5ο Γενικό Λύκειο Λαμίας

Τάξη : Β ΄ Λυκείου Μάθημα: Ερευνητική Εργασία

( Project ) Τμήμα : ΒPr ~ 3 Θέμα εργασίας : « φ »

Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΟΜΟΡΦΙΑΣ

Ο χρυσός αριθμός φ  

Ο αριθμός φ είναι ο αριθμός της ομορφιάς και της αρμονίας. Συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα φ, προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία ο οποίος τον χρησιμοποίησε στα σχέδια των έργων του. Είναι ο λεγόμενος :Χρυσός Αριθμός ή Χρυσή Τομή . Είναι άξιο να αναφέρουμε πως ο μυστήριος αυτός αριθμός μελετήθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες. Παρατήρησαν ότι όλα πάνω στην γη, από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας.

Ο Φ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗΠΥΡΑΜΙΔΕΣ

ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΤΗΣ ΜΗΛΟΥΟ ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ

Η ΠΑΝΑΓΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΙΣΙΩΝ

ΔΕΛΦΟΙ

Η ΜΟΝΑ ΛΙΖΑ

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ φ ΣΤΗΝ ΜΟΥΣΙΚΗ

Ο φ στα Μαθηματικά

Η χρυσή τομή φ ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών όταν ισχύει που ισούται περίπου με 1,618. Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας. (585 - 500 π.Χ.) Η χρυσή τομή φ συμβολίζεται με το γράμμα προς τιμήν του Φειδία, του γνωστότερου ίσως γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και του σημαντικότερου της κλασικής περιόδου.

Μαθηματικός τύποςΗ χρυσή τομή φ δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο.

Από το (2)=(3) έχουμε και

αντικαθιστώντας στο (1)=(3) προκύπτει

Η εξίσωση αυτή έχει μόνο μία θετική ρίζα, την:

Ιδιότητες1. Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει σύμφωνα με την οποία μπορούμε να εκφράσουμε το φ ως άπειρο διαδοχικό κλάσμα:

2.Το φ αποτελεί το όριο του πηλίκου δύο διαδοχικών αριθμών Φιμπονάτσι.

Ο αριθμός φ και ο αντίστροφος του  Η μπλε καμπύλη x 2 +x+1  και η κίτρινη x 2 −x+1  δεν έχουν ρίζες.

Η  πράσινη  καμπύλη x 2 −x−1   τέμνει τον άξονα x΄x  στα σημεία με τετμημένες   −1,618=−φ  και  0,618=1 φ     και η  κόκκινη x 2 +x−1    στα σημεία με τετμημένες 0,618=1 φ    και 1,618=φ  .

Ο φ ΣΤΟΝ ΑΝΘΡΩΠΟ

Πως ο Αριθμός Φ σχετίζεται με την τέλεια αρμονία στο πρόσωπο και το σώμα;

Ο αριθμός φ βρίσκεται στις διαστάσεις, του σώματος, του

προσώπου, των δοντιών, του στόματος, των χειλιών και ακόμη και στο

χαμόγελό μας.

Ο αριθμός φ βρίσκεται στις διαστάσεις, του σώματος, του προσώπου, των δοντιών, του στόματος, των χειλιών και ακόμη και στο χαμόγελό μας.

• Στα πλαίσια της ερευνητικής μας Εργασίας κάθε μαθητής μετρήθηκε για τις αναλογίες του σώματος και του προσώπου του και από όλους τους μαθητές ο Ηλίας κιΌσιας και η Μαρία καραγεΏργου είχαν τις καλύτερες αναλογίες πλησιάζοντας τον χρυσό αριθμό φ.

Ο φ στη Φύση

Είναι ένα θεμελιώδες δομικό στοιχείο στη φύση, καθώς σχεδόν τα πάντα διέπονται από αναλογίες που συντείνουν με ανέλπιστη ακρίβεια προς τον αριθμό φ. 

Ανθίδια ηλίανθουΠέταλα λουλουδιών Αρσενική μέλισσαΚέρατα κριαριού/ελαφιού/ταράνδουΚλαδιά φυτώνΚουκουνάρια Καρπός ανανά Βελόνες ελάτουΚωνοφόρα δέντραΦοινικόδεντρα

1η ομάδα: Τα Ομορφόπαιδα Ζαρονικόλα Βασιλική (Συντονιστής)Ρίζου Βασιλική (Γραμματέας)Καρβέλη Σοφία Κελαϊδώνη ΜαριλέναΛιάπη ΕιρήνηΜάλλιος Κων/νοςΜίχου Βάντα (Γενικός Συντονιστής)

2η ομάδα: Το ποικιλόχρωμον Ερείφιον Βασιλική Κόκκινου (Συντονιστής)Ελένη Καψιώτη (Γραμματέας)Μαρία ΚαραγεώργουΓρηγόρης Κίτσος Ηλίας ΚιόσιαΗλιάνα Κουρέλη

3η ομάδα: Μπόμπα Χαρακίρι/Κούκος μονός σε διπλό ταμπλόΑργυρώ Κουτσογιάννη (Συντονιστής)Αλεξάνδρα Σάββα (Γραμματέας)Βαγγελιώ ΚακάραΓιώργος ΡαχούτηςΑποστόλης ΤιμπλαλέξηςΜαριάννα Ρετσινά (Γενικός Γραμματέας)

Σας Ευχαριστούμε , πολύ για την προσοχή σας .

Υπεύθυνος καθηγητής για την εργασία μας :Τσαμαδιάς Ιωάννης ~ Μαθηματικός ΠΕ 03Καθηγητής του 6ου Γενικού Λυκείου Λαμίας .