1

HY 532 Συστηματα Ασυρματων Επικοινωνιων

Αποστολος ΤραγανίτηςΕνοτητα 2

Διαδοση Η/Μ κυματωνE-mail: tragani@csd.uoc.gr

Τηλ. : 0810 393553Σημειώσεις στο: www.csd.uoc.gr/~hy532

 

2

Ενοτητα 3

Διαδοση Ηλεκτρομαγνητικων (Η/Μ) κυματων

Περιληψη

Ο στοχος αυτης της ενοτητας ειναι η παρουσιαση των βασικων εννοιων που σχετιζονται με τα χαρακτηριστικα μεταδοσης μεγαλης κλιμακας του ασυρματου καναλιου

3

Περιεχομενα

3.1 Βασικες ιδιοτητες

3.2 Μοντελο δυο ακτινων

3.3 Σκιαση

3.4 Μοντελα διαδοσης

4

Tx

Rx

Ασυρματη επικοινωνια

• πως διαδιδεται το σημα ?• ποση αποσβεση υφισταται ?• Πως φτανει το σημα στον δεκτη ?

5

• Η διαδοση των Η/Μ κυματων γινεται με τρεις μηχανισμους

– Ανακλαση από αντικειμενα μεγαλυτερα του μηκους κυματος λ

– Περιθλαση (diffraction) γυρω από τις γωνιες αντικειμενων

– Σκεδαση (scattering) από αντικειμενα μικροτερα του λ

Διαδοση Η/Μ κυματων

Reflection

λ << D

Diffraction

λ D

Scattering

λ >> D

Η συμπεριφορα ενος Η/Μ σηματος εξαρταται οχι μονο απο την θεση του στοΗ/Μ φασμα αλλα και απο το ευρος φασματος που καταλαμβανει

Διαδοση στην πραξη

Ενα Η/Μ σημα μπορει

Να απορροφηθει

Να ανακλασθειΝα ανακλασθει

Να διαπερασειΝα διαπερασει

Να καμφθει

6

7

Διαδοση Η/Μ κυματων

• Τρια είναι τα σημαντικα φαινομενα που παρατηρουνται– Απωλειες διαδρομης (path losses) = αποσβεση λογω αποστασης

– Σκιαση (shadowing) = αποσβεση λογω μεγαλων εμποδιων

– Διαλειψεις (fading) = μεταβολες μικρης χρονικης κλιμακας που οφειλονται στο περιβαλλον

8

Διαλειψεις λογω πολλαπλης διοδευσης (multipath fading) είναι η εποικοδομητικη / καταστροφικη συμβολη των ηλεκτρομαγνητικων κυματων στην κεραια ληψεως.

9

Μια από τις διαδρομες είναι μεταβαλλομενη

Παραγοντες που επηρρεαζουν την διαδοση των Η/Μ κυματων

walls

hallwayswindows

trees

vehicles

rain

hills

girders

10

11

A αποτελεσματα μεγαλης κλιμακας - Απωλειες διαδρομης B αποτελεσματα μεσαιας κλιμακας- σκιαση λογω εμποδιων C αποτελεσματα μικρης κλιμακας – ταχειες διακυμανσεις του πλατους του σηματος (small scale fading)

12

Το ραδιοφωνικο καναλι ειναι δυσκολο να μοντελοποιηθει. Καταφευγουμε στον στατιστικο χαρακτηρισμό του.

Αμεσως πιο κατω θεωρουμε μοντελα διαδοσης μεγαλης κλιμακας.

13

Οι επιδοσεις ενος τηλεπικοινωνιακου συστηματος καθοριζονται απο την σηματοθορυβικη σχεση (signal-to-noise ratio - SNR).

Μερικες φορες αναφερεται και σαν λογος φεροντος προς θορυβο (carrier-to-noise ratio) Για την επιτευξη του επιθυμητου SNR στον δεκτη πρεπει:

Να υπολογισουμε την ισχυ του θορυβου Να εκπεμψουμε ικανοποιητικη ισχυ με τον πομπο

Ισχυς θορυβου στον δεκτη

Ισχυς εκπομπηςΑπωλειες διαδοσης

Ισχυς ληψηςΑπαιτουμενο SNR

Διαγραμμα ισχυος

Επιδραση του Θορυβου

14

Ο SNR εκφραζεται σε decibels (dB)

N

SSNRdB 10log10

Συνηθεις τιμες του SNR : Ηχος τηλεφωνικης ποιοτητας: 26 dB (= 400 φορες) Ηχος hi-fi: 60 dB (= 106 φορες) Τερματικο κινητης τηλεφωνιας: 14 - 18 dB (= 25 – 63 φορες)

Ολα τα ηλεκτρικα κυκλωματα παραγουν θορυβο: Ο SNR στη εξοδο τους ειναι παντοτε μικροτερος απο

