FORMELBLAD VÅGLÄRA OCH OPTIK...FORMELBLAD VÅGLÄRA OCH OPTIK Harmonisk svängning, allmänt d2y...

7
FORMELBLAD VÅGLÄRA OCH OPTIK Harmonisk svängning, allmänt d 2 y dt 2 + ω 2 y = 0 Vinkelfrekvens, allmänt π ω π = = 2 2 f T Vinkelfrekvens, elastisk pendel ω = k m Energi, elastisk pendel ω = 2 2 2 pot tot = 2 2 ky m W W A Dämpad svängning γ = /2 0 () t At A e Plan fortskridande våg π α λ = ± + 0 sin 2 t x s s T Utbredningshastighet λ = v f Stående vågens ekvation φ φ π π λ = + + cos 2 sin 2 2 2 x t s A T Allmänna vågekvationen = 2 2 2 2 2 s s v t x Dopplereffekt = S M m m s s m s v v f f v v v v Överljudshastighet θ = = jud plan 1 sin l v v Ma Kompressibilitetskoefficient κ Δ = Δ 1 V P V Ljudtryck p = p 0 cos 2π t T ± x λ ! " # $ % & ' ( ) ) * + , , Tryckamplitud π ω κλ = = 0 0 0 2 s p Zs Akustisk impedans ρ = Z v Ljudhastighet (vätska & gas) κρ = 1 v γ = RT v M Ljudhastighet i en sträng μ = F v μ: massa per längdenhet Ljudintensitet ω = 2 2 2 o Z I s = 2 2 o p I Z Ljudintensitetsnivå = = 12 2 I o o 10 lg med 1,0 10 W/m I L I I Reflektans och transmittans för ljud = = + 2 2 1 r i 2 1 Z Z I R I Z Z = = t i 1 I T R I Intensitet för en elektromagnetisk våg εε μμ = 2 o r o o r 1 2 I E E- och B-fält i en elektromagnetisk våg = y z E B v Ljusets fart μ ε = o o 1 c μ ε = r r c v

Transcript of FORMELBLAD VÅGLÄRA OCH OPTIK...FORMELBLAD VÅGLÄRA OCH OPTIK Harmonisk svängning, allmänt d2y...

FORMELBLAD VÅGLÄRA OCH OPTIK Harmonisk svängning, allmänt

d2y

dt2+ω2y = 0

Vinkelfrekvens, allmänt π

ω π= =2

2 fT

Vinkelfrekvens, elastisk pendel

ω =km

Energi, elastisk pendel

ω=2

2 2pot tot=

2 2ky m

W W A

Dämpad svängning γ−= ⋅ /2

0( ) tA t A e Plan fortskridande våg

π αλ

⎡ ⎤⎛ ⎞= ± +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

0 sin 2t x

s sT

Utbredningshastighet λ= ⋅v f

Stående vågens ekvation

φ φπ πλ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos 2 sin 22 2

x ts A

T

Allmänna vågekvationen ∂ ∂

=∂ ∂

2 22

2 2

s sv

t x

Dopplereffekt −

= → →−

S Mmm s s m

s

v vf f v v

v v

Överljudshastighet

θ = =jud

plan

1sin lv

v Ma

Kompressibilitetskoefficient

κΔ

= −Δ

1 VP V

Ljudtryck

p = p0 cos 2πtT±xλ

!

"#

$

%&

'

())

*

+,,

Tryckamplitud π

ωκλ

= =00 0

2 sp Zs

Akustisk impedans ρ= ⋅Z v

Ljudhastighet (vätska & gas)

