Formelsammlung - Technische OptikErstellt von Olaf Gramkow Seite: 1/4 Brechungsgesetze 1 2 sin sin n...

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Erstellt von Olaf Gramkow Seite: 1/4 Brechungsgesetze 1 2 sin sin n n = β α Grenzwinkel der Totalreflektion: 1 2 sin n n T = α (nur von dichterem in dünneres Medium) Abbildungsgleichungen V g b G B = = f b g 1 1 1 = + B Bildgröße G Gegenstandsgröße b Bildweite g Gegenstandsweite V Abbildungsmaßstab f Brennweite M m m m 1 m f D k = k Blendenzahl D Durchmesser f Brennweite 1 m m Wellenoptik λ = f c Kürzester Abstand zweier Punkte längs einer Welle: λ ° = 360 d P a Phasenverschiebung nach einer gegebener Zeit und Anzahl der durchgelaufenen Wellen: t f N = ° = 360 N ϕ c Geschwindigkeit f Frequenz λ Wellenlänge P d Phasendifferenz a Abstand N Anzahl der Wellen t Zeit φ Phasenverschiebung m/s Hz = 1/s m m 1 s Beugung (Spalt) Maxima (Helligkeit): λ α + = 2 1 sin k b ,... 3 , 2 , 1 = k Minima (Dunkelheit): λ α = = k b sin ,... 3 , 2 , 1 = k Auflösungsvermögen: D e D f AV = = λ λ 22 , 1 22 , 1 b Spaltbreite α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima e Abstand Spalt-Schirm D Spaltdurchmesser AV Auflösungsvermögen m m 1 m m m Lupe f s = = Γ ε ε tan ' tan f Brennweite s Deutliche Sehweite m m

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    Brechungsgesetze

    1

    2

    sinsin

    nn

    =βα

    Grenzwinkel der Totalreflektion:

    1

    2sinnn

    T =α

    (nur von dichterem in dünneres Medium)

    Abbildungsgleichungen

    V

    gb

    GB

    == fbg111

    =+

    B Bildgröße G Gegenstandsgröße b Bildweite g Gegenstandsweite V Abbildungsmaßstab f Brennweite

    M m m m 1 m

    fDk =

    k Blendenzahl D Durchmesser f Brennweite

    1 m m

    Wellenoptik

    λ⋅= fc Kürzester Abstand zweier Punkte längs einer Welle:

    λ⋅°

    =360

    dPa

    Phasenverschiebung nach einer gegebener Zeit und Anzahl der durchgelaufenen Wellen:

    tfN ⋅= °⋅= 360Nϕ

    c Geschwindigkeit f Frequenz λ Wellenlänge Pd Phasendifferenz a Abstand N Anzahl der Wellen t Zeit φ Phasenverschiebung

    m/s Hz = 1/s m 1° m 1 s 1°

    Beugung (Spalt)

    Maxima (Helligkeit): λα ⋅

    +=⋅

    21sin kb ,...3,2,1=k

    Minima (Dunkelheit): λα ⋅== kb sin ,...3,2,1=k Auflösungsvermögen:

    De

    DfAV ⋅⋅=⋅⋅= λλ 22,122,1

    b Spaltbreite α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima e Abstand Spalt-Schirm D Spaltdurchmesser AV Auflösungsvermögen

    m 1° m 1 m m m

    Lupe

    fs

    ==Γεε

    tan'tan

    f Brennweite s Deutliche Sehweite

    m m

  • Erstellt von Olaf Gramkow Seite: 2/4

    Beugung (Gitter) Maxima (Helligkeit): λα ⋅=⋅ kg sin ,...2,1,0=k

    Minima (Dunkelheit): λα ⋅

    −=⋅

    21sin kg ,...3,2,1=k

    Linien im Gitter: g

    n 1=

    λ⋅=⋅ k

    axg

    g Gitterkonstante α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima n Linienanzahl a Abstand Gitter-Schirm x Abstand der k.-Ordnung von der optischen Achse

    m 1° m 1 1/mm m m

    Phasenraumvolumen

    Verhältnis von empfangener und eingekoppelter Lichtmenge:

    ( )( )

    %100tan2tan2

    21

    22 ⋅

    ⋅⋅Ψ⋅⋅

    =ϕd

    dV

    V Verhältnis d2 Durchmesser 2 d1 Durchmesser 1 ψ Empfangswinkel φ Abstrahlungswinkel

    1 m m 1° 1°

  • Erstellt von Olaf Gramkow Seite: 3/4

    Leistung Übertragene Leistung (beim optischen Taster):

