Formulário de Permutadores de Calor Formulário e tabelas da eficiência de permutadores. Tabelas e gráficos com a eficiência de permutadores. (Kays and London) Gráficos do método F-∆Tln- θ. θ=ε/NTU. (HEDH) Tabelas e gráficos da eficiência de regeneradores. (Kays and London) As tabelas e gráficos foram retiradas das seguintes fontes: Kays and London, Compact Heat Exchangers, McGraw Hill Series Mechanical Engineering, 1955. Taborek, J. Charts for Mean Temperature Difference in Industrial Heat Exchanger Configurations, Cap 1.5 de Heat Exchanger Design Handbook, Ed. G.F. Hewitt, Begel House, 1998.

João Luís Toste de Azevedo Prof. Auxiliar do DEM/IST

Dezembro 2002

RESUMO DE FORMULAS DE CÁLCULO DE EFICIÊNCIA DE PERMUTADORES Permutador contra-corrente:

( )( )( )( )rNTUexp*rrNTUexp−−−

−−−=

1111ε

( ) ( )( )rr*lnNTU

−−−

=1

11 εε

Para r=1 a expressão para ε e NTU conduz a:

( )NTUNTU += 1ε ( )εε −= 1NTU

No caso r=0 a eficiência e NTU exprimem-se por: )NTUexp(−−= 1ε )(lnNTU ε−−= 1

sendo estas expressões obtidas para qualquer permutador. Permutador correntes paralelas

( )( )r

rNTUexp+

+−−=

111ε ( )( )

rrlnNTU

++−−

=1

11 ε

Permutador 2*1

( )( )

1

2

22

1111112

−

+−−

+−++++∗=

rNTUexprNTUexprrε 2

2

2

1121121 rrrrrlnNTU +

++−+

+−−+=

εε

Permutadores de correntes cruzadas Correntes cruzadas com ambos os fluidos separados

Uma expressão simples aproximada é: [ ]( ){ }rNTUNTUrexpexp .. 220780 11 ⋅−⋅−−=ε

Correntes cruzadas com ambos os fluidos misturados

( ) ( )

11

111

−

−−−

+−−

=NTU)r*NTUexp(

r)NTUexp(

ε

Correntes cruzadas com um dos fluidos misturado e o outro não separado

A definição da eficiência depende de qual o fluido que tem maior capacidade térmica.

Fluido com menor capacidade térmica misturado:

( )( )[ ]rr*NTUexpexp −−−−= 11ε ( ){ }[ ] rlnrlnNTU ε−⋅+−= 11

Fluido com maior capacidade térmica misturado:

( )( )[ ]( )[ ] rNTUexp*rexp −−−−= 11ε ( )[ ]{ }rrlnlnNTU ε−+−= 11

Tabelas e gráficos de eficiência para diversas configurações. Tabela de eficiência para escoamento em contra-corrente para valores de r indicados NTU \ r 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.25 0.221 0.216 0.210 0.205 0.200 0.50 0.393 0.378 0.362 0.348 0.333 0.75 0.528 0.502 0.477 0.452 0.429 1.00 0.632 0.598 0.565 0.532 0.500 1.25 0.713 0.675 0.635 0.595 0.556 1.50 0.777 0.735 0.691 0.645 0.600 1.75 0.826 0.784 0.737 0.687 0.636 2.00 0.865 0.823 0.775 0.722 0.667 2.50 0.918 0.880 0.833 0.777 0.714 3.00 0.950 0.919 0.875 0.817 0.750 3.50 0.970 0.945 0.905 0.848 0.778 4.00 0.982 0.962 0.928 0.873 0.800 4.50 0.989 0.974 0.944 0.893 0.818 5.00 0.993 0.982 0.957 0.909 0.833 5.50 0.996 0.998 0.968 0.922 0.846 6.00 0.975 0.857 6.50 0.980 0.867 7.00 0.985 0.875 7.50 0.988 0.882 8.00 0.991 0.889 8.50 0.993 0.895 9.00 0.994 0.900 9.50 0.996 0.905 10.0 0.997 0.909

Tabela de eficiência para escoamento em equi-corrente para valores de r indicados

