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Graduação em Engenharia Elétrica

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES E-mail: [email protected]

Aula Número: 04

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

Curso de “Transmissão de Energia Elétrica” – Aula Número: 04 – PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES

Cabos Pára-Raios

• Usados para proteção dos condutores fases contra surtos atmosféricos Tipos de cabos pára-raios

Multi-aterrados Aterrados em todas as estruturas

Isolados Usados também para comunicação entre SEs Abastecimento de pequenas vilas ao longo da LT São chamados de pára-raios energizados Seus isoladores possuem baixa tensão disruptiva

o O que mantém a prioridade de pára-raios em presença de descarga atmosférica

• Material: Aço Galvanizado HS → Alta resistência mecânica EHS → Extra Alta resistência mecânica

• São compostos de fios de cabos de aço encordoados Alumowild

São fios de aço encordoado revestidos por uma capa de alumínio ACSR

Usado somente na formação do cabo 12/7 (12 fios de alumínio e 7 fios de aço) Alta resistência mecânica

2


Cabos Pára-Raios

3


Isoladores

• Função principal Fixar e isolar os cabos às estruturas São fabricados em

Vidro temperado Porcelana Resina sintética

Ferragens em aço galvanizado Solicitações Elétricas

Tensão nominal Sobre-tensão (manobra e descarga)

Solicitações Mecânicas Forças verticais Forças horizontais Robustos na montagem

Solicitações Ambientais Poluição

Tipos mais utilizados Pino: até 69 kV Disco: Formam as cadeias de isoladores (suspensão e ancoragem) 4


Isoladores

• Os cabos são suportados pelas estruturas através dos isoladores, que, como seu próprio nome indica, os mantém isolados eletricamente das mesmas. Devem resistir tanto a solicitações mecânicas quanto elétricas

• Os esforços são transmitidos pelos isoladores às estruturas, que devem absorvê-los

• As solicitações de natureza elétrica a que um isolador deve resistir são as tensões mais elevadas que podem ocorrer nas LTs, e que são: Tensão normal e sobretensões em freqüência industrial; Surtos de sobretensão de manobra que são de curta duração podendo, no entanto,

atingir níveis de 3 a 5 vezes a tensão normal entre fase e terra Sobretensões de origem atmosférica, cujas intensidades podem sr muito elevadas e

variadas • Um isolador eficiente deve ainda ser capaz de fazer o máximo uso do poder

isolante do ar que o envolve a fim de assegurar isolamento adequado. A falha de um isolador pode ocorrer tanto no interior do material (perfuração) ou pelo ar que o envolve (descarga atmosférica)

• Não produção de rádio interferência Em geral, causada nos isoladores por minúsculos pontos de disrupção elétrica para o ar

Efeito corona 5


Isoladores

6

Isoladores de Pino

Isoladores de disco


Isoladores

7


Ferragens

• Utilizadas para o engastamento de condutores, isoladores e estruturas São fabricados de aço forjado, zincado a quente

• Tipos Amortecedores

Servem para amortecer as vibrações dos condutores e pára-raios Usa-se em circuitos múltiplos anéis separadores como amortecedores a cada 50 m

Espaçadores Usados junto às estruturas para separar os condutores múltiplos Geralmente utilizados em conjunto com os amortecedores

Contrapeso Tem a função de diminuir a resistência de aterramento das estruturas, a fim de se

obter melhor desempenho, quando a linha está sujeita a surtos atmosféricos São de aço ou do tipo Copperweld, enterrados no solo e conectados às estruturas

8


Estruturas

• Servem para suporte dos condutores e cabos pára-raios, mantendo uma distância mínima entre condutores e o solo

• Materiais mais utilizados Aço Concreto Madeira Treliça de aço galvanizado

9


Estruturas

10


Escolha da Tensão de Funcionamento

• Dados básicos para a escolha Potência a transmitir Distância a vencer

• A tensão de transmissão pode também ser um dado a mais Interligação entre dois pontos já existentes Caso exista a possibilidade de escolha da tensão, então um estudo de

otimização terá que ser realizado • Primeira Aproximação a) Baseado no comprimento

