Fundamentos da Imagem Digital

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Fundamentos da Imagem Digital Fabiane Queiroz [email protected] Ciˆ encia da Computac ¸˜ ao - UFAL - Campus Arapiraca

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Fundamentos da Imagem Digital

Fabiane [email protected]

Ciencia da Computacao - UFAL - Campus Arapiraca

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A luz do espectro eletromagnetico

A luz e um tipo de radiacao que pode serpercebida pelo olho humano

Comprimento de onda

λ =cv

c = 2, 998× 108m/s

Energia

E = hv

h e a constante de Planck

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A luz do espectro eletromagneticoRadiancia, luminancia e brilho

As cores percebidas por nos em umobjeto sao determinadas pelanatureza da luz refletida peloobjetoA radiancia e a quantidade totalde energia que e emitida pela fontede luzA luminancia mede a quantidadede energia que um observadorpercebe de uma fonte de luzO brilho e um descritor subjetivoda percepcao da luz que epraticamente impossıvel demensurar

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Sistema Visual Humano

A retina e a area do olho que recebe a luz, transforma emsinais nervosos e transmite para o cerebro atraves dos nervosoticosA retina do olho humano contem dois tipos de celulas quedetectam a luz e a transformam em impulsos nervosos: Conese Bastonetes

Visao fotopica: Os cones sao aproximadamente seis a setemilhoes e sao sensıveis a alto nıvel de iluminacao eresponsaveis pela percepcao das cores (vermelho, verde eazul)Visao Escotopica: Os bastonetes sao aproximadamente 125milhoes, sao sensıveis a baixo nıvel de iluminacao, distinguemos tons de cinza e sao responsaveis pela visao periferica

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Sistema Visual Humano

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Sistema Visual Humano

Muitos animais vemoutras partes doespectro

As abelhas saosensıveis aos UVOs caes e gatossao muito poucosensıveis a cor

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Formacao da imagem no olho

15100 =

x17

x = 2, 55mm

Em uma camera fotografica comum, a lente tem uma distanciafocal fixa.

A focalizacao e obtida variando-se a distancia entre a lente e oplano-imagem (chip de captura ou filme) da imagem.

No olho humano, ocorre o contrario: A distancia entre a lente e oplano-imagem e fixa, a distancia focal e obtiva variando o formatodo cristalino (o que equivale a uma lente flexıvel)

A distancia entre o centro focal do cristalino e a retina varia de17mm a 14mm

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Formacao da imagem no olhoAdaptacao ao brilho e discriminacao

O sistema visual humano pode perceber, aproximadamente1010 diferentes nıveis de intensidade luminosa.Porem, o sistema visual humano nao opera simultaneamenteem cima dessa faixa e so podemos discriminar entre umnumero muito menor de nıveis de intensidade luminosa -adaptacao brilhoA intensidade da percepcao de uma regiao esta relacionadacom a intensidade de luz de regioes que o rodeiam.

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Formacao da imagem no olhoIlusoes de otica

Outro exemplo defenomenos dapercepcao humana:Ilusao e oticaO olho preenchelacunas deinformacao oupercebepropriedadesgeometricas deobjetos de maneiraequivocada

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Aquisicao de Imagens

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Aquisicao de Imagens

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Revisando rapidamente o que vimos na ultima aula...A imagem como uma funcao (sinal) contınua e amostragem e quantizacao de imagens...

Uma imagem pode ser contınua em relacao as coordenadas xe y e tambem em relacao a amplitudeDada uma imagem contınua f queremos converte-la para oformato digitalA digitalizacao dos valores de coordenadas e chamadoamostragemA digitalizacao dos valores de amplitude e chamadoquantizacao

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Amostragem e quantizacao de imagens

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Amostragem e quantizacao de imagens

Imagem contınua projetada sobre o plano de uma matriz e imagemapos amostragem e quantizacao:

A qualidade da imagem digital e claramente determinada, emgrande parte, pelo numero de amostras utilizados na amostragem equantizacao.

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Representacao de imagens digitaisRepresentacao grafica, matriz de intensidades e matriz numerica

O valor da imagem em quaisquer coordenadas (x , y) e f (x , y) para x e y inteiros.A secao do plano que se expande pelas coordenadas de uma imagem e chamada dedomınio espacial e x e y sao coordenadas espaciais.

