Flusso e corrente 1Il caso idraulico

vndt

dV=dS vndt

dS

n v

dSfluido di densit

densit di corrente J

vvJ == dVdm

dtdm

dtdSdt

dVdmdSd === nvnJflusso elementare

portata attraverso una sezione S

temposuperficieattraverso(volume)massad)( ==

SS SnJJ

Conservazione della massa 2Il caso idraulico

=V

dVM flusso uscente da S chiusa = velocit di diminuzione della massa contenuta nel volume

dtd

dVdtd

dtdMdVdS

vVs

==

==

vJ

JnJ

Caso di densit costante 3Il caso idraulicoLiquido incomprimibile o a regime stazionario

=

=

21

21

)(0costante

SS

dSdSlsuSeS

nulladivergenza

nJnJ

J

S2

S1

n

[ ][ ]sm3

)(

=lS

dSnv

vl

l

Portata volumetrica

Correnti elettriche 4Definizioni

vvJ ==dVdQdensit di corrente

Flusso (corrente) elementare

dtdqdS

dtdl

dVdqdS

dVdqd n === nv

)ampre(AsC

scoulomb

==Unit di misura della corrente elettrica

Conservazione della carica Correnti 5

Legge di conservazione della carica

flusso uscente da S chiusa = velocit di diminuzione della carica contenuta

dtddV

dtddVdS

VS

== JJnJ

Per regime stazionario

00 == Jdtd

J solenoidale

Interpretazione microscopica 6Corrente ed elettroni

ze

v1s

vS3

)(m

zecarichedinumeroN =

v== SzeNdSnJIS

pari numericamente alla carica in un cilindro di altezza v1s

Velocit di deriva in Cu 7esempio

Calcolo la velocit degli elettroni in un filo di rame con

S= 1 mm2 e I = 1A

( )C106.1 19=ze

( )( ) 328

26

3

matomi108.3

106.0264

8900Cudiatomomassa

Cudimmassa=N

( ) ( ) ( ) sm105.7

10106.1103.81v 561928

=NzeS

I

Resistenza 8Esempio idraulicoresistenza idraulica in regime viscoso

=

costante di proporzionalit tra caduta di pressione e portata

Jean Lonard Poiseuille (~1850)

pApB

2r [ ]/smportata8 34BA

=

=

rLp

portataresistenzapp

Resistenza elettrica R 9OhmLegge di Ohm

IRVVV == BAAB

R in ohm

( )ampre

voltohm =

VBVAE

J

I

S

L

+

JEL

SRSJRLEV ===AB

resistenza specifica

forma puntuale della legge di OhmS

LRL

SR ==

JE =( ) m107.1 8 per Cu

Resistenza elettrica 10Interpretazione microscopicaConduttore = contenitore con gas di particelle cariche di massa m e carica ze in moto termico a grande velocit che provoca un urto mediamente ogni tempo

zem

ES

( )( )

( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )s5.2~

107.1106.1103.8

101.9~

Cuperm107.1

14

821928

31

2

82

=

==

zeNm

zeNmE

mze

NzeJ

Laccelerazione dovuta ad E

mzeEa =

La velocit media proporzionale ad E e al tempo tra urti

Eam

ze =~v

Scale resistivit e lunghezze 11confronto

30 20 10

isolantisemi-condutt

ori

metallisupercon-duttori [m]

m

nucleo universouomo

lunghezza diPlanck

Le scale di resistivit e lunghezze hanno estensioni

enormi e comparabili

0 10 20 30 Log

Combinazione di resistenze 12R in serie

Resistenze in serie

+ + I serie

V1 V2

IVVR

IVR

IVR 21serie2211

+===

2121 serie RRRR +=

Combinazione di resistenze 13R in paralleo

Resistenze in parallelo

+

I1 paralleloV

I2

11 I

VR =

22 I

VR =

21

211

2121

11||RR

RRRR

RR+

=

+=

21 IIVR+

=

Legge di Joule 14Potenza dissipata in RPotenza dissipata nella resistenza + legge di Ohm legge di Joule

Versione integrale

L

ES J

RIWR

VW

RIV

VIdtdqVW

2

2

=

==

==

( )( )( )

2

2

J

EJE

LSJSLEpotenzadidensit

JELSVI

volumepotenza

==

=

=Versione puntuale

Forza elettromotrice 15f.e.m.

Il campo elettrostatico Es conservativo. Presente dentro e fuori la batteria. Il campo elettromotore Em presente solo nella batteria e hacircuitazione non nulla

+

Em Es =

A

B

Forza elettromotrice 16f.e.m.

