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Professora: Edilene Muniz de Oliveira

2Estruturas Pré-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

PLANTA


DADOS

cmapoioLL

cmapoioAbaVigaL

lajelajeteor

laje

9502

5,102955

2

1

9555,10213220210001000

, =×−=−=

=×+×−×−=+−−=

Classe de agressividade II

fck, pré = 30 MPa

fcj, despr = 21 MPa

fck, in loco = 30 MPa

γc, pré = 1,3

ψ1 = 0,7

ψ2 = 0,6


DADOS

AçãoAçãoAçãoAção Carga (kN/m²)Carga (kN/m²)Carga (kN/m²)Carga (kN/m²) Carga / Painel (kN/m)Carga / Painel (kN/m)Carga / Painel (kN/m)Carga / Painel (kN/m) M (kNm)M (kNm)M (kNm)M (kNm) V (kN)V (kN)V (kN)V (kN)

Peso PróprioPeso PróprioPeso PróprioPeso Próprio 2,8 3,5 39,46 16,62

CapaCapaCapaCapa 1,5 1,875 21,14 8,90

PermanentePermanentePermanentePermanente 1,5 1,875 21,14 8,90

AcidentalAcidentalAcidentalAcidental 3 3,75 42,28 17,81

TotalTotalTotalTotal 8,88,88,88,8 11111111 124,03124,03124,03124,03 52,2452,2452,2452,24


Propriedades da Seção Transversal

Seção Simples

Seção Composta

h = 21 cm

Ac = 0,1448 m²

I = 7,71 E-04 m⁴

y = 10,47 cm

Wi = 7,36 E-03 m³

Ws = 7,32 E-03 m³

h = 26 cm

Ac = 0,2004 m²

I = 1,46 E-03 m⁴

y = 14,08 cm

Wi = 1,04 E-02 m³

Ws = 1,23 E-02 m³


ELU

Considerando perdas de protensão (imediatas + progressivas) de 17%:

Considerando as perdas imediatas de 6%:

=⋅=⋅

=⋅=⋅≤

MPaf

MPaf

pyk

ptk

pi 1453171085,085,0

1463190077,077,0σ

MPap 1206145383,0 =×=∞σ

MPap 1366145394,00 =×=σ


ELU - Flexão( )

9243,01892,04,01)(4,01

26,45,221892,0)(

1892,00)(68,0)(272,0

1189,0

3,1

30000225,025,1

64,173

64,173)28,4214,2160,60(4,1

2

22

=×−=−=•

→=×==•

=⇒=+−•

=

××

==•

=++×=++=•

KXKZ

alvéolosdosacimaLNcmdKXx

KXKMDKXKX

fcdbd

MKMD

kNmMMMM

d

qgppfd γ


ELU - Flexão

Supondo εc = 0,35%: Supondo εs = 1,0%:

Tabela: Vasconcelos, 1980

%0,1lim%50,1 =>=• sε OKc −=<=• %35,0lim%233,0ε⇒

+=

sc

cKXεε

ε


ELU - Flexão

Utilizando a tabela anterior, pode se encontrar a deformação relativa ao pré-

alongamento para :

A deformação total será:

Logo, a tensão no aço, correspondente à deformação será:

A armadura de protensão, Ap, necessária será:

6217,16217,00,1 =+=→+= tspt εεεε

6217,0=pε

MPapd 1512=σ

MPap 1206=∞σ

7.126²52,52,151225,09243,0

64,173

)(φ

σ⇒=

××== cm

dKZ

MA

pd

dp

tε


FENDILHAMENTO LONGITUDINAL

Nenhum tipo de fissuração longitudinal nas nervuras é permitido durante o

processo produtivo. Dessa forma, a tensão na armadura mais solicitada

deverá ser:

Onde:

Dados da nervura:bw = 3,5 cm

Ac, nerv = 143,55 cm²

I = 7805 cm⁴

y = 10,54 cm

inf,ctksp f≤σ

MPaff cjctk 60,12121,021,0 )3/2()3/2(

inf, =×= =



A excentricidade da protensão é:

O módulo resistente da nervura é:

A meia altura do núcleo de rigidez na nervura é:

A força de protensão após a liberação dos cabos (com perdas iniciais) é:

O valor inferior de projeto para o comprimento de transmissão é:

cmdye pp 04,75,354,10 =−=−=

kNAP pp 81,134987,06,13600 =×== σ

³74154,10

7805cm

y

IWnerv ===

cmA

Wk

nervc

nerv 16,555,143

741

,

===

cmlpt 2,7627,160601 =×== φ



Sendo:

A tensão na nervura será:

( ) ( )

