fungsi alih

Click here to load reader

  • date post

    07-Aug-2015
  • Category

    Documents

  • view

    119
  • download

    8

Embed Size (px)

description

rangkaian listrik

Transcript of fungsi alih

Mata kuliah SISTEM LINIER

BAB 4 TOPOLOGI SISTEM4.1. Fungsi Alih Sistem dapat direpresentasikan dalam berbagai representasi. Representasi sistem kontinyu adalah sebagai berikut: 1) Persamaan dIferensial. any(n)(t) + an-1y(n-1) (t) + .. + a1y(t)+ a0y(t) = b0x(t) + b1x(t) + .. + an-1x(n-1)(t)+ anxn(t) 2) Tanggapan impuls h(t). h(t) = y(t)| x(t)=(t) 3) Fungsi alih sistem H(s). 1) 1) 2) 3) Persamaan keadaan. Untuk sistem diskrit: Persamaan beda. any(n)(t) + an-1y(n-1) (t) + .. + a1y(t)+ a0y(t) = b0x(t) + b1x(t) + .. + an-1x(n-1)(t)+ anxn(t) Tanggapan cuplik satuan h(n). h(n) = y(n)| x(n)=(n) Fungsi alih sistem H(z). 4) Persamaan keadaan. Fungsi alih menghubungkan antara masukan dan keluaran sistem. Fungsi alih untuk fungsi kontinyu biasa dinyatakan dalam s (transformasi laplace) sedangkan untuk fungsi diskrit dalam z (transformasi z). Fungsi alih sistem = Keluaran Sistem Masukan sistem H ( s) = Y ( s) X ( s) H ( z) = Y ( z) X ( z)

X (s)

H (s)

Y (s)

Gambar 4.1 Fungsi alih sistem 4.2. Aljabar Diagram Blok

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

34

Mata kuliah SISTEM LINIER

Representasi dalam fungsi alih sistem dapat diuraikan lagi menjadi hubungan antara elemen-elemen dasar penyusunan. Hubungan tersebut disebut diagram blok. Pada bagian ini akan dijelaskan konsep-konsep aljabar diagram blok yang berlaku dalam s maupun z.

r

+x

e

A

f

B

y

C

c

DGambar 4.2 Fungsi alih sistem dengan masukan r keluaran c e = r x f = A.e = A ( r-x) y = B.f = A.B (r-x) c = C.y = A.B.C (r-x) dengan x = D.c maka, c = A.B.C. (r-D.c) = A.B.C.r A.B.C.D.c (1+ABCD)c = ABCr jadi: c ABC = r 1 + ABCD

Untuk sistem dengan beberapa masukan (masukan dan 2 gangguan) fungsi alihnya dapat dicari sebagai berikut:

z1 r e f g y

z2 t

+x

A

+

-

B

+ +

C

c

DGambar 4.3 Fungsi alih sistem dengan masukan dan gangguan Dari gambar didapatkan

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

35

Mata kuliah SISTEM LINIER

e=rx f = Ae = A( r-x) g = f + z1 = A (r-x) + z1 y = Bg = AB (r x) + Bz1 t = y + z2 = AB (r-x) + Bz1 + z2 c = Ct = ABC (r-x) + BCz1 + Cz2 dengan x = Dc maka, c = ABC (r-Dc) + BCz1 = ABCr ABCDc + BCz1 + Cz2 (1+ ABCD) c = ABCr + BCz1 + Cz2 jadi: c r (z1 = 0, z2 =0) c ABC = r 1 + ABCD c BC = z1 1 + ABCD c C = z 2 1 + ABCD

c (r =0, z2 = 0) z1 c ( r =0, z1 = 0) z2

Untuk mempermudah modifiikasi diagram blok sistem yang berguna untuk mencari konfigurasi yang lebih baik disajikan aturan aljabar diagram blok sebagai berikut:Digram Blok Awal Diagram Blok ekuivalen A ++ C A+C +B A-B+C

1.

A

+B

A-B

++ C

A-B+C

C 2. A + +B A-B+C A +B A-B

C + A-B+C +

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

36

Mata kuliah SISTEM LINIER

3.

A

G1

AG1

G2

AG1G2

A

G2

AG2

G1

AG1G2

4.

A

G1

AG1

G2

AG1G2

A

G1G2 AG1G2

5.

A

G1

AG1 AG2

++

AG1+AG2

A

G1+G2 AG1+AG2

G2

6.

A

G

AG

+B

AG-B

A

+-

A-B/G

G

AG-B

1/G

B

7.

A

+B

A-B

G

AG-BG

A B

G

AG BG

AG-BG +-

G

8.

A

G

AG AG

A

G G

AG AG

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

37

Mata kuliah SISTEM LINIER

9.

A

G

AG A

A

G

AG A

1/G

A-B 10. A +B A-B A +

B +B

A-B A-B

11.