NTU \ r 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.00 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.208 0.202 0.197 0.50 0.393 0.372 0.352 0.333 0.316 0.75 0.528 0.487 0.450 0.418 0.388 1.00 0.632 0.571 0.518 0.472 0.432 1.25 0.713 0.632 0.564 0.507 0.459 1.50 0.777 0.677 0.596 0.530 0.475 1.75 0.826 0.710 0.618 0.544 0.485 2.00 0.865 0.734 0.633 0.554 0.491 2.50 0.918 0.765 0.651 0.564 0.497 3.00 0.950 0.781 0.659 0.568 0.498 3.50 0.970 0.790 0.663 0.570 0.499 4.00 0.982 0.795 0.665 0.571 0.500 4.50 0.989 0.797 0.666 0.571 0.500 5.00 0.993 0.799 0.666 0.571 0.500 ∞ 1 0.8 0.667 0.571 0.5

Eficiência de permutador de correntes cruzadas com ambos os fluidos misturados. NTU \ r 0 0.25 0.5 0.75 1

0.00 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.209 0.204 0.199 0.50 0.393 0.375 0.358 0.341 0.326 0.75 0.528 0.495 0.466 0.439 0.413 1.00 0.632 0.588 0.547 0.510 0.476 1.25 0.714 0.660 0.610 0.565 0.523 1.50 0.777 0.716 0.660 0.608 0.560 1.75 0.826 0.761 0.700 0.642 0.590 2.00 0.865 0.797 0.732 0.671 0.614 2.50 0.918 0.851 0.783 0.716 0.652 3.00 0.950 0.888 0.819 0.749 0.681 3.50 0.970 0.915 0.848 0.776 0.704 4.00 0.982 0.934 0.869 0.797 0.722 4.50 0.989 0.948 0.887 0.814 0.737 5.00 0.993 0.959 0.901 0.829 0.751 6.00 0.997 0.974 0.924 0.853 0.772 7.00 0.999 0.983 0.940 0.871 0.789 ∞ 1 1 1 1 1

Eficiência de correntes cruzadas com ambos os fluidos misturados.

NTU \ r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.181 0.178 0.175 0.172 0.169 0.166 0.6 0.451 0.431 0.412 0.395 0.378 0.362 1.0 0.632 0.593 0.557 0.523 0.491 0.462 1.4 0.753 0.698 0.647 0.599 0.555 0.515 1.8 0.835 0.767 0.703 0.645 0.591 0.543 2.0 0.865 0.792 0.723 0.660 0.603 0.552 2.2 0.889 0.812 0.739 0.672 0.611 0.557 2.6 0.926 0.841 0.761 0.687 0.621 0.563 3.0 0.950 0.860 0.774 0.695 0.625 0.565 3.5 0.970 0.875 0.783 0.700 0.626 0.563 4.0 0.982 0.884 0.787 0.700 0.624 0.559 4.5 0.989 0.888 0.789 0.698 0.621 0.555 5.0 0.993 0.890 0.788 0.695 0.617 0.551

Eficiência de correntes cruzadas sendo indicado em função da razão entre capacidades caloríficas entre o fluido misturado e o fluido não misturado.

NTU \ r 0.00 0.25 4.00 0.50 2.00 0.75 1.33 1.00 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.213 0.209 0.209 0.204 0.204 0.198 0.50 0.393 0.375 0.375 0.358 0.357 0.341 0.341 0.325 0.75 0.528 0.495 0.494 0.465 0.463 0.463 0.435 0.410 1.00 0.632 0.587 0.585 0.545 0.542 0.505 0.503 0.469 1.25 0.713 0.658 0.654 0.605 0.600 0.556 0.552 0.510 1.50 0.777 0.714 0.706 0.652 0.644 0.594 0.589 0.540 1.75 0.826 0.758 0.747 0.689 0.677 0.623 0.616 0.562 2.00 0.865 0.793 0.778 0.715 0.702 0.645 0.636 0.579 2.50 0.918 0.844 0.820 0.760 0.736 0.677 0.663 0.601 3.00 0.950 0.879 0.846 0.789 0.756 0.697 0.679 0.613 3.50 0.970 0.903 0.861 0.808 0.768 0.710 0.689 0.621 4.00 0.982 0.920 0.870 0.823 0.776 0.718 0.695 0.625 4.50 0.989 0.933 0.876 0.834 0.780 0.724 0.698 0.628 5.00 0.993 0.942 0.880 .0.841 0.783 0.728 0.700 0.630 ∞ 1.000 0.982 0.885 0.865 0.787 0.736 0.703 0.632

