Fundamentos da Imagem Digital
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Fundamentos da Imagem Digital
Fabiane [email protected]
Ciencia da Computacao - UFAL - Campus Arapiraca
A luz do espectro eletromagnetico
A luz e um tipo de radiacao que pode serpercebida pelo olho humano
Comprimento de onda
λ =cv
c = 2, 998× 108m/s
Energia
E = hv
h e a constante de Planck
A luz do espectro eletromagneticoRadiancia, luminancia e brilho
As cores percebidas por nos em umobjeto sao determinadas pelanatureza da luz refletida peloobjetoA radiancia e a quantidade totalde energia que e emitida pela fontede luzA luminancia mede a quantidadede energia que um observadorpercebe de uma fonte de luzO brilho e um descritor subjetivoda percepcao da luz que epraticamente impossıvel demensurar
Sistema Visual Humano
A retina e a area do olho que recebe a luz, transforma emsinais nervosos e transmite para o cerebro atraves dos nervosoticosA retina do olho humano contem dois tipos de celulas quedetectam a luz e a transformam em impulsos nervosos: Conese Bastonetes
Visao fotopica: Os cones sao aproximadamente seis a setemilhoes e sao sensıveis a alto nıvel de iluminacao eresponsaveis pela percepcao das cores (vermelho, verde eazul)Visao Escotopica: Os bastonetes sao aproximadamente 125milhoes, sao sensıveis a baixo nıvel de iluminacao, distinguemos tons de cinza e sao responsaveis pela visao periferica
Sistema Visual Humano
Sistema Visual Humano
Muitos animais vemoutras partes doespectro
As abelhas saosensıveis aos UVOs caes e gatossao muito poucosensıveis a cor
Formacao da imagem no olho
15100 =
x17
x = 2, 55mm
Em uma camera fotografica comum, a lente tem uma distanciafocal fixa.
A focalizacao e obtida variando-se a distancia entre a lente e oplano-imagem (chip de captura ou filme) da imagem.
No olho humano, ocorre o contrario: A distancia entre a lente e oplano-imagem e fixa, a distancia focal e obtiva variando o formatodo cristalino (o que equivale a uma lente flexıvel)
A distancia entre o centro focal do cristalino e a retina varia de17mm a 14mm
Formacao da imagem no olhoAdaptacao ao brilho e discriminacao
O sistema visual humano pode perceber, aproximadamente1010 diferentes nıveis de intensidade luminosa.Porem, o sistema visual humano nao opera simultaneamenteem cima dessa faixa e so podemos discriminar entre umnumero muito menor de nıveis de intensidade luminosa -adaptacao brilhoA intensidade da percepcao de uma regiao esta relacionadacom a intensidade de luz de regioes que o rodeiam.
Formacao da imagem no olhoIlusoes de otica
Outro exemplo defenomenos dapercepcao humana:Ilusao e oticaO olho preenchelacunas deinformacao oupercebepropriedadesgeometricas deobjetos de maneiraequivocada
Aquisicao de Imagens
Aquisicao de Imagens
Revisando rapidamente o que vimos na ultima aula...A imagem como uma funcao (sinal) contınua e amostragem e quantizacao de imagens...
Uma imagem pode ser contınua em relacao as coordenadas xe y e tambem em relacao a amplitudeDada uma imagem contınua f queremos converte-la para oformato digitalA digitalizacao dos valores de coordenadas e chamadoamostragemA digitalizacao dos valores de amplitude e chamadoquantizacao
Amostragem e quantizacao de imagens
Amostragem e quantizacao de imagens
Imagem contınua projetada sobre o plano de uma matriz e imagemapos amostragem e quantizacao:
A qualidade da imagem digital e claramente determinada, emgrande parte, pelo numero de amostras utilizados na amostragem equantizacao.
Representacao de imagens digitaisRepresentacao grafica, matriz de intensidades e matriz numerica
O valor da imagem em quaisquer coordenadas (x , y) e f (x , y) para x e y inteiros.A secao do plano que se expande pelas coordenadas de uma imagem e chamada dedomınio espacial e x e y sao coordenadas espaciais.
