FUSIONE NUCLEARE E CONFINAMENTO Tokamak · 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 7 Plasmi esistenti...

M. Usai 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK

10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK

(ultima modifica 03/12/2013)

FUSIONE NUCLEARE E CONFINAMENTO

Tokamak

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Premessa

Teoria della Relatività di Einstein

In una trasformazione nucleare la riduzione della massa Δm, libera

un’energia proporzionale alla riduzione di massa Δm e al quadrato

della velocità della luce c2:

E= Δm c2

essendo c un numero elevato pari a :

ne consegue che anche

↓

piccole variazioni della massa → possono comportare una

quantità apprezzabile di energia.

2

1628 109 s

m 103

cc


Stati della materia in funzione della temperatura

• La materia esiste in quattro forme:

Lo stato della materia più comune nell’universo è il

gas ionizzato o plasma.

Microscopicamente, i diversi stati della materia

dipendono dal bilanciamento tra :

•l’energia associata alle forze coulombiane che

tendono a legare tra loro le particelle e

•l’energia cinetica delle particele stesse (energia di

agitazione termica).

Molto caldo

PLASMA

Freddo

solido = GHIACCIO Tiepido

liquido = ACQUA Caldo

gas = VAPORE

M. Usai 3

Particelle neutre Particelle cariche


Differenza tra gas e plasma

Gas: materia aeriforme che tende ad espandersi, riempiendo

completamente il recipiente che lo contiene. Esso è composto quasi

esclusivamente da particelle neutre poco sensibili all’applicazione di

campi elettromagnetici. I gas sono caratterizzati da una temperatura

critica ( al di sotto della quale avviene la liquefazione), inferiore alla

temperatura ambiente.

Plasma: è ritenuto il quarto stato della materia, ossia la materia

costituita da molecole dissociate in atomi in massima parte ionizzati,

ovvero i nuclei sono separati dagli elettroni. Il plasma è quindi una

miscela di ioni, di elettroni e di atomi neutri, A differenza dei gas

(composti quasi solamente di particelle neutre), il plasma è

estremamente sensibile all’applicazione di campi elettrici e

magnetici. 4


Il mondo per la teoria medioevale è costituito

essenzialmente da: aria, acqua, terra e fuoco.

5


In questi 4 elementi lo stato di plasma si verifica

all’aumentare della temperatura

6


7

Plasmi esistenti

Esistono innumerevoli tipi di plasma con densità e temperatura estremamente differenti.

K= temperature tipiche in [K°] necessarie per raggiungere la fusione di vari plasmi

n= Densità dei nuclei, ossia numero di nuclei presenti in un m3


Esempi di manifestazioni naturali dei plasmi:

il sole, la ionosfera, i fulmini, le aurore boreali, nebulose.

8

Nelle stelle e nel sole la fusione

di ottiene grazie alla pressione

legata alla forza di gravita.

Infatti la loro massa esercita una

forte compressione nella parte

centrale.

La materia risulta così densa e

così calda (milioni di gradi

centigradi) che i nuclei non

possono più respingersi ( la forza

di gravità supera le forze

coulombiane).

10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK M. Usai 9

Il sole è una centrale a fusione nucleare naturale che fornisce

l’energia vitale alla terra da 5 miliardi di anni.

Nel sole come nelle stelle e il plasma dovuto alla fusione non ha

contenitori; esso rimane “confinato” naturalmente per la legge di

gravità o di attrazione reciproca della materia:

essendo:

G = 6.672·10-11 Nm2 kg-2= costante gravitazionale di Cavendish;

M1, M2 = masse gravitazionali in kg;

d = distanza fra i corpi in m.

221

d

M MGF


Nei reattori invece l’energia equivalente a quella gravitazionale per

ottenere la fusione, è ottenuta fornendo energia termica, che

aumenta considerevolmente le temperature di esercizio per

consentire la fusione.

Anche nel campo industriale esistono tante applicazioni del plasma

e ne riporteremo alcune delle più importanti.

Il flusso di potenza che arriva sulla terra è di 1.4 kW/m2 (valutato al

di sotto della atmosfera senza assorbimento)

Il sole produce continuamente energia con una potenza di

3.7 1017GW.

Così facendo converte al secondo 600 milioni di tonnellate di

idrogeno (H) → in 596 milioni di tonnellate di elio ( He).

M. Usai 10


Esempi di applicazioni di plasmi:

• lampade al neon

• scariche (archi) per le saldature industriali

• la sferoidizzazione della polvere

• la sintesi di polveri nanometriche

• il plasma ad induzione a spruzzo

• il trattamento dei rifiuti

• le applicazioni industriali come il trattamento delle

superfici, il taglio al plasma (torce al plasma per il taglio

di acciaio e altri metalli)

• display al plasma, corpi illuminanti al plasma

• Impianti di conversione MHD.

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Esempi di applicazioni di plasmi:

• physical vapour deposition

• chemical vapour deposition

• plasma enhanced vapour deposition

• magnetron sputtering

• sterilizzazione al plasma

• Processi al plasma nella tecnologia dei semiconduttori:

plasma etching

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La Torcia al Plasma

La torcia al plasma è una tecnologia affidabile ed usata in tutto il mondo, da

decenni, per diverse applicazioni industriali, tra cui la più nota è il taglio delle

lamiere in acciaio fino a 1,5 centimetri.

L’Istituto Nazionale di Fisica descrive tante altre applicazioni industriali del

plasma, ad esempio:

•Film barriera per diminuire la migrazione di additivi da polimero a cibo –

•Film barriera per preservare beni culturali

•Sterilizzazione a plasma per distruggere micro-organismi (funghi, batteri, ecc. )

•Film con proprietà di idrorepellenza su metalli, vetro, ceramica, carta, tessuti, ecc.

•Processi di pulizia e di attivazione di superfici

•Attivazione a plasma per regolare il grado di tingibilità di tessuti

•Attivazione a plasma per aumentare l’adesione tra polimero e metallo

•Attivazione a plasma per aumentare l’adesione tra polimeri per termosaldatura.

• Trattamento dei rifiuti e la bonifica dei siti inquinati.

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Per ulteriori informazioni sulla tecnologia del plasma tecnico si consiglia di vistare il sito

web dell’Istituto Nazionale di Fisica www.ifp.cnr.it.

Per conoscere gli innumerevoli progetti realizzati con la tecnologia della torcia al plasma, si

consiglia di visitare il la pagina web

www.solenagroup.com/html/uploads/gen_img_doc/plasma.pdf

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http://www.fondazionemirror.it/?p=121

http://www.ifp.cnr.it/

http://www.solenagroup.com/html/uploads/gen_img_doc/plasma.pdf





IMPIANTI AL PLASMA

Gli impianti al plasma sono classificati in

• impianti a bassa pressione,

• impianti a pressione atmosferica,

• impianti ad alta pressione.

A parità di temperatura, aumentando la pressione diminuisce l’aliquota di gas che

non è trasformata in plasma.

a) Impianti al Plasma a bassa pressione

Ad oggi il plasma a bassa pressione viene impiegato nei più svariati settori che

hanno l'esigenza di combinare materiali o di modificare le caratteristiche

superficiali in modo mirato.

Il plasma a bassa pressione offre un'ampia varietà di trattamenti superficiali. La

micropulizia di materiale contaminato, l'attivazione in plasma di materie plastiche,

l'etching del PTFE politetrafluoroetilene. (Teflon) e del silicio e il rivestimento di

materie plastiche con rivestimenti simili al PTFE, sono solo alcune applicazioni.

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b) Impianti al Plasma Atmosferico

Il processo al plasma atmosferico Plasma Beam viene utilizzato

principalmente per il pretrattamento locale (pulizia, attivazione) di diverse

superfici: polimeri, metallo, ceramica, vetro, materiali ibridi.

