Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.

PLANOS BISSETORES PLANOS BISSETORES

Planos Bissetores são planos que contém a linha de terra e dividem os diedros em partes iguais. Estes planos formam ângulos de 45º com cada um dos planos de projeção (π) e (π’).

Os Planos Bissetores são em número de dois. Um atravessa o 1º e o 3º diedros e é denominado de Bissetor Ímpar, ou (βi); o outro atravessa o 2º e o 4º diedros e é denominado de Bissetor Par, ou (βp).

Todo ponto pertencente ao Bissetor Ímpar tem cota e afastamento iguais, em módulo e sinal. Em épura, suas projeções são simétricas em relação à LT.

Todo ponto pertencente ao Bissetor Par tem cota e afastamento iguais em módulo, porém os sinais são opostos. Em épura suas projeções são coincidentes.

PLANOS BISSETORESPLANOS BISSETORES

PLANOS BISSETORES PLANOS BISSETORES

• Planos que dividem os diedros em duas partes iguais, formando com o Plano Vertical e com o Plano Horizontal de Projeção um ângulo de 45º.

• Planos que dividem os diedros em duas partes iguais, formando com o Plano Vertical e com o Plano Horizontal de Projeção um ângulo de 45º.

PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES

Os pontos situados nos planos bissetores têm a característica principal de serem equidistantes dos planos de projeção, o que pode ser explicado pelo ângulo de 45° formado entre o bissetor e os planos de projeção.

PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES PONTOS PERTENCENTES AOS PLANOS BISSETORES

SIMETRIA DE PONTOS SIMETRIA DE PONTOS

(A)

()

(B)

(M)

• Dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação à um plano (), quando este plano é o mediador do segmento formado pelos dois pontos. • Ou seja, a simetria entre pontos existe quando um plano, perpendicular ao segmento formado por estes dois pontos, contém o ponto médio do segmento. • Note, no desenho acima, que o segmento (A)(M) é igual ao segmento (M)(B).

• Dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação à um plano (), quando este plano é o mediador do segmento formado pelos dois pontos. • Ou seja, a simetria entre pontos existe quando um plano, perpendicular ao segmento formado por estes dois pontos, contém o ponto médio do segmento. • Note, no desenho acima, que o segmento (A)(M) é igual ao segmento (M)(B).


Vamos considerar a simetria de um ponto em relação:

1)Aos planos de projeção;

2)Aos planos Bissetores;

3)À Linha de Terra.

Vamos considerar a simetria de um ponto em relação:

1)Aos planos de projeção;

2)Aos planos Bissetores;

3)À Linha de Terra.


1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO

LT

A’ (’) (’)

B’B’

A’A’ (A)

(B)

()

A≡B

B’

A ≡ B

Diz-se que um ponto (B) é simétrico a um ponto (A) em relação ao plano horizontal de projeção (), quando possui:- a mesma abscissa, - o mesmo afastamento em grandeza e sentido;- a cota de mesma grandeza mas de sentido contrário.

Note na figura que os afastamento dos pontos (A) e (B) são iguais e ambos positivos (mesmo sentido) e suas cotas iguais e de sentido contrário

Diz-se que um ponto (B) é simétrico a um ponto (A) em relação ao plano horizontal de projeção (), quando possui:- a mesma abscissa, - o mesmo afastamento em grandeza e sentido;- a cota de mesma grandeza mas de sentido contrário.

Note na figura que os afastamento dos pontos (A) e (B) são iguais e ambos positivos (mesmo sentido) e suas cotas iguais e de sentido contrário


1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO

() D

()

(’) (’)

C’ ≡ D’ C’ ≡ D’ (C)

C

(D)LT

D

C

C ’ ≡ D’

Diz-se que um ponto (D) é simétrico a um ponto (C) em relação ao plano vertical de projeção (’), quando possui:- a mesma abscissa, - a mesma cota em grandeza e sentido;- o afastamento da mesma grandeza porém de sentido contrário.Note na épura que as projeções verticais C’ e D’ coincidem e as projeções horizontais C e D são simétricas em relação à linha de terra.

Diz-se que um ponto (D) é simétrico a um ponto (C) em relação ao plano vertical de projeção (’), quando possui:- a mesma abscissa, - a mesma cota em grandeza e sentido;- o afastamento da mesma grandeza porém de sentido contrário.Note na épura que as projeções verticais C’ e D’ coincidem e as projeções horizontais C e D são simétricas em relação à linha de terra.


2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES

Quando dois pontos são simétricos em relação ao plano bissetor ímpar, possuem a mesma abscissa e a cota de um ponto é igual ao afastamento do outro em grandeza e sentido. Nesse caso, as projeções de nomes contrários dos dois pontos são simétricas em relação à linha de terra.


2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES

Quando dois pontos são simétricos em relação ao plano bissetor par, possuem a mesma abscissa e a cota de um ponto é igual ao afastamento do outro com sinal contrário. Nesse caso, as projeções de nomes contrários dos dois pontos são coincidentes.


3) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO À LINHA DE TERRA3) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO À LINHA DE TERRA

Quando dois pontos são simétricos em relação à linha de terra, possuem a mesma abscissa e cotas e afastamentos iguais em grandeza, mas de sentidos contrários. Nesse caso, as projeções de mesmo nome são simétricas em relação à linha de terra.

Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.

Documents

Transcript of Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.