κρ=

1v

γ=

RTv

M

Ljudhastighet i en sträng

µ=

Fv µ: massa per längdenhet

Ljudintensitet

ω= 2 2

2 oZ

I s =2

2opIZ

Ljudintensitetsnivå

−= = ⋅ 12 2I o

o

10 lg med 1,0 10 W/mI

L II

Reflektans och transmittans för ljud ⎛ ⎞−

= = ⎜ ⎟+⎝ ⎠

2

2 1r

i 2 1

Z ZIR

I Z Z = = −t

i

1I

T RI

Intensitet för en elektromagnetisk våg

ε εµ µ

= 2o ro

o r

12

I E

E- och B-fält i en elektromagnetisk våg

= yz

EB

v

Ljusets fart

µ ε=

o o

1c

µ ε=

r r

cv

Brytningsindex

µ ε≡ = r rc

nv

Brytningslagen (plan yta) α λα λ

= = = 21 1 1

2 2 2 1

sinsin

nvv n

Brytning i en sfärisk yta −

+ =2 2 11 n n nna b R

Gauss formel (lins & spegel)

+ =1 1 1a b f

Lateralförstoring (lins & spegel)

= = −b

a

y bM

y a

Brännvidd buktig spegel

= −2R

f

Brytningsstyrka (lins i luft) ⎛ ⎞

= = − −⎜ ⎟⎝ ⎠1 2

1 1 1( 1)B n

f R R

Kamerans bländartal

=tf

bD

Luppens vinkelförstoring

= =oo där 25 cm

dG d

f

Mikroskopets vinkelförstoring

= ⋅ ⋅ oob ok

ob ok

= dL

G M Gf f

Keplerkikarens vinkelförstoring

= ob

ok

fG

f

Intensiteten vid böjning β π

β θβ λ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

osin

med = sinI I b

Böjningsminima, spalt θ λ= = ± ± ±sin där 1, 2, 3, ...b m m

Böjningsminima, rund öppning D sinθ = kλ

där k =1,22; 2,23; 3,24; 4,25; 5,25 ...

Rayleighs upplösningskriterium θ λ= ⋅sin 1,22 (cirkulär öppning)kD

Interferensens huvudmax ges av θ λ= = ± ±sin där 0, 1, 2, ...d m m

Interferens (böjning försummas) γ π

γ θγ λ

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

osin

där sinsinN

I I d

Reflektionsgitter α α λ−2 1(sin sin )= d m

Transmissionsgitter α α λ+2 1(sin sin )= d m

Max eller min hos tunna skikt

α λ =2 22 cos = där 0, 1, 2, ...n d m m

Lorenz–Lorentz’ lag

ρ−

= −+

:2

2

1 och 1

2

n pk n

Tn

Malus lag θ2o= cosI I

Reflektans vid normalt infall ⎛ ⎞−

= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

2

2 1r

i 2 1

= n nI

RI n n

Brewstervinkel (i luft) θluft= arctann

Klot (area och volym) 3

2 4= 4

3r

A r Vπ

π =

Rayleighspridning

λ:spridd 4

1 I

FORMELBLAD ATOMFYSIK Längdkontraktion

−2

o o2= 1 där är längd

vL L L verklig

c

Tidsdilatation

= −2

2' 1 ( i vilosystemet)

vt t t

c

Addition av hastigheter (v, u och u' räknas alla positiva åt höger)

+ −= ⇔ =

+ −2 2

' '

'1 1

u v u vu u

u v uvc c

Massa o

o2

2

där är vilomassan

1

mm m

vc

=

Kinetisk energi = −2 2

kin oW mc m c

Total energi och rörelsemängd 2 2 2 2tot viloW W p c= +

Dopplereffekt

λobs =c ±vc v

λutsänd

Avlänkning i E–fält (kondensator)

θ = = = kond2

tan med y

x x

v Ue ElE

v m dv

Kraft i B–fält (v vinkelrät mot B)

= =2mv

F qvBr

deBroglievåglängd

λ =hp

Braggs lag θ( är glansvinkeln)

θ λ= =2 sin 1, 2, 3, ...d m m

Bainbridges masspektrometer

=1

(hastighetsfilter)E

vB

= 1 2qB Bm r

E

Kärnradie 1/3 15

o o där 1,3 10 mr r A r −= ≈ ⋅

Plancks strålningslag π

ρ = ⋅−

3

3 /

8 1( )