τον λογο στην εισοδο

ΔεκτηςinSNR outSNR

1out

in

SNR

SNRF =παραγων θορυβου (noise figure)

15

DECIBELS

• Μοναδα συγκρισης (κυριως ενεργειων και ισχυων)

• Χρησιμη :– Οταν τα μεγεθη μεταβαλλονται κατα αρκετες ταξεις μεγεθους

– Οταν μας ενδιαφερει κυριως η σχεση (ο λογος ) δυο μεγεθων

• Για συγκρισεις ενεργειων ή ισχυων: db = 10 log10(P1/P2)

• Mερικες φορες ειναι χρησιμη η συγκριση της ισχυος ενος σηματος με μια ισχυ αναφορας 1Watt (1W) ή 1 miliWatt (1mW).– dbW= 10 log10(P1/ 1W)

– dbm= 10 log10(P1/ 1mW)

• Παραδειγματα: Ρ1=1mW =0dbm, Ρ1=10mW =10 dbm,

Ρ1=100mW =20dbm, Ρ1=1000mW =30dbm,

Ρ1=2mW =3dbm, Ρ1=4mW =6dbm, Ρ1=8mW =9dbm, Ρ1=5mW =7dbm,

Ρ1=2.5mW =4dbm, Ρ1=1.25mW =1dbm

16

Θερμικος θορυβοςΘερμοκρασια ισοδυναμου θορυβου

Φασματικη πυκνοτητα ισχυοςτου θερμικου θορυβου

17

Ενέργεια του θορύβου στον δέκτη: σε μοναδες Joules = Watts x sec

0 Joules = Watts x sec= Watts/HzN kTF

KJk /1038.1 23 Σταθερα Boltzmann

KT o290 Θερμοκρασια δωματιου σε βαθμους K(elvin)

F : Παραγων θορυβου, τυπικα 6 - 10 dB (=4 εως 10 φορες)

Η ισχυς μετριεται με Watts

sec

JoulesWatts Joules Hz

N kTF BW

Οπου B ειναι το ευρος φασματος του δεκτη

Η ισχυς P watts ειναι σε dB: Ισχυς αναφορας το 1W Ισχυς αναφορας το 1mW =10-3 W

dBWPlog10dBmPlog1030

18

Ασυρματο συστημα επικοινωνιαςΚερδος κεραιας εκπομπης GT

Ισχυς εκπομπης ΡΤ

Προβληματα μεταδοσης:Παραμορφωση, διαλειψεις, θορυβος...

Κερδος κεραιας ληψης GR

Oι επιδοσεις εξαρτωνταιαπο την σηματοθορυβικησχεση Εb/Ν0

Θερμοκρασια θορυβου δεκτη Teq

19

Διαδοση στον ελευθερο χωρο

20

Μελετη της διαδοσης Η/Μ κυματων

Στοχοι1. Εκτιμηση της περιοχης καλυψης2. Εκτιμηση ποιοτητας ζευξης3. Εκτιμηση παραμετρων σχεδιασης ενος δικτυου

1. Πομποι και η θεση εγκαταστασης τους1. Ισχυς εκπομπης2. Τυπος κεραιας

21

Ενδιαφερουσες περιπτωσεις

Σε ποιες θεσεις θα εχουμε καλη ληψη?

22

Βασικοι τυποι κεραιων

IsotropicΙσοτροπικη

DipoleΔιπολικη

High gain DirectionalΚατευθυντικη υψηλουκερδους

isotropic

ldirectiona

P

PG

0 dBi 2.2 dBi 14 dBi

Κερδος κεραιας

23

Ισοτροπικη κεραια

Η ισοτροπικη κεραια ακτινοβολει ενεργεια με τον ιδιο τροπο προς ολες τις κατευθυνσεις

24

Διαγραμμα ακτινοβολιας κεραιας

25

Πραγματικη κεραιαΟι πραγματικες κεραιες εκπεμπουν μεγαλυτερη ισχυ προς ορισμενες κατευθυνσεις

Κερδος κεραιας εκπομπης

26

Μοντελο διαδοσης στον ελευθερο χωρο

PT

PR

d

2/24

mWd

PP T

Di

Ισοτροπικη πυκνοτητα ισχυος

24 d

GPP TT

D

Πυκνοτητα ισχυος στηνκατευθυνση της μεγιστηςακτινοβολουμενης ισχυος

effTT

R Ad

GPP

24

4

2

G

Aeff

2

dGGPP RTTR

Ισχυς που φθανει στην κεραιαeffDR APP

Υπολογισμος της ισχυος του λαμβανομενου σηματος οταν ο πομποςκαι ο δεκτης εχουν οπτικη επαφη Γνωστη και ως

εξισωση του Friis για την διαδοση στον ελευθεροχωρο

27

Ισχυς ληψης

28

Απωλειες διαδρομης (σχετικο μετρο)

Pt

PR

2

dGG

P

PRT

T

R

)log20log205.32()()( 1010 fdGGP

PdBRdBT

dBT

R

2

3

)(

10*57.0

dfGG

P

PRT

T

R

f is in MHzd is in Km

Απωλειες διαδρομης (Path Loss) ειναι ηαποσβεση του σηματος (μετρημενη σε dB) δηλαδη ο λογος της εκπεμπομενης ως προς την λαμβανομενη ισχυ(χωρις να ληφθουν υπ’ οψη τα κερδη των κεραιων).

