1

H I S T O R I E Č Í S L A π

Klasické a španělské gymnázium, Brno

2

Dělení etap

1. Egypt, Mezopotámie, Čína2. Starověké Řecko3. Středověk4. Renesance 5. 18. Století6. 19. Století6. 20. Století7. Filmy8. Současnost

3

Co je vlastně π?

Číslo pí je číslo iracionální, tudíž nejde vyjádřit zlomkem. V běžných výpočtech se však používá zlomek 22/7 nebo přesnější zlomek 335/13.Je nazýváno také Ludolfovo číslo dle holandského matematika Ludolfa von Ceulena.Jako první spočítal π na 35 desetinných míst.

4

E G Y P T

Už v egyptské civilizaci se objevují první matematické poznatky. Psalo se hyeroglifickým písmem na svitkový papír (papyrus). Nejdůležitější objev je Rhindův (Ahmosův) papyrus, který byl objeven v Thébách v polovině 19. století. Obsahuje sbírku 87 matematických úloh, díky kterým víme, že Egypťané perfektně ovládali algebru i geometrii.

5

E G Y P T

Součástí Rhindova papyrusu jsou i první výpočty obsahu kruhu, díky němuž si

Egypťané mysleli že hodnota π je 3,1605. Egypťané uvažovali k danému kruhu opsaný čverec.

6

E G Y P T

7

M E Z O P O T Á M I E

-jedna z nejstarších babylonských tabulek vztahující se ke geometrii kruhu se nazývá YBC7302. Je bez textu, s vyzobrazením dokonalé kružnice a tří čísel. Nad kružnicí je napsáno číslo 3 (obvod), 9 (druhá mocnina ze 3) a uvnitř kružnice 45 (obsah kruhu).

8

M E Z O P O T Á M I E

Pomocí jednoduchého výpočtu proto není těžké zjistit, že podle babyloňanů byla hodnota čísla pí 3.

9

Č Í N A

Již okolo roku 200 před n.l. bylo v Číně vytvořeno hlavní dílo čínské matematiky, nazvané “Matematika v devíti knihách”, plnící srovnatelnou úlohu, jako evropská Euklidova sbírka “Elementy”.

10

Č Í N A

Díky vzdělanému vojevůdci jménem Wang Fan, byla známa již bližší hodnota pí a to 3,15555. Dále vědomosti o pí rozšířil Liou Chuej, který číslo pí uvedl jako 3,14159.

11

S T A R O V Ě K É Ř E C K O

Ve starověkém Řecku hrál největší roli Archimédes. Ten vypočítal číslo pí pomoci vepsaných a opsaných mnohoúhelníků. Původně měly mnohoúhelníky 12 stran, později 24, 48 a 96… Dostal tak pro pí horní a dolní hranici.

12

S T A R O V Ě K É Ř E C K O Mezi jeho nejvýznamnější díla, která se dochovala patří: Metoda, O spirálách, O měření kruhu, Kvadratura paraboly, O konoidech a sferoidech, O kouli a válci,…

Archimedova metoda výpočtu π

13

S T Ř E D O V Ě K

Slovo středověk označovalo „temné mezidobí“ mezi řeckořímským starověkem a novověkem. Za počátek středověku je obecně považovánaudálost pádu Říma v r. 476 n. l. a konec je stanoven nejčastěji datem 1492.Termín středověk vymysleli renesanční myslitelé na konci patnáctého století.

14

S T Ř E D O V Ě K

Středověk bylo období výrazného kulturního úpadku.Zejména církví byly poslány veškeré vědecké práce a celé knihovny na hranice a každá vědecká teorie byla odsouzena jako dílo ďáblovo.Díky církvi byli také za živa upáleni významní matematici jako Giordano Bruno, Galileo Galilei, …

15

S T Ř E D O V Ě K Není tedy divu, že matematika jen málo pokročila. Až do renesance dosáhla evropská matematika úrovně, které zhruba dosáhli Babylóňané před 2000 lety. I historie čísla π nebyla výjimkou, nebyl učiněn žádný významný pokrok až do okamžiku, kdy Viete objevil v r.1593 nekonečný součin odmocnin.

