الرحيم الرحمن الله بسمالجينية استخدام النماذج الخوارزمية حل في الاقتصادية

Usage Genetic Algorithm to Solve some Economic Models

الخوارزمية وهي الذكائية البحث تقنيات إحدى استخدام البحث هذا في تمالجينية

لحلها تستخدم والتي المقيدة االقتصادية للمسألة كلفة أقل Genetic ) إليجادAlgorithm )

جديدة جينية خوارزمية الباحثة اقترحت طريقة (Lagrange method ) , حيثالجرانج

وكذلك ممكنة كلفة اقل وإيجاد االقتصادية المسائل من النوع هذا لحلالتي الحرجة القيم

يــمــكن ما أقــل الكــلفة هذه جعــلت

-: الـــمـــقــــدمــــــــــــةالمحدودة للمصادر استخدام أفضل لصياغة دراسة انه على االقتصاد يعرف

على تفرض القيود هذه أن علما بقيود المشروطة الفائدة تعظم التيوتتغير الخيارات

, القيود , جميع ولكن الحكومات وسياسة اإلنتاج مثل أخرى إلى حالة منرياضية صيغة لها الحل تعظيم مسائل في

النموذج مشتركة إن اقتصادية بديهيات من تتشكل والتي مشتركة

للدولة االقتصادي للنشاط مبسطة (EM) (Economic Model) صورةاالقتصادي

من , مجموعة انه أي معينة زمنية فترة خالل المنشأة وحتى القطاع أوالعالقات

( مجموعة , أو المعادلة وتسمى رياضية بصيغ عادة توضع التي االقتصادية

Structural ) )بالمعادالت العالقات هذه سلوكية تشرح التي المعادالتالهيكلية

التعريفية : المعادالت هي أنواع خمسة على تكون المعادالت وهذه( Equations

النموذج , يتكون وقد المؤسسية والمعادالت والتوازنية والفنية والسلوكيةاالقتصادي

قابال النموذج يكون ولكي المعادالت من كبير عدد من أو واحدة معادلة من(EM)

المعلمات لعدد مساويا الهيكلية المعادالت عدد يكون أن البد للحلفي الموجودة

الشكل , ) في والمخطط االقتصادي( 1النموذج النموذج مكونات يبين

اقتصاديا ( Economically Optimal Production ) فهو األمثل اإلنتاج أما

أقصى , يمثل ان إما فهو األساس هذا وعلى ربح أقصى يحقق الذي اإلنتاجممكنا مستوى

بأدنى يتحقق لإلنتاج معين مستوى أو معينة كلف حدود ضمن يتحقق لإلنتاجممكنة , كلفة

فضال اإلنتاج تكاليف معادلة معرفة تتطلب اقتصاديا األمثل اإلنتاج معرفة إندالة إلى عن

Q .معين إنتاج مستوى تحقيق المطلوب كان فإذا اإلنتاج

كاألتي , , تكون الدالة فان ممكنة كلفة بأدنى ما -: لشركة

Q = ( KL)1/θثابتة قيمة أما , θ فتمثل العمل و L عنصر المال رأس أن K يمثل حيث

عند , وذلك ما قيدا الشركة تواجه قد االقتصادية الحاالت بعض في ولكنحجم تحديد

الشركة , لدى كان فلو األرباح أعلى لتحقيق الشركة قبل من اإلنتاجنفس ينتجان مصنعان

إنتاجهما ) حجم الشركة ستكون ( 1000وحددت القيد معادلة فان قطعة Q1,Q 2البضاعة

-: كـــــــــــــاألتـــــــــــــــــــــي

Q1 + Q2 = 1000إنتاج حجم على معتمدا األول المصنع إنتاج حجم سيكون الحالة هذه وفي

المصنع

من , النوع وهذا األخر إنتاج نقصان إلى تؤدي احدهما إنتاج زيادة أي الثانيالمسائل

( Constrained Optimization Problems ) المقيدة االمثلية بمسائل يسمى

صعوبة مشكلة يواجه قد التعويض بطريقة المقيدة االمثلية مسائل حل إندالة إحالل

في , المشكلة على قيد من أكثر وجود بسبب أو الهدفية الدالة في القيدنستخدم الحالة هذه