1hf kT

hff df df

c e

Stefan–Boltzmanns lag σ= 4P A T

Fotonenergi

fotonhc

W hfλ

= =

Wiens förskjutningslag λ −= ⋅ ⋅3

max 2,898 10 K mT

Fotoelektriska effekten = + = +ut kin ut ohf W W W eU

Heisenbergs obestämbarhets-relationer

och 4 4xh h

p x E tπ π

Δ ⋅ Δ ≥ Δ ⋅ Δ ≥

Reducerad massa

µ =+

mMm M

Banradie (väteatom, vätelik jon) επµ

=2 2

o2

h nr

Ze

Energi (väteatom, vätelik jon) 4 2

n 2 2 28 o

e ZE

h n

µε

= −

Rydbergs formel för väte och vätelika joner

λ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

22 21 2

1 1 1RZ

n n

Rydbergskonstanten

µε

=4

2 3o8

eR

h c

ε∞ =4

2 3o8

e mR

h c ∞=

+M

1

1R R

mM

Schrödingerekvationen ψ

ψ ψ− ∂

+ =∂

h2 2

pot2

( )( ) ( )

2x

W x E xm x

Partikel i en dimension (Wpot = 0 )

=2

228n

hE n

mL med n = 1, 2, ...

Karakteristisk röntgenstrålning

αλ ∞= − 21 3

( 1)4K

R Z

αλ ∞= − 21 5

( 7,4)36L

R Z

Bromsstrålning

λ =minhceU

Absorption av röntgenstrålning µ µ−= o

1/2

ln2 med =xI I e

d

Boltzmannfördelning −Δ= /2

1

E kTNe

N

Strålningsjämvikt (övergång/s) ρ ρ+ =21 2 o 21 2 o 12 1( ) ( )A N f B N f B N

Einsteinkoefficienterna π

= =3

21 o21 12 3

12

8

A hfB B

B c

Aktivitet

λ= − =dN

A Ndt

Sönderfallslagen λ λ− −= =o o t tN N e A A e

Sönderfallskonstant och halveringstid

λ =1/2

ln2T

TABELLER

Tabell 1 Ljudhastighet vid normalt lufttryck (1 atm) och 20 °C.

Material m/s Material m/s

Järn 5950 Metanol CH4O 1143

Glas (typvärde) 5600 Eter C4H10O 1032

Koppar 4760 Väte H2 1286

Bly 2160 Helium He 1008

Gummi 1550 Luft 343

Vatten 1461 Syre O2 326

Kvicksilver 1407 Koldioxid CO2 269

Tabell 2 Akustisk impedans vid 20 °C och normalt lufttryck (1 atm).

Ämne Z / (Ns/m3) Ämne Z / (Ns/m3)

Vätgas 111 Glas (typvärde) 14·106

Luft 412 Aluminium 17,3·106

Vatten 1,46·106 Kvicksilver 19,1·106

Gummi 1,47·106 Koppar 33,9·106

Glycerin 2,42·106 Stål 46,4·106

Kvarts 13,1·106 Volfram 101·106

Tabell 3 Brytningsindex uppmätt med λ = 589 nm vid 20 °C såvida inget annat anges.

Vatten 1,333 Kronglas (FK5) 1,487

Dietyleter 1,353 Kronglas (BK7) 1,517

Etanol 1,361 Kanadabalsam 1,542

Glycerin 1,455 Flintglas (F2) 1,620

Bensen 1,501 Flintglas (SF10) 1,728

Kolsvavla 1,628 Flintglas (SFS1) 1,922

Is (0 °C) 1,31 Kvarts 1,458

NaCl 1,544 Plexiglas 1,40-1,52

Polystyren 1,59 Diamant 2,417

Tabell 4 Brytningsindex för gaser vid 0 °C och 1 atm. Värdena är bestämda med natriumljus (λ = 589 nm).

