hutterstock orz Lukacijewski / G - cursinhodapoli.net.br · (Vunesp) Na figura, MN representa o...

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FíSICA B GRZEGORZ LUKACIJEWSKI / SHUTTERSTOCK

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Física B

Grz

eGo

rz L

uka

cije

wsk

i / s

hu

tter

sto

ck

poLisaber 5

aula 4 Física B

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2

paralelas é que os ângulos de incidência e refração externos são iguais (θA), o mesmo acontecendo com os ângulos de refração e incidência internos (θB). Como consequência, os raios incidente e emergente são paralelos entre si, com um deslocamento lateral dado por:

=θ − θ

θ⋅d e

sen ( )cos

A B

B

exeRcícios

1. (Mackenzie-SP) Um raio luminoso monocromático, ao passar do ar (índice de refração = 1,0) para a água, reduz sua velocidade de 25%. O índice de refração absoluto da água para esse raio luminoso é de aproximadamente:

a) 1,2b) 1,3c) 1,4d) 1,5e) 1,6

2. (Enem-MEC) Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, con-sequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior do que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível.Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou valor 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado?

a) Mudou de sentido.b) Sofreu reflexão total.c) Atingiu o valor do ângulo limite.d) Direcionou-se para a superfície de separação.e) Aproximou-se na normal à superfície de separação.

3. (Fuvest-SP) Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa-d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura.

θ

Note e adote:Índice de refração da água: 1,4n1 · sen (θ1) = n2 · sen (θ2)sen (20°) = cos (70°) = 0,35sen (30°) = cos (60°) = 0,50sen (45°) = cos (45°) = 0,70sen (60°) = cos (30°) = 0,87sen (70°) = cos (20°) = 0,94

e

Raioemergente

Raioincidente

d

N1

N2

nA

nA

nB

θA

θA

θB

θB

=

= ≅

nv

n

c

c0,75c

43

1,3

água

água

água

neste caso, como o feixe de luz está passando de um meio menos refringente (ar) para um meio mais refringente (gasolina adulterada), o ângulo de refração é menor do que o ângulo de incidência e, portanto, o raio refratado aproxima-se da reta normal.

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Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa pela borda da caixa, fazendo um ângulo θ com a vertical, ele só poderá iluminar a moeda se:

a) θ = 20°b) θ = 30°c) θ = 45°d) θ = 60°e) θ = 70°

4. (Vunesp) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo luminescente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da piscina, como representa a figura.

1 m

20 cm

Ar

Água

Fora de escala

Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 1,25, a parte visível desse tubo, para as pessoas que estiverem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a:

a) 45 cmb) 85 cmc) 15 cm

d) 35 cme) 65 cm

estudo oRientado

exeRcícios

1. A partir de medidas experimentais, verificou-se que a velocidade da luz em um dado material transparente A é de 250.000 km/s e em outro material, B, é de 200.000 km/s. Com isso, conclui-se que:

a) o meio A é mais denso que o meio B.

b) o índice de refração absoluto do meio A vale 56

e o do meio B vale 23

.

c) o índice de refração absoluto do meio B é menor que o do meio A.

d) o índice de refração relativo do meio B em relação ao meio A vale 54

.

e) quanto maior for a velocidade da luz em um meio material, tanto maior será o seu índice de refração.

a figura ao lado ilustra um raio de luz incidindo na direção que passa pela borda do tanque e atingin-do a moeda. pelo teorema de pitágoras, temos:d2 = 0,52 + 0,872 ⇒ d ≅ 1,0 m

θA

θBd

0,5 m

0,87 m

aplicando a lei de snell-Descartes, temos:

⋅ θ = ⋅ θ

⋅ θ = ⋅

θ = ∴ θ = °

n nsen sen

1,0 sen 1,40,51,0

sen 0,7 45

A A B B

A

A A

por sua vez, o seno do ângulo limite para esse par de meios é:

Lnn

sen1

1,250,8menor

maior

= = =

aplicando a propriedade fundamental da trigono-metria, temos:sen2 L + cos2 L = 10,82 + cos2 L = 1 ⇒ cos L = 0,6Finalmente, analisando a figura, temos:

= =

= ⇒ =

Rh

LLL

hh

tgsencos

20 cm 0,80,6

15 cm

portanto, o comprimento da região visível do tubo será: 100 cm – 15 cm = 85 cm

o ponto que delimita a região visível da região não visível do tubo é aquele que emite um raio de luz que incide na superfície da piscina segundo o ângulo limite, como mostra a figura.

