HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας...

13
HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς Σημειώσεις I: Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές αρχές απεικόνισης Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004

Transcript of HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας...

Page 1: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση

Στέλιος Ορφανουδάκης

Κώστας Μαριάς

Σημειώσεις I:

Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές

αρχές απεικόνισης

Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004

Page 2: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

Α. Εισαγωγή στην Κλασική Ακτινολογία

Στην κλασική ακτινολογία, η τρισδιάστατη ανθρώπινη ανατομία προβάλλεται και

καταγράφεται σαν εικόνα δύο διαστάσεων σε ακτινολογικό φιλμ με χρήση δέσμης

ακτινών Χ, ενέργειας 50-150 keV. Οι ακτίνες Χ απορροφώνται ή σκεδάζονται από

τους ιστούς του ανθρώπινου σώματος. Ο βαθμός απορρόφησης ή σκέδασης

εξαρτάται κυρίως από την ενέργεια της δέσμης, καθώς και από τον ατομικό αριθμό

(Ζ) και την πυκνότητα (ρ) των βιολογικών ιστών. Στις ενέργειες που

χρησιμοποιούνται στη διαγνωστική ακτινολογία, η απορρόφηση των ακτινών Χ

οφείλεται κυρίως στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ενώ η σκέδαση τους οφείλεται στο

φαινόμενο Compton. Η πιθανότητα απορρόφησης των ακτινών Χ με βάση το

φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι αυξημένη για φωτόνια χαμηλής ενέργειας και

συστατικά στοιχεία βιολογικών ιστών μεγάλου ατομικού αριθμού. Η πιθανότητα

σκέδασης Compton των ακτινών Χ εξαρτάται μόνο από την πυκνότητα και αυξάνεται

σε υψηλές ενέργειες. Οι δύο αυτοί τρόποι αλληλεπίδρασης της δέσμης των ακτινών Χ

με τους βιολογικούς ιστούς διαφέρουν αρκετά ως προς την επίδραση τους πάνω στην

ποιότητα της τελικής εικόνας καθώς και ως προς την ακτινοβολία που δέχονται οι

ασθενείς. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ενισχύει τις φυσιολογικές διαφορές απορρό-

φησης των ακτινών Χ μεταξύ γειτονικών ιστών, όπου αυτές υπάρχουν και ιδιαίτερα

μεταξύ οστών και μαλακών ιστών, και έτσι δίνει εικόνες πολύ καλής διαγνωστικής

ποιότητας. Όμως, μια και όλη η ενέργεια των φωτονίων που αλληλεπιδρούν με τον

τρόπο αυτό με τους ιστούς απορροφάται από το ανθρώπινο σώμα, οι ασθενείς

δέχονται πολύ μεγαλύτερη ακτινοβολία. Οι βιολογικές αυτές επιπτώσεις του

φωτοηλεκτρικού φαινομένου μπορούν να ελαχιστοποιηθούν αν χρησιμοποιηθεί

δέσμη ακτινών Χ της μεγαλύτερης επιτρεπτής ενέργειας υπό περιορισμούς που θέτει

η επιθυμητή ποιότητα της ακτινογραφίας για κάθε κλινική εφαρμογή. Σε μεγαλύτερες

ενέργειες επικρατεί η αλληλεπίδραση τύπου Compton που είναι υπεύθυνη για όλη

σχεδόν τη σκεδαζομένη ακτινοβολία και έχει σαν αποτέλεσμα την προσθήκη

θορύβου στην τελική εικόνα και τη μείωση της ικανότητας του συστήματος

απεικόνισης να διακρίνει μικρές διαφορές στην εξασθένηση της δέσμης ακτινών Χ

από γειτονικούς βιολογικούς ιστούς.