MPaMPacmkN

e

leb

P

sp

e

p

pt

e

pw

sp

60,181,0²/081,0

1,00704,03,10704,0

762,01

07,009,015

04,75,3

81,134

1,03,11

07,0155,1

3,2

5,1

1

3,2

0

<==

+×

+

+×⋅

×=

+

+

+⋅=

σ

α

ασ

09,021

16,504,7=

−=

−=

h

kep

eα


ELU – Ato de Protensão (γp = 1,1 e γf = 1,0)

kNmePM

kNAnP

kNmM

pp

pcordp

prépp

4,565)035,01047,0(8,808

8,808987,066,136

9,398

55,95,3

00

0

2

,

0

=−×==

=××==

=×

=

σ

=×=×=

===

MPaf

MPaf

c

cj

c

jct

t

7,133,1

2185,085,0

90,12,1

21

2,1

lim,

,

lim,

γσ

σ

7,139,100

≤±≤−W

M

W

M

A

P ppfpp

c

p γγγm


ELU – Ato de Protensão

Fibra Inferior Fibra Superior

MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaA

P

i

i

ppf

i

pp

c

p

15,942,543,814,6

42,5

43,8

14,6

0

0

=−+=

=

=

=

σ

γ

γ

γ

MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaA

P

s

s

ppf

s

pp

c

p

12,345,547,814,6

45,5

47,8

14,6

0

0

=+−=

=

=

=

σ

γ

γ

γ


ELS – D

Combinação Quase-Permanente

kNmePM

kNAnP

kNmMMMM

pp

pcordp

qginlocopréppqperm

56,75)035,01408,0(19,714

19,714987,066,120

12,10728,426,014,216,60

0

2,

=−×==

=××==

=×++=++=

∞

∞

+

∞σ

ψ

=×=×=

=

MPaf

MPa

c

ckc

t

6,193,1

3085,085,0

0

lim,

lim,

γσ

σ6,190 ≤±≤

∞∞

W

M

W

M

A

P qpermp

c

m


ELS – D

Combinação Quase-Permanente


MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaA

P

i

i

qperm

i

p

c

53,030,1027,756,3

30,10

27,7

56,3

=−+=

=

=

=

∞

∞

σ MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaA

P

s

s

qperm

s

p

c

13,672,815,656,3

72,8

15,6

56,3

=+−=

=

=

=

∞

∞

σ


ELS – F

Combinação Frequente

=×=×=

=×

×=×=

MPaf

MPaf

c

ckc

c

mct

t

6,193,1

3085,085,0

90,23,1

303,03,13,1

lim,

)3/2(,

lim,

γσ

γσ

6,1990,2 ≤±≤−∞∞

W

M

W

M

A

P freqp

c

m

kNmePM

kNAnP

kNmMMMM

pp

pcordp

qginlocopréppfreq

56,75)035,01408,0(19,714

19,714987,066,120

34,11128,427,014,216,60

0

1,

=−×==

=××==

=×++=++=

∞

∞

+

∞σ

ψ


ELS – F

Combinação Frequente


MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaA

P

i

i

freq

i

p

c

12,071,1027,756,3

71,10

27,7

56,3

=−+=

=

=

=

∞

∞

σ MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaA

P

s

s

freq

s

p

c

48,607,915,656,3

07,9

15,6

56,3

=+−=

=

=

=

∞

∞

σ


ELS – CISALHAMENTO

A resistência de lajes alveolares, em regiões fissuradas, é considerada

satisfatória quando:

Sendo:

A resistência à tração do concreto é:

A taxa de armadura é: 007,05,226,37

987,06

1,

1 =×

×=

Σ=

db

A

w

pρ

≤

≤

CapaRdsd

Rdsd

VV

VV

,2

1

∑bw,1 = 37,6 cm

kNVVVV qginlocopréppfsd 13,73)81,1790,852,25(4,1)( , =++×=++= +γ

MPaf

fc

ctk

ctd 56,13,1

3021,0 )3/2(inf,

=×

==γ



A força de protensão após todas as perdas será de:

Logo, a tensão de compressão do concreto devido à força de protensão de

projeto será:

kNAnP pcordp 19,714987,066,120 =××==∞∞ σ

MPacmkNA

P

c

cp 93,4²/493,01448

19,7141, ==== ∞σ



Sendo

Então:

e

Logo:

kNV

dbkfV

c

wctdc

1,675,226,37)007,0402,1(375,1156,025,0

)402,1(25,0

1

1,11

=×××+×××=

Σ+= ρ

375,1225,06,16,1 =−=−= dk

kNdbV wcpp 6,625,226,37493,015,015,0 1,1,1, =×××=Σ= σ

sdpcRd VkNVVV >=+=+= 7,1296,621,671,1,1



Sendo:

Então:

55,0200

307,05,0

2007,0 =−=→≥−= νν ckf

sdwtotcdRd VkNbdfV >=×××××=Σ= 20,4836,375,229,03,1

355,0

2

19,0

2

11,2 ν


Outras verificações necessárias para o dimensionamento de lajes alveolares:

• Verificação das perdas de protensão estimadas (idem às estruturas de concreto moldado no local;

• Verificações das tensões ao longo do comprimento da laje e não apenas no ponto de maior momento;

• Resistência ao esforço cortante nas chavetas para garantia de transferência de cargas entre os painéis alveolares;

• Resistência à punção para cargas concentradas nas lajes;

• Resistência ao cisalhamento entre o concreto da lajes alveolar e o

concreto moldado no local.