Il Plasma Beam è idoneo alla robotizzazione e può essere integrato a costi

contenuti in linee di produzione automatiche preesistenti.

Si presta ad applicazione nei seguenti settori: produzione on-line, produzione

piccole serie, tecnica medica, sterilizzazione, ricerca e sviluppo, archeologia,

tecnica tessile, tecnica dei semiconduttori, tecnica delle materie plastiche.

c) Impianti al Plasma ad alta pressione

Metodi e apparati industriali utilizzati per minimizzare gli effetti deleteri di

imperfezioni strutturali in celle in silicio policristallino, utilizzano un sistema di

plasma ad alta pressione.

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http://www.fondazionemirror.it/?p=121


Caratteristiche del plasma

Il plasma è particolarmente sensibile all’azione dei campi elettrici e

magnetici esterni, per cui particolari configurazioni di campi

magnetici possono essere usate per mantenerlo confinato in una

zona limitata dello spazio.

Onde elettromagnetiche convogliate sul plasma dall’esterno,

possono in condizioni adeguate, penetrare nel plasma e cedere ad

esso la loro energia.

↓

Quindi è possibile controllare la temperatura del plasma senza

contatto tra la sorgente di energia termica e il plasma.

Inoltre il moto delle particelle cariche all’interno del plasma è esso

stesso sorgente di campi elettro-magnetici, che a loro volta

interagiscono sul comportamento globale del sistema.

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Plasma

La scoperta dei primi plasmi in laboratorio è legata all’applicazione

delle prime pompe da vuoto, tra la fine del 1800 e gli inizi del 1900.

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I primi esperimenti sui plasmi

hanno utilizzato i tubi di

Crookes: si trattava di tubi

di vetro o quarzo, chiusi alle

estremità con due elettrodi,

nei quali veniva creato il

vuoto, con una pressione di

circa 10-5 bar.

Colonna luminescente di un plasma di Argon.


Generazione del Plasma nei tubi di Crookes

Immettendo nel tubo una piccola quantità di gas (qualche

milligrammo) e applicando una tensione sufficientemente

elevata ai due elettrodi, il gas subisce una improvvisa

transizione, diventando luminoso, come riportato nella

figura della slide precedente.

Questo fenomeno, chiamato “scarica”, è simile alla

scarica elettrica che avviene naturalmente nei fulmini, e

rappresenta il passaggio, riprodotto in laboratorio, dallo

stato gassoso allo stato di plasma.

Una applicazione ancora attuale di questo fenomeno sono

le scariche prodotte nel neon, utilizzate ancora oggi per le

lampade delle insegne luminose o per l’illuminazione

interna di ambienti.

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Con una camera di contenimento cilindrica, le particelle che

compongono il plasma non vengono disperse radialmente, ma vanno

comunque a bombardare le due estremità del contenitore, perdendo così la

loro energia con conseguente raffreddamento e dacadimento della

ionizzazione del plasma. A tale problema si è cercato di ovviare creando

un effetto di "specchio magnetico" tramite intensificazione del campo alle

estremità del contenitore, ma senza risultati apprezzabili.


Effetti dello Specchio Magnetico alle estremità del contenitore


b -Confinamento Magnetico

Per ovviare agli inconvenienti presenti alle estremità del contenitore

cilindrico si è pensato di richiudere il contenitore su se stesso, utilizzando

contenitori toroidali, e creando il campo magnetico mediante solenoidi

disposti concentricamente al toro ed egualmente inter-spaziati. In questo

modo sono state eliminate le interfacce trasversali. La scelta di questa

struttura anulare ha la finalità di far si che le particelle possano muoversi,

seguendo traiettorie elicoidali guidate nella direzione del campo B.


Il campo magnetico limita il numero di gradi di libertà del moto ad un

solo grado nella direzione delle linee di forza.

M. Usai 23


Metodi di confinamento assiale

1) Confinamento in geometria cilindrica,

ottenuto aumentando il valore del campo

magnetico alle estremità della zona di

confinamento con lo specchio magnetico.

2) Confinamento magnetico toroidale

ottenuto chiudendo su se stesse le linee di

campo

In realtà il solo campo toroidale non può da solo confinare

il plasma.

Per il confinamento è richiesto un campo poloidale.



Plasma confinato con camera di

contenimento cilindrica Traiettorie delle particelle parallele e rettilinee

Plasma confinato con camera di

contenimento toroidale Traiettorie del campo parallele e toroidali

Da cui il nome di Tokamak parola russo per

Camera Toroidale con Bobine Magnetiche.

Gas Traiettorie delle particelle casuali


FUSIONE: principio fisico

M. Usai 25

I materiali utilizzati nei sistemi a fusione sono fondamentalmente

il Deuterio D e il Litio Li:

• il Deuterio D è abbondante nell' acqua di mare (30 g /m3),

• il Litio Li naturale abbonda nelle rocce della crosta terrestre

(30 parti su un milione per unità di peso) ed è presente, in

concentrazione minore, anche negli oceani.

• Il Li ( Litio ) viene trasformato in Trizio ed Elio con l’energia

contenuta nei neutroni generati dalla reazione di fusione.


FUSIONE: principio fisico Esistono diverse possibili reazioni di fusione. La più conveniente è Deuterio-Trizio.

La reazione di fusione tra i nuclei di atomi leggeri di Deuterio e Trizio se si

fornisce l’energia necessaria per superare la barriera di Coulomb, ossia le forze

di repulsione elettromagnetica tra i nuclei.

Perché ciò si verifichi le distanze tra i nuclei devono essere molto piccole , ossia

dell'ordine di qualche femtometro (10−15 m= 1fm)

M. Usai 26



Deuterio

Il Deuterio D è abbondante nell' acqua di mare (30 g /m3), il nucleo

dell’idrogeno isotopo di deuterio consiste di un protone e un neurone.

Litio

il Litio Li naturale abbonda nelle rocce della crosta terrestre (30 parti su un

milione per unità di peso) ed è presente, in concentrazione minore, anche negli

oceani. Il Litio è presente in quantità elevata e si estrae prevalentemente dai

laghi salati, ma anche da rocce ignee (rocce formate dal raffreddamento e dalla

cristallizzazione di un magma fuso). Il litio, nella sua forma pura, è un metallo

soffice color argento, che si ossida rapidamente a contatto con l’aria o l‘acqua. È

il più leggero degli elementi solidi ed è usato principalmente

nelle leghe conduttrici di calore, nelle batterie e come componente in alcuni

medicinali (farmaci antipsicotici).

Il Li ( Litio ) viene trasformato in Trizio ed Elio con l’energia contenuta nei

neutroni generati dalla reazione di fusione.

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FUSIONE: principio fisico Trizio

Il trizio è l'isotopo dell'idrogeno pesante costituito da un protone e due neutroni.

A differenza degli isotopi più leggeri (protio e deuterio), trizio è radioattivo.

La radiazione beta a bassa energia emessa dal decadimento del trizio non può

penetrare la pelle umana e quindi il trizio è dannoso solo se ingerito od inalato il

tempo di decadimento di 12,3 anni. Il trizio è di interesse per la ricerca

sull'energia di fusione in quanto la reazione di fusione deuterio-trizio ha una

velocità di reazione più alto alla densità e temperatura del plasma attualmente

realizzabili.