Γενικά, στην κλασική ακτινολογία σημαντική για την διαγνωστική ποιότητα της

τελικής εικόνας θεωρείται η επιλογή της ενέργειας και της έντασης της δέσμης των

ακτινών Χ. Η ενέργεια, όπως είδαμε παραπάνω, καθορίζει την πιθανότητα

Page 3: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

απορρόφησης ή σκέδασης των φωτονίων της δέσμης ακτινών Χ και, με βάση τα

κριτήρια διαφοροποίησης γειτονικών ιστών και ελαχιστοποίησης της ακτινοβολίας

που δέχεται ο ασθενής, αποτελεί εκείνη την παράμετρο του συστήματος που είναι

κυρίως υπεύθυνη για την τελική ποιότητα της εικόνας. Η ένταση της δέσμης

καθορίζει το λόγο του σήματος προς το θόρυβο στην τελική εικόνα. Συγκεκριμένα, σε

κάθε σημείο της εικόνας, ο λόγος του σήματος προς το θόρυβο ισούται με την

τετραγωνική ρίζα του αριθμού των φωτονίων που προσπίπτουν στο σημείο αυτό του

ακτινογραφικού φιλμ. Έτσι, όσο μεγαλύτερη είναι η ένταση της δέσμης τόσο

περισσότερα φωτόνια προσπίπτουν ανά μονάδα επιφάνειας του φιλμ και τόσο

μεγαλύτερος είναι ο λόγος σήματος προς το θόρυβο. Βέβαια, η ακτινοβολία που

δέχεται ο ασθενής επίσης αυξάνεται καθώς αυξάνεται η ένταση, και πρέπει και πάλι

να επιλεγεί η μικρότερη δυνατή ένταση που ικανοποιεί όμως τις κλινικές απαιτήσεις

διαγνωστικής ποιότητας. Οι αντίστοιχοι συμβιβασμοί διερευνούνται στο μέρος Β των

σημειώσεων.

Η δέσμη ακτινών Χ, αφού υποστεί κάποια εξασθένηση λόγω απορρόφησης και

σκέδασης των φωτονίων που τη συνθέτουν, εξέρχεται από το ανθρώπινο σώμα

μεταφέροντας τη διδιάστατη προβολή της ανατομίας με τη μορφή εικόνας σε

λανθάνουσα κατάσταση. Την εικόνα αυτή τη συνθέτουν οι αυξομειώσεις εντάσεως

που προέρχονται από τη μεταβλητή απορρόφηση διαφόρων ακτινών της δέσμης

ανάλογα με τους ιστούς από τους οποίους πέρασε η κάθε μια. Σύμφωνα με το

μοντέλο απεικόνισης που περιγράψαμε στο προηγούμενο εδάφιο, η ακτινοβολία η

οποία μεταφέρει τις πληροφορίες που απαιτούνται για την ανακατασκευή και

καταγραφή της τελικής εικόνας πρέπει να περάσει από ένα τελικό στάδιο

επεξεργασίας. Στην περίπτωση της κλασικής ακτινολογίας, η επεξεργασία αυτή είναι

καθαρά αναλογική και πολύ απλή. Στην απλούστερη μορφή της, ισοδυναμεί με την

παρεμβολή στη δέσμη ακτινοβολίας ενός κοινού ακτινογραφικού φιλμ και την

εμφάνιση του φιλμ. Όμως, προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί η ακτινοβολία που

δέχονται οι ασθενείς, το φιλμ συνήθως τοποθετείται ανάμεσα σε δύο φθορίζουσες

πλάκες που ενισχύουν την εικόνα, μετατρέποντας την ενέργεια των ακτινών Χ σε

πολύ περισσότερα φωτόνια χαμηλότερης ενέργειας στην ορατή περιοχή του

ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Το μήκος κύματος των ορατών αυτών φωτονίων

επιλέγεται ούτως ώστε να ανήκει στο διάστημα μέγιστης ευαισθησίας του φιλμ

(συνήθως γύρω στα 4300 Angstroms, που αντιστοιχεί στο χρώμα μπλε).

Page 4: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

Εικ. 1 Κλασική ακτινογραφία θώρακα.

Η Εικ. 1 δείχνει μια κλασική ακτινογραφία θώρακα, στην οποία τα οστά

εμφανίζονται με μεγαλύτερο συντελεστή εξασθένησης ακτινών Χ (ή ένταση εικόνας)

και προβάλλονται σε δύο διαστάσεις μαζί με τους μαλακούς ιστούς.

