Iν

Sν=Iν ΩB

ΩB

Antenna Singola• Definizione utile:

temperatura di brillanza, TB

• Nel radio vale Rayleigh-Jeans (hν << kT), quindi:

• In pratica si misura la TB media sul lobo di antenna, TMB:

• Flusso misurato in un angolo solido Ω:

)dΩ,(P

)dΩ,()P,(T),(T

n

nB

MB

00

00

ΩΩΩ

ΩTk

ΩTk

ΩIS d2

d2

d MB2B2

B2

2T

kI

TTTk

TB B 2

2)(

Lobo a 3mm calcolato per le Lobo a 3mm calcolato per le antenne di Plateau de Bure (15 m)antenne di Plateau de Bure (15 m)

Lobo misurato al 30mLobo misurato al 30ma 3, 2, 1 e 0.8 mma 3, 2, 1 e 0.8 mm

HPBW= 1.2 λ/D

IRAM 30m

• Risoluzione angolare: HPBW = 1.2 λ/D

• Il lobo è quasi gaussiano: ΩB = π/(4ln2) HPBW2

Immagine = convoluzione della sorgente col beam

Esempio

sorgente gaussiana immagine gaussiana con:• TMB = TB ΩS/(ΩB+ ΩS)

• Sν = (2k/λ2) TB ΩS = (2k/λ2) TMB (ΩB+ ΩS)

• ΘS’ = (ΘS2 + ΘB

2)1/2

• Rumore (1σ):

t

T

A

kT

kS

t

TT sys

eMBB

sysMB

222

Temperatura di sistema

Due contributi: ricevitore (strumento) più atmosfera

)-(TTT atm-τatmRXsys e1

• Rumore (1σ):

• Sensibilità S/N (rapporto segnale-rumore):

t

T

A

kT

kS

t

TT sys

eMBB

sysMB

222

(sorg. puntif.)

(sorg. estesa)

Sorgente ‘‘estesa’’:ΘS>> ΘB

Sorgente ‘‘puntiforme’’:ΘS<< ΘB

• Rumore (1σ):

• Sensibilità S/N (rapporto segnale-rumore):

• Antenne più grandi migliore risoluzione angolare (HPBW) e sensibilità (S/N) a sorgenti puntiformi

• Problema: risoluzione angolare insufficiente!

λ (cm) D (m) HPBW a 1 kpc

1.3 100 40” 0.2 pc

0.1 30 10” 0.05 pc

t

T

A

kT

kS

t

TT sys

eMBB

sysMB

222

syseBS T

t

k

SA

S

S

2

sys

eBBBS T

t

k

AT

k

S

S

2

22

sys

e

T

t

A

A

S

S

(sorg. puntif.)

(sorg. estesa)

Interferometro

• Caso minimo: 2 antenne

• sorgente puntiforme

• onda piana, monocromatica

• Il ritardo τg dipende dalla direzione s sappiamo da dove viene il segnale immagine di tutto il cielo coperto dall’HPBW della singola antenna!

)2cos()( 21 gg VVr

• Sorgente estesa, non monocromatica:

con la definizione

si ottiene

Un interferometro misura la trasformata di Fourier della sorgente

/c)dΩσbi()σ()IσP(eiΦVVSorgente ν

V 2exp

/c)dΩsbπν(),()I,P(dνR(t)Sorgente ν

Δν/ν

Δν/ν

2cos2

2

0

0

dxdyy))x(i((x,y)P(x,y)I),V(

vu2expvu

• Immagine Iν(x,y) = trasformata di Fourier di V(u,v)

• V(u,v) noto solo per ogni coppia di antenne• Necessario un buon campionamento del piano u,v:

– molte antenne– molte configurazioni– osservazione per tutto il transito della sorgente

alcune orealcune ore

Configurazione L Configurazione L una integrazioneuna integrazione

Configurazione L Configurazione L alcune ore di alcune ore di osservazioneosservazione

Campionamento Campionamento finale: varie finale: varie osservazioni di osservazioni di alcune ore nelle alcune ore nelle configurazioni L e Hconfigurazioni L e H

OVRO mm Array, 6 AntenneOVRO mm Array, 6 Antenne

N.B.N.B. La copertura La copertura non non è uniforme è uniforme

Very Large Array, 27 Antenne, Very Large Array, 27 Antenne, 1.5h di osservazione1.5h di osservazione

N.B.N.B. La copertura ancora La copertura ancora non non è uniforme.è uniforme.

copertura uniforme = antenna singola

con D=Bmax dell’interferometro

VLAVLA

sorgente immaginevisibilità

FT

FT FT

FT

Iν=0

λ/Bmax

Bmin/λ Bmax/λ

Esempio: sorgente (Iν) gaussiana visibilità (V) gaussiana

ΘS<< λ/Bmax

Sorgente

non risolta!

ΘS>> λ/Bmin

Sorgente

non rivelata!

Pun

tifo

rme

Est

esa

Parametri fondamentali:• copertura u,v qualità (forma) immagine

• massima linea di base (massima separazione u,v) risoluzione angolare: ΘB ≈ λ/Bmax

• minima linea di base massima regione visibile: ΘMAX ≈ λ/Bmin

Confronto antenna singola:

• Copertura u,v completa: infinite linee di base!

• Bmax = D ΘB ≈ λ/D

• Bmin = 0 ΘMAX = ∞

syseBS T

tNN

k

SA

S

S

)1(

2

• Rumore (1σ):

• Sensibilità (S/N):

tNN

T

A

kS sys

e )1(

2

tNN

T

D

B

tNN

T

AT

sys

sys

eBMB

)1(

)1(

2

2max

2

sys

eBBBS T

tNN

k

AT

k

S

S

)1(

2

22

sysB T

tNNT

B

D

S

S

)1(2

max

2

(sorg. puntif.)

(sorg. estesa)

Trasformata di Fourier + Clean Immagine

beam

cleaned image

dirty image

Synthesised beam(risoluzione angolare)

VLA

1.3 cm

Bmax = 3.6 km

VLA

1.3 cm

Bmax = 10 km

VLA

1.3 cm

Bmax = 60 km

• Clouds: 10-100 pc; 10 K; 102-103 cm-

3; Av=1-10; CO, 13CO; nCO/nH2=10-4

• Clumps: 1 pc; 50 K; 105 cm-3; AV=100; CS, C34S; nCS/nH2

=10-8

• Cores: 0.1 pc; 100 K; 107 cm-3; Av=1000; CH3CN, molecole esotiche; nCH3CN/nH2

=10-10

• Dischi < 0.01 pc + Outflows >1pc• (proto)stelle: sorgenti IR, righe

maser, regioni HII compatte

Regioni di formazione stellare

Risoluzione < 10 arcsec necessaria!

ma… perché nel radio???

Nel visibile-NIR si ottiene facilmente una risoluzione di 1 arcsec!

Visibile:

estinzione AV>100!

NIR-MIR:

OK, ma stelle…

NIR-MIR:

… o polvere calda

MIR-FIR:

risoluzione scarsa

MIR-FIR:

risoluzione scarsa…

MIR-FIR:

… e solo da satellite

Radio mm:

righe molecolari!

Radio mm:

righe molecolari!

Radio cm:

free-free regioni HII

Radio cm:

free-free regioni HII

PdBI, 3mm: beam=4”

PdBI, 1mm: beam=0.6”

VLA, 1cm: beam=0.05”VLBI, 1cm:

beam=0.001”