L

L1m h

R

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exeRcícios

1. (Vunesp) Na figura, MN representa o eixo principal de uma lente divergente L, AB o trajeto de um raio luminoso incidindo na lente, paralelamente ao seu eixo, e BC o correspondente raio refratado.

A

B

L

C

NM

1 cm

1 cm

a) A partir da figura, determine a distância focal da lente.

b) Determine o tamanho e a posição da imagem de um objeto real de 3,0 cm de altura, colocado a 6,0 cm da lente, perpendicularmente ao seu eixo principal.

como o raio incidente é paralelo ao eixo principal da lente, a direção do raio refratado deve passar pelo foco, como mostra a figura. considerando que se trata de uma lente divergente (f < 0), sua distância focal é f = −3 cm.

A

B

L

C

NM F

1 cm

1 cm

utilizando outro raio notável (por exemplo, o que incide no centro óptico), podemos determinar a imagem formada, como mostra a figura. neste caso, a imagem encontra-se a 2 cm da lente e tem 1 cm de altura.

A

B

L

C

NM F

i

O

1 cm

1 cm

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2. (UFPA) Em relação a uma lente delgada convergente de distância focal igual a 2,0 cm, um objeto luminoso frontal de 3,0 cm de altura, que se encontra a 6,0 cm de distância da lente, tem uma imagem:

a) inversa, menor que o objeto e a 3,0 cm de distância da lente.b) inversa, maior que o objeto e a 3,0 cm de distância da lente.c) inversa, menor que o objeto e a 6,0 cm de distância da lente.d) inversa, maior que o objeto e a 6,0 cm de distância da lente.e) direita, menor que o objeto e a 3,0 cm de distância da lente.

3. (Fuvest-SP) Câmeras digitais, como a esquematizada na figura, possuem mecanismos automáticos de focalização.

Câmera Lente

Sensor

Objeto

Em uma câmera digital que utilize uma lente convergente com 20 mm de distância focal, a distância, em mm, entre a lente e o sensor da câmera, quando um objeto a 2 m estiver corretamente focalizado, é, aproximadamente:

a) 1 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20

4. (Uniube-MG) Uma lente esférica de vidro, cujo índice de refração é 1,5, tem uma face plana e outra côncava, com raio de curvatura 50 cm. Sabendo que ela está imersa no ar (nar = 1,0), podemos afirmar que sua convergência vale:

a) 1,0 dib) −1,0 dic) 2,0 di

d) −2,0 die) 2,5 di

estudo oRientado

exeRcícios

1. (Fatec-SP) Um sistema óptico SO trabalha um feixe de raios paralelos ao eixo óptico (EO) e provenientes de um objeto distante, de modo a focalizar esse feixe em um ponto B, segundo o desenho a seguir.

EOB

SO

utilizando a equação dos pontos conjugados, encontramos a posição da imagem.

= + ⇒ = + ⇒ = + ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

f p p pp p p

pp

io

pp

ii

1 1 1‘

12

16

1‘

6 ‘2

6 ‘6

6 ‘‘

‘ 3 cm

–‘

3–

36

– 1,5 cm

a partir da posição da imagem, utilizamos a equação do aumento para encontrar sua altura. no entanto, devemos notar que, pelos dados do enunciado, o objeto está além do ponto antiprincipal da lente e, portanto, a imagem deve ser real, me-nor e invertida. analisando as alternativas, eliminamos todas, com exceção da a.

utilizando a equação dos pont os conjugados, temos:

= +

= +

= +

= + ⇒ ≅

f p p

pp p p

pp p p

1 1 1‘

120

12000

1‘

2000 ‘20

2000 ‘2000

2000 ‘‘

100 ‘ ‘ 2000 ‘ 20,2 cm

observação: como o objeto está muito distante da lente (em comparação com distância focal), pode-se considerá-lo como impróprio e, portanto, a imagem forma-se praticamente no foco.

aplicando a equação dos fabricantes e considerando a convenção de sinais, temos:

