GEOMETRYMIDTERMREVIEW...

of 17/17
1 GEOMETRY MIDTERM REVIEW Name: _______________________________ Proving Triangles Congruent and Similar 1. A student would like to prove ΔACB ≅ΔECD by SAS SAS . Using the two pairs of congruent sides, which of the following is the third piece of information needed? (1) AB DE (2) AB DE (3) AE and BD intersect at C (4) AE bisects BD at C 2. A student would like to prove ΔROS ≅ΔQOP by SAS SAS . Using the pair of congruent sides and pair of congruent angles, which of the following is the third piece of information needed? (1) RS PQ (2) RQ bisects PS (3) R Q (4) PS bisects RQ 3. Which method proves ΔABC ≅ΔEDC ? (1) HL HL (2) SAS SAS (3) AAS AAS (4) ASA ASA 4. Given BC DC , and AC bisects BCD , which method can be used to prove ΔBCA ≅ΔDCA ? (1) HL HL (2) SAS SAS (3) AAS AAS (4) ASA ASA
  • date post

    18-Mar-2020
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of GEOMETRYMIDTERMREVIEW...

  •   1  

    GEOMETRY  MIDTERM  REVIEW         Name:    _______________________________    Proving  Triangles  Congruent  and  Similar    1.  A  student  would  like  to  prove  ΔACB ≅ ΔECD  by    SAS ≅ SAS .  Using  the  two  pairs  of  congruent  sides,    which  of  the  following  is  the  third  piece  of  information  needed?       (1)  AB ≅ DE     (2)   AB DE     (3)  AE  and  BD  intersect  at  C     (4)  AE  bisects  BD  at  C        2.  A  student  would  like  to  prove  ΔROS ≅ ΔQOP  by  SAS ≅ SAS .  Using  the  pair  of  congruent  sides  and    pair  of  congruent  angles,  which  of  the  following  is  the  third  piece  of  information  needed?       (1)   RS PQ     (2)  RQ  bisects  PS     (3)   R ≅Q     (4)  PS  bisects  RQ        3.  Which  method  proves  ΔABC ≅ ΔEDC ?       (1)  HL ≅ HL     (2)  SAS ≅ SAS     (3)  AAS ≅ AAS     (4)  ASA ≅ ASA            4.  Given  BC ≅ DC ,  and  AC  bisects   BCD ,  which  method    can  be  used  to  prove  ΔBCA ≅ ΔDCA ?       (1)  HL ≅ HL     (2)  SAS ≅ SAS     (3)  AAS ≅ AAS     (4)  ASA ≅ ASA  

  •   2  

    5.  The  diagram  shows  ΔNYQ ≅ ΔPYQ .    Which  statement  is  not  true?       (1)   N ≅P     (2)   NYQ ≅PYQ     (3)  YN ≅YP     (4)  YQ ≅QP      6.  The  diagram  shows  ΔQRS ≅ ΔXYZ .  Which  statement  must  be  true?       (1)  QR ≅ XY     (2)   Q ≅Z     (3)   QRS ≅XZY     (4)  QS ≅ XY        #7.  

     

     Given:  MP  and    LO  bisect  each  other    Prove:   LM ≅OP    

    Statements   Reasons                                      

     

  •   3  

    #8.  

     

       Given:    BA ⊥ BC                                    EF ⊥ ED                              AD ≅CF                                 BAC ≅EFD    Prove:  BC ≅ ED    

     Statements   Reasons  

                                   

    #9  

     

       Given:   DE AC    Prove:    ΔBDE ~ ΔBAC    

    Statements   Reasons                      

  •   4  

    Homework  #1  –  Proving  Triangles  Congruent  and  Similar    10.  A  student  would  like  to  prove  ΔDAT ≅ ΔDET  by    SAS ≅ SAS .  Using  the  two  pairs  of  congruent  sides,    which  of  the  following  is  the  third  piece  of  information    needed?     (1)  DT ≅ DT     (2)  DA ⊥ AT ,  DE ⊥ ET     (3)  DT  bisects   ADE     (4)  DT  bisects   ATE    11.  Which  method  proves  ΔCAB ≅ ΔBDC ?     (1)  HL ≅ HL     (2)  SAS ≅ SAS     (3)  AAS ≅ AAS     (4)  ASA ≅ ASA    12.  The  diagram  shows  ΔCAF ≅ ΔBDE .  Which  statement  must  be  true?     (1)   FAC ≅EBD     (2)   FCA ≅EBD     (3)  FC ≅ BD     (4)  AF ≅ BE      #13.  