Gas n Gas n

Ammoniak 1,000376 Kväve 1,000297

Argon 1,000281 Luft 1,000293

Brom 1,001132 Metan 1,000444

Helium 1,000036 Svaveldioxid 1,000686

Klor 1,000773 Syre 1,000271

Kloroform 1,001451 Väte 1,000123

Tabell 5 Massan hos neutronen, protonen och elektronen uttryckt i enheten 1 u.

Partikel Beteckning Massa/u

neutron mn 1,008 665

proton mp 1,007 276

elektron me 0,000 549

Tabell 6 Enhetsomvandling.

1 u = 1,660 538 73·10-27 kg

1 u = 931,494 MeV/c2

1 eV = 1,602 176 46·10-19 J

FYSIKALISKA KONSTANTER

Ljusets fart i vakuum c 299 792 458 m/s

Permeabiliteten i vakuum µo 4π·10–7 Vs/(Am)

Permittiviteten i vakuum εo 8,854 187 817·10–12As/(Vm)

Plancks konstant h 6,626 068 8(5)·10–34 Js

Elementarladdningen e 1,602 176 46(6)·10–19 C

Gravitationskonstanten G 6,673 (10)·10–11 Nm2/kg2

Tyngdaccelerationen g 9,806 65 m/s2

Avogadros tal NA 6,022 142 0(5)·1023 st/mol

Luftens (skenbara) molmassa Mluft 29,0·10–3 kg/mol

Allmänna gaskonstanten R 8,314 472(15) J/(molK)

Boltzmanns konstant k 1,380 650 3(24)·10–23 J/K

Elektronens vilomassa me 9,109 381 9(7)·10–31 kg

Elektronens viloenergi mec2 510,998 904 keV

Protonens vilomassa mp 1,672 621 58 (13)·10–27 kg

Protonens viloenergi mpc2 938,271 997 MeV

Neutronens massa mn 1,674 927 16 (13)·10–27 kg

Stefan-Boltzmanns konstant σ 5,670 40(4)·10–8 W/(m2K4)

Wiens förskjutningskonstant b 2,897 769 (5)·10–3 Km

Rydbergskonstanten R∞ 1,097 373 156 855(8)·107 m–1

för väte RH 1,096 775 83(2)·107 m–1

Siffror inom parentes visar onoggrannheten (standardavvikelsen) i den sista givna siffran.

PERIODISKA SYSTEMET

1 2

H He 2 2

1,0 4,0

3 4 5 6 7 8 9 10

Li Be B C N O F Ne 2 1 2 2 2 3 1 3

6,9 9,0 10,8 12,0 14,0 16,0 19,0 20,2

11 12 13 14 15 16 17 18

Na Mg Al Si P   S Cl Ar  1 3 1 3 1 4 2 3

23,0 24,3 27,0 28,1 31,0 32,1 35,5 39,9

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

K Ca Sc Ti   V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr 3 6 1 5 2 4 1 4 1 5 2 5 2 6 1 6 2 6

39,1 40,1 45,0 47,9 50,9 52,0 54,9 55,8 58,9 58,7 63,5 65,4 60,7 72,6 74,9 79,0 79,9 83,6

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe 2 4 1 5 1 7 - 7 1 6 2 8 2 10 2 8 1 9

85,5 87,6 88,9 91,2 92,9 95,9 (99) 101 103 106 108 112 115 119 122 128 127 131

55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn 1 7 2 6 2 5 2 7 2 6 1 7 2 4 1 - - -

133 137 139 178 181 184 186 190 192 195 197 201 204 207 209 (210) (218 (222)

87 88 89 104 105 106 107 108 109

Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt (223) (226) (227) (257) (262) (263) (262) (265) (266)

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

Lantanider Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 4 1 7 - 7 2 7 1 7 1 6 1 7 2 140 141 144 (147) 150 152 157 159 163 165 167 169 173 175

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103

Aktinider Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr (232) (231) (238) (237) (239) (243) (245) (247) (249) (254) (257) (258) (255) (260