29

Απωλειες διαδρομης - παραδειγμα

Pt

PR

50 W= 47 dBm

Οι κεραιες ειναι ισοτροπικες.Ποια ειναι η λαμβανομενη ισχυς PR (σε dBm) σε αποσταση 100m απο την κεραια εκπομπης? Ποια ειναι η PR στα 10Km?

dBP

P

dBT

R 5.71

)log20log205.32()()( 1010 fdGGP

PdBRdBT

dBT

R

dBP

P

dBT

R 5.111

)900log201.0log205.32(00 1010

dBT

R

P

P

-20 (για d = 0.1)

59

20 (για d = 10)

dBmdBdBmP dBmR 5.245.7147)(

dBmdBdBmP dBmR 5.645.11147)(

30

Απωλειες διαδρομης – παραδειγμα 2ο

Path Loss Vs. Distance

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Distance (Km)

Path

Lo

ss (

dB

)

2.4 GHz 5 GHz

31

Απωλειες διαδρομης – παραδειγμα 3ο

Path Loss Vs. Distance

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0.01 0.1 1 10 100

Distance (Km) Log Scale

Pat

h L

oss

(d

B)

2.4 GHz 5 GHz

32

Διαδοση Η/Μ κυματων : Απωλειες διαδρομης

Pt

Pr

Pr

εγγυς πεδιο

path loss = 10 log (4r2/) r 8m

= 58.3 + 10 log (r3.3 /8) r > 8m

r

Απωλειες διαδρομης στα 2.4 Ghz

εγγυς πεδιο μακρινο πεδιο

r2

r 8m r > 8m

r3.3

33

Signal Strength

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

1 61 121 181 241 301 361 421

Time

RS

SI

Channel 3 Channel 4 Channel 5 Channel 10

Μετρηση σηματος εσωτερικου χωρου

34

Signal Strength

-95

-93

-91

-89

-87

-85

-83

-81

1 51 101 151 201 251

Packet number

dB

mΜετρηση σηματος ζευξης Ρ2Ρ εξωτερικου χωρου

35

Διαδοση ελευθερου χωρου -Συνοψη Κατα την διαδοση στον ελευθερο χωρο (με οπτικη επαφη = =line-of-sight = LOS), η λαμβανομενη ισχυς σε αποσταση d απο την πηγη διδεται απο την σχεση :

2 2

2 2 2

1( )

(4 ) 4 4t t r t

r t r

PG G PP d G G

d L d L

οπου

tP Ειναι η εκπεμπομενη ισχυς

tG Ειναι το κερδος της κεραιας εκπομπης

rG Ειναι το κερδος της κεραιας ληψεως

0fc Ειναι το μηκος κυματος του φεροντος, c ειναι η

ταχυτητα του φωτος και f0 ειναι η συχνοτητα του φεροντος . Για f0=900ΜΗz ειναι λ=1/3 m=33 cm

L Ειναι ενας συντελεστης απωλειων που λαμβανει υπ’οψη διαφορες απωλειες που δεν σχετιζονται με την διαδοση ελευθερου χωρου (καλωδια, connectors…)

36

Παρατηρουμε οτι 2)( ddPr

Η απωλεια διαδρομης (path loss) ειναι

22

2

)4(log10)(

d

GG

P

PPL rt

dBr

t

Αυτες οι σχεσεις ισχυουν για το μακρινό πεδιο, δηλαδηγια την περιοχη oπου το μετωπο του κυματος ειναι επιπεδοΤο μακρινό πεδιο μιας κεραιας ειναι η περιοχη περαν μιας αποστασης

22Dd f

Οπου D ειναι το ανοιγμα της κεραιας

37

d0

d

Pr(d0)

Pr(d)

Στην πραξη, η ισχυς μπορει να μετρηθει στην αποσταση d0 και να υπολογισθει στην αποσταση d με την σχεση:

200 ))(()(

d

ddPdP rr

38

Path loss in dB

1 W

d2

10 W

source d1

1 mW10-3

101

10-6

Power

dB = 10 log (----) P1

P2

Path loss from source to d2 = 70dB

1,000 times40 dB 30 dB

10,000 times

39

dBm ( absolute measure of power)

1 W

d2

10 W

source d1

1 mW

+ 10,000 times

- 1,000 times

= 40 dBm

= 0 dBm10-3

101

10-6

Power

dBm = 10 log (-------) P1

1mW

= -30 dBm

40

Pt = 1 W, κερδος κεραιας εκπομπης = 1, f = 900 MHz.Να βρεθει η Pr σε d = 100 m, 10 km.

