Fizičko značenje atomskih orbitala

Fizičko značenje atomskih orbitala

• AO definiše najverovatniju zapreminu u

prostoru gde e može da se nalazi, može biti

popunjena ili prazna

• Veličina i oblik AO zavise od funkcije ψ

• Za svaku AO vezana su 3 kvantna broja koji su

povezani i posledica su rešavanja Šreding jedn.

To su n, l i ml.

• Za potpunu talasnu funkciju za e- u H-atomu:

Ψn,l,ml(r,Θ,φ)=Rnl(r)·Θlml(θ)·Φml(φ) Ovakva talasna fukcija koja opisuje 1e- zove se AO.

Fizičko značenje atomskih orbitala

• AO označava se simbolom koji daje njenu n,l,ml

vrednost ψn,l,ml ili ψ1,0,0 ψ2,1,0

• Za l=0,1,2,3 odgovaraju s, p, d ,f orbitale

• 3d-orbitala n=3 i l= 2.

Orbitale sa istim n pripadaju određenoj

elektronskoj ljusci ili određenom glavnom

kvantnom nivou

K(n=1) L(n=2)

Za orbitale sa istim n i l pripadaju određenoj

podljuski ili energetskom podnivou

• Energetski najstabilnija orbitala: niži zbir (n+l),

ako dve AO imaju isti zbir (n+l) stabilnija ona sa

manjom vrednošću n.

Primer 4s-orbitala (4+0=4) stabilnija od 4p (4+1=5) i

3d (3+2=5), ali je 3d orbitala stabilnija od 4p

U prisustvu spoljašnjeg magnetnog ili električnog

polja E-orbitala ne zavisi samo od n i l već i od ml

i ms.

Degenerisani energetski podnivoi cepaju se u

prisustvu magnetnog ili električnog polja u

podnivoe različite energije

Zavisnost ψ od r za s-orbitale

• Ψ-funkcija za 1s elektron (e- u 1s orbitali) zavisi samo od r.

• 1.Vrednost Ψ brzo opada kada r raste (slika 2.13a).

• 2. Drugi način prikazivanja 1s orbitale sastoji se u prikazivanju sferne granične površine kao na slici2.13b pri čemu se orbitala definiše kao kao najverovatniji prostor u kome može da se nađe elektron.

• Talasna funkcija ψ1,0 je sfernosimetrična eksponencijalno

opada sa porastom udaljenosti od jezgra (slika)

• Metoda grafičkog prikazivanja 1s orbitala sfernom graničnom površinom dozvoljava da se prikaže znak talasne funkcije , koji je u ovom slučaju pozitivan pa se piše znak +.

• Za 2s orbitalu ψ postaje jednako nuli i zatim negativno kako r raste slika 2.14 a.

• Odgovarajuda granična površina prikazana je na slici 2.14 b. Na kojoj su takođe prikazane + i – vrednosti f-cije ψ.

• Kada ψ ima vrednost 0-znači da ne postoji verovatnoda da se tu nađe elektron.

• Isprekidan krug nacrtan na slici 2.14.b pokazuje sfernu površinu u kojoj se e- ne može nadi.

• Ovakva površina poznata je kao čvorna ravan ili sferna ravan.

• Sve s orbitale imaju sferan oblik kao i 1s i 2s orbitale imaju sverno simetričan oblik-sferno simetrične su.

• One se razlikuju samo po broju čvornih površina.

• ns-atomska orbitala ima (n-1) čvornu površinu.

Zavisnost ψ2 od r za s-orbitale • Pošto vrednost talasne f-je za 1s orbitalu naglo

opada kada r raste , mora naglo da opada i ψ2 slika2.15 b.

• Pošto vrednost ψ2 u bilo kojoj tački prostora ukazuje na mogudnost nalaženja e- u toj tački, može se slikovito pokazati kako opada gustina e- kada r raste slika a 2.15.

• Postoji verovatnoda da se e- u 1s orbitali nađu vrlo daleko od jezgra, ali je ova verovatnoda veoma mala pošto ψ2 brzo opada kako r raste, zato se može nacrtati sfera oko jezgra koja predstavlja verovatnodu raspodele za 1s atomsku orbitalu (sl c).

