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Fondamenti di Astrofisica Lezione 14 AA 2010/2011 Alessandro Marconi Dipartimento di Fisica e Astronomia

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Fondamenti di Astrofisica

Lezione 14

AA 2010/2011

Alessandro Marconi

Dipartimento di Fisica e Astronomia

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A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011)

Il centro galatticoIl centro galattico è stato studiato intensamente negli ultimi anni nell’IR, nel radio, nell’X e nei raggi γ.Non è stato possibile studiarlo nell’ottico poiché l’attenuazione dovuta alla polvere a ~5500Å è un fattore ~10-12, mentre a 2.2 μm è solo ~0.06.

Il centro galattico è caratterizzato da un’alta densità di stelle e comprende diversi ammassi giovani, resti di supernova ed un complesso assortimento di nubi di gas atomico e molecolare (vedi immagine radio).

E’ stato possibile rivelare i moti propri delle stelle in prossimità della sorgente Sgr A* (filmato).

Per esempio dall’analisi dell’orbita della stella S2 si ricavaPeriodo P~15.8 yr, Semiasse maggiore a ~ 1025 AUapplicando la IIIa legge di Keplero

2

a3

P 2=

G(M1 +M2)

4π2� GM1

4π2per M2 � M1

M = M⊙

� a

1AU

�3�

P

1 yr

�−2

nel caso del Sole

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Il centro galatticoovvero

3

M = M⊙

�1025AU

1AU

�3 �15.8 yr

1 yr

�−2

∼ 4.3× 106 M⊙

questa è la massa oscura e “puntiforme” alla posizione di Sgr A*, necessaria per spiegare il moto della stella S2.Per “puntiforme” si intende sufficientemente compatta da dar luogo ad orbite ellittiche per le stelle circostanti (non si avrebbero con massa estesa).Le dimensioni stimate dal radio di Sgr A* sono ~1 AU ovvero la densità media è

ρ ∼ 4.3× 106 M⊙4/3π(1AU)3

≈ 1022 M⊙ pc−3

L’unica possibilità per un oggetto astrofisico così compatto e massiccio è un buco nero!Come visto nel caso delle binarie, combinando i moti propri (convertiti in velocità con la distanza dal centro galattico) con le velocità lungo la linea di vista (effetto Doppler) si ottiene anche che la distanza del centro galattico è

R⊙ = 8.33± 0.35 kpc

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Il centro galattico: ottico vs IR

4

Ammasso di Stelle nel centro galattico

Centro Galattico

Piano del Disco Galattico

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Il centro galattico: osservazioni radio

5

Sagittarius A

Sgr A*

Piano del Disco

Galattico

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Moti propri nel centro galattico

6

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Orbite (2009)1092 GILLESSEN ET AL. Vol. 692

0. 0.02 0.04 0.060.020.04

0.

0.05

0.1

0.15

0.2

R.A. "De

c"

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

1750

1500

1250

1000

750

500

250

0

Year

vrad

kms

Figure 13. Top: S2 orbital data plotted in the combined coordinate system andfitted with a Keplerian model in which the velocity of the central point mass andits position were free-fit parameters. The nonzero velocity of the central pointmass is the reason why the orbit figure does not close exactly in the overlapregion 1992/2008 close to apocenter. The fitted position of the central pointmass is indicated by the elongated dot inside the orbit near the origin; its shapeis determined from the uncertainty in the position and the fitted velocity, whichleads to the elongation. Bottom: the measured radial velocities of S2 and theradial velocity as calculated from the orbit fit.

is due to the influence of the radial velocity information in ourdata set and due to the use of priors. The degeneracy can beunderstood qualitatively. Changing R0, effectively changes theconversion from measured angles (in mas) to physical lengths(in pc), i.e., changing R0 changes the semimajor axis. Since theorbital period is well determined in our data, the mass has tochange in order to fulfill Kepler’s third law.

The strong dependency means that the uncertainties for massand distance are coupled. Fixing the distance yields a very smallfractional error on the mass of !MMBH ! 0.02MMBH. This

1 2 5 10 20 50 1007.0

7.5

8.0

8.5

9.0

scaling factor for 2002 errors

R 0kp

c

R0 from S2 data

Figure 14. Fitted value of R0 for various scaling factors of the S2 2002 data,using a fit with the coordinate system priors. The factor by which the 2002astrometric errors of the S2 data is scaled up strongly influences the distance.The mean factor determined in Figure 9 is ! 7, corresponding to R0 ! 8.1 kpc.

