Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik...

32
Fluktu´ al´oter˝ u transzverz Ising-l´ anc dinamik´ aja Ro´ osz Gerg˝ o, Juh´ asz R´ obert, Igl´ oi Ferenc 2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Ro´oszGerg˝ o, Juh´ asz R´ obert, Igl´oi Ferenc Fluktu´ al´ o ter˝ u transzverz Ising-l´ anc dinamik´ aja

Transcript of Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik...

Page 1: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

2016. szeptember 8.

Phys. Rev. B 93, 134305

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 2: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Modell

H(t) = −1

2

L−1∑i=1

σxi σxi+1 −

h(t)

2

L∑i=1

σzi ,

h(t)-fluktualo magneses ter.Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben?

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 3: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Zajok tıpusai

1 feher zaj

2 1/f zaj

3 1/f α zaj

4 dichotom (ket erteku) zaj

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 4: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Modell

H(t) = −1

2

L−1∑i=1

σxi σxi+1 −

h(t)

2

L∑i=1

σzi ,

0 2 4 6 8 10

h

t/τ

τ idonkent ermet dobunk:h = hA = +1; 1

2 valoszınuseggelh = hB = −1; 1

2 valoszınuseggel

Hogyan terjednek jelek a zajosrendszerben?

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 5: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Clifford - operatorok

H(t) = −1

2

L−1∑i=1

σxi σxi+1−

h(t)

2

L∑i=1

σzi ,

d2i−1 = (∏j<i

−σzj )σxi ,

d2i = i(∏j<i

−σzj )σyi ,

{dm, dn} = 2(−1)m−1δmn

H =1

4

2L∑i ,j=1

d†i Hij dj

H =

0 hh 0 1

1 0 h

h 0. . .

. . .. . . hh 0

.

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 6: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Ekvivalens kvantum bolyongas

H =

0 hh 0 1

1 0 h

h 0. . .

. . .. . . hh 0

.

Ising modell Kvantumos bolyongasClifford operatorok dinamikaja. A hullamfuggveny idofejlodese.ddi (t)dt = −i

∑2Lj=1 Hij dj(t) dψi (t)

dt = −i∑2L

j=1 Hijψj(t)

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 7: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Ekvivalens kvantum bolyongas

Ising modell Kvantumos bolyongasClifford operatorok dinamikaja. A hullamfuggveny idofejlodese.

ddi (t)dt

= −i∑2L

j=1 Hij dj(t) dψi (t)dt

= −i∑2L

j=1 Hijψj(t)

Al(t) = 1√2〈x |dl(t)dL|x〉 ∼ ψl

A |x〉 allapot az x iranyban polarizalt. ψl(0) az L es L + 1racshelyekre lokalizalt.2L∑l=1

|Al(t)|2 = const = 1

σ2(t) =L∑

l=1

(l − l0)2(|A2l−1(t)|2 + |A2l(t)|2

)

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 8: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Vizsgalt mennyisegek

1 Atlagos magnesezettseg

2 Atlagos osszefonodasi entropia

3 Hullamcsomag

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 9: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Atlagos magnesezettseg

mxl (t) = 〈Ψ0|σxl (t)|Ψ1〉

Kozvetlen atlagolas (2000realizacio).

mxl (t) ∼ exp(−ctα)

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6

ln(-

ln(m

x(t

)))

ln(t)

τ=0.25π

t0.47

τ=0.5π

t0.79

τ=0.75π

t0.54

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 10: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Atlagos osszefonodasi entropia

Egy adott realizacio eseteben:

ρ = |Ψ(t)〉〈Ψ(t)|

ρA = TrBρ

S = −TrAρA ln ρA

S(t) ∼ tβ

1

2

3

4

5

0 2 4 6

ln(S

)

ln(t)

τ=0.25π

t0.46

τ=0.5π

t0.75

τ=0.75π

t0.55

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 11: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Exponensek

mxl (t) ∼ exp(−ctα)

S(t) ∼ tβ

τ = π/2 t0.75

τ 6= π/2 t0.5

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 12: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Mester egyenlet

Al(t) = 1√2〈x |dl(t)dL|x〉 - hullamfuggveny a kvantumos bolyongasban

Aij(t) = A∗i (t)Aj(t)Az elso lepes soran:

Aij(τ) =2L∑

k,l=1

Oik(n)Ojl(n)Akl(t = 0),

Aij(tn) =2L∑

k,l=1

Oik(n)Ojl(n) · Akl(tn−1) =

2L∑k,l=1

1

2{[O1]ik [O1]jl + [O2]ik [O2]jl}Akl(tn−1).

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 13: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Mester egyenlet

Aij(tn) =2L∑

k,l=1

1

2{[O1]ik [O1]jl + [O2]ik [O2]jl}Akl(tn−1).

