Guia de Geometria Acumulativa PSU

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COLEGIO INGLES SAINT JOHN DEPARTAMENTO DE MATEMATICA GUIA DE GEOMETRIA PSU NOMBRE:..................................................... 1) En el triángulo ABC , = , y = 5. ¿Cuánto mide ? A) 15º B) 18º C) 20º D) 22,5º E) 30º 2) En la figura , los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) I) + = + II) III) QPM = PMN A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 3) En el cuadrilátero ABCD, // ; // y . Si BCD = 110º, entonces ADE? A) 20º B) 30º C) 55º D) 60º E) 70º 4) En el cuadrado ABCD M y N son puntos medios de y respectivamente. ¿En qué razón se encuentran el área de la superficie sombreada y el área del cuadrado? A) 2 : 5 B) 3 : 5 C) 3 : 8 D) 5 : 8 E) 4 : 9 A B C D P T Q M N A B C D E A M B C D N

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COLEGIO INGLES SAINT JOHNDEPARTAMENTO DE MATEMATICA

GUIA DE GEOMETRIA PSU

NOMBRE:.....................................................

1) En el triángulo ABC , = , y = 5. ¿Cuánto mide ?

A) 15ºB) 18ºC) 20ºD) 22,5ºE) 30º

2) En la figura , los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)

I) + = + II) III) QPM = PMN

A) Sólo IB) Sólo I y II C) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

3) En el cuadrilátero ABCD, // ; // y . Si BCD = 110º, entonces ADE?

A) 20ºB) 30ºC) 55ºD) 60ºE) 70º

4) En el cuadrado ABCD M y N son puntos medios de y respectivamente. ¿En qué razón se encuentran el área de la superficie sombreada y el área del cuadrado?

A) 2 : 5B) 3 : 5C) 3 : 8D) 5 : 8E) 4 : 9

5) En el triángulo ABC , AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC?

A) 2 : 3

AB

C

D

P

TQ

M

N

A B

CD

E

A M B

CD

N

C

A D B

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B) 2 : 5C) 3 : 7D) 3 : 2E) 3 : 5

6) es diámetro de la circunferencia de centro O Si y CAB = 40º, entonces ABD =

A) 10ºB) 20ºC) 22,5º D) 30ºE) 40º

7) En el rectángulo ABCD , , BD = 13 y BE = 9, ¿cuál es el área del AED ?

A) 12B) 18C) 24D) 27E) 36

8)En la figura , ABCD y AEFG son rectángulos. Si FAG = nº, entonces x =

A) 2nºB) 90º - nºC) 90º + nºD) 180º - nºE) 180º - 2nº

9) ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros tiene diagonales congruentes pero que NO son bisectrices de sus 4 ángulos interiores ?

A) romboB) cuadradoC) rectánguloD) romboideE) deltoide

10) En el triángulo ABC , . Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x y EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x?

A) 0,5B) 1C) 2D) 3E) 4

11). En la figura, AC = 6, CB = 9, // y es bisectriz del ángulo ACB.

¿Cuánto mide ?

A) 2,5B) 3,6C) 4,5D) 3

O

B

DA C

E

D C

E

x

A B F

G

CD

DA

C

E

B

A D B

E

C

Page 3: Guia de Geometria Acumulativa PSU

E) 6

12) Los trazos BC, DE y AB son tangentes a la circunferencia en C, T y A, respectivamente, con AB = 8 (fig. 10), entonces el perímetro del triángulo DEB es

A) 16B) 18C) 20D) 24E) 48

13) En la circunferencia de centro O (fig. 11), // , ángulo COE = 30º y ángulo EOD = 70º, ángulo DOB =

A) 20ºB) 40ºC) 60ºD) 70ºE) 80º

14. En el triángulo ABC de la figura , las transversales de gravedad y se

interceptan en ángulo recto. Si GD = 3 y GE = 2, entonces BC =

A) 2

B) 2

C) 2D) 10E) 18

15. Si el triángulo PQR de la figura es equilátero, E y F puntos medios, entonces ángulo x + ángulo y + ángulo z =

A) 240ºB) 210ºC) 200ºD) 180ºE) 120º

16. Si en el cuadrilátero PQRS de la figura , , diagonal, U y V son

puntos medios de y respectivamente, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. ángulo USM ángulo VQMII. III. VQM USM

A) Sólo I

T

A

C

B

E

D

A

C

E

G

B

D

B

C

A

D

O

E

z

y

x

P E Q

F

R

P V

S

M

U

Q

R

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B) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

17. Si el lado de un rectángulo mide 3a + 2b y su perímetro es igual a 12a, entonces su área mide

A) 3a - 2bB) (3a + 2b)2

C) (3a - 2b)2

D) 9a2 - 4b2

E) 3a + 2b

18. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 5 cm y 6 cm. ¿Cuánto mide el lado más largo de un triángulo semejante con el anterior, cuyo lado menor mide 2 cm?