8

2

30 dBm=0 dBW

1(1)(1)(1)( )3(100 ) 7 102 2(4 ) (100) (1)

( 80 10log 7) ( 80 8.5) 41.5 dBm

2(100 )(10 ) (100 )

2(10 )

100(10 ) (100 ) 20log( )

10,000

41.5 40 81.5 dBm

t

r

r r

r r

P

P m W

dBW dBW

mP km P m

km

P km P m

dBm dB

Ld

GGPdP rtt

r 22

2

)4()(

Παραδειγμα

41

Για ενα συστημα TDMA, οπου ειναι B=30kHz, F=9 dB. ο θορυβος στον δεκτη είναι:

310 log 10 log300 10 log(30 10 ) 9 30

120

N k

dBm

Να συγκριθουν αυτες οι ισχεις σηματος με τον θορυβο:

KJk /1038.1 23 Σταθερα Boltzmann’s

F

BWFkTN 0

Παραγων θορυβουBW Ευρος φασματοςT0 = θερμοκρασια περιβαλλοντος 290 - 300°K

για την μετατροπη σε dBm

οπου

42

Το μοντελο διαδοσης ελευθερου χωρου δεν λαμβανει υπ’οψη τις ανακλασεις του σηματος. Το σημα που εκπεμπεται απο μιαεπιγεια κεραια λαμβανεται απο μια αλλη επιγεια κεραια παρουσιαισχυρων ανακλασεων απο το εδαφος. Το ακολουθο μοντελο ειναι αρκετα ακριβες για την προβλεψη της ισχυος του λαμβανομενουσηματος απο υψηλες κεραιες μετα απο διαδρομη αρκετων χιλιομετρων.

Μοντελο δυο ακτινων

d

43

Πρεπει να μελετησουμε την ενταση του πεδιου αντι την ισχυ του. Η ισχυς ειναι αναλογη του d-2. Η ενταση του πεδιου ειναι αναλογη με την τετραγωνικη ριζα της ισχυος, δηλαδη του d-1.

Η ενταση του πεδιου καθοριζει την ταση, μετρο και φαση, του σηματος στην κεραια ληψης

glostot EEE Οπου Etot ειναι το συνολικο πεδιο , Elos ειναι το πεδιο που δημιουργειη συνιστωσα οπτικης επαφης (LOS), και Eg ειναι το πεδιο που οφειλεται στην ανακλαση του εδαφους. Στις επομενες σχεσεις η d0 ειναι μια αυθαιρετη αποσταση αναφορας στο μακρινό πεδιο της κεραιας.

Το πεδιο LOS είναι ένα ημιτονοειδες σημα του οποιου η στιγμιαια ενταση δινεται απο την σχεση: (d' > d0)

))'

(cos('

),'( 00

c

dt

d

dEtdE clos

44

Ομοιως η ενταση του πεδιου του εξ ανακλασεως κυματος ειναι

0 0 ''( '', ) cos( ( ))

''g cE d d

E d t td c

οπου ειναι ο συντελεστης ανακλασεως του εδαφους

Για μικρη γωνια προσπτωσης ειναι 1 και επομενως

' ''0 0 0 0cos( ( )) cos( ( ))' ''

E d E dd dE t ttot c cd c d c

Απο τα γεωμετρικα δεδομενα (δες προηγουμενη εικονα) ηδιαφορα της ευθειας και της εξ ανακλασεως διαδρομης ειναι:

))(

1)(

1(

)()(

'''

2

2

2

2

2222

d

hh

d

hhd

dhhdhh

dd

rtrt

rtrt

45

Για μεγάλη αποσταση d, η διαφορα πλατους μεταξυ

Με την προσεγγιση 22

2

111 xx , λαμβανουμε

d

hh rt2

Η διαφορα φασης μεταξυ των δυο διαδρομων ειναι

d

hh rt

42

losE και gE ειναι μικρη

|||''

||'

| 000000

d

dE

d

dE

d

dE

Η κυρια διαφορα ειναι μεταξυ των φασεων. Για δυο συνημιτονα ισου πλατους αλλα με διαφορα φασης

, εχουμε:

46

• Εχουμε

1 1 1

1

' ''0 0 0 0cos( ( )) cos( ( ))' ''

