IES Blas Cabrera. Física y Química 1º Bach. Curso 14-15 ACTIVIDADES CINEMÁTICA

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MOVIMIENTO CIRCULAR A67 En un disco que gira, ¿tienen todos sus puntos la misma velocidad angular? ¿Y lineal? Solución Todos los puntos del disco tienen la misma velocidad angular pues = Δθ/Δt, relación entre el ángulo girado y el tiempo empleado, y todos los puntas giran los mismos ángulos en los mismos tiempos. Pero no todos tienen la misma velocidad lineal, pues Desde otro punto de vista, v = Δe/Δt, relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo, y cuanto más alejado esté el punto del centro, mayores son los arcos que describe para los mismos tiempos. Desde otro punto de vista v = R, y por lo tanto, cuanto más alejado del centro, mayor es la velocidad lineal del punto. A68 Un disco de 15 cm de radio gira con una velocidad angular constante de 45 rpm. Determina: a) La velocidad angular en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto de la periferia del disco. c) La aceleración angular, la aceleración tangencial y la aceleración normal. d) Número de vueltas al cabo de 2 min. Solución a) Se trata de un MCU. rad/s 4,7srad 601 12π4560sni1mver 1 rad 2πnimver45rpm 45ω

b) m/s 0,71 0,154,7vR ωv c) 222ntg m/s 3,30,15(4,7)R ωa 00,150R a MCU) un de trata (se 0tω/dd αα d) En una descripción mediante un sistema de referencia escalar y magnitudes angulares con t0 = 0 y θ0 = 0: vueltas 89,8dar π2 rev 1dar 282 rad 2821204,70θωtθ θ 2min0t

A69 Un disco de 10 cm de radio gira alrededor de su eje con aceleración angular constante de 20 rad/s2. Si parte del reposo, ¿cuánto valen, transcurridos 10 s, la velocidad angular, la aceleración tangencial, y la aceleración centrípeta de un punto del borde del disco? Solución Se trata de un MCUA. De las ecuaciones que gobiernan este movimiento: rad 10001020 211000θt 21 +t ω + θθ

rad/s 20010200 ωt + ω = ω 210200t 100t

α

α 2tg 22210n m/s 20,1020R a m/s 40000,10200R ω 10) (t a

α A70 Un satélite órbita a 500 km de altura sobre la superficie terrestre. Si tarda 1,57 h en dar una vuelta completa a la Tierra, determina: a) Su velocidad angular y su velocidad lineal. b) La aceleración centrípeta (en m/s2) a qué está sometido. Dato: radio de la Tierra = 6370 km Solución a) El satélite describe un MRU. R = 500 + 6370 = 6870 km = 6,87 ∙106 m. T = 1,57 h = 5652 s. Del concepto de período:

rad/s101,11ωm/s107,64v

ω2πv 106,87π25652

ω2πvRπ2T 336

b) 26 232n m/s 8,510 6,87 )10(7,64Rva

A71 Un electrón se mueve dentro de un campo magnético uniforme, con velocidad constante de 103 km/s, describiendo una trayectoria circular de radio 6 mm, determina: a) La velocidad angular de rotación rad/s y r.p.m. b) La aceleración angular. c) La aceleración normal y la aceleración tangencial d) El período y la frecuencia del movimiento Solución

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a) m 0,006mm 6R m/s;10km 1 m 1000skm10km/s 10v MCU. un de trata Se 633 rad/s 101,67ω 0,006ω10R ωv 86 b) Dado que ω es constante (v es constante), α = dω/dt = 0 c) 214282ntg m/s 101,670,006)10(1,67R ωa 00,0060R a α d) Hz102,66103,761T1f s 103,76101,672πω2πT 788-8

A72 Un disco que gira a 60 r.p.m., acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad angular de 122 rad/s en un minuto. Sabiendo que el diámetro del disco es de 30 cm, calcula: a) La aceleración angular del disco. b) La velocidad angular a los 2 segundos de iniciarse el movimiento. c) La velocidad lineal de un punto de la periferia del disco a los 2 segundos de iniciarse el movimiento. d) La aceleración tangencial en un punto del disco situado a 10 centímetros de su centro. e) El ángulo descrito en 2 segundos y el número de vueltas que da el disco en ese tiempo. Solución a) Se trata de un MCUA. Las ecuaciones que lo rigen (descripción escalar, t0 = 0) son: R a t 21 +t ω + θθ