A

G1

AG1

++

AG1+AG2

A

G1

AG1

++ AG2

AG1+AG2

G2

AG2

G1 G2

12.

A +-

G1

B

A

1 G2

+-

G2

G3

B

G2

A 13. +-

G1

B A

G1 1+G1G2

B

G2

Contoh soal 4.1: Sederhanakan diagram blok berikut:H2 1. R +++ G1 + G2 G3 C

H1

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

38

Mata kuliah SISTEM LINIER

Penyelesaian: Diagram blok 1 tersebut dengan mengakses titik umpan balik bagian atas ke depan maka didapatkan diagram blok 2 berikut ini:

H2 G1 2. R ++ ++ G1 G2 G3 C

H1

H2 G1 4. R ++ G1G2 1-G1G2H1 G3 C

R 5. +-

G1G2G3 1-G1G2H1+G2G3H2

C

6.

R

G1G2G3 1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3

C

4.3. Penerapan Aljabar Diagram Dalam Pemodelan Sistem Dalam aplikasi sering suatu sistem fisis dimodelkan dalam bentuk matematis untuk dapat dianalisa dan dirancang dengan lebih mudah. Beirikut akan dibahas sistem permukaan zat cair

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

39

Mata kuliah SISTEM LINIER

Katup pengontrol Q + qi Katup beban H+h Kapasitas CQ = laju aliran zat cair m3 / sec

Q + qo Resistansi R

qi = penyimpangan kecil laju aliran masuk m3 / sec q0 = penyimpangan kecil laju aliran keluar m3 / sec H = Tinggi permukaan zat cair h = perubahan permukaan zat cair a) Resistansi R= b) Kapasitansi C= Perubahan Cairan Yang Disimpan Perubahan Potensial m Perubahan Perbedaan Permukaan Perubahan laju Aliran (m) m m

Untuk aliran Laminar, Q=KH Dengan, K = koefisien , m3 / sec Resistansi untuk aliran Laminar, R= dh H = dq Q

Untuk aliran Turbulens, Q=K H 40

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

Mata kuliah SISTEM LINIER

Resistansi: dH dQ K dQ = dH 2 H Rt = dH 2 H = dQ K = 2 H H Q 2H = Q

jadi, Rt = 2H Q

Mencari Fungsi alih Sistem C dan, dh = qi qo dt (1)

qo =

h R

(2)

substitusi persamaan (2) ke persamaan (1), RC dh + h = Rqi dt

Dengan laplace transform dihasilkan: CR (s +1 ) H(s) = R Qi (s) Jika qi dianggap sebagai masukan dan h sebagai keluaran maka: N ( s) R = Qi ( s ) RC s + 1 apabila qo adalah keluaran dan qi adalah masukan, maka: Q0 ( s ) 1 = Qi ( s ) RC s + 1Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

41

Mata kuliah SISTEM LINIER

Untuk memahami pentingnya pemahaman tentang diagram blok sistem, maka disajikan sebuah contoh untuk mendapat model sistem permukaan cairan dengan interaksi:

Q+qTangki 1 Tangki 2

H1 + h1 C1dari gambar diatas di dapatkan:

R1

H2 + h2 C2

R2 Q + q2

Q + q1

h1 2 h H1 2 H = 1 q = 1 Q R s R1C1 dh1 = q q1 dt sC1 H 1 ( s ) = Q ( s ) Q1 ( s )

(1) (2) (3)

h2 = q2 R2

H 2 ( s) = Q2 ( s ) R2

C2

d h2 = q1 q2 dt

s C2 H 2 ( s ) = Q1 ( s ) Q2 ( s )

(4)

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

42

Mata kuliah SISTEM LINIERH1(s) +H2(s) Q(s) +Q1(s) H2(s) 1 R2 Q2(s) 1 C1S H1(s) 1 R1 Q1(s)

Q1(s)

+Q2(s)

1 C2S

H2(s)

jika q adalah masukan dan berikut:

q2

adalah keluaran, maka didapatkan bagan sebagai

H2(s) Q(s) +1 H1(s) + C1 S 1 R1 Q1(s) +Q2(s) 1 C2S H2(s) 1 R2 Q2(s)

Q1(s)

dengan penyederhanaanR2C1S

Q1(s)

+

-

+-

1 C 1S

1 Q1(s) +R1

1 C2S

1 R2

Q2(s)

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

43

Mata kuliah SISTEM LINIER Q(s)

+

-

1 R1C1s+1

1 R2C2s+1

Q2 (s)

R2C1s

Q(s)

1 R1C1R2C2s2 + ( R1C1 + R2C2 + R2C1) s+1

Q2 (s)

jadi, Q2 ( s ) 1 = 2 Q ( s ) R1C1 R2 C 2 s +( R1C1 +R2 C 2 +R2 C1 ) s +1

Jurusan Teknik Elektro ISTA Yogyakarta

44