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Representacao de imagens digitais

=

f (0, 0) f (0, 1) · · · f (0, N − 1)f (1, 0) f (1, 1) · · · f (1, N − 1)

......

. . ....

f (M − 1, 0) f (M − 1, 1) · · · f (M − 1, N − 1)

A =

a0,0 a0,1 · · · a0,N−1a1,0 a1,1 · · · a1,N−1

......

. . ....

aM−1,0 aM−1,1 · · · aM−1,N−1

ai,j = f (x = i , y = j) = f (i , j)

... Podemos representar uma imagem ate or um vetor linha v detamanho MX × 1, ou um vetor coluna vt de tamanho 1×MN.

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Representacao de imagens digitais

O numero de nıveis de intensidade costumam ser igualmenteespacados no intervalo [0, L− 1] e representados por uma potencia

inteira de 2: L = 2k , onde k e o numero de bits armazenado porpixel.

O numero b de bits necessarios para armazenar uma imagemdigitalizada e b = MxNxk(Para M = N, b = N2k)

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Representacao de imagens digitaisAlguns conceitos importantes...

Faixa dinamica:Faixa dinamica:Quantidade maxima de contraste que um filme (ou um sensorpara cameras digitais) pode capturar.Contraste:Contraste:Diferenca entre os nıveis superior e inferior presente em umaimage.

Quando um numero significativo de pixels em uma imagem possui uma altafaixa dinamica, podemos esperar que a imagem tenha um alto contraste.

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Representacao de imagens digitais

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Representacao de imagens digitais

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Amostragem: Resolucao espacial

A Resolucao espacial emgeral, e medida em pontospor polegada ou DPI (dotsper inch)

numero de pixels =resolucao x tamanho real.

Quando duas imagens com tamanhos reaisiguais sao capturadas com resolucoesdiferentes, naturalmente terao numero depixels diferentes e na tela aparecerao comtamanhos diferentes

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Amostragem: Resolucao espacial

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Amostragem: Resolucao espacial

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Amostragem: Resolucao espacial

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Amostragem: Resolucao espacial

Quando duas imagens detamanhos reais diferentessao capturadas comresolucoes iguais de talforma que gerem imagensdigitais com o mesmonumero de pixels, quandovisualizadas no monitoraparecerao com o mesmotamanho na tela.

Figura: Duas imagens com diferentes tamanhos

reais, mas com igual resolucao e tamanhos 256x256 na

tela

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Quantizacao: resolucao em nıveis de cinza

Figura: Imagens quantizadas de 8 bits a 1 bit

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Interpolacao de imagens

Interpolacao e o processo que utiliza dados conhecidos paraestimar valores em pontos desconhecidos

Ferramenta utilizada extensivamente utilizada em tarefascomo redimensionamento (ampliacao e reducao), rotacao ecorrecoes geometricas.

Redimensionar implica em reamostrar

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Interpolacao de imagensInterpolacao pelo vizinho mais proximo

Considere uma imagem 500x500 e uma ampliacao para750x750;Imagine um grid 750x750 com o mesmo espacamento depixels;Reduza o grid para se sobrepor a imagem de 500x500;Atribua a cada posicao do grid 750x750 um valor de pixelmais proximo na imagem original;Expanda o grid 750x750 para seu espacamento original

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Interpolacao de imagensInterpolacao pelo vizinho mais proximo

Desvantagem: Efeito deblocosVantagens:

Processamento rapidoNao cria novos valoresde NC (mantemestatısticas da imagem)

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Interpolacao de imagensInterpolacao bilinear

Utiliza os 4 vizinhos maisproximo para estimar aitensidade de uma dadaposicaof (x , y) = ax+by+cxy+dResultados melhores comum pequeno aumento decusto computacionalNao mantem asestatısticas das imagens!

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Interpolacao de imagens

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Interpolacao de imagensInterpolacao biubica

Utiliza os 16 vizinhosmais proximo para estimara itensidade de uma dadaposicao

f (x , y) =3∑

i=0

3∑j=0

aijx iy j

E melhor na preservacaode detalhesUsada no AdobePhotoshop, CorelPhotopaint, etc.