R ωv t + ω = ω tg200t 0tα α

α

La velocidad angular inicial vale: rad/s π2srad 601 1π26060sni1mver 1 rad π2nimver60rpm 60ω0

20t rad/s 2π60π 2π 122tω ω αα α b) rad/s 6π 2π2π2ω2 ωωt ωω 2t02t0t αα c) m/s π1,8 0,30π6(2)v R (2) ω(2)v d) 2tg m/s 0,2π0,102πR a α e) Elegimos θ0 = 0 vueltas 4dar π2 rev 1dar 8π rad π822π2122π0 θt21tωθ θ 22t200t

α A73 Una rueda de 50 cm de radio acelera uniformemente desde el reposo hasta las 180 rpm en 3 s. Calcular: a) El número de vueltas dadas al cabo de 3 s. b) La velocidad a los 3 s. c) Las aceleraciones normal y tangencial a los 3 s para un punto de la periferia. Solución a) Se trata de un MCUA (descripción escalar). Elegimos t0 = 0, 0 = 0, 0 = 0. R a t 21 +t ω + θθ

R ωv t + ω = ω tg200t 0tα α

α

rad/s π6srad 601 1π26060sni1mver 1 rad π2nimver180rpm 180

vueltas 4,5rad 2π

vuelt 1 rad9πrad9π θ

rad/s2π3 6π3 1/2 θt ω ω

t α 1/2t ωθ θ 3t 223t0t 200t

α

α

α

α b) rad/s 6π 3 2πωt αωω 3t0t c) Para un punto de la periferia (R = 0,50 m): 2222n2tg m/s π 180,50(6π6R (3)ω(3)a m/s π0,502πR (3)(3)a α

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A74 La acción de un freno es capaz de detener en 10 segundos un coche cuyas ruedas giran a 300 rpm. Halla: a) La aceleración angular. b) La velocidad angular a los 4 s de comenzar a frenar. c) El número de vueltas que da una rueda cualquiera desde que comienza a actuar el freno hasta que para totalmente. Solución a) Se trata de un MCUA. 0 = 300 rpm = 10 π rad/s 20tt rad/s π 10 10π0 )t(t ωω 0 α α α b) rad/s 64 )( 10ω )t(t ωω 4 t 0tt 0 α c) vueltas 50dar π2vuelta 1dar50π rad π5010π)(2110100 θ )t(t 21)t(tωθ θ 210t200ttt 00

α A75 Un ventilador gira a 360 rpm. En un momento dado se desenchufa de la corriente y tarda 35 s en pararse. Calcula: a) ¿Qué aceleración angular tiene? b) ¿Con qué velocidad gira 15 s después de apagarlo? c) ¿Cuántas vueltas da hasta que se para? Solución a) MCUA. ω0 = 360 rpm = 37,7 rad/s. Elegimos t0 = 0 (instante en que se desenchufa) De la expresión de la velocidad angular en un MCUA: 20t rad/s 1,1 3537,7 0 t + ω = ω α αα b) De la expresión de la velocidad angular de nuevo: rad/s 21,2 151,1)( + 37,7 = ω 15t c) De la expresión del ángulo girado en un MCUA (elegimos 0 = 0): vueltas 103rad 2πv 1 rad 646 rad 646351,1)( 213537,70θ t 21 +t ω + θθ 235200t α A76 Las ruedas de una bicicleta que giran a 200 rpm disminuyen su celeridad uniformemente a razón de 2,00 rad/s2. a) ¿Qué tiempo tardará la bicicleta en detenerse? b) ¿Cuántas vueltas dará cada rueda en ese tiempo? c) ¿Qué espacio recorrerá la bicicleta hasta pararse? (considerése el radio de la rueda R = 0,30 m) Solución a) Se trata de un MCUA. Elegimos nuestros sistemas de referencia tal que 0 = 0 y t0 = 0. Las ecuaciones que gobiernan este movimiento serán: (200 r.p.m. = 20,9 rad/s) t22tt202t 2t20t t0t