Σε κλινικές εφαρμογές, που απαιτούν ακτινολογική εξέταση της ανθρώπινης

ανατομίας και του κυκλοφοριακού συστήματος σε πραγματικό χρόνο, η εικόνα, που

μεταφέρεται από τη δέσμη ακτινών Χ σε λανθάνουσα μορφή, ενισχύεται από ειδική

λυχνία στην έξοδο της οποίας τοποθετείται κάμερα τηλεοράσεως και μεταφέρει την

ορατή πια εικόνα σε μια κοινή οθόνη τηλεοράσεως. Οι τεχνολογίες των πλακών, της

λυχνίας ενίσχυσης της εικόνας και του φιλμ είναι σήμερα αρκετά προχωρημένες και

βασίζονται στη χρήση νέων υλικών και στη βαθύτερη κατανόηση των οπτικών και

άλλων ιδιοτήτων τους. Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί σημαντικά και οι

μέθοδοι της ψηφιακής ακτινολογίας και ψηφιακής αφαιρετικής αγγειογραφίας με

σκοπό τη μελλοντική κατάργηση του ακτινογραφικού φιλμ σαν μέσου καταγραφής

των εικόνων. Στην ψηφιακή ακτινολογία, το φιλμ αντικαθίσταται από ειδικά

κατασκευασμένη πλάκα στην οποία οι εντάσεις της εικόνας μετατρέπονται σε

κατανομή ηλεκτρικού φορτίου και διαβάζονται απ' ευθείας σε ψηφιακή μορφή. Στην

ψηφιακή αφαιρετική αγγειογραφία, παίρνουμε δύο εικόνες, πριν και μετά την

ενδοφλέβια ή αρτηριακή έγχυση σκιαγραφικής ουσίας μεγάλου συντελεστή

εξασθένησης ακτινών Χ, τις οποίες αφαιρούμε σημείο προς σημείο έτσι ώστε τα

αγγεία που έχουν μεγαλύτερη ένταση στη μία από τις δύο εικόνες να παραμείνουν,

και οι υπόλοιποι ιστοί που δεν έχουν απορροφήσει σκιαγραφική ουσία να

μηδενισθούν. Η Εικ. 2 δείχνει τις αρτηρίες της καρδιάς όπως απεικονίσθηκαν με τη

Page 5: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

μέθοδο της ψηφιακής αφαιρετικής αγγειογραφίας. Στην Εικ. 3 φαίνεται μέρος της

ανατομίας ενός ζώου, ενώ μέσα στην κυκλική επιφάνεια απεικονίζεται η αορτή του

ζώου αυτού και άλλες μικρές αρτηρίες με αφαιρεθείσα την υπόλοιπη ανατομία. Τα

συστήματα ψηφιακής επεξεργασίας εικόνων μας δίνουν τη δυνατότητα απεικόνισης

μέρους του κυκλοφοριακού συστήματος μαζί με τη γειτονική ανατομία, η οποία και

μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν οδηγός. Με κατάλληλη κωδικοποίηση, η μέθοδος της

ψηφιακής αφαιρετικής αγγειογραφίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την

απεικόνιση της κατανομής των τιμών διαφόρων αιμοδυναμικών παραμέτρων μέσα

στα αγγεία.

Εικ. 2 Ψηφιακή αφαιρετική αγγειογραφία των αρτηριών της καρδιάς.

Εικ. 3 Ταυτόχρονη απεικόνιση μέρους της ανατομίας και δυναμικά επιλεγόμενης

περιοχής του κυκλοφορικού συστήματος

Page 6: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

Β. Το σύστημα απεικόνισης και η δημιουργία εικόνας

1. Απλό μαθηματικό μοντέλο

Το σχήμα 4 δείχνει τη διάταξη παραγωγής ακτινών Χ. Η άνοδος βομβαρδίζεται από

επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια υψηλής ενέργειας, με αποτέλεσμα την απελευθέρωση

ενέργειας (ακτίνες Χ).

Σχήμα 4 Διάταξη παραγωγής ακτινών Χ

Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης με ακτίνες Χ, πρώτα πρέπει να εξετάσουμε

το πως αλληλεπιδρούν με τους ιστούς. Όπως φαίνεται στο σχήμα 5, τα φωτόνια

απορροφούνται, σκεδάζονται ή περνάνε χωρίς καμία αλληλεπίδραση. Η εικόνα

παράγεται από τα πρωτεύοντα φωτόνια ενώ τα σκεδαζόμενα δημιουργούν θόρυβο. Η

συσκευή (πλέγμα) αντι-σκέδασης, έχει σα σκοπό να μειώσει τον αριθμό των

σκεδαζομένων φωτονίων δημιουργώντας όμως αύξηση της δόσης ακτινοβολίας για

να επιτευχθεί η ίδια ποιότητα εικόνας. Η εικόνα δημιουργείται από τον δέκτη (π.χ.