3.99 106 M R0 8kpc 2.02 incl. 2002

4.08 106 M R0 8kpc 1.62 excl. 2002

7 8 9 102

3

4

5

6

7

8

R0 kpc

MM

BH10

6M

Figure 15. Contour plot of !2 as function of R0 and central point mass. Thetwo parameters are strongly correlated. The contours are generated from theS2 data including the 2002 data; fitting at each point all other parameters bothof the potential and the orbital elements. The black dots indicate the positionand errors of the best-fit values of the mass for the respective distance; the blueline is a power-law fit to these points; the corresponding function is given inthe upper row of the text box. The central point is chosen at the best-fittingdistance. The red points and the red dashed line are the respective data and fitfor the S2 data excluding the 2002 data; the fit is reported in the lower row ofthe text box. The contour levels are drawn at confidence levels correspondingto 1", 3", 5", 7", 9" .

shows that the error of the fitted mass is completely dominatedby the uncertainty in the distance. Once the distance is known,the mass immediately follows from the scaling relation

MMBH = (3.99 ± 0.07|stat ± 0.32|R0 )

" 106 M#

!R0

8 kpc

"2.02

(incl.2002),

MMBH = (4.08 ± 0.09|stat ± 0.39|R0 )

" 106 M#

!R0

8 kpc

"1.62

(excl.2002), (8)

1096 GILLESSEN ET AL. Vol. 692

S2

S1

S4

S8

S9

S12

S13

S14 S17

S21

S24

S31

S33

S27

S29

S5

S6

S19

S18

S38

0.4 0.2 0. 0.2 0.4

0.4

0.2

0.

0.2

0.4

R.A. "

Dec

"

Figure 16. Stellar orbits of the stars in the central arcsecond for which we were able to determine orbits. In this illustrative figure, the coordinate system was chosensuch that Sgr A* is at rest.

quicker convergence the parameters should be chosen orthog-onal to each other. Interestingly, for a sufficiently long chainthe result does not depend upon the chosen jump distance; thatvalue influences rather how fast the chain samples the parameterspace.

For each star, we used the MCMC algorithm. Assuming somereasonable potential (e.g., as determined from a preliminary fitto the S2 data) we varied all six orbital elements and checkedwhether the region in this six-dimensional parameter spacewhich is reached by the chain is compact and reasonably welldescribed by Gaussian functions (see Figure 17). The advantageof doing so is mainly that, unlike a minimization routine that canbe trapped in a local minimum, the MCMC simulations yield aglobal picture of the probability density distribution.

For all 26 stars, for which we were able to determine an orbit,the probability density distribution was well behaved, i.e., in allcases, the MCMC sampled a compact region in parameter space,the size of which was consistent with the expectation from thefit errors of the parameters. Examples are shown in Figure 17.We conclude that the orbital solutions presented in Table 7 arereliable.

Among the stars with orbital solution, six stars are late type(S17, S21, S24, S27, S38 and S111). It is worth noting that forthe first time, we determine here the orbits of late-type starsin close orbits around Sgr A*. In particular S17, S21 and S38have small semi major axes of a ! 0.""25. The late-type starS111 is marginally unbound to the MBH, a result of its largeradial velocity (#740 km s#1) at r = 1.""48 which brings its totalvelocity up to a value ! 1! above the local escape velocity.

Furthermore, we determined (preliminary) orbits for S96(IRS16C) and S97 (IRS16SW), showing marginal accelerations(2.1! and 3.9! respectively). These stars are of special interest,

since they were proposed to member of a clockwise-rotating diskof stars (Paumard et al. 2006). Similarly, we could not detectan acceleration for S95 (IRS16 NW). This excludes the starfrom being a member of the counter-clockwise disk (Paumardet al. 2006), since in that case it should show an accelerationof ! 150 µas yr#2, while we can place a safe upper limit ofa < 30 µas yr#2.

7. DISCUSSION

7.1. The Distance to the Galactic Center

Our estimate R0 = 8.33 ± 0.17|stat ± 0.31|sys kpc (Equation(11)) is compatible with our earlier work (Eisenhauer et al. 2003,2005). While the underlying data base is partially identical, thiswork mainly improved the understanding of the systematic un-certainties. In particular, the astrometric data during the pericen-ter passage of S2 is hard to understand. This is an unfortunatesituation, since that data potentially is most constraining for thepotential. During the passage the star sampled a wide range ofdistances from the MBH, corresponding to a radially dependentmeasurement of the gravitational force acting on it. Probablyonly future measurements of either S2, or other stars passingclose to Sgr A* will allow one to answer the question, whetherthe confusion problem close to Sgr A* is generic, or whether2002 was a unlucky coincidence.