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Interpolacao de imagens

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsVizinhos de um pixel

Dado um pixel p de coordenadas (x , y)...

Vizinhanca-4 de p:N4(p) :{(x +1, y), (x−1, y), (x , y +1), (x , y−1)}

Vizinhanca diagonal de p:Nd(p) :{(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1),(x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)}vizinhanca-8 de p:N8(p) : {N4(p) ∪ Nd(p)}

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsVizinhos de um pixel

Dado um pixel p de coordenadas (x , y)...

Vizinhanca-4 de p:N4(p) :{(x +1, y), (x−1, y), (x , y +1), (x , y−1)}Vizinhanca diagonal de p:Nd(p) :{(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1),(x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)}

vizinhanca-8 de p:N8(p) : {N4(p) ∪ Nd(p)}

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsVizinhos de um pixel

Dado um pixel p de coordenadas (x , y)...

Vizinhanca-4 de p:N4(p) :{(x +1, y), (x−1, y), (x , y +1), (x , y−1)}Vizinhanca diagonal de p:Nd(p) :{(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1),(x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)}vizinhanca-8 de p:N8(p) : {N4(p) ∪ Nd(p)}

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Alguns relacionamentos basicos entre pixels

Para explicarmos melhor os proximos conceitos, considere aseguinte matrix que representa uma imagem binaria:

0 1 1 1 00 1 0 1 11 0 0 0 00 1 1 0 01 0 0 1 01 1 1 0 0

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsAdjacencia

p e q tem adjacencia-4 se: q ∈ N4(p)p e q tem adjacencia-8 se: q ∈ N8(p)p e q tem adjacencia-m se:{q ∈ N4(p)} ou {q ∈ Nd(p)}e{N4(p) ∩ N4(q) 6= ∅}

ObservacaoA adjacencia mista foi criada para eliminar as ambiguidades que

muitas vezes surgem com a utilizacao da adjacencia-8.

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsCaminho (ou curva) entre pixels

Caminho digital do pixel p com coordenadas (s1, t1) ao pixel qcom coordenadas (s2, t2):

(x0, y0), (x1, x1), ..., (xn, yn)

onde (x0, y0 = (s1, t1) e (xn, yn) = (s2, t2).Os pixels (xi , yi) e (xi−1, yi−1) sao adjacentes para 1 ≤ i ≤ n.Se (x0, y0) = (xn, yn), o caminho e dito fechado.Podemos definir caminhos-4, -8 ou -m dependendo do tipo deadjacencia especificada.

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsConectividade

S e um subconjunto de pixels em uma imagem.Dois pixels p e q sao conexos em S se houver um caminhoentre eles consistindo inteiramente de pixels em S.∀p ∈ S, o conjunto de pixels em S que sao conectados a ele echamado de componente conexo de S.Se existir apenas um componente conexo, o conjunto S echamado de um conjunto conexo.

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsRegioes

R representando um subconjunto de pixels na imagem, R euma regiao da imagem, se R for um conjunto conexo.Duas regioes Ri e Rj sao consideradas adjacentes se sua uniaoformar um conjunto conexo.Regioes que nao sao adjacentes sao disjuntas.

ObservacaoConsideramos adjacencia-4 e -8 ao nos referirmos a regioes...

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsRegioes

Suponha que uma imagem contenha k regioes disjuntas Rk ,k = 1, 2, ...K .Ru = R1 ∪ R2 ∪ R3 ∪ ... ∪ RK .(Ru)

c e o complemento de Ru

Todos os pontos em Ru: foreground da imagemTodos os pontos em (Ru)

c : background da imagem.

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsFronteira

Conjunto de pontos em R adjacentes aos pontos de Rc .

ObservacaoMais uma vez: Devemos considerar a adjacencia usada para definir

a conectividade!

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsBordas vs Fronteiras

Existe umaimportante diferencaentre esses conceitosBordas sao formadaspor pixels com valorescujas derivadasexcedem um limiarpre-definido. (Maisna frente, quandofalarmos sobresegmentacaoentenderemos issomelhor...)

