2

GEOMETRIA ESPACIAL II➢ CilindroCálculo da área e volume

➢ ConeCálculo da área e volume

➢EsferaCálculo da área e volume

3

4

5

6

7

AL = 2p Rh

At = 2 Ab + AL

V = p R2. h

Área Lateral(AL)

Área Total(At)

Volume(V)

Ab = p R2

Área Base(Ab)

8

A área lateral de um cilindro circular reto é 300π cm2 . Dado que aaltura desse cilindro é 15 cm, calcule seu volume.

9

Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura eraio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidadedesse reservatório em litros.

10

Seja um cilindro circular reto de raio igual a 2 cm e altura 3 cm.Calcular a área lateral, área total e o seu volume.

11

Área Lateral(AL)

12

Área Total(At)

13

Volume(V)

14

16

GEOMETRIA ESPACIAL II➢ CilindroCálculo da área e volume

➢ ConeCálculo da área e volume

➢EsferaCálculo da área e volume

A figura indica o tambor cilíndrico de um aquecedor solar comcapacidade de 1 570 litros.

Sabendo que 1 000 litros de água ocupam um volume de 1 m³ eadotado π = 3,14, determine a medida do raio r do cilindro.

17

18

Objetos cônicos do cotidiano

19

Altura

Geratriz

Raio da base

gH

R

20

21

Planificação

22

AL = p R g At = Ab + AL

Área Lateral(AL)Área Total(At)

Volume(V)

Ab = p R2

Área Base(Ab)

V = p R2 h1 3

23

Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cme altura igual a 16 cm. Determine sua área total e seu volume.

24

25

No cone reto a seguir, a geratriz (g) mede 20 cm e a altura mede 16cm. Determine seu volume.

26

27

Um copo será fabricado no formato de um cone com as seguintesmedidas: 4 cm de raio e 12 cm de altura. Qual será a capacidadedo copo?

28

30

GEOMETRIA ESPACIAL II➢ CilindroCálculo da área e volume

➢ ConeCálculo da área e volume

➢EsferaCálculo da área e volume

A área A fim de que não haja desperdíciode ração e seus animais estejam semprebem nutridos, um fazendeiro construiu umrecipiente com uma pequena abertura naparte inferior, que permite a reposiçãoautomática da alimentação, conformemostra a figura. Qual a capacidade total dearmazenamento em metros cúbicos?

31

32

2s R4A = p

3R3

4V = p

Sólido limitado pela superfície esférica

Área da superfície esférica

Volume da Esfera

33

Uma laranja tem a forma esférica. Assim sendo, qual é,aproximadamente, a área da casca e o volume de uma laranja com8 cm de diâmetro?

34

Um reservatório possui a forma esférica com 15 metros de raio.Calcule a capacidade total de armazenamento desse reservatórioem litros. (adote π = 3)

35

Calcular o comprimento da circunferência da base e a altura de um cone reto cuja geratriz mede 13 cm e cujo raio mede 5 cm.

36

Calcule a altura do cone circular reto cuja geratriz mede 25cm e o diâmetro da base mede 14cm.

37

Calcule a área lateral de um cone reto cuja altura é 16 cm e cujo raio da base mede 12 cm.

38

39

41

GEOMETRIA ESPACIAL II➢ CilindroCálculo da área e volume

➢ ConeCálculo da área e volume

➢EsferaCálculo da área e volume

Observar a representação de uma taça ecalcular a quantidade máxima de líquido,em litro, que ela pode comportar.

(adote π = 3)

42

43

Um cone circular reto possui raio da base e altura iguais a 3cm e 4cm,respectivamente. Determine o valor da a área lateral, em cm2, de umcilindro circular reto de raio da base igual à terça parte do raio dabase do cone e que comporta o mesmo volume do cone.(adote π = 3)

44

45

Uma dona de casa está preparando a festa de aniversário de seufilho. Com semicírculos de raio 12cm vai confeccionar copos depapel em forma de cone. Para 30 destes copos, a quantidade depapel necessário será de aproximadamente: (adote π = 3)

a) 7.530cm2.

b) 8.500 cm2

c) 6.000 cm2

d) 6.480 cm2

e) 9.500 cm2

46

47

Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandescidades e em rodovias é a construção de túneis. A realização dessasobras envolve muita ciência e tecnologia. Um túnel em formatosemicircular, destinado ao transporte rodoviário, tem as dimensõesconforme a figura a seguir.(adote π = 3)

Qual é o volume, em m³ no interior desse túnel? 48

49