التعويض طريقة على مفضلة الطريقة هذه طريقة (Lagrange method) , إنالجرانج

الدوال , مع والتعامل الخطية غير القيود مع التعامل من تمكننا ألنها وذلكتحتوي التي

متغيرين من أكثر على

دالة أوال نساوي الجرانج بطريقة المقيدة المثلى االقتصادية المسائل لحلبالصفر القيد

نجد بمضاعف , ( λ) , ثم ضربها بعد الهدف دالة إلى القيد دالة نضيف ثمالجرانج

الجرانج مضاعف و الهدف دالة متغيرات إلى بالنسبة الجرانج دالة مشتقةالناتج ونساوي

, هذه طريق وعن والمضاعف المتغيرات قيم إليجاد بالصفر المشتقات منقيمة نجد القيم

المثلى الهدف دالة اإلنتاج دالة لدينا كان فلو

اآلتـــــــــيــــــــــــة

2LK = 300العمل = عنصر سعر المال , = 3وكان رأس كلفة , 4وعنصر أدنى هي فما

أن ممكن

اإلنتاج . مستوى 300تحقق

الحل

C = 3L+ 4K ......... (1)

2LK = 300

Q = 3L+ 4K + (2LK -300) λ

ومساواتها الجرانج ومضاعف للمتغيرات الثالث المشتقات إيجاد وبعدنحصل بالصفر

القيم على

λ = - الجرانج مضاعف قيمة 0.142و L = 14.14 , K = 10.6 ,

المعادلة ) ) : في القيم تعويض 1بعد C قيمة نجد الناتجة القيم ومن

C = 3 (14.14) + 4 (10.6) = 84.8

عدة في طبقت الجنية الخوارزمية تطبقاتمنها نذكر علمية مجاالت

مختلف الجينية (GA) في الخوارزمية ( Optimization ): استخدمت1 - االمثلية

االمثلية , ومسائل عددية أمثلية على تحتوي والتي االمثلية مسائلمثل الشرطية

أعمال , , جدولة الكهربائية الدوائر تصميم المتجول البائع مسألةوغيرها المصنع

الجينية الخوارزمية النماذج -2 (Economic Models ): استخدمتاالقتصادية

السوق مسائل حل وفي الطلب إستراتيجيات االقتصادية ,لتطوير (GA) وغيرها

االمثلية االقتصاد مسائل من

صممت الواحد الهدف دالة مسألة اتخاذ (Decision Making) : لحل3القرار -

هو , حل وأفضل للحل المناسبة الصيغة الختيار (GA) حلولالجينية الخوارزمية

األهداف , مسائل وفي الهدف دالة قيمة يقلل أو يعظم الذيتعطي المتعددة

متخذو , يفضل األهداف لصياغة مناسبة حلول عدة الخوارزميةاختيار القرار

تصميم , مرحلة في تساعد الجينية فالخوارزمية لذا بديل أفضلفي القرار عمليات

المتعددة المسائل وأهداف الواحد الهدف مسائل

بنية أفضل الشبكات -4 (Neural Network Design ) : إليجاد تصميمالعصبية

وتوابع الطبقات وعدد العصبونات عدد خالل من العصبية للشبكةوقيم التفعيل

.(GA) الجينية الخوارزمية استخدام يتم االبتدائية األوزان

المسائل من الكثير حل الخوارزمية ( GA ) في الباحثون استخدمالجينية

Risto ) و (Franklin Allen) , عام ففي من 1993االقتصادية كل قام

حيث التقنية التجارة مقاييس قدرة الختبار الخوارزمية باستخدام( Karjalainen

الخوارزمية مع واالقتصادية اإلحصائية المعايير استخدام أن وجداله كان الجينية

Herbert ) , عام وفي المستخرجة النتائج في واضح معنوي تأثيرقام 1998

إنتاج في الجينية الخوارزمية سلوك و ( Michael Kope ) بتحليل

( Dawid

العنكبوتية الشبكة على حاسوبي لبرنامج اإلصدارات من نوعينأن أهدافها احد وكان

أو الخروج يقررا أن وكذلك سينتجانها التي الكمية خيارات يضعاالسوق في , البقاء

عام استغالل 2000في نموذج تحديد في ( Sylvie Geisendorf ) كما استخدمها

Alfons ) ) العام ) وفي منطقي معقول بشكل االقتصادية المصادرمن كل قام ذاته

على الجينية الخوارزمية Balmann ) و ( Kathrin Happe ) بتطبيق

عام , في الزراعية األراضي بأسواق الخاصة االقتصادية المسائلاستخدمها 2003

األعمال تطبيقات ( Pmar Keskinocak ) و ( Feryal Erhun ) فيالباحثان

من االقتصادية المسائل تطبيق , ( GA ) على واستمر والتجارةالجينية الخوارزمية

الماضي العام حتى والعلماء الباحثين نتائج 2010قبل وحققت التي النتائج من أفضل

. (GA ) ي استخدام تم البحث هذا وفي التقليدية الطرائق حققتهاالجينية الخوارزمية

, إليها توصلنا التي والنتائج المقيدة االقتصادية النماذج بعض حلالجانب في موضحة

البحث من العملي

إليجاد المقترحة الجينية الخوارزمية خطــــواتالنماذج لبعض األمثل الحل

المقيدة االقتصادية

( Steps of the Proposed GA for finding the Optimal solution for

some Constrained Economic Problems )

