• Por ahora : “es suficiente reconocer que β aumenta a medida que α disminuye para un tamaño de muestra dado”

 Para el marketing : Costo Error tipo II > Costo Error tipo I•  Ejemplos 1.- Si se comete error tipo I en la selección de la mejor estrategia

promocional para el lanzamiento de un nuevo producto de desodorante, suponga que se rechaza la hipótesis verdadera (concluimos que una estrategia promocional es mejor que las demás) aún cuando todas son igualmente eficaces. Acá hay poco riesgo asociado a nuestra selección de estrategias.

 2.- Por otra parte, podemos aceptar la hipótesis falsa (concluir

que no hay diferencias en la efectividad de las tres estrategias promocionales) cuando una de ellas es más eficaz que las demás. Este error tipo II podría ser más costoso, en términos de costo de oportunidad, si seleccionamos una de las estrategias menos eficaces.

Hoy, con razones gerenciales apremiantes para seleccionar un nivel de significación (α) en el rango de 0.10 a 0.25, en regular de los tradicionales niveles de 0.01 ó 0.05 utilizados en la investigación de las ciencias sociales.

3) Pasos en la prueba de hipótesis1.- Formular la hipótesis nula y una alternativa.2.- Seleccionar la prueba estadística apropiada al tipo de datos

que tiene el investigador.3.-Especificar el nivel de significación “α”.4.- Buscar el valor del estadístico de prueba en un conjunto de

tablas para el α (diferentes niveles de probabilidad α).5.- Realizar la prueba estadística seleccionando en el paso 2

sobre los datos disponibles (genera un valor estadístico pertinente).

6.- Comparar el valor calculado en el paso 5 con el valor encontrado en el paso 4.

Si valor paso 5 > valor paso 4 rechazamos H0

Si valor paso 5 < valor paso 4 aceptamos H0

Estadística InferencialLa prueba apropiada de inferencias estadísticas también varía según el nivel de escala de los datos disponibles.

 1) Datos de Intervalo

Para este caso se utiliza la prueba Z o la prueba t.La selección depende del investigador sobre su conocimiento de:

- Desviación Standard de la población- Tamaño de muestra utilizado

 OJO.- son pruebas sobre el tamaño de la media de la

población.

PRUEBA Z

Sea:

: media muestral n : tamaño de la muestra

μ : media poblacional N : tamaño de la población

 

La prueba Z compara con μ y permite si la le permite concluir que la media poblacional (μ) es verdadera.

La prueba Z es adecuada para los datos de intervalos donde:

1.- El tamaño es de cualquier orden y se conoce la σ (desviación standard poblacional), o

2.- El tamaño de la muestra es mayor que 30 y NO se conoce la σ  

Nota : Si n < 30 y no se conoce σ Prueba t

X

X X

Partimos de una variable continua EDAD.Supongamos que de una muestra de estudiantes universitarios que están tomando el curso de investigación de mercados se ha generado la siguiente información:

= 24 S = 5 n = 100 N = 4000Se considera como población a los estudiantes de la UNALM.

Pasos de la Prueba Z1.-Formulas de una prueba de hipótesis nula y una alternativa

Si deseamos saber si la edad media de la población es 23

H0 : μ = 23

HI : μ ≠ 23

Acá la hipótesis alternativa HI expresa que la media poblacional es diferente a 23 (por debajo o encima) es una prueba de 2 colas (bilateral)* El número de colas afecta la posición en una tabla estadística.

X

2.- Seleccionar las pruebas estadísticas apropiadas

La prueba adecuada es la prueba Z porque n>100 y estamos probando una hipótesis sobre las medias, ya que la prueba Z se basa en la naturaleza de la distribución muestral de medias.

Acá utilizamos la tabla A-2 (prueba Z bilateral)

Se utiliza la tabla A-3 (prueba Z unilateral)

Se asume que las tablas considera =0 y σ =1

- En la tabla los valores de la primera columna y primera fila de la tabla se combinan para dar los valores de Z.