     

     Given:   RS ⊥ ST ,  UT ⊥ ST     ST  bisects  RU    Prove:  RS ≅UT    

    Statements   Reasons                          

  •   5  

    #14.  

     

     Given:   AC  bisects   BAD  and   BCD    Prove:   B ≅D    

    Statements   Reasons                            

    #15.  

     

       Given:   AB DE    Prove:    ΔABC ~ ΔEDC    

    Statements   Reasons                        

  •   6  

    Transformations    15.  If  the  point   3,−2( )  is  rotated  180°  about  the  origin,  what  are  the  coordinates  of  its  image?      16.  If  the  point   −1, 3( )  is  reflected  through  the   y − axis ,  what  are  the  coordinates  of  its  image?      17.  If  the  point   −3, 7( )  is  reflected  through  the  line   y = x ,  what  are  the  coordinates  of  its  image?      18.  Which  of  the  following  transformations  produces  and  image  that  is  similar  but  not  congruent?    (1)  T 3,−5     (2)  R180     (3)  D−2     (4)   ry−axis      19.  The  image  of  square  JKLM  preserves  which  properties  under  the  transformation  T 1,3 ?  (1)  parallelism  only       (3)  both  parallelism  and  orientation  (2)  orientation  only       (4)  neither  parallelism  nor  orientation      20.  The  image  of  rhombus  MNOP  preserves  which  properties  under  the  transformation  D2 ?    (1)  parallelism  only       (3)  both  parallelism  and  orientation  (2)  orientation  only       (4)  neither  parallelism  nor  orientation        21.  In  the  diagram,  ΔA 'B 'C '  is  the  image  of  ΔABC  and  ΔA ''B ''C ''  is  the  image  of  ΔA 'B 'C ' .  The  composite  transformation  of  ΔABC  to  ΔA ''B ''C ''  is  an  example  of  a      (1)  reflection  followed  by  a  rotation  (2)  translation  followed  by  a  reflection  (3)  translation  followed  by  a  rotation  (4)  reflection  followed  by  a  translation          

  •   7  

    22.  In  the  diagram,  A 'B '  is  the  image  of  AB  and  A ''B ''  is  the  image  of  A 'B ' .  The  composite  transformation  of  AB  to  A ''B ''  is  an  example  of  a        (1)  translation  followed  by  a  rotation  (2)  rotation  followed  by  a  reflection  (3)  reflection  followed  by  a  rotation  (4)  translation  followed  by  a  reflection                  23.  Given  the  following  illustration  with  the    center  of  dilation  at  the  origin,  what  is  the    scale  factor  that  was  used?       (1)  −2     (2)  2     (3)  3  

      (4)  12    

                   24.  Given  the  following  illustration  with  the    center  of  dilation  at  the  origin,  what  is  the    scale  factor  that  was  used?       (1)  −3     (2)  2     (3)  3     (4)  −2                

     

  •   8  

    25.  Quadrilateral  DEFG  has  vertices  D 2, 3( ) ,  E 3,−1( ) ,  F −2,−3( ) ,    and  G −3,2( ) .  Graph  and  state  the  coordinates  of  D 'E 'F 'G ' ,  the  image  of  DEFG  after  D3 .  Is  the  resulting  image  an  isometry?  Explain.  

       

    26.  ΔJKL  has  vertices   J 1,2( ) ,  K 1,5( ) ,  and  L 4,2( ) .  Graph  and  state  the  coordinates  of  ΔJ ''K ''L '' ,  the  image  of  ΔJKL  after  the  transformation   ry−axis rx−axis .    State  a  single  transformation  that  will  map  ΔJKL  onto  ΔJ ''K ''L '' .    

           

  •   9  

    Homework  #2  –  Transformations      27.  If  the  point   −2,5( )  is  rotated  90°  about  the  origin,  what  are  the  coordinates  of  its  image?      28.  If  the  point   −4,2( )  is  rotated  270°  about  the  origin,  what  are  the  coordinates  of  its  image?      29.  If  the  point   2,−6( )  is  reflected  through  the   x − axis ,  what  are  the  coordinates  of  its  image?      30.  Under  a  transformation,  ΔXYZ ≅ ΔX 'Y 'Z ' .  This  would  be  possible  under  each  transformation  except:    (1)   rx−axis     (2)  D1