الحل إليجاد استخدمت المقترحة (GA) والتي الخطوات إنالجينية للخوارزمية

الخطوات , في موضحة المقيدة االقتصادية النماذج لبعض األمثل اآلتية

التي الجرانج دالة لمتغيرات قراءة البيانات -1 (Initial Data): وهياألولية

الخوارزمية في استخدمت

األول A : المتغير

الثاني B : المتغير

للمسائل الحقيقية القيم استخدام -2 (Initial Generation) : تماالبتدائي الجيل إنشاء

االبتدائي , , الجيل في الكروموسومات لتشفير المقيدة االقتصاديةالتشفير ان أي

حقيقي تشفير المستخدم

دالة تمثل الخوارزمية هذه في الجودة قيمة -3 (Fitness Value) : نالجودة قيمة

إليها ) القيد إضافة بعد الهدف دالة عن عبارة (وهي

توضيحي عملي مثالصغيرة سكنية ضاحية إنشاء المستثمرين أحد يود

يتعدى ال أقصى نقدية 11000بتمويل وحدة

األبنية من معين عدد من السكنية الوحدات تتألفالتجارية المكاتب من وعدد الفلل من عدد السكنية،

أنواع من نوع آل إنشاء تكلفة التالي الجدول يوضحنوع آل من المتوقع بح للر إضافة الوحدات

التكلفة الصافي الربحالمتوقع

4000 3000 السكنية البنية400 280 الفلل100 50 المكاتب

التجارية

-: الــمـــــطـــلوبتغالل اس يتم بحيث نوع آل من بناءه يجب الذي األمثل العدد تحديد

من ممكن اكبرقدر

أآبر تحقق وبحيث المحدد األقصى التمويل تتجاوز أن ودون المتوفر التمويلمع . m طبعا ممكن ألنه ربح كسور دون صحيحة األعداد هذه تكون أن مراعاة

m مثال ونصف فيلتين ناء ب المنطقي غير من

الخوارزمية باستتخدام الحل-: الجنية

الجينية الخوارزميات عمل ثوابت تحديد

50 = (Population) للكروموزومات السكاني 1التعداد -

30 = (Generations) األجيال 2عدد -

60% = (Crossover Rate ) الكروموزومي العبور 3نسبة -

4 = (Bit Length) - آروموزوم لكل البتات 4عدد

العددالمطلوب

التكلفة الصافي الربحالمتوقع

N1 C1=4000 L1=3000 السكنية البنية

N2 C2=400 L2=280 الفلل

N3 C3=100 L3=50 التجارية المكاتب

الصافي الربح قيمة

Value = n1 × i1 + n2 × i2 + n3 × i1

اإلجمالية التكلفة قيمة

Cost = n1 × c1 + n2 × c2 + n3 × c3 ≤ MAX

ممكنة مالية قيمة أآبر تعطي عن n1, n2, n التي البحث هو الهدف بالتالي3قيم

.MAXc= المحددة القيمة اإلجمالية التكلفة تتعدى ال أن 11000شريطة

value

التالي اللياقة تابع تصميم يمكن

fitness= value1+(max−cost)

قيمة أعلى على نحصل عندما مستوياتها قيمة (Fitness) أعلى تصل بهذااللياقة

(MAXc) األقصى التمويل إجمالية (Cost) من تكلفة للمتغير (Value) وأقرب

المطلوب وهو

الكروموزومات ترميزهو للكروموزومات الالزم الطول اعتماد افتراض بتتات 4على

أو . الكبيرة الشقق أو الفلل من أي لعدد األقصى الحد عندها يكونهو 15أي 1111الصغيرة

تغطية الحصول مع االستقصاء مجال لتصغير الرقم هذا افتراض تمالحد بتوسيع الرغبة حال في الممكنة الحلول لمجال مناسبة

البتات عدد زيادة يمكن األقصى

الكروموزومات ترميز فكهو ... . الكروموزومات أحد لدينا آان حال 101100101001في

كتالي الترميز فك يكون

n1=1011=11 n2=0010=2 n3=1001=9

يضم سكاني تجمع المسألة 50بتوليد لهذه اخترنا آما الكروموزوم

الوالدين ) اختيار الجينية الخوارزميات عمليات جميع عليها تتم ،

)... تكرارها يتم والتي الطفرة، ، (30مرة ) 30الكروموزوم جيل

العاشر من الى

الثالثون

.................. الرابع الثالث الثاني االول الجيل

8060 ................ 0.20 0.2 0.2 0 الياقة

النهائي -:الناتجالتكلفة الربح

الصافيالمكاتب عدد الفلل عدد االبنية عدد

السكنية11000 8060 N3=2 N2=7 N1=2

بحمدالله تم