Não leva em consideração a potência

b) Baseado na potência Não leva em consideração o comprimento. Deve ser usada para tensões acima de 150 kV

c) Fórmula de Still Linhas maiores que 30 km

11

kmkV ≅

6,010 PV ⋅=

10062,05,5 PLV +⋅⋅=

MWunidadePkVunidadeV

→→

kmunidadeLkWunidadePkVunidadeV

→→→



d) Dimensionamento com base nas perdas As perdas por efeito joule e corona representam um ônus na transmissão, reduz-se este

problema com o aumento da bitola do condutor, que por sua vez, aumenta o custo da instalação inicial (custo de capital). Deve-se procurar o custo total mínimo

Ordem de grandeza do custo para uma linha de 230 kV Condutores (30%), Suportes (50%), Isoladores (10%), Outros (10%)

Outra referência para a escolha do nível de tensão Custo mínimo x MW transportado

12



• Potência transmitida

13



• Custo de transmissão por kW transmitido para linhas de 345 kV e 750 kV considerando comprimento da linha fixo

14



• Efeito da distância sobre o custo de transmissão por kW

15



• Custos fixos/variáveis

16


Ementa do Curso

1. Introdução e considerações gerais 2. Linhas aéreas de transmissão (LTs) Efeito corona

3. Relação entre tensão, corrente e potência em uma LT Circuitos monofásicos Circuitos trifásicos Grandezas em p.u.

4. Indutância, reatância indutiva das LTs Redução de KRON

5. Resistência e efeito pelicular 6. Impedâncias das LTs Correção de Carson Impedância de seqüência zero (Seq.(0))

7. Capacitância, susceptância capacitiva das LTs

17


Revisão de Circuitos Monofásicos

• Relações fundamentais Impedância: e

L = Henry C = Faraday w = Freqüência em rad/seg

Admitância: G = condutância B = susceptância

Carga representada por uma impedância

18

jXRZ ±= .

.

I

VZ =

LwX L ⋅=

CwX C ⋅

−=1

jBGZ

Y ±==1

CwBC ⋅=

LwBL ⋅

−=1

θ∠= ZZ.

V

.I

°<θ< 900

°<θ<− 090

Se

Se

Carga indutiva

Carga capacitiva



19

°∠= 0.

VV

.V

.I

Carga indutiva

Carga capacitiva

.V

.I

θ

θθ−∠=θ∠°∠

=ZV

ZVI 0.

θ∠=θ−∠°∠

=ZV

ZVI 0.

Considerando:

)cos(.

θ±⋅= IIreal

)(.

θ±⋅= senIIimag(-) carga indutiva

(+) carga capacitiva

positivo

Observação:



• Potência e carga representadas por impedâncias

20

ZXsen

ZRcos

ZjXRZ

=θ

=θ

θ±∠⋅=±=

)(

)(0

.∠=VV

.I

RV.

XV.

R

Xj ⋅±R

XZ

θ

Potência Ativa (MW)

RV

RVRIRRI

ZV

ZRIVcosIVIrealVP RR

222

.)( =

⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= θ

RVIRcosIVP R

22)( =⋅=⋅⋅= θ



21

Potência reativa (Mvar) Potência utilizada pelos campos elétricos/magnéticos da carga, representada pela parte imaginária da corrente

XV

XVXIXXI

ZV

ZXIVensIVIimagVQ XX

222

.)( =

⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= θ

XVIXensIVQ X

22)( =⋅=⋅⋅= θ

Potência aparente (MVA) Potência total absorvida pela carga

Q

P

S

θ 22

IZZ

VIVS ⋅==⋅=

22

)()(

QPS

senIVQcosIVP

+=

⇓

θ⋅⋅=θ⋅⋅=

→> 0Q Circuito de natureza indutiva corrente atrasada

Circuito de natureza capacitiva corrente adiantada →< 0Q



22

Potência complexa (MVA)

2

2

)()(

IXsenIVQIRcosIVP⋅=θ⋅⋅=

⋅=θ⋅⋅=QjPS ⋅+=

*..