A hullamcsomag amplitudoja abuszulut ertek negyzetenekvarhatoerteke kozvetlenul szamıthato!pl(t) ≡ |A2l−1(t)|2 + |A2l(t)|2, l = 1, 2, . . . , L.σ2(t) =

∑Ll=1 (l − l0)2 pl(t),

ahol l0 = L+12

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 14: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Hullamcsomag

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 2 4 6

1/z

eff(t

n)

ln tn

τ=0.2τ=0.4τ=0.6τ=0.8τ=1.0τ=1.2τ=1.4τ=π/2τ=1.8τ=2.0

σ(t) ∼ t1/z

1

zeff(tn)=

ln[σ(tn)/σ(tn−1)]

ln(tn/tn−1)

τ < π/2 1/z = 1/2

τ = π/2 1/z = 7/8

τ > π/2 1/z = 3/4

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 15: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Hullamcsomag skalazas

-30

-20

-10

0

-5 0 5

ln[p

l(t)

t1/2

]

(l-l0)/t1/2

τ=1

Gausst/τ=2

3

t/τ=24

t/τ=25

t/τ=26

t/τ=27

t/τ=28

t/τ=29

t/τ=210

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 16: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Hullamcsomag skalazas

-30

-20

-10

0

-5 0 5

ln[p

l(t)

t1/2

]

(l-l0)/t1/2

τ=1

Gausst/τ=2

3

t/τ=24

t/τ=25

t/τ=26

t/τ=27

t/τ=28

t/τ=29

t/τ=210

0

0.02

0.04

0.06

0.08

-1000 -500 0 500 1000

pl(t)

l-l0

t/τ=23

t/τ=24

t/τ=25

t/τ=26

t/τ=27

t/τ=28

t/τ=29

t/τ=210

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 17: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Hullamcsomag skalazas

-30

-20

-10

0

-5 0 5

ln[p

l(t)

t1/2

]

(l-l0)/t1/2

τ=1

Gausst/τ=2

3

t/τ=24

t/τ=25

t/τ=26

t/τ=27

t/τ=28

t/τ=29

t/τ=210

0

0.02

0.04

0.06

0.08

-1000 -500 0 500 1000

pl(t)

l-l0

t/τ=23

t/τ=24

t/τ=25

t/τ=26

t/τ=27

t/τ=28

t/τ=29

t/τ=210

-6

-4

-2

-20 -10 0 10 20

ln[p

l(t)

t1/2

]

(l-l0)/t1/2

τ=π/2

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 18: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Hullamcsomag skalazas

-30

-20

-10

0

-5 0 5

ln[p

l(t)

t1/2

]

(l-l0)/t1/2

τ=1

Gausst/τ=2

3

t/τ=24

t/τ=25

t/τ=26

t/τ=27

t/τ=28

t/τ=29

t/τ=210

0

0.02

0.04

0.06

0.08

-1000 -500 0 500 1000

pl(t)

l-l0

t/τ=23

t/τ=24

t/τ=25

t/τ=26

t/τ=27

t/τ=28

t/τ=29

t/τ=210

-6

-4

-2

-20 -10 0 10 20

ln[p

l(t)

t1/2

]

(l-l0)/t1/2

τ=π/2

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

-3 -2 -1 0 1 2

ln[p

l(t)

t1/2

+a]

(l-l0-vt)/t1/2

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 19: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Ballisztikus csucsok

A szorast a kifuto ballisztikus csucsok jaruleka dominalja.W (t) ∼ t−a

σ2(t) ∼ t2−a

τ < π/2 z = 2

τ ≥ π/2 z = 22−a

Miert jelennek meg a ballisztikusan mozgo csucsok?Mi hatarozza meg az a exponenst?

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 20: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

HA =

0 hAhA 0 1

1 0 hA

hA 0. . .

. . .. . . hAhA 0

.HB =

0 hBhB 0 1

1 0 hB

hB 0. . .

. . .. . . hBhB 0

.

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 21: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Rezonans allapotok

HA-nak es HB -nek altalaban nincsenek kozos sajat allapotai.

f ±k (2n − 1) = N e iΘk e ikn,

f ±k (2n) = ±N e−iΘk e ikn,

N = 12L−1/2, tan 2Θk = − sin k

h+cos k

ε±k = ±√

1 + h2 + 2h cos k.

f ±k,A =1

2(e i∆k ± e−i∆k )f +

k,B +1

2(e i∆k ∓ e−i∆k )f −k,B ,

ahol ∆k = ΘAk −ΘB

k

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 22: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Stroboszkopikus sajat allapotok

HA-nak es HB -nek altalaban nincsenek kozos sajat allapotai.De UA = exp(−iτHA)-nak es UB = exp(−iτHB)-nek vannak, ha

ε+k,Bτ = mBπ

vagyε+k,Aτ = mAπ

teljesul. (mB es mA pozitıv egesz.)

