusso e calcolo del

riferimento



21

Il controllo Scalare•Per controllo scalare si intende una architettura di controllo dellavelocità angolare che per la definizione dei comandi dell’inverter atensione impressa che alimenta l’asincrono si avvale di grandezzeelettromeccaniche (calcolate o misurate) scalari ma non di fasorispaziali.•Si tratta di metodi di controllo, in anello aperto rispetto alla coppia edal flusso, a basso costo, ampiamente usati nelle applicazioni in cui

occorre conseguire buoni risultati a regime senza stringenticaratteristiche dinamiche della qualità della regolazione.•Tipiche applicazioni riguardano:

•il trattamento dei fluidi

•movimentazioni con dinamiche lente•carichi di piccola e media potenza con momenti di inerziasignificativi e dinamica lenta.

•Viene nel seguito presentata l’architettura definita “a volt/hertz

costante”



22

Equazioni a regime: modello ideale

s V

s I

M

m I

r I R r

Rs Lks

E

Pt =T Ω o=3Re(E Is)

d

q

mi

si

sv ≡e

sn

sqi =ir =iscosγ

γ

r r sss

r sr sr r

ss

Rn I nT

R x I j I x

R

jV

/ cos

/ 0

2 θ ψ γ ψ

ωψ ψ ω

ψ ω

ɺ=⋅=

=⇒+=

=



23

Relazioni di regime semplificate

vs

0 fs fn fM

vsn

ψ snψ s

f<fn =>

f>fn =>

cr r

snT

R

V nT =≈ θ

ω

ɺ

2

2

• Viene fornita una tensione proporzionale alla velocità per f<fn

• Si fornisce una tensione Vs uguale alla nominale per f>fn• Il flusso è costante nella prima zona del campo di operatività

e decresce in modo inversamente proporzionale alla velocità nella seconda

• La coppia è legata direttamente alla pulsazione di scorrimento secondole relazioni riportate se si trascurano Rs e le induttanze di dispersione (modello ideale)

• Per frequenze f<fs (fs piccola e detta frequenza di spunto) non è possibile lavorare

nell’ipotesi di Rs trascurabile allora la tensione Vs è costante e pari a Vss

vss



24

Schema di regolazione

M

3

G

CRɺ

θ ɺ

rif θ ɺ

+

-

+

r θ ɺ

rif θ ɺ

r θ ɺ i

i

n / θ ɺ

vs

α j

J

ω vs

vs

0 fs fn fM

Blocco C



25

Schema avanzato: feed-forword, limitazione corrente

massima e compensazione instabilità

M

3

G

C

i

i

ω

ω ’

v s

α j

J

+

-

++

++

-

+

-

gi s

RIIM

is

f>f s

f<f s + -

r θ ɺ

rif θ

ɺ

θ ɺ R

θ ɺ

θ ɺ

r θ ɺ

Il Controllo Della Macchina a Induzione

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