Elio

L'elio-4 (42He o 4He) prodotto dai processi di fusione è un isotopo leggero e

non radiativo dell‘elio. È l'isotopo dell'elio più abbondante, costituendo il

99,99986% di tutto l'elio sulla terra. Il suo nucleo è simile a una particella α che

ha due protoni e due neutroni. Le particelle alfa, raggi alfa o elioni sono una

forma di radiazione corpuscolare altamente ionizzante e con un basso potere di

penetrazione dovuto all'elevata sezione d’urto. Se inalato in concentrazioni

elevate può portare all’asfissia, evapora istantaneamente provocando ustioni.

M. Usai 28


FUSIONE: principio fisico Se un nucleo di D (Deuterio) fonde con un nucleo di T (Tritio), viene

prodotta una particella α (carica positiva di un nucleo di He (Elio),

costituita da due protoni e due neutroni) e rilasciato un neutrone.

Dalla fusione si ottiene quindi un nuovo nucleo con

una riduzione della massa totale e una conseguente → emissione di energia

sotto forma di energia cinetica dei prodotti dalla reazione.

29

Reazione di fusione



L’energia rilasciata è elevata: per la fusione dei due nuclei D-T, essa è

pari a 17,6 MeV per reazione.

I nuclei di Elio, prodotti dalla fusione He4, essendo essenzialmente

cariche elettriche positive, rispondono al campo magnetico per il

confinamento del Tokamak, e rimangono confinati all’interno del

plasma.

Quasi l’80% dell’energia prodotta è ottenuta dai neutroni, che non

sono elettricamente carichi e perciò → non subiscono gli effetti del

campo magnetico. I neutroni sono assorbiti dalla parete del Tokamak

e trasferiscono la loro energia, convertita in calore. Questo calore sarà

usato per la produzione di vapore che entra in un ciclo di turbina e

alternatore, per produrre elettricità.

30

10a_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK M. Usai 31

Nel futuro reattore a fusione, i neutroni, che trasportano l' 80% dell'energia

prodotta, saranno assorbiti in un "mantello’’ o Blanket, posto intorno al

nucleo del reattore stesso, contenente Li ( Litio ), che si trasforma in Trizio

ed Elio secondo le reazioni:

Li4 +n=He4+T+n*-2.5 MeV

Li6+n=He4+T+4.86 MeV (con n* si indica neutrone lento, con energia inferiore a un ordine di grandezza

di pochi elettronvolt o qualche frazione di un elettronvolt.)

Il "mantello" o Blanket di Litio contribuisce insieme ad altri materiali a

moderare i neutroni all’interno del reattore e a produrre il Trizio necessario

per autoalimentare la reazione di fusione all’interno dell’impianto.


• Il principale svantaggio della reazione D-T è legato alla necessità di ottenere

il Trizio, elemento non presente in natura e radioattivo.

Ciò richiede soluzioni progettuali particolari per preservare l’integrità delle

strutture di contenimento considerato l’effetto del flusso neutronico e

l’utilizzo di tecniche remottizate.

Come rilevabile dalla tabella in

figura, la reazione D-T è la più

vantaggiosa perché la temperatura di

ignizione ( 4keV) della reazione D-T

è relativamente bassa rispetto a

quella richiesta per le altre reazioni di

fusione possibili e quindi, essendo

la pressione p=2nKT

↓

risulta minore anche la pressione

richiesta del plasma , a parità di

densità di potenza e di β, e sarà

necessario un campo magnetico di

intensità inferiore rispetto ad altre

reazioni per contenere il plasma.


Le altre reazioni possibili di fusione, che avvengono tra nuclei di Deuterio e di Elio

o tra nuclei di Deuterio e Deuterio, richiedono condizioni più spinte per il plasma

(temperature molto più elevate e quindi → pressioni più elevate ), e quindi più

difficili da realizzare.


Probabilità di reazione

Sulla base di dati empirici, è stata

definita sperimentalmente la

"probabilità di reazione" in

funzione della temperatura.

Per le diverse possibili reazioni di

fusione indicate nei grafici, se si

moltiplica il valore della

"probabilità di reazione" per le

densità dei nuclei interagenti

[N° nuclei interagenti/m3], si ottiene

↓ il Numero di reazioni di fusione

per unità di tempo e unità di

volume, per una data temperatura.


Per realizzare

↓

le condizioni di fusione → il plasma deve essere “confinato”

SISTEMI DI CONTROLLO DEL PLASMA

Il plasma è uno stato della materia che rappresenta uno dei

fenomeni della natura più imprevedibili.

Per tale motivo nei plasmi di laboratorio devono essere realizzati tipi

di confinamento efficaci. Attualmente si stanno studiando:

a - il Confinamento Inerziale (alta densità e pressione) per

applicazione in campo militare;

b - il Confinamento Magnetico (alta densità e alta temperatura)

per applicazioni in campo civile.


a - il Confinamento Inerziale

Una piccola quantità di combustibile congelato pellet

viene scaldato è compresso attraverso radiazioni ad alta

potenza

b - il Confinamento Magnetico

il plasma è confinato per mezzo di campi magnetici e

scaldato da alte temperature.


a - Confinamento Inerziale

I plasmi a Confinamento Inerziale sono ottenuti impiegando

• fasci di particelle o

• particolari fasci di luce, i Laser.

I plasmi a Confinamento Inerziale danno luogo a una fusione che

genera una enorme potenza. Sono stati già sviluppati per scopi

militari e i procedimenti avanzati sono coperti da segreto militare.

Le ricerche sulla fusione inerziale, anche se molto interessanti

e promettenti, sono fortemente intrecciate con le ricerche di

interesse militare e perciò l’Unione Europea ha fin dall’inizio

privilegiato l’altra linea di ricerca, che si basa sul confinamento

magnetico. Il vincolo del segreto militare non avrebbe consentito il

necessario scambio di informazioni scientifiche sui risultati della

ricerche.


a-Confinamento inerziale

Per produrre plasmi a Confinamento Inerziale si usano piccole sferette,

con diametro di circa 2 mm.

Esse sono capsule tipicamente costituite da un contenitore di materiale

plastico, detto Ablator (p.es. CH + Br + O2), contenente una sferetta

cava di miscela di D-T solida, che contiene meno di 0.1 mg di

miscela di D-T gassosa.

Più fasci di un medesimo Laser di grande potenza, con contemporaneità

assoluta, colpiscono la sferetta da più direzioni producendo

un’evaporazione delle calotte del contenitore di plastica (detto

Ablator): con conseguente compressione della sferetta cava solida di

miscela di D-T .

La miscela gassosa D-T, sottoposta ai fasci Laser, viene spinta verso il

centro geometrico della sferetta, raggiunge, nel centro della sfera, le

densità elevatissime necessarie perché si verifichi la fusione della

miscela gassosa.



Il D-T, spinto verso il centro geometrico della sferetta, raggiunge nel centro della sfera, densità

elevatissime.

(Ablator)



Immagine relativa a esperimenti di confinamento inerziale che riproducono la fusione che si

verifica all’interno delle stelle o nella esplosione delle bombe ad idrogeno.



Immagine dell’esterno e dell’interno della camera di fusione o di scarica con confinamento

inerziale Lawrence Livermore Laboratory USA


b-Confinamento magnetico

Il metodo più promettente per fornire l’energia necessaria per la

fusione nucleare è quello di scaldare il combustibile Deuterio-

Trizio a una temperatura sufficientemente alta tale che le

velocità dei nuclei aumentino considerevolmente, da consentire

l’avvicinamento tra i nuclei necessario affinchè avvenga la

fusione. Il plasma così ottenuto deve essere confinato con campi

magnetici per evitare il contatto con le pareti del contenitore,

che altrimenti sarebbe danneggiato.

La fusione così ottenuta è chiamata:

FUSIONE TERMONUCLEARE ↓

L'energia prodotta dalle reazioni di fusione si esplica sotto forma di

energia cinetica (calore) dei prodotti della reazione:

↓

i neutroni e i nuclei di Elio.

