Σχηματισμός Πλανητών

Μάθημα 9ο – 10ο

Οδικός Χάρτης O πρωτοπλανητικός δίσκος αερίου / σκόνης

Σχηματισμός πλανητοειδών συσσωματώσεις σκόνης → στερεά σώματα ~10 km

Σχηματισμός στερεών πλανητών και πυρήνων γιγάντιων πλανητών

συσσωμάτωση πλανητοειδών → πλανητικά έμβρυα (~Σελήνη) → διαδοχικές συγκρούσεις → πρωτοπλανήτες

Σχηματισμός γιγάντων αερίου

προσαύξηση αέριας μάζας (ατμόσφαιρας) → κατάρευση ατμόσφαιρας → γίγαντας

Πρωτοπλανητικοί Δίσκοι Παρατηρούνται γύρω από

νέους αστέρες (YSOs) μέσω της ισχυρής υπέρυθρης ακτινοβολίας (IR excess) (dust) και πιθανώς UV

Εκτιμώμενος χρόνος ζωής ~ My

Μάζα ~0.01-0.1M* και

διαστάσεις ~10-100 AU ηλικία ~106 x την

περίοδο των τροχιών

μπορούμε να τους θεωρήσουμε σε σταθερή κατάσταση

Προφίλ πυκνότητας (MMSN)Το μοντέλο του Ηλιακού Νεφελώματος Ελάχιστης Μάζας (Minimum Mass Solar Nebula MMSN) :- παίρνουμε τη συγκέντρωση στερεών στους πλανήτες- προσθέτουμε H/He ώστε να φτάσουμε την ηλιακή σύσταση- διαμοιράζουμε τη συνολική μάζα σε δακτυλίους

Επιφανεική πυκνότηταΣ(r) = Σ

0 r -3/2 (g cm-2)

Σ0= 1700 για αέριο

Σ0= 7 (πέτρες, a<2.7 AU)

Σ0= 30 (πάγος, a>2.7 AU)

Αέριο / στερεά ~ 100/1Συνολική μάζα ~ 0.01M

*

Γραμμή Παγου: η απόσταση από τον ήλιο πέραν της οποίας το νερό μπορεί να συμπυκνωθεί σε πάγο, αυξάνοντας έτσι τη συγκέντρωση στερεών υλικών (~2.7 AU, για χαμηλές τιμές της πίεσης του αερίου)

Βασικές εξισώσεις του Δίσκου

Κατακόρυφη δομή: υποθέτουμε δίσκο ευσταθή κατά την κατακόρυφο, με ένα μικρό λόγο ύψους / απόσταση z/r<<1

Η κατακόρυφη συνιστώσσα της βαρυτικής δύναμης

Εξισορροπεί την κατακόρυφη κλίση της πίεσης του αερίου

Για ιδανικό αέριο

μεh=z/r<<1

Επειδή η κλίμακα ύψους είναι:

Υποθέτοντας ότι ο δίσκος είναι τοπικά (κατά την z) ισόθερμος:

Για μέσο μοριακό βάρος μ=2.3 (μίγμα αερίου H/He), T~100 K σε απόσταση r =1 AU και h/r=0.02, παίρνουμε c

s~1 km/s

Ακτινική δομή: αν ο δίσκος είναι σε σταθερή κατάσταση, τότε οι ακτινικές δυνάμεις εξισορροπούνται:

Αν η πίεση “πέφτει” με την απόσταση σαν:

τότε η παραπάνω εξίσωση λύνεται και δίνει:

Για προφίλ πυκνότητας Σ ~ 1/r και h/r = 0.05, παίρονουμε n=3 και

vφ~0.996 v

K

το αέριο κινείται ελαφρώς πιο αργά από τα στερεά σωματίδια, τα οποία “αισθάνονται” έναν “αντίθετο άνεμο”

(*) αυτό θα προκαλέσει τη ροή σωματιδίων προς τον αστέρα..