16

Leonardo z Pisy- FIBONACCI (asi 1170 - 1250)dá se považovat za nejvýznamnějšího matematika středověké Evropy. Jeho dílo bylo překonáno až napřelomu středověku a novověku.

S T Ř E D O V Ě K

17

S T Ř E D O V Ě K Geometrickým záležitostem se Leonardo věnuje zejména ve spise Practica geometriae. Tento spis je rozdělen na osm částí, v části třetí, která pojednává o „měření obrazců“, jako je trojúhelník, čtverec, obdélník, mnohoúhelník a kruh. Najdeme zde i obecný návod na výpočet obvodu a obsahu kruhu a konkrétní výpočet pro kruh s průměrem 14, kde je jako π použita hodnota 22/7

18

P O Č Á T K Y R E N E S A N C E

Byl to největší pokrokový převrat, který lidstvo dosud zažilo, dochází k objevování a zdokonalování matematických metod.Historie čísla π byla během renesance spojena hlavně s určením přesnější numerické hodnoty této konstanty.Kromě indicko-arabských číslic a desetinných zlomků byly k dispozici ještě další dva prostředky pro numerické výpočty a to trigonometrické funkce a logaritmy.

19

P O Č Á T K Y R E N E S A N C E

Francois Viète (1540 - 1603)Významně se podílel na formování moderní algebry.Zavedl do matematické terminologie řadu nových slov, z nichž některá, jako negativní nebo koeficient, se udržely dodnes. Pomocí Archimedovy metody vypočetl π pomocí pravidelného 392216-úhelníku s přesností na devět desetinných míst. π pak vyjádřil jako nekonečný součin. Postup spočíval v tom, že vztáhl plochu mnohoúhelníka s n stranami k ploše mnohoúhelníka s 2n stranami.

20

POČÁTKY RENESANCE

Ludolf van Ceulen (1540 - 1610)V roce 1596 publikoval ve svém článku Van den Circkel hodnotu π s přesností na 20 desetinných míst. Článek končí: „Kdokoliv chce, může jít ještě dále.“ Jeho práce De Aritmetische en Geometrische fondamenten udává hodnotu čísla π na 35 desetinných míst přesně.Ludolfova honba za čísly učinila takový dojem na Němce, že začali nazývat π jako „Ludolfovo číslo“.

21

P O Č Á T K Y R E N E S A N C E

James Gregory (1638 - 1675)Pro historii π je velmi důležitý objev řady pro arctg, která dosud nese jeho jméno. Zjistil, že plocha pod křivkou 1/(1+x^2) v intervalu (0,x) je arctg x.Isaac Newton (1642 - 1727) Našel rychleji konvergující řadu pro π. Našel metodu, jak počítat derivace proměnné a naopak, jak nalézt integrál dané funkce. Zjistil také, že to znamená plochu pod křivkou.

22

1 8 . S T O L E T Í

V roce 1706 Machin nalezl vztah :a zavádí se označení π

Díky tomuto vztahu bylo π zpřesněno na 707 desetinných míst

V roce 1761 Lambert určuje že π je iracionální

23

1 9 . S T O L E T Í

Joseph Liouville (1809-1882)-francouský profesor matematiky-jako první dokázal v roce 1840 existenci transcedentních čísel

Transcedentní číslo: takové komplexní číslo, které není kořenem žádné algebraické rovnice

24

1 9 . S T O L E T Í

Ferdinand von Lindemann (1852-1939)-německý matematik-v roce 1882 publikoval důkaz transcendence čísla p-jeho postup byl podobný metodí, kterou použil o devět let dříve Charles Hermite-ten dokazal, že e (základ přirozených logaritmů) je transcedentní.