M. Usai 44



Condizioni per la realizzazione del reattore a fusione

Il cammino per arrivare alla realizzazione del reattore a fusione prevede il

raggiungimento dei seguenti obbiettivi fondamentali:

1. il breakeven, condizione per la quale l'energia generata dalla fusione

eguaglia quella immessa dall'esterno per mantenere il plasma a temperatura

termonucleare. Il raggiungimento della condizione di breakeven dimostra la

fattibilità scientifica del reattore a fusione;

2. l' ignizione in cui si ha l'autosostentamento della reazione di fusione, ad

opera dei nuclei di Elio prodotti;

3. la fattibilità tecnologica e sostenibilità ambientale quando, il rendimento

netto di tutto l' impianto è positivo e sono garantite condizioni di sicurezza

per gli impianti, l’ambiente e le persone.



Breakeven

Esistono diverse definizioni per plasmi di fusione:

- Breakeven commerciale si verifica quando l'energia di fusione può essere

convertito in energia elettrica e risulta sufficiente a coprire i costi della centrale

elettrica a fusione a prezzi economicamente competitivi;

- Breakeven ingegneristico si ha quando una l'alimentazione elettrica generata

dalla potenza di fusione può essere sufficiente ad alimentare il reattore al

plasma più un surplus netto senza considerazioni economiche;

- Breakeven scientifico è quando l'energia prodotta dalla fusione è pari alla

potenza in ingresso, cioè Q = 1. (Criterio di Lawson a cui faremo riferimento);

- Breakeven estrapolato si ha quando il breakeven scientifico è previsto per

combustibile del reattore reale (ad esempio, deuterio e trizio) attraverso una

valutazione dei risultati sperimentali che utilizzano un combustibile alternativo

(ad esempio, solo deuterio), riportando in scala la velocità di reazione per i due

carburanti.



Ignizione

Nella fusione, come in un normale (chimica) fuoco, l’ignizione è il punto in cui

la temperatura e il confinamento del calore nel combustibile (plasma nel caso

della fusione) sono tali che l'energia rilasciata dalle reazioni in corso è

sufficiente a mantenere la temperatura del sistema, e non necessita di ulteriore

riscaldamento dall’esterno (potenza fornita dall’esterno nulla).

In tali condizioni un plasma di fusione (acceso) produce così tanta energia dalla

reazioni di fusione, che il plasma è completamente riscaldato dai prodotti di

reazione di fusione (particelle alfa nel caso di fusione DT), e non ha più bisogno

di alcuna i fonte di energia esterna per mantenere la sua temperatura costante.


Nel futuro reattore a fusione ITER la reazione dovrà autosostenersi: si prevede che

le particelle alfa α (carica positiva dei nuclei di Elio He), intrappolate nel volume di

plasma cedano ad esso la loro energia così da mantenerlo sufficientemente caldo,

dopo l'iniziale riscaldamento ottenuto con mezzi esterni.

I nuclei di Elio, infatti essendo più pesanti, rimangono intrappolati nel plasma e

trasferiscono ad esso la loro energia, ottenendo così l'autosostentamento della

reazione senza ulteriore riscaldamento dall' esterno.


Parallelamente i neutroni trasferiscono la loro energia al mantello modulare del

reattore Blanket (che riveste il contenitore del vuoto Vacuum Vessel), dove con

il Litio presente nelle sue pareti interne si genera il Trizio, e

contemporaneamente cede energia termica utilizzabile per produrre energia

elettrica ( essendo flusso termico stazionario 10MW/m2).

I neutroni trasportano circa l' 80% dell'energia prodotta, abbandonano il

plasma senza interazioni apprezzabili e vengono assorbiti dal Blanket

(mantello) di Litio, che copre la superficie interna del Vacuum Vessel

(contenitore del vuoto) e utilizzato per la rigenerazione del Trizio. Il

mantello di litio deve essere sufficientemente spesso (circa 1 m) per

assorbire i neutroni di fusione ( con una energia di 14 MeV). A sua volta l

mantello di Litio, attraverso uno scambiatore di calore, riscalda un fluido

e l’energia termica trasmessa al fluido, sarà utilizzata per produrre

energia elettrica con un sistema tradizionale turbina idraulica –

generatore elettrico.


Questo schema prefigura il futuro reattore termonucleare in cui la potenza

liberata nella reazione (energia per unità di tempo) sarà proporzionale:

• alla densità dei nuclei reagenti [N° nuclei interagenti/m3]

• alla probabilità che ha la reazione di verificarsi [m3/s]e

• alla temperatura del plasma T [K] o [°C].

Scambiatore di calore Turbina idraulica Generatore elettrico

Attualmente per le prove

eseguite nel JET Il trizio

viene prodotto con costi

elevati e immesso nel toro

per mezzo di opportune

valvole direttamente,

come il deuterio.


Tokamak: innesco del processo auto-sostenibile.

La ricerca attuale è finalizzata a ottenere l’ignizione come con i

conbustibili fossili, nei quali il processo di conbustione e quindi

della fusione nei reattori, diventi auto-sostenuto senza applicare

ulteriore calore.

Affinché il processo di fusione diventi auto-sostenibile senza

dover fornire ulteriore energia termica, occorre fornire

inizialmente ai nuclei un enorme quantità di energia termica per

raggiungere temperature nel campo di valori compresi tra le

decine e le centinaia di milioni di gradi centigradi.

Nel campo di questi valori della temperatura diventa possibile

realizzare la fusione nucleare auto-sostenibile se si riesce a

confinare questa energia prodotta dalla fusione per un tempo

sufficiente. 51


Premessa: definizioni di Pressione e Tensione magnetica

Nella equazione della MHD Magnetoidrodinamica che studia la dinamica dei fluidi

elettricamente conduttori

•Nella espressione della forza di Lorenz, il primo termine a secondo membro descrive una

forza di pressione (infatti, esso ha la stessa forma del termine −grad p, che esprime la forza

di pressione termica che agisce sull’unità di volume di fluido).

Si definisce pertanto pressione magnetica il termine : B 2 /2μ, che ha sul fluido effetti

del tutto analoghi a quelli della pressione termica.

•Il secondo termine descrive, invece, una forza di tensione, analoga a quella che agisce in

una corda elastica tesa. M. Usai 52

zB

yB

xBB

BB

B

zyx

) ( gradiente operatorecon

) (2

BJ

:come espressa

essere può fluido, di volumedi unità sulla agisce che ,BJ Lorenz di forza la -

pressione di gradiente al dovuta forza la p essendo

p BJt

vρ

2


Confinamento magnetico L’obiettivo del confinamento del plasma in un campo magnetico può essere

raggiunto in varie geometrie: cilindrica o toroidale, dove la configurazione

cilindrica è stata abbandonata perché comporta forti perdite di energia alle

estremità.

La qualità del confinamento geometrico è caratterizzata da differenti criteri.

Per la fusione nucleare sono molto importanti le seguenti grandezze:

a) Il rapporto β, della pressione cinetica media nel plasma p,

per la pressione magnetica B2/(2μ0). Esso è definito imponendo le

condizioni di stabilità attraverso le equazioni della MHD

magnetoidrodinamica,

b) Il tempo di confinamento della energia τe

M. Usai 53


a) Il rapporto β della pressione cinetica media nel plasma p, per la

pressione magnetica B2/(2μ0) :

< p > = valore medio della pressione nel volume del plasma

β è una misura della efficienza economica del confinamento,

infatti

• la potenza in uscita del processo di fusione dipende

approssimativamente da p2 e

• B è il campo magnetico che deve essere generato da una fonte di

energia esterna.