Besides stellar orbits, there are other techniques to determineR0. A classical one is to use the distribution of globular clusters.Bica et al. (2006) applied this technique to a sample of 153globular clusters and obtained R0 = 7.2 ± 0.3. This value isonly marginally compatible with our result. However, the errorquoted by Bica et al. (2006) corresponds to the formal fit errorderived from their Figure 4. Therefore, one might suspect that

Stelle per cui è stato possibile determinare le orbite dai moti propri.

Orbita della stella S2 dal 1992 al 2009

Posizione di Sgr A*

Velocità di S2 lungo la linea di vista (Doppler)

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I buchi neri supermassiviAbbiamo visto che nel centro galattico esiste un buco nero di ~4×106 M⊙ e, poiché non c’è motivo di pensare che la nostra galassia sia particolare, buchi neri “supermassivi” (supermassive black holes, BH) dovrebbero esistere anche nei nuclei delle altre galassie.Ovviamente, a parità di risoluzione spaziale ottenibile con gli osservatori esistenti da Terra e dallo spazio, è molto più difficile osservare un buco nero in altre galassie, infatti le dimensioni intrinseche che riusciamo a risolvere sono

8

d =θres ∗D = 4× 10−3 pc

�θres

0.1 arcsec

��D

8 kpc

=10pc

�θres

0.1 arcsec

��D

20Mpc

ovvero, mentre per il centro galattico possiamo studiare le orbite delle singole stelle, per la galassie esterne possiamo solo avere velocità medie di grossi volumi di gas e/o stelle.

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I buchi neri supermassiviQuesto rende molto più difficile rivelare la presenza dei buchi neri e rende anche più difficile capire se la presenza di materia oscura compatta nei nuclei indica la presenza di un buco nero supermassivo o di un ammasso di oggetti oscuri (stelle di neutroni, buchi neri stellari, nane marroni ecc.).A tutt’oggi sono noti circa 60 buchi neri nei nuclei di galassie vicine (D < 100 Mpc) e si è trovato che

9

MBH

Mbulge

≈ 10−3

MBH ∼ 106 − 1010 M⊙

ovvero che per quanto grande, la massa del BH è legata alla massa del bulge ovvero dello sferoide della galassia ospite. Nel caso di una galassia ellittica si tratta di tutta la galassia.Per esempio, una galassia ellittica di ~1012 M⊙, dovrebbe avere un buco nero di ~109 M⊙ nel sul nucleo.Questa relazione tra buchi neri e galassie ospiti indica l’esistenza di uno stretto legame tra la “crescita” di un BH e della sua galassia ospite.

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I nuclei galattici attiviOltre agli effetti dinamici sul materiale circostante quali altri effetti può causare la presenza di un buco nero supermassivo in un nucleo galattico?Di solito, nei nuclei di galassie c’è abbondanza di gas (nubi molecolari, stelle vecchie che perdono massa con i venti, ecc.) e quindi ci aspettiamo che questi BH accrescano massa con la formazione di dischi di accrescimento, come avviene nel caso delle binarie.La luminosità per accrescimento è

10

L =GMBHM

rin=

1

12Mc2 con rin = 3 rSch = 6

GMBH

c2

che quindi dipende, almeno apparentemente, solo dal tasso di accrescimento.Dato che rispetto alle binarie X abbiamo buchi neri ben più grandi, possiamo anche avere dei tassi di accrescimento più grandi?Esiste un limite al tasso di accrescimento?

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Il limite di EddingtonEsiste un limite al tasso di accrescimento che vale per tutti i sistemi, binarie X a BH supermassivi inclusi.Questo limite è dovuto al fatto che la luminosità prodotta dall’accrescimento eserciti una “pressione di radiazione” sul materiale stesso in accrescimento.Se la conseguente forza radiativa diviene più grande dell’attrazione gravitazionale del buco nero, il materiale in accrescimento viene spazzato via e l’accrescimento stesso si ferma.Il disco di accrescimento, soprattutto nelle regioni più interne, è ionizzato, ovvero esiste una plasma costituito prevalentemente da protoni ed elettroni liberi (il gas è costituito prevalentemente di H).Il materiale in accrescimento è irraggiato con un flusso di fotoni (prodotto dal disco di accrescimento stesso) pari a

11

nph =Lν

4πr2 hν

con Lν luminosità per unità di banda del disco di accrescimento.