Eficiência de conjuntos de permutadores de correntes cruzadas ligados entre si. (A análise efectuada na associação de permutadores considera que existe mistura do escoamento entre passagens e não permite analisar os dois casos apresentados onde não existe mistura)

Eficiência de permutador com uma passagem no corpo e duas nos tubos

NTU \ r 0 0.25 0.5 0.75 1 0.00 0 0 0 0 0 0.25 0.221 0.215 0.209 0.204 0.198 0.50 0.393 0.375 0.357 0.340 0.324 0.75 0.528 0.494 0.463 0.434 0.407 1.00 0.632 0.584 0.540 0.500 0.463 1.25 0.714 0.652 0.597 0.546 0.500 1.50 0.777 0.705 0.639 0.579 0.526 1.75 0.826 0.744 0.670 0.603 0.544 2.00 0.865 0.775 0.693 0.620 0.557 2.50 0.918 0.816 0.724 0.642 0.572 3.00 0.950 0.841 0.741 0.654 0.579 3.50 0.970 0.855 0.751 0.660 0.582 4.00 0.982 0.864 0.757 0.663 0.584 4.50 0.989 0.869 0.760 0.665 0.585 5.00 0.993 0.872 0.762 0.666 0.585 ∞ 1 0.877 0.764 0.667 0.586

Eficiência de permutador com split flow Caso de mcpTubo ser mínimo NTU \ r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.393 0.378 0.364 0.350 0.337 0.324 1.0 0.632 0.593 0.557 0.523 0.491 0.462 1.5 0.777 0.718 0.663 0.613 0.566 0.524 2.0 0.865 0.791 0.722 0.660 0.603 0.552 2.5 0.918 0.833 0.755 0.683 0.619 0.562 3.0 0.950 0.857 0.771 0.693 0.624 0.564 3.5 0.970 0.870 0.778 0.695 0.623 0.561 4.0 0.982 0.876 0.779 0.693 0.619 0.556 4.5 0.989 0.878 0.777 0.689 0.614 0.551 5.0 0.993 0.877 0.773 0.683 0.607 0.545 5.5 0.996 0.875 0.768 0.676 0.601 0.538 6.0 0.998 0.872 0.762 0.670 0.594 0.532 6.5 0.999 0.868 0.756 0.663 0.588 0.526 7.0 0.999 0.864 0.750 0.656 0.581 0.520 7.5 0.999 0.860 0.744 0.650 0.575 0.515 8.0 1 0.856 0.738 0.644 0.569 0.510 8.5 1 0.852 0.732 0.638 0.564 0.505 9.0 1 0.849 0.727 0.632 0.559 0.500 9.5 1 0.846 0.722 0.627 0.554 0.496 10 1 0.843 0.718 0.622 0.549 0.492

Caso com mcpCorpo ser mínimo NTU \ r 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.393 0.378 0.364 0.350 0.337 0.324 1.0 0.632 0.593 0.557 0.523 0.492 0.462 1.5 0.777 0.718 0.664 0.613 0.567 0.524 2.0 0.865 0.792 0.723 0.661 0.003 0.552 2.5 0.918 0.835 0.757 0.685 0.620 0.562 3.0 0.950 0.861 0.775 0.697 0.626 0.564 3.5 0.970 0.876 0.785 0.701 0.627 0.561 4.0 0.982 0.884 0.789 0.702 0.624 0.556 4.5 0.989 0.889 0.791 0.700 0.620 0.551 5.0 0.993 0.892 0.790 0.697 0.615 0.544 5.5 0.996 0.893 0.789 0.693 0.609 0.538 6.0 0.998 0.893 0.787 0.689 0.604 0.532 6.5 0.999 0.893 0.785 0.685 0.599 0.526 7.0 0.999 0.892 0.782 0.680 0.593 0.520 7.5 0.999 0.892 0.780 0.676 0.588 0.515 8.0 1 0.891 0.777 0.672 0.583 0.510 8.5 1 0.890 0.774 0.668 0.578 0.505 9.0 1 0.889 0.771 0.664 0.573 0.500 9.5 1 0.888 0.769 0.660 0.569 0.496 10 1 0.887 0.766 0.656 0.564 0.492

Esta configuração do escoamento é utilizada nos permutadores de corpo e feixe tubular do tipo J.