Generalmente β è limitato dalle condizioni per le quali possono

verificarsi instabilità MHD.

M. Usai 54

2

B

p

0

2


Il tempo di confinamento della energia τe è definito anche con il rapporto:

M. Usai 55

τe = Wpl/Pheat [s]

Wpl = energia termica posseduta dal plasma una volta che tutti i sistemi

di riscaldamento esterni sono stati spenti [J] o[W/s]

Pheat = potenza termica dispersa [W]

τe è una delle grandezze presenti nel criterio di Lawson espresso

come:

nτE T≥ f(T)

che caratterizza la qualità dell’isolamento del calore, cioè le proprietà

di trasporto della configurazione del plasma.


Il criterio di Lawson

Nella progettazione di un reattore a fusione nucleare, affinché il processo

fisico di produzione di energia, risulti conveniente, il sistema deve

soddisfare due condizioni:

• deve produrre più energia di quella spesa per vincere la repulsione

coulombiana (Barriera di Colulomb ≈ 280 keV ), ma

• deve anche mantenere attiva la reazione, trattenendo l’energia termica

in un tempo di confinamento adeguato prima di disperderla .

Il criterio di Lawson nasce dagli studi fatti per verificare che tali condizioni

fossero ottenute. Esattamente nel 1957 l’ingegnere John D. Lawson, dei

laboratori di Harwell (UK) calcolò le condizioni da soddisfare affinché con

un plasma di Deuterio e Trizio fosse ottenuta una Potenza netta*** dalla

fusione.

***(Potenza netta = Potenza generata dalla fusione - Potenza fornita per attivare il processo di fusione).

56

10c_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK

b) Il tempo di confinamento della energia τe è definito come il tempo

impiegato dal sistema per raffreddarsi, una volta che tutti i sistemi di

riscaldamento esterni sono stati spenti, ossia il tempo impiegato dal

sistema per disperdere l’energia termica per conduzione, convezione,

emissione di radiazione, ecc.

Il tempo di confinamento che è funzione delle seguenti grandezze:

M. Usai 57

esterna atemperaturT

interna atemperaturT

ra temperatudi differenza )(

plasmi nei elettrone ed ione tradistanza d

area di unitàper carichen

input di totalepotenza la è P

dove;

),,,(

e

i

ei

E

TT

PdTnf


Per un reattore a fusione in regime stazionario, le condizioni di

funzionamento ottimale comportano che il plasma di fusione sia

essere mantenuto a temperatura costante.

In tali condizioni la potenza termica persa Pheat deve essere uguale

alla somma della

• potenza termica fornita dall’estrerno PL e della

• la potenza fornita dalle particelle α, Pα.

PL+ Pα. = Pheat

Questa condizione risulta verificata se si fornisce al sistema

energia termica con la stessa velocità con la quale il plasma perde

energia.

58


Per il principio di Lawson, la dipendenza del fenomeno della

fusione dalla energia termica necessaria perché il fenomeno si

autoalimenti, consente di esprimere approssimativamente il

requisito minimo (valore di picco) necessario per l'accensione :

nTτE ≥ 3×1021 [m-3 keV s]

•n picco di densità ionica ≈1020 m-3

•τE tempo di confinamento dell’Energia ( a densità di laboratorio con

pressione di 10-6 bar) ≈ 2 s. Il tempo di confinamento è il tempo impiegato

dal sistema per raffreddarsi una volta che tutti i sistemi di riscaldamento

esterni sono stati spenti

•T temperatura ionica ≈ 10 keV ≈ 100 milioni di gradi centigradi.

temperatura alla quale il combustibile è completamente ionizzato.

59


I parametri caratteristici di un plasma si esprimono in funzione del

fattore di fusione Q:

In termini di “fattore di guadagno Q” della fusione, il criterio di

Lawson equivale a Q ≥ 3

Attualmente uno degli obiettivi principali per l’ITER è produrre

energia con il processo della fusione tale che la potenza prodotta sia

pari a 10 volte la potenza fornita dall’esterno:

↓

↓

per un input power 50 MW → ouput power > 500MW

60

10esternodall' fornita potenza

fusione dalla prodotta potenzaQ

3esternodall' fornita potenza

fusione dalla prodotta potenzaQ


Quindi per il criterio di Lawson il parametro critico ossia il prodotto nτE,

affinchè si verifichi la fusione nucleare auto-sostenuta , deve essere

sufficientemente grande .

La condizione, meno restrittiva di Lawson, è: nτE ≥ 0.6 ×1020 [m-3s]

Il principio di Lawson può essere espresso anche con un grafico dove:

•in ascissa è riportata la temperatura T (in keV***) e

•in ordinata il prodotto nτE .

Il minimo di questa curva si verifica per una temperatura di ≈ 20 keV.

Proprio con riferimento alla condizioni di picco o di minimo di questa

curva, la relazione di Lawson può essere espressa in modo sintetico in

termini del cosiddetto prodotto triplo:

n T τE ≥ 3 ×1021 [m-3 keV s]

***(1keV corrisponde a 10 milioni di gradi Kelvin)

61


Criterio di Lawson: condizioni affinché una plasma di Deuterio e Trizio fornisca energia netta.

In termini di “fattore di guadagno Q” della fusione, il criterio di Lawson equivale a Q ≥ 3

• La condizione per la quale il plasma si autosostiene, senza la necessità di immettere potenza

dall’esterno, è detta di ignizione, e corrisponde a Q= ∞ (potenza fornita dall’esterno nulla → curva

rossa in figura)

• In termini di Q, la condizione di Lawson corrisponde a un valore intermedio Q=3.

• La condizione di pareggio, o di breakeven (curva azzurra in figura), per la quale

la potenza immessa nel plasma = alla potenza prodotta da reazioni di fusione, corrisponde a Q=1

62

20[keV]

Q=∞

Q=3

Q=1

0.6 1020[m3/s]


Malgrado i progressi nella ricerca, non è stato ancora raggiunto

l’obiettivo di produrre una potenza termonucleare convenientemente

superiore alla potenza in ingresso.

Nei plasmi ottenuti nei laboratori l'enorme quantità di energia necessaria

ad ogni singolo nucleo della materia per raggiungere le condizioni di

fusione ha imposto due condizioni fondamentali di lavoro:

1 - fornire l'energia soltanto a piccole quantità di materia;

2 - realizzare un sufficiente isolamento termico tra la materia energizzata

e il suo contenitore (spessore vuoto sufficiente) per:

• non disperdere immediatamente sul contenitore l'energia termica

affinchè la fusione nucleare ottenuta sia auto-sostenibile e per

• non danneggiare il contenitore che sarebbe sottoposto a elevate

densità di energia e temperatura.

M. Usai 63


M. Usai 64

Stato dell’arte della ricerca sulla fusione

• Attualmente i tokamak sono prossimi

alla condizione di breakeven.

• Il passo successivo (ITER) sarà l’ignizione

o almeno operare a Q alto ~10

• e quindi provare la flessibilità scientifica e

tecnologica della energia di fusione



Nel Tokamak il campo magnetico principale o campo toroidale BT

da solo non consente il confinamento del plasma.

Per ottener un equilibrio per il quale la pressione del plasma sia

bilanciata dalle forze magnetiche, è necessario anche un campo

magnetico poloidale Bp perpendicolare al campo toroidale BT , meno

intenso del campo principale.