Postoji verovatnoda da se e- u 1s orbitali nađu vrlo daleko od jezgra, ali je ova verovatnoda veoma mala pošto ψ2 brzo opada kako r raste, zato se može nacrtati sfera oko jezgra koja predstavlja verovatnodu raspodele za 1s atomsku orbitalu (sl c

• Poluprečnik r se može tako izabrati da se ima verovatnoda od 90-95% ili više da se elektron nalazi unutar opisane sfere.

• Na sličan način može se prikazati zavisnost ψ2 od r za 2s orbitalu 2.16a-dat je elektronski oblak oko jezgra, a na slici c data je sferna granična površina zajedno sa čvornom površinom.

• Dok ψ može imati + i - vrednosti kao i nula, ψ2 je uvek + ili nula-kada predstavlja verovatnodu.

Objašnjenje

Na sličan način može se prikazati zavisnost ψ2 od r za 2s orbitalu 2.16a-dat je elektronski oblak oko jezgra, a na slici c data je sferna granična površina zajedno sa čvornom površinom.

Dok ψ može imati + i - vrednosti kao i nula, ψ2 je uvek + ili nula-kada predstavlja verovatnodu.

• Prema tome da bismo izračunali verovatnodu nalaženja e- u bilo kojem momentu u prostornom elementu oko atomskog jezgra, moramo uvrstiti u izraz za talasnu f-ciju ψ udaljenost od jezgra (početak koord sistema) r i uglovne promenljive slika 5.22 prostornog elementa uz konstante-kvantne brojeve-te odatle izvesti ψ2.

• Dirakovo matematičko rešenje talasne jednačine pokazuje da talasnu f-ciju ψ karakterišu 4 kv broja: n, l, ml , ms.

Prihvatljive talas funkcije se dobijaju samo ako kvantni brojevi imaju ove vrednosti:

• n=1,2,3...

• l=0,1,2.....(n-1)

• ml= +l,.....,0,....., -l

• ms=±1/2

• Energija e- u atomu je kvantirana i može biti određena sa 2 do 4 kvantna broja.

• Tako su talasne f-cije određene sa 3 kvantna broja (n,l i ml) nazivaju AO.

• Orbitala se označava simbolom koji daje

njenu l vrednost ili njenu n- i l-vrednost ili

njenu n-, ml i l-vrednost.

• Dakle talasnu funciju-AO označavamo

uopšteno ψn,l,m, ψ1,0,0 ili ψ2,1,0

• U 1s orbitali ne postoji čvor (ψ=0 i ψ2=0) u 2s

orbitali postoji jedan čvor, u 3s dva čvora.

• Čvorovi-su prostori gde se e- vrlo retko ili

uopšte ne nalazi

Gustina verovatnoće e- raste na većim udaljenostima

od jezgra kako n raste.

s-AO su sferno simetrične imaju sferan oblik,

razlikuju se samo po broju čvornih površina

ns AO ima (n-1) čvornu površinu

Nema p-orbitala kada je n=1

Kada je n=2 l=1 to je p-AO a ml=+1,0,-1 tako

postoje tri vrste p-AO:px, py, pz.

Radijalna verovatnoda raspodele elektronskog oblaka

• Postoji i drugi način razmatranja talasne f-cije.

• Naime, posmatra se verovatnoda nalaženja e- u svernom sloju debljine dr, a na odstojanju r od jezgra. Ova verovatnoda poznata je pod imenom radijalna verovatnoća raspodele elektronskog oblaka.

• Ona je drugačija, jer stvarna zapremina sloja raste sa porastom vrednosti r, dok verovatnoda nalaženja e- u određenoj zapremini prostora opada sa porastom vrednosti r.

• Znatno pogodnija je grafička predstava funkcije

verovatnoće ψ2 tj radijalne distribucijske funkcije

4πr2ψ2

Ova funkcija je merilo verovatnoće nalaženja e- u

sfernoj ljuski odreĎene debljine oko atomskog

jezgra

Znači funkcija ψ2 daje verovatnoću gustine e- na

udaljenosti r od atomskog jezgra

Ukupna verovatnoća gustine e se izražava

4πr2dψ2 d-debljina ljuske

• Na slici 5.23 prikazane su radijalne distribucijske funkcije jednoelektronskog atoma za orbitale 1s, 2s i 3s kao i preseci njima odgovarajudih oblaka oko atomskog jezgra.