25

2 0 . S T O L E T Í

S nástupem technické revoluce se číslo π dostalo do jiných rozměrů.Začal se vyvíjet svět, ve kterém jsme pro výpočet již nepotřebovali pouze tužku a papír. K těmto složitým výpočtům se začal používat počítač.

26

2 0 . S T O L E T Í

Jako poslední, kdo spočítal číslo π na papír bez jakékoliv technické pomoci, byl Ferguson.Ten publikuje v roce 1946 toto číslo na 620 desetinných míst.A v roce 1947 za použití stolního kalkulátoru počítá π na 808 správných desetinných míst.

27

2 0 . S T O L E T Í

V roce 1949 byl poprvé použit počítač (Eniac) a π je určeno na 2000 desetinných míst.

28

2 0 . S T O L E T ÍVelmi rychlé technické inovace a nové modely počítačů umožnily čím dál rychlejší a přesnější výpočet tohoto čísla.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/Eniac.jpg

29

2 0 . S T O L E T Í

Model počítače Počet určených desetinných míst/za jaký čas/v jakém roce

ENIAC 2 037/70 hodin/1949

NORC 3 089/13 minut/1955

Pegasus 10 021/33hodin/1957

IBN „704“ 10 000/40 minut/1958

IBN „7090“ 20 000/39 minut/1961

CDC „6600“ 500 000/28 hodin 10 minut/1967

30

Film Pí (1998, USA)

“Max je geniální matematik, který dokáže spojit svou jedinečnou mysl s nejnovější technikou. Za pomoci vlastnoručně sestrojeného přístroje se pokouší zjistit, zda se nějak nedá předpovědět hodnota akcií na burze. Jeho skutečné cíle však míří ještě dál a chce pochopit nepochopitelné. Jeho aktivity začnou brzy zajímat představitele ortodoxní židovské sekty a vysoce postavené lidi z Wall Street…”

31

Film Pipas (2013, Španělsko)Krátkometrážní tříminutový film o dvou slečnách, které neznají číslo π, o příteli jedné z nich a o neexistující Pilar.

Ke shlédnutí tu.

32

S O U Č A S N O S T

V dnešní době není matematický obor, který by tuto konstantu nepoužíval. Objevuje se jak v geometrii, tak v algebře i analýze. A díky tomu se číslo π stává ještě důležitějším. S nástupem moderních technologií se ukázalo, že číslo π se již neobjevuje pouze v matematickém světě. Počítačové odvětví je na π tak trochu závislé.

33

S O U Č A S N O S TLidé si často pokládají myšlenku, proč právě číslo π se počítá na tolik desetinných míst. V historii např. v 17. a 18. století to bylo spíše soupeřením a předháněním mezimatematiky. V dnešní době je jeden z důvodů testování. U nových počítačů se testuje, jestli počítají spolehlivě. Počítač je podroben testu, kdy spočítá několik desítek tisíc desetinných míst a výsledek se porovná se známými hodnotami.

34

A na závěr slovní hříčky

Počet písmen v daném slově nám udává hodnotu pí.1.Sám u sebe v hlavě magického pí číslic deset mám. (9 desetinných míst)2.Lín a kapr u hráze prohlídli si rybáře, udici měl novou, jikrnáči neuplovou. (12 desetinných míst)

35

Z D R O J E● JUŠKEVIČ, P. Adolf. Dějiny matematiky ve středov ku. Praha:

Academia, 1977● CRILLY, Tony. Matematika. 50 myšlenek, které musíte znát.

Bratislava:Slovart, 2010.● Bakalářská práce- Bc. Eliška Ponikelská (str.44, 45, 46)● Internetový portál Pi 314. Francois Viete:

http://www.pi314.net/eng/viete.php● http://www.studovna4u.cz/matematika/ludolfovo-cislo-pi%CF%8

0● http://www.csfd.cz/film/35661-pi