Para este tipo de arranjo tal como no caso do permutador 2x1 a eficiência apresentada corresponde ao caso de ter um grande número de deflectores. Quando o número de deflectores é pequeno a eficiência pode ser calculada com mais precisão considerando o arranjo das várias passagens.

Método F-θ - NTU A eficiência é normalmente representada em função dos parâmetros r e NTU.

O factor de cálculo da diferença de temperatura F é também normalmente representado em função de P e R.

No método F-θ - NTU define-se θ=ε/NTU estabelecendo-se relações entre os valores de:

ccln

médio

TTF∆

∆=

( )2p

2 cmUANTU

⋅⋅

=&

( )( )e

2e

1

e2

s2

TTTTP

−−

=

( )e2

e1

21médio

TTT−

∆=θ

−

( )( )s

2e2

e1

s1

TTTTR

−−

=

Apresenta-se de seguida gráficos para diversas configurações. No caso contra-corrente F=1 pelo que só se representa o gráfico de θ em função de P.

Equicorrente.

Corrente cruzada com ambos os fluidos não misturados.

Permutador com um tubo em corrente cruzada

Permutador com dois tubos em paralelo em corrente cruzada com fluido sem mistura.

Permutador com quatro tubos em paralelo em corrente cruzada com fluido sem mistura.

Permutador com dois tubos em série em corrente cruzada com fluido sem mistura.

Permutador com três tubos em série em corrente cruzada com fluido sem mistura.

Permutador com duas passagens em série cada uma com dois tubos em paralelo e com mistura intermédia em corrente cruzada com fluido sem mistura.

Permutador 2x1

Permutador tipo J

Permutador tipo G

Tabelas e Gráficos de eficiência de regeneradores. Kays and London apresentam a eficiência de regeneradores para diferentes razões de capacidade térmica. Os resultados são apresentados em função do coeficiente global de transferência definido com base na área e coeficiente de transferência de calor de cada um dos lados do regenerador:

2211 hA1

hA1

AU1 += sendo o valor de AU então usado para ( )

minpcmAUNTU

&=

Para além do NTU definido e da razão de capacidades térmicas r, a eficiência depende ainda da

capacidade térmica da matriz sólida definida como ( )P

mcC mr = e da

razão entre as capacidades de transferência de calor ( ) ( )( )CMax

minC*

hAhAhA =

entre o lado do fluido de menor e de maior capacidade térmica. Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=1.0 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 ∞

0.5 0.322 0.326 0.328 0.330 0.332 0.333 0.333 0.3331.0 0.467 0.478 0.485 0.491 0.496 0.499 0.500 0.5001.5 0.548 0.566 0.576 0.586 0.594 0.598 0.599 0.6002.0 0.001 0.623 0.636 0.649 0.659 0.664 0.666 0.6672.5 0.639 0.665 0.679 0.694 0.705 0.711 0.713 0.7143.0 0.667 0.696 0.712 0.728 0.740 0.746 0.749 0.7503.5 0.690 0.721 0.738 0.755 0.767 0.774 0.777 0.7784.0 0.709 0.741 0.759 0.776 0.789 0.796 0.799 0.8004.5 0.724 0.758 0.776 0.794 0.807 0.814 0.817 0.8185.0 0.738 0.772 0.791 0.809 0.822 0.829 0.832 0.8335.5 0.749 0.785 0.803 0.821 0.834 0.842 0.845 0.8466.0 0.759 0.796 0.814 0.832 0.845 0.853 0.856 0.8576.5 0.768 0.805 0.824 0.842 0.855 0.862 0.865 0.8677.0 0.776 0.814 0.833 0.850 0.863 0.870 0.874 0.8757.5 0.784 0.822 0.840 0.858 0.871 0.878 0.881 0.8828.0 0.790 0.829 0.847 0.865 0.877 0.884 0.888 0.8898.5 0.796 0.835 0.854 0.871 0.883 0.890 0.894 0.8959.0 0.802 0.841 0.859 0.876 0.888 0.895 0.899 0.9009.5 0.807 0.846 0.864 0.881 0.893 0.900 0.904 0.90510 0.811 0.851 0.869 0.886 0.898 0.904 0.908 0.90920 0.865 0.906 0.922 0.935 0.943 0.948 0.951 0.95250 0.914 0.951 0.962 0.970 0.975 0.978 0.980 0.98090 0.935 0.969 0.977 0.982 0.986 0.987 0.988 0.989