• Vidi se da u 1s orbitali ne postoji čvor (ψ=0, ψ2=0), dok u 2s orbitali postoji jedan čvor,a u 3s orbitali dva čvora.

• Nadalje se vidi da raste gustina verovatnode elektrona 4πr2ψ2 na većim udaljenostima od

jezgra, kao raste glavni kv. broj.

• Međutim i u takvim slučajevima postoji određena manja verovatnoda gustine elektrona bliže jezgru.

• Drugačije rečeno, ako se e- nalazi u višim s orbitalama, on vrlo malo vremena provede u blizini jezgra – to manje što je n vedi, a znatno više nego na vedim udaljenostima.

• Ali između tih prostora vede verovatnode nalaženja e- postoje prostori gde se e- vrlo retko ili uopšte ne nalazi (čvorovi).

• Na slici je data radijalna verovatnoda za 1s i 2s 3s orbitalu.predavanja 108 str

• Vidi se da postoji maximalna verovatnoda nalaženja e- u sfernom sloju poluprečnika r1=a0=0,529×10-8 cm, što odgovara poluprečniku prve Borove orbite.

• Na drugoj slici vidi se postojanje čvorne ravni gde je gustina e- ψ2=0.

• b) 2s radijalna f-cija menja znak kako r raste, kada je R(r)=0-to je čvorna ravan.

• c) 3s radijalna funkcija R(r) ima dve čvorne ravni.

• Slike predavanja 109

p-atomske orbitale • Rešavanje talasne jednačine pokazuje da f-ja

ψ zavisi od r i od ugaonih pravaca s obzirom na jezgro.

• Kada je glavni kv broj n=1 nema p-orbitala jer l može biti samo 0.

• Kada je n=2, l=1 postoji p-orbitala.

• Tada je magnetni kv broj (2l+1) odnosno ml=±1,0-što znači da mora da postoje 3 p

obitale i grafički se prikazuju kao px, py i pz.

• Matematički izrazi za rešavanje talasne jednačine za H-atom su:

• Ψ2px(ml=1)=Rx·sinΘ·cosφ

• Ψ2py(ml=-1)=Ry·sinΘ·sinφ

• Ψ2pz(ml=0)=Rz·cosΘ

• U ovim izrazima Rx, Ry, Rz su komplikovane funkcije poluprečnika r. Pošto su one zavisne od kako od r tako i od Θ i φ nije mogude dobiti prost fizički model za p AO jer bi u ovom slučaju trebalo koristiti četvorodimenzionalni dijagram da bi se ψ prikazalo u funkciji od r, Θ i φ.

• Ovo je razlog zbog čega se moraju talasne funkcije razložiti u proizvod radijalnog i ugaonog dela R(r)·Θ(θ)·φ(ϕ)

• Nakon toga načiniti zasebni dijagram za promenu R2(r) u f-ciji od r, Θ2(θ) u f-ciji od θ i φ2(ϕ) u f-ciji od ϕ.

• Proizvod ovih funkcija dade verovatnodu nalaženja elektrona u elementu zapremine dV koja opkoljava

tačku čije su koordinate r, θ, ϕ.

• Mogude je takođe grafički prikazati promenu funkcije Θ2(θ) · φ2(ϕ) u zavisnosti od θ i ϕ.

• Površine koje se dobijaju na ovaj način prikazane su na slikama predavanja 111.

p-orbitale

• Tri p-orbitale su identične i razlikuju se samo u orjentaciji u

prostoru, poseduju čvorne ravni koje prolaze kroz jezgro i

meĎusobno su normalne

• Za n=1 nema p-orbitale jer bi l=0

• n=2 l=1 je p-AO

• Pošto je br mogućih vrednosti za ml=2l+1 mogu imati 3

vrednosti -1, 0, +1. Tako postoje 3-p AO:px , py , pz.

• Matematički izrazi za rešenje talasne j-ne za H-atom su: ψ2

px(ml=1)=RxsinΘ·cosφ

• ψ2 py(ml=-1)=RysinΘ·sinφ

• ψ2 pz(ml=0)=Rz cosΘ

• Energija e- u bilo kojoj p-orbitali je ista, sem ako atom nije

izložen dejstvu magnetnog polja

• p orbitale su degenerisane

• Tako na pr 2pz-granična površina je skoncentrisana oko z-ose. slika predavanja 111.