    %100sflächeGesamtkrei

    edungsflächÜberschnei⋅=P

    Abgestrahlte Leistung: sOP ⋅=

    P Leistung O Oberfläche s aus Boltzmann-Gesetz

    W m2 W/m2

    Stefan-Boltzmann-Gesetz

    4Ts ⋅= σ

    428107,5

    KmW⋅

    ⋅= −σ

    T Temperatur (in Kelvin) σ [Konstante]

    K

    Wiensches Verschiebungsgesetz

    KmT ⋅==⋅ 002898,0const.λ λ Wellenlänge T Temperatur (in Kelvin)

    m K

    Umrechnung Grad-Celsius ↔ Kelvin: K273ˆ0 =°

    Lichtmesstechnik

    ΩΦ

    =vIv

    AvEv Φ=

    AIvLv =

    Bei 555nm entspricht ein Strahlungsfluss von 1 Watt einem Lichtstrom von 683 Lumen.

    Iv Lichtstärke Φv Lichtstrom Ω Raumwinkel A Fläche Ev Beleuchtungsstärke Lv Leuchtdichte

    cd, lm/sr lm sr m2 lm/m2 = lx lm/sr·m2 = cd/m2

    Laser Laserstrahl-Durchgang durch Glas ohne Intensitätsverlust:

    np

    p =2

    1

    sinsin

    αα

    Prozent......11 2

    ⇒=

    +−

    =nnR

    Glas-Luft:

    ( )nB arctan=α Luft-Glas:

    =

    nB1arctan'α

    Leistung: tWP ⋅=

    Leistungsdichte:

    APD =

    Fokusdurchmesser:

    DDfd ⋅⋅= λ44,2

    P Leistung W Energie t Zeit D Leistungsdichte A Fläche d Durchmesser im Fokus λ Wellenlänge f Brennweite DD Durchmesser für eine Dimension

    W J s W/m2 m2 m m m m

    Gleichungen für Photonen: fc ⋅= λ Planksches Wirkungsquantum (Konstante): fhE ⋅= 23434 10626,610626,6 sWsJh ⋅⋅=⋅⋅= −−

    EWn = mittlere Leistung:

    ∫∫∫∫ =

    +==

    tpT

    tp

    tpT

    dttPT

    dttPdttPT

    dttPT

    P000

    )(1)()(1)(1

    c Lichtgeschwindigkeit λ Wellenlänge f Frequenz der Welle E Energie eines Photons W Energie pro Puls n Anzahl der Photonen pro Puls

    m/s m Hz J J 1

    f-Θ-Scanner

    Θ⋅=⋅⋅⋅

    = fd

    fd f πλ4

  • Erstellt von Olaf Gramkow Seite: 4/4

    Geometrische Körper Kreis:

    22

    4drA ⋅=⋅= ππ

    drU ⋅=⋅⋅= ππ2 Kreisabschnitt:

    2sin2 α⋅⋅= rs

    ( )22 436

    shs

    hA ⋅+⋅⋅

    =

    Kugel:

    πππ

    333

    61

    634 OdrV ⋅=⋅=⋅⋅=

    3 222 364 VdrO ⋅⋅=⋅=⋅⋅= πππ

    3

    43

    21

    ππ ⋅⋅

    =⋅=VOr

    3

    432ππ ⋅⋅

    ⋅==VOd

    Ellipse:

    π⋅⋅= baA

    ( )

    ⋅−+⋅⋅≈ babaU

    23π

    Ellipsensegment P1P2C:

    ( )

    −⋅

    ⋅+⋅−⋅⋅=

    ax

    axbayxyxA 1

    2

    1211 arcsinarcsin221

    Ellipsensegment P2P3B:

    22

    2

    arccos yxaxbaA ⋅−⋅⋅=

    Zylinder: hrV ⋅⋅= 2π

    hrM ⋅⋅⋅= π2 ( )hrrO +⋅⋅⋅= π2

    Trigonometrische Funktionen

    ca

    ==Hypotenuse

    teGegenkathesinα

    cb

    ==HypotenuseAnkathetecosα

    ba

    ==Ankathete

    teGegenkathetanα

    1cossin 22 =+ xx xxxx

    cot1

    cossintan ==

    xxxx

    tan1

    sincoscot ==

    Umrechnung Gradmaß → Bogenmaß: απ ⋅°

    =180

    x Umrechnung Bogenmaß → Gradmaß: x⋅°=π

    α 180