100 0.939 0.979 0.984 0.989 0.989 0.990500 0.974 0.995 0.996 0.998 0.998 0.998

Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.9 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 ∞

0.5 0.332 0.337 0.339 0.341 0.343 0.344 0.345 0.3451.0 0.486 0.500 0.507 0.515 0.521 0.524 0.525 0.5251.5 0.573 0.595 0.607 0.619 0.629 0.634 0.636 0.6362.0 0.630 0.657 0.673 0.689 0.701 0.707 0.710 0.7112.5 0.670 0.702 0.721 0.739 0.753 0.700 0.763 0.7643.0 0.701 0.731 0.757 0.777 0.792 0.800 0.803 0.8043.5 0.725 0.763 0.785 0.806 0.822 0.830 0.834 0.8354.0 0.744 0.785 0.808 0.830 0.846 0.855 0.858 0.8604.5 0.760 0.804 0.827 0.849 0.866 0.874 0.878 0.8805.0 0.774 0.819 0.843 0.866 0.882 0.891 0.894 0.8965.5 0.786 0.832 0.856 0.879 0.895 0.904 0.908 0.9096.0 0.797 0.844 0.868 0.891 0.907 0.915 0.919 0.9216.5 0.806 0.854 0.879 0.901 0.917 0.925 0.929 0.9307.0 0.814 0.863 0.888 0.910 0.925 0.933 0.931 0.9397.5 0.821 0.871 0.896 0.918 0.933 0.941 0.944 0.9468.0 0.828 0.879 0.903 0.925 0.939 0.947 0.951 0.9528.5 0.834 0.886 0.910 0.931 0.945 0.952 0.956 0.9579.0 0.839 0.892 0.916 0.936 0.950 0.957 0.961 0.9629.5 0.845 0.897 0.921 0.941 0.955 0.961 0.965 0.96610 0.849 0.902 0.926 0.946 0.959 0.965 0.968 0.970

Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.8 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 ∞

0.5 0.327 0.331 0.334 0.336 0.338 0.338 0.339 0.3391.0 0.416 0.489 0.496 0.503 0.508 0.511 0.512 0.5131.5 0.560 0.580 0.591 0.603 0.611 0.616 0.617 0.6182.0 0.616 0.641 0.655 0.669 0.680 0.686 0.688 0.6892.5 0.655 0.684 0.700 0.711 0.729 0.736 0.739 0.7403.0 0.685 0.717 0.735 0.753 0.766 0.774 0.777 0.7783.5 0.708 0.743 0.762 0.781 0.795 0.803 0.806 0.8074.0 0.727 0.764 0.784 0.804 0.819 0.826 0.830 0.8314.5 0.744 0.182 0.803 0.823 0.838 0.846 0.849 0.8505.0 0.751 0.191 0.818 0.839 0.853 0.862 0.865 0.8665.5 0.769 0.810 0.831 0.852 0.867 0.875 0.879 0.8806.0 0.780 0.822 0.843 0.864 0.878 0.887 0.890 0.8926.5 0.789 0.832 0.853 0.814 0.888 0.896 0.900 0.9027.0 0.797 0.841 0.862 0.883 0.897 0.905 0.909 0.9107.5 0.804 0.849 0.871 0.891 0.905 0.913 0.917 0.9188.0 0.811 0.856 0.879 0.898 0.912 0.920 0.923 0.9258.5 0.817 0.863 0.884 0.904 0.918 0.926 0.929 0.9319.0 0.823 0.869 0.891 0.910 0.923 0.931 0.935 0.9369.5 0.828 0.874 0.896 0.915 0.928 0.936 0.939 0.94110 0.833 0.880 0.901 0.920 0.933 0.940 0.944 0.94520 0.887 0.954 0.968 0.981 0.984 0.98540 0.925 0.984 0.992 0.991 0.998 0.998