0 0 0 0cos cos 2 sin( ) sin2 2

0 02 sin cos( )2 22

0 02 sin2

c c c

c

tot

E d E dd dE t ttot c cd c d c

E d E dt t t

d d

E dt

d

E dE

d

Για μικρη διαφορα φασης ειναι ),( rthhd ,2

)2

sin(

47

2

200

00

42

42)(

d

d

hhdEd

hh

d

dEdE

rt

rttot

Επειδη η ισχυς ειναι: ,)(2

dEP totr προκυπτει οτι 4 dPr

Από την θεωρια του Η/Μ πεδιου εχουμε την σχεση

er AE

P120

|| 2

οπου || E ειναι το προσπιπτον πεδιο και eA ειναι η ενεργος

επιφανεια της κεραιας ληψεως.

Επομενως

48

Λαμβανουμε

er AE

dP120

||)(

20

0

Μετα απο πραξεις , μπορουμε να δειξουμε οτι

4

22

)(d

hhGGPdP rt

rttr

Αυτο σημαινει οτι με το μοντελο δυο ακτινων η ισχυς ληψης φθινει με το d -4 αντι με το d -2 (οπως στον ελευθερο χωρο).

Η λαμβανομενη ισχυς φθινει με ρυθμο 40 db για καθε δεκαπλασιασμο της αποστασης

Και αλλοι παραγοντες επηρεάζουν την ισχυ ληψης εκτος απο τις ανακλασεις. ( π.χ. η περιθλαση - Fresnel Zone)

2

4effA

G

49

Ενα κινητο απεχει 5 km απο τον BS και χρησιμοποιει μια κεραια λ/4 με κερδος 2.55 dB. Η κεραια εκπομπης εχει υψος h=50m. H ενταση του ηλεκτρικου πεδιου σε αποσταση 1km απο τον πομπο ειναι 10-3 V/m. H συχνοτητα φεροντος ειναι f0 = 900MHz

a. Μηκος και κερδος της κεραιας λ/4

Μηκος κυματος λ = c / f0 = 0.333m

Κερδος = 102.55/10 = 1.8

b. Η ισχυς του λαμβανομενου σηματος στα 5km με κεραια σε υψος ειναι1.5rh m

./101134

)( 6200 mV

d

hhdEdE rt

22 213| ( ) | | ( ) |

( ) 5.4 10 92.7 .120 377 4

rr e

GE d E dP d A W dBm

Παραδειγμα

2

4effA

G

50

Απωλειες διαδοσης (1)

• Στον ελευθερο χωρο:

οποτε οι απωλειες διαδοσης είναι:

• Μοντελο δυο ακτινων:

οποτε οι απωλειες διαδοσης είναι:

2

2 2

1( ) ( ) 10 log 10 2 log( )

(4 )t t r

dBr

P G GPL d const

P d d

2 2

4

1( ) 10log 10 4 logt t r t r

r dB

P G G h hPL d const

P d d

4

22

)(d

hhGGPdP rt

rttr

2 2

2 2 2( )

(4 ) 4 4t t r t

r t r

PG G PP d G G

d d

51

Απωλειες διαδοσης (2)

• Στην γενικη περιπτωση εχουμε επομενως:

PL(d) = 10 const n log (d )

οπου n ο εκθετης απωλειων

• Εάν ξερουμε τις απωλειες PL(d0) σε αποσταση d0 τοτε οι απωλειες σε αποσταση d είναι:

• Ομοιως αν ξερουμε την λαμβανομενη ισχυ Pr(d0) σε αποσταση d0, η ισχυς σε αποσταση d ειναι

00

( ) ( ) 10 log( )d

PL d PL d nd

00

( ) ( ) 10 logr r

dP d P d n

d

52

Οι απωλειες διαδοσης εχουν την πιο κατω εκφραση

Οπου n ειναι ο εκθετης απωλειων διαδοσηςΓια τον ελευθερο χωρο n=2, και για το μοντελο δυο ακτινων n=4.

--Οι τυπικες τιμες του εκθετη απωλειων n ειναι: Αστικη περιοχη 2.7-3.5 Αστικη περιοχη με εμποδια 3-5 Εντος κτιριων 4-6

Στην πραξη, συχνα βρισκουμε οτι η εκφραση για τις απωλειες

δινει απλα μια μεση τιμη και σε πολλες περιπτωσεις οι απωλειες

διαδοσης παρουσιαζουν διακυμανσεις.

00

( ) ( ) 10 log( )d

PL d PL d nd

Σκιαση (Shadowing)

53

Εκθετης απωλειων διαδοσης

54

Ενα πιο ακριβες μοντελο για τις απωλειες διαδοσης ειναι:

οπου η γραμμη πανω απο συμβολο σημαινει μεση τιμη και η Xσ ειναι μια τυχαια μεταβλητη (r.v.) εκπεφρασμένη σε dB.