• Verificações das tensões nas fases transitórias (ex: laje montada na obra com o peso da capa antes que esta contribua na resistência)


DADOS

cmconsoloPilarL

cmaFoPilarL

vigateor

viga

6301522027002

1700

65812202700lg700

, =×−×−=−−=

=×−×−=−−=

Classe de agressividade II

fck, pré = 45 MPa

fcj, despr = 21 MPa

fck, in loco = 30 MPa

γc, pré = 1,3

ψ1 = 0,7

ψ2 = 0,6


DADOS

AçãoAçãoAçãoAção Carga (kN/m)Carga (kN/m)Carga (kN/m)Carga (kN/m) M (kNm)M (kNm)M (kNm)M (kNm) V (kN)V (kN)V (kN)V (kN)

Peso PróprioPeso PróprioPeso PróprioPeso Próprio 8,87 43,99 27,93

PP LajePP LajePP LajePP Laje 26,74 132,66 84,23

CapaCapaCapaCapa 14,33 71,07 45,12

PermanentePermanentePermanentePermanente 15,00 74,42 47,25

AcidentalAcidentalAcidentalAcidental 30,00 148,84 94,50

TotalTotalTotalTotal 94,9494,9494,9494,94 470,98470,98470,98470,98 299,04299,04299,04299,04



Seção Simples

h = 50 cm

Ac = 0,2377 m²

I = 5,23 E-03 m⁴

y = 27,8 cm

Wi = 1,88 E-02 m³

Ws = 2,35 E-02 m³



Seção Composta

h = 76 cm

Ac = 0,3843 m²

I = 2,00 E-02 m⁴

y = 43,5 cm

Wi = 4,60 E-02 m³

Ws = 6,14 E-02 m³

cmE

Eb

cmE

Eb

préc

inlococ

préc

inlococ

364537566

3067245

14217437566

30672174

,

,

int

,

,

sup

=×=×=

=×=×=


Armadura

Diferentemente da laje alveolar, é possível utilizar armadura passiva na

contribuição da capacidade resistente de vigas. Dessa forma, torna-se mais

conveniente dimensionar as vigas para o ELS e ELU do Ato de Protensão e

verificar o ELU.

Para o exemplo, adotando a posição dos cabos conforme a figura a seguir,

com cordoalhas de 12.7 mm CP190 RB, σi = 1453 MPa, perdas iniciais de

10% e perdas totais de 25%, as tensões no meio do vão para o ELS-D, ELS-F

e ELU Ato de Protensão são apresentadas a seguir.


Verificações de tensões

Ato de Protensão:

ELS-D:

ELS-F:

MPaMPa

MPaMPa

s

i

74,267,0

70,1425,14

−<−=

<=

σ

σ

MPaMPa

MPaMPa

s

i

2142,4

060,0

<=

>=

σ

σ

MPaMPa

MPaMPa

s

i

2167,4

2128,0

<=

<=

σ

σ


ELU - Flexão

O cálculo da armadura de protensão é semelhante ao da laje alveolar. Segue

abaixo os resultados.

De acordo com os resultados acima, a armadura de protensão existente é

suficiente para o ELU, sendo necessária, portanto, apenas armadura mínima

passiva de 8,2 cm² (2φ25).

%1

9832,0

90,2

0420,0

0281,0

=

=

→=

=

=

s

KZ

mesanaLNx

KX

KMD

ε ²9,7²43,6

1509

%56,1

%56,0

1090

, cmAcmA

MPa

MPa

existpp

pd

t

p

p

=<=

=

=

=

=∞

σ

ε

ε

σ


ELU - Cisalhamento

kNmePM

kNAnP

kNmePM

kNAnP

kNdbff

V

p

is

pcordp

s

p

ii

pcordp

i

wcdck

Rd

p

p

23,3)05,0435,050,0(17,215

17,215987,020,109

00,315)069,0435,0(66,860

66,860987,080,109

21181,69403,1

5,4

250

45127,0

250127,02

=−−×==

=××==

=−×==

=××==

=×××

−×=

−=

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

σ

σ


ELU - Cisalhamento

Para o cálculo da armadura de cisalhamento, a armadura ativa atua de forma

favorável, logo γp = 0,9:

( ) ( )

( )( )

kNmM

A

WPPMMM

i

si

psi

p pp

24,3963843,0

1059,417,21566,8609,023,300,3159,0

2

0

0

=××+×

+−×=

++−=

−

∞∞

∞∞

γγ


ELU – Cisalhamento

15/8/²07,6100500

453,0402,02,0/

1227,5407,418

27,54038,659

24,396133921

3391,69403,1

10/4521,06,06,0

)3/2(

000

0

)3/2(

0

cmcmf

fbsA

mínimaarmaduraapenasNecessáriokNVVV

VVVM

MVV

kNdbfV

ywk

ctmwsw

csdsw

ccc

d

cc

wctdc

φ→=××

××==

→−=−=−=

<=

+×=→≤

+=

=×××

×==

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