Cnn R R

– 11 1 1,5

1,0– 1

1 1–0,5

–1,0 di1

1 2

=

+

=

+

=

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exeRcícios

1. (Enem-MEC)

christiaan huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. nesse dispositivo, a pontualidade baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. para manter a precisão desse relógio, diversos problemas foram contor-nados. por exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século xx, houve uma inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta regularmente em um largo intervalo de temperaturas.

yoDer, j. G. Unrolling Time: christiaan huygens and the mathematization of nature. cambridge:

cambridge university press, 2004. (adaptado)

Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da gravidade constante, para que esse tipo de relógio realize corretamente a contagem do tempo, é necessário que o (a):

a) comprimento da haste seja mantido constante. b) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena. c) material da haste possua alta condutividade térmica.d) amplitude da oscilação seja constante a qualquer

temperatura.e) energia potencial gravitacional do corpo suspenso

se mantenha constante.

2. (EsPCEx-SP) Uma mola ideal está suspensa vertical-mente, presa a um ponto fixo no teto de uma sala, por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 80 g é preso à extremidade livre da mola e verifica--se que a mola desloca-se para uma nova posição de equilíbrio. O corpo é puxado verticalmente para baixo e abandonado de modo que o sistema massa--mola passa a executar um movimento harmônico simples. Desprezando as forças dissipativas, saben-do que a constante elástica da mola vale 0,5 N/m e considerando π = 3,14, o período do movimento executado pelo corpo é de:

a) 1,256 sb) 2,512 s c) 6,369 s d) 7,850 s e) 15,700 s

3. (Mackenzie-SP) Uma partícula descreve um mo-vimento harmônico simples segundo a equação

x t0,3 cos3

2 ,= ⋅ π +

no SI. O módulo da máxima

velocidade atingida por esta partícula é:a) 0,3 m/sb) 0,1 m/sc) 0,6 m/s

d) 0,2 m/s

e) π3

m/s

4. (Vunesp) Radares são emissores e receptores de ondas de rádio e têm aplicações, por exemplo, na determinação de velocidades de veículos nas ruas e rodovias. Já os sonares são emissores e recep-tores de ondas sonoras, sendo utilizados no meio aquático para determinação da profundidade dos oceanos, localização de cardumes, dentre outras aplicações. Comparando-se as ondas emitidas pe-los radares e pelos sonares, temos que:

a) as ondas emitidas pelos radares são mecânicas e as ondas emitidas pelos sonares são eletro-magnéticas.

b) ambas as ondas exigem um meio material para se propagarem e, quanto mais denso for esse meio, menores serão suas velocidades de propagação.

c) as ondas de rádio têm oscilações longitudinais e as ondas sonoras têm oscilações transversais.

d) as frequências de oscilação de ambas as ondas não dependem do meio em que se propagam.

e) a velocidade de propagação das ondas dos radares pela atmosfera é menor do que a velocidade de pro-pagação das ondas dos sonares pela água.

5. (Enem-MEC)

uma manifestação comum das torcidas em estádios de futebol é a ola mexicana. os espectadores de uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateral-mente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da linha adjacente. o efeito coletivo se propaga pelos espectadores do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.

comparando a equação fornecida com a equação da elongação do Mhs, x = A ∙ cos (θ0 + ωt), temos:

A = 0,3 m; θ0 = 3π

rad; ω = 2 rad/s

com isso, podemos determinar a equação da velocidade:v = –ω · A · cos (θ0 + ωt)

vt t

–2 0,3 cos3 2

– 0,6 cos3 2

= ⋅ ⋅ π+

= ⋅ π

+

por sua vez, como a função cosseno oscila entre −1 e 1, o valor máximo da velocidade, em módulo, é vmáx. = 0,6 m/s.

o período de oscilação de um pêndulo simples é dado por:

= π ⋅

Tg

2

portanto, considerando que a aceleração da gravidade é constante, para manter o relógio preciso, é necessário manter o comprimento do pêndulo constante.

pela informações fornecidas, temos:

= π ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅

=

Tmk

T

T

2

2 3,140,080,5

6,28 0,4

2,512 s

as ondas emitidas pelos radares são eletromagnéticas e, portanto, transversais. as ondas emitidas pelos sonares são mecânicas (ondas sonoras) e, quando se propagam na água, são mistas (transversais e longitudinais). as velocidades de propagação dessas ondas dependem do meio, mas as frequências não, pois elas dependem apenas das fontes geradoras.