Ενα κοινο μοντελο για την Χσ ειναι μια Gaussian μεταβλητη με μεση τιμη 0 και μεταβλητοτητα σ (επισης εκπεφρασμενη σε dB) Οταν ο λογαριθμος μιας r.v. ειναι Gaussian, η κατανομη πιθανοτητας αναφερεται ως log-normal . Η απωλεια διαδοσης που παριστανεται με αυτο το μοντελο αναφερεται ως απωλεια λογω σκιασης (shadowing). Η απωλεια σκιασης που ακολουθει το μοντελο log-normal ονομαζεται log-normal shadowing.

____

____

00

( ) ( )

( ) 10 log( )

PL d PL d X

dPL d n X

d

55

Μετρησεις απωλειων διαδρομης

56

log-normal shadowing

57

Η απωλεια σκιασης σημαινει οτι για δεδομενη αποσταση

πομπου-δεκτη,η ισχυς του σηματος, σε dB, εχει κατανομη Gauss

γυρω απο μια μεση τιμη που εξαρταται απο την αποσταση.

Η μεση απωλεια διαδοσης ή ισοδυναμα η μεση ισχυς του σηματος σε dB και η μεταβλητοτητα σ2 μπορουν να εκτιμηθουν απο τις μετρησεις. Η συναρτηση πυκνοτητος πιθανοτητος (probability density

function - pdf) της μετρουμενης ισχυος P ειναι κανονικη οταν

μετριεται σε dB.

οπου και σε dB

____

PL

___2

22

1 ( )( ) exp( )

22P

P Pf P

( )rP P d___ ___

( )rP P d

___ ___

( )rP P d

58

___

P P

Χρησιμοποιωντας τον συμβολισμο

Εχουμε

2

21( )

2

x

z

Q z e dx

___

( )( ( )) Pr[ ( ) ] ( )r

r rP d

F P d P d Q

Κατανομη πιθανοτητας της λαμβανομενης ισχυος Pr(d) για δεδομενη αποσταση d

Pr(d)

Κυψελοειδής τηλεφωνίαΜορφες κυψελων: Ιδεατες και Πραγματικες

59

60

Λογω της τυχαιοτητας του φαινομενου της σκιασης, η λαμβανομενη ισχυς σε μερικες περιοχες εντος της περιοχης καλυψης του σταθμου μπορει να ειναι κατω απο το κατωφλιο εκμεταλλεύσιμης ισχυος Το προβλημα μπορει να διατυπωθει ως εξης:

Δοθεισης μιας κυκλικης καλυπτομενης περιοχης ακτινος R και ενος κατωφλιου επιθυμητου σηματος γ, ποια είναι η τιμη της U(γ), οπου

U(γ) = ποσοστο επιφανειας οπου η λαμβανομενη ισχυς Pr(r) > γ

Εξ ορισμου:

)(U επιφανεια οπου η ισχυς του σηματος ξεπερνα το γ

Συνολικη επιφανεια = πR2

2

20 0

1( ) Pr[ ( ) ]

R

rU P r r dr dR

Καθορισμος ποσοστου καλυπτομενης περιοχης

61

Υπο αλλο πρισμα: η U(γ) ειναι το ποσοστο της καλυπτο-μενης περιοχης απο ολη την περιοχη εξυπηρετησης.

Οικογενεια καμπυλων που δινουν το ποσοστο επιφανειας με σημα πανω απο ενα κατωφλιο γ σαν συναρτηση της πιθανοτητας να ειναι το σημα πανω απο το κατωφλιο στα συνορα του κυτταρου

Ποια ειναι η U(γ) για σ/n=4αν στα συνορα του κυτταρουακτινος R είναι

Απαντηση: 0.83

65.0])(Pr[ RPr

62

Παραδειγμα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

Μετρησεις: i di Pi,meas

1 100m 0dBm

2 200m -20dBm

3 1000m -35dBm

4 3000m -70dBm

Το μοντελο απωλειων διαδοσης ειναι log-normal.

a. MMSE (Minimum Mean Square Error) εκτιμηση του εκθετη απωλειων διαδοσης.