    2

        (3)  R270     (4)  T 1,3  

     31.  The  image  of  rectangle  ABCD  preserves  which  properties  under  the  transformation  R90 ?    (1)  parallelism  only       (3)  both  parallelism  and  orientation  (2)  orientation  only       (4)  neither  parallelism  nor  orientation      32.  The  image  of  ΔABC  preserves  which  properties  under  the  transformation   rx−axis ?    (1)  parallelism  only       (3)  both  parallelism  and  orientation  (2)  orientation  only       (4)  neither  parallelism  nor  orientation      33.  In  the  diagram,  ΔX 'Y 'Z '  is  the  image  of  ΔXYZ    and  ΔX ''Y ''Z ''  is  the  image  of  ΔX 'Y 'Z ' .    The  composite  transformation  of  ΔXYZ  to    ΔX ''Y ''Z ''  is  an  example  of  a      (1)  reflection  followed  by  a  rotation  (2)  translation  followed  by  a  reflection  (3)  reflection  followed  by  a  translation  (4)  translation  followed  by  a  reflection            

  •   10  

    34.  Given  the  following  illustration  with  the    center  of  dilation  at  the  origin,  what  is  the    scale  factor  that  was  used?       (1)  −2     (2)  2     (3)  3  

      (4)  12  

                 35.  Given  the  following  illustration  with  the    center  of  dilation  at  the  origin,  what  is  the    scale  factor  that  was  used?       (1)  −2     (2)  2     (3)  3     (4)  −3            36.  ΔRST  has  vertices  R −5,2( ) ,  S −4,5( ) ,  and  T −1, 3( ) .  Graph  and  state  the  coordinates  of  ΔR 'S 'T ' ,  the  image  of  ΔRST  after  T 6,−4 .  Is  the  resulting  image  an  isometry?  Explain.  

                                 

  •   11  

    37.  ΔABC  has  vertices  A −2,1( ) ,  B 0, 4( ) ,  and  C 3,−1( ) .  Graph  and  state  the  coordinates  of  ΔA ''B ''C '' ,  the  image  of  ΔABC  after  the  transformation   R180 ry−axis .    State  a  single  transformation  that  will  map  ΔABC  onto  ΔA ''B ''C '' .  

         Constructions,  Angles,  and  Similar  Triangles    38.  Using  a  compass  and  a  straightedge,       39.  Using  a  compass  and  a  straightedge,  construct  the  angle  bisector  of  the         construct  the  perpendicular  bisector  of  angle  shown  below.           line  segment  AB .  

                         

  •   12  

    40.  Using  a  compass  and  a  straightedge,  construct  an  equilateral  triangle  with  side  MN .    Using  this  triangle,  construct  a  30°  angle  with  its  vertex  at  M.                

           41.  Using  a  compass  and  a  straightedge,  construct  an  equilateral  triangle  with  side  CD .    Using  this  triangle,  construct  a  30°  angle  with  its  vertex  at  C.                  

             42.  Using  the  diagram  below,  if   1= 3x + 5  and   5 = 5x − 21 ,  for  what  value  of  x  makes  the  lines  parallel?  

       29.  If  the  measures  of  three  angles  of  a  triangle  are  represented  by   x ,  3x + 4 ,  and  4x ,  then  the  triangle  must  be    (1)  acute     (3)  isosceles  (2)  obtuse     (4)  right      

  •   13  

    43.  If  two  complementary  angles  are  in  the  ratio  of  2:3,  how  many  degrees  are  in  the  measure  of  the  larger  angle?        44.  In  ΔABC ,   mA = 65°  and   mB = 85° .  Which  expression  correctly  represents  the  lengths  of  the  sides  of  this  triangle?    (1)  AB < BC < AC     (3)  BC < AB < AC  (2)  AB < AC < BC     (4)  AC < BC < AB      45.  In  ΔMNO ,   mM = 5x − 20 ,   mN = 2x + 8 ,  and   mO = x .  Which  statement  is  true?    (1)  MN > NO     (3)  MN > MO  (2)  MN = MO     (4)  MN < NO      46.  Solve  for  x  and  y.    

           47.  In  the  diagram  of  ΔABC ,  D  is  the  midpoint  of  AB ,  E  is  the  midpoint  of  BC ,  and  F  is  the  midpoint  of  AC .  If  AB = 22 ,  BC =16 ,  and  AC = 20 ,  what  is  the  perimeter  of  parallelogram  ADEF?                48.  In  the  accompanying  diagram,  ΔABC  is  a  right  triangle.  CD  is  the  altitude  to  BA .  If  BD = 4  and  DA = 9 .  What  is  the  length  of  CD ?                