εμφάνιση φιλμ) για να εξετασθεί μετέπειτα από τον ακτινολόγο. Όπως αναφέρθηκε

και προηγουμένως, η (διαφορετική) απορρόφηση της ακτινοβολίας από τους ιστούς,

Ηλεκτρονική Λυχνία

Άνοδος Ηλεκτρόνια

Πηγή υψηλής τάσης

Νήμα ηλεκτρονικής

Ακτίνες-Χ

V

A

Page 7: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

δημιουργεί το απαραίτητο κοντράστ για να είναι η απεικόνιση διαγνωστικά ωφέλιμη.

Σχήμα 5 Τα βασικά μέρη ενός συστήματος ακτινογραφίας και η δημιουργία της

ακτινολογικής εικόνας. Το ‘Α’ αντιπροσωπεύει ένα φωτόνιο που απορροφήθηκε, το

‘Β’ πέρασε χωρίς αλληλεπίδραση, ενώ από τα σκεδαζόμενα φωτόνια ‘C’ και ‘D’

μόνο το πρώτο περνά το πλέγμα αντι-σκέδασης

Στη συνέχεια θα ακολουθήσουμε ένα απλό μαθηματικό μοντέλο για την ανάλυση της

ακτινολογικής απεικόνισης. Όπως φαίνεται στα σχήματα 5 και 6, η ακτινογραφία

είναι μια 2-διάστατη προβολή της 3-διάστατης ‘συνάρτησης’ μ(x,y,z) η οποία

αντιπροσωπεύει τη χωρική μεταβολή των χαρακτηριστικών απορρόφησης

ακτινοβολίας στους ιστούς. Υποθέτουμε ότι η ακτινοβολία είναι μονοχρωματική

(ενέργειας Ε), η δέσμη αποτελείται από παράλληλες πολύ λεπτές ακτίνες και ότι ο

δέκτης απορροφά όλα τα φωτόνια που φτάνουν σε αυτόν έχοντας γραμμική

απόκριση. Αν εκπέμπονται Ν φωτόνια ανά μονάδα επιφανείας στον ασθενή, η

ενέργεια που απορροφάται στη στοιχειώδη επιφάνεια dxdy του δέκτη είναι I(x,y)dxdy,

όπου η ένταση δίνεται από τη σχέση:

A

B C

D

Ηλεκτρονική λυχνία

Πλέγμα αντι-σκέδασης

Page 8: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

δασησκεµ έEeENyxI dzzyx

+∫=− ),,(

)0,(),( (1)

όπου ε(Ε, θ) είναι η αποδοτικότητα απορρόφησης ενέργειας του δέκτη ενώ η σκέδαση

είναι μια πολύπλοκη συνάρτηση της θέσης και της χωρικής κατανομής των ιστών. Η

μέγιστη τιμή της παρατηρείται στο κέντρο της εικόνας ενώ μεταβάλλεται ‘αργά’ προς

τις άκρες της εικόνας.

Σχήμα 6 Απλό μοντέλο σχηματισμού της ακτινογραφίας δείχνοντας τη διαδρομή που

ακολουθούν τα πρωτεύοντα και δευτερεύοντα (σκεδαζόμενα) φωτόνια.

