Hukum Gauss

Pekan #2

Hukum Gauss Pekan #2 1 / 17

Pokok bahasan:

Fluks

Hukum Gauss

Penerapan hukum Gauss

Hukum Gauss Pekan #2 2 / 17

Fluks dari suatu vektor

Misal terdapat udara yang mengalir dengan kecepatan ~v menujusuatu loop dengan luas A. Vektor kecepatan membentuk sudutsebesar θ terhadap vektor normal dari loop n.

Maka nilai Φ = ~v · An = vA cos θ disebut fluks. Dalam contoh ini,fluks menyatakan jumlah aliran volume yang melewati daerah A.

n

n

Hukum Gauss Pekan #2 3 / 17

Fluks medan listik

Perhatikan permukaan tertutup padagambar. Anggap kita mengetahui besarmedan ~E di seluruh ruang.

Bagi permukaan tertutup menjadibagian-bagian kecil d~A = ndA.

Untuk tiap bagian, dihitung nilai~E · d~A.

Fluks total yang menembuspermukaan adalah

Φ =

∮~E · d~A. (1)

Besar fluks sebanding denganjumlah garis medan listrik yangmenembus permukaan.

n

nn

Hukum Gauss Pekan #2 4 / 17

Hukum Gauss

Hukum Gauss menyatakan bahwa besar fluks yang menembus suatupermukaan tertutup sebanding dengan besarnya muatan yang dilingkupioleh permukaan tertutup tersebut,

Φ =qin

ε0. (2)

dengan ε0 = 8, 85 × 10−12 F.m−1 adalah permitivitas vakum.

Hukum Gauss Pekan #2 5 / 17

Penerapan Hukum Gauss: Partikel titik

n

dA

Permukaan Gauss dipilih berbentukbola dengan partikel titik berada padatitik pusatnya.

Penerapan hukum Gauss menghasilkankuat medan listrik pada titik berjarak rdari partikel titik,

E =1

4πr2q

ε0. (3)

Hukum Gauss Pekan #2 6 / 17

Penerapan Hukum Gauss: batang sangat panjang

S1

1n

2nS2

S3

3n

Permukaan Gauss dipilih berbentuktabung dengan batang berada padasumbu simetrinya.

Dengan menerapkan hukum Gauss,diperoleh medan listrik pada titikberjarak r dari batang,

E =1

2πrl

q

ε0=

λ

2πε0

1

r, (4)

dengan λ ≡ q/l adalah rapat muatanper satuan panjang.

Hukum Gauss Pekan #2 7 / 17

Penerapan Hukum Gauss

Pertanyaan:

Hukum Gauss Pekan #2 8 / 17

Penerapan Hukum Gauss: Permukaan

1n

2n

3n S1

S2S3

Untuk daerah yang cukup dekat denganpermukaan, dapat dipilih permukaanGauss berupa tabung dengan tutuptabung sejajar dengan permukaan.

Garis medan hanya menembus keduapermukaan tutup tabung. Jika luasmasing-masing permukaan adalah A,maka fluks total yang menembustabung adalah Φ = 2EA.

Dengan menerapkan hukum Gauss,diperoleh

E =q/A

2ε0=

σ

2ε0, (5)

dengan σ ≡ qA adalah rapat muatan per

satuan luas.Hukum Gauss Pekan #2 9 / 17

Penerapan Hukum Gauss: Dua Plat Sejajar

Jika plat bermuatanpositif (a) dan negatif(b) didekatkanmembentuk susunan platsejajar (c),bagaimanakah kuatmedan di sekitar plat?

Jika besar muatanmasing-masing platsama, maka medanlistrik hanya akan ada didaerah di antara keduaplat, dengan besar

E =σ

ε0. (6)

Hukum Gauss Pekan #2 10 / 17

Penerapan Hukum Gauss: Dua Plat Sejajar

Jika plat bermuatanpositif (a) dan negatif(b) didekatkanmembentuk susunan platsejajar (c),bagaimanakah kuatmedan di sekitar plat?

Jika besar muatanmasing-masing platsama, maka medanlistrik hanya akan ada didaerah di antara keduaplat, dengan besar

E =σ

ε0. (6)

Hukum Gauss Pekan #2 10 / 17

Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam

Suatu kubus diletakkan pada daerah dengan medan listrik ~E = 3x i + 4jN/C seperti pada gambar. Tentukanlah fluks total yang menembuspermukaan kubus dan tentukan pula muatan total yang terdapat di dalamkubus.

Hukum Gauss Pekan #2 11 / 17

Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam

Langkah #1.Identifikasi vektor permukaan kubus.

Langkah #2Hitung fluks tiap permukaan, lalu jumlahkan.Langkah #Terapkan hukum Gauss.

Hukum Gauss Pekan #2 12 / 17

Penerapan Hukum Gauss: muatan tersebar merata dalambola isolator

Pada isolator, muatan tersebar di seluruh bagian bahan. Medan dimasing-masing ruang diterapkan dengan membuat permukaan Gaussberbentuk bola yang konsentrik dengan bola isolator.

Hukum Gauss Pekan #2 13 / 17

Konduktor dalam kesetimbangan elektrostatik

Medan listrik di setiap bagian dalamkonduktor nol, baik konduktornya pejalmaupun berongga.

Jika konduktor terisolasi danbermuatan, maka muatan tersebar dipermukaan bahan.

Arah medan listrik di suatu titik di luarbahan adalah tegaklurus permukaanbahan.

Pada konduktor berbentuk tidakberaturan, rapat muatan terbesarterdapat pada bagian dengan radiuskelengkungan permukaan yang terkecil.

Hukum Gauss Pekan #2 14 / 17

Penerapan Hukum Gauss: muatan pada bola konduktor

Sebuah bola isolator berjejari a dan bermu-atan Q disusun konsentrik dengan bola kon-duktor berongga dengan jejari dalam b, jejariluar c, dan muatan total −2Q.

Pada bola isolator, muatan tersebarmerata.

Pada permukaan dalam bola konduktor(r = b), muncul muatan induksisebesar qb = −Q. Sehingga, muatantotal yang tersisa pada permukaan luar(r = c) konduktor adalahQc = −2Q − qb = −Q.

Terapkan hukum Gauss dan tentukan medan listrik di setiap daerah!

Hukum Gauss Pekan #2 15 / 17

Penerapan Hukum Gauss

Pertanyaan:

Hukum Gauss Pekan #2 16 / 17

Ada pertanyaan?

Hukum Gauss Pekan #2 17 / 17