Προφίλ θερμοκρασίας Σημαντικό για να κατανοήσουμε την πορεία συμπύκνωσης των

υλικών σε διάφορες αποστάσεις από τον αστέρα

Υπάρχουν δύο βασικοί μηχανισμοί θέρμανσης:(a) αστρική ακτινοβολία (b) θέρμανση λόγω προσαύξησης (απελευθέρωση βαρυτικής

δυναμικής ενέργειας) στην επιφάνεια του αστέρα

Ποιός είναι ο ρυθμός προσαύξησης για τον οποίο ο δίσκος είναι παθητικός; (-a- πιο σημαντικό από το -b-):

Για τον Ήλιο δίνει:

Επανεκπέμποντας ο δίσκος την ακτινοβολία ως μέλαν σώμα (~σΤ4):

Ένας σχεδόν επίπεδος δίσκος απορροφά ~ 1/4 της συνολικής φωτεινότητας του αστέρα

Εξέλιξη δίσκων Κεντρικό σημείο: για να έχουμε προσαύξηση αερίου στον αστέρα,

το αέριο πρέπει να χάνει στροφορμή

χρειάζεται κάποιου τύπου τριβή Ιξώδες

Το ιξώδες, ν (cm2/s), δίνεται από την προσεγγιστική σχέση

(α=σταθ). Το ιξώδες προκαλεί την ακτινική διάχυση του αερίου, που ακολουθεί μια εξίσωση της μορφής:

με συντελεστή διάχυσης :

Ο μέσος χρόνος “ζωής” ενός δακτυλίου είναι: (μερικά My). Για σταθερό ρυθμό προσαύξησης:

ν = α c s h

∂(X Σ )∂ t

= D2

∂2( X Σ )∂ X 2 , X =2 r1/2

D = 12 νX 2 = ⟨Δ Χ 2⟩

t

ν Σ = M3 π (1 − √ R s

r )∼ M3π

Σχηματισμός Πλανητοειδών

Αεροδυναμική Τριβή δύο τύποι τριβής:

s = διάμετρος σωματιδίουλ = μέση ελεύθερη διαδρομή μορίων v = σχετική ταχύτητα and v

th = θερμική ταχύτητα αερίου

CD εξαρτάται από το σχήμα

Για s>9λ/4 είναι ίσες

Για σκόνη ~μm, ο χρόνος τριβής είναι:

και είναι ~1s ! η σκόνη είναι “συνδεδεμένη” με το αέριο!

Κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, τα σωματίδια σκόνης δεν αισθάνονται τη δύναμη λόγω της κλίσης της πίεσης του αερίου, αλλά την τριβή

Epstein για s < λ

Stokesγια s > λ

Εξισώνοντας τη βαρυτική δύναμη (από τον αστέρα) με την τριβή, παίρνουμε την οριακή ταχύτητα πτώσης της σκόνης και το χρόνο καθίζησης:

Για τυπικούς δίσκους, ο χρόνος καθίζησης είναι ~105 yr. Επιπλέον, τα σωματίδια συγκρούονται μεταξύ τους καθώς πέφτουν

η διάμετρός τους αυξάνει σε ~10-100 cm μέσα σε ~103 yr !!!

υπάρχει αρκετός χρόνος για να φτιαχτούν πλανητοειδείς !!!

(*) η τριβή προκαλέι επίσης γρήγορη ακτινική κίνηση προς τον αστέρα

.. ο μόνος τρόπος να “σωθούν” οι πλανητοειδείς είναι να υπάρχουν ακτινικές μεταβολές της πίεσης ανάσχεση της τριβής

Σχηματισμός Στερεών Πλανητών

Χρειάζεται να “ανέβουμε” τρεις τάξεις μεγέθους δηλ. ~109-1010 σώματα για να φτιαχτούν μερικοί πλανήτες of ~1-10 μάζες Γης

Το αέριο δεν είναι πια σημαντικό γιατί η τριβή “πέφτει” πολύ για σώματα μεγάλης διαμέτρου και είναι ασήμαντη σε σχέση με τις μεταξύ τους βαρυτικές δυνάμεις

Ο ρυθμός ανάπτυξης ενός πλανήτη εξαρτάται από:

(α) την κατανομή των σωμάτων (σχετικές ταχύτητες) και (β) το ρυθμό συγκρούσεων (*) υποθέτουμε “τέλεια πλαστικές” κρούσεις

Βαρυτική εστίαση και συγκρούσειςΠροσέγγιση 2 σωμάτων:

Αγνοούμε τον αστέρα. Η διατήρηση της ενέργειας και της στροφορμής μας δίνουν την ενεργό διατομή σκέδασης