Στην πράξη ο λόγος της σκεδαζόμενης προς την πρωτεύουσα ακτινοβολία μπορεί να

μετρηθεί, οπότε η εξίσωση (1) μπορεί να γραφεί ως:

)1()0,(),(),,( REeENyxI dzzyx

+∫=− µ

ε (2)

Με βάση αυτές τις απλές εξισώσεις μπορούμε να εξερευνήσουμε ποιοτικά διάφορες

σημαντικές παραμέτρους της ακτινολογικής απεικόνισης. Οι πιο σημαντικές που θα

αναλυθούν στη συνέχεια είναι:

• Κοντράστ και διακριτική ανάλυση

• Δόση ακτινοβολίας και θόρυβος

x

z y

I(x,y) dx dy

N dx dy

μ (x,y,z)

δέκτης

Page 9: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

2. Κοντράστ και διακριτική ανάλυση

Η διακριτική ανάλυση μπορεί να οριστεί (γενικά) ως ένα μέτρο της ικανότητας να

διαχωριστούν δυο κοντινά αντικείμενα στο οπτικό πεδίο. Η ποιότητα του

ακτινολογικού συστήματος είναι άμεσα συνδεδεμένη με την διακριτική ανάλυση και

περιγράφεται με τις ‘γνωστές’ συναρτήσεις PSF (point spread function) και MTF

(modulation transfer function) οι οποίες περιγράφουν τη γενική ποιότητα του

συστήματος και υπολογίζονται με την απεικόνιση αντικειμένων γνωστής γεωμετρίας

(phantoms). Στο παρών εδάφιο θα ασχοληθούμε με το ακτινολογικό κοντράστ το

οποίο δίνει και το βαθμό ωφελιμότητας της μεθόδου απεικόνισης για το διαχωρισμό

ιστών και τη διάγνωση παθολογιών.

Στο σχήμα 7 φαίνεται ένα απλό μοντέλο για τον υπολογισμό του κοντράστ μέσα στον

ασθενή ανάμεσα σε ένα ομογενές κομμάτι ιστού ύψους t και συντελεστή εξασθένισης

μ1 το οποίο εμπεριέχει ένα μικρότερο κομμάτι ιστού (π.χ. παθολογία) ύψους x και

συντελεστή εξασθένισης μ1 το οποίο είναι σημαντικό να μπορεί να το ξεχωρίσει ο

ακτινολόγος.

Σχήμα 7 Ένα απλοποιημένο μοντέλο για τον υπολογισμό του κοντράστ σε μια

περιοχή μέσα στον ασθενή

Για τον υπολογισμό του κοντράστ C της παθολογίας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε

τις εντάσεις I1 και I2, που δίνουν τη ενέργεια που απορροφάται στο δέκτη ‘μέσα’ και

‘έξω’ από την παθολογία:

C = (I1 – I2)/ I1 (3)

Aν υποθέσουμε ότι η παθολογία είναι στο κέντρο της εικόνας και ότι η σκέδαση δε

t µ2 µ1 x

Page 10: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

μεταβάλλεται σημαντικά μέσα και έξω από αυτή τη περιοχή, τότε χρησιμοποιώντας

την εξίσωση 1 έχουμε:

( ) ( )1

)(

1

)( 121211 1)0,()0,(I

eEeENI

eeEENCxtxxtt µµµµµµ εε −−−−−−− −

=−

= (4)

Για να λάβουμε υπόψη και τη σκέδαση αντικαθιστούμε στην (4) το I1

χρησιμοποιώντας την εξίσωση (2):

( )R

eREeEN

eEeENCx

t

xt

+−

=+

−=

−−

−−−

11

)1()0,(1)0,( )()( 12

1

121 µµ

µ

µµµ

εε (5)

Από την εξίσωση (5) είναι φανερό ότι το κοντράστ εξαρτάται από τις διαστάσεις της

παθολογίας, τη σκέδαση και τη διαφορά ανάμεσα στους συντελεστές εξασθένισης

των δυο ιστών. Το τελευταίο είναι ίσως το πιο σημαντικό αφού κατά κάποιο τρόπο

καθορίζει τις δυνατότητες και τα όρια της διαγνωστικής ακτινολογίας. Στο σχήμα 8

φαίνονται οι συντελεστές εξασθένισης διαφόρων ιστών σε συνάρτηση με την

ενέργεια των φωτονίων. Είναι φανερό ότι η ακτινογραφία ενδείκνυται για απεικόνιση

οστών αφού σύμφωνα με την εξίσωση 5 το κοντράστ αυξάνεται (à1) όσο

μεγαλύτερη είναι η διαφορά των συντελεστών εξασθένισης μ2-μ1.