A) 7 cmB) 6 cmC) 5 cmD) 4 cmE) 3 cm

19. En la figura , - 24º = , ¿cuánto mide si L1 // L2 ?

A) 52ºB) 57ºC) 76º D) 104ºE) 144º

20. El triángulo de la figura es de perímetro (5x + 3y). Si mide (2x + y), ¿cuánto mide ?

A) x + yB) 9x + yC) 3x + 2y D) 7x + 2yE) 9x + 5y

21. ABCD es un cuadrado donde = = , entonces ¿qué porcentaje del área del cuadrado es el área de la figura sombreada ?

A) 75%B) 37,5%C) 66, % D) 62,5%E) 87,5%

22. En el triángulo ABC // . Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x y EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x ?

A) 4B) 3C) 2D) 1E) Ninguna de las anteriores

L1

L2

A B

C

D C

A

F

BE

D

E

C

A B

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23. En el triángulo ABC , AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC respectivamente?

a) 2 : 3b) 2 : 5c) 3 : 7d) 3 : 2e) 3 : 5

24. En la circunferencia de centro O, y CE = 2EA = 8, entonces OC =

A) 5B) 8C) 10D) 16E) 20

25.En la circunferencia de centro O, // y : = 1 : 2. AOC =

A) 135ºB) 120ºC) 90ºD) 60ºE) 45º

26. En el rectángulo ABCD , AE = 2,25 y ED = 3. Si , entonces ¿cuál es el perímetro del ECD ?

A) 10 cmB) 11 cmC) 12 cmD) 13 cmE) Ninguna de las anteriores

27. En el triángulo ABC de la figura , // . Si AD = 5, CE = 2.4, DC = x – 1 y BE = x + 3, ¿cuál es el valor de x?

A) 4,5B) 4C) 3,5D) 3E) 2

28. El perímetro del triángulo isósceles TQR es p . Si es la base del TQR y mide q, entonces el perímetro del rombo PTRS está representado por:

A)

C

A D B

B

O

ED

AC

C D

O

A B

D C

E

A B

C

D E

A B

P

S

T Q

R

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B)

C) 4p - 4qD) 2 - 4q

29. Si en el trapecio ABCD de bases y de la figura, = = ,

y < EDC = 5 < DCA, entonces el ángulo < ACB mide

A) 90°B) 97,5°C) 120°D) 135°E) 145°

30. En la circunferencia de la figura , y son secantes, y son cuerdas. Si el arco CD = 100° y el ángulo DFC es el cuádruplo del ángulo BAD, entonces el arco BE mide:

A) 20°B) 30°C) 40°D) 60°E) 80°

31. El ABC de la figura es equilátero de lado a. Si // y CD : DA = 2 : 3 , entonces la medida de en función del lado a es:

A) a

B) a

C) a

D)

E)

32. En la figura, ángulo CBA = 40º , // , = y OA es bisectriz del ángulo COB. Entonces, el ángulo OAC =

A) 20ºB) 25ºC) 35º D) 50ºE) 60º

33. En el ABC de la figura, y son bisectrices de los ángulos ABC y EAC respectivamente. Si ángulo ACB = , entonces ángulo ADB =

A) 2B) 90 - C)

D)

E) Ninguna de las anteriores

A E

D

B

C

E

FA

D

BC

C

D E

A B

O B

CA

C

D

E A B

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34. En el ABC de la figura, y son alturas, M es punto medio de y ángulo MDE = 70º . Entonces, la medida del ángulo DME es:

A) 20ºB) 30ºC) 40ºD) 50ºE) 70º

35. En la figura, es diagonal del rombo ABCD y E se encuentra en la prolongación de . Si ángulo CBE = , entonces el ángulo ADB, en función de , es igual a:

A)

B)

C) 90º -

D) 90º +

E) 90º -

36. En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y AB // DE. ¿Cuál es el área del trapecio ADEB ?

A. 36 cm2 B. 40 cm2 C. 50 cm2 D. 54 cm2 E. 60 cm2 37) En la figura , se tiene un semicírculo de centro O y <BAC = 20 . EL valor del <x = A. 20º B. 35º C. 40º D. 55º E. 70º 38) En la semicircunferencia de centro O de la figura , el BOC mide 100º. ¿Cuánto mide el AED en el triángulo isósceles AED? A. 70º B. 50º C. 40º D. 20º E. Ninguno de los valores anteriores.

C

DE

MA B

D C

A B E

T S

Q R

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39) El área del ABC de la figura es 8cm . En el ADE, // , ¿cuál es el área del ADE?

A) 12 cm

B) 18 cm

C) 27 cm

D) 48 cm

E) 50 cm

40. El cuadrado ABCD de la figura, está dividido en rectángulos y cuadrados. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área de la región sombreada ?

I)    x2 – y2

II)   2y(x – y) + (x – y)2

III)   2y(x – y) + x2 – y2

 A) A)            Sólo IB) B)            Sólo IIC) C)           Sólo III D) D)           Sólo I y IIE) E)            Sólo II y III

  

41. En la figura, ABC es isósceles de base AB , M y N son puntos

medios de los lados BCy AC , respectivamente. Si AOB = 130° y : = 5 : 6, entonces x = ?