A circuito aperto allinterno della batteria non passano cariche e il campo nullo

"fuori""dentro"00

stot

smtot

EEEEEJ

==+==

La forza elettromotrice (f.e.m.) la circuitazionedi Em e anche VAB a circuito aperto

BA

B

smA

f.e.m. VVdd === lElE

Bipoli elettrici 17bipoli elettrici = dispositivi con due terminali (poli)

RA

I

BRIV =ABresistenza 2RIW =

AC

BC

QE2

2

s =CQV =ABcapacit

AV

B+ Generatore di VVIW =VV == .f.e.mAB

Reti elettriche 18Definizioni

Reti elettriche = insieme di bipoli con morsetti tra loro collegati mediante conduttori di resistenza trascurabile

Ramo = tratto tra due nodi (=contatti tra poli) caratterizzato da ununica corrente

maglia = cammino chiuso con partenza e arrivo ad un nodo costituito da rami percorsi una sola volta

Reti elettriche 19Leggi di KirchhoffLegge dei nodi(conservazione della carica elettrica) = somma algebrica nulla delle correnti in un nodo

I1

I30321 = III

I2

D

A

B

C

Legge delle maglie= somma nulla delle cadute di potenziale di una maglia

0DACDBCAB =+++ VVVV

Reti elettriche 20Esempio

21 III +=

R2R1

I2

I1

I R

Vg

01122 = RIRI011g =++ RIIRV

segni dei bipoli 21convenzioni

corrente

ad ogni ramo si assegna un verso; la corrente positiva se le cariche + si muovono nel verso

+ I0

generatore di f.e.m.

il valore della f.e.m. V=VAVB e il segno + identifica il primo nodo (A), non necessariamente il polo positivo

+

A

B

V

segni nelle maglie 22maglia

verso di percorrenza arbitrario; segno meno se I ha verso opposto alla percorrenza e se il secondo polo del generatore quello segnato con +

0CDAB =++ VVIRVA B

D C

V R

+

Resistenza interna 23Resistenza interna r del generatore

C

BA

+

C

V R

interno esterno

r R

W

rVW

2

f.e.m. max =

rVWR 4

max2

. =

( )22

2

RrrVrIWr

+==

( )22

2

RrRVRIWR

+==

RrVVIW+

==2

f.e.m.

r

Scarica condensatore 29 I(t)

V(t)RC + +

dtdQI

IRCQ

=

=

RCdt

QdQ

=

( )( )( )RCtItI

RCtVtVRCtQtQ

/exp)0()(/exp)0()(/exp)0()(

===

V(t)/V(0)

t/RC 0 2

1

0

Carica condensatore 30

V(t)R1 +

+

CVb

R V(t)

t /RC 0 42

0

CQ

dtdQRV

dtdQI

CQIRV

+==

+=b

b

=

=

===

=

RCtV

CtQ

RCtqtq

RCt

qdq

CV

qQ

CVQq

exp1)(exp)0()(

)0(0)0(

b

b

b

Sicurezza elettrica 31Messa a terra

220 V

neutro

fase

ENEL

R

RcRt

Rl

Rl ImaxMessa a terra della carcassa dell'apparato utilizzatore: sistema passivo affidabilema insufficiente.

I(danno)

Sicurezza elettrica 32Il salvavita

|If-In|>Is ?

If

In

SalvavitaStacca il contatto sulla

fase quando lo sbilancio tra

corrente sulla fase If e corrente sul neutro Insupera per un tempo t(intervento) ~ 100 s

la soglia Is(~10 mA)

Flusso e corrente 1Conservazione della massa2Caso di densit costante3Correnti elettriche4Correnti 5Interpretazione microscopica 6Velocit di deriva in Cu 7Resistenza 8Resistenza elettrica R 9Resistenza elettrica 10Scale resistivit e lunghezze 11Combinazione di resistenze 12Combinazione di resistenze 13Legge di Joule 14Forza elettromotrice 15Forza elettromotrice 16Bipoli elettrici 17Reti elettriche 18Reti elettriche 19Reti elettriche 20segni dei bipoli 21segni nelle maglie 22Resistenza interna 23Il partitoreelettrico24Il partitore con carico25Teorema di Thevnin 26Teorema di Thevnin 27Teorema di Thevnin 28Scarica condensatore 29Carica condensatore 30Sicurezza elettrica 31Sicurezza elettrica 32