FUNCI“N TRINOGOMETRICAS

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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FUNCIN COTANGENTE:

Lafuncin cotangenteasocia a cada nmero real, x, el valor de la cotangente del ngulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cotg x

Propiedades de la funcin cotangente:

Dominio: Los reales excepto k, donde k es un entero.

Rango: Todos los reales.

Puntos de corte: ((2k + 1)/2,0) donde k es un nmero entero.

Crecimiento: Siempre decrecienteen.Continuidad: Continua en. Es decir continua en su dominio.

Mximos: No tiene.

Mnimos: No tiene.

Impar:Es simtrica respecto al origen.

cotg(x) = cotg x.

*Ejemplo:Trace la grfica de la funcinf(x) = cot[(x-/4)].Solucin:

Caractersticas:El dominio es todo x/4n.El rango es el conjunto de todos los nmeros reales.La interseccin en el eje de x es el punto (3/4, 0).Tiene asntotas del ciclo fundamental estan en x=/4y x=5/4.El periodo de esta funcin es.

FUNCIN SECANTELafuncin secanteasocia a cada nmero real, x, el valor de la secante del ngulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = sec x

Propiedades de la funcin secante:

Dominio:Los reales excepto k, donde k es un enteroRecorrido:(- , -1][1, ).Puntos de corte: (0,1).

Crecimiento: Creciente: (2k, (2k + 1)) decreciente: ((2k + 1), (2k + 2)).

Continuidad: Continua enMximos: ((4k + 3)/2,1) donde k es un nmero entero.Mnimos: ((4k + 1)/2,1) donde k es un nmero entero.Par:sec(-x) = sec x

*Ejemplo:

Trace la grfica de la funcin f(x) = -2sec[(x+/2)].

Caractersticas: El dominio es toda xn. El alcance es (-, -2]U[2, ). No intersecta los ejes. Tiene asntotas del ciclo fundamental, estn en x=-, x=0 y x=. Tiene mximo en el punto (-/2, -2) y el mnimo en el punto (/2,2). El periodo de esta funcin es 2.

FUNCIN COSECANTE

Lafuncin cosecanteasocia a cada nmero real, x, el valor de la cosecante del ngulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cosec x

Propiedades de la funcin cosecante:Dominio:Los reales excepto /2 + k, donde k es un entero.

Rango:(- , -1][1, )

Continuidad: Continua en

Puntos de corte: NingunoCrecimiento: Creciente en ((4k + 1)/2,(4k + 3)/2) y decreciente en ((4k + 3)/2,(4k + 5)/2)

Mximos: ((2k + 1),1) donde k es un nmero entero.

Mnimos: (2k,1) donde k es un nmero entero.

Impar:cosec(-x) = -cosec x

*Ejemplo:Trace la grfica de la funcinf(x) = 2csc[(x-/2)].

Caractersticas: El dominio es toda xn/2. El alcance es (-, -2]U[2, ). No interseca ninguno de los ejes. Tiene asntotas del ciclo fundamental estan en x=/2, x=3/2 y x=5/2. Tiene mximo en el punto (2, -2) y el mnimo en el punto (, 2). El periodo de esta funcin es 2.