A) 25°B) 30°C) 50° D) 60° E) 100° 42. En la figura, si = 200 y varía entre 100 y 150, entonces varía entre:

A) 60 y 20B) 10 y 70C) 60 y 10D) 70 y 20E) Otros valores

43. El valor del ángulo x se puede calcular numéricamente si

I. = II. y son complementariosIII. = -

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) TodasE) Ninguna

44.Sea ABCD un cuadrado y el triángulo ABE es isósceles. El área no achurada es:

A) Falta informaciónB) 14C) 12D) 6E) 4

A

B C

D E

2cm

3cm

A B

C D

x - y

x - y

y

L2

L3 L4

L1

x

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45. En la figura, = 4. El ángulo BCD mide:

A) 90B) 30C) 60D) 120E) Otro valor

46. ¿Cuánto vale el área del rombo ABCD si AD = 10 cm y OC = 6?

A) 192 cm2

B) 100 cm2

C) 96 cm2

D) 50 cm2

E) 48 cm2

47. En el triángulo = . De la figura ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I. Es acutánguloII. Es rectánguloIII. Es obtusángulo

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) I, II y IIIE) Ninguna

48. Para la figura dada, ¿cuánto vale la mitad de la suma de con con y , en función del ángulo ?

A) 2B) 80 - C)

D)2

E) 90 +

49. Para la figura, determine los valores de , y respectivamente.

A) 120, 80, 60B) 60, 120, 20C) 160, 160, 120D) 80, 120, 40E) 120, 60, 80

50. El segmento que une dos puntos medios de los lados de un triángulo, es paralelo al tercer lado; corresponde a la:

A) Transversal de gravedadB) BisectrizC) AlturaD) MedianaE) Ninguna de las anteriores

51. Sea L1 // L2 y L3 // L4 de la figura, si : 1

6, entonces el x mide:

A) 180B) 80C) 60D) 120E) Ninguna de las anteriores

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52. Sea el triángulo OPQ isósceles en Q, QRbisectriz, ¿cuánto mide el ORQ?

A) 75B) 90C) 40D) 60E) 105

53. Para la siguiente figura

I. + + = 2(x + y +z) II. - z = 90III. Y = - x

A) Sólo I y IIIB) Sólo II y IIIC) Sólo I y IID) Todas E) Ninguna de las anterioresA) Sólo I y IIB) Todas son verdaderas

54. En la figura, triángulo ABC equilátero de lado 4, F y G puntos medios. Entonces, el área achurada elevada al cuadrado vale:

A) 12B) 6C) 8D) Falta informaciónE) Ninguna de las anteriores

55. Sea AB // DC y BD bisectriz del CDA. ¿Cuánto mide CAD?

A) 38B) 62C) 35D) 60E) 25

56. Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas y bisectrices cada una de ellas. Entonces, x mide:

A) 30B) 45C) 60D) 90E) Falta información

57. En un cuadrilátero siempre se cumple que:

A) Las diagonales se dimidian.B) Sus ángulos interiores son iguales.C) Sus ángulos interiores suman 360.D) Sus lados opuestos son paralelos.E) A y D son ciertas

58- AD =5 cm, DE =10 cm, AB =30 cm, BC =39 cm. El perímetro de la figura ABCED es:A) 84 cm B) 85 cmC) 86 cm

D) 97 cmE) 99 cm

x y

z

A D E B

G

C

F

A F B

C

E G1

23

x

A

B

C

D

E

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161.- La superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del radio. Si la superficie es 36 cm2 cuando el radio es 3 cm, ¿Cuál es la superficie cuando el radio es 12 cm?

A) 108B) 144

C) 27D) 324

E) 576

59- En la figura se tiene DE // BC ; AE = 3EC ; BC =16; DE =?

A) 10B) 12C) 14D) 16E) 18

60.- ABC y BDE son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si CB =4FB , ¿cuánto mide FE ?

A) 3 17

B) 2 13

C) 34

D) 43

61. En la figura, L1 II L2. Si 4AC = CE , entonces BC con DE están en la razón:

A) 1 : 4B) 1 : 5C) 4 : 1D) 5 : 1E) ninguna de las anteriores

62. En la figura, ABC rectángulo en B, altura; además, BM II DC . Si AB = cm y AM = 5 cm, entonces =?

A) 5 cmB) cmC) 10 cmD) cmE) cm

63. Dado el triángulo ABC, rectángulo en C, ángulo ACD = 30 y CD transversal de gravedad. ¿Cuánto vale el ángulo x?

A) 30B) 40C) 80D) 60E) 90

64. En el triángulo rectángulo de la figura, D es punto medio de AB y : = 5 : 1. ¿Cuánto mide + ?

A) 180B) 165C) 150D) 135E) 120

65. En la figura,AB // CD // EF. ¿Cuál es el valor de “x”?

A) 12B) 13C) 14

A

B C

D E

A B D

C

F

E

A

B C

D E

L1

L2

A C

B

D

M

A D B

C

x

DA B

C

B

AC

E

DF

810

12 x

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D) 15E) Ninguna de las anteriores.