Representacao de imagens digitais
=
f (0, 0) f (0, 1) · · · f (0, N − 1)f (1, 0) f (1, 1) · · · f (1, N − 1)
......
. . ....
f (M − 1, 0) f (M − 1, 1) · · · f (M − 1, N − 1)
A =
a0,0 a0,1 · · · a0,N−1a1,0 a1,1 · · · a1,N−1
......
. . ....
aM−1,0 aM−1,1 · · · aM−1,N−1
ai,j = f (x = i , y = j) = f (i , j)
... Podemos representar uma imagem ate or um vetor linha v detamanho MX × 1, ou um vetor coluna vt de tamanho 1×MN.
Representacao de imagens digitais
O numero de nıveis de intensidade costumam ser igualmenteespacados no intervalo [0, L− 1] e representados por uma potencia
inteira de 2: L = 2k , onde k e o numero de bits armazenado porpixel.
O numero b de bits necessarios para armazenar uma imagemdigitalizada e b = MxNxk(Para M = N, b = N2k)
Representacao de imagens digitaisAlguns conceitos importantes...
Faixa dinamica:Faixa dinamica:Quantidade maxima de contraste que um filme (ou um sensorpara cameras digitais) pode capturar.Contraste:Contraste:Diferenca entre os nıveis superior e inferior presente em umaimage.
Quando um numero significativo de pixels em uma imagem possui uma altafaixa dinamica, podemos esperar que a imagem tenha um alto contraste.
Representacao de imagens digitais
Representacao de imagens digitais
Amostragem: Resolucao espacial
A Resolucao espacial emgeral, e medida em pontospor polegada ou DPI (dotsper inch)
numero de pixels =resolucao x tamanho real.
Quando duas imagens com tamanhos reaisiguais sao capturadas com resolucoesdiferentes, naturalmente terao numero depixels diferentes e na tela aparecerao comtamanhos diferentes
Amostragem: Resolucao espacial
Amostragem: Resolucao espacial
Amostragem: Resolucao espacial
Amostragem: Resolucao espacial
Quando duas imagens detamanhos reais diferentessao capturadas comresolucoes iguais de talforma que gerem imagensdigitais com o mesmonumero de pixels, quandovisualizadas no monitoraparecerao com o mesmotamanho na tela.
Figura: Duas imagens com diferentes tamanhos
reais, mas com igual resolucao e tamanhos 256x256 na
tela
Quantizacao: resolucao em nıveis de cinza
Figura: Imagens quantizadas de 8 bits a 1 bit
Interpolacao de imagens
Interpolacao e o processo que utiliza dados conhecidos paraestimar valores em pontos desconhecidos
Ferramenta utilizada extensivamente utilizada em tarefascomo redimensionamento (ampliacao e reducao), rotacao ecorrecoes geometricas.
Redimensionar implica em reamostrar
Interpolacao de imagensInterpolacao pelo vizinho mais proximo
Considere uma imagem 500x500 e uma ampliacao para750x750;Imagine um grid 750x750 com o mesmo espacamento depixels;Reduza o grid para se sobrepor a imagem de 500x500;Atribua a cada posicao do grid 750x750 um valor de pixelmais proximo na imagem original;Expanda o grid 750x750 para seu espacamento original
Interpolacao de imagensInterpolacao pelo vizinho mais proximo
Desvantagem: Efeito deblocosVantagens:
Processamento rapidoNao cria novos valoresde NC (mantemestatısticas da imagem)
Interpolacao de imagensInterpolacao bilinear
Utiliza os 4 vizinhos maisproximo para estimar aitensidade de uma dadaposicaof (x , y) = ax+by+cxy+dResultados melhores comum pequeno aumento decusto computacionalNao mantem asestatısticas das imagens!
Interpolacao de imagens
Interpolacao de imagensInterpolacao biubica
Utiliza os 16 vizinhosmais proximo para estimara itensidade de uma dadaposicao
f (x , y) =3∑
i=0
3∑j=0
aijx iy j
E melhor na preservacaode detalhesUsada no AdobePhotoshop, CorelPhotopaint, etc.
