Forsiden - Universitetet i Oslo - Kap 12 Diffusjon...4/15/2008 1 FYS-KJM 4740 MR-teori og medisinsk...
Transcript of Forsiden - Universitetet i Oslo - Kap 12 Diffusjon...4/15/2008 1 FYS-KJM 4740 MR-teori og medisinsk...
4/15/2008
1
FYS-KJM 4740
MR-teori og medisinsk diagnostikk
Kap 12Diffusjon
• Albert Einstein (1905):
<r2> = 6Dt
En partikkels ‘mean displacement’ ved fri diffusjon:
D=‘diffusivitet’; funksjon av partikkel radius (R), temp (T) og viskositet (η)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
x 10-6
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2x 10
-6
Vanndiffusivitet i humant vev er ca 3 x10-3 mm2/s
Det betyr at mean displacement √<r2> ved en ekkotid på 50 ms er ca 30 um
Molekylærdynamikken for partiler med diffusivitet D erbeskrevet ved Fick’s 2.lov (NB trykkfeil i kompendiet..):
Løsning i en dimensjon (x)
Ф=partikkel kons. per volumenhet (mol/liter)
Uttrykke i form av sannsynlighets-fordeling P(x,t)
Normalfordelt (Gaussisk) ved fri diffusjon
Diffusjons-vektet avbilding
4/15/2008
2
Bloch’s likning inkludert diffusjonsterm (se liknet med Fick’s 2. lov!):
Diffusjons-effekter påvirker bare transeversal magnetisering: MT=Mx+jMy
Dersom T2-relaksasjon ignoreres kan det vises at MT er gitt ved:
Introduserer ‘q-faktor’ (tilsvarende k-faktor i kap.2)
q=γGτ (enhet 1/lengde)
og erstatter MT(r,0) med protontettet ρ(r) gir:
Transversal magnetisering gitt ved Fourier transformasjonen tildiffusjons-fordelingen P(r,t)
Magnetic field-gradient
Random phasedistribution
Signal-loss(reduced echo ampl)
Hva skjer med MR-signalet ved diffusjon i et gradientfelt?
‘Stejskal-Tanner’ diffusjons-vektet sekvens
φ=γδG.r φ=γδG.r’ ∆φ=γδG.(r’-r)= γδG.R
Proton ved r diffundert til r’
Forutsetter δ << ∆
t=∆ og r=R
‘FT av gaussian = gaussian’
q=γGδ
4/15/2008
3
Ved fri diffusjon (Normalfordelt diffusjons-fordeling) har vi derfor et monoeksponsnielt forhold mellom MR-signal ogdiffusivitet D:
S(b,D)=S(0,D)exp(-bD)
‘b-faktor’ beskriver grad av diffusjons-vekting og er gitt ved:
b= γ2G2δ2∆
Estimation of Mean Diffusivity(Apparent Diffusion Coefficient, ADC)
4/15/2008 14
b (s/mm2)
S(b)
S(b)=S(0)exp(-bD)
Diffusjons-vektet (DV) MR• T2-kontaminering i DWI (T2 -’shine-
through’)Rel
. MR-s
igna
l
b (s/mm2)
b=0; forskjellig T2
eksempel: lang T2; høy ADC vs kort T2 lav ADC
DV kontrast avhenger av forskjeller i T2
T2-effekter i DV MRDet diffusjons-vektede MR-signalet er modulert av T2-relaksasjon:
Diffusjons-anisotropi
4/15/2008
4
Isotrop diffusjon
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x 10-5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10-5
Isotrop = lik (uniform) i alle retninger
Anisotrop diffusjon
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x 10-5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8x 10
-5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x 10-5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
-5
Dy=Dx Dy <> Dx
Anisotrop diffusjon
A=‘transformasjons-matrise’ (iso->anisotropi)
Dette er et eigenverdi-problem og prinsipal-aksene til den anisotrope diffusjons-distribusjonen (ellipse/ellipsoide) kanbestemmes ved finne eigenverdiene:
y = λx = Ax
Anisotrop diffusjon
λ =eigenverdier, ε = eigenvector
Løsning mhp λ gitt ved det(A-λI)=0
Anisotrop diffusjon Determine principal semiaxes (eigenvalues, eigenvactors)
bx
by
εx
εy
Dx,Dy,Dxyε1λ1, ε2λ2
4/15/2008
5
3D diffusjonstensor
D er symmetrisk (Dij=Dji, i,j=x,y,z); ikke-diagonale elementer er som regel <> 0
Siden D er symmetrisk kan den bestemmes ved å måle diffusjon i minst 6 retninger. Vanligvis måles diffusjonen i flere retninger for å bedre SNR.
Anisotrop diffusjon
zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
DDD
DDD
DDD
x
y
z
D00
0D0
00D
x
y
z
=D
Anisotrop diffusjon
Diffusjons faktoren b kan nå beskrives som produktet av en skalar b-verdi og en normalisert diffusjons-retning:
G =(gx, gy, gz)T ;gx2 + gy
2 +gz2 =1
Diffusjons-gradient b er også en 3 x 3 matrise
Anisotrop diffusjon
Diffusjons-vektet signal-attenuering er nå gitt ved dot-produktet b.D
Diffusjons-anisotropi
Signal-attenuasjonen kan nå beskrives som en N-vektor (for N-diffusjons retninger)
Vi kan nå bestemme D ved å løse et sett med N-likninger…
Calculating the tensor; Dij
4/15/2008 30
=
−
−
−
xz
yz
xy
zz
yy
xx
zNxNzNyNyNxNzNyNxN
zxzyyxzyx
zxzyyxzyx
N D
D
D
D
D
D
ggggggggg
ggggggggg
ggggggggg
S
S
b
S
S
b
S
S
b
222
222
...
222
ln1
...
ln1
ln1
222
22222222
22
22
11111121
21
21
0
0
2
0
1
Y H d
N=6: Exact analytical solution: dHY = ⇒
N>6: Linear least-squares fit (Singular Value Decomposition)
4/15/2008
6
Determine principal semiaxes -diagonalisation
λ3
2
1
00
0λ0
00λ
λ1,ε1λ2,ε2
λ3,ε3
x
y
z
zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
DDD
DDD
DDD UDUD diagT=
b0 b1000
Avibilding av diffusjons-anisotropi = ‘diffusjons-tensor
imaging’ (DT)
Rotasjons-invariante anisotropi-indekser
Rotationally invariant anisotropy properties:
4/15/2008 34
λ1,ε1λ2,ε2
λ3,ε3
Mean diffusivity: D= (λ1 + λ2 + λ3)/3Axial (principal) diffusivity: λ1
Radial diffusivity: (λ2 + λ3)/2
Rotationally invariant anisotropy properties:
4/15/2008 35
Fractional anisotropy (FA):
FA=0 0<FA<1
DTI kart
4/15/2008 36
Mean diffusivity (D), (λ1+λ2+ λ3)/3
Axial diffusivity (DA), λ1
Radial diffusivity (DR), (λ2+ λ3)/2
4/15/2008
7
DTI-kart
4/15/2008 37
Directional Color-coded FA, cDTIFractional anisotropy, FA
Fiber Tracking (tractography)
• Track principal eigenvector direction between successive voxels; group paths that constitute fiber tracts.
• Different approaches to select fiber tracts of interest:– Seed and target ROI– Exlude/include ROIs– ‘Exhaustive’ search (brute force)
• Tracking stop-criterias:– Too low FA-value– Incoherensce between successive
eigenvectors
FACT (Fiber Assignment by Continous Tracking)Mori et.al Ann. Neurol. 1999;45:265-269
MR-traktografi