Παιρνοντας ως σημειο αναφορας τα d1 = 100m εχουμε

οπου P1,meas (d1)=0dBm 1, 11

ˆ ( ) 10 log( )ii meas

dP P d n d

10n10n

63

1

2 1

3

4

42

1

2 2 2 2

2

ˆ 0

ˆ ˆ 20010 log( ) 3100ˆ 10

ˆ 300010 log( ) 14.77100

ˆ( )

0 ( 20 ( 3 )) ( 35 ( 10 )) ( 70 ( 14.77 ))

6525 2888 327

i ik

P

P P n n

P n

P n n

MSE P P

n n n

n n

Ο εκθετης που ελαχιστοποιει το μεσο τετραγωνικο σφαλμα

MSE (dMSE/dn =0 => 654n-2888=0) ειναι ο n=4.4

64

b. Να βρεθει η τυπικη αποκλιση του εκτιμητη ισχυος για n=4.4

= 38.2 dB , επομενως, std. dev. = 6.2dB

c. Να εκτιμηθει η μεση λαμβανομενη ισχυς σε αποσταση d=2 km

(2km) = 0 - (10) (4.4) log(2000/100) = -57.2 dBm

Επομενως:

Η λαμβανομενη ισχυς (σε dBm) στα 2km ειναι μια Gaussian r.v. με μεση τιμη -57.2 και τυπικη αποκλιση σ = 6.2 dB

P

42 2

.1

1( )

4ii meas

i

P P

65

d. Η πιθανοτητα οτι το λαμβανομενο σημα ειναι > -60 dBm

e. Ποσοστο της επιφανειας κυτταρου ακτινας 2km στο οποιο το λαμβανομενο σημα ειναι > - 60 dBm. Βρισκουμε ότι:

Απο τον χαρτη, το ποσοστο της επιφανειας ειναι ~93%.

))(Pr

(]60)Pr[Pr(

dQdBmd

)2.6

)2.57(60(

Q

%67

4.14.4/2.6/ n

66

Η τυχαια σκιαση ειναι ενα εργαλειο αναλυσης αλλα δεν μπορει να χρησιμοποιηθει για την εκτιμηση της λαμβανομενης ισχυος σε μια συγκεκριμενη θεση.

Αυτο επιτυγχανεται με την χρησιμοποιηση μοντελων τα οποια λαμβανουν υπ’ οψη συγκεκριμενα χαρακτηριστικα του ακανονιστου εδαφους, και τα αλλα εμποδια που υπαρχουν στην διαδρομη μεταξυ του πομπου και του δεκτη.

Μοντελα διαδοσης σε εξωτερικους χωρους Μακρο-κυτταρα

Εμπειρικά μοντέλα

67

Μοντελο του Lee

68

γ = 10 n

Μοντελο του Lee

69

70

Χρησιμοποιειται συχνα για την εκτιμηση της ισχυος του σηματος σε αστικες περιοχες.

Το μοντελο αποτελειται απο ενα συνολο καμπυλων με τις οποιες ειναι δυνατη η εκτιμηση της ενδιαμεσης (median) αποσβεσης σε σχεση με τον ελευθερο χωρο.

Οι βασικες καμπυλες ειναι για:

Υψος κεραιας εκπομπης

Υψος κεραιας ληψης

Οι καμπυλες δινουν την ενδιαμεση (median) αποσβεση σαν συναρτηση της συχνοτητας.

mht 200

mht 3

Μοντελο Okumura

71

Η ενδιαμεση (median, 50%) αποσβεση διαδοσης μπορει να βρεθει απο την ακολουθη εκφραση, οπου ολες οι ποσοτητες ειναι εκπεφρασμένες σε dB:

οπου

Η αποσβεση ελευθερου χωρου Η συχνοτητα φεροντος f0 σε MHz

Η αποσταση d σε km και για 10m< ht <1000m

για hr <3m

για 3m< hr <10m

Ο Garea ειναι συντελεστης διορθωσης εξαρτωμενος απο το ειδος του ρδαφους.

areartf GhGhGdfALL )()(),( 050

22

2

)4(log10

dL f

)200/log(20)( tt hhG

)3/log(10)( rr hhG

)3/log(20)( rr hhG

72

Ενδιαμεση αποσβεση σε σχεση με τον ελευθερο χωρο πανω απο σχεδον ομαλο εδαφος )),(( dfAmu

• Το μοντελο αναπτυχθηκε απο εμπειρικα δεδομενα, και δεν βασιζεται σε αναλυτικες θεωρησεις• Οι αποκλισεις μεταξυ προβλε- πομενης και μετρουμενης αποσβεσης ειναι 10 ~ 14 dB

),( dfAmu

73

Συντελεστης διορθωσης, Garea , για διαφορους τυπους εδαφους

Garea

74

Να βρεθουν οι απωλειες διαδρομης με το μοντελο Okumura αν εχουμε τα ακολουθα δεδομενα:

f = 900 MHz

d = 50 km

ht = 100 m

hr = 10 m

Garea suburban environment

EIRP = 1 kw (Effective Isotropic Radiated Power) = PtGt

Gr = 0 dB

Παραδειγμα

75

Ελευθερος χωρος

arearetrF

rr

tt

area

f

GhGhGdfALL

dBh

hG

dBh

hG

dBG

dBkmMHzA

dBd

L

)()(),(

5.10)3

10log(20)

3log(20)(

6)200

100log(20)

200log(20)(

9

43)50,900(

5.125)1050()4()10900(

103

log10)4(

log10

50

232

26

8

22

2

dB15595.10)6(435.125

dBmGLEIRPd r 95015560)Pr( 50

76

Η ισχυς του λαμβανομενου σηματος αυξανει με την τεταρτη δυναμη του υψους της κεραιας του σταθμου βασηςΗ ιδια εξαρτηση υπαρχει και με το υψος της κεραιας ληψεως.