Διατ. Ενέργειας Διατ. Στροφορμής

Αν η εγγύτατη προσέγγιση γίνει σε απόσταση μικρότερη της φυσικής ακτίνας, Rs,

συγκρούονται! Η ενεργός διατομή είναι πb2, όπου b η μέγιστη παράμετρος κρύσης που επιτρέπει τη σύγκρουση

η ταχύτητα διαφυγής

παράγοντας βαρυτικής εστίασης

Προσέγγιση 3 σωμάτων:

Συγκρίνουμε τη βαρύτητα που δέχεται ένα μικρό σώμα όταν πλησιάζει τον πλανήτη έναντι της “παλίρροιας” λόγω του αστέρα

ή τις γωνιακές ταχύτητες:

Αυτή μας δίνει την ακτίνα της “σφαίρας” επιρροής” του πλανήτη:

ακτίνα Hill

Για r<rH, ο πρωτο-πλανήτης καθορίζει τη δυναμική

Στατιστική προσέγγιση

Έστω ένας (σχετικά μεγάλος) πρωτοπλανήτης (M, Rs, v

esc) που βρίσκεται μέσα

σε έναν δίσκο από πλανητοειδείς, με Σp, σ , h

p=σ/Ω και ρ

SW=Σ

p/(2h

p).

[ πυκνότητα x σχετ. ταχύτητα x διατομή ]

που δίνει:

Αν vesc

~σ τότε, για ένα σώμα από πάγο στην τροχιά του Δία στο MMSN, είναι εξαιρετικά αργός ρυθμός (10 My για να φτιαχτεί σώμα ~100km !!!)

Γρήγορος σχηματισμός απαιτεί ισχυρή βαρυτική εστίαση (σ↓→0) και μεγάλους δίσκους (M

P )!

Ο ρυθμός αύξησης μειώνεται σε μεγάλες αποστάσεις!

Για vesc

>>σ ο ρυθμός ανάπτυξης γίνεται:

και η λύση της Δ.Ε δίνει:

Runnaway growth!

Υποθέτουμε ότι παρά το γεγονός ότι ο πλανήτης μεγαλώνει, η δυναμική συμπεριφορά των σωματιδίων δεν αλλάζει πολύ σ μικρό!

Ο ρυθμός ανάπτυξης αρχίζει να πέφτει όταν ο πλανήτης μεγαλώσει αρκετά, οπότε:

(α) το σ μεγαλώνει

(β) ο πλανήτης αδειάσει την περιοχή γύρω από την τροχιά του (Δr~C rHill

)

Όριο απομόνωσης ~ 0.1ΜΓ (r=1AU)

10 ΜΓ (r=5AU)

Τελικά στάδια σχηματισμού των Γήινων πλανητών

Τα τρία στάδια σχηματισμού είναι:

- Runnaway growth: δεν υπάρχουν αρχικά μεγάλα σώματα. Υπάρχει ισχυρή βαρυτική εστίαση και γρήγορα ένας μικρός αριθμός πρωτοπλανητών μεγαλώνει πολύ

- Oligarchic growth: οι λίγοι πρωτοπλανήτες “ανακατεύουν” τις τροχιές των μικρών πλανητοειδών. Μειώνεται ο ρυθμός αύξησης αφού το σ μεγαλώνει (και άρα η εστίαση μειώνεται). Οι ολιγάρχες αυξάνουν με αργό ρυθμό.

* Για το ηλιακό σύστημα ~1,000 πλανητικά έμβρυα με μάζες ~ 0.01-0.1 ΜΓ

σχηματίζονται μέσα σε μερικά My

- Τελικό στάδιο “συναρμολόγησης”: τα έμβρυα έχουν εξαντλήσει το δίσκο και αρχίζουν να αλληλεπιδρούν έντονα, συγκρουόμενα μεταξύ τους!

Η τελευταία φάση μπορεί να διαρκέσει μέχρι και 100 My

Μόνο με αριθμητικές προσομοιώσεις – εν γένει συμφωνούν με τον αριθμό, τις μάζες και τις τροχιές των πλανητών στο ΗΣ.