100 0.956 0.999 0.999 1 1 1

Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.7 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 ∞

0.5 0.337 0.342 0.344 0.347 0.349 0.350 0.350 0.3501.0 0.496 0.510 0.519 0.527 0.533 0.537 0.538 0.5381.5 0.586 0.609 0.622 0.636 0.646 0.652 0.654 0.6552.0 0.644 0.614 0.691 0.709 0.722 0.729 0.732 0.7332.5 0.685 0.720 0.740 0.761 0.776 0.784 0.787 0.7883.0 0.116 0.755 0.777 0.800 0.816 0.825 0.828 0.8293.5 0.740 0.782 0.806 0.830 0.847 0.856 0.860 0.8614.0 0.759 0.804 0.829 0.854 0.871 0.880 0.884 0.8864.5 0.775 0.823 0.848 0.873 0.890 0.900 0.904 0.9055.0 0.789 0.838 0.864 0.889 0.906 0.915 0.919 0.9215.5 0.800 0.851 0.878 0.903 0.919 0.928 0.932 0.9336.0 0.810 0.863 0.890 0.914 0.930 0.939 0.943 0.9446.5 0.819 0.873 0.900 0.924 0.939 0.948 0.951 0.9531.0 0.827 0.882 0.909 0.932 0.947 0.955 0.959 0.9607.5 0.834 0.890 0.916 0.939 0.954 0.961 0.965 0.9668.0 0.840 0.897 0.923 0.946 0.960 0.967 0.910 0.9718.5 0.846 0.903 0.929 0.951 0.965 0.971 0.974 0.9759.0 0.851 0.909 0.935 0.956 0.969 0.975 0.918 0.9799.5 0.856 0.914 0.940 0.960 0.972 0.978 0.981 0.98210 0.860 0.919 0.944 0.964 0.976 0.981 0.984 0.985

Eficiência de regenerador periódico com Cmin/Cmax=0.5 para vários valores de Cr/Cmin. NTU 1 1.25 1.5 2 3 5 10 ∞

0.5 0.348 0.353 0.356 0.359 0.361 0.362 0.362 0.3621.0 0.516 0.532 0.542 0.552 0.559 0.563 0.564 0.5651.5 0.610 0.637 0.652 0.669 0.681 0.687 0.690 0.6912.0 0.669 0.704 0.125 0.746 0.762 0.170 0.773 0.7752.5 0.710 0.752 0.776 0.800 0.818 0.828 0.832 0.8333.0 0.740 0.787 0.813 0.840 0.859 0.869 0.873 0.8743.5 0.763 0.814 0.842 0.810 0.889 0.899 0.903 0.9054.0 0.782 0.835 0.865 0.893 0.912 0.922 0.926 0.9214.5 0.791 0.853 0.883 0.911 0.930 0.939 0.943 0.9445.0 0.809 0.861 0.898 0.926 0.944 0.952 0.956 0.9515.5 0.819 0.879 0.910 0.937 0.954 0.963 0.966 0.9676.0 0.828 0.890 0.920 0.947 0.963 0.970 0.973 0.9756.5 0.836 0.898 0.929 0.955 0.970 0.977 0.979 0.9807.0 0.843 0.906 0.937 0.961 0.975 0.981 0.984 0.9857.5 0.849 0.913 0.943 0.967 0.980 0.985 0.987 0.9888.0 0.855 0.919 0.949 0.972 0.983 0.988 0.990 0.9918.5 0.860 0.924 0.954 0.976 0.986 0.991 0.992 0.9939.0 0.864 0.929 0.958 0.979 0.989 0.992 0.994 0.9949.5 0.868 0.934 0.962 0.982 0.991 0.994 0.995 0.99610 0.872 0.937 0.965 0.984 0.992 0.995 0.996 0.997