*..2222 )(

IVS

IIZIZIXjRIXjIRS

⋅=

⋅⋅=⋅=⋅⋅+=⋅⋅+⋅=



• Fator de Potência É um fator indicativo da quantidade de potência ativa está sendo utilizada de

uma potência aparente

23

P

QS

θ

SPfp =θ= )cos(

Fator de potência atrasado → corrente atrasada → circuito de natureza indutiva

Fator de potência adiantado → corrente adiantada → circuito de natureza capacitiva

θ

Ângulo da impedância Ângulo da defasagem entre a tensão e a corrente Ângulo de defasagem entre P e S



• No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser superior a 0,92 capacitivo durante 6 horas da madrugada e 0,92 indutivo durante as outras 18 horas do dia. Esse limite é determinado pelo Artigo nº 64 da Resolução ANEEL nº456 de 29 de novembro de 2000 e quem descumpre está sujeito a uma espécie de multa que leva em conta o fator de potência medido e a energia consumida ao longo de um mês

• A mesma resolução estabelece que a exigência de medição do fator de potência pelas concessionárias é obrigatória para unidades consumidoras de média tensão (supridas com mais de 2.300 V) e facultativa para unidades consumidoras de baixa tensão (abaixo de 2.300 V, como residências em geral). A cobrança em baixa tensão, na prática, raramente ocorre, pois o fator de potência deste tipo de unidade consumidora geralmente está acima de 0,92. Não compensa, pois, a instalação de medidores de energia reativa

24



Exercício 2: Uma carga monofásica (Z=80+j.60) Ω é alimentada com uma tensão de 100 kV

a. Determine a corrente e diagrama fasorial b. Determine as potências e fator de potência

25

θ∠= ZZ.

V

.I

.V

QjP ⋅+



Solução do exercício 2:

• Letra (a):

• Letra (b):

26

AI

kVVjZ

°−∠=°∠°∠

=

°∠=°∠=⋅+=

86,36100086,361000100000

010086,361006080

.V

.I

°86,36

MvarIQMWIP

MVAIVS

60608080

86,36100)86,361(0100

2

2

*.

*.

=⋅=

=⋅=

°∠=°−∠⋅°∠=⋅=

Consome potência reativa (carga de natureza indutiva) Fator de potência = 0,8 atrasado / indutivo



• Correção do fator de potência

• Em termos de potência

27

Z.

V

.I

.V

.IZ CZ CI

.

Antes Depois

CI.

.I

'.I

.V

θ'θ



Exercício 3: Uma fábrica é atendida por um transformador de 750 kVA. No seu secundário estão ligadas três cargas. Deseja-se ligar neste barramento um motor de 100 HP. Verificar se é possível realizar a ligação.

28

Carga Dados Fornecidos

1 250 kVA f.p. 0,50 atrasado

2 180 kW f.p. 0,80 atrasado

3 300 kVA 100 kvar

Motor 100 HP f.p. 0,85 atrasado; 2,1 kV e rendimento de 90 %

Transformador 23,1 kV/2,1 kV 750 kVA



Solução Exercício 3:

29

P Q S Fator de Potência

Carga 1 125 216,5 250 0,50 atrasado

Carga 2 180 135 225 0,80 atrasado

Carga 3 282,84 100 300 0,942 atrasado

Motor 82,9 51,36 97,5 0,85 atrasado

Total 0,80 atrasado

kWHpPmotor 9,8290,0

746,010076,0=

⋅=

⋅=

η



Solução Exercício 3:

30

kWHpPmotor 9,8290,0

746,010076,0=

⋅=

⋅=

η


Carga 1 125 216,5 250 0,50 atrasado

Carga 2 180 135 225 0,80 atrasado

Carga 3 282,84 100 300 0,942 atrasado

Motor 82,9 51,36 97,5 0,85 atrasado

Total 670,74 502,86 838,3 0,80 atrasado

Capacitor -167,4

Total 670,74 335,5 750 0,89 atrasado



Solução Exercício 3: Como o transformador é de 750 kVA, não é possível realizar a ligação do

motor sem fazer a correção no fator de potência No entanto 670,74< 750 kVA

31


Carga 1 125 216,5 250 0,50 atrasado

Carga 2 180 135 225 0,80 atrasado

Carga 3 282,84 100 300 0,942 atrasado

Motor 82,9 51,36 97,5 0,85 atrasado

Total 670,74 502,86 838,3 0,80 atrasado

Capacitor -167,4

Total 670,74 335,5 750 0,89 atrasado

varkQQQ ExistenteTC 36,16786,5025,335 −=−=−=



32



33

jXRZL ±=

RV.

RZSV.

SI.

RI.

δ∠= SS VV.

°∠= 0.

RR VVjXRZL ±=

RZ

RS II..

=

RLRS IZVV...⋅+=

Equações

SV.

RV.

RI. RIR

.⋅

RIXj.⋅⋅

θδ

Obs: À medida que a corrente avança, se aproxima de , tem-se menos queda de tensão no sistema. SV RV



34

Regulação: É a variação percentual da tensão em um ponto do sistema, desde a vazio até a plena carga

100% ⋅−

= pcR

pcR

vazR

VVVReg

Queda de Tensão: É a variação percentual da tensão entre dois pontos do sistema

100⋅−

=S

RST V

VVQ



• Nesta análise pretende-se mostrar o acoplamento P-δ e Q-V

35

0.

∠= SS VV δ−∠= RR VV.

LXj ⋅

RR QjP ⋅+SS QjP ⋅+

SI.

RI.

Hipótese: Linha de transmissão sem perdas SRL PPR =⇒= 0

RLRS IXjVV...⋅⋅+= RLSR IXjVV

...⋅⋅−= (1)

S

SSRRSSSSS

V

QjPIIVIVQjP .

.*..*.. ⋅−=⇒⋅=⋅=⋅+ )(

*..

SS VV =

Supondo pouca perda de potência reativa na linha:

S

RRRSR V

QjPIQQ ⋅−≅⇒≅

.

(2)



• Substituindo (2) em (1) vem:

36

⋅−⋅⋅−=

S

RRLSR

VQjPXjVV

..

S

RL

S

RLSR

VQX

VPXjVV ⋅

−⋅

⋅−=..

S

RL

S

RLSR

VPXj

VQXVV ⋅

⋅−⋅

−=..

(1) Se variarmos → δ varia muito mais que → Acoplamento

(2) Se variarmos → varia muito mais que δ → Acoplamento

RP RV δ−RP

RQ RR VQ −RV

SV.

RV.

RS

L QVX

⋅

RS

L PVXj ⋅⋅−


Revisão de Circuitos Monofásicos Exercício 4: Uma LT parte de um barramento de 138 kV e atende uma carga ZR Determine a partir dos dados abaixo os valores na carga para as situações:

a) Chave aberta: Tensão, corrente, potências e fator de potência; b) Chave fechada: Tensão, corrente, potências e fator de potência, se um banco de

capacitores de 0,468 µF for ligado em paralelo com a carga;

37 °∠=⋅+= 853,9494,9321,8 jZL

°∠=⋅+= 2560057,25378,543 jZR

0138.

∠=SV

0138.

∠=SVLZ

LZ

RZ

RZ

CXj ⋅−

CXj ⋅−

RV.SI

.

RI.

SI.

RI. RV

.



• Solução Exercício 4: (a) – chave aberta

38

kVV

VZZ

ZV

R

S

LR

RR

°−∠=

°∠⋅∠+∠

∠⇒⋅

+=

19,7127

0138853,9425600

25600

.