• Sa slike se vidi da z-ose odgovaraju vrednosti θ=0⁰, cos0⁰=1

• ϕ=0⁰

• y osi odgovaraju vrednosti θ=π/2 sin90=1; ϕ= π/2 ;

• x-osi odgovaraju vrednosti θ=π/2 sin90=1; ϕ= 0 cos0=1;

• Dalje se može sagledati da je Θ2φ2 =0 za xy ravan jer je cos2θ=0 za ovu ravan.

• Ovakva ravan u kojoj je amplituda talasne funkcije=0 naziva se čvorna ravan.

• Slično važi za 2px i 2py orbitalu. Da bi se našla verovatnoda da se e- nađe u elementu zapremine dV (sa koordinatama r, θ,ϕ)potrebno je pomnožiti Θ2φ2 sa R2.

• Slededa slika 2.20-predavanja 112 pokazuje zavisnost radijalne raspodele R2 od r za 2p-elektrone.

• Ona ima isti oblik za sve tri p-orbitale (2px,2py i 2pz) jer ne zavisi od ugaonih funkcija θ i ϕ.

• Vidi se da je R2=0 u koord početku, potom raste do max vrednosti i onda brzo opada kako r raste.

• Ovo brzo opadanje vrednosti R2 kada r raste pokazuje zadovoljenje verovatnode raspodele elektronske gustine za p-orbitale kako su prikazane na prethodnim slikama.

• Ako se prikažu p-orbitale zasnovane na funkciji ψ i to s obzirom na ugaonu zavisnost, dobijaju se granične površine gde se pojedinim delovima mora pripisati znak + ili – što odgovara pozitivnim ili negativnim vrednostima funkcije ψ.

• Slike pred 112 knjiga Đorđevid 2.21 str. 46

d-atomske orbitale

• Kada je glavni kv br n=3, orbitalni l=0,1,2 , magnetni kv br ml=-2, -1, 0,1,2 tj ukupno ima 5 vrednosti ukazuje ne postojanje 5 d orbitala.

• d orbitale imaju različite oblike i obeležavaju se:

3dz2(n=3, l=2, ml=0)

3dzy (n=3, l=2, ml=-1)

3dxz(n=3, l=2, ml=1)

3dxy(n=3, l=2, ml=-2)

3dx2-y2(n=3, l=2, ml=2)

• n=3, l=0,1,2 ml=-2,-1,0,1,2 ukupno 5 vrednosti tj. 5 d

orbitala:

• 3dz2 (n=3, l=2, ml=0)

3dxz (n=3, l=2, ml=1)

3dyz (n=3, l=2, ml=-1)

3dxy (n=3, l=2, ml=-2)

(n=3, l=2, ml=2)

f-atomske orbitale n=4 a l=3, ml=-3,-2,-1,0,1,2,3, ima 7

vrednosti pa i 7 atomskih orbitala

Prodiranje e- ka jezgru sledi niz s>p>d>f

• Za 3dz2 orbitalu karakteristično je da je koncentrisana oko z-ose dok se režnjevi orbitala 3dx2-y2 poklapaju sa x i y-osom.

• Karakteristično je da režnjevi orbitala 3dxz, 3dyz i 3dxy leže duž linija koje zaklapaju ugao od 45⁰ sa x, y i z -osom

• Slike 2.22 Đorđevid,47str-predav 113.

• Izraz za talasne funkcije d-orbitala je komplikovan i nedemo ga prikazivati.

• Prikazade se grafički izgled d-orbitala predavanja 113.

• Često se prostor verovatnoće nalaženja e-

(elektronski oblak) slikovito prikazuje samo

graničnom površinom unutar koje se nalazi 90-

95 % verovatnoće gustine elektrona, tzv.

prostor velike verovatnoće.

Na slici su prikazane granične površine prostora

verovatnoće elektrona za AO

f-atomske orbitale

• Kada n=4, l=3 ima 7 vrednosti za ml

• ml= (2l+1)

• Odatle 7 AO f

• f orbitale nisu od značaja za ostvarivanje hemij veza nede biti razmatrane detaljno.