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsMedidas de distancias

Para pixels p, q e z com coordenadas (x , y), (s, t) e (v ,w),respectivamente. D e uma funcao de distancia se:

D(p, q) ≥ 0 D(p, q) = 0 se p = qD(p, q)− D(q, p)D(p, z) ≤ D(p, q) + D(q, z)

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Alguns relacionamentos basicos entre pixelsMedidas de distancias - Exemplos

De(p, q) = [(x − s)2 + (y − t)2](12 )De(p, q) = [(x − s)2 + (y − t)2](12 )

D4(p, q) =| x − s | + | y − t |D4(p, q) =| x − s | + | y − t |

Ds(p, q) = max(| x − s |, | y − t |)Ds(p, q) = max(| x − s |, | y − t |)

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Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes de arranjo espacial vs matrizes

Suponhamos duas imagens A e B:

A =

(a1,1 a1,2a2,1 a2,2

)B =

(b1,1 b1,2b2,1 b2,2

)

Produto do arranjo matricial dessas duas imagens:(a1,1 a1,2a2,1 a2,2

)(b1,1 b1,2b2,1 b2,2

)=

(a1,1b1,1 a1,2b1,2a2,1b2,1 a2,2b2,2

)

Produto de matrizes:(a1,1 a1,2a2,1 a2,2

)(b1,1 b1,2b2,1 b2,2

)=

(a1,1b1,1 + a1,2b2,1 a1,1b1,2 + a1,2b2,2a2,1b1,1 + a2,2b2,1 a2,1b1,2 + a2,2b2,2

)

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Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes aritmeticas entre imagens

Sao operacoes de arranjo espacial...

s(x , y) = f (x , y) + g(x , y)d(x , y) = f (x , y)− g(x , y)p(x , y) = f (x , y)× g(x , y)v(x , y) = f (x , y)÷ g(x , y)

Page 49: Fundamentos da Imagem Digital

Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes aritmeticas entre imagens

Imagem corrompida por ruıdo:g(x , y) = f (x , y) + η(x , y)

Realce utilizando subtracao deimagens

Page 50: Fundamentos da Imagem Digital

Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes basicas com conjuntos

Os elementos de uma imagem em escala de cinza saorepresentados pelo conjunto A cujos elementos sao expressos em

um grupo de tres variaveis (x , y , z)...

Negativo de A: Ac = {x , y , 255− z}|(x , y , z) ∈ A}Uniao de A com B: A ∪ B = {maxz(a, b)|a ∈ A, b ∈ B}

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Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes logicas

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Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes espaciais

Operacao ponto a pontos = T (z)

Operacao por vizinhancag(x , y) = 1

mn∑

(r,c)∈Sxy

f (r , c)

Transformacoesgeometricas(x , y) = T{(v ,w)}

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Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes espaciais

Operacao ponto a pontos = T (z)Operacao por vizinhancag(x , y) = 1

mn∑

(r,c)∈Sxy

f (r , c)

Transformacoesgeometricas(x , y) = T{(v ,w)}

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Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes espaciais

Operacao ponto a pontos = T (z)Operacao por vizinhancag(x , y) = 1

mn∑

(r,c)∈Sxy

f (r , c)

Transformacoesgeometricas(x , y) = T{(v ,w)}

Page 55: Fundamentos da Imagem Digital

Algumas ferramentas matematicas importantesTransformadas

Em alguns casos, tarefas de PI sao mais bem formuladas trasnformandoas imagens de entrada, transferindo a tarefa especificada para o domınioda transformada e aplicando a transformada inversa para retornar aodomınio espacial...

T (x , y) =M−1∑x=0

N−1∑y=0

f (x , y)r(x , y , u, v)

f (x , y) =M−1∑x=0

N−1∑y=0

T (x , y)s(x , y , u, v)

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Algumas ferramentas matematicas importantesOperacoes com vetores e matrizes

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Algumas ferramentas matematicas importantesMetodos probabilısticos

Probabilidade de nıveis e intensidade zk ocorrerem... p(zk) =nk

MN

Intensidade media... m =L−1∑k=0

zkp(zk)

Variancia de intensidades... σ2 =L−1∑k=0

(zk −m)np(zk)

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Por hoje, ficamos por aqui.