Χαρακτηριστικα του μοντελου Okumura

77

To μοντελο Hata ειναι η εμπειρικη αλγεβρικη εκφραση της απωλειας διαδρομης η οποια παρεχεται γραφικα απο το μοντελο Okamura. Το μοντελο ειναι ευελικτο διοτι επιτρεπει την χρηση εξισωσεων αντι γραφικων παραστασεων. Τα μοντελα Okamura και Hata δινουν συγκρισιμα αποτελεσματα για d>1km Υπαρχουν εκφρασεις για αστικες, περιαστικες και αγροτικες περιοχες. Αυτες οι εκφρασεις ισχυουν για την περιοχη συχνοτητων 150 - 1500 MHz Στις εκφρασεις χρησιμοποιουμε :

Την συχνοτητα σε MHz

Το υψος της κεραιας σε m

Την αποσταση πομπου-δεκτη σε km

Μοντελο Hata

78

Η εκφραση για την ενδιαμεση αποσβεση σε ενα αστικο

περιβαλλον διδεται απο τις εκφρασεις

10

10

10

log ( )

log ( )

log ( )p

A B d

L A B d C

A B d D

Για αστικη περιοχη

Για περιαστικη περιοχη

Για ανοικτη περιοχη

οπου hb=ht, hm=hr και

10 10

10

210

210 10

69.55 26.16log ( ) 13.82log ( ) ( )

44.9 6.55log ( )

5.4 2[log ( )]28

40.94 4.78[log ( )] 19.33log ( )

c b m

b

c

c c

A f h a h

B h

fC

D f f

79

και

97.4))75.11((log2.3

1.1))54.1((log28.8

)8.0)(log56.1()7.0)(log1.1(

)(

210

210

1010

m

m

cmc

m

h

h

fhf

haΓια μετρια ή μικρη πολη

για

για

Για μεγαλη πολη

MHzfc

400MHzf

c400

80

Τα μοντελα Okamura / Hata υπο-εκτιμουν τις απωλειες

διαδοσης στα 1.9 GHz Ενα μοντελο καταλληλο για

Υψος κεραιας BS

Κεραια MS

Αποσταση

GHzfc

25.1 30 200

1 10

1 20

t

r

h m

h m

d km

50 10logL A B d C

dB

dBC

hB

hahfA

t

rtc

3

0

)log(55.69.44

)(log82.13log9.333.4610

Μικρη πολη, περιαστικη

Μητροπολιτικη περιοχη

Επεκτασεις του μοντελου Hata στις συχνοτητες PCS

Συνοψη των χαρακτηριστικων στοιχειων των μοντελων

81

82

Εμβελεια < 500m, υψος κεραιας < 20 mΜοντελο δυο κλισεων

a=2 κοντα στον BS. (διαδοση ελευθερου χωρου) b=2 to 6 g=breakpoint 150-300m.

g

b

d

a

( ) 10log(1 / )

rec a b

AP d

d d g

Απωλειες διαδοσης στα μικροκυτταραΣε αποστασεις d<1 km, η απωλεια διαδοσης ειναι ισχυρα εξαρτημενη απο την τοπικη τοπογραφια.

83

Το καναλι εσωτερικου χωρου ειναι διαφορετικο απο το

εξωτερικου χωρου: μικροτερες αποστασεις μεγαλη ποικιλια χωρων – λογω διαταξης κτιριων,

επιπλων, υλικων κατασκευης, κ.λ.π. σχετικα νεο πεδιο ερευνας.

Μοντελα διαδοσης σε εσωτερικους χωρους

Μοντελο καναλιου εσωτερικων χωρων

84

Μοντελα μεγαλης κλιμακας καναλιου εσωτερικου χωρου

85

86

Μοντελο Ericsson πολλαπλων κλισεων

•Προεκυψε απο μετρησεις στο εσωτερικο κτιριου γραφειων με πολλους οροφους•Υποθετουμε οτι εχουμε αποσβεση 30dB στο 1 m (ακριβες για 900 Mhz με 0 dB antennas)• Εχει 4 σημεια καμπης και θεωρει ανω και κατω οριο στην αποσβεση

Μοντελα μεγαλης κλιμακας καναλιου εσωτερικου χωρου

Μοντελα μεγαλης κλιμακας καναλιου εσωτερικου χωρου

87