..

atrasado0,90fpvarMQ

MWPIVS

AI

ZVI

R

R

RRR

R

R

RR

===

°∠=°∠⋅°−∠=⋅=

°−∠=

°∠°−∠

==⇒°=δ

36.1136,24

2588,2619,3266,21119,7127

19,3266,211

2560019,712719,7

*..

.

..



• Solução (b) – chave fechada

39

ThZ°−∠=

⋅−=⋅⋅⋅

⋅−=⋅⋅⋅

⋅−=⋅−

908,5667

82,566746,0602

102

1 6

C

C

Z

jjCf

jXjππ

ThV.

°−∠== 19,7127..

RTh VV Ω°∠=+⋅

== 81,7774,86//RL

RLRLTh ZZ

ZZZZZ

∴°−∠⋅∠+−∠

−∠=⋅

+= 19,7127

81,7774,86908,5667908,5667..

Th

ThC

CC V

ZZZV RC VV '38,7129

..=−∠=

SV. LZ

SI.

RI.

CI.

RV.

RZ CZ

°−∠=∠−∠

==

°∠=−∠

−∠==

38,3221525600

38,7129''

62,8274,22908,5667

38,7129

..

..

R

RR

C

CC

ZVI

ZVI

°−∠=⇒+= 64,2641,206'....

RRCR IIII



• Solução (b) – chave fechada (cont.)

40

MvarIXZVQ

atrasado0,95cos(19,26)f.p.MvarQMWP

SIVS

CCC

VC

R

R

R

RRR

58,28,5667

129

78,813,25

26,1962,2604,2641,20638,7129

22

*..

−=−=⋅−=−=

====

°∠=°∠⋅−∠=⋅=

Condição Vs Vr δ QR (Mvar) PR (MW) f.p.

Sem capacitor 138 kV 127 kV 7,19° 11,36 24,36 0,9

Com capacitor 138 kV 129 kV 7,38° 8,78 25,13 0,95

°=∆=∆

19,077,0

δMWP

kVVMvarQ

258,2

=∆=∆

Sensibilidades



41



• Equações de potência

42


Revisão de Circuitos Monofásicos • Equações de potência (cont.)

43



• Equações de potência (cont.)

44



Exercício 5: Uma LT de 230 kV e com 225 km parte de uma estação geradora, onde a tensão é mantida fixa em 220 kV para atender uma carga de 80 MW em 200 kV. Nestas condições determine: a) Ângulo de potência; b) Potência reativa e fator de potência na carga; c) Rendimento e fluxo de potência;

Frequência dos sistema: 60 Hz Dados da linha:

45

kmmHLkmR/18,2

/172,0=

Ω=



Exercício 5: Solução letra (a)

46

kVVkVV

ebeg

ZLwjRZ

m

k

km

km

L

L

200220

318101,5308426,118,7892,188

)1018,2602172,0(225 3

==

−−=−=

°∠=⋅⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅+= −π

°=∴=+

⋅−⋅⋅−⋅=

2,201)()(

))()((2

2

δδδ

δδ2

kmkmmkmkmmk

cossensenbcosgVVVgP



• Solução letra (b)

47

adiantado-cosf.p.MVAjS

QcosbsengVVVbbQ

km

mk

kmkmmkmshkmkmmk

99,0)92,6(92,658,8078,980

78,9))()(()( 2

==°−∠=⋅−=−=

−=⋅+⋅⋅+⋅+−=

RSMvar

δδ



• Solução letra (c)

48

MvarQMWP

cosbsengVVVbbQsenbcosgVVVgP

km

km

kmkmmkkshkmkmkm

kmkmmkkkmkm

33,2028,86

))()(()(

))()((2

2

==

⋅−⋅⋅−⋅+−=

⋅+⋅⋅−⋅=

δδ

δδ

%72,9210028,86

80100% =⋅=⋅=S

R

PPη

MvarQQQ RS 11,30=−=∆

kVV S 220.

=LZ

33,2028,86 ⋅+= jSS

kVV R 200.

=

72,980 ⋅−= jSR

Consumo de potência reativa

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