Υποθέτοντας διαφορετική σύσταση (π.χ. ποσοστό νερού) μπορούμε να μελετήσουμε το σχηματισμό διαφορετικού τύπου πλανητών

Σχηματισμός Γιγάντων Αερίου Οι στερεοί πυρήνες τους πρέπει να φτιαχτούν μέσα σε ~1 My

Στη συνέχεια, μεγάλες ποσότητες αερίου πρέπει να καταρρεύσουν πάνω στον πυρήνα

Αρχικά, το αέριο μαζεύεται σαν ατμόσφαιρα γύρω από τον πυρήνα, ο οποίος συνεχίζει να μεγαλώνει

Το σύστημα μεγλώνει ενώ διατηρεί την υδροστατική ισορροπία

Όταν η ισορροπία δεν είναι πια δυνατόν να διατηρηθεί έχουμε την κατάρρευση της ατμόσφαιρας και την ανεξέλεγκτη εισροή μάζας

Τελικά ο πλανήτης ισορροπεί, όταν δεν υπάρχει πια αρκετό αέριο στη γειτονιά του

Μερικές εκτιμήσεις:

Για να συγκρατηθεί ατμόσφαιρα, πρέπει η ταχύτητα του ήχου (~ θερμική ταχύτητα) να είναι το πολύ ίση με την ταχύτητα διαφυγής

αυτή η μάζα είναι πολύ μικρή...

Αυτό που έχει σημασία είναι – σε έν σύστημα πυρήνα-ατμόσφαιρας – να διατηρείται η υδροστατική ισορροπία για M

env = ε M

P:

για έναν ισόθερμο δίσκο ιδανικού αερίου (P=ρcs2) και θέτοντας την πυκνότητα

ρ0 ίση με αυτή που αντιστοιχεί στη θέση r όπου ισχύει η ισορροπία ταχυτήτων

Ο τύπος δίνει ~ 0.2 ΜΓ για την περιοχή του Δία (MMSN) και ~1Μ

Γ στην

περιοχή της Γης!

Συγκρίνοντας με το όριο απομόνωσης του στερεού πυρήνα:

Οι γήινοι πλανήτες δε θα μπορούσαν να έχουν μαζέψει μεγάλες μάζες αερίου!

Isolation mass ---

envelope acquisition mass ___

Εξέλιξη του συστήματος πυρήνα-ατμόσφαιρας

Το πλήρες σετ των εξισώσεων εξέλιξης είναι:

διατήρηση μάζας και ορμής

εξίσωση κατάστασης

(*) Χρειαζόμαστε και μια σχέση που να μας δίνει την εξέλιξη της θερμοκρασίας. Υποθέτοντας ότι η ατμόσφαιρα “κρυώνει” λόγω ακτινοβολίας:

και η ενέργεια (L) οφείλεται στη δυναμική ενέργεια που απελευθερώνεται όταν πλανητοειδείς “πέφτουν” πάνω στον πυρήνα:

Η λύση του συστήματος δίνει:

Η παραπάνω εξίσωση δεν έχει λύση για Μcore

μεγαλύτερη από μια κρίσιμη τιμή (~10-20 Μ

Γ για r~5 AU, MMSN)

Δεν μπορεί να διατηρηθεί η υδροστατική ισορροπία!!

Κατάρρευση!

Η μάζα του πλανήτη αυξάνει εκθετικά!

Η αύξηση σταματά μόνο όταν το αέριο δεν είναι πια αρκετό για να καλύψει τη “ζήτηση”

Έχουμε ανγοήσει φαινόμενα μεταφοράς αερίων μαζών (convection) που συνεισφέρουν στο θερμικό ισοζύγιο

Επίσης, δεν αναφερθήκαμε σε πιθανές εσωτερικές μεταβολές τη δομής (π.χ. λιώσιμο του πυρήνα)

Το βασικό σχήμα όμως φαίνεται να ισχύει!!!

Η ιστορία δεν τελειώνει εδώ...

Ένα “φρέσκο” σύστημα πλανητών θα αλληλεπιδράσει βαρυτικά με τον εναπομείναντα δίσκο (αερίου και πλανητοειδών)

πλανητική μετανάστευση

Επομένως, οι τελικές τροχιές των πλανητών δεν είναι κατ' ανάγκη ίδιες με αυτές που είχαν όταν σχηματίστηκαν ...