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Il limite di EddingtonGli elettroni liberi hanno sezione d’urto Thomson σT per interazione con la radiazione (vedi lezione sull’opacità nelle strutture stellari), per cui il numero di fotoni intercettati da un elettrone nell’unità di tempo sarà

12

dN

dt= nphσT =

LνσT

4πr2 hν

Ciascun fotone ha quantità di moto p = hν/c per cui l’impulso trasmesso dai fotoni all’elettrone è

dPν =hν

c

dN

dtdt

ovvero, la forza radiativa diretta lungo la direzione radiale uscente (con il BH al centro) è

fν =dPν

dt=

c

LνσT

4πr2 hν=

LνσT

4πr2 c

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Il limite di EddingtonQuesto è il contributo dovuto ai fotoni di frequenza ν; la forza totale sull’elettrone si otterrà integrando su ν ovvero

13

Frad =LσT

4πr2 cla stessa forza repulsiva agisce ovviamente sui protoni ma è molto minore poiché la sezione d’urto dipende m-2, massa delle particelle.I protoni sono soggetti alla forza gravitazionale del BH che è molto maggiore rispetto agli elettroni.Nel plasma ionizzato protoni ed elettroni liberi sono comunque legati dall’attrazione elettrostatica che si oppone a separazioni di carica;il plasma ionizzato sarà dunque soggetto ad una forza gravitazionale attrattiva che agisce sui protoni e ad una forza radiativa repulsiva che agisce sugli elettroni;l’accrescimento si può avere quando la forza gravitazionale su un protone è superiore alla forza radiativa sull’elettrone

GMBHmp

r2≥ LσT

4πr2 cFgrav,p ≥ Frad,e

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LEddington = 3.3× 1010 L⊙

�MBH

106 M⊙

�= 3.3× 1014 L⊙

�MBH

1010 M⊙

Il limite di EddingtonInfine si ha

14

L ≤ LEddington =4πGmpc

σTMBH = 3.3× 104 L⊙

�MBH

M⊙

ovvero la luminosità massima per accrescimento su un BH di massa solare è ~33000 luminosità solari!Se abbiamo buchi neri di 106-1010 M⊙ ci possiamo aspettare luminosità massime da accrescimento di

ricordiamo che la luminosità scala delle galassie è

L� � 2× 1010 L⊙

ovvero si dovrebbero poter osservare dei nuclei di galassie che irraggiano più della galassia stessa!

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I nuclei galattici attiviIn effetti ~1-10% delle galassie più grandi possiede un “nucleo galattico attivo” (Active Galactic Nucleus, AGN) che può essere definito come un nucleo che produce una quantità significativa di energia di origine non stellare, non alimentata dalle reazioni di fusione nucleare nelle stelle.

Le proprietà tipiche degli AGN sono

Grosse luminosità (1011-1013 L⊙, fino a 1014-1015 L⊙ nei casi più estremi) prodotte in regioni non risolte dai telescopi implicando dimensioni l < alcuni×pc (la galassia è di ~ alcuni×10 kpc). Talvolta la luminosità è così grande da nascondere la galassia negli oggetti più distanti (quasar).

La luminosità ha una distribuzione spettrale nettamente diversa da quella prodotta dalle sole stelle (vedi figura) e che si estende dal radio ai raggi X-γ. Nessun processo stellare è in grado di spiegare questa emissione.

Getti di materiale che emergono dal nucleo, spesso a velocità relativistiche v~c, visibili tramite l’emissione di sincrotrone (elettroni relativistici in campo magnetico), e che sono collimati ed estesi fino a coprire distanze di ~1 Mpc.

15

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I nuclei galattici attiviRighe di emissione dall’IR ai raggi-X con uno spettro che indica condizioni fisiche non compatibili con quelle del gas irraggiato da stelle calde (es. regioni HII o nebulose planetarie).Talvolta le righe di emissione (soprattutto di H) hanno larghezze che indicano velocità dell’ordine di ~1000-10000 km/s, mai osservate nel as ionizzato nelle galassie normali dove, al più, v~100-300 km/s.Queste velocità suggeriscono moti in buche di potenziale profonde.

Variabilità dell’emissione di righe e continuo (di fattori anche ~10 ed oltre) su brevissime scale temporali che vanno dai minuti ai decenni; i tempi scala tipici dell’evoluzione stellare sono ben più lunghi, e in ogni caso non è possibile sincronizzare l’attività stellare su tutto un ammasso di stelle per avere variazioni così grandi di flusso. Variabilità su scale temporali dell’ordine di τ implicano che le dimensioni della sorgente devono essere R ≤ c τ altrimenti violerei il principio di causalità all’interno della sorgente (nessun segnale può andare più veloce di c, quindi perché la sorgente sia “sincronizzata” devo aspettare un tempo τ ≥ R/c).

