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25-Jul-2015
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## Engineering

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• Professora: Edilene Muniz de Oliveira

• 2Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

PLANTA

• 3Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

cmapoioLL

cmapoioAbaVigaL

lajelajeteor

laje

9502

5,10295521

9555,10213220210001000

,===

=+=+=

fck, pr = 30 MPa

fcj, despr = 21 MPa

fck, in loco = 30 MPa

c, pr = 1,3

1 = 0,7

2 = 0,6

• 4Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

AoAoAoAo Carga (kN/m)Carga (kN/m)Carga (kN/m)Carga (kN/m) Carga / Painel (kN/m)Carga / Painel (kN/m)Carga / Painel (kN/m)Carga / Painel (kN/m) M (kNm)M (kNm)M (kNm)M (kNm) V (kN)V (kN)V (kN)V (kN)

Peso PrprioPeso PrprioPeso PrprioPeso Prprio 2,8 3,5 39,46 16,62

CapaCapaCapaCapa 1,5 1,875 21,14 8,90

PermanentePermanentePermanentePermanente 1,5 1,875 21,14 8,90

AcidentalAcidentalAcidentalAcidental 3 3,75 42,28 17,81

TotalTotalTotalTotal 8,88,88,88,8 11111111 124,03124,03124,03124,03 52,2452,2452,2452,24

• 5Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

Seo Simples

Seo Composta

h = 21 cm

Ac = 0,1448 m

I = 7,71 E-04 m

y = 10,47 cm

Wi = 7,36 E-03 m

Ws = 7,32 E-03 m

h = 26 cm

Ac = 0,2004 m

I = 1,46 E-03 m

y = 14,08 cm

Wi = 1,04 E-02 m

Ws = 1,23 E-02 m

• 6Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELU

Considerando perdas de protenso (imediatas + progressivas) de 17%:

Considerando as perdas imediatas de 6%:

==

==

MPafMPaf

pyk

ptkpi 1453171085,085,0

1463190077,077,0

MPap 1206145383,0 ==

MPap 1366145394,00 ==

• 7Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELU - Flexo( )

9243,01892,04,01)(4,0126,45,221892,0)(

1892,00)(68,0)(272,0

1189,0

3,130000225,025,1

64,17364,173)28,4214,2160,60(4,1

2

22

===

===

==+

=

==

=++=++=

KXKZ

alvolosdosacimaLNcmdKXxKXKMDKXKX

fcdbdMKMD

kNmMMMM

d

qgppfd

• 8Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELU - Flexo

Supondo c = 0,35%: Supondo s = 1,0%:

Tabela: Vasconcelos, 1980

%0,1lim%50,1 =>= s OKc =

• 9Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELU - Flexo

Utilizando a tabela anterior, pode se encontrar a deformao relativa ao pr-

alongamento para :

A deformao total ser:

Logo, a tenso no ao, correspondente deformao ser:

A armadura de protenso, Ap, necessria ser:

6217,16217,00,1 =+=+= tspt

6217,0=p

MPapd 1512=

MPap 1206=

7.12652,52,151225,09243,0

64,173)( === cmdKZ

MApd

dp

t

• 10Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

FENDILHAMENTO LONGITUDINAL

Nenhum tipo de fissurao longitudinal nas nervuras permitido durante o

dever ser:

Onde:

Dados da nervura:bw = 3,5 cm

Ac, nerv = 143,55 cm

I = 7805 cm

y = 10,54 cm

inf,ctksp f

MPaff cjctk 60,12121,021,0 )3/2()3/2(inf, == =

• 11Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

FENDILHAMENTO LONGITUDINAL

O mdulo resistente da nervura :

A meia altura do ncleo de rigidez na nervura :

A fora de protenso aps a liberao dos cabos (com perdas iniciais) :

O valor inferior de projeto para o comprimento de transmisso :

cmdye pp 04,75,354,10 ===

kNAP pp 81,134987,06,13600 ===

74154,10

7805cm

yIWnerv ===

cmAWk

nervc

nerv 16,555,143

741,

===

cmlpt 2,7627,160601 ===

• 12Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

FENDILHAMENTO LONGITUDINAL

Sendo:

A tenso na nervura ser:

( ) ( )MPaMPacmkN

e

lebP

sp

e

p

pt

e

pwsp

60,181,0/081,0

1,00704,03,10704,0762,01

07,009,01504,75,3

81,134

1,03,11

07,0155,1

3,2

5,11

3,20

• 13Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELU Ato de Protenso (p = 1,1 e f = 1,0)

kNmePMkNAnP

kNmM

pp

pcordp

prpp

4,565)035,01047,0(8,8088,808987,066,136

9,398

55,95,3

00

0

2

,

0

===

===

=

=

===

===

MPaf

MPaf

c

cjc

jctt

7,133,1

2185,085,0

90,12,1

212,1

lim,

,

lim,

7,139,1 00

WM

WM

AP ppfppc

p m

• 14Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELU Ato de Protenso

Fibra Inferior Fibra Superior

MPa

MPaWM

MPaWM

MPaAP

i

i

ppf

i

pp

c

p

15,942,543,814,6

42,5

43,8

14,6

0

0

=+=

=

=

=

MPa

MPaWM

MPaWM

MPaAP

s

s

ppf

s

pp

c

p

12,345,547,814,6

45,5

47,8

14,6

0

0

=+=

=

=

=

• 15Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS D

Combinao Quase-Permanente

kNmePMkNAnP

kNmMMMM

pp

pcordp

qginlocoprppqperm

56,75)035,01408,0(19,71419,714987,066,120

12,10728,426,014,216,60

0

2,

===

===

=++=++=

+

===

=

MPafMPa

c

ckc

t

6,193,1

3085,085,0

0

lim,

lim,

6,190

WM

WM

AP qpermp

c

m

• 16Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS D

Combinao Quase-Permanente

Fibra Inferior Fibra Superior

MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaAP

i

i

qperm

i

p

c

53,030,1027,756,3

30,10

27,7

56,3

=+=

=

=

=

MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaAP

s

s

qperm

s

p

c

13,672,815,656,3

72,8

15,6

56,3

=+=

=

=

=

• 17Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS F

Combinao Frequente

===

=

==

MPaf

MPaf

c

ckc

c

mctt

6,193,1

3085,085,0

90,23,1

303,03,13,1

lim,

)3/2(,

lim,

6,1990,2 W

MW

MAP freqp

c

m

kNmePMkNAnP

kNmMMMM

pp

pcordp

qginlocoprppfreq

56,75)035,01408,0(19,71419,714987,066,120

34,11128,427,014,216,60

0

1,

===

===

=++=++=

+

• 18Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS F

Combinao Frequente

Fibra Inferior Fibra Superior

MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaAP

i

i

freq

i

p

c

12,071,1027,756,3

71,10

27,7

56,3

=+=

=

=

=

MPa

MPaW

M

MPaW

M

MPaAP

s

s

freq

s

p

c

48,607,915,656,3

07,9

15,6

56,3

=+=

=

=

=

• 19Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS CISALHAMENTO

satisfatria quando:

Sendo:

A resistncia trao do concreto :

A taxa de armadura : 007,05,226,37

987,061,

1 =

=

=

dbA

w

p

CapaRdsd

Rdsd

VVVV

,2

1

bw,1 = 37,6 cm

kNVVVV qginlocoprppfsd 13,73)81,1790,852,25(4,1)( , =++=++= +

MPaff

c

ctkctd 56,13,1

3021,0 )3/2(inf,=

==

• 20Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS CISALHAMENTO

A fora de protenso aps todas as perdas ser de:

Logo, a tenso de compresso do concreto devido fora de protenso de

projeto ser:

kNAnP pcordp 19,714987,066,120 ===

MPacmkNAP

c

cp 93,4/493,0144819,714

1, ====

• 21Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS CISALHAMENTO

Sendo

Ento:

e

Logo:

kNVdbkfV

c

wctdc

1,675,226,37)007,0402,1(375,1156,025,0)402,1(25,0

1

1,11

=+=

+=

375,1225,06,16,1 === dk

kNdbV wcpp 6,625,226,37493,015,015,0 1,1,1, ===

sdpcRd VkNVVV >=+=+= 7,1296,621,671,1,1

• 22Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

ELS CISALHAMENTO

Sendo:

Ento:

55,0200307,05,0

2007,0 === ckf

sdwtotcdRd VkNbdfV >=== 20,4836,375,229,03,1355,0

219,0

21

1,2

• 23Estruturas Pr-Moldadas I - Profa. Edilene Muniz

Outras verificaes necessrias para o dimensionamento de lajes alveolares:

Verificao das perdas de protenso estimadas (idem s estruturas de concreto moldado no local;

Verificaes das tenses ao longo do comprimento da laje e no apenas no ponto de maior momento;

Resistncia ao esforo cortante nas chavetas para garantia de transferncia de cargas entre os painis alveolares;

Resistncia puno para cargas concentradas nas lajes;

Resistncia ao cisalhamento entre o concreto da lajes alveolar e o