  •   14  

    49.  In  the  accompanying  diagram,  ΔABC  is  a  right  triangle.  CD  is  the  altitude  to  BA .  If  BD = 2  and  DA = 6 .  What  is  the  length  of  BC ?                    Homework  #3  –  Angles  and  Similar  Triangles    50.  Using  the  diagram  below,  if   2 = 2x +16  and   4 = 3x +14 ,  for  what  value  of  x  makes  the  lines  parallel?  

       51.  If  the  measures  of  three  angles  of  a  triangle  are  represented  by  2x ,  4x − 6 ,  and  6x ,  then  the  triangle  must  be      (1)  acute     (3)  isosceles  (2)  obtuse     (4)  right          52.  If  two  supplementary  angles  are  in  the  ratio  of  4:5,  how  many  degrees  are  in  the  measure  of  the  smaller  angle?        53.  In  ΔDEF ,   mE =102°  and   mF = 46° .  Which  expression  correctly  represents  the  lengths  of  the  sides  of  this  triangle?    (1)  DE < EF < DF     (3)  EF < DE < DF  (2)  DE < DF < EF     (4)  DF < DE < EF      54.  In  ΔJKL ,   mJ = 3x +10 ,   mK = 2x ,  and   mL = 5x − 30 .  Which  statement  is  not  true?    (1)   JK = KL       (3)   mJ = mL  (2)   JK = JL       (4)   mJ < mK    

  •   15  

    55.  Solve  for  x  and  y.    

             

    56.  In  the  diagram  of  ΔABC ,  D  is  the  midpoint  of  AB ,  E  is  the  midpoint  of  BC ,  and  F  is  the  midpoint  of  AC .  If  AB =16 ,  BC =10 ,  and  AC =14 ,  what  is  the  perimeter  of  ΔDEF ?  

       

    57.  In  the  diagram  of  ΔABC ,  D  is  the  midpoint  of  AB ,  E  is  the  midpoint  of  BC ,  and  F  is  the  midpoint  of  AC .  If  AB = 40 ,  BC = 28 ,  and  AC = 34 ,  what  is  the  perimeter  of  parallelogram  DECF?  

       58.  In  the  accompanying  diagram,  ΔABC  is  a  right  triangle.  CD  is  the  altitude  to  BA .  If  BC = 6  and  BA = 9 .  What  is  the  length  of  BD ?  

       

  •   16  

    Right  Triangles  and  Trigonometry    59.  The  length  and  width  of  a  rectangle  are  30  centimeters  and  72  centimeters.  What  is  the  length  of  its  diagonal?          60.  According  to  the  diagram  below,  what  is  the  height  of  the  plane  flying  in  the  air?  

     61.  According  to  the  diagram  below,  what  is  the  distance  between  the  beach  and  the  top  of  the  building?  

       62.  Which  equation  could  be  used  to  find  the  measure  of  angle  A  in  the  right  triangle  show  below?      

      (1)  sinA = 86   (3)  sinA = 10

    8  

      (2)  cosA = 610

      (4)   tanA = 810

     

       63.  Which  equation  could  be  used  to  find  the  measure  of  angle  C  in  the  right  triangle  shown  below?    

      (1)  sinC = 810

      (3)  cosC = 106  

      (2)   tanC = 68   (4)   tanC = 8

    6  

    x  

  •   17  

    200  ft.  

    64.  A  tree  stands  20  meters  tall  and  is  located  30  meters  from  point  A  on  the  ground.  Find  the  measure  of  the  angle  of  elevation,  θ .  

                   65.  A  man  flies  a  kite  with  a  100  foot  string.  The  angle  of  elevation  of  the  string  is  52° .  How  high  off  the  ground  is  the  kite?                        66.  As  shown  in  the  diagram  below,  40  foot  ladder  is  placed  against  the  side  of  a  building,  25  feet  from  the  base  of  the  building.      To  the  nearest  tenth  of  a  foot,  find  the  height,  h,  the  ladder    reaches  on  the  side  of  the  building.          To  the  nearest  degree,  find  the  angle,  x,  the  ladder    makes  with  the  ground.    

       

       67.  An  airplane  takes  of  200  feet  in  front  of  a  60  foot  building,  as  shown  in  the  diagram  below.    To  the  nearest  tenth  of  a  foot,  find  the  distance    between  the  plane  and  the  roof  of  the  building.        To  the  nearest  degree,  find  the  angle  of  elevation,  x.    

    x