Όμως από το σχήμα 8 είναι επίσης φανερό ότι οι συντελεστές απορρόφησης

μεταβάλλονται με την ενέργεια των φωτονίων και μάλιστα μειώνονται. Είναι επίσης

φανερό ότι μειώνεται και η απόλυτη διαφορά τους με αποτέλεσμα στις υψηλότερες

ενέργειες να μειώνεται το κοντράστ. Αν όμως η απεικόνιση γίνεται σε χαμηλότερες

ενέργειες η απορρόφησή της από τους ιστούς αυξάνεται (αφού μ↑) με αποτέλεσμα

της αύξησης της δόσης στον ασθενή. Στη πράξη, η μέση ενέργεια της δέσμης

ακτινών Χ αυξάνεται καθώς αυτή διαπερνά τους ιστούς (αφού η απορρόφηση των

φωτονίων χαμηλής ενέργειας είναι ευκολότερη), με αποτέλεσμα τη μείωση του

κοντράστ. Το κοντράστ μπορεί επίσης να αυξηθεί με την αύξηση του χρόνου

απεικόνισης (π.χ. εμφάνισης του φιλμ) μιας και μειώνεται το φαινόμενο της

κβαντικής διακύμανσης. Όμως και πάλι, αυξάνεται η δόση στον ασθενή.

Η εύρεση του κατάλληλου συμβιβασμού ανάμεσα στο κοντράστ και τη δόση στον

ασθενή είναι δύσκολη και εξαρτάται από τη κλινική εφαρμογή της μεθόδου. Στο

Page 11: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

επόμενο εδάφιο αναλύουμε περαιτέρω τις παραμέτρους του θορύβου και της δόσης

ακτινοβολίας.

1,00E-02

1,00E-01

1,00E+00

1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

1,00E+041,00E-03 1,00E-02 1,00E-01 1,00E+00 1,00E+01 1,00E+02

Energy ( MeV)

μ/ρ

(cm

2 /g)

μαλακός ιστός φλοιώδης οστόιστός μαστούφαιά ουσία

Σχήμα 8 Οι συντελεστών εξασθένισης διαφόρων ιστών σε συνάρτηση της ενέργειας

φωτονίων (στοιχεία από το National Institute of Standards and Technology των

Η.Π.Α, http://www.nist.gov/srd/physics.htm)

3. Δόση ακτινοβολίας και θόρυβος

Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο εδάφιο, ο ‘κβαντικός’ θόρυβος μπορεί να

επηρεάσει την ποιότητα της εικόνας και συνεπώς και τη διαγνωστική της αξία μιας

και ο ακτινολόγος μπορεί να αποτύχει στη διάγνωση μικρών παθολογιών εξαιτίας του

θορύβου, ακόμα και αν η χωρική ανάλυση και το κοντράστ είναι ικανοποιητικά.

Δυστυχώς η αύξηση του χρόνου απεικόνισης παρόλο που μειώνει τον ‘κβαντικό’

θόρυβο, αυξάνει και τη δόση στον ασθενή. Οι ιδιότητες του συστήματος δέκτη-

απεικόνισης επίσης αυξάνει το θόρυβο όπως επίσης και η απόκριση συχνότητας του

συστήματος (Modulation Transfer Function)

Ακολουθώντας το απλό μοντέλο του σχήματος 7 μπορούμε να υπολογίσουμε τη δόση

ακτινοβολίας που απαιτείται για να επιτύχουμε κοντράστ C σε μια παθολογία

Page 12: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

επιφάνειας Α η οποία καλύπτεται από θόρυβο βάθους, προερχόμενο αποκλειστικά

από κβαντική διακύμανση. Το σήμα το οποίο θέλουμε να διακρίνουμε δίνεται από τη

σχέση:

σήμα = ∆I A (6)

όπου ΔΙ=I1-I2. Με χρήση των εξισώσεων (2) και (3) η παραπάνω σχέση γίνεται:

σήμα = ∆I A = I1 C A = C Α Ν ε Ε te 1µ− (1 + R) (7)

Για να προχωρήσουμε πρέπει να υποθέσουμε ότι ο δέκτης απορροφά όλα τα φωτόνια

που φτάνουν σε αυτόν με την ίδια ικανότητα. Ο αριθμός των φωτονίων που φτάνουν

στο δέκτη ακολουθεί κατανομή Poisson με μέση τιμή xA όπου x είναι η πιθανότητα

άφιξης ενός φωτονίου σε μια μονάδα χρόνου στην επιφάνεια Α. Ο κβαντικός θόρυβος

προέρχεται από διακυμάνσεις στην ενέργεια που απορροφάται στον δέκτη και για μια

στοιχειώδη επιφάνεια Α κοντά στην παθολογία (μ2), δίνεται από τη σχέση:

θόρυβος = E(I1A/E)1/2 =E[NεA te 1µ− (1+R)]½ (8)

Από τις εξισώσεις (7) και (8) και στη συνέχεια με αντικατάσταση του C από την (5),

μπορούμε να υπολογίσουμε το λόγο του σήματος προς το θόρυβο (SNR):

SNR= C [NεA te 1µ− (1+R)]½ = ( )xe )( 121 µµ −−− [NεA te 1µ− / (1+R)]½ (9)

Αναλύοντας τον πρώτο εκθετικό όρο μέχρι το δεύτερο παράγοντα Taylor ( xex +≈ 1 )

παίρνουμε:

RAeNxSNR

t

+∆

=−

1)( 12

2µεµ (10)

Όπου Δμ = μ2 — μ1.

Σύμφωνα με τον (Webb, 1988) η ελάχιστη δόση στον ασθενή πρέπει να αντιστοιχεί

στην ελάχιστη τιμή k του SNR για το οποίο η παθολογία μπορεί να γίνει αντιληπτή

από τον άνθρωπο. Εξισώνοντας με k την (10) και λύνοντας ως προς τον αριθμό των

φωτονίων Ν έχουμε:

Page 13: HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Κώστας Μαριάςhy571/NOTES/x-rays.pdf · Για την εξήγηση του τρόπου απεικόνισης

N= k2 (1 + R) te 1µ /[ε (∆µ x)2 x2] (11)

Όπου Ν είναι ο αριθμός φωτονίων στον ασθενή ανά μονάδα επιφάνειας.

Όπου Α=x2 η επιφάνεια του κύβου (παθολογία) στο σχήμα 7.

Οπότε η δόση στον ασθενή υπολογίζεται ως το γινόμενο της ακτινοβολίας (ενέργεια

επί αριθμό φωτονίων) με το συντελεστή απορρόφησης-μάζας μΕη/ρ (ρ η πυκνότητα):

δόση= (μΕη/ρ) E k2 (1 + R) te 1µ /[ε (∆µ)2 x4] (12)

Οι βασικές παρατηρήσεις που μπορούν να γίνουν είναι ότι η δόση αυξάνεται

δραματικά με το μέγεθος του αντικειμένου που απεικονίζεται, επομένως αν υπάρχουν

περιορισμοί στη δόση και στο κοντράστ θα υπάρχει αντίστοιχος περιορισμός στις

διαστάσεις (μικρών) παθολογιών που μπορούν να γίνουν αντιληπτές. Οι συντελεστές

απορρόφησης-μάζας μΕη/ρ για διάφορα στοιχεία και ιστούς, μπορούν να βρεθούν στο

διαδίκτυο στη διεύθυνση του National Institute of Standards and Technology των

Η.Π.Α.

Παρόλα αυτά πρέπει να αναφέρουμε ότι το μοντέλο του σχήματος 7 είναι

απλοποιημένο και ότι στην πράξη ο δέκτης δεν είναι ιδανικός, οπότε η διαδικασία

απεικόνισης περιλαμβάνει επιπρόσθετο θόρυβο (χαρακτηριστικά ακτινογραφικού

φιλμ, εμφάνιση του φιλμ και φθορίζουσες πλάκες ενίσχυσης). Τυπικές δόσεις για

ακτινολογικές εξετάσεις είναι 1.2 mGy για μαστογραφία και 0.3 mGy για

ακτινογραφία θώρακα. Οι δόσεις αυτές υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη τους

περιορισμούς για το κοντράστ και την επιθυμητή ποιότητα εικόνας.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

[1] Ε.Ν. Οικονόμου, Η Φυσική σήμερα: 'ΙΙ. Οι Δέκα κλίμακες της Ύλης', Πανεπηστημιακές Εκδόσεις

Κρήτης, 1995

[2] S. Webb, The physics of Medical Imaging, Institute of Physics Publishing, 1998