Edicin 2012

Mi

Formulario de

Matemticas

Propiedad delDepartamento de Ciencias Bsicas

Morelia, Mich. Chema2006

Este formulario pertenece a:

De la carrera:

2CONSTANTES MATEMTICAS

3.1415927

2.7182818

2 1.4142136

3 1.7320508

1 57.2957795

e

rad

==

=

=

= o

Contenidolgebra................................................................ 3Errores Algebraicos A Evitar................................ 9Trigonometra....................................................... 17Derivadas.............................................................. 20Integrales.............................................................. 24Integrales Trigonomtricas................................... 25Integrales por sust.Trigonomtrica....................... 30Integrales por Fracciones parciales...................... 31Sumatorias............................................................ 33Sumas de Riemann............................................... 34Teorema fundamental del Clculo Integral.......... 35Integrales Impropias............................................. 36rea Entre Curvas................................................ 37Longitud De Arco................................................. 37Centroides............................................................. 37Trabajo.................................................................. 38Volmen De Solidos De Revolucin.................... 38Series.................................................................... 42

43Educar no es dar carrera para vivir, sino templar el alma para las di cultades de la vida. Annimo

NOTAS

42

SERIES DE POTENCIA PARA FUNCIONES ELEMENTALES

2 3 41 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) ( 1) ...n nx x x x xx= + + + +

2 3 41 1 ... ( 1) ...1

n nx x x x xx= + + + +

+

2 3 4 1( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)ln ( 1) ... ...

2 3 4

n nx x x xx x

n

= + + + +

2 3 4 5

1 ... ...2! 3! 4! 5! !

nx x x x x xe x

n= + + + + + + + +

3 5 7 9 2 1( 1)sin ... ...

3! 5! 7! 9! (2 1)!

n nx x x x xx x

n

+= + + + +

+

2 4 6 8 2( 1)cos 1 ... ...

2! 4! 6! 8! (2 )!

n nx x x x xx

n

= + + + +

Para saber hablar es preciso saber escuchar. Plutarco.

Ser

ies

3

REFERENTE A FRACCIONES

1)

2)

3)

4)

5)

6)

a b a bc c c =

a a acb c b

( )( ) ( )( )1 1ab b ba a= =

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )1 a b a bc c c c cab b a= =

( )( ) ( )( ) ( )( )a ceg d bg f bcfa dce egb bceg

+ + =

a a a ab b b b

= =

Yo he vivido mucho porque he soado mucho. Amado Nervo.

lgebra

4REFERENTE A LA LEY DE

LA HERRADURA

1)

2)

3)

En solucin de ecuaciones recuerda: Si ab = 0, entonces:

a = 0 b = 0

( )( )ab

cd

a d adb c bc

= =

1ab a a

c bc b c

= =

( )bc

a ac c= = a

b b

No dejes crecer la hierva el camino de la amistad. Platn.

lg

ebra

41

SERIE TELESCPICA

SERIE ALTERNANTE

( )11

, limn n nn

n

b b converge si b L

+ =

=

( ) 11

1

1 ,

0

lim 0

n

n

n

n n

nn

a converge si

a a y

a

=

+

<

=

SERIES DE POTENCIASSERIE DE TAYLOR CENTRADA EN a

( )

0

( )( )

!

nn

n

f ax a

n

=

SERIE DE MACLAURIN

( )

0

(0)

!

nn

n

fx

n

=

El principio de la educacin es predicar con el ejemplo. Turgot.

Series

40

PRUEBA DE LA RAZ

( )1/lim lim nn n nn n

a a L

= =

Si L1 o si L= la serie es divergenteSi L=1 la prueba no es concluyente

SERIE GEOMTRICA

Una serie geomtrica de razn r diverge siSi , entonces la serie converge a la suma:

1r 0 1r