Gr 9 Wiskunde: Inhoudsarea 3 & 4 Meetkunde & Meting (2D) ... Meetkunde & Meting (2D) ANTWOORDE...

download Gr 9 Wiskunde: Inhoudsarea 3 & 4 Meetkunde & Meting (2D) ... Meetkunde & Meting (2D) ANTWOORDE • Meetkunde

If you can't read please download the document

  • date post

    08-Mar-2021
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Gr 9 Wiskunde: Inhoudsarea 3 & 4 Meetkunde & Meting (2D) ... Meetkunde & Meting (2D) ANTWOORDE...

  • Gr 9 Wiskunde: Inhoudsarea 3 & 4

    Meetkunde & Meting (2D)

    ANTWOORDE

    • Meetkunde van Reguitlyne

    • Driehoeke: Basiese feite

    • Kongruente Δ e

    • Gelykvormige Δ e

    • Vierhoeke

    • Veelhoeke

    Stelling van Pythagoras

    Oppervlakte en Omtrek van 2D vorms

    Saamgestel deur

    Anne Eadie & Gretel Lampe

    DIE ANTWOORD-REEKS

    tel: (021) 671 0837

    faks: (021) 671 2546

    faxtoemail: 088 021 671 2546

    www.theanswer.co.za

  • Antwoorde: Meetkunde van Reguitlyne

    Kopiereg © Die Antwoord A1

    MEETKUNDE VAN REGUITLYNE

    1.1 ˆa = 43º � . . . regoorstaande ø e

    ˆb = ˆa . . . ooreenkomstige ø e

    ; AB || CD

    = 43º �

    1.2 ˆc = 180º – (12º + 58º) . . .

    = 110º �

    1.3 ˆPQR = 112º . . . verwisselende ø e

    ; PQ || SRT

    â ˆd = 180º – 112º . . .

    = 68º �

    2. x – 9º + x – 6º + x + 15º = 360º . . .

    â 3x = 360º

    â x = 120º �

    â Die grootste hoek = x + 15° = 135° �

    3. komplementêre 3.2 360º �

    4.1 ˆD + ˆF = 90º � 4.2 180º �

    4.2 360º � 4.4 parallelle �

    4.5 gelyk �

    5. ˆ 1

    B (= ˆ 3

    B ) = 35º � . . . regoorstaande ø e

    ˆBCF = ˆ 1

    B . . . ooreenkomstige ø e

    ; BE || CF

    = 35º �

    6.

    ˆA = ˆ 2

    C . . . verwisselende ø e

    ; AB || TC

    = 43º �

    ˆ 1

    B = ˆ 1

    C . . . ooreenkomstige ø e

    ; AB || TC

    = 65º �

    ˆ 2

    B = 180º – ˆ 1

    B . . . ø e

    op 'n reguitlyn

    = 115º �

    7.

    7.1 2x + 3x + 4x = 180º . . . ø e

    op 'n reguitlyn

    â 9x = 180º

    â x = 20º �

    7.2 y (= ˆ 2

    Q ) = 3x . . . verwisselende ø e

    ; PQ || RS

    = 60º � . . . x = 20º in Vraag 7.1

    7.3 z (= ˆ 1

    Q ) = 2x � . . . ooreenkomstige ø e

    ; PQ || RS

    = 40º �

    8. (3x – 10º) + (x + 30º) = 180º . . .

    â 4x + 20º = 180º

    Trek 20º af : â 4x = 160º

    Deel deur 4: â x = 40º �

    9. ˆPUV = 180º – 76º . . . ø e

    op 'n reguitlyn

    = 104º

    â ˆRVW = ˆPUV

    â PQ || RS � . . . ooreenkomstige ø e

    gelyk

    ko-binne ø e

    supplementêr;

    PS || QR

    aangrensende ø e

    op

    'n reguitlyn is saam 180º

    ø e

    om 'n punt

    is saam 360º

    ko-binne ø e

    ;

    AB || CD

    A

    DC B

    3

    T

    2

    1 1 2

    43°

    65°

    35°

    A

    E

    C B 3

    F

    21

    T

    P Q

    R S y

    1

    2 3

    z

    2x

    3x 4x

    Bestudeer deeglik:

    'Meetkunde van Reguitlyne' (bladsy V2)

    - woordeskat en feite -

    en 'Nog Meetkunde van Reguitlyne' (bladsy V13)

    - woordeskat en feite -

  • Antwoorde: Meetkunde van Reguitlyne

    A2 Kopiereg © Die Antwoord

    10. ˆa = 60º � . . . regoorstaande hoeke

    ˆb = 35º � . . . verwisselende ø e

    ; || lyne

    ˆc = 35º � . . . basis ø e

    van gelykbenige Δ

    ˆd = 180º – ( ˆa + ˆc ) . . . som van ø e

    in Δ

    = 180º – (60º + 35º)

    = 85º �

    ˆe = ˆa – 35º . . .

    = 25º �

    ˆf = ( ˆb + ˆc ) . . . ooreenkomstige ø e

    ; || lyne

    = 70º �

    of ˆf = ˆc + 35º . . .

    = 70º �

    ˆg = ˆe . . . verwisselende ø e

    ; || lyne

    = 25º �

    11. x + (x + y) + y = 180º . . .

    â 2x + 2y = 180º

    d.w.s. â 2(x + y) = 180º

    Deel deur 2: â x + y = 90º �

    12. 120º + 110º + x = 2 % 180º . . .