16

R ≤ cτ � 7AU� τ

1 h

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Quasar (L > 1012 L⊙)

3C 273 - il quasar più vicino e la sua galassia ospite.

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Spettro e.m. di un AGN

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galassia:sole stelle

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Getti relativistici

Lobi di emissione (radio)

Galassia (ottico)

La radio galassia Fornax A

emissione ottica

emissione radio

emissione radio

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Righe di emissione largherighe “normali”

righe “larghe”

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Variabilità

Banda 2-10 keV (raggi X)

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La fonte di energia di un AGNLa durata di un nucleo attivo si può stimare, ad esempio, dai getti.

Un getto di lunghezza lJet ~ 1 Mpc costituito da materiale che viaggia con v~0.1 c ha impiegato un tempo τ a propagarsi che è un limite inferiore alla durata dell’attività AGN

22

τ ∼ ljetc

=1Mpc

0.1 c=

3× 106 lyr

0.1 c� 3× 107 yr

se in quel tempo LAGN ~1013 L⊙, allora l’energia prodotta è stata

E ∼ LAGN τ � 3.6× 1061 erg

E ∼ LAGN τ = εMc2 τ = εc2∆M

con ΔM massa coinvolta nel processo di produzione dell’energia.

∆M ∼ L τ

ε c2=

2× 107 M⊙ε

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La fonte di energia di un AGNCon le reazioni nucleari nelle stelle

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In conclusione, le suddetti caratteristiche osservative degli AGN sono molto difficilmente spiegabile con processi diversi dall’accrescimento su un BH supermassivo.

ε ∼ 0.007 → ∆M ∼ 3× 109 M⊙

e, come visto nelle lezioni sull’evoluzione stellare, questa rappresenterebbe ~10% della massa totale in stelle.Quindi dovremmo avere ~3 ×1010 M⊙ in stelle confinate in regioni di alcuni AU, o al massimo, alcun pc.Questo è impossibile.Viceversa, con l’accrescimento su un BH,

ε ∼ 0.1 → ∆M ∼ 2× 108 M⊙

una quantità di gas che si può facilmente reperire in un nucleo galattico su quelle scale di tempo.Tra l’altro quella quantità di gas è proprio dell’ordine della massa del BH centrale, ovvero i BH che vedo adesso sono i residui dell’attività passata.

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I vari tipi di AGNDa un punto di vista osservativo esistono molti tipi di AGN:galassie di Seyfert, radio galassie, oggetti BL Lacertae (BLLac), quasar, ulteriormente separati in “tipi 1” e “tipi 2” e “radio quiet” e “radio loud”.Non approfondiremo ulteriormente ma possiamo dire che il motore centrale di questi AGN è unico, ovvero l’accrescimento di massa su un buco nero molto massiccio.Le differenze osservative sono in parte dovute alla presenza di un “toro” oscurante di gas e polvere che, in certi casi, può nascondere il motore centrale (BH+disco di accrescimento).Resta il fatto che non è ancora ben chiaro perché alcuni BH sono attivi (accrescono) ed altri no.

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~ pc

Toro

getto radio

BH + disco accrescimento

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Il disco di accrescimento degli AGNConcludiamo mostrando una differenza, rispetto all’accrescimento nelle binarie X, dovuto alle diverse masse dei BH.Avevamo visto che la temperatura massima del disco di accrescimento era

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T (rin) =

�GMBHM

8πσ

�1/4

r−3/4in

rin = 6GMBH

c2ponendo

otteniamo Tmax � 3× 109 K

�M

M⊙ yr−1

�1/4 �MBH

M⊙

�−1/2

nelle stelle di neutroni/BH stellari Tmax � 107 K

Con M � 10M⊙ yr−1 ε = 0.1 L = εMc2 � 1.5× 1013 L⊙→

Se MBH = 109 M⊙L

LEdd=

1.5× 1013 L⊙3.3× 104 × 109 L⊙

� 0.5→ ≤1, ok!

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Il disco di accrescimento degli AGNsi ottiene infine ovvero un’emissione paradossalmente più fredda.Questo ci dice che il “bump” che vediamo nello spettro UV di una AGN è proprio dovuto all’emissione del disco di accrescimento.

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Tmax � 1.7× 105 K