Interpolacao de imagens
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsVizinhos de um pixel
Dado um pixel p de coordenadas (x , y)...
Vizinhanca-4 de p:N4(p) :{(x +1, y), (x−1, y), (x , y +1), (x , y−1)}
Vizinhanca diagonal de p:Nd(p) :{(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1),(x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)}vizinhanca-8 de p:N8(p) : {N4(p) ∪ Nd(p)}
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsVizinhos de um pixel
Dado um pixel p de coordenadas (x , y)...
Vizinhanca-4 de p:N4(p) :{(x +1, y), (x−1, y), (x , y +1), (x , y−1)}Vizinhanca diagonal de p:Nd(p) :{(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1),(x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)}
vizinhanca-8 de p:N8(p) : {N4(p) ∪ Nd(p)}
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsVizinhos de um pixel
Dado um pixel p de coordenadas (x , y)...
Vizinhanca-4 de p:N4(p) :{(x +1, y), (x−1, y), (x , y +1), (x , y−1)}Vizinhanca diagonal de p:Nd(p) :{(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1),(x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)}vizinhanca-8 de p:N8(p) : {N4(p) ∪ Nd(p)}
Alguns relacionamentos basicos entre pixels
Para explicarmos melhor os proximos conceitos, considere aseguinte matrix que representa uma imagem binaria:
0 1 1 1 00 1 0 1 11 0 0 0 00 1 1 0 01 0 0 1 01 1 1 0 0
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsAdjacencia
p e q tem adjacencia-4 se: q ∈ N4(p)p e q tem adjacencia-8 se: q ∈ N8(p)p e q tem adjacencia-m se:{q ∈ N4(p)} ou {q ∈ Nd(p)}e{N4(p) ∩ N4(q) 6= ∅}
ObservacaoA adjacencia mista foi criada para eliminar as ambiguidades que
muitas vezes surgem com a utilizacao da adjacencia-8.
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsCaminho (ou curva) entre pixels
Caminho digital do pixel p com coordenadas (s1, t1) ao pixel qcom coordenadas (s2, t2):
(x0, y0), (x1, x1), ..., (xn, yn)
onde (x0, y0 = (s1, t1) e (xn, yn) = (s2, t2).Os pixels (xi , yi) e (xi−1, yi−1) sao adjacentes para 1 ≤ i ≤ n.Se (x0, y0) = (xn, yn), o caminho e dito fechado.Podemos definir caminhos-4, -8 ou -m dependendo do tipo deadjacencia especificada.
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsConectividade
S e um subconjunto de pixels em uma imagem.Dois pixels p e q sao conexos em S se houver um caminhoentre eles consistindo inteiramente de pixels em S.∀p ∈ S, o conjunto de pixels em S que sao conectados a ele echamado de componente conexo de S.Se existir apenas um componente conexo, o conjunto S echamado de um conjunto conexo.
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsRegioes
R representando um subconjunto de pixels na imagem, R euma regiao da imagem, se R for um conjunto conexo.Duas regioes Ri e Rj sao consideradas adjacentes se sua uniaoformar um conjunto conexo.Regioes que nao sao adjacentes sao disjuntas.
ObservacaoConsideramos adjacencia-4 e -8 ao nos referirmos a regioes...
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsRegioes
Suponha que uma imagem contenha k regioes disjuntas Rk ,k = 1, 2, ...K .Ru = R1 ∪ R2 ∪ R3 ∪ ... ∪ RK .(Ru)
c e o complemento de Ru
Todos os pontos em Ru: foreground da imagemTodos os pontos em (Ru)
c : background da imagem.
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsFronteira
Conjunto de pontos em R adjacentes aos pontos de Rc .
ObservacaoMais uma vez: Devemos considerar a adjacencia usada para definir
a conectividade!
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsBordas vs Fronteiras
Existe umaimportante diferencaentre esses conceitosBordas sao formadaspor pixels com valorescujas derivadasexcedem um limiarpre-definido. (Maisna frente, quandofalarmos sobresegmentacaoentenderemos issomelhor...)
