geotecnica 10 (prove triassiali) - ing.unitn.it labgtec/corso_geotecnica/Dispense_Tarantino... ...
of 50
date post
15-Feb-2019Category
Documents
view
220download
0
Embed Size (px)
Transcript of geotecnica 10 (prove triassiali) - ing.unitn.it labgtec/corso_geotecnica/Dispense_Tarantino... ...
1.1
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
PROVE TRIASSIALIPROVE TRIASSIALI
1.2
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Tipologie di provaTipologie di prova1
2
3
1
3
3
1
2
1
1
1
1
Compressionetriasiale vera
Stato piano di compressione
Compressione isotropa
Compressione cilindrica(triassiale)
Compressione semplice
1.3
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Tensore della tensioneTensore della tensione
=
=
z
y
x
zyzxz
zyyxy
zxyxx
z
y
x
jjii
nnn
ttt
nt
y
z
x
tr
nr
Tetraedro di Cauchy
1.4
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Tensioni principaliTensioni principali
2
3
1
Stato tensionale piano
Stato tensionale isotropo
Stato tensionale assialsimmetrico
1.5
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Convenzioni di segno per le tensioniConvenzioni di segno per le tensioni
y
z
x
yyz
yxxyxz
x
zyz
zx
y
z
x
yyz
yxxyxz
x
zyz
zx
Meccanica dei solidi Meccanica dei terreni
1.6
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Invarianti del tensore delle tensioniInvarianti del tensore delle tensioni
( ) ( )[ ]
3213
13322122
2
3211
det
21
==
++===
++===
I
trtrI
trI
ijijjjii
ii
1.7
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Decomposizione del tensore della tensioneDecomposizione del tensore della tensione
+
=
pp
p
pp
p
zyzxz
zyyxy
zxyxx
zyzxz
zyyxy
zxyxx
000000
331 1Ip ii ==
ijijij sp +=
tensore dellapressione media
deviatore di tensione
Pressione media
1.8
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Tensione ottaedrica (1)Tensione ottaedrica (1)
( )( )( )
=
=
333
313131
00
0000
3
2
1
3
2
1
zoct
yoct
xoct
ttt
2
3
1,3
1,3
1nr
3
1
octtr
oct
oct
( )32131 ++== ntoctoct
rr
222octoctoct tr
=+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2132322212321232221 31
91
31 ++=++++=oct
1.9
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Tensione ottaedrica (2)Tensione ottaedrica (2)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 031
31
31
222
321
=++=
++=++=
pppppp
ppp
oct
oct
Per il tensore della pressione media:
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )213232221
321
31
031
++=
=++=
oct
oct ppp
Per il deviatore delle tensioni:
oct controllata dalla componente isotropa del tensore delle tensioneoct controllata dalla componente isotropa del tensore delle tensione
1.10
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Tensione ottaedrica (3)Tensione ottaedrica (3)
( )
221133221
23
22
21
1321
332
32
331
II
I
oct
oct
=++=
=++=
Le tensioni ottaedriche sono invarianti di tensione
( )
( ) ( ) ( )213232221
321
21
23
31
++==
++==
oct
oct
q
p
Possiamo introdurre altri due invarianti di tensione legati alle tensioni ottaedriche:
1.11
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Stati di tensione assialsimmetrici Stati di tensione assialsimmetrici
q
3+
p,p
3+
3+
3 3+ 3 3+
uw=cost.
uw.
q
3
p,p
3+
3
3 3+/3 3 3+/3
uw=cost.
uw.
( )
( )
upp
p
w
===
+=+=
+=
3131
31
31
'''
'231
'2'31'
1.12
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
CerchioCerchio di Mohrdi Mohry
xyx
yx
y
x
n
n
(x,xy)
n
n
(y,yx)
(y,yx)
P=polo
n positiva se suggerisce rotazioneantioraria
1.13
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
StatiStati tensionalitensionali pianipiani
13 ,
13
u
2
2
2'''
2'''
31
31
31
31
=
+=
=
+=
t
s
t
s (raggio)
(centro)
''ttuss
=+=
t
s
1.14
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
TensoreTensore delladella deformazionedeformazione
=
=
zyx
sss
xs
zyzxz
zyyxy
zxyxx
z
y
x
jjii
21
21
21
21
21
21
y
z
x
sr
xr
1.15
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
InvariantiInvarianti di di deformazionedeformazione
( ) ( )[ ]
3213
13322122
2
3211
det
21
==
++===
++===
I
trtrI
trI
ijijjjii
ii
1.16
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Decomposizione del tensore della Decomposizione del tensore della deformazionedeformazione
+
=
321
21
21
321
21
21
3
300
03
0
003
21
21
21
21
21
21
vzyzxz
zyv
yxy
zxyxv
x
v
v
v
zyzxz
zyyxy
zxyxx
1Iiiv ==
ijijv
ij e+= 3
tensore isotropo deviatore di deformazione(distorsione)
Deformazione volumetrica
1.17
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Deformazione ottaedrica (1)Deformazione ottaedrica (1)
( )( )( )
=
=
333
313131
00
0000
3
2
1
3
2
1
zoct
yoct
xoct
sss
2
3
1,3
1,3
1nr3
1
octsr
oct
(1/2)oct
( )321311 ++== nsoctoct
rr
222
4111 octoctoct s
r=
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2132322212321232221 32
91
312 ++=++++=oct
31,
31,
31xr
1.18
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Deformazione ottaedrica (2)Deformazione ottaedrica (2)
( )
03333333
2
31
33331
222
321
=
+
+
=
++=
++=
vvvvvvoct
vvvoct
Per il tensore della deformazione media:
( ) ( ) ( )213232221
321
32
03333
1
++=
=
+
+
=
oct
vvvoct
Per il deviatore della deformazione:
oct controllata dalla componente isotropa del tensore delle deformazionioct controllata dalla componente isotropa del tensore delle deformazioni
1.19
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Deformazione ottaedrica (3)Deformazione ottaedrica (3)
( )
221133221
23
22
21
1321
33
223
2233
1
II
I
oct
oct
=++=
=++=
Le deformazioni ottaedriche sono invarianti di deformazione
( ) ( ) ( )213232221
321
32
21
3
++==
++==
octq
octv
Possiamo introdurre altri due invarianti di tensione legati alle tensioni ottaedriche:
1.20
Universit degli Studi di Trento - Facolt di IngegneriaGeotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino)
Lavoro di deformazione (terr