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 23: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Rezonans allapotok

HA-nak es HB -nek altalaban nincsenek kozos sajat allapotai.De UA = exp(−iτHA)-nak es UB = exp(−iτHB)-nek vannak, ha

ε+k,Bτ = mBπ

vagyε+k,Aτ = mAπ

teljesul. (mB es mA pozitıv egesz.)τ < π/2-re nincsenek kozos sajatvektorokτ ≥ π/2-re vannak kozos sajatvektorok, ezek kovetkezmenyekentjelennek meg a ballisztikus csucsok.

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 24: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Kiszorodasi ido

A rezonans kozeli allapotok is lassan szorodnak ki.Mennyire lassan?Ket dimenzios alter: |f +

k,A〉 es |f −k,A〉.|f (tn)〉 = F1(tn)|f +

k,A〉+ F2(tn)|f −k,A〉Tegyuk fel, hogy a kezdeti allapot |f +

k,A〉.Annak valoszınusege, hogy n lepes utan is ebben az allapotban vana rendszer:

P+k (t) ≡ |〈f +

k,A|f (t)〉|2.

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 25: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Kiszorodasi ido

UA =

[e−iε

+k,Aτ 0

0 e iε+k,Aτ

], UB =

[ω∗k −γkγk ωk

],

Definialjuk: F(n)ij ≡ F ∗i (tn)Fj(tn), i , j = 1, 2

Mester egyenlet ebben az alterben:

F(n)ij =

∑2k,l=1

12{[U

∗A]ik [UA]jl + [U∗B ]ik [UB ]jl}F

(n−1)kl .

Bevezetve a U ≡ 12 (U∗A⊗UA +U∗B ⊗UB) jelolest a mester egyenlet:

F (n) = UF (n−1).

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 26: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Kiszorodasi ido

U -nak mindig van egy egyseginyi sajatertekhez tartozosajatvektora: Az aszimptotikus allapot.A kiszorodas gyorsasagat a masodik legnagyobb sajatertek (rk)adja meg:

P+k (tn)− P+

k (∞) ∼ rnk ∼ e−tn/τk ,

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 27: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Kiszorodasi ido

0

1

2

3

-π -π/2 0 π/2 π

1/τ

k

k

τ=0.4 πτ=0.5 πτ=0.6 π

A rezonans moduszok kozeleben:1/τk ∼ (k − k0)nk0

Wk0 (t) ∼∫ k0+∆k

k0−∆k

e−t/τkdk ∼

∼∫ k0+∆k

k0−∆k

e−tC(k−k0)nk0

dk ∼ t−1/nk0 ,

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 28: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Osszefoglalas

τ < π/2→ nincs ballisztikus modusz → diffuzıv 1z = 1

2

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 29: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Osszefoglalas

τ < π/2→ nincs ballisztikus modusz → diffuzıv 1z = 1

2τ > π/2→ van ballisztikus modusz. A szorast a ballisztikusmodusz hatarozza meg.

τ = nπ2 W ∼ t−1/4 a = 1/4 1z = 2

2−a = 78

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 30: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Osszefoglalas

τ < π/2→ nincs ballisztikus modusz → diffuzıv 1z = 1

2τ > π/2→ van ballisztikus modusz. A szorast a ballisztikusmodusz hatarozza meg.

τ = nπ2 W ∼ t−1/4 a = 1/4 1z = 2

2−a = 78

τ 6= nπ2 , τ >π2 W ∼ t−1/2 a = 1/2 1

z = 22−a = 3

4

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 31: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Osszefoglalas

τ < π/2→ nincs ballisztikus modusz → diffuzıv 1z = 1

2τ > π/2→ van ballisztikus modusz. A szorast a ballisztikusmodusz hatarozza meg.

τ = nπ2 W ∼ t−1/4 a = 1/4 1z = 2

2−a = 78

τ 6= nπ2 , τ >π2 W ∼ t−1/2 a = 1/2 1

z = 22−a = 3

4

Megjegyzes: A magnesezettsegrees az entropiara vonatkozoeredmenyek is visszavezethetoeka bolyongasra, un.kvaziklasszikus modszerrel.

(a)

time

space

t

(b)

time

space

t

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja

Page 32: Fluktu al o teru} transzverz Ising-l anc dinamik ajatheo.physx.u-szeged.hu/szeminarium/20160908-ElmFizSzeminarium.pdf1 2 LX 1 i=1 ˙x i ˙ x i+1 h(t) 2 XL i=1 ... Fluktu al o teru}

Koszonom a figyelmet!

Jelen kutatast az OTKA K109577 szamu projekt, es a

TAMOP-4.2.2B-15/1/KONV-2015-2016 projekt tamogatta.

Roosz Gergo, Juhasz Robert, Igloi Ferenc

Fluktualo teru transzverz Ising-lanc dinamikaja