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsMedidas de distancias
Para pixels p, q e z com coordenadas (x , y), (s, t) e (v ,w),respectivamente. D e uma funcao de distancia se:
D(p, q) ≥ 0 D(p, q) = 0 se p = qD(p, q)− D(q, p)D(p, z) ≤ D(p, q) + D(q, z)
Alguns relacionamentos basicos entre pixelsMedidas de distancias - Exemplos
De(p, q) = [(x − s)2 + (y − t)2](12 )De(p, q) = [(x − s)2 + (y − t)2](12 )
D4(p, q) =| x − s | + | y − t |D4(p, q) =| x − s | + | y − t |
Ds(p, q) = max(| x − s |, | y − t |)Ds(p, q) = max(| x − s |, | y − t |)
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes de arranjo espacial vs matrizes
Suponhamos duas imagens A e B:
A =
(a1,1 a1,2a2,1 a2,2
)B =
(b1,1 b1,2b2,1 b2,2
)
Produto do arranjo matricial dessas duas imagens:(a1,1 a1,2a2,1 a2,2
)(b1,1 b1,2b2,1 b2,2
)=
(a1,1b1,1 a1,2b1,2a2,1b2,1 a2,2b2,2
)
Produto de matrizes:(a1,1 a1,2a2,1 a2,2
)(b1,1 b1,2b2,1 b2,2
)=
(a1,1b1,1 + a1,2b2,1 a1,1b1,2 + a1,2b2,2a2,1b1,1 + a2,2b2,1 a2,1b1,2 + a2,2b2,2
)
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes aritmeticas entre imagens
Sao operacoes de arranjo espacial...
s(x , y) = f (x , y) + g(x , y)d(x , y) = f (x , y)− g(x , y)p(x , y) = f (x , y)× g(x , y)v(x , y) = f (x , y)÷ g(x , y)
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes aritmeticas entre imagens
Imagem corrompida por ruıdo:g(x , y) = f (x , y) + η(x , y)
Realce utilizando subtracao deimagens
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes basicas com conjuntos
Os elementos de uma imagem em escala de cinza saorepresentados pelo conjunto A cujos elementos sao expressos em
um grupo de tres variaveis (x , y , z)...
Negativo de A: Ac = {x , y , 255− z}|(x , y , z) ∈ A}Uniao de A com B: A ∪ B = {maxz(a, b)|a ∈ A, b ∈ B}
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes logicas
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes espaciais
Operacao ponto a pontos = T (z)
Operacao por vizinhancag(x , y) = 1
mn∑
(r,c)∈Sxy
f (r , c)
Transformacoesgeometricas(x , y) = T{(v ,w)}
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes espaciais
Operacao ponto a pontos = T (z)Operacao por vizinhancag(x , y) = 1
mn∑
(r,c)∈Sxy
f (r , c)
Transformacoesgeometricas(x , y) = T{(v ,w)}
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes espaciais
Operacao ponto a pontos = T (z)Operacao por vizinhancag(x , y) = 1
mn∑
(r,c)∈Sxy
f (r , c)
Transformacoesgeometricas(x , y) = T{(v ,w)}
Algumas ferramentas matematicas importantesTransformadas
Em alguns casos, tarefas de PI sao mais bem formuladas trasnformandoas imagens de entrada, transferindo a tarefa especificada para o domınioda transformada e aplicando a transformada inversa para retornar aodomınio espacial...
T (x , y) =M−1∑x=0
N−1∑y=0
f (x , y)r(x , y , u, v)
f (x , y) =M−1∑x=0
N−1∑y=0
T (x , y)s(x , y , u, v)
Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes com vetores e matrizes
Algumas ferramentas matematicas importantesMetodos probabilısticos
Probabilidade de nıveis e intensidade zk ocorrerem... p(zk) =nk
MN
Intensidade media... m =L−1∑k=0
zkp(zk)
Variancia de intensidades... σ2 =L−1∑k=0
(zk −m)np(zk)
Por hoje, ficamos por aqui.