θ 2,00)( 2 20,9 = ω θ 2 + ω = ω

t 2,00)( 21t 20,9θ t 21 +t ωθ

t 2,00)(20,9 ω t + ω = ω

α

α

α Cuando se detiene, = 0. Luego: s 10,5 t t 2,0020,9 0 b) vl 17,4rad 109,210,52,00 2110,520,9θ 210,5 t c) De la relación entre magnitudes lineales y angulares: m 32,8109,20,30 θ R s A77 Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s. Calcula: a) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo en 1 minuto. b) La distancia recorrida por un punto de la periferia en ese tiempo. c) Su periodo y su frecuencia. Solución a) Se trata de un MCU. Se Toma un SR tal que t0 = 0 (cronómetro en 0) y θ0 = 0 (mido ángulos desde 0). Luego: vueltas 1,2 rad π2vuelta 1rad 7,5rad 7,5600,1250 60) (t θ ωt θθ 0t

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b) De la relación ente las magnitudes lineales y angulares: m 1507,52010) (t θ R10)(t s c) De las definiciones de período y frecuencia: Hz 0,02050,31T1f s 50,30,125π2wπ2 T A78 Una rueda de 20 cm de diámetro gira con una velocidad de 60 rpm, deteniéndose en 5 segundos por la acción de un freno. Considerando la desaceleración uniforme, determina: a) Aceleración angular de la rueda. b) Número de revoluciones que describe hasta que se para. c) Velocidad lineal y la aceleración tangencial de un punto de la periferia de la rueda, 3 s después de comenzar a frenar. Solución ab) Se trata de un MCUA. La velocidad angular inicial es ω0 = 60 rpm = 6,3 rad/s. Se comienza a medir ángulos y tiempos cuando comienza a frenar (θ0 = 0 y t0 = 0. Entonces: vueltas 2,4rad π2 vuelt 1rad 15rad 1551,3)(0,556,35)(t θ :(1) de rad/s 1,3 5 6,3 0 :(2) de (2)t ωω

(1) t 0,5tωθ 2 20t 20t

αα

α α c) De las relaciones entre las magnitudes lineales y angulares: 2tg m/s 0,130,101,3R α(3)(3)a m/s 0,240,102,4(3)v rad/s 2,431,3)(6,3(3) ω

R ω(3)(3)v

A79 Un satélite órbita a 500 km de altura sobre la superficie terrestre. Si tarda 1,57 h en dar una vuelta completa a la Tierra, determina: a) Su velocidad angular. b) Su velocidad lineal. c) La aceleración centrípeta (en m/s2) a qué está sometido. Dato: radio de la Tierra = 6370 km Solución a) El satélite describe un MCU. Eligiendo un sistema de referencia escalar: rad/s101,236001,5 π2tθΔωt ωθθ 30t

b) m/s108,010500) (6370 101,2 R ωv 33-3 c) 2332c m/s 9,310500) (6370 10(1,2 R ωa 2) A80 Observa la figura e indica qué punto posee mayor velocidad angular y cual mayor velocidad lineal. Solución Todos los puntos del disco (sólido rígido) poseen la misma velocidad angular, = 10 r.p.m., pues todos giran los mismos ángulos en los mismos tiempos. En cambio, los más alejados del centro tienen más velocidad lineal, pues describen circunferencias de mayor radio, por lo que recorren mayores distancias para los mismos tiempos. Además, recordar que v = R. A81 Contesta si es verdadero o falso y justifica o explica tu respuesta: “La velocidad lineal es la misma para todos los puntos del radio de la rueda de una bicicleta” Solución Falso. Los puntos más alejados del centro tendrán velocidades mayores. Ello es así, porque recorren distancias mayores (circunferencias mayores) que los puntos más próximos al centro en los mismos tiempos. Es también lo que se desprende de la relación v = ω R.

A B C 10 r.p.m. T h