In un Tokamak il campo poloidale Bp è prodotto principalmente

dalla stessa corrente indotta nel plasma Ip , che fluisce

parallelamente alla direzione del campo toroidale BT generando un

campo poloidale Bp normale a BT e calcolabile

con la legge di Ampere

mediante la circuitazione:

r 2π

IμrB

p0p

0

pIdlB

Ip

r

+

pB

pB

pB



Applicando la legge di Ampere:

con I = intensità della corrente nei magneti,

si può ottenere anche

il campo magnetico toroidale BT :

Ossia il campo magnetico toroidale dipende dalla distanza

dall’asse di simmetria del toro e induce nella particella carica in

rotazione nel piano perpendicolare al campo una forza la cui

intensità è:

• proporzionale alla carica elettrica ed

• al gradiente spaziale ΔB del campo magnetico.

IdlB 0

r

rrBrB TT

0000TT r π2 IrBr π2 IrB

TB

BF

ro

r

I



Tokamak: linee di forza dei

campi magnetici su varie

superfici;

Andamento

• del campo toroidale BT e

• del campo poloidale Bp

Il campo magnetico toroidale non

riesce da solo a confinare le

particelle essendo queste, per le

caratteristiche del campo

magnetico stesso, soggette

a componenti di velocità additive,

dette velocità di deriva, che ne

alterano le traiettorie.

BP

BT

BT

BP

p

10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 68 M. Usai


BT campo toroidale

Bp campo poloidale

• Una parte della velocità di deriva delle particelle è dovuta al fatto che il campo

toroidale non è lineare, ma presenta una certa curvatura, che può variare a seconda

della linea di campo considerata.

• Un’altra componente è prodotta dalla disomogeneità radiale del campo toroidale.

Tale disomogeneità è dovuta al fatto che il campo toroidale viene generato ricoprendo

esternamente la camera toroidale di avvolgimenti, in modo da confinare il plasma in

in un solenoide chiuso ad anello in cui scorre una elettrica. Poiché nella parte più interna

della camera (quella più prossima all’asse toroidale ) la densità delle linee di corrente

del solenoide è maggiore di quella della parte periferica, l’intensità del campo magnetico

all’interno della camera decresce radialmente, ossia decresce al crescere della distanza

dall’asse del toroide.

BT

BP

p



Andamento delle correnti durante un impulso



La combinazione del campo toroidale BT e del campo poloidale Bp da

luogo a delle linee di capo che hanno una traiettoria elicoidale all’interno

del toro.

Per evitare l’insorgere di instabilità che portano al degrado delle proprietà

di confinamento della scarica, è necessario che il passo delle spire che

generano il campo toroidale sia molto minore della lunghezza del toro (con

una periodicità proporzionale ad a (a=raggio della bobina).

Perché ciò accada deve essere:

il campo toroidale Bt >> del campo poloidale Bp

poiché i campi magnetici che si possono produrre attualmente non possono

superare i 12÷13 tesla, la corrente del plasma Ip presenta dei limiti massimi

e conseguentemente risulta limitato il riscaldamento del plasma per effetto

joule, che dipende da Ip2 e questo comporta la necessità di ricorrere a

riscaldamenti ausiliari per consentire di raggiungere le temperature

elevate richieste nel plasma.


Bobine del Tokamak

1) Le bobine toroidali (di numero tipicamente compreso tra 15 e 30)

producono il campo toroidale sono applicate distanziate una dall’altra ad

opportuni intervalli lungo tutto l’arco della camera toroidale, avvolte su di

essa; alimentate in corrente continua, inducono un campo magnetico all’interno

della camera toroidale avente le linee di forza parallele all’asse della camera

toroidale; il campo magnetico così realizzato, detto campo magnetico toroidale,

costituisce una sorta di “tubo” magnetico all’interno della camera toroidale.

Nella figura sono indicate la direzione della corrente elettrica nelle bobine

toroidali e le linee di forza del campo magnetico toroidale.

Bobina toroidale


2) Le bobine poloidali producono il campo poloidale Bp normale al campo

BT : queste bobine sono disposte su piani paralleli al piano principale della

camera toroidale e sono perciò ortogonali alle bobine toroidali; esse

modificano il campo magnetico esistente all’interno della camera toroidale,

dando alle linee di forza risultanti un andamento a spirale, che si presta meglio

a confinare il plasma.

Vi sono diversi tipi di bobine poloidali:

a) quelle realizzate con un solenoide centrale, interno al plasma

b) altre bobine poloidali, disposte esternamente alla camera toroidale del

plasma.

Le bobine poloidali hanno lo scopo principale di generare un campo

magnetico con una componente verticale (parallelo all'asse z del toro) che

consente di controllare l'equilibrio, la forma e la posizione del plasma

confinato. Le bobine poloidali sono attraversate da correnti variabili.

Bobine Toroidali e Poloidali del Tokamak


Confinamento magnetico toroidale con nucleo in ferro

M. Usai 74


b - Confinamento Magnetico nel Tokamak

Campo magnetico principale o toroidale Bt generato

da solenoidi toroidali egualmente inter-spaziati,

che da solo non consente il confinamento del plasma

Campo poloidale Bp dovuto alla corrente di plasma

con il quale si migliora il confinamento

Il campo magnetico elicoidale risultante,

che realizza il confinamento

Bt

Bp


b - Confinamento Magnetico nel Tokamak

Bobine Toroidali e Poloidali nel Tokamak

I due principali tipi di bobine impiegati nei tokamak sono:

Le bobine toroidali e le bobine poloidali.

I loro effetti comportano un andamento elicoidale delle linee di forza del

campo magnetico complessivo


Generazione di corrente nel plasma

La corrente nel plasma è generata principalmente come corrente indotta utilizzando:

• un nucleo di ferro fig.7) oppure,

• come nell’ITER, per mezzo di una bobina interna al plasma realizzata con 6

strati di bobine orizzontali disposte nella parte centrale del reattore fig.8).

Con questa bobina attraversata da corrente variabile, si genera per induzione, la

corrente nel plasma proprio come in un trasformatore elettrico. Con entrambi i

sistemi il toro di plasma conduttore costituisce la bobina secondaria.


b -Confinamento Magnetico del Tokamak ITER


b - Confinamento Magnetico

Premessa

Quando ad un gas si fornisce un'energia sufficientemente alta

per comprimerlo e/o aumentare la sua temperatura

↓

le molecole si trasformano in atomi (dissociazione)

e quindi

↓

gli atomi in ioni (ionizzazione) e elettroni ,

se questo avviene per tutto il gas si può affermare che

↓

il gas si è trasformato → in plasma.



La pressione del plasma è il prodotto della densità delle particelle per la

temperatura. Poiché la reattività del plasma aumenta con entrambe

queste grandezze implica che in un reattore la pressione deve essere

sufficientemente alta.

La pressione che può essere limitata o controllata è definita da

considerazioni di stabilità.

La pressione aumenta con la forza del campo magnetico.

Ma l’ampiezza del campo magnetico è limitata da fattori tecnologici. Negli

esperimenti di laboratorio con bobine di rame sia i requisiti richiesti per

il raffreddamento, che le forze magnetiche, mettono un limite al

campo magnetico che possono produrre. Ciò ha spinto la ricerca per a

realizzazione di bobine di campo con superconduttori.

Il valore limite del campo è di 12 T , ma si tende ad avvicinarsi a 13T.

Questi valori massimi sono presenti in corrispondenza del lato interno delle

spire di campo toroidale, mentre al centro del plasma si riducono a 6÷8 T.


b - Confinamento Magnetico Premessa e richiami teorici

Effetti del campo toroidale Per la legge di Lorentz, le cariche elettriche in movimento con velocità

v, in presenza di un campo magnetico di induzione BT, sono sottoposte a

una forza di Lorenz FL:

FL = q·v·BT·sen α

q= carica ( ione + o elettrone -)

v= velocità della carica

BT= campo magnetico

α= angolo tra le direzioni di v e B

Per tale legge uno ione o un elettrone, in presenza di campo magnetico è

sottoposta ad una forza FL proporzionale alla sua carica q, alla sua

velocità v (che a sua volta è legata alla sua energia termica e quindi alla

temperatura), all'intensità di campo magnetico B e al sen α.