- Los valores que aparecen en el resto de la tabla dan el área contenida en la cola o las colas de la distribución.

 

Esto suministra una medida de la probabilidad de rechazar una HIPÓTESIS NULA VERDADERA; en otras palabras, estos valores son α, la probabilidad de cometer un error tipo I.

X

Ejemplos

1.- En la tabla A-2 para α = 0.05 encontramos que esto es 1.96 (en la columna 1 es 1.9 y en la fila 1 es 0.06) desviación standard de la media.

Recordamos que cuando en el capítulo V se afirma que el intervalo de confianza al 95% era ±2 veces el error standard; en realidad es 1.96 veces el error standard, pero por necesidad de facilitar el análisis se utiliza 2.

Lo que nos dice el 1.96 es: “que la probabilidad de lograr un valor de Z mayor que 1.96 es menor que 0.05”

2.- En la tabla A-3 observamos que la probabilidad de lograr un valor de Z mayor que 1.96 es menor que 0.025. Por tanto, en ese caso estaríamos ampliando una prueba con α = 0.025 (de una cola).

Para α = 0.05 en una prueba unilateral observamos que Z = 1.645. Por tanto, la probabilidad de obtener un valor de Z mayor que 1.64 en una prueba unilateral es menor que 0.05.

3.Especificar el nivel de significacion.

El investigador debe especificar el nivel de significación α . Se debe tener en cuenta que cuando menor sea α , mayor será β para cualquier tamaño de muestra dado.Para el ejemplo utilizaremos α=0.1

En la tabla A-2 observamos que Z = 1.64 para un α=0.1.Este es el Valor Crítico de Z.Si la Z calculada con base en los datos EXCEDE a 1.64 se rechaza la hipotesis nula (Ho)

4. Buscar el valor de z para α=0.1

5. Realizar la prueba estadistica

• Si se Conoce la desviación Standard de la población (δ):

n

xx

x

Z

• Si se Desconoce la δ:

nSx

Sx

Zx

En nuestro ejemplo : α =0.1

25.0

1

1005

2324 Z

La diferencia = 24 – 23 es iguala 2 errores Standart

x

Ejemplo B• En la Tabla A-3 observamos que la probabilidad de

lograr un valor de Z Mayor que 1.96 es Menor que 0.025. En ese caso estaríamos empleandouna prueba ∴con α=0.025 (de una cola).

• Para α=0.05 en una PRUEBA UNILATERAL observamos que Z= 1.645. La probabilidad de ∴obtener un valor de Z mayor que 1.64 en una prueba unilateral es menor que 0.05.

El valor de Z calculado (Zc) EXCEDE el valor de Z de la tabla (ZT) para α =0.1.

(ZC > ZT) Ho se rechaza (ZC < ZT) Ho se acepta

ZC = 2 ZT = 1.64

∴ No se puede concluir que la Edad Promedio de la población sea 23 años.

6. Comparar los valores Z

Ejemplo• Para una proporción VARIABLES DICOTOMICAS

Se utiliza para medir la participación del mercado, una muestra podría generar un estimado de la participación de mercado (p). Es probable que queramos comparar ésta con la participación del mercado objetivo por encima de π.

1. En ese caso n > 30 y No se conoce δ H0 : π ≤ 0.25

H1 : π > 0.25Si n < 30 ( pequeño) Distribución Binomial es una situación poco común en los problemas reales de I.M.

2. El estadístico:

nqp

pSp

Zp .

Donde:

p: proporción muestral

π: proporción hipotética

Sp: error standart de la proporción

p: probabilidad de éxito

q: probabilidad de fracaso

3. El nivel de significación α = 0.01

4. ZT = 2.32 para α = 0.01

5. Se calcula ZC p = 0.3 n = 30

60.0084.005.0

30)7.0)(3.0(

25.03.0 cZ

6.Como Zc < ZT no se puede concluir que hemos logrado una participación de mercado objetivo superior al 25%

Nótese que esto es cierto aun cuando la participación de mercado de la muestra era de 30%.