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calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é 45 km/h e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam e se sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.

Disponível em: <www.ufsm.br>. acesso em: 7 dez. 2012. (adaptado)

Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de:a) 0,3 b) 0,5 c) 1,0 d) 1,9 e) 3,7

6. (Mackenzie-SP) A figura a seguir representa graficamente uma onda mecânica de 1 kHz que se propaga no ar.

85,00 cm

Com relação a essa onda, é correto afirmar que:a) o comprimento de onda é 0,85 m.b) o comprimento de onda é 0,17 m.c) a amplitude é 0,85 m.

d) a amplitude é 0,17 m.e) a velocidade de propagação da onda é 340 m/s.

7. (Enem-MEC) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura.

7,47 · 1014 9,34 · 1014 1,03 · 1015 2,99 · 1015

UV-CUV-BUV-A

Frequência (s–1)

Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da radiação UV de cinco filtros solares:

Filtro solar I

Filtro solar II

Filtro solar IIIFiltro solar IVFiltro solar V

Comprimento de onda (nm)240 290 340 390 440

Abs

orbâ

ncia

(uni

dade

s ar

bitr

ária

s)

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

De acordo com as informações, temos 15 espaços de 80 cm entre as 16 pessoas que compõem um “período” de oscilação. portanto, o comprimento de onda é l = 15 ∙ 80 cm = 1.200 cm = 12 m. conside-rando que a velocidade de propagação é 45 km/h = 12,5 m/s, temos:v = lf12,5 = 12f ⇒ f 1 hz

observando a figura, temos:2,5l = 85 cm ⇒ l = 34 cm = 0,34 mpor sua vez, a frequência é f = 1.000 khz e, portanto, temos:v = lf ⇒ v = 0,34 ∙ 1.000 = 340 m/s

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Considere: velocidade da luz = 3,0 ∙ 108 m/s e 1 nm = 1,0 ∙ 10−9 m.O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o:

a) Vb) IVc) IIId) IIe) I

8. (Fuvest-SP) Um rádio receptor opera em duas modalidades: uma, AM, cobre o intervalo de 550 kHz a 1.550 kHz e a outra, FM, de 88 MHz a 108 MHz. A velocidade das ondas eletromagnéticas vale 3 ∙ 108 m/s. Quais, aproximada-mente, o menor e o maior comprimento de onda que podem ser captados por esse rádio?

a) 0,0018 m e 0,36 mb) 0,55 m e 108 mc) 2,8 m e 545 md) 550 ∙ 103 m e 1014 me) 1,6 ∙ 1014 m e 3,2 ∙ 1016 m

estudo oRientado

exeRcícios

1. (Fatec-SP) O padrão de forma de onda proveniente de um sinal eletrônico está representado na figura a seguir.

1 divisão = 1ms

1 di

visã

o =

500

mv

Notando os valores para as divisões horizontal (1 ms) e vertical (500 mV), deve-se dizer quanto à amplitude A, ao período T e à frequência f da forma de onda que:

a) A = 0,5 V; T = 4 ms; f = 250 Hzb) A = 1,0 V; T = 8 ms; f = 125 Hzc) A = 2,0 V; T = 2 ms; f = 500 Hzd) A = 2,0 V; T = 4 ms; f = 250 Hze) A = 1,0 V; T = 4 ms; f = 250 Hz

podemos estimar o comprimento de onda da radiação uV-b considerando que sua frequência está na faixa de 1,0 ∙ 1015 hz. v = lf3 · 108 = l · 1 · 1015

3 101 10

3 10 m 300 nm8

15

–7l = ⋅⋅

= ⋅ =

a partir do gráfico, podemos ver que o filtro que mais absorve na faixa de 300 nm é o tipo iV.

o menor e o maior comprimento de onda que podem ser captados por esse rádio correspondem, respectivamente, à maior e à menor frequências. sendo assim, aplicando a equação fundamental da ondulatória, temos:

l = = ⋅⋅

l = = ⋅⋅

vf

vf

3 10108 10

2,8 m

3 10550 10

545 m

menor

maior

8

6

maior

menor

8

3