TBv qFL

v TB

mF

q

α

tv nv



Se si considera il singolo elettrone o ione che ruota all’interno del

plasma, la forza di Lorentz ha direzione sempre perpendicolare sia alla

direzione della velocità della particella v che alla direzione del campo

magnetico B; essa non modifica la velocità iniziale tangenziale, ma

impone alla particella carica un movimento elicoidale attorno alla linea

di forza del campo magnetico. Tale movimento è dovuto alla condizione

di equilibro dinamico o interazione tra fra forza di Lorentz e forza

centrifuga (Fc=mv2/r), agente sulla singola particella in movimento con

carica q, che insieme determinano una traiettoria elicoidale di raggio r,

tale che:

r

vmsenαvBq FF

2

cL

v= velocità della particella

m= massa della particella

r= raggio di rotazione della particella



Secondo l’espressione della forza di Lorenz: FL = q·v·B·sen α

FL=0 se sen α=0→ α=0, ossia la forza FL=0 è nulla solo se la particella

si muove nella direzione del campo B.

Ciò equivale a dire che l’unica direzione in cui il moto della particella è

libero (e dipende quindi solo dalla velocità iniziale tangenziale) è quella

parallela al campo magnetico. In tutte le altre direzioni la velocità

iniziale risulterà attenuata e la diminuzione sarà tanto maggiore quanto

α→90°.

Le particelle (sia ioni che elettroni), saranno costrette dalle forze di campo a

deviare la loro direzione di spostamento e saranno convogliate a muoversi

seguendo la direzione delle linee di campo.

Il campo toroidale BT agisce sulle particelle come una guida della

direzione del loro spostamento.



Con i solenoidi toroidali egualmente inter-spaziati le traiettorie non

saranno perfettamente toroidali. Il plasma risulterà più compresso in

corrispondenza delle sezioni relative alle bobine toroidali e tenderà ad

espandersi tra una bobina e l’altra.

Nel caso teorico di un numero infinito

di magneti le linee di flusso magnetico

sarebbero delle circonferenze il cui

centro è nell’asse di simmetria del toro

Nel caso reale il numero finito di

magneti produce una ondulazione delle

linee di Campo Magnetico con un

addensamento delle linee in

corrispondenza delle sezioni in cui

sono disposti i magneti.



A questa forza si aggiunge la forza centrifuga dovuta al moto delle

particelle intorno all’asse di simmetria del toro ( nella stessa direzione del

campo di e quindi ).

Le forze del campo toroidale più la forza centrifuga sono tali da

provocare uno spostamento delle particelle del plasma in senso ortogonale

al campo magnetico toroidale e alle forze applicate. Più precisamente la

direzione dello spostamento della particella nel plasma (deriva o drift) è

perpendicolare alla direzione del campo toroidale ed il verso dipende dal

segno della carica della particella (+q per uno ione e –q per un elettrone) .

TB BF

cF

cB FF

Spostamento delle particelle cariche all’interno

del fluido in presenza del

campo magnetico toroidale Bt comporta

↓

la separazione degli ioni dagli elettroni e

↓

induce a sua volta un campo elettrico E

TB

E

B



Pertanto le particelle descrivono delle eliche

nella direzione del campo magnetico. La

direzione delle rotazione è tale che il campo

magnetico generato è tale da opporsi al campo

esterno.

Il plasma è diamagnetico

Moto delle particelle



Questo fenomeno conduce a una separazione delle cariche: ioni ed

elettroni tenderanno a portarsi ai confini opposti del plasma.

La separazione delle cariche induce un campo elettrico che agisce

sulla carica q con una forza che è anch’essa perpendicolare

al campo magnetico BT , ma diretta nella direzione dell’asse del toro.

Essa tende ad aumentare nel tempo e causa anch’essa uno spostamento

all’interno del plasma sia per le cariche positive degli ioni che

negative degli elettroni normale a BT con verso nella direzione dei

raggi R crescenti.

Quindi la particella carica ±q ( elettrone o ione) con massa m si muove

in un campo elettrico E e magnetico BT, per cui su di essa agisce una

forza di Lorenz dovuta alla presenza contemporanea dei due campi :

ciò comporta un movimento radiale delle particelle .

E

EqF E

B x EqF v

2

B E

Bv


Nei Tokamak è stato verificato che le orbite dei movimenti elicoidali

degli ioni hanno un raggio di pochi millimetri e le orbite dei

movimenti elicoidali degli elettroni sono più piccole della radice

quadrata del rapporto delle masse elettrone e ione.

Per E=0, le dimensioni delle orbite sono legate all’equilibrio tra le forza

di Lorenz e forza centrifuga e le masse hanno un peso importante

nell’equilibrio delle forze:

Infatti una massa m più grande corrisponde una orbita di raggio

maggiore, perché diventa più grande la forza centrifuga Fc.

M. Usai 89

r

vmsenαvBq FF

2

cL

i

eoe

oi

m

mr

[mm] pochir


elettroni

ioni


Più precisamente se si considera la velocità con le sue componenti: parallela

v║(o vt) e perpendicolare v┴ (o vn) alle linee di flusso B, la sola componente

perpendicolare v┴ interagisce con il flusso dando luogo a un movimento

perpendicolare a B.

ρL è il raggio di Larmor che rappresenta il raggio di rotazione della particella con

carica q intorno alla linea di flusso del vettore BT, che agisce come una linea

guida per il movimento delle particelle.

ρL è tanto più grande quanto più grande è la massa e il senso di percorrenza

dell’orbita di rotazione è legato al segno della carica.

M. Usai 90

r

vmsenαvBq FF

2

cL


m

Bq

qB

m

L

L

L

L

v v

:frequencycyclotron detta ,q carica della rotazione di frequenza la

v vmsenαvBq FF

qc, qc,

2

cL


Gli elettroni percorrono orbite di raggio minore e in senso inverso rispetto a quelle

degli ioni.

Dalla teoria cinetica dei gas considerando l’equazione bidimensionale si ottiene

una espressione del raggio di rotazione in funzione della temperatura

Il raggio di rotazione aumenta con la massa della carica e la temperatura.

Esempio: per valori del plasma di fusione di T=10kEv, B=5T gli elettroni hanno

un raggio di Larmor di ρL,e= 67μm

M. Usai 91


Bq

Tmk

Bq

m

m

TkTkm

BL

BB

2/1

1-23-

B

2/1

2

2v

ura temperat[K] T

Boltzmann di costante JK 10 1,38 k

2vv

2

1

Massa Elettrone=9,109 382 6(16) 10-31kg

pari a circa 1/1836 di quella del protone.

Massa Protone=1,6726231 × 10-27 kg



Riassumendo le particelle si muovono lungo traiettorie elicoidali attorno

alle linee di forza del campo magnetico. I raggi di rotazione sono diversi

per gli ioni e gli elettroni. La forza centrifuga agente sulle cariche dipende

dalla loro massa. Poichè la massa dello ione è maggiore di quella

dell’elettrone, il raggio di rotazione dello ione è maggiore di quello

dell’elettrone (mi > me → roi > roe)


b –Modelli matematici del Confinamento Magnetico

considerando il campo B(z,t)=cost


b - Modelli matematici del Confinamento Magnetico

considerando il campo B(z,t)=cost


b -Confinamento Magnetico: ordini di grandezza delle grandezze



considerando il campo B(z,t)≠cost ( B varia lungo l’asse z)



considerando i campi E e B


Le collisioni tra particelle sono la causa della termalizzazione, cioè del

processo che porta le particelle a temperatura diversa al raggiungimento

dell’equilibrio termico mediante una serie di mutue interazioni.