PRUEBA TSe utiliza para obtener conclusiones sobre la media poblacional y se parte de:

Para muestras pequeñas n < 30No se conoce la δ

Para valores n > 30 la distribución “t” y la “z” son virtualmente idénticas; los valores de “t” no se han calculado para tamaños grandes de muestra.

El valor crítico de “t” varía según:El nivel α seleccionado.El número de grados de libertad en la muestra.Si se requiere una prueba unilateral o bilateral.

Siempre hay “n-1” grados de ibertad en la prueba t. Como ejemplo en la tabla A-4 para un α = 0.05, en una prueba unilateral con 10 grados de libertad t = 1.812.

OJO En la tabla de 2 colas se busca α = 2(0.05) =0.1 y g.l=10

EjemploSe desea estimar las tasa anuales de consumo de gaseosa anual per cápita en el sector c en el Perú es de 100 galones, paralo cual hemos tomado una muestra del sector c:

120 S = 15 n = 7 α = 0.1

1.Se genera la Ho:

Ho ≤ 100 galones

H1 > 100 galones

2.Selección de la prueba estadística:

como n < 30 y δ no se conoce Prueba “t”

3. El nivel de significación α = 0.1, pero se busca con α = 0.2.

4. El tT para : gl = 7-1=6 y α = 0.2 tT=1.44 para una cola.

5. El tc es:

nSSTc

53.367.5

20

715

100120 cT

6. Como tc > tT se rechaza H0 y se acepta que el consumo es superior a 100 galones de gaseosas.

Datos NominalesNo siempre se esta interesado en hipótesis sobre medias.Con frecuencia desean hacer inferencias sobre la forma como se distribuye los encuestados a través de las posibles categorías de una variable nominal.

Ejemplo:Si las familias que compran gaseosas en envases retornables se distribuyen por igual en todas las categorías de ocupación.

Importante:La prueba ji cuadrado es un procedimiento para comparar una distribución hipotética de la población a través de las categorías en relación con una distribución observada.

PRUEBA Ji-CuadradoEn una prueba ji-cuadrado se compara una distribución hipotética de la población con una distribución generada por una muestra.

k

i i

ii

EEO

1

22 )(

Donde:

K : numero de categorías de las variables.

Oi: numero observado de los encuestados en la categoría i.

Ei: numero hipotético de los encuestados de la categoría i.

La prueba Ji cuadrado depende:Grados de libertad (k-1) unilateral, univariado.Nivel de significación.El tamaño de la muestra.

En la tabla se nos dan α = 0.05 se busca en la columna donde aparece 1 – α = 1 - 0.05 =0.95

Ejemplo

Se tiene una variable con 7 gl y un α = 0.05.

Se busca un 1 – 0.05= 0.95 columna y fila gl = 7

X2 = 14.1

Ejemplo : k=4 n=100Categoría ocupacional

Oi Ei Oi – Ei(Oi – Ei)2 (Oi – Ei)2/ Ei

Obrero 15 25 -10 100 4

Personal oficina

20 25 -5 25 1

Personal Administrativo

30 25 5 25 1

Estudiante 35 25 10 100 4

Total 100 100 10

Se tiene 100 personas de diferente categoría que consumen gaseosas en envases retornables y se desea saber si existe diferencia en la población de usuarios de envases retornables.

1. La hipótesis:Ho : No existe diferencias significativas.H1 : Existe diferencias significativas

Si se espera que sean iguales a cada uno le corresponde 25 como esperado.

2. La prueba estadística:

k

i i

ii

E

EO 22 )( Son categorías

Nótese que X2 sólo nos dice que existe una relación significativa.

3.Nivel de significación α = 0.1

4.El X2T para gl = 4 – 1 α = 0.1

Se busca 1 – 0.1 = 0.90

25.62 TX

5. El X2c

X2= 4 + 1 + 1 + 4 =10

6. Como

22Tc

Se rechaza la Ho y se acepta que existen diferencias significativas para el uso de envases retornables para cada categoría ocupacional.