    â 230º + x = 360º

    Trek 230º af : â x = 130º

    buite ø van 'n Δ = die som van

    die teenoorstaande binne ø e

    2 pare ko-binne ø e

    ;

    parallelle lyne

    ø e

    op 'n

    reguitlyn

    A

    C

    B

    120°

    110°

    x

    NOTAS

    buite ø van 'n Δ = die som van

    die teenoorstaande binne ø e

  • Antwoorde: Driehoeke

    Kopiereg © Die Antwoord A3

    DRIEHOEKE: BASIESE FEITE

    1.1 ˆ 1 T = 60º � . . . ø

    e

    van 'n gelyksydige Δ is almal = 60º

    â ˆ 2 T = 120º � . . .

    2. ˆ 2 E + ˆ

    1 W = 180º – 70º . . . som van ø

    e

    in Δ

    = 110º

    Maar ˆ 2 E = ˆ

    1 W . . .

    â ˆ 2 E (= ˆ

    1 W ) = 55º

    â x (= ˆ 2 E ) = 55º � . . . verwisselende ø

    e

    ; CS || HN

    3.1 ˆ 1 T = 25º � . . .

    3.2 ˆ 2

    M = ˆP + ˆ 1 T . . . buite ø van ΔMPT

    = 2(25º)

    = 50º �

    4. 4x + 5x = 180º � . . . ø e

    op 'n reguitlyn

    â 9x = 180º

    â x = 20º

    ˆEFC = ˆE + ˆD . . .

    â 5x = ˆE + 3x

    â ˆE = 2x

    = 40º �

    â Antwoord: A �

    5. ˆB (= ˆC ) = x . . .

    â ˆA = 180º – 2x � . . . som van ø e

    in Δ = 180º

    6. ˆA = 110º – 50º . . .

    = 60º �

    â Antwoord: B �

    7. In ΔABD: ˆa = ˆABD . . .

    â ˆa = 1

    2 (180º – 72º) . . . som van ø

    e

    in Δ

    = 1

    2 (108º)

    = 54º �

    ˆb = 72º + ˆa . . .

    = 126º �

    ˆc = ˆBDC . . .

    ˆc = 1

    2 (180º – ˆb )

    = 1

    2 (54º)

    = 27º �

    8.1 x = 106º – 44º . . .

    = 62º

    8.2 ˆa + 44º = 90º . . . som van ø e

    in Δ = 180º

    â ˆa = 90º – 44º

    = 46º �

    ˆb + 28º = 44º . . .

    â ˆb = 44º – 28º

    = 16º �

    ˆc = ˆb + 90º . . .

    = 16º + 90º

    = 106º �

    9. x̂ = 75º – 44º . . .

    = 31º �

    ŷ = x̂ . . . verwisselende ø e

    ; AD || BC

    = 31º �

    10. ˆE = 95º – 30º . . .

    = 65º �

    ˆA = 180º – ˆE . . .

    = 115º �

    LW:

    'n Binnehoek = die buiteø – die ander binneø

    LW: Sien kommentaar in Vraag 6.

    ø e

    op 'n reguitlyn is

    supplementêr

    AE = AW; ø e

    teenoor gelyke sye

    in 'n gelykbenige Δ

    ø e

    tenoor gelyke sye MT en MP

    in 'n gelykbenige driehoek

    buite ø van Δ

    is gelyk aan

    die som van die

    teenoorstaande

    binne ø e

    OF: ˆE = 5x – 3x

    = 2x

    ø e

    teenoor gelyke sye

    in 'n gelykbenige Δ

    buite ø van Δ = som van

    teenoorstaande binne ø e

    ø e

    teenoor gelyke sye in

    'n gelykbenige Δ

    buiteø van Δ = som van

    teenoorstaande binne ø e

    buiteø van ΔBDC = som van

    teenoorstaande binne ø e

    ko-binne ø e

    is supplementêr

    want AB || ED

    buiteø van ΔDEC = som van

    teenoorstaande binne ø e

    die basisø e

    van 'n

    gelykbenige Δ is gelyk

    buite ø van ΔABD = die som van

    die teenoorstaande binne ø e

    die basisø e

    van 'n

    gelykbenige Δ is gelyk

    buiteø van Δ = som van

    teenoorstaande binne ø e

    Dikwels, in meetkunde, is daar

    verskeie moontlike metodes.

  • Antwoorde: Kongruente Driehoeke

    A4 Kopiereg © Die Antwoord

    LW: Die letters moet in die korrekte volgorde

    wees sodat gelyke sye en hoeke ooreenstem.

    KONGRUENTE DRIEHOEKE

    (Simbool: ≡)

    1.1 ΔDEF � . . . SøS

    2. ΔSTV � . . . SøS

    3.1 SøS � â Antwoord: C �

    4. In ΔABD en ΔCDB

    (1) ˆ 2

    B = ˆ 1

    D = 90º . . . gegee

    (2) AD = CB . . . gegee

    (3) BD is gemeen

    â ΔABD h ΔCDB � . . . 90º, Sk, S(RHS)

    5.1 In ΔABD en ΔACD

    (1) AB = AC . . . gegee

    (2) BD = CD . . . gegee

    (3) AD is gemeen

    â ΔABD h ΔACD � . . . SSS

    5.2 â ˆ 1

    A = ˆ 2

    A