Durante le collisioni si ha la possibilità di trasferire energia dalle

particelle più energetiche a quelle meno energetiche.

Nel plasma le collisioni possono avvenire tra elettroni, tra ioni e tra ioni

ed elettroni.

Le collisioni tra particelle sono i meccanismi che danno origine ai

processi di diffusione e di trasporto di particelle ed energia nel plasma.

Le collisioni sono responsabili della resistività macroscopica del plasma.

L’ analisi di questi processi è complessa perché gli effetti macroscopici

sono il risultato integrato di diversi tipi di collisione fra particelle di

velocità e masse diverse , che incidono con angoli diversi delle collisioni.

M. Usai 98


Collisioni


Il problema del trasporto di momento è stato affrontato nell’ambito

della teoria classica, che descrive il movimento delle particelle, il

momento e l’energia di un plasma confinato in un campo non

omogeneo toroidale, indipendentemente dalla collisioni. Questa

teoria non tiene conto delle fluttuazioni turbolente.

Poiché nel plasma alle alte temperature si raggiunge l’equilibrio

termico e le collisioni diminuiscono, questo modello può essere

utilizzato nella ipotesi di condizioni di equilibrio termodinamico.

Attraverso lo studio del movimento delle particelle mediante il

modello del Trasporto neoclassico è stato possibile studiare il

movimento delle singole particelle che costituiscono il plasma.

M. Usai 99


Trasporto neoclassico




Le particelle cariche del plasma soggette a un campo magnetico

uniforme avranno orbite che possono essere descritte come

un'elica di passo costante, in cui l'asse centrale della spirale è

lungo la linea del campo magnetico.

Tuttavia, se

• il campo magnetico B non è uniforme, o se vi sono

• campi elettrici E con componenti perpendicolare al campo

magnetico,

allora i "centri guida" delle orbite particella si spostano

(generalmente perpendicolarmente al campo magnetico). Tutti gli

spostamenti dipendono dal segno della carica e quindi producono

correnti elettriche.




In un toro una linea di forza A-A’ cambia il

suo angolo azimutale θ intorno all’asse

minore come esso ruota intorno all’asse

principale.

B

B

B E

B


Modelli matematici degli spostamenti (drift) impressi alle

particelle del plasma dai campi di diversa natura




Il campo elettrico induce uno spostamento

addizionale proporzionale a che porta

alla perdita di elettroni e ioni in direzione

radiale.

Le perdite indotte da questi spostamenti

possono essere eliminate introducendo un

campo magnetico addizionale poloidale Bp,

più piccolo del campo toroidale BT.

Il campo elicoidale risultante indirizza le

linee di campo sulla parete più esterna del

toro intervenendo sui seguenti due tipi

possibili di traiettorie del movimento

giroscopico:

a) particelle intrappolate ( trapped)

b) particelle passanti (passing)

B E

E

a) b)


Le particelle passanti hanno un momento

magnetico sufficientemente grande da

continuare nel loro movimento sul lato

interno del toro dove il valore del campo è

alto. Lo spostamento radiale Δ x dovuto al

campo magnetico toroidale è più grande del

fattore , per le particelle

intrappolate rispetto alle particelle passanti. • R raggio del toro

• a raggio della sezione del toro

M. Usai 104



Le particelle intrappolate non hanno un momento magnetico sufficientemente

grande per raggiungere la locazione in cui la forza del campo magnetico è

massima e quindi vengono confinate sul lato esterno del toro dove il campo

magnetico è più basso.

La forma di queste traiettorie ricorda quella di una banana e sono

soprannominate orbite banana.

/1/ aR

R

a




Gli effetti delle toroidicità sulle orbite delle particelle, comportano la presenza

delle particelle particelle intrappolate ( trapped) e particelle passanti (passing)

Per far fronte a questi inconvenienti è stato necessario creare il campo

poloidale addizionale per ottenere un confinamento adeguato.

Il campo ploloidale addizionale si può ottenere con diverse modalità, per

esempio:

gli Stellarator generano un campo elicoidale interamente con bobine esterne del

campo, mentre

•nei Tokamak si utilizza la corrente di plasma per produrre la componente del

campo poloidale. Nell’ITER la corrente nel plasma è indotta per mezzo di 6

strati di bobine orizzontali disposte nella parte centrale del reattore


Quindi campo poloidale , può essere prodotto:

•tramite correnti elettriche circolanti in conduttori esterni al plasma

(come nello Stellarator) o

•mediante una la corrente toroidale IT interna ad esso (soluzione

Tokamak).

In questo ultimo caso la corrente toroidale è indotta da un

trasformatore nelle cui spire primarie passa una corrente variabile

monotonamente, e le spire secondarie sono costituite dal plasma

stesso.

La variazione unidirezionale del flusso magnetico che induce

la corrente IT , può avere, ovviamente una durata finita, per cui il

Tokamak è una macchina a funzionamento pulsato.

pB



Le differenze esistenti nel campo magnetico poloidale fra la parte più

interna (dove è più intenso) e la parte più esterna del toro, vengono

compensare tramite un campo magnetico verticale, ottenuto per

mezzo dei magneti del campo verticale diretto in modo tale da

indebolire il campo magnetico nelle zone più interne e rinforzarlo

verso l’esterno, impedendo così che il plasma espanda verso l’esterno

del sistema.

Tutte le bobine sono raffreddate

con Elio liquido, tenuto in circolazione

tramite pompe criogeniche, ad una

temperatura di 4K.


b -Confinamento Magnetico ITER

I magneti del campo toroidale producono il campo toroidale e confinano il plasma.

I magneti centrali del trasformatore servono per indurre correnti elettriche nel

plasma che fluisce toroidalmante e riscalda il plasma.

I magneti del campo verticale agiscono in modo da stabilizzare il plasma e

mantenerlo centrato nel toro

10d_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK M. Usai 109

La sezione del plasma nei Tokamak non è circolare, ma ha la forma della

lettera D per consentire prestazioni di funzionamento maggiori.

La sezione del plasma è caratterizzata dai parametri k e δ



Principio di confinamento magnetico

Nei tokamak il plasma è confinato in una struttura lineare magneticamente. Le

particelle rimangono confinate nel toro a meno dello spostamento dovuto al

gradiente radiale del campo toroidale. M. Usai 111

CAMPO MAGNETICO TOROIDALE

bobina

deriva delle particelle


Confinamento magnetico toroidale

nel reattore tokamac

TOKAMAK="TOroidal - KAmara - MAgnit - Katushka“

Camera Toroidale con Bobine Magnetiche M. Usai 112


In uno reattore Stellarator la forma ad elica delle linee del campo magnetico

si ottiene mediante una serie di avvolgimenti che, a loro volta

possono avere forma elicoidale.

Poiché lo stellatore non richiede il passaggio di una corrente attraverso

il plasma per generare il campo magnetico, non ha trasformatore e

può quindi funzionare a regime con continuità.

M. Usai 113


nel reattore Stellarator


Le macchine a costrizione mediante campo inverso sono dei tokamak in

cui circola una corrente molto elevata che modifica la distribuzione dei

campi magnetici in modo tale da tale da invertire la direzione del campo

toroidale nella parte centrale del plasma. Le componenti toroidali e

poloidali del campo hanno intensità dello stesso ordine di grandezza.


mediante campo inverso


I° CONCEZIONE


II° CONCEZIONE

FUSIONE NUCLEARE E CONFINAMENTO Tokamak · 10b_EAIEE_FUSIONE_NUCLEARE_TOKAMAK 7 Plasmi esistenti...

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